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Full text of "Die Principien der Wärmlehre historischkritisch Entwickelt"

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Die Principien der Wärmlehre 

Ernst Mach 



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E. MACH 

DIE PßlNClPIEN DER WÄßMELEfiRE 



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Von demselben Verfasser: 

Di0 Ooschkskto and die Wonel des Saties d«r Erhaltung dar 

Arbelt Frag. 1872. Calye'sche Buchhandlung. 8*. 58 S. 

Optisch-akuatlache Veraacba. Frag. Calve 'sehe Bachhandlung. 

1873. 80. 110 S. 

Grundlinien der Lehre von den Bewegungsempflndungen. Leipzig. 
Engelmann. 1875. 8^. 127 S. . 

Die Mechanik in ihrer Entwickelung historisch-kritisch dargestellt 
Leipzig. Brockbaus. 2. Aufl. 1889. 8«. 492 S. 

Beiträge zur Analyse der Empflndungen. Jena. Fischer. 1886. 
8«. 168 & 

Popttlfir-wissenschafUicbe Vorleaungen. 1896. 8«. 335 S. 
Leipzig. Johann Ambrosius Barth. 



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^ /j 



DIE PßlNGIPIEN 

DER 

WÄKMELEHK 



HI8T0BISCH-XK1TISCH ENTWICKELT 

▼ON 

DU. E. ^lACH 

PBOFKSSUtt AN DEK üNiVEKÜlTAT WIEN 

MIT 105 FIGUKEN UND (i POKTRITS 




LEIPZIG 

VERLAG VON JOHANN AMBROSIUS BARTH 

1896 



PHYSICS 



Alle Beehte, ingbeeoodere dat der üebenetsaog» vorbebalteo. 



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Vorwort 



Das ▼orliegende Buch stellt sich eine analoge Aufgabe 
.wie meine .^Mechanik^S^) Dasselbe strebt nach erkenntnisS' 
hrüiseher Auflelärung der Orufkßagm der Wärmelehre, legt 
die Tbataachen dar, unter deren Eindruck die Begriffe der Wünne- 
lehre entstanden sind, und zeigt, i^ie weit und warum entere 
▼on letzteren durchleuchtet werden. Auch in Bezog auf dieses 
Gebiet habe ich meinen Standpunkt bereits in iltem Schriften 
angedeutet*) 

Das Buch ist, so wie die „Mechanik*^, einerseits das firgebniss 
und anderseits die Grundlage meiner Vorlesangen. Es mag 

wohl schon manchem Lehrer vorgekommen sein, dass er, her- 
gebrachte allgemein angenommene Ansichten mit einer gewissen 
Begeisterung vorl)rin^a'nd, plötzlicli merkte, dass die Sache nicht 
mehr recht von Hor/en ging. Stille nachträgliche Ueberlegung 
führt dann gewuhnlich sehr bald zur KntderkiiiiL: logischer ün- 
gehörigkeiten. die, einmal erkannt, unerträiilic h werden. So ent- 
standen allmiililich viele der liier vorgebraohton Einzelerr)rt<'rungen, 
mit welchen ich meinem principiellen Streben, auch aus diesem 
Kapitel der Physik müssige, überflüssige Vorstellungen und un- 
berechtigte metaphysische Ansichten zu entfernen, zu entsprechen 
hoffe. 

Man suche in dieser Schrift, obgleich sehr zahlreiche Quellen 
benutzt wurden, kein Ergebniss der Archivforschung; es handelt 

') Die Meclianik in ihrer Eutwicklung. LMpzii,' 1^9^. 

*) Die üeachichl« uod «lie Wurzel des Satzes der Kriialtuug der Arbeit. 
Fkag 1872. — TJebm den Untenieht in der Wirmelehre. Zeitii hr. f. phys. 
and ehem. üntnricbt. Berlin, Springer. 1887. I. 



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VI 



Vorwort, 



sich hier viel mehr um den Zusammenhang rmd das Waehsthum 
der Oedanken, als um interessante Guriosititen. Attch biograr 
phUehe Einzelheiten wird man hier nur wenige finden. Wo Yon 
Personen die Bede ist, kommen diese lediglich als inteüecHteUe 
nnd allenfalls als ethische Individuaäiäten in Betracht, und ich 
denke, das historische Bild, das sich hierbei Tor uns entwickelt, 
kann dadurch nur gewinnen. 

Sollte ein zulässiger Umfang dos Biuhcs nicht überschritten 
werden, so musste ich niich auf Principiellos hescliriinkon. 
Gegenstande, welche von Anderen ausfüiirlicli behan<!clt sind, und 
über die ich Förderliches nicht mil/.utheilen wüsstc, wie die 
dynamische Gasth(M)ric und die Thermochemie, sind hier über- 
gangen oder nur gestreift worden. Ks ist bpf]^reifli<-h . dass die 
neuesten Schritten nicht mehr berücksichtiirt werden konnten. 
So kam namenilicii die Schrift von Maneuvrier über die Ge- 
schichte des Verhältnisses Cyc für mich zu spät» doch stimmt 
meine historische Darstellung mit der seinigen im Wesentlichen 
überein. 

Die historischen und kritischen Kapitel habe ich in die Reihen- 
folge gebracht, in welcher mir die mannigfaltigen Wechsel- 
beziehungen der behandelten Fragen am besten hervorzutreten 
schienen. Nur einige Kapitel allgemeinem und abstraktem er- 
kenntnisstheoretischen Inhaltes, die ich als zusammenhängende 
erkenntnisspsychologische Skizzen bezeichnen möchte, suid zur 
Bequemlichkeit jener Physiker, welchen solche Lektüre weniger 
zusagt, an den Schluss gestellt worden. In letzteren musste des 
Zusammenhanges wegen • manches wieder berfibit werden, was 
in den „populär- wissenschaftlichen Vorlesungen" bebandelt ist, 
deren Publikation bei Abfassung dieser Schrift nicht in Aussicht 
genommen, und vi.n mir nii iit beabsichtigt war. Die hier und 
dort gegebenen Ausführungen ergänzen sich gegenseitig. 

Wien, August 1896. 

£. Mach. 



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Inhalt 



Seite 

Vorwort V 

Einleitung 1 

Historische Uebereicht der Entwicklang der Tborniometrie 3 

Kritik dfs Temppr.<turhegnffo8 39 

üobcr die ikstinnnuug boher Temperaturen 58 

Namen un.l /abltm fin 

Das Continmim , . . . . . , . . . , , , . . . . . . . 21 

Higtorische üeberaicbt der Lebre von der Wärmeleitup»; 78 

Kückblick auf die Kntwickbin^ <ler lichre von dt^r Wärnieloitunff . . 115 

HistoriBche Uebersifbt der Lehre von der Wärmestrablupg .... 125 

Rückblick auf die Entwicklung der l>ehre von der Wärmestrahlung . . 149 

Historische Uebersicitt der Entwicklung der CHlorimetrie 153 

Kritik der calorimetrischen Bt'grilTe 182 

Die f'alorimctrisch'n KigonschaftfU der Uase 195 

Die Ent\vii-kluii;L: der Thermo'iyiiamik. l)nH Carnot'sche Princip . . 211 
Die P^ntwii klun^ d'^r Tb'Tmoil\ ii:iiiiik. Das M;iyer-J"U lo'si lio Princip. 

Dns Eni^T^Me}irincij> 238 

Die Entwicklung der Tht rmodynamik. Die Vereinigung der Principien 209 

Kürzeste Entwicklung der thermodynamischen Hauptsätze 302 

Die absolute (th>'rmoclyiiamiHcbe) Tempt'ratur.'Cale 807 

Kritischer Rückblick auf die Entwicklung der Thermodynamik. Die 

Quellen des Energieprincipes 315 

Erweitenmg des Carnot-Cl.iuaius'schen Satzes. Die Cooformität und 

die Unterschiede dpr Energien. Die Grenzen «les Energieprincipes 328 

Das physikaliflch-cheinische Grenzgebiet 347 

DaH Vorliältnis.^ iihysikalischer und chemischer V^orgäoge 

Der (tcg*'nsatz zwischen der niccbaniachen und jiliänoini'nologiscliin 

Physik 302 

Die Entwicklung der Wieaenscbaft 365 

Der Sinn fiir d.iH W underbare 887 

Umbildung und Anpassung im natunvi^aenschaftlichen Denken . . . 38i) 

Die Otkonomie der WisacnHchnft SfM 

Die Vergleichupg als wissenschaftliches Princip 39(5 

Die Sprache 407 



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VIII Inhalt. 

Der Begriff 414 

Der Substanzhegriff 422 

Causalität und Erklärung; 430 

Correktur wisseusdiaftlic her Apsichten durch zufällige Umstände . . 438 

Die Wege der Forpchupg 443 

Das Ziel der ForBcbung 459 

Anhang. Premier Essai pour d^terminer k.s variationg de trmpeiature 

ect. par Mr. Gay-Lussar 461 



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Eiiileitmig. 



Es ist durch die CJeschichte län<::st orwiesen, dass die einer 
gegebenen Zeit geläufigen, durch früliere Arbeit erworbenen 
Denkweisen dem wissenschaftlichen Fortschritt niM immer 
färderUeh sind, sondern oft genug auch hemmend im Wege 
stehen. Wiederholt sehen wir ganz ausseriudb der Schule 
stehende Männer, wie Black, Faraday, J. B. Mayer u. A. 
ohne Hülfe der Schule, ja gegen dieselbe, mächtige wissen- 
, schaftliohe Fortschritte herbeiführen, die ganz oder grossentheils 
ihrer Unbefangenheit ^ ihrer Freiheit Ton heigebraditen Sofaul- 
anschauungen zuzuschreiben sind. 

"Wenngleich die psycliisclie Stärke und Freilieit, welche zu 
solchen licistuiigen nöthig ist, kein Kunstproduct, kein Erzieiiungs- 
ergohniss, sondern gewiss nur ein Naturproduct und nur die 
(\i\\h' Einzelner ist, so kann doch die freie Üewe.diclikeit der 
(iedanken sehr be<leutend durch die wissenschaftlicho KrxicliiuKj 
gefördert werden, wenn dieselbe sich nicht auf Entwicklung 
der zur Bewältigung von Tagesfragen nöthigen Fähigkeiten be- 
schränkt Historische Studien gehören sehr wesentlich mit zur 
wissenscbaftliciien Erziehung. Wir lernen hierbei andere Auf- 
gaben, andere Voraussetzungen, andere Anschauungen, deren 
Entstehen, Wandlung und Verschwinden, sowie die Bedingungen 
solcher Vorgänge kennen. Unter dem Eindruck anderer That- ^ 
Sachen, welche ehemals im Vordergrund standen, bildeten sich 
andere Begriffe als heute, wurden andere Aufgaben gestellt und 
gelöst, wonach neue an deren Stelle traten. Gewöhnen wir ims, 
einen Begriff lediglich als Mittel zu einem bestimmten Zweck 
zu betrachten, so sind wir auch geneigt im gegebenen Fall die 
nöthigen Wandlungen in unserni Denken eintreten zu lassen. 

Eine Ansicht, deren Entstell ungsgeschiclite wir kennen, ist 
uns wie eine mit Bewusstsein s> Ihsl mvorbcne Ansicht vertraut, 
und doch in ihrem Werden erinnerlich. Sie gewinnt nie die- 
selbe ün Veränderlichkeit und Autorität, als jene, die uns an- 



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2 



JSinleüung* 



erzogen ist, die wir fertig übernommen haben. Wir ändern die 
selbstorworboue Ansicht leichter. 

Diese Art der Forschung bietet noch einen andern Voi thcii. 
Die Entwicklung, Wandlung, das Vergehen der Ansichten lehrt 
uns unsere eigenen inihnrusst sich bildenden Meiniing<'n in 
Bezug auf ihren Bildungsvurgang entschleiern, beobachten und 
kiitisiren. Diese stehen uns, so lange wir ihre Bildung nicht 
begriffen haben, wie eine fremde Maoht gegenüber, sie erscheinen 
uns unüberwindlich. 

Es soll hier ähnlich, wie es in Bezug auf Mechanik in einer 
andern Schiift geschehen ist^), die Entwicklung der Begriffe der 
Wärmelehre dargelegt werden. Die Aufgabe ist zwar darch 
einige Vorarbeiten erleichtert, doch im Ganzen weitaus ver- 
wiokelter, als in dem Tother erwähnten lUle. Wahrend drei 
MSnner in etwa einem Jahrhundert die Mechanik, in den Frin- 
cipien wenigstens, ausgebaut haben, nahm die Wännelehre einen 
andern Weg. Yiele Forscher betheiligten sich an dem Ausbau. 
Langsam^ suchend, vermuthend, Tiel&ch fehlend fügten sie einen 
kleinen Fortschritt zum andern, und nur sehr allmälig er- 
reichten unsere Kenntnisse ihre heutige Ausdehnung und relative 
Festigkeit 

Der Grund liegt auch auf der Hand. Die Bewegungen 
der Körper sind dem (Jesichts- und Tastsinn zugänglich, und 
können ihrem ganzen Verlauf nach beoljachtet werdtui. Die 
Wärmevorgiingo sind viel weniger anschaulich. Zunächst nur 
einem Sinn direct zugänglich, und nur mit Untcrl'rechungen 
in besonderen Füllen wahrnehmbar, meist nur, wenn sie ab- 
sichtlich verfolgt werden, spielen sie in unserm ganzen psychi- 
schen Leben, in unserer Phantasie eine geringere Rolle. Erst 
mittelbar und umständlich werden dieselben dem herrschenden 
Ge^chts- und Baumsinn zuganglich gemacht Die inteUektueUen 
Mittel der Untersuchung follen deshalb hier schon in den An- 
fängen mehr ins Gewicht, und mit diesen schleichen sich darum 
schon in die ersten Beobachtungen unbewusst gewonnene, un- 
aufgeklärte, scheinbar der Erfohrung vorausgehende und über 
diesälbe hinausreiohende (metaphysische) Ansichten und Yor- 
nrthoJle ebL 

*) Die Heehanik in ibzer Entwid^lmig. Lmpiig. Broekhaua 188S. 



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Or TBR 



UNIVERSITY 



listoiische Vebeisielit der Entwieklimg 

dei Themometrie« 

1. Unter den Empfinduiigen, als deren Eiregungsbedingongen 
wir die uns umgebenden Körper ansehen, bilden die Wärme- 
empfmäimgm eine besondere Beihe (kalt, kühl, lau, wann, heiss), 
oder eine besondere Classe unter einander Torwandter Elemente. 
Die Körper, welche als Erreger solcher Empfindungen auftreten, 
zeigen ein an diese Empfindungsinerkmale gebundenes eigen- 
thtimliches physikalisches Verhalten, sowohl für sich, als gegen- 
über andern Körpern. Ein sehr heisser Köq)er glüht, leuchtet, 
schmilzt, verdampft oder verbrennt in der Luft, ein kalter er- 
starrt An einer heissen Eisenplatto verdampft ein Wasser- 
tropfen zischend, während an einer kalten derselbe friert u. s. w. 
Den Inbegritr dieses an das Wärmeein[)findungsiiierkniai L'ebnn- 
dencii physikalischen Yerlialtens des Körpers (die (lesammÜiöit 
dieser Reaktionen) nennen wir seinen Wünnckualand. 

2. Wir würden die hierher gehörigen physikalischen Vor- 
gänge nur schwer und unvollkommen Torfolgen, wenn wir auf 
die Wärmeempfindung als Merk- 
mal des Wärmezustandes be- 
schränkt wären Mischen wir 
(Fig. 1) in einem Gefäss B 
kaltes Wasser aus A mit heissem 
Wasser aus halten die linke 
Hand einige Sekunden lang in 
das Geto die rechte ebenso 
in C und führen dann beide 

Hände nach 7?, so erscheint daaselbe Wasser der Imken Hand 

warm, der rechten aber kalt. Die Luft eines tiefen Kellers er- 
scheint im Summer kalt, im Winter warm, während man sich 

1* 





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4 Historische Uebersicht dar Erdwickimg der Tliemwmeirie, 



doch überzeugen kaun, dass ihre physikalische AVürmoreaktion 
in beiden Füllen naliozu die gleiche ist.^) 

Die Empfindung ist iiänilich nicht nur besliniint durch den 
Körper, der dieselbe erregt, sondern aucli durch den Zustand 
des Organs, auf welchen auch die vorausgegangenen Zustünde 
desselben Einfluss haben. So erscheint uns dasselbe Lampen- 
licht hell, wenn wir aus einem dunkeln Kaum, dagegen matt, 
wenn wir aus dem Sonnenschein kommen. Die Sinnesorgane 
sind eben nicht der Förderung der physikalischen Erkenntnins, 
sondern der Erhaltung günstiger Lebensbedingungen angepasst. 

So lange es sich nur um unsere Empfindung handelt, hat 
diese aUein zu entscheiden. Es ist dann zweifellos, dass ein 
physikalisch gleich reagirender Körper nns einmal warm, ein 
andermal kalt erscheint. Es hfttte anch gar keinen Sinn, zu 
sagen, dass der Körper, den wir warm empfinden, oigentlicfa 
kali ist Wo es mch aber am das physikalische Verhalten 
eines Körpers (gegen andere Körper) handelt, mfissen wir uns 
nach einem Merkmal dieses Verhaltens umsehen, welches von 
der veränderlichen, schwer und unistiindlich controlirbaren Be- 
schaflenheit unseres Sinnesorganes unabhüuijiy ist. Ein solches 
Merkmal ist gefunden worden. 

3. Es ist seit langer Zeit l)ekannt, das derselbe Körper, je 
nachdem er unter sonst gleichen rinstän<lon kälter oder wärmer 
erscheint, auch ein kleineres oder grr»sscres ]'i>liiiii anninunt 
Insbesondere ist diese Volumsänderung sehr aiiflnllcnd an der 
Luft. Sie war schon Heron von Alerandrien bekannt -j. Doch 
scheint erst (Jalilei, der grosse Begründer der Dynamik, den 
glücklichen Gedanken gefasst zu haben, das Volum der Luft als 
Mtrhnal ihres Würmcxustandcs zu benutzen, und auf diese Weise 
ein Tfiertfioakop, beziehungsweise ein Thermometer zn construircn. 
Als solbstrerständlich wurde angenommen, dass ein solchor 
Apparat auch den Wärmezustand der berührten Körper angiebt 
auf Grund der naheliegenden Beobachtung, nach welcher ungleich 
warme sich berührende Körper alsbald sich gleich wanri anfühlen. 

4. Heron verwendet die ihm bekannte Luftansdehnung 

') Dcrartij^o Bemerkungen macht schou Sagroilo in einoin Brief an 
Galilei vom 7- l iliruor 1U15. Vergl. Buickhardt, Jüj-tindung des Tlicr* 
momeUrs. Basel l^ii'. 

^) lleroniä Alexuudrim s|>iritaliaai über. Amstelodami 1680. 



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BiHonaehe üebenieht der MkOmdämg der Thermomtirie^ 6 




Tig. 2. 



durch Wärme voi-ziigsweise zur Herstellung von Kunststücken. 
Die Figur 2, welche der Amsterdamer Ausg^e Ton 1680, 8. 63, 
eoUehüt ist, stellt ein 
solches Kunststück vor. 
Sobald auf dem bohlen 
Altar Feuer entsOndet 
wird, treibt die Erwär- 
mung Luft in die Kagel, 
ans dieser Waaser in das 
aufgehängte Gefilss, wel- 
Ohes dnrch sein Gewicht 
die Thüre des Tempels 
öffnet Nach dem Er- 
löschen des Feuers sciiliesüt 
sich die Thüre wieder. 

Aehnliche Experi- 
mente waren pinz im Go- 
schraack 1) r e 1) b e I s von 
Alk mar, der seiner Zeit 
den Ruf eines Tausend- 
künstlers genoss, und 1608 einen „Traktat von der Natur der 
Elemente^ publioirt hat.^) In letzterem wird auch ein in Fig. 3 
daigestelltes Experiment be- 
aduriebeiL Aus der erhitzten 
Retorte tritt die Loft in Blasen 
ans der unter Wasser befind- 
lichen Mflndnng und wird 
nach AbkOhlung der Retorte 
dorch daseindringende Wasser 
ersetzt. Porta beschreibt das- 
selbe ExjKTiment schon frü- 
her*), und bentimmt s()^j:ar den 
(Jrad der Ausdehnunfr der Luft, 
indem er die Grenze des Luft- 
raums vor der Eriiitziinji!: und 
nach der Abkühlung durch einen Strich bezeichnet, ohne aber 

NMh Barekhardt a. a. 0. easfciit ein« dwtidi« Aufgabe Tom 
Jahre 1606. 

^ I tn Ubri deSpuitaU di Giambattiato deUa Porta. NayoU 




Fig. 3. 



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6 Bistorisehe Uebersieht der EniwMiung der Thermonutrie, 



xin. 




Fig. 4. 

D9 Ihtrmtmtt^t ß** buMmemi» thtt^ 
Btmtf fU9 gradus cahrh Jrigort» a MW 

occuffantis exflorantur. 



an die Construction eines Therniosntpes zu (lenken. In einer 
Schrift von EnsU), welche eine Uebersetzung der „R^'croation 
mathömatiqae'^*) ist, wird S. 132 durch die Unterschrift der in 

Fig. 4 wiedergegebenen Abbii- 
doBg die Erfindung des Ther- 
mometers Dreb bei zngeschrie- 
ben. Aus den Untarmicbungen 
Ton E. Wohlwill«) und 
F. Burckhardt*) geht jedoch 
h error, dass diese Annahme 
ganz unbegründet ist Auch 
Sanctorius in Padua, dem 
mit Beobt wichtige Anwen- 
dungen des Thermoskopcs zu- 
geschrieben werden, ist nicht 
der Erfinder desselben.^) Viviani giebt in seiner Biograithio 
Galilei 's an, dass dieser nacli ir)92 das Thermometer erfunden 
habe. Galilei selbst schreibt sich diese Erfindung zu, und diese 
Meinung wird von Sagredo, welcher auch Sanctorius kennt, 
in einem Brief an Galilei vom 15. März 1615 gethcilt. 

5. Nach Burckhardt's Untersuchungen, wel- 
chen wir hier mehrfach folgen, kann nicht wohl 
gezweifelt werden, dass Qaiiiei zuerst die Aus- 
dehnung der Luft zur Kennzeichnung der Wärme- 
zustände benutzt hat, dass er also der Erfinder des 
Thermometers ist Die Form dieses Thermometers, 
und jene der demselben nachgebildeten, ist im 
Wesentlichen durch die Fig. 5 dargestellt Ein 
Hauptmangel der Vorrichtung besteht in der Ab- 
hängigkeit der Angaben derselben yom Luftdruck, 
in Folge welcher nur unmittelbar nacheinander 
angestellte Tersudie Tergleichbare Resultate geben. 
Die Eintheilung ist meist ganz willkürlich. Hier beginnt nun 
die eigentliche Entwicklungsgeschichte der wissenschaftlichen 




rig. 5. 



1) ThamnatuigQS mathemAtieui. GoloiiiaB 1651. 
■) In enter Auflage 1624 enchieoen. 

«) Pogg. Ann. B(L 124, S. 163. 

*) Burckhardt, Die Erfindung des Thermometere. 

^) VergL Barckhardt a. a. 0. 



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m8torMi$ ÜOemeht der Entwiekhing der Thmnomeirie. 7 

Thcrmonietric, deren Skizze wir im Folgenden geben wollen. 
Hierbei soll die Anordnung der Thatsachen so gewählt werden, 
dass es durch diese selbst schon orsichtlioh wird, wie ein Ge- 
danke durch den andern angeregt, ein Schritt durch den voraus- 
gehenden vorbereitet war. 

Die Form des Luftthermometero 
ist mannigfiiitig verändert worden. 
Das Ton Guerioke constmirte Ther- 
mometer weicht eigentlioh nur äusser- 
lich duToh einen grösseren mecha- 
nischen Aufwand von der oben be- 
schriebenen Grandform ab*). Da- 
gegen ist das von Stnrm beschriebene 
Instniment*) ein ganz geschlossenes 
Differentialthermometer, welches yom 
Luftdruck schon unabhängig ist Die 
Luft in der Kugel (Fig. 6 a) ist durch 
eine Flüssigkeitssäulo abgeschlossen, 
welche bei Erwärmung in den länge- 
ren Schenkel ausweicht, dessen Luft- 
raum aber gegen die äussere Luft 
abgesperrt ist 

£in heberf<>rmiges, beiderseits 
geschlossenes Lufttherraometer, wel- 
ches dem Differontialthermometer in 

der Gestalt ähnlich war, jedoch nur * 
mit einer luftgefOUten und einer 

leeren Kugel, hat der Franzose Hubin erfunden (Fig. Ob). 
Eine ähnliche, weniger vollkommene Anordnung rührt von Da- 
lenc6^) her. 

6. Ganz neue Gedanken werden yon Amontons*) in die 
Thermometrie eingeführt Seine Thermometer bestehen aus einer 
grössten Theils mit Luft gef üUten Glaskugel A (Big. 7) von unge- 
fähr 8 cm Durchmesser. Diese Luft ist gegen die äussere durch 

0 Gnerioke, Esperimenta Hagdebnrgica 1672. 

^ Coli^nm Experimentale sivo Curiosum. Nürnberg 1676. 

•) Vgl. Reyher, Pneumatica 1725, 8. 198. 
*) Tratte des barometre« et Iherraometrcs. 

^) HiBtolxo de TAcadiuaie des scieuceä. Pariä, Auuiie 1699, 1702, 1703. 




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8 BistorMie üeberMU der JEnticiekhmg der T/termomekie, 



Quecksilber abuespeirt, welches uiK^li einen Theil (lerKii^^el A und 
der ungefähr 1 ?/nn weiten vertikalen Röhre /»^'erfüllt. Bei Er- 
wärmung «ler Kugel A iindeit sich das Volum der in dersolhen 
eatbaltenen Luft nur unbedeutend, wohl aber die Spannkraft 
derselben und hiermit die Höbe der getragenen Quecksilber- 
säule mn, 

Amnntons, der die Arbeiten von Mariotte kennt und 
sich auf dieselben beruft, findet, dass der Oesammtdruck (mit 
EinschluBs des Atmospbärendruckes), welchen die in kaltes Wasser 

eingetauchte Luft (in A) trSgt, sich um ein 
Drittel vennehrt, wenn Ä in siedendes Wasser 
eingetaucht wird. Diese Drnckvermehmng 
betrSgt immer ein Drittel des gesammten 
^ Anfangsdmckes, ob dieser gross oder klein, 

ob viel oder wenig Luft in der. Kugel ent- 
halten ist Die Siodotenii>oratur betrachtet 
Aniontons eben auf (iruiid dieses Versuches 
schon als unveränderlich. Um ausgiebigere 
Druekvariatiu]ien zu erhalten, füllt er die 
Kugel .1 mit Hülfe einer einfachen Vorrich- 
tung so mit Luft, dass dieselbe bei der Siede- 
hitze einen Gesammtdruck von THZoll Queck- 
silber trägt. Bei „teniperirter" Luft ist dauu 
die Säule um 19 Zoll kürzer. 
Diese Lufttherraometer sind zwar nicht unabhängig vom 
Luftdruck, der Einfluss derselben lässt sich aber durch Berück- 
sichtigung des Barometerstandes immer in Abrechnung bnugen. 
Amontons kommt dann auf die geringe Yeigleichbarkeit der 
damals gebräuchlichen Weingeistthermometer zu sprechen, und 
unternimmt es, dieselben nach seinem Thermometer zu graduiren. 
Auch höhere Temperaturen versucht er zu bestimmen, indem 
an einer Eisenstange das eine Ende glCUiend gemacht, die Stelle 
des eben schmelzenden Talgs aufgesucht, deren Temperatur mit 
dem Lnffctiiermomeier bestimmt, und die Temperaturen der übrigen 
Stellen nach einem allerdings nicht ein wurfsfreien Intra- und 
Extrapülationsverfahren ermittelt werden. 

In einer seiner Abhandlungen*) sieht Amuütons die IJx- 




1) Mtimoircs de rAcaUemi(3. Paris, Ann^ 1703. Ö. 50 u. f. £ 



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fiwtoriMsfte üdieni^t der Enhcidchmg der Tkermomekie, 9 

pavf^irkraft der Lftft (/rrafkxu als Maass des Wärmexusfatides 
(der Tonipcratur) an, und spriclit den Gedanken aus, dass die grösste 
Kälte der Spannlraft Null der Luft entspricht. Nach seiner 
Auffassung yerhält sich hiernach die grösste Sommerhitze zur 
grössten Winterkäite in Paris nur unt^^efähr wie 5:6, 

Eine merkwürdige Befangenheit zeigt Amontons darin, 
dass er trotz seiner geistvollen Aufstellung des absoluten. Null- 
punktes der Temperator, neben dem Siedepunkt des Wassers in 
der Praxis noch immer das kalte Wasser als sehr unverlissliches 
und nunmehr unnöthiges Mittel zur Angabe eines xweitm Fonda- 
mentalpunktes benutzt 

Auch interessante Nebengedanken ftussert Amontons. Da 
er die Spannkraftvermehrung bei TemperatorerfaShung als der 
Luftdichte proportional erkannt hat, denkt er an eine Erklärung 
der Erdbeben durch sehr dichte erwärmte Luft in den Tiefen 
der Frde. Er berechnet, dass die Luft in 18 Heues Tiefe die 
Dichte des Quecksilbers haben müsste. Die C()Fni)n'ssil)ilit;it der 
Luft kann seiner ^leinung nach übrigens nur so weit gehen, 
bis die ,,Federn'\ aus welchen die Luft besteht, sich her.üiiren. 
Die Wiirnio besteht aus „bewegton Theilchen". 

£s wird sich zeigen, dass die Gedanken von Amontons 
insofern einen sehr wesentlichen Fortscliritt bedeuten, als man 
auf Grund derselben wirkhch vergleichbare Thermometer her- 
stellen kann. Für dieselben ist später noch Lambert in wirk- 
samer Weise euagetreten. Die gegenwttrtig gebräuchliche Tem- 
peratnrscale füllt in der That im Wesentlichen mit der Amon- 
tons 'sehen zusammen. 

Lambert') yerwendet das Luftthermometer vielfach. Er 
betrachtet wie Amontons die Spannung der Luft als Maass 
der Temperatur und nimmt wie dieser emen absohäett Kälte- 
punkt entsprechend der Nullspannung an. Doch wählt er Re- 
nal dini folgend den Eisschmelzpunkt und Wassersiedepunkt 
als FundamenlaljuiMkte seiner Scale, setzt die Liiftspannung bei 
ersterem 1000 und findet sie bei letzterem 1117, woraus dem- 
nach der Ausdehnungseoofficiont 0,117 (gegenüber dem (iay- 
Lussac 'sehen 0,375) f(»lgen wiinb'. Durch einen spateren Ver- 
such findet Lambert 0,375. Lambert iiat auch schon Woin- 

«) Lambert, Pyroinetri«. BerUa 1779. a 29, 40, 74. 
«) A ft. 0. & 47. 



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10 Bistorische UebersiefU der IMwieklung der Thermomeirie^ 

geistthernionieter nacii dem Lufttli(M-ni«tinet(»r graduirt, und mit 
Rüc'ksicht auf dun variablen Barometerstand an letzterem eine 
bcu'cifUchc Scale angebracht. 

Mehr als ein Jahrhundert nacli Amontons (1819) haben 
Clement und Desorraes, ohne Amotons' Arbeiten zu kennen, 
wieder auf dessen cMohUen Nullpunkt hütgewiesen (Journal 
de Pbyaique T. m). 

In neuerer Zeit sind sehr voUkommeDe Lufttbennometer 
Ton JoUy m A. constniirt -worden. Die stniiieichrteii und origi- 
nellsten Formen rtthren Ton Pfaundler her. Dieselben liegen 
jedoch ausserhalb des Planes dieser Untersuchung, die sich auf 
Prindpielles beschrfinkt 

8. Es ist nicht zu verwundem, dass die bedeutenden Yolums- 
finderungen der Luft bei Erwärmung zuerst die Aufmerksamkeit 
auf sich zogen, und dass die viel geringeren Yolumsinderungen 
der Flüssigkeiten erst später Beachtung fanden. Die Umständ- 
lichkeit der Handhabung der ersten Luftthermometer, sowie deren 
Abhängigkeit vom Luftdruck mussten bald den Wunsch nach 
einem practischeren Instrument rege machon. Das philosophische 
Streben, das Er^^ebniss einer Einzelbeobachtung aucli auf andere 
Fälle anzuwenden, dasselbe zu verallgemeinern, war stets vor- 
handen. So sagt Oaliloi: „Nach den Schulen der Philosophen 
ist es als wahres l'riueip erwiesen, dass es die Eigenschaft der 
Kälte ist zusammenzuziehen, und der Wärme auszudebnim^'i). 
Solche UeberiegUDgen mussten denn auch dazu bewogen haben 
zu versuchen, ob die an der Luft beobachtete Eigenschaft 
nicht auch an Flüssigkeiten nachge>viesen werden kann. Mr)g- 
licher Weise ist der französische Arzt T. Key (1631) der Er- 
finder des FlOssigkeitsthermometers*). Viviani schreibt die Ei^ 
findung dem Grossberzog Ferdinand II. von Toscana zu (1641). 
Derselbe stellte geschlossene Weingeistthermometer her. Die 
ältesten dieser iDstrumente zeigten im Schnee 20, in der Sommer- 
hitze 80 Orad. Die Orade waren durch Emailtropfen an der Glas- 
röhre bezeichnet Die Form ist durch Fig. 8 dargestellt 

Die Gestalt und Theilung dieser Thermometer wurde durch 
die Florentiner Akademie maunigfidtig abgeändert. In England 

>) Burckhar.lt a. a. 0. S. 19. 
Burckhardt a. o. Q. S. 37. 



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Htaforia^ üebenidit der EMwiMmg der Ther momeb rie, 11 

empfiehlt zuerst Rob. Boyle^) geschlossene Thermometer, weist 
auf die Wichtigkeit einer vergleichbaren Thermometorscalo biii} 
deutet die Unveränderlichkeit des Gefrierpunktes des Wassers 
an, zieht aber doch den Erstammgspunkt des Anisöls als Funda- 
mentalponkt vor, den Hallej vielhich Terwendet zu haben 
scheint Als rationellste Theilong erscheint Bojle die, welche 
onmittelbar angiebt, nm welchen Bmchtheil die Volums sich der 
Weingeist Tom Fixpnnkte ans ausgedehnt hat, durch welche 
Pestsetzung in der That ein zweiter Funda- 



mentalpunkt entbehriicfa würde. 

In Frankreich beobachtete de la Hire 

(1670) mit einem von Hubin verfertigten 
geschlossenen Thermometer, i) a 1 e n c ^ (1688) 
wiililt W/t/ Fun(lamontal|)unkt(', auf deren 
Wichtigkeit Fabri aufmerksam gemacht 
hatte. Dalenco theilt nämlich den Abstand 
zwischen Eisschmelzpuiikt und Butter- 
schmelzpunkt in 20 Thoile. 

Halley*) bestimmt die Ausdehmmi; 
zwischen der Winterkälte und der Siedehitze 
des Wassers für Wasser, Quecksilber und 
Luft Er beobachtet bei dieser Gelegenheit 




die UnTeränderlichkeit des Siedepunktes Fig. 8. 
und empfiehlt das Quecksilber als thermo- 
metrische Substanz. Die gleichzeitige Benutzung des Eis- und 
Siedepunktes zur Oraduirnng der Thermometer findet sich zu- 
erst bei Renaldini.*) Derselbe hat auch die Mischung von 
kaltem und siedendem Wasser in gewogenen Mengen zur Ora- 
duirnng vorgeschlagen. 

9. Die ersten wirklich gut vergleichbaren Weingeistthermo- 
meter hat nach einer Anzeige von Ch. Wolf*) im Jahre 1714 
Fahrenhoit hergestellt, welcher alsbald auch (Quecksilber ^iir 
Füllung anwendete und 1724 sein»' Methode bekannt machte. 
Er bezeiclint-te die Temperatur einer Mischung von Wasser, Eis 
und Salmiak mit 0, jene des schmelzenden Eises luit 32, jene 

>) Exper. toacb. Gold. 1666. 

«) FbilM. Trans. 1693. 

») Pliilosopliia naturalis. Pat»T. 1604. 

*) Acta Eruditorum 1714 



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12 ES9iori$eh$ üebersichi der Enhoidshmg der Themuimtlm, 



(los Rlütos mit 96. Diu Benutzung des constauten Wassersiede- 
puiikti's luit er walnscheinlich vcrscliwiogou. 

Roaunuir*) benutzt den Gefrierpunkt und den Siedepunkt 
bei Herstellung seiner Wein;;ei8ttliermonii.>ter und thoilt den be- 
troffenden Abstand, auf welchen bei Fahronheit 180 Tbeile 
fallen, in 80 Theile. Del uc ersetzt mit Beibehaltung der R6au- 
niur'schen Scale den Weingeist durch (^lecksilber. Cclsias 
(1742) theilt den Fundamentalabstand des Quecksilberthermo- 
meters in 100 Theile, wobei er den Siedepunkt mit 0, den £19- 
punkt mit 100 bezeichnet Strömer endlich kehrt die Zähl- 
richtung um, ond gelangt hiermit su der "^fnst gebränohlichen 
Scale. 

10. Am schwierigsten ist die Ausdehnnng fester Körper 
durch die WSrme zu beobachten. Die ersten Yersuche hierüber 
wurden wohl von der Academia del Oimento*) angestellt Es 

zeigte sich, dass Körper, welche genau in Oefifhungen passten, 
in erwärmtem Zustande nicht mehr hindurch gebracht werden 
konnten. Die Schwierigkeit, die J.iingenausdohnung mit dem 
Maassstab zu bestimmen, war Dalence (1G8S), Richer (1G72) 
U.A. bekannt. Muschenbrock hat (1720) den bekannten Fiihl- 
hebelapparat zum ZwTcke dieser Messung hergestellt und s Grave- 
sand hat die Experiinonto der Florentiner Akademie 1 Kugel 
und Ring) in die noch heute gebräuchliche Form gebracht 
Lowitz mass noch (1753) die Verlängerung einer 20 Fuss 
langen EisenstangO) welche in die Mittagssonne gelegt wurde, 
in sehr roher Weise, und fand dieselbe um Vimo verlüngert'). 
Bei festen Körpern liegt es nahe, die Längenausdehnung zu be- 
stimmen, während bei Flüssigkeiten und Gasen bequemer die 
Volumausdohnung bestimmt wird, welche bei geringer Aus- 
dehnung dem drei&chen Betrage der lüngenausdehnung gleich 
kommt 

• 11. Eine Yergleichung der Yolumausdehnung, w^che allein 
tHr 'alle Körper einen Sinn hat, Ifisst die grossen Unterschiede 
in dem Verhalten der Körper erkennen. Tom WSrmezustand 

des schmelzenden Eises bis zu jenem des siedenden Wassers 

') Menioires de rAca«lomie de Sciences. Paris 1730, 1731. 

^) Sa(;<,a di naturali esperieozo iatte neir Academia del Cimento. 
Firenz'^ I<)'37. 

Lambert, Pyrometrio. Berhn 1779. S. 121. 



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Jüstorüche Uebenkki der Enlwickkmg dar Thertnameine. 13 

(lehnt sich die Luft (und ein (Jas überhaupt) um rund Vsi ^^^^ 
Wasser um Viooi ^^^^ Quecksillier um */ioo) ^^^^ nicht 
piuz 7iüo- t^fts Glas um Viooo äus. Hierdurch wird es erklärlich, 
warum zuerst die Ausdehnung der Luft, dann jene der Flüssig- 
keiten, zuletzt jene der festen Körper eingehender untersucht . 
wurde. 

12. Die bisher besprochenen Arbeiten zeigen dcutlicli, wie müli- 
sam, and auf welchen Umwegen, nach und nach die für die 
Thennometrie wichtigen Thatsaohen gefunden worden sind. Ein 
Forscher erkennt einen, der andere nur einen andern wichtigen 
Umstand. Bereits Gefundenes wird wieder veigessen und muss 
nochmals gefunden werden, um endlich einen sichern Besitz 




Fig. 9. 



darsustellen. Mit den bisher dargestellten Arbeiten schliesst nun 
aber die Periode der vorläufigen, orientirenden Untersuchungen 
ab, und es folgt eine Beihe hiÜscker Arbeiten, zu deren Be- 
sprechung wir nun übergehen. 

18. Boyle hat 1662 und Mariotte 1679 auif Grund Yon Yer- 
suchen den Satz ausgesprochen, dass bei unveränderlichem 
Wärmeznstand das Produkt aus dem Yolum und der Expansiv- 
kraft (dem Druck auf die Oberflächeneinheit) für dieselbe Luft- 
masse unveränderlich ist. Stellt eine Luftniasse beim Volum 

V unter dem Druck P, so nimmt dieselbe bei Steigerung des 

y 

letzteren auf P* = n P das Volum V* = — an; es ist also 

n 

u 

P'V=znP*— = P'.F'. Stellt man V als Abscisso, das zuge- 

71 

hörige r als Ufdinato dar, so ist die i^'lache des aus beiden ge- 



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14 Historische Uebersidd der £tUw klung der Tiißtviiotnetrie. 

bildoton Rechteckes unveränderlich. Die Gleichung PV = const 
stellt eine gleichseitige Hyperbel dar, welche das Jioyle'sche 
Gesetz veranschaulicht. {V\g. 9 a. v. S.) 

Die Versuche, auf Grund welcher dieses Gesetz gefunden 
wurde, sind sehr einfacher Art. Ein Luftvoluni v ist in einer 
bei a geschlossenen, bis b offenen Hebernihre durch (Quecksilber 
abgesperrt. Der Druck, unter welchem dasselbe 
steht, ist durch die Baromotersäole und den Niveau- 
nnterschied m n der absperrenden Quecksiibersäale 
gegeben, und kann durch Zugiessen oder AIh 
nehmen von Quecksilber geändert werden. 

14. Versnohezur Prüfung dee Boy le'schen Ge- 
setzes (welches schon Boyle selbst nicht als ganz 
genau ansieht) innerhalb weiter Dmckgrenzennnd für 
TerschiedeneGase wurden ausgeführt von 0 erste dt 
und Schwendsen, Depretz, Pouillet, Arago 
und Dulong, Mendelejeff, am genauesten von 
R^gnault^), innerhalb der weitesten Grenzen aber 
von Amagat*). 

Verdoppelt man den Gesammtdruek bei dem 
Kg. 10. pjg dargestellten Apparat, so wird das Volum 

V auf die Hüllte, bei nochmaliger Vcjdopplung ' 
auf ein Viertheil verringert. Der Einfluss des A^olumahlesungs- 
fehh rs wird immer bedeutender. RY'gnault hat diesen Fehler 
in geistreicher Weise dadurch vormieden, dass er bei « einen Hahn 
anbringt, durch welchen Luft unter verschiedenem Druck immer mit 

dem gleichen Volum v eingeführt und nachher immer auf ^ durch 

Verlängerung der Quecksilbersäule m n zusammengedrückt wird. 
Die Messung bleibt hierbei immer gleich genau. So zeigt es 
sich, dass das Yolum Eins unter dem Gesammtdruek einer 
Quecksilbersäule von 1 m bei Beduction auf Vm ^ 
halt an Luft, Eohlensäure, Wasserstoff beziehungsweise trägt 
19,7198, 16,7054, 20,2687 m Quecksilber. Für höhere 
Drucke nünmt also PF ab für Luft und Kohlensäure, hin- 
gegen zu für Wasserstoff. Die beiden erstem Gase sind also 



Menioires de rAca iemie T. XXI. 
^ Aniudes de chimie et de phjsique (5) XIX (188Uj. 




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lüsiorische üebarMU der Entwicklung der Tbermomeirie. 15 

coinpressibler, letzteres weniger compressibel als es dem Boyle- 
Mariotte'schen (il(\setz entspricht, 

Amagat führte seine Versuche in einem Schacht von 400 m 
Tiefe aus und stoijrerto den Druck bis 327 7n t^iecksilher. 
Er fand, dass F V bei zunehmendem Druck zuerst abnimmt und 
nach dem Durchgang durch ein Minimum wieder zunimmt Bei 
Stickstoff ißt für P= 20,740 m Quecksilber PF =50989, für 
P = 50 771 ist P K = 50800 ungefälir ein Minimnm, und für 
P=: 327,388 m wieder P7 = 6542a Eben solche Minima 
zeigen andere Gasa Wasserstoff zeigte kein Minimam, doch 
▼ermathet Amagat die Existenz eines solchen bei geringem 
Druck. 

Anf die Yersuche einer Auslegung dieser Erscheinungen 
nach den Ansichten der Holekulartheoiie, wie sie tou Yan der 
Waals, E. und H. Dühring u. A. unternommen worden sind, 
geben wir hier nicht ein. Es genügt für uns zu erkennen, dass 
das Boyle-Mariotte'sche Gesetz zwar nicht genau, für viele 
Gase aber sehr angenäluTt innerhalb weiter Grenzen gilt. 

15. Das Vorhergehende musste angeführt werden, weil das 
Verhalten der (Jaso gegen Druck auch bei deren Wiirineaus- 
dclinung in Betracht kommt, welche letztere eingehender zuerst 
von Gay-Lussac^) untersucht worden ist Derselbe erwähnt 
die Arbeiten von Amnntons und benutzt die Beobachtungen 
von Lahire (1708) und 8tancari, aus welchen die Wichtig- 
keit des Trocknens der Gase hervorgeht. Gay-Lussae's Ver- 
fahren besteht darin, dass ein wohl getrockneter mit einem Halm 
Yersehener mit Gas gefüllter Kolben in einem Bad von sieden- 
dem Wasser erhitzt wird. Nachdem das überschüssige Gas 
ausgetreten, wird der Hahn geschlossen und der Kolben in 
schmelzendem Eis abgekühlt Beim Oefhen des Hahns unter 
Wasser füllt sich ein Theü des Kolbens mit Wasser. Die Wä- 
gung des Kolbens in diesem Zustand, des ganX' mit Wasser ge- 
füllten Kolbens, und des leeren Kolbens, eigiebt den Ausdeh- 
nungscoeffidenten vom Eisschmelzpunkt zum Wasseirsiedepunkt 
Es ergeben 100 Volumina von 0* von Luft, Wasserstoff, Stick- 
stoff beziehungsweise 137,5, 137,48, 137,40 A^olumina bei 100» C. 
Auch für andere Gase und selbst für Aetherdampf eiiiait Guy- 

^) Aiiualüs de Cliimie. Bd. 43 (1Ö02). 



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16 Historüche Uebersicht der Etüwkkiung der Thermometrie. 



Lussac niiliczu denselben Ausdohnunj^scoofficicntcn 0,37r>. Die 
glciclie Wärnieausdelinnn£^ verschiedener (Jase war nach seiner 
Angabe schon Charles (1787) bekannt, der jedoch nichts 
Juerüber verüffentliclit hat. Auch Dalton^ i hat sicli sclion etwas 
früher als Gay-Lussac mit dieser Fra<j:e beschäftigt, die gleiche 
Wärraeausdehnung vcrsciiiedener Gase beobachtet und hat 0,376 
als Ausdehnungscoefficienten angegeben. Zur Yorgieichung ver- 
Bchiedener Gase venvendet Gay-Lussac noch zwei vollkommen 
gleiche durch Quecksilber abgesperrte getheilte Glocken, welche 
mit gleichen Volumtheilen yeiBohiedener Oase einmal gefüllt 
unter gleichen Dmck- nnd Wärmeomstftnden stets bis am dem- 
selben Theilstricb gefüllt erscheinen. (Fig. 11.) 



In einer anderen Arbeit verwendet Qay-Lussac*) ein ther- 
mometerartiges Gefäss mit horizontalem Rohr, dessen Luftinhalt 
diircli einen Qaeckdlbertropfen abgesperrt ist, welches mit Queck- 
silborttiermometem zugleich erwärmt wird. Zwischen dem £is- 
scbmelzpiinkt und Wassersiedepunkt ist die Luftausdehnung sehr 
nahe proportional den Angaben des Qnecksilberthermometers. 

16. Die beschriebenen Versuche werden in umfassender 
Weise mit sorgfältiger Berücksichtigung der Fehlcr(|uclien noch- 
mals vurgcnommen von Eudborg'), l\Iagniis*), Kcgnault-"^), 
Jolly^j u. A. Es werden hauptsächlich zwei Methoden ange- 

>) NicholMog Joamal V. (1801). 

•) Biot, TnxM de physiqiui L p. 182. Paris 1816. 

») Pogff. Ann. 41, 44. 
*) Tof^}?. Ann. 46. 

Memoircs do l'Aca'l. T, XXL 
^) Pogg. Ann. Jubelbaud. 




Fig. 11. 



Fig. 12. 



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Uuitürisclie UebersiciU der EtUwicklung d&' Tltenmnieirie. 17 

wendet Die eine beeteht darin, dass Olasgefäss A unter 
Erhitzung auf die Siedetemperatur wiederholt aasgepumpt, und 

mit durch Chlorcalcium streichender Luft gefüllt wird. Dann 
wird die Spitze *S' bei der Siedetemperatur unter Notirung des 
liarometerstandes zuj^eschniolzen und das tJofäss in die Lage B 
in ein Bad von schmelzondom Eis mit der Spitze unter (Queck- 
silber gebracht. Nach eingetretener Abkülilung wird die Spitze 
abgebrochen. Das Quecksilber dringt ein, mau notiit den Niveau- 
unterschied innen und aussen, und nimmt die nöthigen Wä- 
gungen vor. Es ist die Methode Yon Gay-Lussac nur mit den 
notigen Verfeinerungen. 

Die zweite Metliode besteht darin, 
dass ein mit dem trockenen Oas ge- 
füUtee Gefiiss A bis zur Bohrbi^^ung ^ 
a einmal in ein Eisbad, einmal in 
ein Dampfbad gebracht wird, während 
man das Niyeau n des absperrenden 
Quecksilbers immer so regolirt, dass 
dasselbe auf eine Glasspitze s ein- 
steht Hier bleibt also das Loftrolum 
dasselbe, und man misst den Span- 
num/sxnwachs bei Erwäriiiung. 

Erwärmt man ein (rasvolum v 
von O^auf 100^ C bei unverändertem 
Druck 7>, so «lehnt es sich auf 
t'(l -f- a) aus. wobei a der Ausdeh- 
nungscoeffieient heisst Würde 
nun das Gas hei lOO^C auf das ur- 

sprünglicke Volum zusammengedrückt, so müsste es nun nach 
dem Boy le-Mariotte 'sehen Gesetz den Druck ausüben, 
wobei v.p* = V (1 -j- a) demnach = p (1 + a) wäre. 
Bei genauer Gültigkeit des Boyle' sehen Gesetzes wäre also 
dasselbe a auch der SpannungazuwachsooefßicieDt oder kürzer 
der Spatmungscoeffieient Da das erwähnte Gesetz nicht toII^ 
kommen genau ist, sind auch beide Coefficienten nicht iden- 
tisdi. Bezeichnen wir den Ausdehnungscoeffidenten mit a, den 
Sponnungsooefficienten mit ßy so ist nach B6gnault für das 
Intenrall 0^-»100<» C und den Druck tou ungefähr 1 Atmo- 
sphäre für 

Uaeli, Xtixm. 2 



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18 Biaiorüdie ÜebersidU der EniwiMmg der ThermomeHe. 

ß 

Wasseistoff 0,36613 0,36678 
Lnft 0,36706 0,36645 

KoUeneftme 0,37099 0,36871 
Die AuBdehnungscoeffidenten der Gase wachsen nach Rög- 
nault ein wenig mit der Zunahme der Gasdichte. Ferner zeigt 
sich auch, dass die Ausdehnungscoofficienten der Gase, welche 
stark vom Boyle'schen Gesetze abweichen, etwas abnehmen,, 
wenn die mit dem Luftthurinometer cfomessene Temperatur steigt 
Gay-Lussac hat j^ezeigt, dass zwisclien 0" und 100'' C die 
AimlehnxtHj der (Jase den Angaben des QueeksilhL'ithLrnutmeters 
proportioKdl ist. Bezeichnen wir mit / die (Jrade des C^ueck- 
silbcrthermumeters, mit a den hundertsten Theil des oben be- 
stimmten Ausdehnungscoefficienten, so ist bei constantem Druck 
V = (1 + a <), und bei constantem Yolum p mam [l -|- o 
wobei Vq, ;^o, p beziehungsweise Volum und Druck des Ghues 
bei 0 und t Graden bezeichnet, und wobei der Ausdehnungs- und 
der Spamiongscoeffident als gleich angesehen werden. Jede dieser 
beiden Gleichongen drückt das Gay-Lnssac^sche Gesetz aus. 

Man iasst gewöhnlich das Mario tte* sehe Gesetz mit dem 
Gay-Lassac' sehen zusammen. Fttr eine gegebene Gasmasse 
hat das Produkt p^^v^ bei der bestimmten Temperatur 0^ einen 
nnveränderlichen Werth. Steigern wir die Temperatur bei un- 
yeränderliohem Yolum auf G, so wird die Spannung p* = p, 
(1 -f- ö 0? daher p* = j)^ Vq (l -|- a t\ und wenn nun die 
Spannung /; und das Volum v bei beliebig abgeändert werden, 
so bleibt ihr Produkt p v = // Vq oder jj v = po i^o (l + « 0- 
Die letzte Gleichung heisst das vereinigte Mariotte-G ay- 
Lussac'schc Gesetz. 

Das Mariotte'sche Gesetz wurde durdi eine gleichseitige 

Hyperbel verunsdiaulicht. 
Das proportionale Anwachsen 
des Volums oder Drucks mit 
der Temperatur nach dem 
Gay-Lussac 'sehen Gesetz 
kanndurch eine Gerade Fig. 14 
^ dargestellt werden. Berück- 

sichtigt man, dass sehr nahe a = 273 ^^^^ sagen: 




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Hwlurische UebermdU der Eniwkkhmg der Thermometrie. 19 

Ffir jeden Grad Celfdas Zuwaohs steigt das Yolum oder die Ex- 

1 

pansivkraft um des Werthes bei 0<^, oad in gleicher Weise 

findet mit jedem Orad Celdns eine Abnahme statt Das Anwadisen 

ist ohne Orenze denkbar. Nimmt man aber 273 mal ^ weg, 

so ist man bei der Expansivkraft Null (oder dem Volum Null) ange- 
langt. Würde sich also das Gas unheyrenxt nach dem Mariotte- 
Gay-Lussac'schen Gesety-e verhalten, so würde es bei — 273<>C 
des (^uecksilberthermometers ](ciue Expansivkraft zeigen und den 
Amonto ns'schen „grösston Kältegrad'' darstellen. Man hat 
doshalb die Temperatur — 273® C den absoluten XKlIpuuhi, 
und die von da an gezählte Temperatur in Celsiusgraden, d. i. 
273 ^ =s die absohUe Temperatur genannt 

Anch wenn man diese Anffossung nicht ernst nimmt — 
und es wird sich zeigen, dass viel gegen dieselbe euizuwenden 
ist — , ergiebt sich doch durch dieselbe ehie Yereinfachung der 
Baistellung. Wir schreiben das Mariotte-Oay-Lussac'sohe 
Gesetz 

pv =l>o»« (1 + a 0 = IHVoa ^-i + = p^v^a T, 

n V 

berücksichtigen, dass j^oV^a constant ist, dann ist = const 

der einfache Avsdmck des Gesetzes. 

18. Das Mariotte-Gar-Lussac'sehe Gesetz lässt sieh geo- • 
metrisch darstellen. Wir denken uns (Fig. 15) in die Zeichnungs- 
ebene oinegrosse Anzahl sehr langer L'leicher dünner mit demselben 
Gas und derselben Gasniassc gefüllter Köhren gelegt, die einer- 
seits bei (} T fest, und anderseits durch bewegliche Kolben ver- 
schlossen sind. Die erste Höhre bei 0 V hat die Temj)eratur 
0<» C, die nächste 1® C, die folgende 2® u. s. f., so dass die Tempe- 
ratur von 0 gegen T gleichmässig zunimmt. Wir denken uns 
alle Kolben allmälig hineingeechoben, über jedem Ort des Kolbens 
senkrecht zur Zeichnungsebene die den Druck p messende 
Quecksilbersfiale angesetzt und durch die obem finden dieser 
Säulen eine IlSche gelegt Dieselbe Ist in Kg. 16 dargestellt 
^d enthfilt nur eine Zusammenfassung der Batstellungen Fig. 9 
und Flg. 14. Jeder Schnitt der Flüche parallel der Ebene T 0 P 

2« 



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I 



20 Bi^orüdie üebersiehi der^^EMwtMmg der Themumietne, 

ist eine Gerade, entsprechend dem Gay-Lussao'scben Gesetz. 
Jeder Schnitt parallel P 0 F ist eine gleichseitige Hyperbel ent- 
sprechend dem Boyle-Mariotte'schen Gesetz. Die ToUstSndlg 
gedachte FlSche giebt eine üebersicht der Spannungen derselben 
Gasmasse bei jedem beliebigen Yolum und jeder beliebigen 
Temperatur. 



s 




Jüg. 15. Vig. le. 



19. Die besprochenen Gesetze finden theilweise auch Anwen- 
dung auf die Dämpfe. Nach Biots^) Angabe scheint J. A. Deine*) 

der Erste gewesen zu sein, der sich eine annähernd richtige Vor- 

stt'lluni; von dem Yerlialten der Dämpfe gemacht hat. H. B. 
Saussure 3} wusste bereits aus seinen Beobachtungen, dass das 
I^laxiinuMi der Daiiipfmongc welches ein gegebener Raum auf- 
neliiiien kann, tiieht von der Natur oder Dichte des diesen Raum 
erfüllenden Gases, sundi.'ru nur von der Temperatur ablifuiL'"!. 
Dies brachte woid Dalton*) auf den Gedanken, zu untersui licu, 
ob das Gas überhaupt als Auflösungsmittel des Wassers, wie man 



') Biot, Tnit6 de physi iuc Pnns 1816. 

Id^es BOT U H^t^ogto. Paria 1787. 
^ EmsI sar lliygroiiietrifl. Nenfehatel 1788. 

On the oonititation of mixed gaaes ect Mem. Hanofaeat. Soc Y. 1801. 



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John Dalton. 



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LLiatorisdiG UebersiclU der Enitoieklung der Thermometrie, 21 



damals dachte, eine Bolle spielt Er liess die Flüssigkeit im 

To rricelli 'sehen Vaciium verdampfen und erhielt bei gegebener 
Temperatur dieselbe Spannung wie in der Luft. Die Ltfß spielte 
also bei der Verdampfung keine Holle. Die Beobachtung von 
Priestley, nacli welcher (iaso von dem ver.schiedensten speci- 
fischen Gewicht .^ich gleichniässig mischen, mit der V(trigen zu- 
sammengehalten, führte Dalton zu der Auffassung, dass in einem 
Gemenge von Gasen und Dilmpfen, die einen Kaum erfüllen, 
jeder Bestarulthcil sich so vcriiält , als ob derselbe allein vor- 
handen wäre, Dalton spricht dies so aus, dass er sagt, die Theil- 
chen eines Gases oder Dampfes könnten nur auf die gleichartigeo 
Theilchen drücken. 

Die Erkenntoiss, dass die Gase sich so zu sagen wie leere 
Bäume gegeneinander verhalten ist eine der wichtigsten und 
folgenreichsten, welche Dalton gewonnen hat Dieselbe war 
durch die vorher erwähnten Beobachtoogen vorbereitet, und stellt 
eigentlich nur einen klaren, begrifflichen Ausdnu^ der That- 
sachen dar, wie dies die Naturwissenschaft im Newton'sdien 
Sinne verlangt Allein auch hier zeigt sich das Uebergewicht 
des specnlativen Elementes, der willkflriichen Constrnctiott bei 
Dalton, welches in den später zu besprechenden Arbeiten so 
verhangnissvoll wird. Er kann nicht umhin, neben dem Aus- 
druck der TliatsaclK' eine ganz unnöthige, die Klarheit str»rende, 
von der Hauptsache ablonkcnde A'orstflliing mit einzuführen: 
„Den Druck der Thcik-hen verschiedener (Jase aufeinander'-). 
Natürlich vermag diese hypotlietische, einer e.vperimentellen 
Prüfung g;mz unzugängliche Vorstellung die inniiHiclbar ^c- 
otec/t/^a/Y Thatsache nicht klarer zu machen; sie verwickelt ihn 
im Gegen theil in unn<>thige Controversen. 

20.Gay-Lussac')hat schon durch seinen Fig. 11 dargestellten 
Versuch dargethan, dass Aetherdampf über dem SiedepunlU des 

MancheBter Uemoin. Vol. V (1»01) p. 535. - Vergl. Henry, lifo 
of Dalton p. 32. Dalton sagt: and oonaeqaently (the partiolea) anange 
themaelvea just the same aa in a void apace. 

^ A a. 0. Der Ausdruck laut«t: Wlien two elastic flnida, denoted by 

A, and B, are inixed t<»^'< tlirr, tliere is no mutual rejmlsion aiii< intest tbeir 
particlec; tliat in, tlio parti« Irs of ^4 do uot reiM'l tlm^t; ot />', Ji8 llit v tlo tmo 
.iii'ither. Oonsc<iueiitly, the (in\ssiiro or whole weight upoü auy ouo paxticlc 
arUea aolely from thoge of its own kind. 

•) Ann. de Clum. et de Thys. XLIII (KSü2; i». 1?2. 



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22 Hisiorisc/ie UebfrsicJü der Entwicklung der Tfiemiomelrie» 

Aethers sicfa bd Temperatarändenmgen wie Luft TerfaSlt Die 
in dem vorigen Artikel erwähnten Beobaohtangen Sansenres 
und Dal ton 8 mit der eben erwftbnten zaeammengenommen 

lehren, dass der Dampf in zweierlei Zuständen vorkommen kann, 
als gesättigter und als nicht grsättigfer oder iif/erhit\ter Dampf. 

Diese Verliiiltiiisso lassen sieli durcii einen Versuch er- 
läutern, welcher uns rasch nacheinander und iihersichtlich die 
verschiedenen Fälle vorführt, welche vorher gesondert hetrachlet 

wurden. Wir stellen den Torricel 1 i'schen 
Versucli an, und lassen mit Hülfe eines 
gekrümmten Köiirchens etwas Aether in • 
das Vacuum der Torricel Ii 'sehen Röhre 
aofeteigen (Fi^,'. 17). Ein Theil des Aethers 
verdampft sofort, und die (iuecksilbersäulo 
wird (bei 20^ C um 435 7;////) durch die 
Dampiispannang berabgedrückt Steigert 
man die Temperatur in der Barometer- 
röhre doroh ein Wasaerbad z. B. auf 30* C, 
80 betragt die Depression 637 mm, da- 
gegen nur 182 mm in einem Bad von 
schmelzendem Eis. Die 8pannk|slt der 
Dimpfe steigt also mit der Tempentor. 
Wird die Aether enthaltende Röhre tiefer 
in das Quecksilber eingetaucht, so dass 
der Danipfnuini sich verkleinert, so ändert 
sieh der Spiegel des Quecksilbers in der Rxihre dennoch nicht. 
Die Spannkraft des Dampfes likMbt also dieselbe. Alan bemerkt 
jedoch, dass der flüssige Aether sich etwas vermehrt hat. dass 
also ein Theil des Dampfes verflüssigt wurde. Deim lleraus- 
ziohen der Röhre vermindert sich der flüssige Aether und die 
Spannung bleibt wieder dieselbe. 

Eine kleine Menge Luft, welche man in das Toricolli'scho 
Vaccum aufsteigen lasst. bewirkt auch ein Herabdrücken der 
Barometersäule z. U. um 200 mm. Wird aber nun die Röhre 
so weit eingetaucht, dass der Luftraum auf die Hälfte verkleinert 
ist, so betragt (nach dem BoyleVhen Oesetz) die Depression 
400 mm. Ebenso verhält sich, dor Gaj-Lussac'schon Be- 
obachtung entsprechend, dor Aetherdampf, wenn man so wenig 
Aether in die Röhre bringt, dass aller Aether verdampft und 




Fig. 17. 



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tStlorMB UßberMä dar BntwiMmg der Tk mimmik k , 23 



noch nuikr TeidampfBii hSniwU. Hat man z. B. bei 20* G dnich 
Aether eine B^nession von nar 200 mm erzeugt, so enthSlt die 
Böhre keinen flüssigen Aether. Yerkieinerang des Torrioelli- 
schen Baumes auf die Hälfte steigert die Bepreesiim auf das 
Doppelte. Die Depression lässt sich bis 435 mm durch Ein- 
tauchen steigern. Bei weiterem Eintauchen der Böhre findert 
sich jedoch die Depression nicht mehr und es kommt flüssiger 
Aether zum Yorscheia. 




Fig. 18. 



21. Die vollführten Beobachtungen über die Dämpfe lassen 
sich in eine einfache Darstellung zusammenfassen. Em langes 
bis O geschlossenes Bohr enthalte genügend verdünnten Dampf. 
Treibt man den Kolben A' allmälig liinein und setzt an jeder 
Stelle, welche der Kolben einnimmt, die dnickmossende (Queck- 
silbersäule auf, so lioj^en die Enden der S.iul« n in der Hyperbel 
P Q R. Von einer gewissen Steliiiiiir .1/ lies Kolbens an tritt 
jedocli keine Drucksteigerung, sun<l('ni nur mehr Verflüssigung 
des Dampfes ein. Ist l)ei der Kolbenstellung 7' nur mehr 
Flüssigkeit im Kohr, so erhält man bei der geringsten weitem 
Kolbenverscbiebung wieder eine sehr bedeutende Drucksteigerung. 
Wiederholt man den Versuch bei höherer Temperatur, so erhält 
man dem Gay-Lussac'schen besetz und dem Spannungs- 
coefficionten (0,00367) entsprechendo Drucksteigerangen, wie dies 
die Curve FQR andeutet Die Verflüssigung der Dämpfe be- 
ginnt erst bei höherem Druck und bei höherer Dichte. 



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24 Bisktrisdi» UebenM der Enhoiddung der Thennomekie, 



Dämpfe von genügend kleiner Dichte befolgen also (nahc- 
zq) das Mariotte-Gay-Lussac'sche Gesetz. Man nennt solche 
D&mpfo eben nicht gesättigte oder überhitzte. Bei fortgesetzter 
Yerdicbtung der Dimpfe gelangen dieselben za einem MtMximum 
der Spannkraft und Dichte, welches bei gegebener Tempe- 
ratur nicht übeischritten werden bum, indem jede weitere Ver- 
kleinerung des Dampfranmes theil weise Yerflüssigung des Dampfes 
znr Folge hat Dfimpfe im Mazimom der Spannkraft heissen 
gesättigte Dämpfe. Bei genügender Flüssigkeitsmenge und hin- 
reichender Zeit stellt sich in einem 
geschlossenen Raum dieses Spann- 
kiaftsmaximuin inimer he: 

22. Der Zusammenhang zwischen 
Temperatur und Spannkraft der ge-' 
8ättip:ten Dämpfe oderT(»mperatur und 
Max inialspaiinkraft wurde für verscliif"- 
dene l)ämj)f(i von vielen Forschern nach 
Methoden untersucht, welche sich auf 
zwei Grundformen zurückfüliren 
1 assen. Die eine denselben besteh t d a rin, 
dass man die zu untersucliende 
Flüssigkeit in den To rricelli 'sehen 
Baum, diesen aber in ein Bad von 
bestimmter Temperatur bringt Aus 
der Depression gegenüber der Baro- 
metersäule ergiebt sich die Spannkraft der Dämpfe. Wird der offene 
Sdienkel eines Heberbarometers nach Beschickung mit der zu 
untersuchenden Flüssigkeit und Entleerung von Luft geschlossen 
und in ein Bad von gegebener Temperatur gebracht, so giebt 
die Quecksilbersäule, ohne Rücksicht auf den Luftdruck, den 
Dampfdruck an. Dieses Verfahren ist nur eine ^fodification des 
vorigen. Diese Methode winl gewtihnlich die s/d/ischc genannt. 

An der freien Oberfliiche einer Flüssigkeit entwickeln sicli 
stets Diimpfe. Soll aber eine Flüssigkeit in ihrer ;;anzen Masse 
wallen, sieden, d. h. in ihrem Innern Dampfblasen bilden, dii^ 
sich ausdehnen, aufsteigen und an der ()l)erfläche bersten, so 
muss die Spannung; des Dam[)finlialtes dieser Blasen dem Luft- 
druck mindestens das Gleichgewicht halten können. Die Siede- 
iemperaiur ist also diejenige, für weiche dio Spannkraft des ge- 



Fig. 19. 



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Uislorisclic UcbcrsidU der Entwicklung der Thennoinetric, 25 



sättigen Dampfes (die Maximalspannkraft) dem Luftdruck gleich 

ist. Liisst man also eine Flüssigkeit unter dem Reeipienten einer 
Luftpumpe ^iulrfi, durch welche man einen beliebig kleinen 
oder grossen Druck herstellt, den man constant hält, indem man 
die sich entwickelnden Dämpfe durch Kühluiiir wieder vortlüssigt, 
so giebt die Siedetemperatur der Flüssigkeit die Temperatur an, 
zu welcher der Luftdruck als Maximalspannkraft ihrer Dämpfe 
gehört. In der Figur 20 stellt Ji einen grossen Ballon vor. in 
welchem durch die Luftpumpe ein beliebiger Druck hergestellt 
werden kann. Die in dem Siedegefäss G entwickelten Dämpfe 
werden durch Kühlung des geneigten Kohrtheiles Ji wieder yer- 
flüssigt Diese Methode heisst gewöhnlich die dynamische. 

Nach diesen Methoden 
worden von Ziegler (1759), 



dieselbe Tein[)eratur ist die 

Maximalspannkraft je nach der Flüssigkeit sehr verseliieden, und 
diese ^faximalspannkraft steigt mit der Temperatur rasch au. Schon 
Dalton hat nach einem allgemt inen (Jesetz der Abhängigkeit der 
Maximalspannkräfte von der Temperatur t/rstfrltf. Seine Unter- 
suchungen sind in neuerer Zeit von K. und 11. Dühring u. 
A. weitergeführt worden. p]in Eingehen auf dieselben ist durcli 
den Zweck und L'mfang unserer Darstellung ausgeschlossen. 

Die ausgedehntesten Untersuchungen wurden wegen ihrer 
praktischen Bedeutung für den Betrieb der Dampfmaschine 
über den Wasserdampf ausgeführt B^gnault fand folgenden 
Zusammenhang sswischen den Temperaturen und Maximalspann- 
kräften (in mm Quecksilber): 

») Keferirt in T.r. wstor« Eiicyclopädie (1810-1830). 
») Meni. Maiichosl. So(\ V, ISol. 

Biot, Traito tle physiquc. Vom lölü. 
*) Pürj:. Ann. LXI. 
») Mem. de l'Acad. T. XXI. 



Betancourt (1792), O. G. 
Schmidt (1797), Watt^), 
Dalton«) (1801), Koe (1818), 
Oay-Lussa oS)(18 16),D nlo n g 
und Arago (1830), Magnus*) 
(1844), K6gnault») (1847) 
u. A. Versuche angestellt. Für 




Fig. 2ü. 



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26 BMori$eh6 Utheraidd der Eniwieldung der Themometrk, 



*G im» *G mm 

0,00 4,54 111,74 1131,60 

52,16 102,82 131,35 20H69 

100,74 777,09 148,26 3359,54 

Aus diesem Auszug der R6gnaul t 'sehen Tabelle sieht man, 
dass die Spannkraft des Wasserdampfes von 0° — 100® C um 
rund eine Atmosphäre, von 100" — 150® aber um mehr als drei 
Atmospluiren .steigt Die rascii zunehniendo Steicrunc: der Spann- 
kraftscurve heim Wachsen der Temperatur in der graphischen 
Darstellung, welche R6gnauit ausgeführt hat, macht dieso Yer- 
hältoisae noch deutlicher ersichtlich. 

Eine ausführlichere Tabelle in der Nähe des Dampfdruckes 
von 760 mm kann zur Beurtheilung des £i]lflu^^ses des Luft- 
drackes bei Bestimmang des Siedepunktes am Thermometer 
dienen. 

23. Das rasche Ansteigen der Spannkraft 
(und Dichte) der gesättigten Dümpfe brachte 
Cagniard de la Tour^) auf den Gedanken, 
dass sich bei hohem Druck und hoher Tempe- 
ratur Dämpfe darstdlen lassen mflssten, 
deren IHdite nur wenig von jener der mttssig- 
keit Terschieden wäre. Er füllte ein Stück 
eines Flintenlaiifs fast zur Hälfte mit Aicoliol, 
und verschloss denselben nach p]inl)ringen 
einer Feuersteinkucrel. Bei ausgiebigem Er- 
hitzen änderte sich i^ITttzlich das Geräusch, 
welches die Kugel bei Erschüttfrunfi: des Laufes durch ihr An- 
scldaircu verursachte. In einer von Luft ))efr(Mten (ilasröhre ver- 
schwand Aicoliol, der als Flüssigkeit die Hälfte der Röhro ein- 
gononmien hatte, bei Erhitzung für das Gesicht ToUständig. Bei 
Abkühlung kam er als dichter Regen wieder zAim Vorschein. 
Die Versuche wurden dann mit der Röhre Fig. 21 fortgesetzt 
In a wurde Flüssigkeit (Aetber) eingebracht und durch Queck- 
silber gegen Luft in b abgeschlossen. Die Gompression der 
Luft eigab den Druck, das Thermometer des Bades, in welches 
die Röhre eiDgobracht wurde, die Temperatur Aether ver- 
schwand bei 38 Atmosphären und 160«» C, Alcohol bei 119 At- 




Fig. 21. 



*) Ann. de Ghim. X2I (1822) p. 127, 17», XXQ (1823) p. 410. 



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MHoriae/te üebenichi der EiUwiMmg der Thermomeirie. 27 

mosphären und 207® C, wobei die Dämpfe etwas mehr als den 
doppelten Raum der Flüssigkeit einnahmen. Wasser verschwand 
bei der Temperatur des schmelzenden Zinks und nahm dann 
den vierfaeiien Raum der Flüssiirkeit ein. Da die Röhren, wenn 
ihr Volum zu klein war, nicht sofort sprangen, schloss Latour 
schon richtig auf eine hohe Compressibilität, beziehungsweise 
auf einen hohen Ausdebnungscoefficienten der Flüssigkeiten in 
dieflem Zustand. 

Fa r a d a y *) versuchte durch D a v y, 
Tieileicht auch dorch Latour 's Ar- 
beit, angeregt in geecbloesenem Baum 
ohemisch entwidrelte Oase za ver- 
flOssigen, was auch in Beeng auf 
mehrere Gase gelang, In der That Fig. 22. 

war dieser Versuch nahe gelegt, einer- 
seits durch den von Gay-Lussac gelieferten Nachweis des 
ähnlichen Verhaltens von Oasen und nicht gesättigten Dümpfm^ 
anderseits durch den Latour 'sehen Versuch, bei welchem hoch- 
gespannter Dampf durch eine geringe Temperaturerniedrigung 
flüssig und ebenso durch eine geringe Temperaturerh<>liung wie- 
der dampfförmig wird. Als einfaches Beispiel diene die Ver- 
flüssigung von Ct/an(ffis^ welche stattfindet, wenn man »las l)ei 
a in der Rrihre Fig. 22 enthaltene Cyanquecksilber erwärmt, 
und das Knde h in Wasser kühlt. Das entwickelte (Jas ver- 
flüssigt sich bei b. Die Versuche wurden in grösserem Maass- 
stabe mit Kohlensäure von Tliilorier und Natterer^) fortge- 
führt, namentlich gelang es letzterem durch eine zweckmässig 
construierte Druckpumpe grosse Mengen Kohlensäure zu ver- 
flüssigen. £s blieben jedoch mehrere Gase übrig, die soge- 
nannten permanenten Gase, deren Verflüssigung nicht gelang. 

24. Erst die Versuche Ton Andrews*) zeigten den Weg, 
der nachher Cailletet und Pictet (1877) xur Verflüssigung 
sämmtlicher Gase führte. Andrews comprimirte getrocknete 
und Ton Luft gereinigte Kohlensäure durch Quecksilber mit 
Hülfe einer Schraube in einer Glasrohre welche in einen 



•) Ann. de dum. XXII (IM^J) p. XXIV (182:0 ji. 307, 401, 403. 

«) Vagi;. Ann. ]\ I. 07 (18^14). 

^ Philosoph. TraoiMict. ISÜU p. 575. 




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28 Histofi-isclie Väter sicJU da' EiüwiclUung der Tiiemiorneirie, 



capillaren Theii g ausgezogoD war. Die Vorgänge in dem Theü 

der in ein Bad von beliebiger Temperatur eingebracht wurde, 
konnten bequem beobachtet werden, während die Luft in einer 
panz gleichen Köiire, die unter demselben Druck stand, als Älano- 
meter diente. Hierbei fand nun Andrews, dass Kolilensinre 
bei ein(^r Temperatur üiier 30,92* C in keiner AVeise durch 
Druck veifliissiizt wcnien konnte, wälireiid dies imtcr dieser 
Temperatur ^^elang. Kr nannte diese Temperatur die hritisiJie 
Temperatur und es geianj; nun der Nachweis, dass für jeden 
Dampf und jedes Gas eine solche Temperatur besteht, welche 
nur bei den sogenannten Dämpfen und den leicht 
condensirbaren Gasen hoch, bei den sogenannten per- 
manenten Gasen sehr tief liegt Durch Verwendung 
dieser Erfahrung, durch Anwendung hotier Eältgrade 
gelang nun Cailletet und Fictet die Yerflassignng 
aller Gase. 

Luftförmige Körper über der kritischen Tempe- 
ratur derselben sind also nach Andrews* Anpassung 
/\ Oase, unter der kritischen Temperatur hingegen 
Dämpfe, Schon das rasche Ansteigen der Gunre der 
Maximalspannkraft der Dämpfe legt die Vermuthung 
nahe, dass über einer gewissen Toraperat^ir diese 
^laximalspannkratt unerreichbar gross, oder unendlich 
Fig. 23. gross wird. Die hetrefh-nde Grenze existirt wirklich, 
es ist die Andr(M\ s'schf kritische Temperatur. 
Mondelejeff nennt die kritische Temperatur den ..absoluten 
Siedepunkt". Stciiit der Druck, so stciirt die Siedetemperatur so 
weit, da.ss die Ma.vimalspannkraft jenem Druck gleich wiid. Bei 
der kritischen Temperatur ist aber der Druck, der die Flüssigkeit 
am Sieden hindern könnte, unerreiclibar gross; sie siedet unter 
jedem Druck. Mendelojeff hat auch gezeigt, das die mit zu- 
nehmender Temperatur abnehmende Oberflächenspannung der 
Flüssigkeit bei der kritischen Temperatur venchwhidet. 

Das von Andrews gefundene Verhalten der Kohlensäure, 
deren Abweichung vom Mariotte-Gay-Lussac'schen Gesetz 
wird durch die Jfig. 24 dargestellt Die Ourven entsprechen 
unserer Fig. 18. Die Abscisse stellt die Volumina dar. Die 
Ourven der Figur reichen von 2 bis 14 Tausendtheilen des Vo- 
lums der Kohlensäure bei 1 Atmosphäre und (fi 0. Die punk- 



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JJial(/riscfte UebetmciU der EnlwuMuny der Tfiermometru. 29 

tirta Linie grenzt die Region des theilweise gasförmigen, theiU 
weise flüssigen Zostandes der Kohlensäure ab. 




Fig. U, 



25. Die flg. 16 kann mit einer geringen Vorändening zur 
Veranschanlichang des Verhaltens der Gase und Dämpfe dienen. 
Diese Yeränderong ist in Hg. 25 angebracht Der Druck des 
Dampfee steigt bei einer gegebenen Temperatur nach der 



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30 Bktorueh» Wtenkhi der EnheiMmg der Tharmomdrie. 

Curve m n; bei n begmnt aber die Vorüufisigung. Der Dampf- 
druck bei höherer Temperatur steigt nach p ^ bis zu dem böhern 
Maximum giLS.f. Recbts von der Curve ng r s verhalten sich 
die Dfimpfe wie Gase, links von derselben beginnt die Ver- 
flüssigung. Denkt man sich durch ein fernes licht, dessen 
Strahlen parallel V 0 sind, von der Curve ngra auf die Ebene 
POT einen Schatten geworfen, so ist dieser diiB Rögnanlt'sche 
Curve, und veranschaulicht das Anstdgen der Mazimalspann- 
kraft mit der Tempe»tur. Die niederste Temperatur, bei welcher 

dieCurvetc f ,nach welcher 
der Druck bei Volum- 
verkleinerung ansteigt, 
die Curve w (j r s nicht 
mehr schneiiht, ist die 
kritisclie Temperatur. 
Genau genommen sind 
die Schnitte der Fläche 
Fig. 25 parallel PO r so- 
wohl für Gase wie für 
Dfimpfe keine genauen 
Hyperbeln. Dies gilt nur 
annfthemd rechts von ng 
re in einiger Entfernung 
von dieser Curve. In 
der Nähe derselben und 
zur linken Seite treten die Formen auf, welche die Darstellung 
von Andrews Fig. 24 zeigt. 

26. Wenngleich die Untersuchung der Flüssigkeiten keine so 
allgemeinen Ergebnisse geliefert hat als die der Oase, so müssen 
doch auch in Bezug auf jene einige Beobachtungen erwfthnt 
werden. Schon der AcadcNfia <IH ('intrnfo soll es bekiuuit ge- 
wesen sein, dass Wasser, vom (iefrierpunkte an erwärmt, sich 
zuerst verdichtet und erst bei weiterer Erwärmung wieder aus- 
dehnt*). Delue^i erkannte, dass der eiij:enthiimliche Hang 
eines "Wasserthermouieters von einer Auomalie des Wassers >ell)st 
herrührte, und bestimmte ohne Hücksicht auf die Giasausdeliuuug 




<) I«h konnte mieh hiervon nicht flberzongen. 

^ 8ar lei modtfl ontiona d» Talmotphen. Ftaia 1772. 



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HisloriscJie UebersicJU der Entunddung 'äer-^crmometrie. 31 

4- 5*0 als den Pimkt der gitaten Didite. HüUstrom') hat 

diesen Vorgang zuerst genaner untersucht, indem er den Cte- 
wicbtsverlust eines Glaskörpers von gemessenem Ausdehnungs- 
coefficienton in Wasser von verschiedenen Temperaturen be- 
stimmte. Hagen und Mattliiessen haben dieselbe Methode 
befolgt. Despretz-) beobachtete in einem sich abkühlenden 
Wassergefäss die Temperatur in verschiedenen Schichten. Das 
Wasser von geringster Dichte bildet die oberste Schicht, also bei 
Beginn der Abkühlung das Wasser von der höchsten Temperatur. 
Beim Durchschreiten der Temperatur der Maximaldichto kehrt 
sich jedoch dieses Verhältniss um. F. Exner*) hat diese Me- 
thode durch Anwendung yon Thermoelementen an Stelle der 
Thermometer yeifeinert Plttcker und Geissler Terwendeten 
ein tfaermometmrtigea OefSsa tfaeilweiae mit Wasser gefOIlt zu 
dieeer Beobachtung. Die genaueste Bestimmung der Temperatur 
der Maximaldicfate dflrfte jene von F. Ezner sein, welcher für 
dieselbe 3,945* G fand. Die hier erwähnten ünteisnchungeii 
waren Ton prindpieller Wichtigkeit, da sie den nahe liegenden 
Glanben an ein regelmSssiges, allen Körpern gemeinsames und 
paralleles Verhalten in Bezug auf die Wärmeausdehnung zer- 
störten. 

27. Der ^lethoden wegen sollen noch die Messungen der 
Ausdehnung fester Körper erwähnt werden, welche Lavoisier 
und La place gemeinsam und 
Roy nach dem Yorfahren von 
Ramsden ausgefülirt haben. La- 
voisier und Laplace*) vorban- 
den mit dem Fühlhebel Muschen- 
broek's, welcher durch den sich 

ausdehnenden Stab gedreht wurde, b\ iß' 

ein Femrohr, das auf eine ferne 26. 
Scale eingeeleUt war. Die Ab- 
lesung wurde dadurch bedeutend yergrössert, doch kam aller- 
dings auch jede Ungenani^eit des Apparates in veigr&ssertem 



Oill). Ann. 1.W2. 
«) Ann. ae Chini. LXX (1839), LXXJII (I84ü). 
«) Wiener. A. a.l.-m. (1873). 
^) Biot, Traitü do pliysique 1B16. 



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32 Ssiorüehe üebersiM der EnbmMmg der ThmnomOne, 

Maassstab «m Ausdruck. Boy^) yerwendet drei Stäbe, welche 
sämmtUch in Eis liegen; der eine trSgt zwei belenohtete 
Fadenkreuze jF*, der zweite, der zu utUerauckendey zwei 
HikroskopobjektiTe AA\ der dritte zwei Oculare mit Fadenkreuz 
By B, Bie Bilder der Fadenkreuze FF* werden mit den Ocular- 
fadenkreuzen zur CoYnddenz gebracht Kommt hierauf der 
mittlere Stab in ein Bad von höherer Temperatur, so wird die 
Kntfernung AA' grösser. Durch Verschiebung des Stabes nach 
AA' kann man das Bild von F wieder auf den Ocularfaden, 
und durch niikiümetrisclie Verschiebung von A' auf dem Stab 
auch das Bihl von F' auf den Ocularhiden stellen. Ijet^^tere Ver- 
schiebung niisst die Verlängerung des mittleren Stabes. 

28. D u 1 0 n g und Petit hal)en die thermometrischen Erfahrungen 
ihrer Vorgänger durch eigene sorgfältige Experimente bereichert, 
und haben dann die gesammte Thermometrie ihrer Zeit in einer 
clasaischen, von der i'ariser Akademie gekrönten Arbeit kritisch 
dargestellt'). Die Arbeit der genannten Physiker besteht im 
Wesentlichen aus einer genauen Yergleichung vers« hiodener 
Thennometerscalen mneifaalb weiter Grenzen. In gleichen Wäme- 
zustSnden zeigt ein Quecksüberthermometer und ein bezflglich 
der Glasausdehnung corrigirtos Luftthermometer folgendes Ver- 
halten: 

Wenn das Quecksilbetthermometer zeigt das Luft- 
angiebt thermometer 
—36 —36 
0 0 

100 100 
300 350 
Zur Reduktion der Angaben des QuecksilberthernuMneters 
auf jene des Luftthermometers würde diese Bestimmung ge- 
nügen. Um jedoch die w irklichen Ausdehnungen von Luft und 
(Jueeksilber zu vergleichen, mussten weitere Versuche angestellt 
werden. Eine HeberK)lire Ali Fig. 27 wurde mit Quecksilber 
gefüllt, der eine Schenkel B blieb in einem Bad von schmelzen- 
dem Eis, während der andere A in einem (Velbad auf höhere 
Temperaturen gebracht wurde. Die Höhen der beiden Qneck- 

>) Philo8. Traasact. 1765. 

*) Bor la mesiiro des temperatares et aar lea Ioib de la oommniiic&tbD 
de U chaleur. Ann. de Ghun. Vn (1817) p. 118. 



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Historische UebersiclU der ErUwiddung der Thermomeirie. 33 

8ilb«Tsaulen (mit dein Kathetoraeter gemessen) verhielten sich 
dann tlirekt wie die Volumina derselben Quecksilbermasse bei 
den ht'trt.'ffeiiilen Tenipenituren. Die Temperaturen des Oelbades 
wuiden mit einem Lufttherniomotor und mit einem Queckt^ilhrr- 
yetct'chtst/ienuometer bestimmt. Letzteres bestand aus einem 
in eine umgebogene capiliare Spitze ausgezo«];enen. bei 0° C ^nz 
mit Quecksilber gefüllten Gefäss, aus welchem bei höheren 
Temperaturen eine durcli dos Gewicht bestimmbare Quecksilber- 
menge ausfloss. Diese aasge- 



flossene Menge war wiö die 
seheinhare Volumausdehnung 
am gewöhnlichen Quecksilber- 
tbermometer dnrofa ^'stkÄusdeh' 
fiungmtntersekied tod Qaeck- 
silber und Olas bestimmt Die 




Coloime Ä giebt die aus der Fig 27. 

absoluten Luftausdehnung, C 

die ans der scheinbaren Quecksilberausdehnung (im Gewichts- 
tfaermometer) abgeleitete Temperatur, B aber den mittlem ab- 
soluten Ausdehnungscoefficienten des Quecksilbers zwischen 0* 
und jener Temperaturangabe. 



Ä 


B 


C 


0 


0 


0 


iOU 


1 

5550 


100 


200 


1 

Ö425 


204,61 


300 


1 

5300 


313,15 



Bezeichnet man die absolute Volumausdehnung des Queck- 
silbers mit a, jene des Glases mit und die scheinbare Aus- 
dehnung des Quecksilbers im GlasgefSsa mit so ist )r aas a — ß. 
Ee ist somit durch die Tabelle auch die Glasausdehnnng ge- 
geben. Bezeichnet man die ans der Luftausdehnung bestimmte 
Temperatur mit A, die aus der Glasausdehnung fOr denselbeii 
Wärmezustand abgeleitete mit D, wobei die Scalen bei 0* und 
100* übeteinstimmen mögen, so würde sich ergeben: 



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34 Hi8tmis(^ie UeberMU der Entwicklung der Thermometrie, 

Ä D 

100 100 

200 213,2 

300 352,0 

Ist die Glas- und Quecksilberausdehnung bekannt, so steht 
nichts im Wege in ein Qlasthennometer ein Eisenstfiböhen ein- 
zubringen und den Rest des Oeffisses mit Quecksilber zu füllen. 

Behandelt man die Vorrichtung als Gewichtsthermometer, so er- 
giebt sich in leicht ersichtlicher Weise die Voliimausdelmung 
des Eisens und ebenso eines andern Metalles, das man durch 
eine Oxydschicht vor der Amalgamirung geschützt hat. Ist v 
das Volum des (ilasgefässes und das Volum des Metallstabes 
bei 0®, ferner a, ß, y der Volumausdehnungscoefficient von 0^ 
bis l)e/.iehun.ü:swcise für Quecksilber, Glas und das Metall, so 
ist das bei HusgeflosseneQuecksiibervolum Q} = va — vß-^Viy, 
woraus sich y bestimmt. 

Durch solche Versuche fanden nun Dulong und Petit: 
1. Leitet man die Temperatur aus den Angaben des Luft- 
thermometers ab, so nehmen die Ausdehnungscoefficienten 
aller übrigen Körper mit der Temperatur zu. 
2.. Bestimmt man die Temperaturen an einem Eisentheimo- 
meter, so nehmen die Ausdehnungscoeffidenten aller 
anderen Körper mit wachsender Temperatur ab. 
3. Wird die Temperatur durch die reine Yolumausdehnung 
des Quecksilbers gemessen, so wachsen die Ausdehnungs- 
coefficienten für Eisen und Kupfer, nehmen aber für 
Platin und Luft mit zunehmender Temperatur ab. 
Für Luft, Eisen, Kupfer, Platin würden nftmlich die glelofaeo 
Wärmezuständeu entsprechenden Ausdehnungen durch folgende 
Tabelle dargestellt: 

Luft Eisen Kupfer Platin 
100 100 100 100 

300 372,6 328,8 311,6| 

Unterwirft man also mehrere rerschiedene Körper denselben 

Wärmezustandsänderungen, so sind deren Volumsänderungen 
keineswegs einander proportional, sondern jeder Körper zeigt ein 
mdividiielles Verhalten, ^sur die Gase befolgen, wie schon Gay- 
Lussac dargethan hat, dasselbe Ausdehn uugsgesetz. Dieses Er- 



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Histonsehe üebersielU der Eniwickltmg der Thermomärie. 35 

gebniss der Diil ung-T et it 'sehen Arbeit ist von yrincipieüer 
Wichtigkeit für die Auffassung der Tlierniometrie. 

29. Schon Deluc und Crawford haben nach einem Körper 
gewiQhiy^e&^nXmdeknungen den aufgenommenen Wärmemengen 
proportional wären. Auch Dulong und Petit halten eine 
Temperaturscale, deren Grade zugleich die von dem thermo- 
metrischen Körper anfgenommenen Wärmemengen^) messen wür- 
den, fttr rationell. Derselbe Oedanke tritt in etwas anderer 
Form schon bei Renaldini auf. (Vergl. S. 11.) Allein sie be- 
merken ganz wohl, dass dieselbe nnr dann Werth hfttte, wenn 
die Unabhängigkeit der Wärmecapacität von dieser Temperatur- 
Scale auch für die anderen Körper bestünde, oder was auf das- 
selbe hinanskäme, wenn die Wärmecapaoitäten aller Körper mit 
derselben Aenderung des Wfirmeznstandes sich einander 
porHomU ändern würden. Die letztere Frage wird nun experi- 
mentell erörtert 

Auch liier werden die Wärmecapaoitäten genauer und inner- 
halb weiterer Temperaturgrenzen untersucht, als es bisher ge- 
schehen war. Zur ErwärmuniT der zu untei-suchenden Korper 
auf eine bestimmte Temperatur wird sirflr/tdrs M'dsser und sie- 
dendes Q)i( cksilher verwendet. Die luirper kommen dann in 
gewogener Meni:e in eine grosso beiiaiinte Was.sermasse, deren 
Temperaturerhöhung die von den Körpern abgegebene Wärme- 
menge bestimmt Aus diesen Versuchen eingab sich: 





Mittlere Capa- 


Mittlere Capa- 




dtät zwischen 


cität zwischen 




0<» und 100« 


0* und 300« 


Quecksilber 


0,0380 


0,0350 


Zink 


0,0927 


0,1015 


Antimon 


o,or)07 


0,0549 


Silber 


0,0507 


0^0611 


Kupfer 




o.ioia 


Platin 


0,03."):) 


0,0H55 


Eisen 


0,1 09ö 


0,1218 


Glas 


0,177 


0,190 



Die B*>LrrilTe W'ärmemeuge. fspecifi.scht' Wänue, W;inut^oa|tacitÄt müssen 
hier, obgleicli 'Heselben erst in einem spätoru Kai'it»4 kritisch besprochen 
werden könneQ, wegeu des Ziuanuueuhaugs der Darstelluug auticipirt werden. 

3» 



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36 Sgtoriache IMenM der EniwiMtng der TkertnomeHe. 

Die CapadtÜen wachsen also mit den Temperatuigraden 
des Luftthermometers and zwar in verschiedenem Maasse für 
Terschiedene Körper und würden auch mit jenen dee Queck- 
silbertliennometeis wachsen. Es ist demnach auch das Oesetz 
der Aenderang der Wännecapacit&t individu^. 

30. Dalton*) meinte seiner Zeit mehrere eigenthtimliche 
Temperatargesetze ao&tellen zn können, welche er folgender- 
maassen aasspricht: 

1. Alle reinen homogenen Flüssigkeiten, wie Wasser und 
Quecksilber, dehnen sich über ihrem Qefrierpnnkt, oder 
Punkt der grössten Dichte, stets um eine dem Quadrate 
der Teniperaturerhühung über diesen Fiiiikt proportionale 
Grösse aus. 

2. Die Spannkraft des Dampfes reiner Flüssigkeiten, wie 
Wasser, Aether u. s. w. wächst in geometrischer Pro 
gression, beim Wachsen der Temperatur in arithmetibcher 

Pmgression. 

3. Die Spannkraft permanenter Oase wächst in geometrischer 
Progression bei gleichen Incrementen der Temperatur. 

4. Die Abkühlung der Körper erfolgt in geometrischer Pro- 
gression bei gleichen Incrementen der Zeit. 

Seinen Anschauungen entsprechend hat Dal ton eine neue 
Temperaturscale angestellt, deren Grade mit steigender Tempe- 
ratur grösser werden. Der Grad 122 seiner neuen Scale ent- 
spricht dem Grade HO der Fahrenheit*schen. Nimmt em 
Lufltfoktm durch Erwmnmmg im VerhäUniss 1 : 1,0179 zu, so 
rennet Balten nach seiner neuen Scala 10 Grade xu^ bei der 
Abnahme im VerhäUniss 1,0179:1 hingegen 10 Orade ab. Die 
Funkte 32 und 212 fallen in der Dalton'schen und Fahren- 
h ei fachen Scale zusammen. 

Wenn man den betreffenden Theil der Dalton'schen Schrift 
unbefangen studirt, so findet man, «las Dal ton bei seinen An- 
nahmen und C(»nstruktionen mit einer unverantwortlichen Will- 
kürlichkeit vorgeht. Durcli die Einführung uunöthiger hypothe- 
tischer Elemente leidet auch die Klarheit und Präcision seiner Dar- 
stellung so sehr, dass es |::;ar niclit leicht ist. darüber klar zu werden, 
was er meint Er vergleicht den Körper mit einem Gefäss, den 

•) A new System of chemical {)lülo.soj>hy. 1808. — Vcrgl. auch Henry, 
M emdiB <^ the Uife and aooentific recheaicbeo oi Dalton, London 1854. p. 6tf. 



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JJi^ioriscJte UebersidU der Entwtckluny der Tfiermuttietrie. 37 

WMrnieiDhalt mit einem Fltissigkeitsinbalt, die Temperatur mit 

(lor Fliissigkeitshöhe. Es ist für ihn unzweifelhaft, dass gleichen 
Zunahmen des AVäi niestoffes in einem KTirper gleiche Zunaliraen 
<ler Temperatur entsprechen. Da alx r mit der Yolumzunahme 
<ier Körper seiner Ansicht nach die Ca{)acitat wächst, so ist diese 
AutsH'Uuni: wieder hinfälli^^ Eine priicise Definition dessen, was 
er unter Tempcratui- versteht, findet sich im Text überhaupt 
nir;;ends. Die Eigenschaften seiner neuen tScale lassen sich nur 
aus der Tabelle entnehmen. 

Wie Dal ton vor den vcnrnif nstm Construktionen nicht 
zurückschreckte, mag folgendes Beispiel lehren. Die höheren 
dünneren Schichten der Atmosphäre sind hälter. Bei der Ver- 
dünnung kühlt sich die Luft ab, gewinnt also nach Balten*« 
3Ieinung an Wfirmecapioität. Dal ton nimmt nun ssor Erklärung 
der Kfilte in der Höhe ruhig an, dass sich berührende LuftBchichten 
nicht nach Oleiehheit der Temperatur^ sondern nach gleichem 
Wärmestoffgehalt (pro Volnmseinheit) streben^). 

In der That sehen sich Dulong und Petit ^) genöthigt, alle 
von Pal ton aufgestellten oben angeführten Gesetze anf Grund 
ihrer Beobachtungen, welche ein individnelles Verhalten der 
Korper nachweisen, das sich keinem allgemeinen Gtesetz fügt, 
als hinfällig zu bezeichnen. Dal tun selbst hat sich übrigens 
später selbst von der Unhaltbarkeit seiner Gesetze überzeugt'). 

31. Die Dulong-Petit'sche Arbeit hat also, wie die Ver- 
fa-^ser am Schlüsse hervorheben, die Abhiingigkeit der Theinin- 
raeterscalen von der Wahl der thermometrischen Substanz un- 
zweifelhaft darixethan. Nur in Bezug auf die (iasthermometer 
wird eine allgemeine Vergleichbarkeit constatirt, und diese wer- 
den — ohne deshalb alle anderen Ihermometer als unnütz an- 
zusehen — als die vorzüglichsten empfohlen. Hiermit ist im 
Wesentlichen der Standpunkt erreicht, den wir im Folgenden 
einnehmen werden. Es ist für unsem Zweck, die Behandlung 
von Frincipienfragen, nicht nothig, ja nicht einmal zntrfiglich, auf 
die neueren feinen Arbeiten Ober Thermometrie, wie jene von 
Pernet u. A. in ihren Einzelheiten einzugehen. 



') System d. r Chemie. Üerlin 181 J. 1. S. U2. 
0 Anr. de Chim. VII. 0817) p. IfyO u. ff. 
^) Henry, life of Daltou p. 67. 



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38 Historische Uebersicht der EiUwieklunff der Tliertnotneirie, 



32. Die Entwicklung der Thei inometrie von der ei-stfii 
Anwt'ndung des Luftthcrnioniotois ( imitliinasslicli ir)92) bis zu 
gi«">>>serer prinoipiellcr Klarheit in diei>eni Gebiet (1817) nimmt 
ungetiihr 225 Jahre in Anspruch. Wiederholt werden hierbei 
verschiedene Wege eingeschlagen, wieder verlassen, von Neuem 
aufgenommen, bis oinili -U die au%esammelten Kenntnisse sich 
zu einem Gesammtbild vereinigen. Das Luftthermometer wird 
erfunden; seine Mängel führen dazu sicli den Flüssigkeitstbermo- 
metern zuzuwenden. Die geringe Yergieichbarkeit der letztem 
drängt wieder zu neuen Anstrengungen, durch welche erst die 
IVage nach einer roHomUen Temperaturscale zum Tollen 6e- 
wusstsein und zur Klarhält gelangt Das Suchen nach fixen 
Punkten und nach der rationellen Scale erfordert viel Zeit und 
▼iele Versuche, welche schliesslich das einstweilen verbesserte 
Lnftthermometer als Normalinstrument wieder in seine Rechte 
einseteen. Wir sind nun in der Lage die Erg« bnisse unserer 
historischen üebersicht kritisch zu betrachten, was in dem Fol- 
genden geschehen soll. 



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Kritik des Tempeiaturbegriffes. 



1. F> liat sicli gezeigt, dass das Volum eines Körpers als 
MerlüHiil oder Zeicben des Wärmexustatides dieses Körpers 
(vergl. S. 4) dienen kann, und dass dann die Aenderung des 
Volums als Zeichen der Aenderung des Wärmezustandes an- 
zusehen ist Es rersteht sich, dass hier nnr solche Yolums- 
ändemngen in Betracht kommen, welche nicht durch Bruck- 
änderungen, Aenderung elektrischer Kräfte und andere das 
Yolum in bekannter Weise beeinflussende, vom Wärmezustand 
der Erfahrung gemäss unabhängige Umstände bedingt sind. Mit 
der Wärmeempfindung, welche uns ein Körper verursacht, ändern 
sich auch andere Eigenschaften desselben, z. B. sein Leitungs- 
widerstand, seine Dilektricitätsconstante, seine therraoeloktromo- 
torischen Kräfte, st'in Ihvcluingsex[)onent u. s. w. Alle diese 
Eigenschaften könnten als Merkmale des Warniozustandes ver- 
wendet werden, und haben tliatsiiclilieh irelegentlicho Verwen- 
dung gefunden. Es liegt also in der Hevorziignng des Vohuns 
der Kr»rper als Wärniezustandnierkmale eine, wenn auch durch 
nahe liegende praktische Gründe geleitete, Willkürlidäieit^ und 
in der Annahme dieser Wahl eine Ucbereinkunff. 

2. Zunächst zeigt ein Körper, den wir uns tlicrmosk(»pi-ch 
eingerichtet denken, nur seinen eigenen Wärmezustand an. Die 
rohe Beobachtung lehrt aber, dass zwei Köiper B, welche 
uns ungleiche Wärmeempfindungen erregen, nach längerer gegen- 
seitiger Berährung unser Wärmeempfindungsorgan in gleicher 
Weise reizen, dass diese Körper ihre Wärmezustandsdifferenz 
ausgleichen. Wird diese Erfahrung nach der Analogie auf die 
zustandsanzeigenden Volumina übertragen, so nehmen wir an, 
dass ein thermoskopischer Körper nicht nur seinen eigenen Zu- 
stand, sondern auch den eines anderen Körpers, welchen er hin- 



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40 



Krüik des Tanperaturbeffrißs. 



reichend lange berührt iiat, anzeigt Diese Uebertragung ist 
ohne weitere Prüfung nicht zulässig. Denn die Wärmeempfiu- 
dung und das Volum sind zwei versdiiedene Beobacbtungsele- 
mente. Dass sie üherhaupt zusammenhängen, hat die Erfahrong 
gelehrt; wie, und wie weit sie zusammenhängen, kann wieder 
nur die Erfahrung lehren. 

3. Man überzeugt sich nun leicht, dass Volum und Wärme- 
empfindung Merkmale von sehr verschiedener Empfindlichkeit 
und überhaupt von verschiedener Art sind. Mit Hülfe des 
Yolums können wir noch Zustandsindemngen bemerken, die 
der Wärmeenipfindung schon gänzlich entgehen. Und wegen 
der verschiedenen Kigeiiscliaften des Thermoskopes und des 
Waiiut'sinnorgans können beide gelegentlicii auch ganz ver- 
schiedciie. sogar entgegengesetzte Anzeigen geben. Die S. 30 
{Uigefiihrten Beispiele erläutern dies schim iiinhinglich. Aber 
auch in Bezug auf den Zustandsair<glei( li ktinnen die Anzeigen 
versciiieden ausfallen. Zwei Stücke Kist n geben nacli iimgercr 
Berührung wirklich (jldcJic Wärmeempfindungeu. Ein Stück 
Holz und ein Stück Eisen in genügend dauernder Berührung 
geben am Thermoskop dieselhc Anzeige. Fiddeii sich beide 
Körper warm an. so erscheint jedoch trotz beliebig langer Be- 
rührungsdauer das Bisen der Hand stets icännrr, und wenn 
beide sich Aa// anfühlen, stets kälter als das Holz. Es liegt dies 
bekanntlich daran, dass Eisen als besserer Leiter seinen eigenen 
Wärniezustand schneller der Hand mittheilt 

Da nun das Yolum ein viel empfindlicheres Merkmal des 
Wärmezustandes ist als die W&rmeempfindung, so ist es vor- 
tkeilhaftcr und rationeller alle Erfahrungen aus Volnmbeobach- 
tungen zu schöpfen, und alle Definitionen auf diese zu gründen. 
Die Beobachtungen über Wärmeempfindungen dürfen uns zwar 
leiten^ doch ist nach dem Gesagten eine einfache kritiklose 
Anwendung derselben ganz unzulässig. Wir nehmen mit dieser 
Einsicht einen ganz neuen Standpunkt ein, welcher von jeneru 
der ersten Begiiindej- dei* Thermonietrie wesentlich verschieden 
ist. Die mangelhafte Sonderung beider 8tand[)unkte. welche 
wegen des allmiihlichen Ueberganges des älteren in den neueren 
unvernieidlich war, hat, wie sich zeigeu wird, mannigfaltige Un- 
klarheiten in die Wärmelehre einizefidiit. 

Dass das Thermoskup an einem merklich wärmeren Körper 



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JD^tik des Tetnperaturhegriffes, 41 

eine Volumvergrösseriing, an einem merklich kälteren eineVolum- 
Verkleinerung zeigt, ist ja unzweifelhaft Unsere Wärmeempfin- 
diing kann uns aber nicht sagen, dass dies bis zum rollen Aus- 
gleich der Wärmezustände geht. Hingegen können wir dem 
neuen Standpunkt entsprechend ganz willkürlich festsetzen: Als 
gleiche Wärmexustände verschiedener Körper sollen jene gelten, 
in weMten die Körper (von Druckkräften, elektrischen Kräften 
u. & w. abgesehen) keine Volvmänderungen aneinander be- 
stimmm. Diese Definition kann sofort auch auf das Thermo- 
skop Anwendim}; finden. Dasselbe wird den Zustand des be- 
rüliiteii Kör])(»rs anzei.L^('n . sobald durch die Beriibrung keine 
gegenseitige VoiuinaiKlerung mehr bcdini^t ist. 

AVenn zwei Körper .1. B im rilinlielien Sinne (also in 
Hezug auf <lie Wärnieeuipfinduiif: i ('l)('n>(i inirm sind. al> ein 
dritter C, so sind sie auch unter einander ijhi,]t warm. Dies 
ist eine 1o<iisrh( Notliwendigkeit, und wir sind aus.ser Stand uns 
das anders zu denken. Das Gegentheil würde ja einscliliessen, 
dass wir zwei Enipfhulungai zugleich für gleich und für m-- 
schicden halten. Wir dürfen aber nach unserer obigen Deti- 
m'tion nicht einfach annehmen, dass wenn A auf r und /> auf 
C nicht volumändernd wirkt, auch A auf B nicht volumändernd 
wirken wird. Denn das letztere ist eine Erfahrung^ die abge- 
wartet werden muss, und die durch die beiden vorhergenannten 
Erfahrungen nicht schon mitgegeben ist Dies ist einfach eine 
Folge des oben bezeichneten Standpunktes. 

Nun lehrt wirklich einerseits die Erfahrung, wenn eine 
Beihe von Körpern AJWD..,, vorliegt, von welchen jeder 
vorausgehende mit jedem nachfolgenden in genügend lang dauern- 
der Berührung ist, dass dann das Thermoskop an jedem der 
K«")rper dieselbe Anzeige giebt. Und anderseits würde man zu 
sonderbaren Wid{'i-si)rüchen mit den alltiiglichen Würmeerfah- 
rungen geführt, wenn man annehmen wellte, dass mit dei- Zu- 
stand-^gleichheit von A und /.'. und // und f (nach der obigen 
Definition) die ZustaiidM^leiehheit ven A und ^ ' i j)iiysikali>-eju 
nicht mitbestimmt ist. Die L'm>tellung der Ordnung iler Kerj»er, 
weiciie keine Volumänderungen mehr an einander bedingen, 
müsste nun wieder Volumänderuugen zur iolge haben. So 
weit als unsere thermoskopischen Erfahrungen reichen, findet 
dies nirgends statt. 



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42 



jTnVtib des TemiKiaturbct/nffes, 



Meines Wissens hat Maxwell zuerst auf diesen Fonkt aof- 
merksam gemacht Es ist Tielleicht nicht unnütz zu bemerken, 
dass Maxweirs Betrachtung ganz analog ist derjenigen, welche 
ich über den Massenbegriff angestellt habe^). Es ist durchaus 
wichtig zu bemerken, dass ttberaU, wo wir der Natur eine Defi- 
nition auf den Leib setzen, wir abwarten müssen, ob sie der- 
selben entsprechen will. Wir können ja unsere Begriffe will- 
kürlich schaffen, mit Ausnahme der reinen Mathematik aber, 
si'hun in der rieometric und noch niclir in der Physik, müssen 
wir immer unterauchen, ob uu<i wie diesen Begrilten das Wirk- 
liche ent.spriclit. 

Die wi(lersprn('hlov«o Autlassung der Ix'kannten ErjahrtuKj* n 
fordert also die Annalinie. dass zwei Körper A. B. die nach 
ohii^cr Definition mit einem dritten C im pleiclien Wärmezu- 
staud sind, auch unter einander im gleichen Wiirmezustand sind. 

4. Der stärkeren Wämieempfindung entspricht ein grösseres 
Volum der thermoskopischen Substanz. Es soll demnach wieder 
willkürlich (nach der Analogie) festgesetzt werden: Höhere 
Wfirmexustände sollen jene heissen, in welchen die Körper am 
Thermosh-ap eine grössere Volumanxeige bedingen» Nach Ana- 
logie der durch die Empfindung beobachtbaren WärmeTorgänge 
müssen wir dann erwarten, dass von zwei Körpern B der^ 
jenige, welcher am Thermoskop eine grössere Yolumanzeige 
giebt, bei gegenseitiger Berührung an dem andern eine Tolum- 
vergrösserung, an sich selbst eine Yolumyerkleinerung bestimmt. 
Die Analogie stimmt im Allgemeinen, kann aber in besonderen 
Fällen doch auch irre führen. Hin Beispiel hierfür (Tgl. S. 30) 
ist das Wasser. Zwei Wasserkörper von • .'Jo und -\-h^C 
irrkhlnirn iregenseitip; ihr Volum. 7a\c\ Wasserkörper von 
10^ und 15" C stellen den Xormalfall dai-. Zwei Wasserköu'per 
von l<>und30C verhalten sich der Analogie gerade entgegen- 
gesetzt. 

') Maxw' lK tlit'on -»f li"at. '.»'ii e<l. l-ondon 1S8S. Ich venimthe. dass 
(Ii" B' tnulituiii: -rhoii in d- r cr-t-'ii Aus«jrabe von IS71 enthalten ist, doch 
kanu ich dies uk-ht coiistutinn, du ich nur die Auer bar h'öcho Ueberaetzung 
nach der vierten Ausgabe (1877) noch einsehen konnte. Meine Ausfiihrung 
über die Haeee gab ich 18()8 im 4. Band von Carri Bepertorinm, dann 1872 
in meiner Schrift ttber die ^Erhaltung der Arbeit" und 1883 in „Mechanik 
in ihrer Entwicklang". 



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Kritik den Tcmp€iaiurbe(/ri/[eii. 



43 



Man deht hieraus, dass Wasser als thermoskopische Sub- 
stanz unter Umständen für zwei WHmieznstände, welche von 
andern Thermoskopen als verschieden angezeigt werden, dnssribe 
Zi'ichon geben könnte. Deshalb wird man die Anwendung des 
Wassers als therniuskopische Substanz, wenigstens in dem in 
Betracht gezogf'iien Wärniezustandsgebiet, r( rfncldrn . 

5. l)io WarNftet/ijffif/flfn/i/r//. sowie die tliernioskopisrhen 
Volumina bilden eine einfache Reihe, riifr rinfathe strtiife 
Mannigfaltigkeit; hieraus folgt nicht ohne weiteres, dass auch 
die Wärmexuständp eine solche bilden. Die Eigenschaften des 
Zeichen Systems entscheiden noch nicht über jene des Bezeieh- 
neten. Hütte man z. B. den Zug, den ein Eisenkügelchen E 
an einer Wage durch einen untergelegten Körper K erfährt, als 
Zeichen eines Znstandes dieses Körpers gewählt, so würden diese 
Züge, deren Gesammtheit anch eine emfache Mannigfaltigkeit 
darstellt, durch elektrische, magnetische und Gravitationseigen- 
schaften von also durch eine dreifache Mannigfaltigkeit be- 
stimmt Die Untersuchung muss erst lehren, ob das Zeicben- 
system glücklich gewählt ist 

Es sei ABC DE eine Reihe von Körpern, von welchen 
jeder folgende einen höhem Wärmezustand darstellt. So weit 
die Erfahrung reicht, kann man 



einen Krirper aus dem Zu>tand 
von A in jenen von E nur auf 
einem einzigen Wege, durcli die 
Zustiiiido von lic]). Wobei alle 




zwisciienliogeiitlen pa^sirt wer- Fig. 2b. 

den niüs.^en, überführen. Ks 

liegt gar keine Erfahrung vor, welche zu dei- Auffassung n<»thigen 
würde, dass dies auch über ausserhalb dieser Keiüe liegende 
Zustände MS gosehehen konnte. Die Annahme einer einfacJicn 
stetigen Mannig fnlti(ik>if tlrr Wnrmexnstiittde Ist OKsrrirhcnd. 

0. Es wurde oben bemerkt, dass in der Wahl des Volions 
als thermoskopischen Mittels eine willkürliche Uebereinkanft 
liegt £ine weitere Willkür liegt in der Wahl der thermosko- 
pischen Substanz, Wäre aber eine solche Wahl einmal allge- 
mein angenommen, so könnte das betreffende Thermoskop im 
Wesentlichen alles leisten, was von demselben zu verlangen ist. 
Man würde das Thermoskop einer möglichst grossen Zahl von 



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44 Kritik den Tcntjteratvrbeyriffcs. 

WärmezuständeD aussetzen, die eben durch die feste Einstellung 
des Tbermoskopes selbst sich als unTerlinderlich herausstellen, 
und würde die betreffenden Einstellungen durch Marken und 
Namen bezeichnen: Erstarrungspunkt des Quecksilbers, Scbmehc- 
punkt des Eises, Erstarrungspunkt des Leinöls, des AnisÖls, 
Schmelzpunkt der Butter. Blutwiiime, Siedepunkt dt's "Wassers, 
Siedepunkt des Quecksilbei's u. s. w. Diese Marken nürdpn 
una befähigen . nichf nur iitn)i icirderlulnendin ]\'ür)nexnsl(utd 
U'iid<r Ml rrli'Hnen, stindrrii iuii}i einen hehntmtrn 
\Vänn( -.nstiind wiider In r\nstt Um. Darin bestoUt 
aber die wescntliclie Leistuni: eines Therm<\sk<>pe>. 
4fÄ Die Uebelstände eines soleiien Systems, weleiifs 

ja tliatsiichlich eine Zeit lang geherrscht hat. würden 
sicli bald herausstellen. Je feiner die Untersuchung 
uürde. desto mehr solcher Fixpnnkte wären nöthig; 
schliesslich wären -i' l h nicht mehr aufzutreiben. 
Zudem wQrde die Menge der zu merkenden Namen 
sich in unangenehmer Weise vermehren, und ausser- 
dem wäre diesen Namen gar nicht anzusehen, in 
welcher Ordnung die betreffenden Wärmezustände 
Fig. 29. auf einander folgen, üiese Ordnung müsste besonders 
gemerkt werden. 
Es giebt ein System von Namen, welches zugleich ein 
System von Ordnungszeichm ist, das sich ins Unbegrenzte vei^ 
mehi-en und verfeinem lässt; es sind dies die Zahlen. Durch 
Zuordnung von Znh/en als Xainen für die thornioskupischen 
Merkmale \veiden alle eben be/.eicliiieten Uebelstände behoben. 
Zahlen la>sen sich ohne neue Au>trengung ins Unl)egrenzte fort- 
setzen; zwiselien zwei Zalden lassen sicli i)eliebijr viele neue 
nach einem fertigen System ein.sclialteii ; jeder Zahl sieht man 
sofort au, zwischen welciien andern sie liegt. Dies konnte auch 
schon den Krtindern der Thermoskope nicht entgehen; die Be- 
merkung wurde nur in verschiedener Ausdelmung und Zweck- 
mässigkeit verwerthet. 

8. Um das eben bezeiclinete vortheilludte Svstem in An- 
Wendung zu bringen, ist eine neue UeOereinhnnff nötbig, eine 
Uebereinkunft über das Zuordmmgsprincip der Zahlen zu den 
thermoskopischen Zeichen. Hiermit ergeben sich aber neue 
Schwierigkeiten. 



IDritik den TempmUMrbegri/fejs, 



45 



Ein Verfahren, welches eingeschlagen wurde, bestand darin, 
an der Capiilarröhre des tfaermoskopischen GefSsses xteei Fix- 
pnnkte (Eisschmelzpiinkt, Wassersiedepankt^ zu bezeichnen. Der 
sdieinbare Yolnmznwaohs der thermometrischen Substanz (also 
ohne RQcksicht auf die Oefässausdehnung) wurde in 100 Theile 
(Grade) g;etlieilt, und diese Theilunp wurde über dem Siede- 
punkt und unter dem Eispunkt fortgesetzt. Durch die beiden 
Fixpunkte und das Zuordnuntrsprincip scheint nun jede Zahl an 
einen physikalisch bestimuiton Wärmezustand eindeutig ge- 
bunden. 

9. Dieser Zusanimenhatig wird jedoch sofort gestört durch 
die Wahl einer andern thermoskopischen Substanz oder eines 
ander!! (iefässmaterials. Trägt man 
nämlich die Volumina einer Sub- 
stanz als Abscissen und jene einer 
andern bei demselben Wärmezu- 
ständen als Ordinaten auf, so er- 
hält man nach Dulong nnd Petit 
die Endpunkte der Ordinaten ver- 
bindend keine Gerade, sondern wie 
dies die schematische Fig. 80 Ter- Flg. 30. 

anschaulicht, eine Curre, welche 

für jedes Par von Substanzen eine fmdere ist Die Substanzen 
dehnen sich eben bei gleichen Wlffmezastandsttndemngen meht 
einander proportional aus, wie dies ja dargelegt wurde. Für 
jede thermoskopische Substanz entfallen also bei demselben Zu- 

ordnungsprincip auf dieselben Wärmezustände merklich andere 

Zahlen. 

Bleibt man aber auch hoi dem Quecksilber als thermosko- 
piseher Substanz, so liat aut den Hang d*M- scheinbaren Aus- 
dehnung die Liegen die Quecksillx'rausdcluiung nicht verschwin- 
dende Ausdehnung des Glasgefiisses Kintluss. welche für jede 
Glassorte ein individuelles Gesetz hefMlut. Trutz des izh iclu'n 
Zuordnungsprincipes ist (jcnaii genommen der Zusammenhang 
zwischen Zahl und Wärmezustaud wieder jedem Tbermoskop 
eigenthinnli<'h. 

10. Als die Aufmerksamkeit auf das gleiche Verhalten der 
Qase bei gleichen Wärmezustandsänderiingon gelenkt wurde, 
erschien dieser Eigenschaft wegen die Wahl eines Oase» als 




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46 



Ktiiik des Tsrnparaturbegriffes. 



themioskopisclie Substanz als weniijer ronrrftt/üHcll. als in der 
Kttfffr befrründet. Es wird sich zwar zeigen, dass diese An- 
sicht ein Irrthum ist, doch sprechen noch andere Gründe für 
diese Wahl, und die letztere war eine glückliche, obgleich zur 
Zeit als sie geschah dies Niemand wissen konnte. 

Einer der grössten Vorzüge, die das (ras darbietet, ist dessen 
grosse Ausdehnung und die hierdurch bedingte grosse Bmpfiod- 
licbkdt der Xheimoskope. Durch diese grosse Ausdehnung tritt 
aber auch der sWrende Einfluss des variablen Gelässmaterials 
sehr in den Hintergrund, Das QueoksUber dehnt sich nnge- 
ffthr nur siebenmal stärker aus als das Glas. Die Glasaus- 
dehnung und deren Variation kommt also in der scheinbaren 
Quecksilberausdehnung sehr merklich zum Ausdruck. Das Gas 
dehnt sich aber 146 mal stärker aus als Glas^). Auf die schein- 
bare Gasausdebnung bat also die Glasausdebnung nur einen ge- 
ringen, und die Aenderung derselben von Sorte zu Sorte einen 
verschwindenden Einfluss. Bei Ciasthemiometern sind also bei 
gegebenen Fixpiinktcn und einmal gewähltem Ziiordnungsprincip 
die Zahlen viel (/enaucr an die Würmezustände gebunden, als 
bei irgend einem andern Thermoskop. Die Wahl des GefävSS- 
materials, kurz die Individualität des Thermoskopes kann dies 
Verhältniss nur unbedeutend stören; die Thermoskope werden 
in hohem Grade vergleichbar. Hierin liegt die Begründung des 
Urtheiles von Dulong und Petit. Wir wollen in dem Folgen- 
den ein Luftthermoskop der Betrachtung zu Grund legen. 

11. Die Zahl, welche nach irgend einem Zuordnungsprincip 
der thermoskopischen Yolumanzeige und folglich einem Wärme- 
zustand eindeutig zugeordnet ist, nennen wir die Temperatur, 
und bezeichen dieselbe in dem Folgenden gewöhnlich mit t 
Demselben Wärmezustand wird dann eme sehr verschiedene von 
dem Zuordnungsprincip t=if{v) abhängige Temperatuizahl zu 
kommen, wobei v das thermoskopische Yolum bedeutet 

12. Es ist belehrend zu bemerken, dass in der That ver- 
schiedene Zuordnungsprincipien vorgeschlagen worden sind, wenn 
auch im Wesentlichen nur eines wirklich praktisch-wissenschaft- 
liche Bedeutung erlangt hat, und im Gebrauch geblieben ist; 



*j Vergl. Plaundler, Lehrbuch der Physik Ii. 2. Vergl. auch Ö. 13 
dieser Schrift. 



« 



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löitik des Temperaiurhegriffes, 



47 



Ein Princip können ^vir das Galilei 'sehe nennen. Dasselbe 
setzt die Temperaturzablen proportional den wirklieben oder 
scheinbaren Yolumzuwilcbsen von einem bestimmten Anfangs- 
volum clas einem bestimmten Wärmezostand entspricht 

D«'i)i Volum: i^oi + *'o(l + .... t'all ■\- tau * 
entspricht die 

Temperatui*: 0, 1, 2, t 

Hierbei wSblt man für a = ^ . den hundertsten Iheil des 

Vulumsawachscoetficienten vom £is8chmelzpiiukt zum Wasser- 
siedepunkt, auf welchen letztem demnach die Temperaturzahl 
100 entfällt Basselbe Princip lässt man auch über dem Siede- 
punkt und unter dem Eispunkt gelten, wobei die letzteren Tempe- 
raturzahlen natürlich negativ werden. 

Ein ganz anderes Zuordnungsprindp ist das Dal ton 'sehe. 
£i» besteht in Folgendem: 

Dem Volum: ... - ^^pf^' 1 0179' «'oXl»0179,t;aX(l,0179;«,... 
entspricht die 

Temperatur: ...—20, —10, 0, 10, 20, 

Wählt man mit Amontons und Lambert die Spannung 
einer Oasmasse von unveränderlichem Volum als thermosko- 
piscbe Anzeige und setzt die Temperaturzahl proportional der 
Gasspannung, so liegt darin genau genommen wieder ein anderes 
Princip. Die GOltigkeit des Mario tte-Gay-Lu6sac*schen Ge- 
j^tzes innerhalb weiter Grenzen, die geringe Abweichung des 
Spannungscoefficienten vom Ausdehnungscoefficienten — Um- 
stände, die zur Zeit der Aufstellung dieser Scale nur unvoll- 
ständig bekannt waren — hat zur Folge, dass die Eigenschaften 
der A montons Vhen Scale von jenen der Galilei'schen nicht 
merklich voi-schieden sind. 

Nennen wir p den Druck einer (iasmasse von unvciändfr- 
lichem Volum, j)q den Druck dciselben heim Kispunkt, /, eine 
Coustante, so ist da» A montons'sche Zuordnun^spriucip durch 

die Gleichung / = ^ gegeben. Ein zweiter Fundamentalpunkt 

Po 

ist hier unnöthig (vgl. S. 9i. Da ;>o, p von den Warmezu- 
ständen in derselben Weise abhängen wie Vq^ v, so hat die neue 



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48 



Kriiik des Tmy^eraturbcyri/fes, 



Scale auch die ächon bekannten Eigenschaften. Fdr p =^o^ 
wird t^o. Setzt man k s= 373, so erhalten die Qrade die 
Qbliche Grösse; auf den Eispimkt fällt t = 273, auf den Siede- 
punkt t = 373. Die Scale f&llt garu mit der schon bekannten 
zusammen, wenn man den Nullpunkt auf den Eispunkt legt, 
und die Temperaturzahlen abwärts negativ zählt. 

13. Der Gebrauch des Lnftthermometers, ob nun Yolumina 
oder Drucke als thermoskopische Anzeig^^n dienen, schliesst eine 
Tri/iperfitttrde/ntitioH ein. Von den Gleiclumgen p = jfQ (1 a f) 
oder r = To (1 -\- fi t) ausgehend, setzt man willkürlich fest, das^f 
die Temperatur t durch die Gleichung 

n pQ n <'u 

gegeben sein soll. 

Die Amontqns'sche Temperatur, welche man zum Unter- 
schiede die absolute Temperatur nennt, und mit T bezeichnet, 

ist durch die Gleicluing definirt 

' 

sie stellt zu der vorher definirten in der dai^gelegten Bezieiiuni^. 

14. Es ist merkwürdig wie lanire os gedauert iiat, bis die 
Einsicht, dass die Bezeichnung des Wärmezustandes durch eine 
Skihl auf einer Uebereinkunfl beruht, sich Bahn gebrochen hat 
Es giebt Wärmezustände in der Natur, der Begriff Temperatur 
existirt aber nur durch unsere willkürliche Definition^ die auch 
anders hätte ausfallen können. Bis in die neueste Zeit scheinen aber 
die Arbeiter auf diesem Gebiete mehr oder weniger unbewusst 
nach einem natürlichen Temperaturmaass, nach einer wirklichen 
Temperatur, nach einer Art Platonischer Idee der Temperatur 
zu sucheu, von welcher die am Tliermometer abgelesenen Tempe- 
raturen nur ein unvollkommener, ungenauer Ausdruck wären. 

Vor Black und Lambert werden die Begriffe Temperatur 
und Wärmemenge iilx'rhaupt ni<'ht klar gesondert, so /.. B. bei 
Rieh mann, welcher in beiden l'ällen. die wir in der bezeich- 
neten Weise unterscheidfu, einfach ,xaJor sagt. Da diiiieu wir 
also Klarheit nicht erwarten. Die Unsicheriieit reicht aber 
weiter, als man vermuthen sollte, üeberzeugen wir uns zu- 
nächst vom Thatbestand. 



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KrUiik des Tmperatwrbeffnffes, 



49 



Lambert^) bezeiobnet den Zustand der Meinungen seiner 
Zeitgenoesen sebr gut mit den Worten: ^Man stund an, ob die 
eüfentitehe Orade der Wärme den Graden der Ausdehnung 
wirklich proportional seien. Und wenn auch dieses stattfinden 
sollte, so war noch ebenfalls die Frage, bei welchem Grade man 
anfangen müsse zu zählen." Er bespricht dann Rena1dini*s 
Vorschlag durch Wassermischnngen die Thermometer zu gra- 
duiren. und es scheint, dass er eine solche Scale für eine natür- 
liche hält. 

Hei Dalton^) findet sich folp:cndo Stolle: „Man machte den 
A'crsiich mit Flüssigkeiten, fand aber, dass sie sich i/nglrich- 
Jinniiy ausdehnten. Alle dehnten sich stärker in den hr.horn 

als in den niodern Tompcraturon aus. — Unter allen 

schien das Quecksilber die geringste Abweichung darzubieten, 
oder sich am meisten einer gleichförmigen Ausdehnung zu 
nähern." 

Gay-Lussac*) sagt: JiO thermomötre, tel qu'ü est an- 
jourd'hui ne peut senrir ä indiquer des rapports exacts de la 
ehaleur, parce que Ton ne sait pas encore quel rapport 11 7 a 
entre les degr^ du thermomdtre et les quantiUs de ehaleur 
qu'Us penvent indiquer. On croit, 11 est vral, g^n^ralement, que 
des divisions Egales de son Schelle reprösentent des tensions 
6gale8 de oalorique; mais oette opinion n'est fond6e sur aucun 
fait bien positif." Brsichtlidi ist Gay-Lussao auf dem Wege die 
Unklarheit seiner Zeitgi nossen in dieser Frage zu fiberwinden, 
doch ist ihm dies noch nicht gelungen. 

Sehr befremdend ist es, dass so exakte Forscher, welche 
wie Dulong und Petit auf diesem nobieto die erste Klarheit 
geschaffen haben, docli, \n den Ausdrücken wenigstens, immer 
wieder rückfällig werden. Wir lesen an einer Stelle*): „On 
v(»it, par TcVart qui a d6ja lieu a '.^00^, combion la dilatation 
du verre s'eloigne d'etre 701 i forme!''' Wir fiag(»n verwundert, 
wonach die „Gleichförmigkeit'' oder „Ungleichformigkeit'' der 
Glasausdehnung gemessen und beurtheilt werden soll ? Bezeich- 

Lara bort, Pyronietric S. 52. 
*) Dalton, Neues Syst^-m <1. <'henii8<*li. Theiles «I. NaturwisRcnscbaft, 
Deutsch TOD Wolf. Berlin 1812. S. 12. 
•) Ann. da Chim. XLOI (1802) p. 139. 
^) Ami. de Chim. XU (1817) p. 139. 
Mach, Wim». 4 



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50 



JETföft des Tmperakahegnfea. 



nend ist noch folgende Stelle^); ^ . . noiis devons dire cepen- 
dant quo runiformitö bien oounue dans les principales proprietös 
physiques de tous les gaz, et sourtout Tidentitö parlaite de leurs 
lois de dilatation, rendent trh-vraiaemblable que, dans cette 
olasse de corps, les causes perfurbatrices n'ont plas la mdme 
influence qae dans les solides et liquides; et qae par oonsöqaent 
lee changemens de Yolume produits par Taction de la chaleor 
y sont dans une d^pendanee plus imm^dkUe de Ja foree qui 
Us prodmt^ 

Dieses Schwanken zwischen einem physikalischen nnd meta- 
physischen Standpunkt ist auch heute noch nicht ganz über- 

wuiulen. In oinom vorzü^''Iiciicn von einem liorvorragendom 
Wärnieforscher herrührenden modernen Lohrhucli lesen \\\x: 
,,l)ie Ani::aben des Luftthermometers sind also jedenfalls ver- 
gleichbar. Damit ist aber noch nicht bewiesen, dass das Liift- 
tliermometer wirklich das messe, was wir uns unter 'Jrntprrafirtr 
vorstellen; es ist nämlich nicht erwiesen, ob die Drucksteigorung 
der Gase ihrer Temperaturerhöhung proportional sei, denn wir 
haben dies bisher nur angenommen*^ 

Kein Geringerer als Clausius spricht sich in folgender 
Weise ans: „Man kann aus gewissen Eigenschaften der Gase 
schlieesen, dass bei ihnen die gegenseitige Anziehung der Mole- 
^küle in ihren mittleren Entfernungen sehr gering ist, nnd daher 
der Ausdehnung der Oase einen sehr kleinen Widerstand ent- 
gegensetzt, so dass der Widerstand, welchen die Wände des 
einschliessenden Gefässes leisten, fast der ganzen Wirkung der 
Wärme das Gleichgewicht halten muss. Demnach bildet der 
äusserlich wahrnehmbare Dnick des Gases ein (imit iiUhcrtes 
Maass für die aus einander treil)ende Kraft der im (Jase ent- 
haltenen Wärme, und somit muss dem vorigen fJesetze nach 
dieser Druck der absoluten Tem])('ra(ur mtgenähert projxirtional 
sein. Die Richtigkeit di<'ses Kesultiitos hat in der That so viele 
innere Wahrscheinlichkeit für sich, dass viele Physiker seit Gay- 
Lussac und Dal ton jene Prop<jr(it)nalität ohne Weiteres voraus- 
gesetzt und zur Berechnung (!) der absoluten Temperatur be- 
nutzt haben.''') 

1) Ann. de Chim. Vn (1817) p. m 

t) Madumischo WSimetheorie ^8ü4. I. 8. :348. 




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Krüüi des lemperaturhegrifjes. 



51 



In einer scbätasbaien Schrift über Pyrometer findet sich 
fblgendes^): Nachdem Gay-Lussac bereits im Jahre 1802 ge- 
funden hatte, dass alle Gase durch die Wftrme bei gleichen 

Telnperatursteigerungen gleich stark ausgedehnt werden, ist die 
llilpoUicsr wohl gerechtfertigt, dass die Ausdehnung für alle 
Tempcratunirade eine (j/cirhfönniyc ist, da es irahrschcinlichcr 
ist, diiss die Aiisdoiinimg eine gleichförmige, als tiass alle Gase 
diesclhv Vci tindi rlicJib it zeigen sollten." 

Hinge^tren ist hervorzuheben, dass W. Tlionison schon 1848 
bei Aufsteilung seiner absuluten thormodyuaniischen Temperatur- 
scale diese Verhältnisse mit voller kritischer Klarheit durch- 
schaut, was in einem folgenden Kapitel näher erörtert wird. 

Nach diesen Proben wird die obige Ausführung, so selbst- 
verständlich dieselbe einzelnen Physikern vorkommen möchte, 
im Allgemeinen doch nicht als überflüssig erscheinen. jBs sei 
hier wiederholt, dass es dch immer nur um eine aicher und 
genau heniellbare, allgemein vergleiMare, niemals aber um eine 
„wahre^S nnatttrliche** Temperaturscale handeln kann. 

15. Bs Hesse sich leicht durch analoge Beispiele aus andern 
Gebieten der Physik dartfaun, dass die Menschen fibeihaupt die 
Neigung haben, ihre selbstgeschaffenen abstrakten Begrifife zu 
hypostasiron, ihnen Realität ausserhalb des Bewusstseins zuzu- 
schreiben. Pluton hat v<»n dieser Neiirun;; m seiner Idcen- 
lehre nur einen etwas freien Gebrauch gemaclit. Selbst Forscher 
wie Newton waren, ihren (irundsätzen zum Trotz, nicht innner 
vorsichtig genu;::. Es verlohnt sich also wohl der Mühe, zu 
untersuchen, worauf dieser Vor-raii^' in diesem bcNonderen Falle 
beruhen mag. Wir gehen hei unsorn Booliachtungen von der 
Würtneetupfimlfftn/ aus, sehen uns aber später genötliigt dieses 
Mßrktnal des Verhaltens der Körper durch tnnh rv Merkmale ZU 
ersetzen. Diese Merkmale, welche nach Umständen verschiedene 
sind, gehen aber einander nicht genau paralleL Gerade des- 
halb bleibt insgeheim und unbewusst die ursprüngliche Wärme- 
empfindung, welche durch jene unter einander nicht genau über- 
einstimmenden Merkmale ersetzt wurde, der Kern unserer Tor- 
Stellungen. Wird es uns auch theoretisch klar, dass diese Wänne- 
empfindung auch nichts anderes ist, als ein Zeichen für das 



Ii oiz, bk rjTumotcr. Berlin 1Ö88. S. 3a 



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52 



Kritik des Teinperaiwtegr^ea. 



j;esaninit(' AVilialton des K(ii|i(M>i, das wir schon kennen uiul 
noch weiter kennen hM'ncn werden'), so sind wir für unser 
Denken doeh !j;f'notlii<xt, alles dies in eino Kiuluil zusaninion 
VW fassen iiinl dtireh ^ /;/ Synilx»! : ]\iinii( \Hsliiti<1 zu bez<'ichnen. 
Trüfen wir uns genau, so ent<lecken wir wieder als schatten- 
haften Kern dieses Symbols die Wdnurrmpfindung^ als den 
(»rsten und natürlichsten Repräsentaniai der ganzen Gruppe von 
Vorstel hingen. Es scheint uns, dass wir diesem Symbol, das 
doch nicht ganz unsere willkürliche SchO])fung ist, Realität zu- 
schreiben ml&ssten. So entsteht also der Eindruck einer „wirk- 
lichen Temperatur^, von welcher ^ie abgelesene nur ein mehr 
oder weniger ungenauer Ausdruck ist 

Newton*s Vorstellungen von einer ,,absoluten Zeiths einem 
^^bsoluten Raum^ u. s. w., die ich anderwärts erörtert habe'), 
entstehen auf eine ganz analoge Weise. In den Yorstellungcn 
der Zeit spielt die Kmpßndung der Dauer den yerachiedenen 
Zeitmaassen gep:enüber dieselbe Rolle, wie in dem obigen Fall 
die Wiirmet'nipfindung.^j Aeiinlich verhält es sich mit dem 
Räume. 

Hat man sicli einmal klar coniaeht, dass mit der Einfüh- 
runir eines iKuien willkiniieli fe.^i.ui'>otzten.eniplindlichcren, feineren 
i^Ierknials (h's Wiirme/ustandes ein i^^anz itrner Standpunkt ein- 
i^enonnncn ist. und dass nunmehr nur das neue Merkmal der 
Untersuchung zu (irunde lie^^t. so verschwindet die ganze Tau- 
schung. Dieses neue Merkmal ist die l^cmp-minr^ahl , oder 
kürzer die TcmperaUn; welche auf willkührlicher lebereinkunft 
beruht in Bezug 1. auf die Wahl des Volums als Zeichen, 2. auf 
die thermoskopische Substanz und 3. auf das Zuordnungsprincip 
der Zahl zum Volum. 

17. Eine Täuschung anderer Art liegt in einer eigenthüm- 
liehen fast allgemein angenonmienen Schlussweise, die wir nun 
besprechen wollen. Nimmt man die Temperaturzahl proportional 
der Spannung einer Gasmasse von unveränderlichem Volum, so 
sieht man, dass die Spannungen und Temperaturen zwar beliebig 

') Vergl. Mach, Beiträge znr Analyee der Knipfindunj^en S. 155 und 
Popper, Kl-ktrisrli,^ Kraftrd»'rtrn'^ning. WieQ 1884. S. 16, 
2) l>io Mfchaiiik etc. S. 20!». 
^) Analyse der Empfindungen. S. 101 u. f. i. 



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KrUüi des Tem^aiurbeijrijles. 



53 



steigen, aber die SpaimuDg und Teiupcratiir nicht unter Null 
sinken kann. Die Gleichung 

p = p,{\ -j a 0 
S4igt, (Ijlss für je ein Grad Tem|jeruturzu wuchs die Spaniuuxg um 

der Spannung beim Eispunkt zunimmt, oder vielmehr um- 

^kehrt, dass wir für je ~ • Spannungszuwuchs oino um 1* 

hrilicrc 'Pemporatur u'ihlcn wollen, i^'ür Temperutuieu unter dem 
Eispunkt bütte man 

und man sieht dass wenn man 273 mal der Spannung jß^ 

abgenommen hat, und bei — 273<> G angelangt ist, die Spannung 
Null ist Man stellt sich nun mit Vorliebe vor, dass ein Qas, wel- 
ches so weit abgekühlt wäre, gar keine „Wärme" mehr enthalten 
würde, dass also eine Abkühlung unter diese Temperatur nicht 
möglich wäre, oder mit anderen Worten: Die Reihe der Wärme- 
zustände scheint nach oben unbegrenzt, nach tin/en erreicht sie 
aber eme Grenze bei — 273<* 0. 

Das Dalton'sche Zuordnumrsprincip (S. 47) ist zwar nicht 
im Gebrauch pfebliebon, doch ist an sicii. p iron dessen Zuiässip^- 
koit niolit das (ierinizstc {in/.uwcndcii. ^lultipiicirt sich, diesem 
Priiicij) (.'iitsprechcnd, dio (ja>,sj)aniiuiiL:' mit l,017^l, so lial>cu wir 
die Temperatur 10 Daltoirsdio (iia(h> lutluT /u rechnen. Wird 
die Spanniin.:^ eiitspieehend dei- Division dincli 1.01 TM iieiah- 
j^es' f/.t, so sinkt di(( Temperatur um 10 (irade. Den h'f/.teren 
V<»r;_'^ani: kennen wir so oft wiederholen, als ww wollen, ohne 
zu einer Gasspannun^? Null zu gelangen. Üei (Jebrauch der 
Daiton' sehen 8calo brauchten wir also nie auf den Gedanken 
zu kommen, dass es einen Wärmez.ustand mit der Gasspannung 
Null geben könne, und dass die Reihe der WärmezustUnde nach 
unten begrenxt sei. Dies vrürde allerdings an der Möglichkeit 
einer Gasspannung Null nichts ändern, denn Dalton erreicht 
sie nur nicht, weil er sie, wie Achilles seine Schildkröte in dem 
berüchtigten Paradoxon, mit Schritten von abnehmender Grosse 
verfolgt Es soll hier zunächst nur bemerklich gemacht worden, 
wie bedenklich es ist, ohne Weiteres Eigenschafton eines Zeichen- 
Systems für Eigenschaften der bezeichneten SacJie zu halten. 



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54 Kritik des Tcmjtcmturbei/riffes. 

18. Amontons ging bei Aufstellung seiner Scale Ton der 
Meinung aus, dass die Gasspannung durch die ,,Wänne*^ her- 
voigebracht wird. Sein absoluter Nullpunkt ist aber nicht der 
einzige, welcher aufgestellt wurde, noch weniger der einzige, 
welcher auf Grund ebenso berechtigter Auffassungen aufgestellt 
werden könnte. Verfahrt man mit den Ausdelinungscoefficienten 
des (^uc('ks:lbei"s ebenso, wie man mit jenem der Luft zu ver- 
fahren pfh'gt, so erliält man einen absoluten Nullpunkt — oOOO^C 
Alan kann natürlich beim Quecksilber wie bei der Luft und 
jedem anderti K<irpor den iSy/^7////-'/////.scoetficienten imstatt des 
Ausdehnun^scoefficienten verwenden, um die unbehagliche Vor- 
stellung eines mit dem al)s()luten Wärmevoriust zugleich volum- 
losen Körpers zu vermeiden. 

" Dalton^) stellt sich vor, dass ein Körper eine gewisse 
Menge AVürraestoff enthält Die Vermehrung des letzteren er- 
höbt die Temperatur, die vollständige £ntfemimg führt den 
Körper auf den absoluten NuUpimkt, Die Stoffvorstellung ist 
Black enüehnt, doch war dieser kein Freund solcher Conjek- 
turen, wie wir sie jetzt besprechen. Wenn Eis Ton 0^ G in 
Wasser Ton 0** G umgewandelt wird, und hierbei per ^ 80 Kilo- 
grammcalorieen absorbirt, so ISsst sich dies nach Gadolin*) und 
Dalton 80 auffsssen, dass wegen der Verdoppelung der Wärme- 
capacität bei Verflüssigung des Wassers, der ganze Abgang des 
Wärmestoffes vom absoluten Nullpunkt bis 0*^0 durch jene 80 
Wärmeeiulieitcii gedeckt wird. Daraus folgt, dass der absolute 
Nullpunkt 2 X 80 = 160« C unter dem Eispunkte liegt. Den- 
selben Nullpunkt erhält man durch dieselbe Ueberlegung noch 
für eine ganze Keihe von l\r>rpern. Kür Quecksilber jedoch, 
welches eine kleine Schmelzwarme und cinon sehr geringen 
Unterschied der si)ecifischen Warmen im festen und flüssigen 
Zustand aufweist, ergiebt sich der absolute Nullpunkt 2021^0 
uoter dem Eispunkt 

Mischt man zwei Körper. 1, 77 von gleicher Temperatur und 
zeigt das Gemenge A-{- B eine Temperaturänderung, so kann 
man in analoger Weise nach Bestimmung der specifischen Wärmen 
von Aj B und A-^ B aus der Temperaturändorung auf den 
absoluten NuUpunkt schliessen. Durch Mischungen von Wasser 

Ncuoa S^ßlom der Cliciiiie. 
*) Von Dalton a. a. 0. mitgotheilt 



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£rUik des Temperaturb^riffes» 



55 



und Schwefelsäure fand Gadolin den absoluten Nullpunkt 

zwischen 830 • und 1720 C unter dem Eispunkt Andere 
Mischurif^en, chomische Verbindunj^en sind, älmlich aufgefasst 
worden, und haben wieder andere Ergebnisse geliefert. 

19. Da liaben wir also eine ganze Anzald verschiedener 
„abso/utrr Xtdljtiiii/ife"'. Heute ist nur mehr der Amontons- 
scho im Gebraucli, den man jetzt, der dynamischen Gastheorie 
entsprechend, mit der verniciiteten Bewegungsge.sclnvindi,i:keit 
der Gasmoleküle im Zusammenhang bringt. Alle Ableitungen 
beruhen aber in (jleicher Weise auf Hypothesen über die Vor- 
gänge, durch welche wir uns die Wärmeersehcinungen hervor- 
gebracht denken. Welchen Werth wir auch diesen hypothetischen 
Yorsteliungen beilegen mögen, müssen wir doch zugeben, dass 
sie unbewiesen und unbeweisbar sind, und nicht im Voraus 
über ThatsSohliches entscheiden können, das von der Beobach- 
tung einmal erreicht werden kann. 

20. Wir kommen nun auf den vorher berührten Punkt zu- 
rück. Die Oaaspannungen sind Zeichen des Wärmezustandes. 
Verschwinden die Öasspannungen, so kommen uns die gewühlten 
Zeichen abhanden, das Gas wird als Thermoskop unbrauchbar, 
wir miissen uns nach einem andern umsehen. Dass die be- 
zeichnete Sache mit verscliwindet, folgt nidit. Wenn z. B. eine 
thermoelektromotorisclu» Kraft bei Annäherung an eine gewisse 
hohe Temperatur al)nimmt, l)eziehungsweise Null wird, so würde 
die Vernuithung wohl sehr külin gefunden werden, (hiss die l»e- 
treffcnde Temperatur eine obere Grenze der Wärme^ustäiide 
anzeigt 

Die Temperaturzahlen sind Zeichen der Zeichen. Aus der 
Begrenztheit des zufällig gewählten Zeichensystems folgt nichts 
über die Grenze des Bezeichneten. Ich kann die Tonempfin^ 
düngen durch die Sekwingtmgsxaftlen bezeichnen. Dieselben 
haben als wesentlich positiye Zahlen eine untere Grenze bei 
Null, hingegen keine obere Grenze. Ich kann die Tonempfin- 
dnngen durch die Logarithmen der Schwingungszahlen be- 
zeichnen, was ein viel besseres Bild der musikalischen Intervalle 
giebt Dann ist das Zeichensystem nach unten ( — oo) und nach 
oben (-f- o^) nnhegrcnxf. Das System der Tonempfindungen 
kehrt sicli daran natüilich nicht; es ist nach untrn und ol)en 
begrenzt Wenn ich mit meinem Zeiclieusy.stüm einen unend- 



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56 



KrUik des TefnpenUurbegriffies* 



lieh hohen odor unendlich tiefen Too definiren kann, folgt noch 
nicht, das8 derselbo rxi.<!tirt. 

Die ganzü Schlussweise erinDert lebhaft an den sogenannten 
Ontologischen Beweis fCUr das Dasein Gottes; sie ist eminent 
scholastisch. Man definirt einen Begriff, zu dessen Merkmalen 
die Existenz gehört, und somit folgt auch die Existenz des De- 
finirten. Man wird zugeben, dass eine analoge logische Un- 
genirtheit in der heutigen Physik unstatthaft ist 

Wir können abo sagen: Weon auch die Qasspannung durch 
blosse Abkühlung auf Null gebracht werden könnte, so würde 
nur die ünbrauchbarkoit dos Gasos als Thermoskop von diesem 
Punkt an zu Tai^o treten. Ut'ber die Ik'gienztheit oder ünbo- 
^icnzthcit der Keilic der Wänuezustiinde nach unten würde aber 
hioraus nocli niclits folf^en. 

Ebensowenig folgt aber die Unbejrrcii/.thcit der Ixeilie <l<'r 
Wärmezustände nach ohen aus dem rnistandc, da-s \sir uns 
die Gasspannungen beliebig wachsend (Icitb n ktinncu, beziehungs- 
weise dass die Keilie der Temperaturzahlen nach oben keine 
Grenze hat Ein Körper schmilzt, siedet bei einer bestimiuton 
Temperatur. Es fragt sich, ob ein Gas beliebig hohe Tempe- 
raturen erlangen kann, ohne seine Eigenschafton wesentlich zu 
ändern. 

21. Ob die Ueihe der Wärmexustätide nach unten oder oben 
begrenxt ist, kann nur durch die Erfahrung entschieden wer- 
den. Kann vmn xu einem Körper von bestimmte/m Wärme- 
xustand keinen auftreiben^ der sich als wärmerer oder kälterer 
verhält, so ist damit aUein eine Grenze nachgewiesen. 

Die dargelegte Auffassung schliesst nicht aus, dass man den 
Amontons'schen Nullpunkt als Fiktion gelten lässt, und dem 
Mariotte-Gay-Lussac'sehen Gesetz den oben (S. 19) ange- 
gebenen einfachen Austlruck giebt, wodurch viele der später 
auszuiiilirendenlii trachtungen ganz wesentlich vereinfacht werden. 

22. Die Tt iitpt idltir ist nach dem bi>her Ausgefiihiteu. wie 
man unschwer erkennen wird, niciits als die ('hurdkkrisirunii, 
Kcnnxcii IniKiKj des AVärmezu^tandes durch eine Ztilil. Diese 
Temperatur xahl hat lediglich die Eigenschaft einer Innntar- 
nummery vermöge welcher mau denselben A\'ärniezustand wieder 
erkennen, und wenn es niithig ist, aufsuchen und wiederher- 
stellen kann. Diese Zahl lässt zugleich erkennen, in welcher 



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Kritik des Tempemturlfci/ri/fes. 



57 



Ordnung dio bezeichneten Wfirmozustäade sich folgen, und 
xmsdien welchen andern Zuständen ein gegebener Zustand 
liegt Bei den folgenden Untersuchungen wird es sich aller- 
dings zeigen, dass die Temperaturzahlen uns noch weitere, ja 
sogar sehr weitgehende Dienste leisten können. Dies haben sie 
aber nicht dem Scharfblick der Physiker zu danken welche das 
System der Temperaturzahlen aiifi^estellt haben, sondern es ist 
(lies das Ergebniss nichrorcr glückiichür Uiiistaiulo, die Niemand 
vorhersehen, und ül)or die Xionuind verfügen knmito. 

23. Der T( ntp( idtiirlx tirlj}' ist ein N/'rratfht t/r/// wio dio 
Ilrdio eines sciiworen, die (Jcsnliwindigkcit eines l>e\votjton Koipers, 
das elektrische, ilas jua^'nctisclie Potential, die rlieniische Differenz. 
Tliennisrlio Beeinfliis>uim findet zwischen Kt>rpern von ver- 
schiedener Temperatur in ahnlicher Weise sü\tt wie eh'ktrischo 
Beeinflussung zwischen Küiporn von verschiedoDem Toti^ütial. 
"Während aber der Föten tiall)egriff mit Bewusstsein seines Zweckes 
von vorn herein vortheilhaft aufgestellt worden ist, ist dies beim 
Temperaturbegriff nur zufällig und ungefähr vortheilliaft gerathen. 

In den meisten Gebieten der Physik spielen nur die IHffe^ 
rmxen der Niveauwerthe eine maassgebendo Rolle. Bie Tempe- 
ratur scheint mit dem chemischen Niveau das gemein zu haben, 
dass der Niveauwerth als solcher maassgebend ist. Die festen 
Schmelzpunkte, Siedepunkte, kritischen Temperaturen, Ver- 
brennungstemporaturen, Dissociationstemperaturen sind hierfür 



naheliegende Beispiele. 




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Ueter die Bestimiiiiuig holier 
TempeiatuieiL 

1. Anscbliessend an die AusfUhniDgen über den Tempe- 
raturbegriff muss hier der pyrometrischen Metboden, der Mittel 
ziir Bestimmung hoher Temperaturen, gedacht -werden. Eine 
solche Methode ist zuerst Ton Newton^) ersonnen worden, und 
wir wollen dessen Gedanken zunächst ohne kritische Bemer- 
kungen darlegen. 

Newton beohaclitcto mit Hülfe eines Lrinölthormometers, 
(lass der Temperaturw crth eines erliit/ten Kr>rpers in gleich- 
mässigem Luftzug; in dorselbon Zeit pro])<>rtional war dessen 
Tcniperaturüberseliiiss über die Luft, und ftn/n/t an, dass eine 
allgemeine und uniicgreuzte (iültii;k»>it dieses Satzes für beliebig 
liohe Tcmix ratiiren l)estebe. Denken wir uns zwei sonst ganz 
gleieh besehatl'ene Körper A und Ä\ von welchen der zucitv 
den f/oppelten Temperaturübersclniss über die Luft hat wie der 
erste. Lassen wir beide durch das Zoitelement abkülüen; 
dann yerliort Ä' doppelt so viel als und sein Temperatnr- 
überschuss am Ende von ist wieder doppelt so gross als 
jener von Ä, Dasselbe gilt für ein folgendes Zeitelement t% 
u. s. w. Bei Abkühlung durch eine beliebig lange für beide 
Körper gleiche Zeit t verliert demnach Ä' doppelt so viel als Ä, 
Die Verallgemeinerung liegt auf der Hand. 

Lassen wir nun einen Körper A von einer sehr hohen 
Temperatur an abkühlen, und nennen die gleichen Abschnitte 
der Abkühlungszeit von Beginn an . . . f„. Gesetzt 

der Körper liiitto bei Beginn des letzten Abscluiittetj /« den Tenipe- 



Newtoni Opuscula. Lftosannae et CJeuevao 11WL\ II. j». 41'J. Scala 
giadattm calorii et Ixigoris. — Pbüos. Tom, Y. 1701, 



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Uehar die Beathnmung hoher Temperaturen, 69 

raturüberschoss 2ti, zu Ende desselben aber u gehabt, so folgt 
nach obiger üeberlegnng, dass er za Anfang der gleichen Ab- 
schnitte 4-1, 4>ti • • • • besiehnngsweise die TemperatarQber-' 
Schüsse 4tt==2*u, 8tf = 2*M, 16ttss2^fi... anfweisen mnsste. 
Newton ermittelte die Zeit und den Werth u durch Beob. 
achton^ eines Leinölthermometers, und war nun im Stande für 
joden ftuliern Zeitpunkt des Abkübiun^vorganges die Tempe- 
ratur anzugeben. 

Der Körper A war ein gl üliondes dem Luftzug ausgosotztos 
Eisonstück, auf welches kleine Stückchen von Metallen und (h'ren 
D'girungen gelegt waren, für welciie man den ZritpiDilt der 
Eretarrung zur Ermittelung der ErstarnintistcwprnitHr beob- 
achteten. Vom Schmelzpunkt des Zinns abwärts konote der 
Abkühlongsvorgang mit dem Leinölthermomotcr verfolgt werden. 
Die Tempera furxahlen des letzteren nimmt Newton dem Volam- 
zuwachs des Leinöls über dem Schmelzpunkt des £ises pro- 
portional. 

Nach Newton ist die Temperatur des siedenden Wassers 
nicht ganz die dreifache (2,93) der Körperwärme des Menschen 
(37 • 0), woraus fOr die Siedetemperatur 104« C folgt Für den 
Schmelzpunkt des Zinns (5,83 x 37) folgt 215« C (nach neuen 
Bestimmungen 230), fOr jenen des Bleis (8x37) erhält man 
296« C (nach neuen Bestimmungen 326), für die Temperatur der 
RothgUith (16,25X37) 600« C. 

Am Schlüsse des Artikels bemerkt Newton, dass in Folge 
des gleiclimässigen Luftzuf2:es in gleichen Zeiten gleich viele 
Lufttheile am Eisen der KiseinviiruH; proporti<»nal sich erwiirnieii, 
und daher die AVärnieverluste des Eisens seiner AV'äruie pro- 
portional sein mussten. Da diese Verluste aber in der That 
auch den Angaben des Leinöltherniometers proportional waren^ 
so sei es hiermit gerechtfertigt, die Wärme eines Körpers dem 
Yolumzuwachs des Leinölthermometers proporUmitd zu setzen.^) 

*J Die betreffende Stelle lautet: Locavi autem ferrum, ii ii in aere tran- 
qaillo, 86(1 in viMito uniforniitor spiranto, ut aer a ferro cal.'la« tns si rnper 
abri|>eretur a vento, et arr frij,'i'iuK in lf»ctim • juH nnifoniu ciiin motu hu<"ee- 
den't. Sie enim aeris partes a< i|ualibiw tmumiibu.s calofactae sunt, et caloreni 
eoncepcruut caiori proportionuleni. Calorea autem sie invcDti candom habnerunt 
ratioiieBi inter se, eam caloribuH per thermometmin inventig; et {>r< itterea ' 
lanAMtimiei ol«i ipsivs Galoribns proportknudei esae nete aBsumpaiiniis. 



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60 UelM^r die Ikslhinmnitj hohfr Tempera I wen. 

Aus dieser Ausfuhnmg, in weicher nebenbei bemerkt eine 
Trennung der Begriffe Wärmemenge und Temperatur noch fehlt, 
scheint hervorzugehen, dass Newton hier wie anderwärts bei 
seinen Aufstellungen sich theils durch den Instinkt, theils durch 
die Beobachhing leiten liess, stets die eine Anregunp^ durch die 
andere corriprond. Ks sohien ilim von rontln rrln einleuchtend, 
dass die ,^]V(iniifr<rh(sh^^ der I{7/y/y// *• proportional seien, 
ebenso, dass die ..Ansih Jitm mj'- dci' .J( V//v//r"' proportional sei. 
Di(! IJrohacliiuni; slimiul mit diesou Auf fasbungen , und diese 
wurde somit fost^ehalton. 

2. Bei kritisciier Jietraehtnnü; der Sache stellt sich Foliren- 
des heraus. Die Tcmperaturzahlen beruhen auf einer irilUcür- 
liciwa Festsetzung. Man kann dieselben den Volunizuwüchsen 
l»roportional nehmen, oder auch niclit. Ist über dieselben ver- 
fügt, so kann nur die JkoiMu-Jihfnf/ entscheiden, ob die Verluste 
den Temperaturen proportional sind. Anderseits könnte man 
die Temperaturzahlen so wt'ihlen^ dass die Yerluste auch bei 
einem andern als dem thatsliclilichen Abkühlungsgesctz den 
Temperaturen proportional würden. 

Zwischen den Newton 'sehen Aufstellungen besteht also 
kein nothwendiger Zusammenhang. Aus seinen Beobachtungen 
folgt nichts über die Richtigkeit oder Unrichtigkeit seiner Teinjic- 
raturscale. Du long und Petit haben auch, wie dies später 
erörtert wird, irezeigt, dass das friedliche Verbältniss zwischen 
den beiden N c\vton"sclicn Aufstelluniren sofort irestrirt wird, 
wenn man di(» Beobaciitungi'U iil)er die Abkühlung- mit dem 
'rhermomctcr innerhalb etwas weiterer Temperatuip;renzen um! 
etwas «renaner verfoli:! als es Newton getlian bat. Beide 
New ton ".sehe Annahmen enthalten so zu sagen zwei verschiedene 
Temp' ' ra tu i-scal ( • n . 

Es würde jedoch nichts im Wege stehen, das Newton 'sciie 
pjrometrische Princip zAir Vv Jini Hon einer Temperaiurscale zu 
benutzen, indem man die rückwärts gezählten Zeiten nach irgend 
einem Zuordnungspriiicip als Inn ntarnummern der zugehörigen 
Wärmezustände eines abkühlenden Körpers betrachten würde. 
Ob diese Definition von der Natur der Körper unabhängig, und 
in welcher Beziehung diese Scale zu iigend einer andern ge- 
bräuchlichen steht, könnte jedoch nur durch besondere Versuche 
ermittelt, und nur in dem Umlang entschieden werden, in wel- 



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I 

Ueber die Bestimmung hoher TenypenUtarm. 61 



ehern beide za vergleichende Scalen Tirirklich (ohne Extrapolation) 
dem Experiment zugleich zugänglich wären. 

3. Eine andere pyrometrische Methode, die in mangelhafter 
Form schon Ton Amontons') erdacht ist, wurde von Biet 
angewendet. Biet*) hat durch das Experiment und dnreh 
theoretische Betrachtungen gezeigt, dass in einer sehr langen 
Metallstange, von welcher ein Ende genügend lange Zeit einer 
Constanten Wiirm([uelIo ausgesetzt ist, von diesem Ende an die 
Teniperaturüberschüsse über die Luft nach doui Gesetze einer 
geometrischen Progression abfallen, wenn man in arithmetischen 
Schritten von dem erhitzten Ende sich entfei-nt, so weit man 
dieses Verhalten mit dem Thermometer verfolgen kann. Er- 
mittelt man den Exponenten der Progression an dem kälteren 
Ende, und nimmt das Gesetz auch für beliebig hohe Tempera- 
turen als unhegremt gültig an, so kann man auf die Tempe- 
ratur jener Stellen schlicssen, welche ihrer Hitze wegen der 
Untersuchung mit dem Thermometer nicht zugänglich sind. 
Amontons hatte angenommen, dass die Temperaturen vom 
kalten gegen das heisse Ende der Stange nach dem Gesetz einer 
geraden Linie ansteigen. Da nun der Exponent der obigen 
Progression Ton den Dimensionen und dem Material der Stange 
abhängt, so sieht man, dass die nach dem Amontons *schen 
Frineip gewonnenen Temperaturzahlen von Fall zu Fall in yer- 
Bchiedener Weise sehr beträchtlich yon den nach dem Biet- 
sehen Princip gefundenen abweichen würden. Untersucht man 
aber den Biot 'sehen Eall innerhalb weiterer Temperatururenzen 
und genauer mit dem Thermometer, wie dies in neuerer Zeit 
Forbes') gethan hat, so zei^jt es sich, dass schon innerhall) der 
<lem Thermometer ziigänglirlicn flrcnzcn dei- l-Aponent der geome- 
trischen Progression von der Temperatur selbst nhtiftngt. Also 
auch das Biot'sche pyrometrische Princif). wenn man es auf- 
recht halten will, enthält eigentlich eine neiie Tmipcnifiinli ji- 
nitian^ und es gilt von demselben im Wesentlichen das über 
das Newton '.sehe Princip Gesagte. Das Verhältniss beider 
Methoden ist übrigens einfach. Bei dor New ton 'sehen Methode 



'j llintoiro i\o rAcadeiinV. Annec ITÜiJ. \u C. 
•) Jonmal de Hines (1804) T. 17. 8. m. 
*i Tei|^ du Kapitel Ober Wärmeleitiing. 



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62 Ueber die BeaUmmvnr/ hoher Jempenimtn» 



treten die zu beBtuniuenden Temperataren nach einander, bei 
der Biot*8cbeii neben einander auf. Die als Inveniamummem 
verwendbaren Temperatnrzablen werden im ersteren Fall durch 
Zeitmaaese^ in letzterem durch Längenmaasse gewonnen. Der 
Newton 'sehe Gedanke dfiifte den Biot*flcben angeregt haben. 
Ein Goiiektur des Amontons'scfaen PrincipB im Sinne Biot*8 
bat schon Lambert^) vorgenommen. 

4. Auch Black-) hat eine pyrojHctrischc Methode erdacht, 
die sich auf seine calorimctrisclien Untci'snchunL:en gründet. 
Wird ein Körper vun der Masse /// in einer Wassermasse M von 
der Temperatur auf ti abj^^ekühlt, so ist, wie thermometrische 
Beobaciitungen lehren, die Erwärmung der Wassermasse pro- 
portional dem Produkt /// .v (//j — wobei >■ eine für den ge- 
kühlten Körper cliarakteristische Constante (die specifischo 
Wärme) ist Bedeutet M die Wassermasse und deren An- 
fangstemperatur, so besteht die Gleichung 

m s — it) = M(u — 

aus welcher für dio Autaugstemperatur Ui des geküliltea Kör- 
pcrs folgt 

Ut = uA i 

^ ' ms 

Wählt man m s klein, und M gross, so bleiben u und «t 
im Bereich der gebräuchlichen Thennometersoale, aufdi wenn 
der zu kühlende Körper weit über dieselbe hinaus erhitzt ist 
Nimmt man mit Black die unbegrenzte Gültigkeit des Prin- 
cipe an, 80 kann man auch dann noch die Anfangstemperatur «i 
aus der obigen Gleichung bestimmen. Man kann z. B. ein 
einem Ofen entnommenes gewogenes Eisensttick von bekannter 
spocilischer Wärme in einer grossen Wassermasse kidden und 
dadiircii die Temperatur jenes Ofens ermittehi. Da sorgfältige 
Beobaelituiigen von Dul<>ng und Tetit aelehrt bal)en. dass 
schon im Bereich der gebriiuchliciien Temi)eraturscalu von der 
Temperatur ahhiitigt. und da eine Untersuchung V(»n s darüber 
hinaus nicht möglich ist, so enthiilt auch das Black sehe pyro- 
metrische Phncip eine neue Temperaturdefinitton, Es gilt also 



1) Pyramstiio S. 184—187. 

•j Black, Yorfesiingen über Chemie 1804. Bd. L & 108^ 277. 



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UAer die Bestimmung holier Temperainrm. 63 



über diese Methode im 'WesentUcben dasselbe, was über die 
vorher besprochenen Methoden gesagt wurde. 

5. Auf irgend eine Eigenschaft der Körper, welche sich mit 
dem Wärmezustand Sndert, l&sst sich eine p3rrometri8che Methode 

gründen. Es sind Pjrrometer erdacht worden, welche nnf Vo- 
lum- oder Dnickänderunpen beruhen, Pyrometer, welche durch 
iSchmelzung, Sieden, Dissociation, Acnderungen der ZiUiigkeit, 
den Wärmezustand anzeifren. Das Spoktralphotometer, das Po- 
laristrobonieter ist ehunfalis jnromotrisch verwerthet worden. 
Auf der Aenderung der TonliiUie und Schalhvellenlängo mit der 
Temperatur beruhen die akustischen Pyrometer. Endlich hat 
man auch an die Aenderung des magnetischen Momentes mit der 
Temperatur gedacht, und war bestrebt die Abhängigkeit des elek- 
trischen Leitungswiderstandes von der Temperatur, so wie die 
Aendemng der thermoelektromotorischen Kraft mit der Tempe- 
. . ratur pyrometrisc^ zu verwenden. Die Schriften von Wein- 
bold Bolz'), Holborn und Wien*), so wie die neueste von 
Barns*) enthalten ausführliche MittheUungen hierüber und eine 
reiche Literatur. 

Nach dem Ausgeführten kann es nicht zweifslhaft sein, 
dass jede pyrometrische Methode nur ein Merkmal eines Wärme- 
zustandes liefert, an welchem derselbe wieder erkannt, und nach 
welchem dieser wieder hergestellt werden kann. Für viele prak- 
tische Zwecke ist dies schon solir wcrthvoll und oft allein aus- 
reichend. Die Zahl, welche aus der pyrometrischen Beobachtung 
hervorgeht, hat durchaus nurdie BcdtMitungeiiior hiroifttriHimnicr. 
Gewinnen wir durch drei Beobachtungen drei Zaiilon (i<^f><'(\ 
80 erfahren wir durch dieselben lediglich, dass jener Wärme- 
zustand, dem b zugehört, ximschen den beiden Zustünden liegt, 
welchen a und c zugehört Auf eine Uebereinstimmung zwischen 
den Zahlen, welche durch verschiedene pyrometrische SIetlioden 
gewonnen werden, dürfen wir Ton yoniherein nicht rechnen, 



A. Weinhold, Pyrometrisdie Yeranche. Poggendorff*8 Annalen Bd. 

149 aSTS) S. 186. 

•) C. H. Bolz, Die Pyrometer. Berlin. Springer 

L. Holborn und W.Wien, Ueber die MesBung hoher Temperaturen. 
Wiedemann's Anualen Bd. 17 (18'J2) S. 107. 

*) C. BaruH, Die pliysikalis« he Behandlung und die Messung hoher 
Temperaturen. Leipzig, J. A. Barth 18Ü2. 



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64 



UAer die BesUmmung holier Temperaiwren, 



da im Allgemeinen jode pyroniotrischo Methode eine besondere 
Tcniperaturdcfinition enthält Die Beduktion einer pyrometrisehen 
Zahl auf die Gelsiusscale kann nur in dem Umfange ausgeführt 
werden, in welchem diese Methode mit dem Luffcthermometer 
zugleich Terwendbar ist Solche Beduktionen sind insbesondere 
Ton Weinhold, femer von Holborn und Wien Torgenommen 
weiden'). Sir William Siemens*) berichtet über Temperatur- 
berechnungen der Sonne, welche von Secchi, Zöllner u. A. 
ausgeführt worden sind, und 10000000^ G beeiehnngsweise 
27 TOO*» C ergeben haben. Ausser den daselbst gegen die Vor- 
aussetzungen clor Rechnung und gegen die Berochnungsweise 
vorgobrachton Kinwendiingcn mnss bemerkt werden, dass An- 
galieii in fhadcii ('cKs/iis, weit über den niögliclien Anwen- 
dungs])ereieh des Luftthermometei*ä hinaus, durchaus keinen 
äinn haben. 

') A. a. 0. 

2> Sir William Si»'in«!iis, Ueber dio Erhaltung der Souuenenergio. 
Berlin, Springer 18Ö5. S. 114. 



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ITameii und ZaUen. 



1. Ein Wissensgebiet n^ie die Physik hat in der Erfah- 
rtmgscontrole ein unausgesetzt wirksames Läuterungsmittel seiner 

Lehren. Nach den Erf^clniissen der vorausgehenden ünter- 
suchim^^^cm wird man aber wolil auch in diesem Gebiete psycho- 
logische und hierauf gegründete logische Analysen nicht für gan? 
überflüssig halten. Es sei deshalb gestattet, einige Fragen der 
letztern Art hier besonders zu erörtern, welche, ausführlicher 
vorgebracht, den Zusammenhang der vorigen Untei*suchung nur 
gest(>rt luitton. Die I^odeutung der Namen und Zahlen, ihr 
Gemeinsames, ihr Unterschied, hat sich bei Untersuchung der 
Thermometerscalen fühlbar gemacht Was sind die Namen? 
Was sind die Zahlen? 

2. Der Name ist ein (akustisches) Merhnal^ das ich zu 
den übrigen sinnlichen Merkmalen eines Dinges oder £rschei- 
nungsoomplezes hinzufüge, in mein Gedächtniss eingrabe. Schon 
fOr sich allein ist der Name wichtig als das unveränderUchste 
Merkmal des ganzen Complexes, als der bequemste Repräsen- 
tant des Ganzen, um den sich die übrigen mehr oder weniger 
veränderlichen Merkmale wie um einen Kern im Gedächtniss 
anhängen. 

Wichtiger ist noch die leichte Uehertragbarkeit und grosse 
Verbreitungsfähigkeit des Xnnnmjnorhnah. Jeder kann an 
einem Ding rcrscJuctlene Slcrkmale auffassen, dem einen fällt 
dies, dem andern jenes auf, ohne dass sie sich darüber ver- 
ständigen müssen, oder auch immer nur verständigen können. 
In aller Gedächtniss ist aber derselbe Name als geni< Instnnes 
Merkmal eingegraben: er ist wie eine den Dingen zugetheilto 
für alle verständliche Eticiuette. Sie ist nur den Dingen niclit 
angeheftet, sondern im Gedächtriss der Menschen aufbewalirt» 
und leuchtet beim Anblick der Dinge von selbst hervor. 

Mach, Wlrn«. 5 



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66 



Natfien und Zahlen, 



8. Ueber die Bedeatung des Namens für die Tecbik ist 



£a schaffen, die nicht im unmittelbaren Bereich unserer Hände 
liegen, die technische Femwirkung durch eine Kette Ton Menschen, 
liegt am Namen. Die ethische Ijcistung des Namens ist viel- 
leicht noch grösser. Er fixirt das Iiidividiiuin und scbafTt die 
Person. Ohne Kamen kein Ruhm und keine Scliniach. kein 
vcrfeclitbares persönliches Eecht, kein verful^bares Verbreein-u. 
Und alles das wkd durch den geschriebeneu Namen noch gross- 
artig gesteigert. 

Wenn ein Menscli den andern verliisst, schrumpfen sie für 
einander physisch alsbald zu perspektivischen Punkten zusammen. 
Ohne Namen sind sie einander unfindbar. Dass wir von manchen 
^lenschen mehr wissen, als von andern, dass sie uns mehr sind, 
liegt am Namen. Ohne Namen sind wir alle Fremdlinge für 
einander wie die Thiere. 

Wie mässte ich eine gesuchte 8ache, einen gesuchten Men- 
schen, nachahmen, kanikiren, portraitiren, damit *ein kleiner 
Kreis, dem alles ebenso geläufig w&re, mir beim Suchen helfen 
könnte. Weiss ich, dass der Gesuchte F. M. heisst, in Frank- 
reich lebt, und zwar in Paris Rue S. 17, so bin ich jeder- 
zeit im Stande mit Hülfe dieser Beihe von Kamen, welche die 
verschiedenen zahllosen Menschen an dieselben Objekte knüpfen, 
die sie von den verschiedensten Seiten, in verschiedenem Grade, 
oft nur dem Namen nach kennen, den Gesuchten zu finden. 
Welche Wunderleistung hierin lie^t. Kann ich ermessen, wenn 
ich einen solchen Versuch <thne Nainenskenntniss ausdenke. 
Ich reise dann wie in ,Tausend und einer Nacht', ,,von Land zu 
Land, vun Stadt zu Stadt" bis ich, was nur im ^riilirchen glückt, 
den Gesuchten finde. Ich verhalte» mich dann wie das verlorene 
Kind, das nicht mehr zu Siiiien wusste, als dass es der „Muttei'^^ 
gehöre, welche in der „Stube wohne'^ 

Der Name geht hervor aus einer unwillkürlichen durch zu- 
fällige Umstände begünstigten üebeieinkunft einer kleinen Ge- 
sellschaft enger Verbundener, und überträgt sich von da auf 
weite Kreise. 

Diese Bedeutung des Namens im engsten fachliehen Gebiet 
wird Punkt für Punkt erläutert durch das über die Aufstellung 
der Thermometerscalo Ausgeführte. 



niemand im Zweifel. 




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Namen und Zahlen, 67 

4. Was sind die Zulilen? Die Zahlen sind ebenfalls Nani<'n. 
Die Zahlen würden nicht entstehen, wenn wir die Fidiigkeit 
hätten, die Glieder einer beliebigen Menge gleichartiger Dingo 
mit voller Deutlichkeit unterschieden vorzustellen. Wir zählen, 
wo wir die Unterscheidung gleicher Dinge festhalten wollen, d. b. 
wir geben jedem einzelnen einen Namen, ein Zeichen. Hisslingt 
die Unterscheidung der Dinge dennoob, so haben wir uns »yer- 
zählt^^ Soll der Zweck erreicht weiden, so müssen uns die 
Zeichen geläufiger, bekannter und taUerseheidbarer sein, als die 
bezeichneten Dinge. Das Zählen beginnt deshalb mit dem Zu- 
ordnen der wohlbekannten Finger, deren Namen anf diese Weise 
aUmilig Zahlen werden*). Die Zuordnung der Fmger zu den 
Dingen ergiebt sich ohne Anstrengung und Absicht in einer be- 
stimmten Ordnung. Die Zahlen werden dadurch ganz unwill- 
kfiiüch wesentlich zu Ordnungsxeielhen^. Vermöge dieser festen 
Ordnung und nur Termöge dieser enthfilt das letzte zuge> 
ordnete Zeichen die ganze Reihe der Zuordnungen angedeutet; 
CS ist die An\ahl^) dur gezählten Dinge. 

Reichen die Finger zur Zuordnung nicht aus, so wird die 
Jieihe derselben Zuordnungen einfacii wiederholt, und die ein- 
zelnen Zuordnujigsreihi )i selh.Nt werden nach demselben Trincip 
mit den geläufigen Ordnungszeichen versehen. 80 entwickelt 
sich das Zahlensystem zu einem Slijsfcnt von Or(hi/(ngs\eir//en^ 
das beliebig nnsfjedehnt werden kann. Sind an den gezählton 
Objekten gleichartige Theilo unterscheidbar. an. jedem solchen 
Theil abermals gleichartige Theile wahrnehmbar u. s. w., so kann 
auf die Ziililung dieser Theile wieder dasselbe Princip auge- 
wendet werden. Das System der Ordnungszeichen kann dem- 
nach auch beliebig verfeinert werdea Die Zahlen stellen ein 
geordnetes System von Namen vor, das ohne Ifühe und ohne 
neue Erfindung jede beliebige Ausdehnung und Yerfeinerung 
zulässt 

5. Wo wenige leicht unterscheidbare Objecto Ton besondem 
Eigenschaften zu bezmchnen sind, werden gewöhnlich Eigen- 

*) Cantor, Mathem. Bwtiiga «im Cdtarlebea dar Völker. — Cantor, 
Geschichte der ^fathematik. ~ Tylor, Anfinge der Cttltor. — Tylor, Ur- 
geiehicbto d*>r Meuschhoit. 

«) Mach, Mechanik S. 4:.H. 

') Krouecker, Zalübegriff. (Philosoph. Aufs. Zeller gewidmet.) 

6* 



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68 



Nanien und ZafUen. 



namen voigezogen. Die Lfinder, die StSdte, die Freunde nume- 
xirt man nicht Alle Objekte aber, die in grosaer Anzahl tof- 
banden sind, und die selbBt in irgend einer Beziehung ein System 
mit abgestuften Elgenachaften der Glieder dantellen, werden 

nnmen'rt So theilt man den Häusern einer Strasse, bei regel- 
mässig angelegten Städten wolil auch den Strassen selbst, statt 
der Eigennamen Nummern zu; man numerirt die Grade dos 
Thermometei's und gicbt nur dem Eis- und Siedepunkt gewöhn- 
liche Eigennamen. Der Vortheil Hegt dann, nebst der mnemotech- 
nischen Einfachheit, darin, dass man an dem Zeichen eines jeden 
Gliedes sofort die Stellung desselben in dem System erkennt, 
ein Vortheil, den Kleinstädter noch nicht begriffen haben, die 
dem Fremden, der sich mit Hülle der Stadtcoordinaten zurecht 
finden will, keine Hansnommer anzugeben wissen. 

6. Dadurch, dass man auf die Zahlen selbst die Zähloperation 
nochmals anwendet, entwickelt sich nicht nur das Zahlensystem 
aus seiner nrsprOnglichen Einfachheit, indem z. B. so das deka- 
dische System sich bildet, sondern es entsteht so die ganze 
Arithmetik, beziehungsweise die ganze Mathematik. Die Ein- 
sicht z. B., dass 4-|-3=s7, entsteht dadurch, dass man auf die 
Zahlen der obem Honzontalreihe des Schemas jene der untern 

1 2 3 4 5 6 7 
1 2 3 4 1 2 3 

Beihe als Ordnungszeichen anwendet Ich fasse die Sätze der 
Arithmetik als Erfahrungssätze auf, wenn auch als solche, welche 
aus der innem Erfahrung geschöpft werden, und habe die Mathe- 
matik Yor langer Zeit bezeichnet als Ökonomisch geordnete zum 
Qebraueh bereit liegende Zählerfahrung, deren Zweck es ist, 
das direkte oft unausführbare Zählen durch bereits ausgeführte 
Zähloperationen zu ersetzen und zu rrsparrn^). Hiermit stehe 
ich im Wesentlichen auf dem Standpunkt, den v. Helmholtz in 
seiner Arbeit von 1887 einnimmt*). Allerdings ist hiermit noch 
keine Theorie der Mathematik, sondern nur ein Programm einer 

') Vcrgl. Ueber die Okonomischo Natur der physikalisdifii Forschung. 
Alm.'inach der Wiener Akademie 1882. S. 1G7. — Ferner: Mechanik (1883) 
S. ijS. — Femer: Analyse der Emptiodtmgen 1886. 8. 166. 

•) Helmholtz « „Z&Uen und Hewen** m ^FfafloaopliiMlie AnMtie, 
Eduard Zeller gewidmete. VergL inebeBondeie S. 17 und 20. 



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Namen und ZaJUen. 



69 



solchen gegeben. Was ffir interessante psychologische Fragen 
hier zu behandeln sind, sieht man ans der Arbeit von 
£. Schroeder^), welcher snent nntersocht, wie so die AnxalU 
der Objekte von der Ordnung der Zählnng unabhängig ist 

Wie V. Helniholtz*) au?>fiilirt, durch dessen Citat (S. 19) mir 
das Schroeder'scho auf Grassmann'schen Grundlagen weiter 
bauende Buch bekannt geworden ist, können bei einer Folgo 
von Objekten, die in einer bestimmten Ordnung gezählt wurden, 
je zwei befiachbarto vertausclit werden, wodurch schliesslicli 
eine beliebige Reihenfolge der Objekte entsteht, ohne dass an 
der Folge der Zahlen etwas geändert wird, ohne dass Objekte 
oder Zahlen ausfallen. Hieraus lässt sich die Unabhängigkeit 
der Summe Yon der Ordnung der Summanden ableiten. Diese 
Untersuchungen kimnen hier nicht weiter verfolgt werden. 

7. Wenn auch das Zählen zunächst dem Bedürfniss ent- 
spricht an ach schwer nnterscheidbare Objekte zn nnterscheiden, 
wird es doch nachher an! Objekte angewendet, welche zwar 
deatlicfa unterscheidbar, fär ans aber in irgend einer beliebigen 
Beziehung gleich sind, d. h. welche sich in dieser Beziehung 
▼ertreten können. Die Eigenschaften, in Bezug auf welche sich 
die Objekte gleichen, können höchst mannigfaltig sein, und von 
dem blossen Vorhandensein, der Deckung eines Ortes (oder 
Zeitmomentes), bis fast zur Nirhhmterschndhnrkpit variiren. 
Wir zählen QhjL'kte nur zusammen. Insofern sie gleich sind. 
Mark-, Gulden- und Francstürke zälilen wir nicht als solche zu- 
sammen, wohl aber als Miinzstücke, Tiierniometer und Induktions- 
apparate nicht als solche, wohl aber als physikalische Apparate 
oder Inventarstücke. 

8. Die Zählobjekte, die in irgend einer Bezieliung glcirh 
sind, und sich in dieser Beziehung vertreten können''), heisscn 
Einheiten. Was wird nun durch dio Temperaturzahl gezählt? 
£s sind zunächst die Theilstriche der Scale, die wirklichen oder 
scheinbaren Yolumzuwüchse oder Spannungszuwüchso der tber- 
mometrischen Substanz. Diese Objekte können sich zwar in 
geometrischem oder dynamischem Sinne vertreten; dieselben 
sind aber wieder nur Zeichen des Wärmezustandes und nicht 

») Schroo(ler,Iiehrbu<lider Arithmetik und Algebra Leipzig 1873. S. 14. 
•) A. a. 0. 9. 90 II. f. f. Vt rgl. auch: Kroncckor a. a. 0. 8. 2>JH. 
*) Helmholts a. «. 0. a 87. 



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70 



Namm und Zahlen, 



sfiUbare gleiche Theile einer aUgememen EigenBohaft des Wfinne- 
zQstandes selbst 

Dies wird sofort Uar, wenn wir bedenken, dass die Maass- 
zahl dee BoimHaU z. B. in ganz anderer Weise eine allgemeine 
Eigenschaft desselben quantitativ bestimmt Lasse ich das elek- 
trische Potential eines geladenen Körpers Ton 51 auf 50, oder 
von 31 auf 80 sinken, so kann ich hierdurch einen beliebigen 
andern Körper dorsolljen Capacität um einen beliebigen rotential- 
grad von 10 auf 11, oder von 24 auf 25 in der Ladung er- 
höhen. Die vorscliiodenen einzelnen Potentialgrade können sich 
gegenseitig vertreten. 

9. Ein so einfaches Yerhältniss Viostobt für die Teinperatur- 
scalen niclit. Ein Theniionieter erwüi nit sieii iingrfäirr m\\ einen 
Grad dadurch, dass ein anderes vou derselben Capacität sich 
um einen Grad in anderer Lage der Scale abkühlt Allein 
diese Beziehung besteht nicht genau', die Abweichungen ändern 
sich mit der Wahl der thermometrisolion SuV)stanz des einen 
oder beider Thermometer, und mit der Lage der Grade in der 
Scale. Die Abweichungen sind femer indiYiduell je nach der 
Substanz und Lage in der Thermometerscale. Yerschwindend 
klein sind sie nur für die Gasseale. Man kann sagen, dass 
durch Abkühlung eines Gasthermometers um einen Grad in 
beliebiger Lage der Scale ein beliebiger anderer Körper immer 
dieselbe Wärmeznstandsfiaderung erfahren kann. Diese Eigen- 
schaft hätte zur Definition gleicher Temperaturgrade dienen 
können. Bemerkenswerth ist jedoch, dass diese Eigenschaft 
nieJit von hvJiehigen Körpern gctheilt irird. welche die vom 
(tastliernionieter angezeigte Teniperaturänderung durchmachen, 
denn deren specifisehe Warme ist eben im Allgemeinen von 
der T(;mpcratur abhängig. Bemerkensworth ist ferner, dass 
auch hier dieses Princip nicht absichtlich in die Construktion der 
Temperaturscale hineint^elegt worden ist, sondern sich später 
zufällig als naiiezu erfüllt erwiesen hat. Eine bowusste rationelle 
Aufstellung einer allgemein gültiiron Temperaturscale analog der 
Potentialscale ist erst von Sir William Thomson ausgeführt 
worden, wovon später die Rede sein wird. Die Temperaturzahien 
der Scalen, deren historische Entwicklung bisher besprochen 
wurde, sind, wie bereits bemerkt, im Wesentlichen nur Inventar- 
numtnem der Wärmeznstände. 



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Das Gouünuum. 

Unter omeni Continnum versteht man ein System (oder 
eine Maniiiirfnlti^^koit) von Gliedern, wolclie eine oder mehrere 
Eigenschaften A in verschiedenem Maasso besitzen, derart, dass 
zwischen je zwei Ulioder, die einen ovUirJirn llnforscliitMl von 
A darbieten, sich eine idicndlichc Anzahl von Gliedern einfügt, 
von welchen dio auf einander folgenden iniendlich kleine Unter- 
schiede in Bezug auf A zeigen. Gegen die Fiktion oder dio 
willkürliche begriffliche Constmktion eines solchen Systems ist 
nichts einzuwenden. 

Der Natorfoischer, der nicht bloss reine Mathematik treibt» 
hat sich aber die Frage vorzulegen, ob einer solchen Fiktion 
auch in der Natur etwas enispriehi? Der Raum, im einfachsten 
Falle die Folge der Punkte einer Geraden, die Zeit, die Folge 
der Elemente eines gleichmSssigen dauernden Tones, die Folge 
der Farben eines Spektrums (mit verwischten Fraunhofer*8chen 
Linien), werden als Ffille in der Natur gegebener Continua an- 
gesehen. Betrachten wir ein solches „Continuum" unbefangen, 
so sehen wir, dass von einer unrndlirhen Anzahl von Gliedern, 
so wie von ioicudlick klriucn Unterschieden der Sinttlirhlrit 
nichts troirohen ist. AVir können nur sa^i^on, dass beim Durcli- 
hiufen einer solchen Krilie mit der Entffrnun;^^ der Endi;1i('(l(>r 
die Unterscheidbarkeit /räcJ/sf^ endlich si( ]i( r wird, (la.i:<'ir' n mit 
Annäherung zweier Glieder ah)iiinint, abwechselnd (nach zu- 
fälligen Umständen) gelingt und misslingt, endlich unmöfilich 
wird. Baum- und Zeitpunkte giebt es für die sinnliche Wahr- 
nehmung nicht, sondern mir Räume und Zeiten, dio so klein 
sind, dass weitere Bestandtheile nicht mehr unterschieden werden, 
oder von deren Ausdehnung man wiUkürUch absieht^ obgleich 
die Auflösung in Bestandtheile durch Anspannung der Aufmerk- 



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72 



Das Qmiinuum. 



samkeit noch gelin^^cn mag. Dio Moirliclikeit von einer Eigen- 
schaft Ä zu einer dciifhch untersi ltei IharcJi A' in iniwcrlllclirr 
Weise ohne wahrnehmbaren Sprung zu gelangen, ist das Wesent- 
liche. Zwei gegebene (ilieder sind bei jedem Einzelverssucb ein- 
facli unterscheidbar, oder nicht untei"schei<lbar. 

Man kann aus einem sinnlichen „Cuntinuura'^ eine grosse 
Anzahl Glieder entfernen, ohne dass das System aufhört den 
Ehidrnck eines CoDtinaums zu machen. Denkt man sich aus 
dem Spektrum eine grosse Anxnhl srhtnairr äquidistanter Farben- 
sti'eifen herausgeschnitten und den Rest bis zur Berührung zu- 
sammengnschoben, so wird trotz der Sprünge in den Weilen- 
längen das Spektrum doch den Eindruck eines Farbencontiunms 
machen. Ebenso kann ein aufwärts schleifender Ton bei ge- 
nügend kleinen Sprängen in der Schwingungszahl als Ck>ntinuum, 
eine durch hinreichend zahlreiche stroboskopische Einzelbilder 
dargestellte (ruckweise) Bewegung als oontinoirliehe Bew^ng 
erscheinen. 

Würden die Glieder eines sinnlichen „Continuums" als mit 
voller Deutlichkeit unterscheidbare Individuen vor uns stellen, 
so wären hih/sfl/chc MlftcK wie das Anlegen von Maassstäben 
zur Vergleicluing gleichartiger Continua, das Anbringen von 
Theilstrichen, um unmerkliche Raumunterscliiede durch auf- 
fallende Farbenuutcrschiede sicher kenntlich zu machen u. s. w., 
unnötliig. Sobald wir aber solche Mittel als in physikalisclicr 
Beziehung brauchbarere Zrirhm der Unterschiede einführen, 
verlassen wir das üebiet der unmittelbaren sinnlichen Wahr- 
nehmung, und verhalten uns ganz ähnlich wie bei Substitution 
des Thcrt)iomefrrs für die Wdrmrcmpfifidimg. Und alle dort 
für den besondern Fall ausgeführten Betrachtungen liessen sich 
hier für den allgemeinen durchführen. Der 2, 3 . . . fache Ab- 
stand ist dann jener, in dem 2, 3... mal der Maassstab aufgeht, 
während dem hundertsten Theil des Unterschiedes der hundertste 
Theil des Maassstabes entspricht, womit keineswegs behauptet 
wird, dass dies auch für die direkte sinnUcfte Wahrnehmung 
gilt Durch Anwendung des Maassstabes ist eben eine neue 
Definition des Abstandes^ oder des ühtersefdedes eingeführt 
Die Entscheidung über einen Unterschied wird nun nicht mehr 
durch die blosse sinnliche Betrachtung, sondern durch die cot/t- 
plicirkrc Ueakliun der Aulcguny den Maas6st(iha> gefällt, deren 



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Das Contkmum. 



73 



Eirfahrungsergebmss abgewartet werden muss. Dies möchten 
auch jene noch immer zahlreichen Gelehrten bedenken, welche 
nicht zugeben wollen, dass die Grundsätze der Oeowctrie Er- 
fahrongsergebnisse sind, welche mit der direkten Ansohannng 
nkht gegeben sind, sobald Maasabegriffe eingeführt werden. 

Ifit der Anwendung des Maassstabea liegt die Anwendung 
der Zahl zwar nahe, eigiebt sich aber erst mit Nothwendigkeit, 
sobald man mit einem Maassstab auskommen will, den man 
▼ernelfiütigt, oder theilt, je nach dem man ein grösseres oder 
kleineres VergleiehseonHnuum braucht Bei Zusammensetzung 
eines Maasses ans durchaus gleichen Tbeüen kommen uns alle 
an diskreten Objekten erworbenen Zäfderfnkrungcti zu Hülfe. 
Es soll hier nicht ansführlich erörtert werden, wie durch die 
Zähloperationen selbst das Jh dürfniss nacli neuen das ursprüng- 
liche System der (ganzen, positiven) Zahlen überschreitenden 
Z(iltlb('(jriffen auftritt, wie alhnälig die negativen, die gebrochenen, 
schliesslich das ganze System der rationnl» n Zahlen entsteht, 

Soll eine Einheit gotheilt werden, so niuss dieselbe ent- 
weder natürliche Tbeile darbieten, wie z. B. manche Früchte, 
oder sich wenigstens als aus gleichartigen, gleichwerthigen Theilen 
bestehend auffassen lassen. Wie es durch das frühe Auftreten 
der Stammljrüche wahrscheinlich wird, hat man die Thfilumi 
durch Fälle der ersten Art gelernt^ und hat dann diese Fertig- 
keit auf Fmie der zweiten Art, auf Theilung der Oontinua on- 
geteendet Hier zeigt sich schon in sehr einfachen FKllen, wie 
das durch Betrachtung des Diskreten entstandene Zahlensystem 
zur Darstellung des Fliessenden (Continuirlichen) nicht zureicht. 

Es ist z. B. ^ = 0,3333 .... Ein Dreitbeüuogspunkt kann also 

o 

durch die feinste dekadische Theilung niemals getroffen werden. 

Gewisse Längenverhältpisse, wie jenes der Diagonale und Seite 
eines Quadrates, sind, wie Pythagoras g(»fnnden hat*), durch 
(rationale) Zalilen libt/J/a/f/jf nicht liarstellhar, und führen eben 
zum Begriff des Inatlonah ii^). Solcher Fälle giebt es aber un- 

Den gciBtreicben Beweis Euklids hierfür fiiidot man in ilessr-n Kl<v 
mcnten X 117. — Verijl. Cantor's Ansicht über deoaelben ia dearcii „üc- 
Bohichto <ler Matlicniatik" I 154 u. f. f. 

') Die Irrationalzahl ist die Grenze zwischen allen Ratlonakahlen, 

deren Quadnt Ueiner und deren Quadrat grösser ist als |>. In der ersten 



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74 



Das Ckmiinuum, 



endlich viele. Man kann dios «jo ausdrücken, dass man sagt, 
„die Oerade ist unendlich viel reicher an Punkt-Individuen, als 
das Gebiet der rationalen Zahlen an Zahl-Individuen^^), Dies 
trifft aber, wie es durch das obige Beispiel des Dreitheilungs- . 
Punktes erläutert wurde, schon ohne Bttdcsicht auf das Irrationale, 

jedem besondere Zahlensystem gegenüber zu. Man könnte sagen, ^ 

sei dem ddtadisehen System gegenüber eine rektüve Lrratio- 
nahBahl. 

Die Zahl, zunächst zur Bewältigung des Diskreten geschaffen, 
ist also dem als unerschöpflich gedachten Continuuin trogen über, 
sei dies ein wirklit lios oder fini^irtos. kein zuroii'hcndt's Mittel. 
Zen(t's Bt.'luuiptimi; von der TInnir)i:liclikoit der Bewegung weiLren 
der fntrffdhrhrtf Zahl von Punkten, welelio zwischen zwei Sta- 
tionen durclilaufen werden niüssten, wies demnach Aristoteles 
treffend ab mit der Henn'rkunir: ..Das Bewegte aber bewegt sich 
nicht \ählrn(M). Die Vorstellung, alles zählend erschöpfen zu 
müssen, beruht auf der Wi\frrcl:m(issif/m Anwendung einer für 
viele Fälle xweehnässigen Uebung. Es giebt sogar eine hierher 
gehörige psychopathische Erscheinung: die Zählwuth. Man wird 
darin kein Problem sehen wollen, dass die Zahlenreihe nach 
oben beliebig fortgesetzt werden, und folglich nicht vollendet 
werden kann. So ist es auch nicht nöthig darin, dass die Theilung 
einer Zahl in kleinere Theile beliebig weit fortgesetzt, und folg- 
lich nicht vollendet werden kann, ein Problem zu sehen. 

Zur Zeit der Begründung der Infinitesimalrechnung und 
auch noch später beschäftigte man sich viel mit hierher ge- 
hörigen Paradoxieen. Man fand eine Schwierigkeit darin, dass 
der Ausdruck für ein Differential nur dann genau ist, wenn 
dieses wirklich unendlich klein wird, wozu man aber nie in 
AVirklichkeit gelan^nMi kann. Die Summe aus solchen nicht un- 
*n<llich kleinen Elementen aber, dachte man, miis.ste nur ein 
anfjcuähert richtiges Ergebniss liefern. Diese Schwierigkeit 

ClasBo kann keine giQsste, in der zweiten keine kleinste Zahl aog^ebeo wer* 

den. Ist yp lational, so ist die betreffende Zahl die grtesto der ersten nnd 

die kleinste der zweiten Clasie, Vgl. Tannery, Theorie des Fonetions. 
Paris 1886. 

') Dedekind, Stetigkeit nnd irrationale Zahlen. Braunscliweig 1808. 
^ Hankel, Geschichte dor BIstboroatik. Leipzig 1874. 8. 149. 



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Dm CbnHnuum. 



75 



sachte man auf die mannigfaltigsle Weise za Idsen. Der wirk- 
Uche Oebianoh, den man Ton der Infinitammalrechnung macht, 
ist jedoch, wie das einfachste Beispiel zeigt, ein ganz anderer^ 
und wird von jener Ungebildeten Schwierigkeit durchaus nicht 
berührt 

Wenn ^ = os"*, so finde ich für einen Zuwachs dx von x 
den Zuwachs 



dy = »IX*—* • dX'\- - ^ - x^-^ • dx 



2 



Mit (liesein Eri::('l)niss rcacjirt diu Funktion x'" auf oin<' 
stimmte Operation, die des Difforentiirens. Diese Koaktiuu ist 
ein Kennxcichcn von ./•"', gerade so wie die blaugrüne Farbe 
auf die Lösung von Kupfer in Schwefelsäure. Wie viele Glieder 
der Reilif* stehen bleiben, ist an sich gleiclii^ültig. Die Reaktion 
vereinfacht sich jedoch, wenn man dx so klein wählt, dass die 
spätem Glieder gegen das erste zurücktreten. Nur wegen dieser 
Vereinfackunff denkt man sich dx sehr klein. 

Begegnet uns nun eine Gurre mit der Ordinate x = ».x^-\ 
so erkennen wir, dass die Qmdratur derselben mit Zunahme 
Ton um da; um ein kleines Flfichen- 
stück wächst, dessen Ausdruck fOr ein 
sehr kleines dx sich zu m • x^-^ dx ver- 
einfacht Auf dieselbe Operation wie 
zuvor, unter denselben vereinfaehenderi 
Umständen, reagirt also die Quadratur 
wie die uns bekannte Funktion .r'". Wir Kig. 31. 

crhrtDiin fdsi) die J'unkiiou au ihrer 
liealdioH iriedrr. 

Würde die Keaktionsweise der (Quadratur hrimr uns ln- 
kan fiten Funktion entspierlien. so würde uns die ganze Methode 
im Stich lassen. Wir waren dann auf meeha/iisrhc (Quadraturen 
angewiesen, müsstcn wirklieh bei cudlidmi Eleinenten stehen 
bleiben, dieselben in endlicher Zahl summiren, und das Ergebniss 
Wörde wirklich ungenau» 

Der doppelte salto mortale aus dem Endlichen ins unendlich 
kleine und aus diesem wieder in das Endlich© wird also nir- 
gends wirklich ausgeführt Vielmehr verMU es sicft hier wie 




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76 



Das Oonünnum, 



in jedem andern ForsrlinjfcjsgrJiid. Mni} lernt mathematische 
uml geometrische Thatsachcn durch Beselin ftlgimg mit den- 
selben kennen, erkennt sie bei neuerlichem Vorkommen ivieder, 
und ergänzt die theUweise gegebenen in Gedanken, soweit sie 
eindeutig bestimmt sind^). 

Der Weg, auf dem die Tontellnng eines Gontinuums ent- 
steht, dürfte nnn klar sein. In einem sinHcben System, dessen 
Glieder schwer nnterscbeidbaie fliessende Merkmale ' darbieten, 
können wir die einzelnen Olieder sinnlich nnd in der Yorstel- 
long nicht mit Sicherheit festhalten. Ilm die Beziehungen der 
Theile solcher Systeme zu erkennen, wenden wir deshalb künst- 
liche Mittel, Maassstäbe an. Das Verhalten dieser Maassstäbe 
tritt an die Stelle des Yerhaltons der Sinne. Der unmittelbare 
Contakt mit jenem System i^eht dadurch schon verloren. Da 
fenier die Technik des Messens auf der Technik des /jihlcns 
beruht, so rrrtritt die Zahl das Maass ebenso, wie das Maass 
die direkte sinnliche Wahrneimiung vertritt. Hat man den Vor- 
gang der Theilung einer Einheit einmal ausgeführt und bemerkt, 
dass der Thoil ähnliche Eigenschafton hat wie die ursprüngliche 
Einlicit, so steht einer fortgesetzten endlosen Theilung der Maass^ 
itahl in Gedanken nichts mehr im Wege. Man meint nun 
aber ebenso dm betreffenden Maassstab und das gemessene 
lästern ins ünendUche theilen xu können. Dies führt uns zur 
Yorstellung eines Continuums von den eingangs bezeichneten 
Eigenschaften. 

Man darf jedoch nicht ohne weiters glauben, dass alles, was 
mit dem Zeichen, der Zahl Torgonommen werden kann, noth- 
wendig auch auf das Bexeiehnete Anwendung finden muss. 
Man denke nur an die bei Kritik des TcmperaturbegrifTes aus- 
geführten Betrachtungen. Kann man auch die /j/hl^ die zur 
Bezeichnung der Entfernung dient, ins Unendliche theilen, 
ohne gewiss jemals auf eine Schwierigkeit zu stossen, so 
muss dies noch nicht für die Entfernunii; selbst gelton. Alles, 
was als Coutinuum erscheint, könnte ganz wohl aus diskreten 

*) E.S i8t übrigeuH bekannt, dass man die Differentiale vermeiden kann, 
indem man mit den IHffeientialqiiotieiiteii, den Orennoerätm der Diffemiieii- 
qaotienten operirt ÄengstUche GemQther, welche bierin eine Berahigong 
finden, mögen sich die bieiaoB zuweilen folgende ScbweriäPigkeit gefallen 
lassen. 



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Dds Cwilinuum. 



11 



Elementen bestehen^ wenn dieselben nur oosern kleinsten prak- 
tisch angewendeten Maassen gegenüber hinreichend klein, be- 
ziehungsweise hinreichend zahlreich wären, 

Ueberau, wo wir ein Continuum vorzufinden glauben, beisst 

das nur, dass wir an den kleinsten wahint linibaren Theilen dos 
betreffenden Systems noeli analoge Beobachtungen anstellen und 
ein analoges Verhalten biMuerken können, wie an gri>sseren. 
Wie weit sich dies furtsetzt, wird nur die Erfahrung entscheiden 
können. So weit die Erfahrung noch keine Einsprache er- 
hoben hat, können wir die in keiner Weise schädliche, sondern 
nur bequoitr Fiktion des Continuums aufrecht halten. In dlcsvin 
Sinne nennen wir auch das System der Wärmexmtände ein 
Continuum, 



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Histonsclie IJebeisielit der Lehre von der 

WärnLeleituug. 

1. D'u" Thatsaclio der Warmeleitiing, oder clor Wccliscl- 
wirkimf!: tlcr Temperaturen der Theile eines Körper.-^, hiotot sieli 
der Beobachtung von selbst dar. Die Klärung der betreffondsn 
quantitativen Yorstcllungon geht aber sehr langsam vor aicfa. 
Amontons*) bringt ein Ende einer dicken Eisenstange zum 
Olühon, und bestimmt die Temperaturen einzelner Punlvto in der 
^äbe des andern Endes mit dem Luftthermometer. Indem er 
nnnimvit, dass die Tem^mixa proportional der Entfernung vom 
kälteren Ende gegen das heissere Ende hin zunimmt, sacht er 
die Stellen auf, an welchen Zinn, Blei u. s. w. eben schmilzt, 
berechnet nach diesem Frindp die Schmelztemperaturen und be- 
streitet auf Grund dieser Versuche die Richtigkeit der Angaben 
New ton 's über die betreffenden Schmelzpunkte. In ähnlicher 
Weise schliesst Amontons auf die Temperatur des erhitzten 
Endes. Hierin spricht sich die erste quantitative^ jedoch unzu- 
treffende, Vorstellung über den Leitungsvorgang aus. 

2. üeber denselben Fall einer mit einem Ende im Feuer 
liegenden Stange hat Lambert') schon eine principiell klare 
Vorstellung. „Diese Stange wird also nur an dem einem Ende 
erhitzt Die Hitze dringt aber naeh und nach auch in die ent- 
fernteren Theile. geht aber auch aus jedem Tlieile endlich in die 
Luft weg. Wenn nun das Feuer lango «renug mit gleicher • 
Stärke brennt und untt rhalten wird, so erhält jeder Theil der 
Stange endlieh einen hcsiii}nntni Grad von Wärme, weil er 
immer wieder so viel Wäimo von dun niilier beim Feuer liegen- 

') llibtoire de rAcaderaie. Paris, Anuee 17()3. 8. 6. 
•) Lambert, Pyrometrie. Berlin 1778. S. 184. 



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TUMofuteh» Uebentkhi der Leikrt von der Wfirmdeiifinff. 79 




Fig. 32. 



(Ion Theilen erhält, als er den entfernteren und der Luft mit- 
tlieiit Diesen fieharrungszustaad werde ich nun eigentlich be- 
trachten/^ 

In der nun folgenden fiechnung Lambert 's spricht sich 
nicht mehr dieselbe Klarheit aus. Ben Temperaturabfall du^ 
welcher der Stangenlänge dx entspricht, hält Lambert für den 
WärmeTerlust dieses Stangenstuckes an die Luft, und setzt den- 
selben proportional dem Tem- 
peraturuberschuss u über die 
Luft In der That folgt aus 

der Gleichimg ^ = xu, dass 

u nach einer Exponentiellen 
abfällt, was Lambert auch 

durch den Versuch bestätigt 
fintlet. Das Eri^cbiiiss ist also 
richtig, nicht aber die Ableitung, 
indem das Temperaturg( «fälle 

an eiiKT Stelle nur die Wätineatrumatärkc durch den .Stuugen- 
(iuerschnitt bestimmt 

3. Franklin*) dachte daran, die Wärmeleitungsfäliigkr'it 
verscliiedener Metallstäbe nach der Strecke zu messen, auf welche 
in einer bestimmten Zeit bei gleicher Erwärmung des einen 
Endes die Sclimel/temperatur des Wachses vordringt. Ingen- 
hoiiss^) fiUirte den Versuch aus. Indem J. T. Mayer^) jenen 
Körper für den besten Leiter hielt, welcher seinen Wärmeüber- 
schuss an die Luft am schnellsten abgiebt, leitete er aus den 
eben erwähnten Yeisncheo das Gegen theil von dem ab, was 
Ingen houss gefolgert hatte. Es beruhte dies darauf, dass die 
beiden Begriffe „innere Lcitungsfähigkeit^' und „äussere Leitungs- 
fäfaigkeit^^ noch nicht getrennt, sondern vielmohr Terwochselt 
wurden. 

4. Den stationären Zustand in einer einseitig erwärmten 
Stange hat zuerst Biet experimentell und theoretisch richtig be- 

Na(li Ri^'L' 'nbacb, HistoriBcho Studie Uber die GrondbegrifTe dor 
Wäniief.)rt|»fiaiizung. Basol 1884. S. 17. 

*) Ingenhouss, NouvcUes e-xivrienccs. Paris 1785. 

') J. T. Mayer, Gesütze and Modificationen des Wfamefltoffeg. £r- 
langea 1191. 



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80 IlistoritfcJte UebersiclU der Lehre von der WärmeleUuny. 



handelt*) Er legt das New ton 'sehe Abkühlungi^gesetz su 
Grunde. „Pour 6tab)ir le calcal d'aprde cette lol, U faat oon- 
sidörer que ohaque point de la barre leooit de la chaleur de 
oolui qui pröcöde, et on commnniqne k celni qni le soit La 
difference est ce qui loi reste k raison de sa distance au foycr, 
et U s'en perd une partie dans Tair, soit par le contact imm6- 
diat de ce fluid, soit par le rayonnement^ — ,,Ain6i, dans T^tat 
dN'quilibre, lorsque la temp6ratiire de la barre est devenae sta- 
tionnaire, racroissemcnt de la chaleur quo chaque point, de la 
barn^ rcvoit on vertu de sa position, est fgal a ce qu'elle perd 
par le contact de Fair, et par le rayonneniriit, perte qui est pro- 
portiouelle a sa temperaturo'**). Auf Grund dieser Iknierkunf^, 
sapt ßiot, lasse sich eine Differentialjj:Ieichunp; auf>tellen, deren 
Intcirrale über alle in diesem P'all bestehende Verluiltnisse Aus- 
kunft L^i'bo. In der eben erwiilintcn Abhandlung führt liiot 
dicsu (ilt'iuliung nidit an, son(h^rn beschränkt sich auf Mittheilimg 
Von Kxpciimenten und bemerkt nur, dass er bei dieser ganzen 
Untcrsut luing von Laplace unterstützt worden sei. An einem 
andern Orte^) aber sagt Biot, dass man nach Laplace's Be- 
merkung zu der Differentialgleichung nur gelangen kann, wenn 
man eine Wärmemittheilung zwischen Punkten endlicher (wenn 
auch sehr kleiner) Entfernung in der Stange annimmt Bei Be- 
trachtung unendlich naher Punkte wird selbstverständlich deren 
Temperatuidifferenz und die zwischen denselben ausgetauschte 
AVärmemenge unendlich kleiiij während doch die an die nächst 
kältere Schichte abgegebene Wärmemenge der ganzen endUehen 
Wärmemenge gleich sein muss, welchen alle folgenden kälteni 
Theile der Stenge an die Luft Torlieren. Zur Stütze dieser An- 
nahme weist Laplace auf die schon von Newton beobachtete 
Durchsichtigkeit, also Durchstrahlbarkeit, sehr dünner Metall- 
blättchen hin. Fourier hat später diese Betrachtungen weiter 
ausgeführt*). 

An emer Eisenstange, welche bis zu zehn Stunden an dem 
einen Ende in einem Bad Ton Wasser oder Quecksilber auf einer 
bestimmten Temperatur (60 oder S2^ R) gehalten worden war, 

Biot, Journal <Io Mines. An. XIII (1Ö04) T 17. S. 203. 
•) A. a. 0. S. 209. 

■) Biot, Traitc de pLysique. Pariä 1816. 

*) Fourier, Theorie aual^titioe de ]» öhaleur. Fuis 182t, 8. 68, 04. 



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Ekiori9ehe üebersklU dir Lehre von der WUrmeUUung, 81 

weist Biot nach, dass in arithtnetücher Progression gegen das 
kältere Ende der Stange erfolgenden Schritten eine Abnahme 
des Temperaturüberschusses über dit; Umgebung in geometrischer 
Progression entspricht. Wie Amontons und Lambert ver- 
werthet Biot diesen Satz zu pyromctrischen Zwecken, und be- 
stimmt z. B. auf diesem Wege den Schmelzpunkt des Bleis zu 
210° R. 

5. Man vergegenwärtigt sich leicht, wie man zu dem von 
Biot ausgesprochenen Gesetz durch ganz einfache Betrachtungen 
gelangen kann, durch Betrachtungen, wie sie zweifellos auch 
Fourier bei seinen Versuchen, die Lehre von der Wfirmeleituiig 
zu begründen, angestellt hat.^) Man denke sich eine Reihe von 
gleiehm kleinen Körpereben (z. B. Elemente einer Stange), deren 
Temperaturüberschuss über die Umgebung nach dem Gesetz 
einer geometrieohen Progression abnimmt, in einer Beihe ange- 
ordnet Es wA 

f«, ati, a'ti, a*u a^u 

die Folge der Tbmperatorüberschfisse, wobei u den Temperatnr- 
fibersohuss dee eistsn Körpers Aber die Umgebung, a einen oon- 
stanten echten Brach bezeichnet F^t man irgend drei anf 
einander folgende Eörperchen üi Gedanken herans, z. B. jene mit 
den Temperatarüberschüssen 

so gewinnt das mittlere in der Zeitehiheit von links her eine 
Wfirmemenge proportional (1 — a) a*"~^ u and erleidet nach rechts 
einen a(l — a) o"~^ • u proportionalen Yerlost Sein Gesammt* 
gewinn ist also proportional der Differenz (1 — a)* a*~^ • te. Für 
das Köiperchen mit dem üeberschass a^*« ist analog der Ge- 
sanuntgewinn (1— o)*a'~'*iik Das YerfaJQtmss der Gesammt- 
gewinne ist also 

(1 — ayg*"*^*« g"*« 

(1— o)«a»-».tt 

demnach derselbe wie jener der Teniperatuiiiliorschüsso. In 
demselben Verhiiltniss stehen aber die Verluste an die um- 
gebende Luft Demnach werden die Temperaturen so lange 
steigen, bis die Gesammtgewinne durch die Verluste au die Luft 

*) Fourier, Thterie analytiqae. 8. 282 a.f. f. 
M»eli, WinM. 6 



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82 EmtoriachA Uebermdii dar Ldm von der Wärmdeitmg, 



eben ausgeglichen sein werden, wobei dann das Gesetz der 
geometrischen Progression der Temperaturüberschüsse erfüllt 
sein wird. Das Gesetz der geometrischen Progression in der 
obigen Reihe ist selbstverständlich an die Grösse der Schritte 
nicht gebunden. LSsst man z. B. je zwei Körperchen aus, so 
hat man die Keibe 

wobei ß = a*. 

Nennt man die Entfernung der Mittelpunkte je zweier un- 
mittelbar auf einander folgender Körperchen /, so biid^ die 
TemperaiurgefäUß zwischen je zwei Körperchen 

(\—a)u (l — a)u ^, (1— q)m 



wieder eine geometrische Reihe (mit demselben Exponenten). 

Nennt man die Glieder der vorigen Reihe Wj, Wj, ti^ und 

liUdet die AnedradM u^—u^ ^ ^ ^ ^ 

schwindigkeiten der Abnahme des Gefälles messen, so bilden 
diese wieder eine geometrische Koihe 

„ (l~a)*tt 
Ii Ji » 



mit demselben Exponenten. Die Eigenschaften des Biot'solien 
Stationiran Temperatnrgustandes lassen sich also sehr einfach 
ableiten. 

6. Fonrier's Arbeiten über die Wirmeleitang beginnen 
18(^7 nnd sohliessen im Wesentlichen 1822 mit der TerOffent- 
lichung seines schon genannten Hauptwerkes ab. In demselben 
werden die Erscheinungen der Wärmeleitung aus der Annahme 
abgeleitet, dass die einander sehr nahe liegenden Theile im 
Innern eines leitenden Körpers "Wärmemengen austauschen, 
welche den Tempeiatui uuterschieden dei-selben proportional sind. 
Letzterer Satz liegt nach den Beobachtungen über die Wärme- 
mittheilung sehr nahe, und kann umgekehrt durch die quantita- 
tive üebereinstimmung der aus demselben abgeleiteten Folge- 
rangen mit der Erfahrung als nachgewiesen angesehen werden. 



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S^BtwiichA Ueberticht der Lehn von der WärmeieUung, 83 

Die ganze P\» u r i e r 'sehe Theorie ist hiemach lediglich eine über- 
sichtliche mathematische Darstellung der Tliatsadien der Wärme- 
leitung. 

7. Fourier geht von einer sehr einfachen Vurstellung aus. 
Ein wärmeleitender Körper (Kupfer) fülle den Kaum zwischen 
zwei unendlichen parallelen Ebenen (T. II) vollständig aus. 
Denkt man sich die Ebene I unausgesetzt von Dämpfen sieden- 
den "Wassers bespült und auf der unveränderlichen Temperatur 
(100'* C) gehalten, während die Ebene II stets in Berührung 
mit schmelzendem Eis und auf der Temperatur (ß^ Q ver- 
bleibt, und nimmt man an, dass sich in der leitenden Platte eine 
Temperatimertheiiung heigestelit hat, Tennöge welcher die 




jr 



Fig. 33. 



nt 



M 
Fig. 31 



Temperatur pr^fjptirHonal der Entfenumg yon I gegen II hin 
(nach dem Gesetz einer graden Linie) abfiUIt, ron iii bis ttt ab- 
nimmt, 80 bleibi dieser Zustand stationär, so lange I auf Ui 
nnd n auf «s erhalten wird. Denn denkt man sich in dem 
leitenden Eöiper eine zu I n parallele dünne Schiebte if heraos- 
Ipefasst nnd in derselben ein Ibeilchen m, so existnt zu jedem 
Imks liegenden wiimeren Iheilobon m' ein in Bezog auf m 
symmetrisch reehts liegendes eben so viel IdUteres Theilchen m", 
so dass m von m' in derselben Zeit dieselbe Wännemenge 
empfängt, die es an m' abgiebt Deshalb kann sich die Tempe- 
ratur von m und von der ganzen Schichte J/, und so auch von 
jeder andern Schichte nicht ändern. In dieser Ueberleguni: ist 
nur von Theilchen die Rede, welche m nahe genug liegen, um 
mit diesem einen Wärmeaustausch einzugehen. 

Bleibt aber auch die Temperatur der in der Ebene 3/ lie- 
.genden Theilchen unverändert, so geht doch Wärme durch die 

6» 



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84 EiaUjriacht Uebersicht der Lehre von der Wärmeleiiung, 



Ebene hindurch. Die Wärmemenge welclie durch das 
Fläcbenstück q der Ebene Jl in der Zeit t hindurchfliesst, ist 



% — ^1 



Wird nSmlidi bei denelben Dicke J der Platte (L U) di» 
Differenz — «« yerdoppelt, so steigen alle maassgebendea 
Teinperatardiffereiimi der den Austausch eingehenden Theilcbea 
auf das Doppelte. Die Yerdopplung von I hat den umgekehrten 
Erfolg. Selbsliedend wlicbst die hindurchgehende Wärmemenge 
proportional mit t und q, und ist unter sonst gleichen Umständen 
vom Material der Platte (Kupfer, Eisen) abhängig, was durch 
den Coefficienten k ersichtlich gemacht ist, welchen Fourier als 
innere Wärmeleitungsfähigheit bezeichnet hat. Der Ausdruck 

^ l * heisst das TemperahtrgefäUe, Auf diese Vorstellung 

vom Würmc/luss^ auf welche alle weitern Entwicklungen sich, 
gründen, legt Fourier mit Recht grossen Werth. 

8. Um die Bedeutung von k klar zu legen, zieht man aus 
der obigen (ileichung 

k= 



Ii, — 11^ 

q j t 



Setzt man <i = 1 , ^ — ~ = 1, und ^ = 1, so bedeutet also 

k die Wärmemenge, welche in dem betreffenden Material in der 
Zeiteinheit die Flächeneinheit durchsetst, falls das Temperatnrge- 
fSllesenloedit zu dieser Eins ist. 

9. Mit Hülfe der Vorstellung Tom Wärmefluss ergiebt sieb, 
nun auch, dass die oben angenommene stationäre Temperatur- 
vertheilung sich wirklich herstellt, falls nur I und II auf con- 
stanten Temperaturen gehalten werden. Gesetzt das Temperatur^ 
gefiUle wäre nicht durchaus gleich, sondern links von M Fig. 35- 
kleiner, so strömt if weniger Würme zu als gleichzeitig abströmt; die* 
Temperatur Ton M sinkt Das Umgekehrte tritt ein, wenn das 
Oefälle links von if grösser ist als rechts. Wird die Temperator» 
vertheilung durch irgend eine Gurre Fig. 36 dargestellt, so neht* 
man, an den eben ausgesprochenen Gedanken anknüpfend, dass 
an allen gegen die Abscissenachse convexen Kurvenstellen die- 



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Hutonaeiie üeberMi der Lthn vm der WarmdeUung. 85 

Temperatur zunimmt, an allen concaven Stellen abnimmt, so 
dass sich die Curve Ton selbst äbflacht und in eine gerade 
Linie übergeht, \vomit der oben angenommene stationäre Tempe- 
raturzustand erreicht ist Man kann' auisfa sagen, dass hieiM 
jede Stelle das TemperaturmiUel der Umgebung annjmmt, was 
nach den bekannten Eigenschaften der Wärme zu erwarten ist 
Setat man so geringe Krflnunungen der Temperatoioorve 
Toraus, dass man das Cnrrenstack^ welehes auf. eine eben noch 




merklich durchstrahibare Strecke des wärmeleitenden Mediums 
entfiült, als gerade ansehen kann, so lässt sich der Ausdruck für 
den WSrmefluss, auf die Zeiteinheit beaogen, schreiben 

, du 

wobei q die obige Bedeutung haben, z die Kiclitimg bedeutet, 
nach welcher die Temperatur Tarürt, und wobei ^ das Tempe- 
raturgefälle an der betrachteten Stelle ist Das Zeichen ( — ) 
zeigt an, dass der Wärmestrom im Sinne der abnehmenden 
Temperaturen fliesst 

10. Betrachten wir mm einen veränderlichen (niclit statio- 
nären) Temperaturzustand. Die Temperatur variirt also nach x 
(senkrecht zu I II) nach einem beliebigen Gesetz, nicht nach dem 
einer geraden Linie. Wir fassen irgendwo eine (zu I II parallele) 
Schichteif von der Dicke d x heraus. (Fig.37.) Von links tritt durch 

d ti 

die Fläche q in der Zeit dt die Wärmemenge ein — kq -^^^ 



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86 HüUnntdu ütbermeht der Ldm vm der Wärmdeihmff. 



du 



wShiend luudi lechts, weil mit yaiiirt, austritt die Wirme- 
menge 



^ ' ~^ 5^ ^"^j Waimemenge, welche 

ia Min dt zawSchst, ist demnach l- q -r-z dx dt Das Volum 



der auf die Fläche q entfallenden Schicht ist qdx^ o deren Dichte 
und e deren speoifiscbe W&rme, demnach qdxge deren Wärme- 

capacität Kennt man dt die Temperatursteigerung in der 

Zeit dt^ 80 ist die zugewachsene Wärmemenge auch qdxQC^dt 
Demnach besteht die Gleichung 

qdxQC 4^ dt sss hq dxdt^ oder 



dt 

du 
Ii 



dx^ 

k d^u 
CQ dx* 



3f 



wobei also ii eine Funktion von x und t ist, deren Eigenschaften 
diese partielle Difierentialgleichimg ausdrückt. 

11. Denkt man sich in einem unendlichen 
wärmeleitenden Köi-per die Temperatur von 
Punkt zu Punkt verschieden, also im Allge- 
meinen nach allen drei Coordinatenrichtungen 
X, //. r vaiiirend, so ergiebt sich die betreffende 
Gleichuiifz: in ganz analoger Weise. Wir fa^ssen 
ein unendlich kleines Parallekpiped dx-dij-dx, 
heraus. Nacli jeder Coordinatenrichtunir tritt 
ein Strom ein und aus. Für die Ströme nach 
der X Richtung thtt dy*dx an die Stelle von q. 
Vermöge dieser Ströme ist der Wärmemengen- 
zuwachs in der Zeit dt m, dem Volumelement dx dy dz 

k dy dx> dx dt, 

und analog für die beiden andern Stromrichtungen 



Fig. 37. 



du 



Es siud dies die beiden «raten Glieder der Entwicklung von kq 
nach der Tajlo raschen JSeihe. 



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Ihatorisehe ÜAvtidd der L^vn von der WärmMtmiff, 87 



hdxdx -j—dydt, 

k dy dx • 4-r dt. 

Anderaeits ist der WitniieD(ieiigenzQ:wa43hB in dem TolomeleiDeiit 
«ich 

dx dy dzQC^dt, 

Demnach ergiebt sich die Gleichung 

du Je i cPu . d^u . dhi \ 

Hier ist also fi eine Funktion von a;, y, x und deren 
Eigenschaften durch diese (ileichung bestimmt sind. 

Für eine Kugel, deren Temperatur u nur mit dem Abstand 
r Tom Mittelpunkt variirt, nimmt diese G^lsMdiiiDg die Form an 

du k / d^u . 2 du \ 

dt CQ\dr* r dr )' 

und für einen Qylinder, dessen Temperatur u ▼om AchsonabstMid 
r abbttDgt, ist 

du _ Jf_(d^ _, 1 du \ 
dt ~ CQ\dri~^ r dr ) 

Beide Gleiohnngen lassen sich sowohl ans der allgemdnen, 
sowie auf analogem Wege wie diese aach nmnittelbar leicht 
ableiten. 

12. In 'Wirkliohkeit hat man nicht mit E5rpem m thnn^ 
welche ehoseitig oder allseitig unbegrenzt sind. Die leitenden 
Körper süid Tiehnehr begrenst und in der Regel in eui anderes 
wärmeleitendes Mittel (die Luft) ehigetaucht Die Vorgänge an 
der Oberfliehe der wänneleitenden Körper erfordern daher euie 
besondere Betraehtung. Die Wirmemezige welche ein Körper 
durch dn Oberflfiehenstttck q>, welches auf dem Temperatur- 
übersohusB u (Iber der Umgebung (der Luft) gehalten wird, in 
der Zeit i yerliert, ist 

Wehmut, 

also proportional co, t. Der Froportionalitätsfactor h hängt 



88 üMorifloAe IkbetMi der lohn wm der Wärmeleäiaig, 

von dem wärmeleitenden Körper und von dem umgebenden 
Medium ab, und heisst nacli Fourier äussere Leitungs fähige 
keü. Zieht mau aus der obigen Oleichung 

w 

Ä = 



und setzt u und t gleich Eins^ so ist die äussere Wärme- 
leiiungs fähigheit durch die Wärtuemenge bestimmt, tvelche hei. 
der Einheit des Temperaturiibersrhussrs durch die Einheit der 
Oberfläche in der Zeiteinheit an die J-ui gehung verloren geht. 

13. Um die Wiirmeleitung in einem begrenzten Körper dar- 
zustellen, verwendet Fourier eine höchst sinnreiche Betrachtungs- 
weise. Statt des begrenzten Körpers denkt or sich zunächst 
einen unbegrenzten, durch welchen die Grenzfläche des erstem 
in Gedanken hindurchgezogen ist. Da die Temperatur von 
Punkt zu Punkt variiren kann, kann auch das Temperaturgc- 
fäüe an jeder Stelle nach einer Richtung ein beliebiges sein. 
Fourier denkt sich nun an jeder Stelle jener Grenzfläche das 
Temperattirge fülle normal auswärts (in dem unbegrenzten Körper) 
80 gewählt, dass durch die Oberflächenelemente dieselben Wftrmo-' 
Btr5me hindurchgehen, welche den Abkühlungen durch das um- 
gebende Medium entsprechen ^vürden. Dann finden in dem in 
Gedanken heraoBgefassten Theil des . unbegrenzten Körpers die- 
selben YorgSnge statt, wie in dem entsprechenden begrenzten 
Körper. Diese Ueberlegong führt zur Gleichung 

/* du , ' , 
— KW-^ssshwu, oder 

du , // 

in welcher n die Normalenrichtung des Oberflächenelementes be- 
deutet Hierbei ist 

dti du dx .du dg .du dx ^^^^ 

ä» dx dn~^ dy dn^ d» dn 

du du .du o ^ du 

Die Winkel der Normalen mit den Coordinatenachsen sind 
hierbei durch a, y bezeichnet Ist die Oberüächengieichung 



üwtorisesAe Uebertieht der Lehre von der Wärnulmiung, 89 



F(Xty,x) = 0 gegeben, so lassen sich die Cosinuse sofort in 

(IF dF dF 

bekannter Weise durch ^ aoBdrUcken. Hiermit ist 

der piincipielle Theil der Fourier 'sehen Arbeit eiledigt 

14 Fourier hat zuerst darauf hingewiesen, dass die Glieder 
einer Gleichung, wenn dieselbe nicht bloss eine numeiische Zu- 
fiilligkeit sein, sondern eine wirkliche geometrische oder phy- 
sikalische Beefehung ausdrucken soll, Örössen gleicher Art^ oder 
*wie er sagt, Grössen gleicher Dimension sein müssen.*) Nur 
dann ist das Bestehen der Gleichung von der zufälligen Walil 
der Einheiten unabhängig. Die Lehre von den Dimensionen 
habe ich anderwärts dargestellt, und dieselbe soll hier nicht 
wieder zur Sprache kommen.*) 

15. Nach klarer Aufstellung des Begriffes „innere Wärme- 
leitungsfähigkeit" konnte man daran gehen, die beti-effende Con- 
stante /; in rationeller Weise zu bestimmen. Dies ist von Fou- 
rier') und Peclet*) vorsucht worden. Beide Methoden beruhen 
auf der experimenteilen Ermittlung der Wärmemenge, welche 
durch eine Platte von gegebener Dicke und Fläche, bei Erhal- 
tung einer bestimmten Temperaturdifferenz auf beiden Flächen 
in bestimmter Zeit hindurchgeht Denkt man sich zwei gegen 
Wärmeyerlttste nach aussen wohl geschützte grosse bekannte 
Wassemiassen Ton yerschiedener Temperatur, welche durch eine 
Metailplatte tou gegebenen Dimensionen getrennt sind, so er- 
giebt sich die hindurch geflossene Wünnemenge unmittelbar aus 
den eintretenden Temperaturinderungen. Auf die Einzelhelten 
dieser im Frincip ein&chen, in der BurchfOhrung aber schwierigen 
und deshalb unyollkommenen Yenuche soll hier nicht einge- 
gangen werden. 

Dagegen soll der Biot'sche Fall, welcher zugleich ein gutes 
Beispiel für die Fourier'sche Theorie ist, näher erörtert werden. 
Für eine Platte (I II), in welcher die Temperatur nur nach einer 
Richtung {x) variirt, gilt die Gleichung: 



Fourier a. a. 0. 8. 152. 
>) Mach, Mechanik, a 260. 

") Fourier, Arm. de Chim. XXXVU (182S). 
*) Feclet, Ana. de Chim. 3« Serie TU (1848). 



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90 Jäistoriadi» UebersidU der Lehre von der Wänndeaimg. 

du k d^u 

dt cj> dx*' 

dti 

Ist ein Btationärer Zustand erreicht, so ist 0, also «uoh 

dji^ ^' 

Bas Integrale dieeer Gleichung 

u = ax-\'b 

giebt die bereits bekannte Temperatnrrertheilang nach dem Ge- 
setz einer geraden linie. Die beiden IntegrationaooiiBtanlen o, b 
besttnunen sich durch die Bedingungen u^Ui fftr ji^ssO, und 
ussut fOr x=il (Flattendicke), woraus folgt 

f/t — «1 I 

ttsa l + 

Für einen nach aussen gegen Wärmeabieiittng geschützten 
einseitig erwärmten Stab würde dasselbe Gesetz der stationären 
TemperatmnrertheUung gelten, wie dies Amontons iirthttmlich 
für jeden Stab angenommen hat 

Für den Biot'schen Fall ist eine umstSndHohere BetnuA- 
tong ttdtliig, selbst wenn wir der Einfsohlielt w^n die Tempe- 
ratur in dem gmzen Queisobnitt des (dfbuien) Stabes als ^eich 
betrachten. Nach Fourier's GmndsStsen eigiebt sieh 

du H 
q dx QC dt dxdt — hpdx*u dt oder 

du kq d*u hp 

dt CQ djc* CQ *** 

worin p den Umfong des Stangenquerschnittes bedeutet, wäh- 
rend alle andern Buchstaben die bekannte Bedeutung haben. 

für den stationären Zustand ist 4t = 0 oder 

at 

d^U ģ 

da^ kq^ 



Das allgemeine Integrale ist 



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üi^erMi ämr Lehn von der Wäimdmitimg, 91 

worin ^ £ die IntQgrationsoonstanteiL bedeuten, nnd der Kttrze 

wegen x=^^ gesetzt ist Durch die Bedingung: , dass m = 0 
für «soo^ und u=.U^ der Tempemtor des Bades gleich wird 

""-•***'™ .TT 



* » 



womit die geometrische Progression der Temperatnrflbersohflsse 

gegeben ist Für Schritte von der Grösse o; =s 1 ist \ — \ der 
Exponent der Progression. Bestimmt man diesen durch den 

Versuch, so ergiebt sich ;tf = ^. Nimmt man Stangen von 

▼ersohiedenem Material, aber von gleichen Dimensionen und mit 
demselben Uefoerzng (Fimiss oder Versilberung), um h gleich 
zu machen« wie ee Despretz^) gethan hat, so ist für Ter- 

schiedenes Material —f = -r-. 

17. Eine abstaute Bestimmung von h führte Forbes*) aus 
auf einem durch Fourier's*) Ableitung angedeuteten Wege. 
Derselbe beruht auf folgendem Gedanken. Hat man den Expo- 
nenten fflr den stationSren Zustand bestimmt, so kennt man an 
allen Punkten der Stange die Temperatur und auch das Tempe- 
raturgefUle. An irgend einer bestimmten Stelle sei das Ge- 

d Ii . 

fälle so fliesst daselbst durch den Quersclmitt q die Wärme- 
menge hq ^ in der Zeiteinheit durch. Dieselbe ist ebenso 

gross als der Wärmeverlnst der ganzen im Stromsinne hinter 
dem betrachteten Schnitt liegenden Stange. 

Letzterer wird durch einen besondem zweiten Versuch un- 
mittelbar bestimmt. Ks sei die ganze Stange auf u erwärmt, 
und hernach der Abkühlung ausgesetzt. ^lan beobachte den 
Temperaturabfall von Minute zu Minute, so kennt man den zu 
jeder Temperatur u gehörigen Temperaturveriust u' in der Zeit- 

*) Detpreti, Ann. de Chhn. XIX (1822), XXXV I (1808). 

Forlres, Phika. Tom, Edinb. T XXm, XXIV. 
") Fourier a. a. 0. 8. 61. 



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92 Hiatoritekß IMernelU der Lekre von der WärmdBÜung, 



einheit. Hierbei ist ii' proportional u. Ist / die sehr kleine 
Länge eines Stangenstückes, so ist qlcon' die in der Zeitein- 
heit von demselben verlorene "NViirmemenge. Da nun die Tempe- 
raturvertheiliing in der iranzon Stange gegeben ist. lässt sich auch 
der Wärmemengen Verlust eines beliebigen Stangenstückes in der 
Zeiteinheit für den beobachteten stationären Zustand leicht an- 
geben. 

Bei dem Verfahren von Porbes erhält man für k einen 
etwas verschiedenen Werth, je nachdem man den Schnitt durch 
eine Stelle höherer oder tieferer Temperatur führt Hiernach 
hängt also ky statt constant zu sein, in geringem Maasse von 
der Temperatur ab, wie dies schon Fourier*) für möglich ge- 
halten hat Die Theorie bedarf also mit Bücksicht auf diesen 
Umstand einer Modificatlon. 

Wählt man als Lfingeneinheit 1 cm^ als Temperatareinheit 
1<^C, als Zeiträiheit 1 Minute, als Wtonemengeneinheit eine 
Orammcalorie, so ist nach Forbes bei 0' C fOr Eisen h — 12,42, 
bei 275« aber l = 7,44. In denselben Einheiten hat F. Nen- 
mann*) ebenfalls im Anschlüsse an Fourier 'sehe Entwicklungen 
gefunden 

k 

Kupfer 66,47 
Zink 18,42 
Eisen 9,82. 

18. So wichtig auch die Klärung der Anschauungen über 
die "Wärmeleituug und die L()sung einer grossen Reihe von Auf- 
gaben war, welche sich durch die Fourier 'sehen Arbeiten er- 
gf'lion hat, sn war doch noch viel wichtiger die durch diese Ar- 
beiten herbeigeführte Entwiclduny und Vnnjcstaltumj der 
Mdhode der rnathrmatisf hen Physik. Um diese letztere, welche 
schon einigormassen lorbereitet war, darzustellen, müssen wir 
etwas weiter ausholen. 

19. Durch die vorausgehenden Untersuchungen über die 
Saitenschimngungm hatte man klarere Vorstellungen über die 
Natur der partiellen Differentialgleichunfjcn gewonnen, und 
mathematische Erfahrungen gesammelt, welche Fourier üi^er 

») Fourier, a. a. 0. S. m. 
F. Neamann, Ann. de Chim. 3« Serie T 56. 



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Historisclie UeherskiU der Lehre von der U'urmeleilung. 93 

3htlMisie& Weise zu Terwerthen wassto.' Der erale Terauoh« 
die Saitansohwinguugen mathematisch za behandeln rührt Ton 
Brook Taylor^) her. Taylor hetraohtet eine gespannte Saite, 

der die sehr schwache Ausbiegling y =s'a Sin -pertbeütwurde.*) 

Alle Saiteneleraente erhalten dann Beschleunigungen gegen die 
Gleichgewichtslage, welche der Entfernung von dieser propoT' 
tiomil sind, und zwar für alle Elemente nach demselben Pro- 
portiontditatsfactor. Alle Elemente führen also pciulel förmige 
und synchrone Schwingungen aus, passiren gleichzeitig die 
Gleichgewichtslage und erreichen 
gleichzeitig ihr Excursionsmaxi- 
mum. Bestimmt man für ein 

• X 

Element die zu einer bestimmten 
Excursion gehörige Besciileuiü- 
gung, so kann man die Schwin- 
gungsdauer der Saite angeben. 
Um die Verhältnisse zu über- 
betrachten wir ein Saiten- 




element d welches nach der Voraussetzung als d x gleich an- 
gesehen werden kann. Ist p (in absolutem Maasse) die Span- 
nung der Seite, ao erfährt das Element nach links den Zug 
dessen Componente vertikal abwSrts, weil y dadurch verkleinert 

wird, — p oder — Pzr- ist. Nach rechts hin wirkt eben- 
^ a«' ^ dx 

falls der Zog seine Yerticalcomponente ist aber 



Demnach ist die das Element ds (oder dx) ergreifende Yerti- 
calcomponeute p d oder weil y = a Sin ^ und 

s= p- Sin —j- = ^ ^, so ist die Kraft — dx p • y, 

also proportioml der Excwmon. Nennen wir m die Masse der 
ganzen Saite, also — ^ — jene des Elementes, so ist für die Ex- 

') Taylor, M. thodu^ incrementonim. Londini 1717. S. 80. 

') Die schwerfuilige Darstellung Taylors ist hier etwas modernisirt. 



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94 Historische, UebersiclU der Leiire von der Wannekitur^. 

cnnioiiseiiiheit die Beechtoaiugimg (Kraft: Hasse) jedes Ele- 
mentee f*^) ^ Dimer einer ^nxm Schwingung ist 

Taylor hielt die oben beschriebene Saitenbewegung fOr 
die emxige. War die Anfuigsfoim der Saite eine andere, so 
glaubte Taylor irrthümllch — er bringt sogar einen Beweis 
dafür vor — dass sich alsbald von selbst die Sinnsform herstellen, 
und die oben beschriebene Schwingungsform einstellen würde*). 
D'Alembert*) unterlag dieser Täuschung niclit; er erkannte 
vielmehr, dass die Bewegung einer Saite ebenso wie die derselben 
ertheilte Anfangsfonn unendlich mannigfaltig sein muss. Da 
nach dem vorigen die ein Saitenelement angreifende Kraft 

P'dx*^^^ ist, wfihrend dieselbe auch durch - ^f ^ ^ dar* 

gestellt werden kann, wobei ^ die Beschlennigong bedentet, 

so findet D'Aiembert die Gleichung 

dt* " mdsP" 

in welcher Euler^) kürzer ^^c^ geschrieben hat Bei pas- 
sender Wahl der Maasseinheiten kann man sogar 1 setzen. 
Dieser letztere Fall ist es, den D'Alembert eigentlich betrachtet 
Die Excursion u eines Saitenpunktes hängt sowohl von der Ent- 
fernung des Punktes x vom Ende der Saite, als auch von der 
Zeit t ab, sie ist eine Funktion beide?' Variablen. Durch be- 
sondere Betrachtungen gewinnt D'Alembert die Einsicht*;, dass 



>) Mach, Mechanik. 8. 

Taylor, n. a. O. S. 02 giebt den Aosdiuck in anderer Form. 

') Taylor, a, a. U. S. 90, Kl. 

*) D'Alembert, Recherches sur la courbe qiie forme une corde tendue 
mise eu Vibration. Mem. de TAcad. de Berüu. Auuee 1747. 6. 214. 
•) Enler, Man. de TAcad. de Berlin. Ann4e 1753. 8. 206. 
*) D*Alembert, a. a. 0. achlieaet in folgender Weise: 

duss^dt'{'^^dx^pdt'\' qdx, femer 



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Historiaciie Uebersichi der Leivre von der Wärmeleü%mg. 95 



U^(p{x-\-f)-\-y> (r — <) 

das aUgemeine Integrale der Gleichung 

darstellt, worin 97 und y) nnhestimmte Funktionen von ./• -j- t 
und X — t sind. E u Icr hat nachher für die allgemeinere Gleichung 
das Integrale ti = 7? (r -j- cf) -(- t/; {x — et) angegeben, und hat 
dasselbe in seiner Weise abgeleitet^). Es sind also unendlich 
77ianni(j faltige Bewegungszustände der Saite denkbar. 



iq^^dt-\-^dx^ßdt^ad». 

Bilrtiiliiilidi/J-^^^-j^imd 

d*u d<i4 

nach seiuer Ausgangsgleichang. Demnach i.st 

d|) + dg — (a -f- ß) {dt -r dx) eine Fuuktion von t -\- x und 
rfp — dg — (a — ß) {dt — dx) eine Fanktion von t ic, 
woraoa weitei für u selbst folgt 

M — 9, (a; + 0 + V {X — t). 
0 Ealer, a. a. O. stellt die Gleichung vai 

^ — ^ dx* 

und macht nun den (tiuziUüasigen) Schlosst der zaiallig su eiaem richtigen 
£igebniss iUhrt, dMs auch 

du - du 
dt "'TS' 

Dnich Diffeientiizen findet sich 

dßu , 4l*i« . rf«« - d«« - . 

Demnach genflgt ein Integrale der HauptgleidioBg aach einer der beiden 
GleiefanqgeB 

du , du .du du 



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96 JJisiorische Ltber sieht der Lehre von der Wännekitung, 




■21.Daii. BernonUi meinte die Taylor'edie und PAlembert- 
8che AuifassDiig in einfacher Weise in Binklang bringen za 
können. Sanrenr hatte n&mlieh schon experimentell gezeigt, 
dass eine Saito nicht nur als Ganzes ihren Grundton schwingend, 
sondern auch in 2, 3. 4 . . . gleiche Theile getheilt, mit 2, 3, 4 . . . 
facher Schwingungszahl schwingend sich bewegen kann, und dasa 
femer alle diese Bewegungen auch f/lcichxeitig eintreten können*). 
Theoretische Schwierigkeiten standen der Erklärung der Sau- 
veur'schen Erscheinungen nicht im Wege. Man sah, dass die 
Knoten (A*), wenn die Saite sinusförmige Ausbiegungen erhielt, 

stets von gleichen entgegenge- 
setzten Spannungen ergiiffen 
waren, sich also wie feste Punkte 
verhielten. Dachte man sich 
eine selir schwache sinusförmige 
AusbieiruDfr des Grundtons, so wurde an den Spannungsverhält- 
nissen der Saite durch dieselbe fast nichts geändert. Die sinus- 
förmige Ausbiegung der Oktave erschien als Abweichung von 
jener des Grundtons und man durfte sich vorstellen, dass sie 
um diese wie nm eine (veränderliche) Gleichgewichtsfonn ihre 
Bewegung ausführe. Berne ulii dachte sich also eine ganze 
Reihe von Sinusausbiegimgen in die Saite gelegt, von welchen 
1, 2, 3, 4 . . . . Halbperioden in der Saitenlänge aufgingen, so 
dass die Anfangsausbiegung u dargestellt war durch 

. nx , . 231X , . 3 71X . 
«asa^mn— p + asstn — j- — r^'s — j — r • • • m 

und er meinte hierdurch jede beliebige Anfangsausbiegung der 
Saite darstellen zu können. Nach seiner ^leinung hatte also 
Taylor die richtige Lösung, und aus dem f/Icichxeitifjen Auf- 
treten solcher Taylor'schen Bewegungen erklärte sich maihe- 



Da nun d w = dt-\- dae, to ist di« « {dx 4- * dt), demnach u 

eine Funktion von x-^ht^ oder auch analog von x — Jet vi. §. vr. 

A. a. 0. S. 209 fÜhrt'Ealer aus, dass der linearen Differentialgleichung 
mit den particulären Integralen P, IL., auch ii a P -\- (i <J -\- y ü -\- -> - 
P' iiügt, wobei a, . Ijclifbige Constauten sind. Yergl. auch Euler^ 

Mein, de l'Acad. de Uerlin Auuee 1748. S. 69, 

') Saa?eiir, Menü de VAcad* Pazi«< Annte 1701, 1702. 



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üuioriscbe UebertidU der Lehrt von der WiMrnMiutig, 97 

matisch und plnjsikaUsch die unendliche Mannigfaltigkeit der 
D*A lern bert 'schon Lösungen*). Eluler gab den Wert der 
Bernoul Ii 'sehen Auffassung zu, stellte aber die Möglichkeit in 
Abrede, jcdt Antangsfomi der Saite, z. B. eine aus gebrochenen 
OeraHen zusammengesetzte, durch periodische Reihen darzustellen. 
Hiernach schien ihm die D'Alembcrt'sche Lösung, welche auch 
solche Anfangsformen zuliess, noch immer als die aUgcnteinpre^). 
In der angedeuteten Diskussion liegen, wie wir sehen werden, 
alle Keime der Fourier'schen Entwicklungen. 

22. Nachdem nun die Umstände erörtert sind, unter welchen 
die hier in Betracht kommenden Fragen auftraten, wollen wir 
in die letztern näher eingeben, und zunächst den wesentlichen 
Unterschied der Integrale eisiet gewöknUchen und mLOC parHeUcn 
Differentialgleichang untersuchen. 

Wenn eine gewöhnliche Differentialgleichung ^ = /" (x) ge- 
geben ist, in welcher wir uns die Variablen gleich gesondert 
denken, so giebt diese das Wa^hsthumsgewtx der y för Verftncle- 
rongen Ton x an. Die Integration besteht in der Bekonstmktion der 
Funktion aus diesem WachsthumsgesetE. Das Waduthunugeset» 
enthält aber seiner Natur nach nichts Aber den Änfang9umih 
der Funktion, und somit bleibt auch dieser, die „Inte^tions- 
konstante^' unbestimmt Ist z. B. die Steigung eines Eisen- 
bahnprofils von Meter zu Meter der fiorisontalprojektion bekannt, 
so kann hieraus das Profil, nicht aber die absolute Hohe des An* 
fangspunktes (oder eines anderen Punktes) reconstruirt werden. 

Eine parUeüe DifTerentialgleichung giebt in dem einfacbsten 
Fall die Abhängigkeit der beiden ersten partiellen Differential- 
quotienten einer Funktion zweier Variablen voneinander an. 
Wenn z. B. te /" (x, und gesetzt wird 

du fhf 

dx dy^ 

so ist ^ durch r besimmt, oder umgekehrt, die Werthe des 



■) D. B«rnoalli, Beflexions et edairebsameiitB sur les nourelles vi- 
brations des cordes exposeet dani les nicmoires de rAcademie 1774, 1748. 

M^. de l'Ara-l. .It« Herlin. Annee 1853. S. 147. 
«) Euler, a. a. O. Aüuee 1753. 
M»eh, Wime. 7 



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98 Matoriaehe üebersieht der Lehre von der IViärmeleiiutiff, 

einen oder des andern bleiben aber ganz rmbestimmt. Dadurch 
bleibt aber auch die Art der Abhängigkeit des n von x oder 
von y ganz unbestimmt. Nur zwischen dem AbMngigkeitsgesetx 
des u von ./ und des ii von y besteht eine Bexiehung^ welche 
eben durch liie Gleichung ausgedrückt wird. 

Dies wird noch deutlicher durch Betrachtung besonderer 
Beispiele, welche zu partiellen Bifferentialgleicbungen f&bien. 
Auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem bezogen ist y == h — a x 
die Gleichung einer Geraden in der X F-fibene, oder die Glei- 



U 




Fig. 40. 



clning einer zu dieser senkrechten Ebene, welche durch jene 
Gerade hindurcbgebt (wobei b = OM)^ wälirend u = c (wobei 
c=OR) eine zur C^- Achse parallele Ebene bedeutet. Beide 
Gleichungen zusammen stellen eine cn jener Geraden {M N^) 
parallele Gerade {M'N') vor. Bleibt a constant, während b und 
c sich nach einem gewissen Gesetz c = <p{b) ändern, so bewegt 
sich die Gerade parallel zu sich selbst, und beschreibt eine Cjr- 
Underfläche. Betrachten wir bzszOM und c — OR tls Goor- 
dlnaten u einer in der T U^Ebene gelegenen LeitUnie c = <p(b\ 
80 erfaalteii w « fOr e und ^-|-aa; für b aus obigen Glei- 
chungen einsetzend 

als Gleichung der mit der ganz beliebi-:en Leitlinie u = (p{y) 
(in der Ebene Y U) beschriebenen Cy/i/ultr/ldrlte. Ueberall 
wo y-{-ax denselben Werth hat, hat auch u denselben Werth; 



^.ij,.,^ by G 



Historisdte Uebersic/U der Lehre von der U ärmeleüung, 99 

darin liegt der Charakter dieser Gjlindeifliehe. Mdeo wir die 
Ausdrücke ^ ssqt' »a and ^ = so zeigt ee sich, dass 
zwischen beiden die Relation 

du du 

äx dy 

besteht, welche die (partielle) Differentialgleichung der Cylinder- 
fläche Yorstellt, aus der die Funktion, welche die Form der Leit- 
linie bestimmt, ganz ausgefallen ist, welche daher auch umge- 
kehrt aus der Differentialgleichung nicht (ilnjcleitet werden kann. 

Die Funktion (p der Integralgleichung u = qp {y d x) ist 
also eine unbcsthnmie^ doch kann dieselbe x und ?/ nicht in be- 
liebiger Weise sondern nur in der Verbindung // 4- a x ent- 
halten, wenn die Differentialgleichung erfüllt sein soll. Die 
Eigenheit solcher Integrale ist es also, dass sie sich in der Form 
u = (f {f(i\ y)], als unbestimmte Funktionen 7^ von brstinnnten 
Funktionen f von x und g darstellen. Die beiden Differential- 
^^uotienten sind 

du , ^ , df^ 

dx ^ ' dx dy ^ dy' 

Die/e»/eBeziehung derselben ist durch die bestimmte Funktion 
/ mit ihren Quotienten gegeben, welche nicht ausfallen. 

Bie Bifferentialgleiohang des obigen Beispiels sagt, dass ~ an 

jeder Stelle amal grösser ist als üeber den Verlauf der 

Fläche in dem Schnitt A' U oder T" U ist hierdurch nichts l)e- 

stimmt. Erst wenn der eine gewählt ist, ist auch der andere 

an eine Bedingung gebunden. Für die totale Aenderung von 

u finden wir 

, du . , du . du , . I , X 
= dy ^y = di^^dx + dy), 

£swird(<M = 0, wenn arfjf-|-d?/ = 0, (A<&cdy = — adx 
d. Yl wenn dy stets amal grössere Schritte macht als und 
zwar in entgegengesetztem Sume. Darin liegt eben die Eigen- 
^aft der Cylinderfläche von dieser bestimmten Achsenrichtung. 

7» 



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100 JUsloi-i«^ Uebtrsiehl dar Lehre von der Wärmekiiimg, 



Als Bweitoe Beispiel diene eine RalaHonsfläekey welehe IT 
zur Aohse hat Der Meridianschnitt sei « = 9 Bann ist 
die Oleidiong der Rotationsflfiohe 

und weil = 9?' • 2 a;, = 97' . 2 y, so ist 



du 



d u 
dy 




Fig. 41. 



die (partielle) Differentialgleichung der Rotationsfläche, von 
welcher die obige die Integralgleichung ist Hier ist q) eine 

vnhestrwmtr Funktion der bestitinnten 
Funktion ./* -j- von x und y. Der 
Meridiansohnitt ist ganz unbestimmt 
Der Cliaraktor der Fläche liegt aber darin, 
dass unverändert bleibt so lange .i^-\-y* 
constant oder ./•//./• -|- y d ij = 0 ist 

23. Das allgemeine Integrale der 
partiellen Differentialgleichung 

'dt* ~ ^ da? 

ist, wie dies schon angeführt wurde, 

U = (p {x -\~ c t) -l- y) {X — c f ) 

Dasselbe enthält zwei tnihesÜmmte Funktionen 97, t/' je einer 
bestimmten Funktion x •\- c f. .r et der beiden Variablen t 
Dass dieses Integrale der Gleichung geniie^t, lehrt ohne weiters 
die Substitution, beziehungsweise die Ausführung der Differen- 
tiation. Betrachtet man t^ u als geometrische Coordinaten^ 
so sind u = <p und u t=yf z^^ ei Cyli nderfiächen von ver- 
schiedener zur a;^-Ebene paralleler und znr ^Achse symme- 
trischer Achsenrichtnng, aber von unbestimmten Leitlinien. In 
denselben bleibt u unverändert, so lange ct^ beziehungs- 
weisex — e ^ nnverfindert, oder «fx-f^ecff ==:0, dx — edt=0 

dx 

bleibt Setzt man also dx^ dt in das V'erhäitniss ^ = — 
dx 

— = c, d. h. bewegt mau sich im physikaUsüien Sinn auf x 



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Hisiorisc/te Uebtr sieht der Lehre von der Wännekilwig. 101 

mit dar Gesdiwiiidi^eit — • c, -f- so bleibt man bei denselben 
Werthen von u. Physikalisch sind also cp, Wellen von be- 
liebiger Form, welche länj^s x mit den Geschwindigkeiten — c, 
-|- c fortschreiten. Für eine Saite mit festen Punkten müssen 
(f und besondern leicht angebbaren Bedingungen entsprechen, 
die hier nicht weiter untersucht werden sollen. 

Die genauere Betrachtung der obigen Differentialgleichung 
lässt erkennen, warum das Integrale derselben itwei unbestimmte 

' it^ti d^u 

Funktionen enthält. Da durch bestimmt ist, so bleibt 

rf*M dti 

— and damit aacli ^ and « s= ^ (a;) für alle Werthe von x 

d^u ( d^u\ 

unbestimmt, Ist mittelbar (durch \ bestimmt, so lässt 

dft 

sich zwar daraus der allgemeine Ansdruok yon nicht aber 

der Jnfanff9werth von ^ = f{x) (in swnem ganzen Verianf 

mit X) ableiten. Um bezüglich F und f verfügen za könnep, 
muss das Integrale i:wei Funktionen <p und ip enthalten. Phy- 
silaliseh ergiebt sich die Nothwendigkeit von xwei unbestimmten 
Funktionen aus dem Umstand, dass man der ganzen Reihe von 
Saitenpunkten sowohl beliebige Anfangsexeursionen, als auch 
von diesen ganz unabhängige Anfangsgesekwindigkeiten er- 
theilen kann. 

24. Eine spedelh Funktion, welche einer DiffeientialgleichaDg 
genügt, ein sogenanntes particuläres Integrale, ist verfaSltniss- 
mässig leicht zu finden. Die Exponenzielle bat die bekannte 

Eigenschaft beim Differenziren die ursprüngliche Funktion mit 

einer Cuiistanten multiplicirt zurückzugeben. Man kommt also 

leicht auf den Gedanken u = e"'"^^'^ in die Gleichung zu sub- 
stitairen. Dieselbe zeigt sich in der That erfüllt für a =: + c. 

Es genügt also M = e^^*"*"*'*^ und u = e^^'""'*\ Wählt man 
ß imaginär, so findet man, dass auch u = cos ß{x^ct) und 
u = smß (x ± c 0, sowie die Ausdrücke sin ßx coißet^ cosßx • 
anßet, cosßx * oos ßct^ sin ßx ßct^ in welche jene zer- 



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102 HUtoriache UebersiciU der Lelire voti der WärnieleUtu^. 



fallen, ebenfidte geiil^;eii. Nach Euler's^) Bemerkung genügt 
aach der Aiudraok 

«1 "i -h «a + «8 ^'a -|- 

wenn Wj, ii| . . . . particuläre Integrale und a^.a^^ be» 

liebige Constanten sind, sobald die Differentialgleicbaiig Imear 
ist In Folge der letzteren £igenschaft kann man aus particu- 
lären Integralen in sehr mannigfaltiger Weise ailffemeinere Inte- 
grale zusammensetzen. Auch auf die obige dOgemeinaie Fonn 
des Integrales leitet die eben ansgef flhrte Betrachtang hin. 

25. Das allgemeine Intergrale der Oleiohung 

welche die Grundlage wichtiger Untersuchungen bildet, ist 

da dieselbe aus der frühem hervorgegangen ist, indem y ffir f 
und =: — 1 gesetzt wurde. 

26. Die eben dargelegten verschiedenen Gedanken hat Fou- 
rier yereinigt, entwickelt und rerwerthet Fourier hat zunächst 
bemerict, dass analoge einfache Terhitttnisse, wie sie Taylor 

seiner Untersuchung 
der Saitenbewegung 
zu Grunde gelegt bat, 
auch im Gebiete der 
Rg. 42. Wärmeleitiing denk- 

bar sind. In einem 

unorullieh ausgedehnten wärmeleitendem Körper variire die 
Teiiiperatur n nur nach der einen Richtung .r und zwar nach 
dem Gesetz ?t = a sin r.r. Dann lä.sst aich leicht nachweisen, 
dass die Aonderungsgeseliwindigkeit der Temperaturen überall 
den Temperaturen selbst proportional ist, und zwar überall nach 
demselben Froportionolitätscoefficienten. Die Temperaturen wer- 
den sich zwar ausgleichen, doch wird die Vertheilung stets sinus- 
fr.rmig bleiben und ihre Periode beibehalten, ahnlich wie dies 
für die Excursionon bei der Tay lor 'sehen Saite gilt. Wähi-end 
aber die Saite, weil durch die Excursionsdifferenzen der Nachbar- 

<) £uler, Mem. de TAcad. de lierliti. Auucc 1735. S. 209. 




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BatorUehe CUermeU der Lehn 

pnnktd Be^ekkumgungm bestimmt sind, Scbwiogaogen eingeht, 
weiden die Tempeiatuen, weü dmcfa die Differenzen Äwgfeid»» 
gesekurindi^seilm bestimmt dnd, die mit den Tempentoren 
eribst proportional abnehmen, nach dem Oeaetz einer geome- 
trü^en Progreaaion der mittieren Bndtemperator zoatreben, 
welche de erst nach nnendlich langer Zeit erreichen. 
In der That ist, wenn 

u = a siü r X, 

nach Fouriers Gleichung (S. 90) 

du 

/. 

worin x = — , d. h. es ist 

cq' 

du . . j 

— r =s — Ht^asmrx^ oder 

at 

du ^ 
Tt 

also die Aendeninp:sp:eschwindii;keit/>r(>p(>rikwia/ der Temperatur. 
Puich lutegration nach t folgt 

-wobei A den Anfangswerth von u bedeutet, demoach stellt 

u — e""**** a sin rx 

den ganzen Verlauf der Ei-scheinung dar, wie derselbe oben in 
Worten ausgesproclien wurde. Man überzeugt sich, dass der 
letzte Ausdruck, welchen Werth auch a und r aunehmeu mag, 
der Differentialgleichung genügt 

27. Denkt man sich einen nnendlich langen dünnen Stab zu- 
nächst gegen Wärmeableitung nach aussen gesehütxt^ so befolgt 
die Temperatur, dieselbe Variation nach der Lfingsrichtuug an- 
genommen, dasselbe Gesetz. Wird der Stab von endlicher Länge 
genommen nnd in einen Ring zusammengebogen, so bleibt die 
Erscheinung noch immer dieselbe, falls nur eine Ansahl Perioden 
(des Sinns), 2. B. etne, in dem Bingnm&ng gerade an^hen. 
Irftgt man in letisterem Falle die Temperatorordinaten senkrecht 
zur Ebene des Ereisringes auf, so liegen dere n Endpm ikte in 

OK Tin r 
UNIVj:.Jr(blTy 



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104 StUfrüdie UebenM der Lehn von der Wärmeküung. 

einer darrh den Ringdarchmesser der Nulltemperaturen gelegten 
Ebene» welche während des Temperaturausgleicbs ihren Winkel 
mit der Ringebene allmälig verkleinert, und schliesslich, nach 
unendlich langer Zeit, mit dieser zusammenfttllt i Fig. 43). 

Nimmt man die Temperatur des umgebenden Mittels als 
Null an, so Icann auch der Wärmeaustanseh mit diesem, weil die 
Au^gleichigfiflchwindigkeiten den Temperatmen proportional sind, 
die Form des Toiganges nicht ändern. Kur der Fidl der geome- 
trischen Progression wird grösser. Das- 
selbe gilt auch für einen Stab, der nicht 
gegen Wärmeablettong nach aussen ge- 
schützt ist 

28. Sehen wir vom Wärmeverlust 
nach aussen ab, und kehren wir zu der 
Temperaturvariation nach der o^Rich- 
tung in einem leitenden Körper von un- 
endlicher Ausdehnung zurück. Indem 
Fourier den Qedanken der Zusammen- 
setzung der Lösung einer Differential- 
gleichung aus particulären Integralen, 
Kg. 48. • dem Vorgang Dan. Bernoulli*s und 
Euler's entsprechend aufnimmt, ge- 
langt er schon zu srhr }namiigfaUiyen Tcmperaiurenverthei- 
lungm. Setzt man nämlich 

« — Ol sin ri « -|- c^*»*** Ol sin r,aj 

-{-e^^'^^^ sin / g r 

wobei «1, ffo, Os..!. und rj, r.,, r^.,» beliebige Werthe haben, 
und die Zahl der Glieder beliebig gross sein kann, so genügt 
auch dieser Ausdruck der obigen Differentialgleichung, und stellt 
den ganzen Yorgang dar, welcher mit der Anfangsverth^ung 

u=sai sin x + ff« sin x -\- srnr^ x -j- . . . 

beginnt. Allein Bernoulli war es noch nicht gelungen eine 
belicbiye Funktion darzustellen, er konnte sich noch nicht zur 
vollen Allgemeinheit der D'Alembert'schen Lösung erheben, 
was auch Euler auf diesem Wege unerreichbar schien. Dies 
gelang jedoch Fourier durch Anwendung unendlicher perio- 
discher Reihen. Den Weg, welchen Fourier zu diesem Zwecke 




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Butoritehe üebenSdU der Ldm von der WärmekUunff. 105 

einschlug, wollen wir, nm die Darstellung der Hauptsache nicht 
zu unterbreehen, nachher betraditen. Hier soll zunächst Fou- 
rier 's Leistung an Beispielen, an Eigebniseen seiner Arbeit, 
▼eranBcbaulicht werden. 

29. Fourier versucht in der unendlichen Reihe 

1 = a cos X -\-b cos 3 x-\-c cos bx d cos 7 o; -j- . . . . 

die Coefficienten a, d so zu bestimmen, dass die an- 
geschriebene Gleichung erfttllt ist Dies gelingt ihm zunächst 
bei successiTer Yennehmng der Glieder durch Induktion^), 
und es eigiebt sich 

1 = ~ ^008:» — ^ S«-["^ oos5« — ieos7« + ), 

welche Gleichung für Werthe von x zwisdien + richtig ist. 





i-i 


1 


ff 


• 


•hf. 














T 
















0 














'1 






-i 




-1 



I I 
( I 

I I 



Fig. 44. 

Vermöge der periodischen Natur der Glieder wechselt der Werth 
der rechten Seite in der durcli die Figur angedeuteten Weise 
zwischen 1 und — 1. Multiplicirt man beide Seiten der 
Gleichung mit//, so kann man ein Schwanken zwischen den Werthen 
±i n darstellen. Soll der Wechsel nicht in Perioden von der 
Lange sondern von der Länge / stattfinden, so ist au die 

Stelle von x enifach ^ zu setzen. Mit Bezug auf die (8. 102) 

ausgeführte Betrachtung sieht man, dass die Gleichung 



^) Fourier, a. a. 0. 8. 167. 



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106 Hiatoriaehe UeberticlU der Lehn von dbr WänHMhmg, 



u 




• COS 



nx e — Ii — 
T — 3 



I 



• 008 



3nx 
l 




e — ^ — * 



• C06 



5 vT./; 



- ). 



welche für t = 0 eine ( Fip:. 44 entsprochende) Temperatiirvaria- 
tion nach der ./--Richtung mit Sprängen zwischen + Ui und in 
Perioden von der Länge / darstellt, für wachsend t den ganzen 
Vcdauf des Temperatiiraiisgleichs angiebt. Es steht nun nichts 
im Wege, sich aus dem leitenden Körper eine unendliche plan- 
parallele Platte von der Dicke / senkrecht zu herausgeschnitten 
zu denken. Ist diese auf die Anfangstemperatur erwärmt 
und in schmelzendes Eis versenkt, so stellt die Gleichung den 
ganzen Wärmeleitungsvorgang, beziehungsweise Abkühlungsvor- 
gang in derselben vor. Dass die Gleichung über x = ^ l hinaus 
noch eine analytische Bedeutung hat, braucht uns nicht zu be- 
irren. Der Vorgang verläuft in der Platte in gleicher Weise, 
ob wir dieselbe als Theil eines unendlichen Körpers oder als 
isolirt in Eis Torsenkt ansehen, gerade so wie eine schwingende 
Abtheilung einer Saite sieh so verhält, als ob die Enden der- 
selben fest wären. 

30. Constmirt man die der Reibe entsprechende Karre, 
indem man ein Glied nach dem andern hinzufügt, so entstehen 
der Reihe nach die Gurren 1, 2, 3 . . ., welche sich, ivie man 
sieht der Curve Fig. 46, 1 nähern, wobei sie die letztere so zu 
sagen in Schwingungen von abnehmender Weite und Periode 
umspielen. Fügt man nun die Exponentiellen hinzu, so sieht 
man, dass die Glieder von kürzerer Periode viel rascher ver- 
schwinden als jene von längerer Periode, so «lass bei wachsen- 
der Zeit das Glied von der längsten Poriotle allein überwiegende 
Geltung bekommt, wie dies Fig. 16, 2 veranschaulicht. Es kommt 
dies auf eine Abrundung der Ecken der Curve hinaus. Dies 
Terhältniss entspricht ganz jenem bei den schwingenden Saiten, 
(leren höheren l^artialtöne eine kürzere Schwingungsdauer haben 
als die tieferen. Fourier hat sich, dem Beispiel Galilei's 
folgend, bemüht, den Vorgang in Theilvurgänge zu zerlegen, 
welche unmittelbar durchschaut werden können. 



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108 Matoriaehe üebeniehi der Lekn'von der mirmdeiiung. 



2 - 




Fig. 40. 



D 



31. Als zweites Beispiel mag eine stationäre Teniperatiii- 
vertheilung behandelt werden. "Wir denken uns einen leitenden 
Körper durch drei zur A' F-Ebene senkrechte Ebenen begrenzt. 

Davon seien zwei parallel X (im Schnitt 
X . durcii A () HD dargestellt) gegen X hin 
unbegrenzt, die dritte ( A B) gehe durch 
die Achse. Die ganze Ebene A J> 
ANTrde von Dämpfen siedenden Wassers 
bespült, während A ( \ BI) mit schmelzen- 
dem Eis in Berührung bleiben. Der 
stationäre Tein})e rat Urzustand hat der 
— — i — i— T üleichaog zu genügen 



A 0 ß 

Fig. 47. 



i:^ "T" dY 



Ein particuläres Integrale i8t 

« = c""'** • cos /< 
und demnach ein allgemeineres 

u — aie~^^^ cosfty ■\-a^e~f'^^ cos fi^y 

+ 08 e""'*»*co8 /i^y + • • • 

Mit Rücksicht auf das frühere Beispiel kann dieses Inte- 
grale den Bedingungen der Aufgabe angepasst werden, indem 
man setzt 



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Histotiache UcbersiclU der Lehre von der WunneieUutuf. 109 



— 3.TX 



II 



I 



. OOS 



l 3 



• cos 



3ny 
l 





• COS 



Hierbei ist ^ £ = / und die Temperatur 9n AB gleich 
gesetzt Auch hier kann der ststionäre Strömmigsziutaiid in 
mehrere leicht übers^bare Theile serlegt werden, und es lassen 
sich analoge Betrachtungen wie in dem vorigen Falle anknüpfen. 

32. Es ist hier nicht nöthig alle Probleme im Einzelnen zu 
behandeln, die Fourier fielest hat Die angeführten Beispiele 
genügen den Charakter dieser Untersuchungen zur Anschauung 
zu bringen. Ueberall ist es Fourier s otVen ausgesprochenes 
Streben*), nicht nur die Erscheinungen in Formeln darzustellen, 
sundeiTi in solchen Formeln, welche Kifhsicht in die Vorgänge 
und tmmcn'schc Berechnung derselben gestatten. Fonneln, 
welche diese Vortheile nicht gewähren, erscheinen iiim als müssige 
Transformationen, unter welchen die Vorgänge nicht minder ver- 
borgen bleiben, als unter den Differentialgleichungen, welche 
den Ausgangspunkt bildeten, 

33. Nicht unerwähnt sollen aber die Sätze bleiben, welche 
die bequeme Handhabung der periodischen Reihen ermöglichen. 
Die grundlegenden Gedanken sind folgende. Es seien in der 
folgenden Beihe die Cofifficienten so zu bestimmen, dass 

Haben wir /* Glieder der Reihe, so kr>nnen w ir <lie 7i Coeffi- 
cienten er,, «j, . . . . so wählen, dass für n Wertiie von x der 
Werth der Reihe in der That die betreffenclen Werthe von f (.c) 
darstellt Es ist aber klar, dass für j; «= 0 uüd x = n der "Werth 
der Beihe noth wendig Null ist Nimmt die Reihe für von 0 
bis n wachsende Werthe Ton x die Werthe -h i>, + 5, + r . . . . 
an, so folgen über .t hinaus bis 2» Tcrmdge der periodischen 

Xator der Glieder die Werthe — r, — — j?, mit en^gen- 

gesetstem Zeichen und in umgekehrter Ordnung, und diese ganze 
Folge Ton Werthen wiederholt sich, so oft j; um 2» wächst 



^) Fourier, a. a. 0. S. öbO. 



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dar WSnmkUung. 



kttmaiL also durch Wahl der Coefficienten Oi, Oi, . . . . nur 
l&ber die Werthe zwischen w^sO bis « = » veifftlgm. 

Theilen wir die Strecke n inn Theile, so haben wir fttr die 
n — 1 Theiiungspunkte 

/|— =rai8in — + a|Bm h.... + a„ - sin (« — 1) — 

/[— J = «1 ain — 4-a,sin 2— + .... + a^_j Sin (w -1) — 



/( — j — J =01 sin — ^ [-a,sm2 — jj 

+ a , 8in (« — 1) . 

Aus diesen n — 1 Gleichungen können n — 1 der Coeffi- 
-cienten a^, bestimmt werden. Dies geschieht nach dem 
Lagrange 'sehen ^) Verfahren am bequemsten, indem man jede 

Gleichung mit einem Coefficienten X^. multiplicirt, 

.alle Gleichungen addirt und die Coefficienten nachher so w&hlt, 
dasB alle Faktoren von a^, .... a„.i bis auf einen z. B. jenen 
Ton Terschwinden. Hiennit ist nun am bestinmit Nach 
Xagrange bestimmt sich nun ami indem man 

s= 2 sin m 

4 A • 2^ 

;is = 2 sin m -g- 

jli = 2 siu m 



x.^i = sin m 



setzt wobei also jede (ileiehuug mit dem doppelten Coefficienten 
muitipUcirt wird, welchen am in derselben schon hat. 



*) Lagrange, lÜMell. Taur. L HL 



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Histori^te üeber^ichi der Leiire von der llanneieüung. III 

In der That lehrt nun eine etwas nmstindliebe, im Prindp 

aber einfache Rechnung^), dass alle Coefficienten von ai, a^... 
a«_i mit Ausnahme desjenigen von verschwinden. Für 
am folgt aber dauu ersichtlich 

a» -I / 1 — I sin hfl — I sm 

n|_' \ n} n ' ' V n / n 

34. Fourier*; hat nun zuerst daran gedacht, diesen Vor- 
gang für eine intefidliche Anzahl von Reihengliedem auszu- 
führen, wodurch also eine unendliche Anzalil von Werthen von 
f (./:) durch die Reihe dargestellt werden kann, selbst wenn die 
f {x) darstellende Curve aus gebrochenen lioien besteht Schreibt 

man in diesem Fall für den Nctor Tor der Klammer ^ • ^ 

n n n 

und setzt —^dx, — — 2dx u. s. w., so ist der ganze Aus- 

druck rechts ein bestimmtes Integrale. £s ist 



«•1 = ^yj'W si 



sin mx'dx. 



Macht f (x) in dem Intervall Ton 0 bis rr Sprünge, so muss 
natürlich das Integral in mehrere Theile zerlegt werden. 
In analoger Weise findet man die Entwicklung 

(ip) = i -J- 6j cos af + 6| cos 2 o; -|- cos 3 d? + . . . . 

wobei 

9 i 



0 

') Vgl, z, B. Rieiuaun-llattendorff, Partielle Dittereutialgleichuugen. 
Brauoschweig 1869. S. 4G u. f . t^ 

•) Fourier, a. a. 0. S. 22^ 248. 



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112 Hisionaehe lebeniehi der Lehre rm der Warmdeiiimg. 
' Ein Doob aUg^meinerer Ausdrack ist*) 

-|- rt, sin -|- Of sin 2 -f- o» sin 3 X • + . . . 
in welchem zu setzen ist 



Ist die Funktion f (x) yon der Beschaffenheiti dass f{— x) 
= f(x)^ so rerachwinden die Coefficienten a, ist hingen 
f{—x)=: — f{x)^ SO Terschwinden die Goeffidenten 6, so dass 
also diese letzte Reihe die beiden Torigen als specielle F&lle in 
sich enthfilt 

BieBeihe istzanfichst nor innerhalb der Orenzen x = — n 
bis x='\'n brauchbar. Soll f (x) innerhalb eines weUerm 
Wertbintenralls ron x dargestellt worden, so denke man sich 

mit X eine Variable u durch die Gleichung verbunden x— -^^ 

dann variirt it nur von — tt bis während r von — x bis 

-|- X variirt. Es gelten nun die Gleichungen für w = — n bis 
tt = + .-r • 




— ;r 





- ^»0 -f &1 COS tt + COS 2 W + Ä| 008 3 f* + 

«1 sin 2i -j- Ol sin 2 u 4- Ot sin 3 4- 



4-* 





>) Fourier, a. a. 0. S. 200. 



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Bistonsche Ueberaidit der Lekre von der Wärtndeämg. 113 
Daher gilt ifSat x^ — e bis x='^e die Oleichong 

= i 6, + 6i cos ~ + cos ^ + . 

, . Tt.r . . 2nx , 
-f- «1 sin f- sin 1- . . . . 

Auf den Namen der Variablen in den bestimmten Integralen 
a und b kommt es nicht an, setzt man aber — = A als neue 

Yaiiable in dieselben ein, so übergehen dieselben in die Form 

6.=ij/(l)co,^2fi.di, 

1 . rnnk , . 

am = — If {^) sin dX. 

C J c 

— c 

35. Sind die Gültigkeitsgrenzen der Entwicklung in dieser 
Weise erweitert, so entsteht leicht der Gedanke, dieselben ins 
Unendliche zu erweitern. Es gelang Fourier in der That eine 
Itinktioii deren Werthe von x^ — oo bis j; = -f ^ ge- 
geben waien, durch periodische Funktionen darzustellen. Man 
denke sich die Coefficienten o, b in die obige Beihe eingesetzt, 
80 sieht man, die bekannte Entwicklung vcm oos (a — ß) be- 
aditend, dass die Beihe in folgender Weise geschrieben werden 
kann: 

^^•"^ = 7 1 jj^^^^ + 2 1^^^^ ^^"""^ • 

oder, wenn man m in den Grenzen von m=0 bis m= oo nimmt 

A-*^) = 7 1 - ^ i AA) dX-\-^ \m cos {X- X) . I. 

Wird c sehr gross, so wird ^ sehr klein. Wachst dann lu 

um eine Einheit, so kann man = p als stetig wachsend an- 

c 

Hack, WlHM. 8 



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114 Historische Uebersi^ der Lehre von der li'änneieüung. 



sehen und ^ s= dp setzen. Ist der erste Integralausdruck des 



rechten Gliedes endlich, so verschwindet derselbe wegen Hulti« 



halten statt des Sunimenausdruckes das bestimmte Integral 



Die genauere maÜumatUche Untersuchung der Fourier* 
sehen Ausdrücke, so wie weitere Beispiele, welche immerhin 
etwas weitläufige Beehaungen erfordern würden, müssen ander- 
wftrts nachgesehen werden.') Hier hat es sich wesentlich danim 
gehandelt zu zeigen, in welcher Weise Fourier an die Arbeiten 
der Vorgänger angeknüpft, und welche wichtige Gesichtspunkte 
er hierdurch für seioe eigenen Uuteibuchungen gewonnen hat. 

I) Foarier, a. «. 0. 8. 445 iL £ f. — Dirichlet, Dov«*s Bepeitor. 
d. Phyuk. Bm^Ud 1837. Bd. I, 8. 152. 




CK) -i- 




0 — oo 



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Mckblick auf die Entwicklung dei 
Lehre von dei Wänneleitung. 

1. Die Fourier'sofae Theorie der Wärmeleitung kann als eine 
physikalische Musierfheorie l>ezeichnet werden. Dieselbe gründet 
sich nicht auf eine Hypothese^ sondern auf eine beobachtbare 
Thatsache^ nach welcher die Aiisgleichsgeschwindigkeit (kleiner) 
Temperaturdifferenzen diesen Differenzen selbst proportional ist. 
Eine solche Thatsache kann zwar durch feinere Beobachtungen 
genauer festgestellt oder corrigirt werden, sie kann aber als 
solche weder unmittelbar noch in ihren richtigen mathematischen 
Fi»lgerungen mit anderen Thatsiichen in Widerspruch treten. 
Diese Grundlage der Theorie mit dem ganzen darauf gestützttMi 
Bau bleibt gesitliert, während z. B. eine Hypothese wie jene 
der kinetischen Gastheorie. welche mit grossen Gescinvindig- 
keiten nach allen Richtungen bewegte Moleküle aimiuinit^ die 
in verschwindender Wechselwirkung stehen, jeden Augenblick 
des Widerspruchs mit neuen Thatsachen gewärtig sein muss, so 
viel dieselbe auch bi.sher zur Uebersicht der JSigensdiafteii der 
Gase beigetragen haben mag. 

2. ganze Fourier 'sehe Theorie besteht eigentlich nur 
in dner widerspruchslosen quantitativ genauen begrifflichen Auf- 
fsssung der Wärmeleitungsthatsachen, in einem übersichtlichen 
systematisch geordneten Inventar you Thatsachen, oder Tiel- 
mehr in einer Anleitung dieses Inventar aus der obigen Grund- 
eigensc^aft zu entundeeln und jede vorkommende Thatsache in 
dasselbe einxuordnmS) 



Vgl. Mach, Mechanik. S. 135. 



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116 Rückblick auf die Entwicklung der LeJtre von der Wärmeleüwtg. 



Galilei hat die ganze Mecliaiiik der schweren Körper auf 
die Thatsache der c(m8ta$Uen FaUbeechleanigang zar&ckgeffihrt, 
welche letztere Newton als Ton den gegenseitigen Entfemungen 
der Köiper abhängig erkennt. In analoger Weise roht die 
Fourier'sche Theorie aof dem Newton'schen Satze der Pro- 
portionalität zwischen Temperatardifferenz and Ansgleichsge- 
schwindigkeit. IHe Leitungsfäbigkeiten and WftnnecapacitiUea 
hestimmen die ProportionalititBMrtoren, so wie in dem mechar 
nischen Falle die Massen. Bei gegMieinander gravitirenden 
Körpern streben sich die Entfernungen, bei ungleich temperirten 
Körpern die Temperaturen auszugleichen, nur sind in dem erstem 
Fall durch dieEntfornungsdifferenzen AuiigUnchi^heschleuniyuni/en, 
in dem letzteren durch die Temperaturdifferenzen Ausgleichs- 
ye^^rh in'/t(It(jl:eiten bestimmt. 

3. Das Ergebniss der Fourier'schen Theorie lässt sich so 
ausdrücken, dass es als fast selbstverständlich und unserer in- 
stinktiven Auffassung sehr nahe liegend erscheint, indem man 
sagt, dass jeder niatrrieUe Punlt dem Tempcrntiiniiiitcl der 
inngehenden P/mlfr ^ftsircht. Es liegt dies ebenso nahe, als 
die Ansicht, dass alle schweren Körper, sich selbst überlassen, 
sinken. Die Wissenschaft bpstätifit in beiden Fällen eine offen- 
kundige Thatsache, nur ^^jnauer und vollständiger nach allen 
Seiten hin, als dies die unwillkürliche und ungeschulte Beob- 
achtung zu thun vermag. Es ist in der Mechanik und in der 
Wärmeieitungstheorie eigentlich nur je eine grosse Thatsache, 
welche ermittelt wird. 

Zwei sich berührende ungleich temperirte Körper streben' 
ihrem (durch die W&nnecapacitäten mitbestimmten) Temperatur- 

d u 

mittel zu. Die Aenderungsgeschwiudigkeit ^ der Temperatur 

u des Punktes eines Körpers, dessen Temperatur nur nach x 
yariirt, ist darch 



bestimmt, also durch die Abw^chung vom TefnpenUurmittel der 
Umgebung (S. 85). Je nachdem die Temperatur u Aber oder 
unter diesem Temperaturmittel liegt, sinkt oder steigt sie pro- 
portional der Abweichung von demselben. Bei beliebig :Yon 




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liUckbHck auf die Eniuncklung der LeJtre von der U'ärmeleiiung. 117 

Stelle zu Stelle im Baume variiieDder Temperatur denken wir 
ans dnioli den Ponkt x, x drei den Coordinatenadisen paral- 
lele Oerade gezogen, und setsen eenkreoht auf jede die Tempe- 

raturordinaten aut Die Werthe entsprechen den 

Kriinimungen der drei Temperaturcurven, oder den Abweichungen 
der Temperatur u des Punktes j\ x vom Temperaturniittel 
nach den drei Richtungen. Die Gleichung 

du fr ld:^ti .d^u d^it \ 

rf? T Irf^ rfy« rfi« J 

sagt also wieder nnr, dass u dem TemperaturmtM der Um- 
gebimg xuairebt mit einer Oeeobwindi^eit, welche der Ab- 
weidiung von demselben proportional ist Fttr den stationSren 
Zustand ist 

li^'^ dtf ~^ dx' 

d. h. derselbe tritt dann ein, wenn die genannte Abweichung 
Tom Mittel Null ist, oder wenn jeder Punkt die Mitteltempe- 
nUur der Umgebung erreicht iiat Der stationftre (dynamische) 
Zustand geht in einen vollkommenen (etatischen) Oleiohgewiohts- 
mistand Aber, wenn der Wärmefluse Terschwindet, also 

du du du ^ 

dx dy dx 

oder tt = const ist 

4 BioTOiletzte Gleichung, welche den Namen der Laplace- 
sehen fOhrt, hat bekanntüoh nicht nur im Gebiete derWfinneleitung, 
sondern in fast allen Gebieten der Physik euie hohe Bedeutung. 
Dies liegt an folgendem Umstand. Denken wir uns u als eine 
physikalische ZustandgcharakterieHk eines materiellen Punktes 
(Temperatur, Potential, Concentration einer Lösung, Geschwin- 
digkeitspotential u. s. w.), so ist jede Aendenmg des Zustandes, 
das Beharren eines stationären Vorganges, das Gleichgewicht, 
durch die Werthdifferenxen des u an der Stelle x und den 
l^achbarstellen bestimmt In einem physikaUadten Continuum 
wird das Yerhalten eines jeden Punktes durch die Abweichung 
des Werthes seiner physikalischen Charakteristik Ton einem ge- 
Hittelwerth der Charakteristik der Nachbarpunkte bestimmt 



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118 BBeUUekmrfdkMMwkUmg äerLekf^m 

S. Es Bei «Dgemein u=:f(x,y^x). Für einen Nacbbir» 
pimkt von Xy x u gegeben diurch /'(x-f- Ailf-h^ ^ +0* 
Wenn <p ( + P ^) eine in jedem besondem IWl zu er- 
mittelnde Funktion der Entfernung bedeutet, welche das O9- 
wida der Kadibefponlde im Mittelwert bestimmt, und die im 
Allgemeinen ndt wachsender EDtfernung sehr rasch abnimmt, 
60 eihfilt der maassgebende Mittelwertb die Form 

-4- '>0 

• • • 



—00 



+00 

///■ 



(p y //« -j- /. 2 t*'dh-dh*dl 

—00 

m 

Entwickelt man f nach der Taylor 'sehen Reihe bis zu den 
zweiten Potenzen von //, /■•, / luui inte-^Tiit durch alle 8 Oktanten 
um den Punkt /y, x herum, so fallen wegen des Zeichenwechsels 
alle mit ungeraden Potenzen von //, /•, / behafteten Glieder aus, 
und es bleibt als Ausdruck des Mittelwertbes 

, m i d^u d*i( ^ d*u \ , 
2\dJ^'^ dy* ' 
Hieibei hat m den Werth 

jjj<p{ h*' dh dk dl 



m = 



00 



I I l<p( >/ä«-|- k*-i- /a) . dh dk dl 

fti- »' 



der lediglich von dem Yerhalten von 9? abhängt Für den Fall 

2 k 

der Wärmeleitung ist eben ni = — . Die Abweichung des u an 

der Stelle a\ : von dem Mittelwerth der Umgebung ist, wie 
man sieht, durch den zweiten Theil des Ausdruckes f gegeben. 
Man erkennt zugleich, dass die Verwendung der Form f auf dher 
Nfiherung beruht Nimmt der Werth von <p mit wachsender 
Entfernung langsamer ab, so genügt die Entwicklung bis zu den 
zweiten Differentialquotienten nicht; man mnss dieselbe dann 
weiter führen. Weitere Complicationen ergeben sich, wenn die 
Werthe Ton u selbst auf jene von Einfluss nehmen, wie dies 
Fourier schon für möglich gehalten und Forbes experimentell 



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EückbliA auf die Entwicklung der Lehre von der WärmeleOung, 11^ 

nacbgewiesenO hxA (veigL 8. 91). Hiermit ist die aUgemeine 
philnmnenohffiseke Bedeatang der LapUoe'sebea (Heioluuig 
dargelegt Bass dieselbe nicht auf das engere Gebiet der H^sik 
besohrftnkt ist, habe ich anderw&rts schon kora ansgefOhrt*) 

6. Eine natorwissenschaftliche Theorie, wie die eben behandelte 
Theorie der WftrmeleituDg, kommt durch einen doppelten Yor- 
gang za Stande: Barch Aohiehmen von Srnneswahmekmungen 
(dorch Beobacfatong und Yennch), und durch ieUmtfkäiige Kadh 
bUdung der Thatsachen der Wahrnehmung in Gedanken. Diese 
Nachbildung muss, wenn dieselbe wissenschaftlichen Charakter 
haben soll, mittheilbar sein. Gedanken ftind aber nur übertrag- 
bar, indem sie durch die Sprache als Abbilder allgemein be- 
kannter Thatsachen bezeichnet werden. Es kommt also immer 
darauf an, die Ergebnisse der Beobachtimg mit Hülfe allgemein 
bekannter und geläufiger Thätigkeiten aus allgemein bekannten 
AVahmehmung8thatsachen nachzubilden. Nur selten wird sich 
dieser Process rein in der Phantasie abspielen können, wie z. B., 
wenn man sich die Abkühlung eines warmen Körpers in kalter 
Umgebung, die Bildung des rothen Zinnober aus weissem metal- 
lisch glänzendem Quecksilber und gelbem Schwefel voi-stellt. 
Bei Bestimmung der Lichtbrechung durch eine geometrische 
Construction ahmt man die phtjsikulische Thatsache durch geO' 
metrische Thatsachen nach, welche bei einer geläufigen musku- 
lären Thätigkeit an bekannten geometrischen Obj^ten auftreten. 
Ebenso bttoiht die Darstellung des Abkühlungspiocesses durch 
eine geometrische Progression in letzter Linie auf einer p:e- 
läufigen Rechnungs-, beziehungsweise Zähloperation, wel(;lu> mit 
den Graden des Thermometers vorgenommen wird, also eben- 
falls auf einer muskulären Thätigkeit (Richtung des Blickes, Be- 
zeichnung, Benennung des Grades u. s. w.) beruht 

•) Man sieht, in weicher Weise bei Aiinahnif <les ilargelt'gten Stand- 
punktes maiehilartheoretifiche Unteräuchtiugeu Uber die Bedeutung von m, 
Ober denen Zoeammenhang mit dem Ähtorptiom- nnd EnMomvermögm 
des wSnnekiteiMlen KSrpen einzuleiten wären. 

*) Usch, nber Gaebhard'8 Dantellnng der Aequipotentialcurven. 
Sitzungsber. d. Wiener Akademie. Matb.-naturvv. CL II. Abth. Bd. 80, S. 10 
(18^2). — Vgl, auch Ma« li, iilK-r die phy.siolo<risclio Wirkung räiinilioh ver- 
theiltor Liohtreize. Sitzuugaheriehte drr Wiener Akad. Matii.-nalurw. CL 
11. AbÜi. Bd. 57 (18«jÖj. — Ferner: .jAnalyse d. Kmpfindungen" S. 02 und 
„VecbHdk» S. 921. 



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120 Bückblick auf die EfUivicklung der Lein e von der Würmeleiiutig. 

7. Unser Yerhalten im Gfebiete der WiBaeDSchaft Ist ledig- 
lich ein Abbild desjenigen im oiganlecfaen Leben ttberiiMipi Wir 
reagiien auf quaUtativ yersobiedene bestimmte Reise mit qualitativ 
▼ersehiedenen Empfindnegen und Bewegungen, welche letztere 
zum TbeQ organisch vorgebildet sind (Geschmadr und Schling- 
bewegung), zum Theil durch persOnlidie Bfüsbrnng (Erinnerung) 
erworben werden (Zurückweichen vor einem glühenden Körper). 
In der Association und dem Widerstreit solcher Reaktionen, 
welche in ihrenEfemcnf( ti orc:anisch vorgebildete Reflexreaktionen 
sind, besteht das organisclie uud geistige Leben. Die Natur des 
Vorganges wird nicht geändert, wenn die Yoi-stellungsbilder der 
Reaktionen in Bewegimgen umgesetzt werden; nur die Inten- 
sität und das Bereich des VoigaDges hat sich in diesem Fall 
vergrössert 

Bei den einfachsten Organismen dienen alle Reaktionen 
unmittelbar zur Erlialtung günstiger Lebensbedingungen; was 
die entsprecliende Gescliniacksempfindiini: erregt, wird ver- 
sciilungen. Bei reicherer Entwicklung kann eine Reaktion als 
Mittel zu einem weitern Zweck dienen. Der Anblick eines Ob- 
jektes erinnert an dessen Geschmack; der Geschmack erregt die 
Begierde das Objekt zu ergreifen. Dieses Ziel ist aber oft nur 
durch eine Reihe von Zwischenreaktionen erreichbar. 

Alle Vorgänge, durch welche tnssenschaftliche Ergebnisse 
gewonnen werden, haben die Natur solcher zur Erreichung eines 
(intellektuellen) Lebenszweckes nothwendiger (intellektueller) 
Mittelglieder. In den einfachsten Fällen handelt es sich darum, 
dass durch das Merkmal A einer sinnlichen Thatsache die Vor- 
stellung oder Erwartung eines andern Merkmals B wachgerufen 
wird, welche letztere unser weiteres praktisches oder intellek- 
tuelles Verhalten bestimmt In der lortst^eitenden Association 
solcher zusammengehöriger Merkmale im Gedächtniss besteht die 
geistige Entwicklung. In vielen ESllen kann diese Association, 
wegen der Complication der Umstitaide, nicht yon selbst und 
unwillkürlich stattfinden, sondern die Au£Bndung der zusammen- 
gehörigen (sinnlichen) Merkmale ist selbst das Eigebniss einer 
Reaktion, welche durch das Interesse an dem Zweck aufgelöst 
wird; die Merkmale werden gesucht. 

Jene sinnlichen Merkmale, welche durch eine solche intellek- 
tuelle oder praktische Reaktion zu Tage treten, sind die Merk- 



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Rückblick auf die Entwickiung der Leiere von der M ärmeleüung. 121 

ma]e eines Beyriffes. Die prüfende oder oonstniktiTd Anwen* 

dung des Begriffes besteht in der Ausfühnmg jener ganz con- 
creten Reaktion, durch welche die betreffenden Merkmale an 
einer gegebeneu Tiiatsache bomorklii h werden, oder durch welche 
eine Thatsache mit jenen Merkmalen dargestellt wird. Als Bei- 
spiel diene der Bci^riff „statisches Moment".*) 

8. Isolirtcn Tbatsachen gegenüber bleibt nichts übrig, als 
dieselben einfach im Gedächtsniss zu behalten. Kennt man 
jedoch ganze (iruppen von untereinander verwandten Tbatsachen 
von der Art, dass die beiden zusammengeiiörigon Merkmale A 
und B derselben je eine Reihe bilden, deren Glieder sich nur 
durcli die Zahl der gleichen Theile untei-scheiden, in welche >ich 
dieselben zerlegen lassen, so kann man eine bequemere Teber- 
sicht und gedankliche Darstellung gewinnen. Sowohl die Ein- 
fallswinkel {A) als auch die Brechungswinkel ( //) einer Reihe 
von einfallenden Strahlen, sowohl die Temperaturüberschüsse {A) 
als die Temperaturverluste per Minute {B) abkühlender Körper, 
lassen sich in gleiche Theile zerlegen, und jedem Gliede der 
Reibe A ist ein Glied der Reihe B zugeordnet Eine systema- 
tisch geordnete Tabelle kann nun die Uebersicht erleichtern, 
das Gedächtniss unterstützen oder Teitreten. Hier beginnt die 
quantitaHve Forschung, welche, wie man sieht, ein Special fall 
der quaüiaHven Untenuchung ist, der nur auf Tbatsachenreihen 
▼on einer besandem Art der Verwandtschaft anwendbar ist 

9. Eine neue Erleiehterung tritt ein, wenn die ganze Tabelle 
durch eine oompendiöse HerateUungsregel ersetzt werden kann, 
wenn man z. B. sagen kann: Mnltiplidre den Temperaturüber- 
acfauBS u des abkühlenden Körpers mit dem Goeffidenten /i, so 
erhikst du den Temperatorverlust ftu per Minute. Sieht man 
eine solche Herstellungsregel oder Formel genau an, so enthfiit 
dieselbe lediglich einen Impuls zu einer ganz concreten Reaktion, 
welche durch A angeregt B ergiebt, deren Qualität immer die- 
selbe, deren Ausdehnung aber durch A bestimmt ist, so dass 
also auch die Reaktionen selbst eine analoge (wohlbekannte und 
eingeübte) Reihe bilden wie A und B, Die Formel a-{-b er- 
hält den Impuls zum konkreten Weiterzählen von a an, und nur 



') lu Bezng auf das Beispiel und die ganze Erörterung vergl. man: 
Analyse d. Empf. S. 149. 



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122 Rückblick auf die EtUioiciäung der Lehn von der Wwrmekiiung. 

die Ansdefanung dieser ThStigkeit ist duich b bestimmt Analog 
und nicht weeentlicb anders Teiliilt es aicli bei complidrten 
Formeln. 

10. Nach den obigen Ansfttbniogen kann es nicht befremden, 
dass scheinbar fernliegende Thatsadien nnd Gedanken, die Ton 
andern ünterauchnngen her geläufig waren, zur gedanklichen 
Dantellang der Erscheinnngen der Wärmelehre herbeigezogen 
worden. IKe wichtigste BoUe spieleii hieib^ die bei fietrach- 
tong der Saitenaehwingungen gewonnenen Torsfeellnngen. Die 
Beobacbttmg eines in einfachster Weise langsam schwingenden 
Seils musste Taylor auf den Oedanken bringen, die einzelnen 
Seilpunkte als s-ijurhronc Pendel zu betrachten, und eine schwache 
Sinusausbiegung als Bedingung dieses Verhaltens zu ermitteln. 
Die Beschleunigungen und Geschwindigkeiten je zweier Seil- 
punkte stehen dann in demselben Verhältnisse wie die zuge- 
hörigen Excursionen, uud alle Excursionen ändern sich daher 
einander proportiwinl. Für eine sinusförmige Teraperaturver- 
theilung besteht ein analoges einfaches Verhältniss; auch hier 
ändern sich alle Temperaturen einander proportional. Hiermit 
führt aber Fourier einen durchsichtigen und ilun schon ver- 
trauten Fall in (lie Wärmelehre ein. 

Sanveur beobachtet die Knotentlieilung der Saite, Dan. 
BernouUi stellt diesen Fall analytisch dar als Zusammen- 
setzung von Taylor 'sehen Schwingungen, und erkennt die Form- 
mannigfaltigkeit der Bewegungen, welche sich hieraus ergiebt. 
Auch diese Erfahrung benutzt Fourier und denkt sich com- 
piiditere Temperatnrvertheilungen aus einfachen (Taylor'schen) 
zusammengesetzt, deren Verhalten nun ebenso durchsichtig wird, 
wie in dem einfachem Fall. 

Nur das Studium der Saitenschwingungen konnte den Ge- 
danken nahe legen, die Form der Saite zwischen zwei Knoten 
Yon dem Abstand l durch ehie Beihe yon der Form 

ffi Sin -|- Ol Sin ^+fl,8m—^- -[-..,. 

darzustellen, wobei dieselbe Form zwischen dem 0' nnd 1', 2' und 
3', 4' und 6' . . . . Knoten sich genau, zwischen dem 1' nnd 2', 
3' und 4' . . . . Knoten in oentrisch symmetrischer Umhekrung sich 
wiederholen mnsste. Solcher Reihen mit unendlicher Glieder- 



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liuckblick auf die Entwicklung der Ldire von der WärmeUüung. 123 

zahl bediente sich Fourier zur DarsteUuxig beliebiger Funktionen. 
Funktionell mit gidcbem Werth für i^eicbe poritive nnd nega- 
tiye Wertlie des Aigomentee werden natorgemta dorcli Coeinna- 
xeÜMn nnd F^uiktionen mit allgemeinem Eigenschaften durch 
die Summe von Sinus- und Cosinosreihen dargestellt Dadurch, 
dass sich Fourier den Abstand zweier Knoten (bis ins Unend- 
liche) wachsend denkt, vermag er eine beliebige Funktion in 
beliebiger Ausdehnung durch seine Doppelintegrale darausteilen, 
in welche nun seine Reihen übergehen. 

11. Durch die Auffassung einer beliebigen complicirteren 
Temperaturvertheilung als abgebraische Summe einfacherer Ver- 
theilungen gewinnt die Fourier 'sehe Darstellung eine unge- 
meine Durchsichtigkeit, auf welche Fourier selbst den hüchstciii 
Werth legt. Hiermit verbindet sich die Ueberzeugung, dass 
dieses Verfahren allgemein anwendbar ist, um jeden vorkommen- 
den Fall mit genügender Genauigkeit zu behandeln, dass es 
überall zureichend und erschöpfend ist Alles dies wird er- 
reicht, indem man die Wärmethatsache in Gedanken durch eine 
uns besser als diese bekannte Funktion xQvtreiQU lässt, welche 
die wesentlichen Eigenschaften dieser Thatsache aufweist 

Aach Fourier befolgt die Methode, welche Galilei zum 
Yerständniss der Wurfbewegung geführt hat. Er versucht 
einen Vorgang, welchen auf einmal su begreifen nicht gelingen 
will, schrittweise zu Tentehen, indem er denselben in kicMer 
übersiehUidie Bestandtheile xerlegt 

12. Der gttnstige Einfluss, welchen üntersnchungen auf 
verschiedenen Gebieten aufeinander üben, tritt in den be- 
sprochenen Theorien besonders deutlicb hervor. Physikalische 
Beobachtungen wirken auf mathematische Untersuchungen an- 
regend, und diese wirken wieder auf jene zurttck. Bie Wärme- 
theorie wird durch die Theorie der schwhoigenden Saiten ge- 
fördert Der Theorie der W&rmeleitung werden wieder die Vor- 
stellungen über den elektrischen Strom durch Ohm und jene 
über Hydrodiffusion durch Fick nachgebildet, so dass man 
heute eine ganz allgemeine Theorie der Strömung entwickeln 
kann, in welcher hydrodynamische, thermische, elektrische, Diffu- 
sionsvorgänge u. a. als specielle Fälle enthalten sind. 

13. Jedem, der die Fourier'sche Theorie kennen lernt, wird 
dieselbe als eine yrosse LeUtuny erscheiuen. Bedenkt man 



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124 liückblick auf die Entwicklung der Lehre von der Wärmeleitung. 

aber, ans was für einftchen Elementen sich dieselbe snsammen- 
setzt^ welche von vezBchiedenen bedeutenden Menschen in dem 
Zeittanme ron mehr als einem Jahrtiundert mühsam und unter 
yieUachen Inrthflmem heibeigeschafft worden sind, so darf man 
wohl glauben, dass dieses Gebäude unter günstigem äussern und 
psychologischen Umständen wohl auch in recht kurzer Zeit hätte 
zu Stande kommen können. Man lernt hieraus, dass auch der 
bedeutende Intellekt mehr dem Leben als der Forschung ange- 
passt ist 



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Historisclie TJetersiclit der Lelire von der 

Wännestraliliiiig. 

Die Bemerkung, dass eine Wechselwirkung der Tempera* 
htren benachbarter Körper besteht, ergiebt sich so unmittelbar 
und ist so naheliegend, daas dn Nachweis, wann und wo diese 
Einsicht zuerst in Uarer Weise auftritt, kaum denkbar ist 
Wftrmere Körper kühlen ab, indem dieedben an die kühlere 
Umgebung „Wirme*' mittheilen. Ueber diese Mittfaeilung hat 
Newton zuerst ein später zu erörterndes Gesetz ausgesprochen. 
Erst allmälig hat man erkannt, dass in dieser Mittheiliing mehrere 
sehr verschiedenartige Vorgänge vereinigt sind. Sich berührende 
Körper andern gegenseitig ihre Temperatur, wir wollen dienen 
Vorgang insbesondere Mittheilung nennen. Handelt es sich um 
verschieden teniperirte Tlieile eines und desselben homogenen 
Körpers, so nennen wir diese Mittheilung „Leitung^', und be- 
merken, dass eine genauere Untersuchung dieses letzteren Vor- 
ganges verhältnissniiissi^ spät st^ittgt-funden hat. Ist der wärmere 
Körper in eine Flüssi^^keit eingetaucht, deren den ersteren be- 
rührende Theile sich durch Alittheilung erwärmen, ihre Dichte 
und ihr specifisclies Gewicht ändern, so treten durch Störung 
des Schweregleiehgewichtes Strömungen in der Flüssigkeit auf, 
welche die Wechselwirkung der Temperaturen fördern. Man 
nennt letzteren Vorgang Wärmeverbreitung durch Convektioiu 
Die CouTektion hat Black') schon in ganz klarer Weise be- 
handelt 

Die Verbreitungsweise der Wärme aber, welche zu allererst 
aufgefallen sein muss, ist jene, welche wir Strahlung nennen. 

Black, VoiIesuDgen über Chemie. Destoeh TOn CrelL Bbrnbnrg 
1804. L 8. 125. 



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126 Bktoridi^ UOersidä der Lekrt von der WämuHroMunff. 



Die sofortige Erwärmung durch die hinter einer Wolke hervor- 
tretende Sonne, sowie die ebenso schneile Abkttblung beim Vor- 
beiziefaen einer Wolke Tor der Sonne, Uueen «n der grossen 
(hsthwmdiigheU der W8nneTerbr«tiuig dieser Art keinen Zweilei 
anfkommen. Hiersn kommt, dass die sicherlich znfiUlig beob- 
achteten Eigenschaften der Brennspi^gel und Brennglfiser den 
innigen Zusammenhang swischcn Licht und Wirme so deatlicb 
▼or Augen legen, dass die Erkenntniss desselben nur durch 
theoretiscfae Befangenheit später wieder getrübt werden kann. 
Kiroheri) erwähnt den antiken Brennspiegel und erzählt hier- 
bei die bekannte Sage Ton den Brennspiegeln des Archimedes. 

Bemerkenswerthe ^Tstematiscbe Yersui^e mit grossen Brenn- 
spiegeln und Brennlinsen hat Tschirnhausen*) angestellt Die 
Linsen f welche er zu diesem Zwecke durch Glessen anfertigte, 
hatten 100 — 130 cw Durchmesser. Die Verdichtun«^ der Sonnen- 
strahlen wird durch Anwendung zweier Linsen hintereinander 
vergrüssert. In dem Brennpunkt wird nasses Holz verhrannt, 
Wasser in einem kleinen Gefäss geräth ius Sieden, Blei und 
Eisen schmelzen, Mineralien werden verglast. Schwefel und 
Pech schmilzt unter Wasser. Holz unter Wasser verkohlt inner- 
lich. In Kohle eingeschlossene Körper zeigen viel heftigere 
Wirkungen, und es gelingt so Metalle zu verflüchtigen. Dies 
führt auf die stärkere Wärmeaufnahme schuar\er Körper. In 
dieser Weise geschmolzenes Kupfer, ins Wasser geworfen, zer- 
sprengt die thöuemeu Gefässe durch die eiiiireleitete Explosion. 
Gefärbte Gla.sflüsse werden mit Hülfe der Brenngläser hergestellt. 
Endlich wird der Nachweis geliefert, dass das Mondlicht im 
Brennpunkt keine merkliche Wärme erzeugt 

Der Name strahlende Wärme" scheint Ton Scheele 
henurOhren. £r bemerkt, dass Rauch in 10 Fuss Entfernung 
yon einem Feuer aufsteigt. Die Strahlüng aus einer offenen 
Ofenthiir, welche man auf diese Entfernung empfindet, wird 
durch einen zwischen durchgehenden Ltiftxug nidit beeinflusst. 
Eine zwiscbengestellte Glasplatte hält diese Wärme, aber nicht 
das Lichta ab. Der Brennspiegel brennt ohne sich selbst zu er- 
wärmen; letzteres geschieht jedoch, wenn derselbe berusst wird. 

*) Kircber, Ars magna lueia et umbrae 1671. 8. 757. 

•) Tichirn bansen, Histoire de FAcad^ie Ann^ 1609. & 90. 



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Hisiorisdie Ueberaiehi der Lehre von der WämiestraJdung. 127 



Die durch den Kamin tnftteigende Wirme ist von der durch 
die Ofeothflre ausstrahlenden zu nniersohmden, und erstere ist 
in der Luft ganz anders entiialten als letztere. Von Wäime 
dnrehairahUe Luft zeigt auch in der Sonne keine SchUerm^ so 
wie erwärmte Luft.') 

Viele Versuche über Erwiimoog der EOtper am Feuer, die 
Wirkung der ^^euerairahien^ und Sonnenstrahlen hat Lambert*) 
angestellt, auf dessen mathematische Behandlung des Vorganges 
wir noeh zurttekkomnmi. Die Gesetse der Fortpflanznng ond 
Reflexion der Feuerstrahlen sind nach seiner Auffassung die- 
selben wie für die Lichtstrahlen.'; Er entwickelt dem ent- 
sprechend seine Sätze über die Wirkung der Brennspiegel nach 
optischen Grundsätzen.*) Ausdrücklich beiiierkt Lambert, dass 
auch die „diaikle Wärme" reflektirt werden kann. Er ver- 
wendet schon 2 cona.\iale Hohlspiegel zu Strahlungsversuclien. 
Der Einfluss der schwarzen Farbe auf die Strahlung ist ihm 
bekannt^) 

Pictet') stellte zwei 



andern ein Thermometer mit 

bemsster Kugel. Selbst bei 23 m Fotfemung der beiden Spiegel, 
fing das Thermometer sofort an zu steigen, ohne dass man eine 
zur Fortpflanzung nöthige Zeit bemerken konnte. Er unter- 
scheidet demnach die strahlende {rayonnante) Wärme von der 
geleiteten ipropagie)^ und meint, dass nur die letztere langsam 
Ton Theilchen zu Tbeilchen fortschreitet, wShrend die' eisl»^ 
welche auf die Ztmschenräume der Kdrper trifft, in gerader Linie 
und in jedem Fall mit betrSchtlicher Oesdiwindigkeit, Tielleicht 
ebenso schnell wie der SeheUl^ oder gar Wie das läekt fortschreitet 



Vergl. hierübar PrevoBti Da eahnique rajonnant. Paris 1809. 8. 1, 2. 
•) Lambert, Pjrometrie. Berlin 1779. S. 151, 152. 

») Lambert, a. a. 0. S. 201. 
*) Lambert, a. a. 0. S. 208. 
*j Lambert, a. a. U. S. 152. 
^ Pietet, Esaai nur fen. Genere 1790. 8. 83. 



^ dps einen einen lieissen Kör- 
per, in den Breunpunkt des 



grosse Hohlspiegel aus Zinn 
einander conaxial gegenüber, 
brachte in den Brennpunkt 





Fig. 4Ö. 



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12^ Hittongche Vebersieht der Lehre von der Wärme^raMmg, 

Eine llare Vorstellung über den Unterschied von Strahlung 
und Leitung hat sich aberPictet nicht erworben. Da es ihm nicht 
glückt, die Wärme eines mit siedendem Wasser gefüllten Ge- 
ttfises durch eine OkuHme in wirksamer Weise zu sammeln, 
hofft er, dass dies mit einer MetalUime gelingen werde. £r 
meint also, dass gute Leüer anch für die Wftrmeettahlen gut 
durdigängiff seien. 

Durch ein GesprSch mit Bertrand wurde Pictet*) ver- 
anlasst, auch einen Yersudi fihet' 'Kälteatrakktng anzustellen. 
Es wurde einfach der heisse Eöiper des vorigen Versuches 
durch ein Gefüss mit Schnee oder ein^r Kältemischnng (Schnee 
und Salpetersäure) ersetzt, worauf zur Verwunderung Pictet's 
das Theimometer plötzlich fiel. Doch legte sich Pictet die 
Sache bald zurecht, und erkannte, dass hier das Thermometer 
der wftrmere Körper ist, welcher seine WSrme an den kälteren 
Körper, die Kältemischung, yerliert üüi ähnlicher Yerench 
war schon Ton der Academia del Oimento angestellt worden, 
doch haben die Urheber selbst denselben als nicht entscheidend 
betiaclitL't. Der Versuch ist historisch wichtig, weil Prevost 
durch denselben zu einer ganz neuen Auffiussun^^ des Wärme- 
gleichgewichts angeregt worden ist, auf die wir noch zu sprechen 
kommen. Durch die folgenden Untersuchungen von Hutton 
(1794), Rumford (1796), Leslie (1799), Berschel (1800), 
Nobili (1830), Meüoni (1832), Forhes (1835), Knoblauch 
(1847) u. A. wurde die Idcmlität der Licht- und Warmestralilen, 
die Ueboreinstinimung derselben in allen physikalischen Eigen- 
schaften immer deutlicher und vollständiger nachgewiesen. 

Pictet meint, dass sich das Feinr dem Licht sehr ähnlich 
verhalte, doch käme das Liciit auch (/Hein vor (Mondlicht) und 
»ebenso die Wiirme allrtji (die dunkle Wärme Lambert's). Höher 
temperirte Kürper enthalten die Wärme in einem „höheren 
Spannungszustand''. Der Ausgleich durch Strahlung ist ein Aus- 
gleich der Wärmespannungen. Nach Prevost's Vorstellung, 
die noch weiter zur Sprache kommt, werfen sich die warmen 
Körper gegenseitig die Warmetheilchen mit grosser Geschwindig- 
keit in geriadlinigen Bahnen zu. Nach Hutton *j ist die strahlende 



0 Pictet, a. a. 0. B. 82. 

•) HnttoD, Edinburgh TnmBaetioaB 1794. 



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Bistonsehe üebersieht der Lehn van der Wärmesträhhmg. 129 

Wärme vom Licln nicht verscliieden. Er Aveiss, dass ein roth- 
glühender Körper ein Tliermometer starker erwärmt, als das 
Aveisse Licht der Kerzentlamme. Nach ihm setzt auch ein dunkler 
Körper die StrahlunjL:: fort, wenn wir dieselbe auch nicht durch 
das Auge wahrnehmen. Der heisse Körper vcncandelf seine 
Wärme in Licht, weiches durch Absorption wieder zu Wärme 
werden kann. Hutton zeigt in seinen Ausführungen über- 
haupt groese Klarheit Für Rumford*) besteht die Wärme in 
Schwingungen; er vergleicht den wärmestrahlenden Körper mit 
einer Olocke, yergleicht aber in schwer verständlicher Weise 
den wärmeren Körper mit einem schneller, der kälteren mit 
einem langsamer Tlbrirenden Körper. Die Ten^m^aiur würde 
hiernach yon der Schttnngungsdauer abhängig sein. Leslie*) 
fOhrt die strahlende Wänne auf LuftpubaHonen zorflck. Die 
den Körper bertthrenden Loftschiditen nehmen die Wänne an^ 
nnd geben sie stotsweise an die folgenden Schichten ab. Diese 
Yorstellang ist deshalb anfCallend, weil schon Bojle (1680) die 
Wirksamkeit des Brennglases im Yacanm der Lnftpumpe beob- 
aditet hat Leslie Hess sich zu dieser Ansicht durch den Um- 
stand bestimmen, dass er durch einen dünnen KetaUsohirm die 
strahlende Wärme abhalten konnte, was ihm mit einer sabtileieD 
Natur der Wärme nnrereinbar schien. Hörschel*) entdeckt 
die Wärmewirknng im uUraraÜien Theü des Sonnenspektrums, 
indem er das letztere auf eine Linse fallen lässt, den sichtbaren 
Theil abblendet und in den Sammelpunkt ein Thermometer 
bringt Da also die optische und thermische Wirkung tlurciiaus 
nicht parallel gehen, entsteht bei Herschel der Gedanke, dass 
jeder Strahl aus einem Lichtstrahl und einem Wärnirsfrnhl 
besteht Allmälig zeigen Nobili, Melloni^i und fleren Nach- 
folger die völlige üebereinstimmung der Licht- und Wiirme- 
strahlen in Bezug auf Reflexion, Brechung. Interferenz und 
Polarisation. Es </wht hiernach nur Strahlen einer Art, die von 
verschiedener Wfllenlänge und intensitiit sein können, und 
lediglich dadurch bald mehr in der optischen, mehr in der 

^) liumford, Ueber die Wäraio. Berlin 1805. 
*) Leslie, An experimental ioquiry into the natore aod propagatum 
orheat London 1801. 

*) Herschel, Philoioph. Transactions. 1800. 
') Melloni, Fkigg. Ann. XXIV (183^ a 040. 
Mseb, Wime. 9 



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130 Biiionache üebersicJU der Lehre von der W'ärmeHraUmg, 

thermischen oder chemiscbea Wirkung herrortreten, und andi 

in ihren physiologischen Eigenschaften bestimmt werden. 

Die allgemeinen Ansichten, zu welchen die genannten 
Forscher gelangt sind, wurden eben angeführt Nun müssen 
aber die wichtigeren besonderen Erfahrungen besprochen werden, 
welche dieselben bei ihren Untersuchungen gewonnen haben. 
Rurafor(U) arbeitete, wie er angiebt, und wie es nach seinen 
Ausführungen wohl glaublich ist, ungefähr gleichzeitig mit Leslie 
und unabhängig von diesem. Rumford setzte mit Thermo- 
metern versehene Büchsen von gleichem Metallinhalt aber von 
verschiedener Wandbeschaffenheit der Sonne aus. Eine Büchse 
mit schwarzer raulier Blechwand erwärmte sich stärker als eine 
mit blanker Blechwand. In einen kälteren Raum gebracht kühlte 
aber, zu Rumford's*) Verwunderung, die ersterc auch rascher 
ab. Die Versuche wurden statt an der Sonne am Ofen wieder-, 
holt und gaben dasselbe Resultat. Nach mehr^her Abänderung 
der Versuche mit yerbesserten Apparaten, worunter auch das 
Diff'ermti€d'Luftthermometei\^) bleibt Rumford bei der An- 
«cht, das es nicht nur erwärmende (die Schwingungen be- 
schleunigende) sondern auch erkältende (die Schwingungen ver- 
zögernde) Strahlen gebe.*) Seine Ergebnisse lassen sich in 
folgende Sätze zosammenftusen.*) 1. Alle Körper strahlen bei 
jeder Temperatur. 2. Die Strahlangsintensität ist Terschieden 
bei derselben Temperator (sie steht z. B. bei blankem, ozydirtem 
und bemsstem Messing in demYerhfiltniss 1:4:5). 3. Bei gkidur 
Temperatur beeinflussen sieh die Körper durch die gegenseitige 
Strahlung nicht 

Eine grosse Anzahl guter Experimente bat Leslie aus- 
geftkhri Er stellte den nach ihm benannten Würfel her, ein 
Zinngeftes, an dem drei vertikale Seitenflfichen mit Buss, Papier, 
Glas bedeckt waren, während nur eine blank gelassen wurde. 
Zur Bellexion der Wfinne dienten ihm grosse psrabolische Zinn- 
spiegel, zum Abfassen derselben verschiedene Schirme. An einem 
JHffermHalrLuftihermometer^ dessen eine Kugel in den Focos 

') Rumford, Ueber die WSoie. BerHn 1805. 

») A. a. 0. S, 42. 
») A. a. 0. S. 84. 
*) A. a. 0. S. 110. 
») A. a. Ü. 8. 11)9. 



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Jüaioriaohß UebersictU der Lütrc von der W(irme«traJä%Mg, 13 1 

der Wännestndileii geitellt wurde, beobachtete er die Temperatur- 
erhöhung. Die bestrahlte Kugel wurde gelegentlich in Staniol 
gehüllt oder mit Tusche geschwärzt In eine Glasröhre ein- 
geschlossen diente dieses Luftthernioraeter auch als Photometer. 
Die von einer Würfelfiiiche ausgehenden Strahlen fielen auf den 
Zinnhohlspiel und sammelten sich nach der Reflexion auf der 
Thermometerkugel. Hierbei verhielten sich die von der Russ-, 
Papier-, Glas- und Zinnfläche dos mit heissem Wasser gefüllten 
Würfels ausgehenden Wärmewirkungen wie 100 : 98 : 90 : 12. 
Analogo Experimente gelingen auch mit der Kälte und die 
Kältestrahlungen stehen dann in demselben Verhältniss. Hieraus 
folgt für Leslie, dass Wäi-meabsoipüou und W&rmeemission 
zugleich wachsen und ab- 
nehmen.^) Läset man eine 
gegen die Hohlspiegelachse 
schief gestellte Würfelflächo 
dueb die Spalte eines Schir- 
Hies von Zinn (Weissblecb) 
•trahl»!!, so ist die Wirkung 
Ton der Schiefstellang an- Fig. 40. 

•bbiiig;*) Da Ann bei ge- 
gebener Bpaltenbreiie bei schiefer Stellang die in Betracht 
kommeode strahlende fläche gröBMr ist, so mnss die Intensität 
der sekkf abgehenden Strahlen geringer sein. An einer spätem 
Stelle*) erwähnt Leslie, dass die Helligkeit jbuuh lencbtenden 
Fläche dnrefa ihre Schiefstallang gegen die Yisiilinie nicht ge- 
ändert wird, ebenso wie eine rothglfihende Kugel am Bande 
nicht heller enoheint als in der Mitte, nnd rieht hierans den 
Sohlnsa, dass die Intensität der ausgesendeten Liektairahlen dem 
CMmts dee Abgangswinkels gegen das Peipendikel der strahlen- 
den Fläche proportional ist Es sind dies Bettacfatongen, die 
Lambert in seiner „Photometrie" angestellt hat, welche Leslie 
bekannt ist*) Leslie bemerkt femer, düs» Reflexion und Emission 
der Wärme sich gegenseitig ergänzen, indem stark reflektirende 
Flächen eine geringe Wärmeemisäion zeigen. Interessante Beob- 

>) Lealie, &. a. 0. S. 24. 
•) A. a. 0. S. 66, 67. 

») A. a. 0. S. 186. 

*) YexgL Leslie, a. a. 0. S. 405. 

9* 




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132 Hüiorutche Ueb&sidU der Lehre von der Wämiestrahlurtg. 

achtnngen betreflbn noefa dk staike Herabsetzung der Beweglich- 
keit der Luft in dünnen Schichten*) zwischen ineinander geschach- 
telten Cylindem und die damit zusammenhängende geringe Durch- 
gäii|;i^'kt'it fiir die Wärme, und endlich die aus der raschen 
Abküiilung in Wasserstoff hervorgehende besondere Leitiings- 
fähigkeit dieses Gases. Prevost hat nicht viele eigene Be- 
obachtungen angestellt, hat aber dafür die bisher angeführten 
Erfahrungen in der später zu besprechenden Schrift theoretisch 
vorzüglich verwertiiet Ein beträchtlicher Theil der letzteren 
besteht aus Uebersetzungen und Auszügen der Arbeiten Kum- 
ford's, Leslie's u. A. 

Eine theoretische Ansicht über den Verlauf der Wärme- 
mittheilung hat zuerst Newton geiiussert, bei Gelegenheit seines 
Versuches hohe Temperatur zu schätzen, indein er sagt: „Denn 
die Wärme, weiche das erhitzte Eisen den dasselbe berührenden 
kalten Körpern in einer gegebenen Zeit mittheilt^ d. i. die 
Wärme, welche das £isen in der gegebenen Zeit verUert, Ter- 
hält sich wie die ganze Wänne dee Eisens. Daher, wenn die 
Abkühlnngszeiten gleich genommen werden, werden die Wärmen 
im geometrischen Verhältnisse stehen und sind deshalb mit 
Hülfe einer Logarithmentafel leicht aufsnfinden.^*) Diese Stelle 
kann nach dem ganzen Znsammenhaiig nur so Teralaiiden werden, 
dass Newton die Temperatorverltiafe in g^chen 2Selten den 
Tem^^eoAxoMersehüssen des warmen EOipers über die Um- 
gebung proportional setzt Yen einer Trennung der Begriffe 
Temperatur und Wärmemenge, Strahlung und Leitung findet 
sich noch keine Andeutung. Die Correktur, welche Dulong und 
Petit an dem Gesets angebracht haben, kommt später zur Sprache. 

Lambert*) hat Terschiedene Aufgaben nach dem Newton- 
sohen Frindp zu lösen Tersnofat Ist u der Tempeiaturaber- 
sohuss eines Edrpets über die Umgebung, t die Zeit, so setzt er 

(Ui z= — a- dt, 
woraus durch Integration folgt 

Leslie, a. a. 0. S. 87a 
•) A. a. 0. 8. 483. 

^) Newton, Scnla graduum ouloria et fiigoria. Opuacoia matb. Lau- 
MUmae et Geiievrie (1741) TU. 8. 422. 
*) Lambert, Pyrometrie. S. Hl. 



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BitlonaekB üebenkhi der Jjkn von der WarmuiraMimg, 133 



wobei Z/der der Zeit ^ = 0 entsprechende (A]i^g8-)Temperatiir- 
überschnss ist Die Grösse 1/a nennt Lambert nach ihi*er 
geometriaelien Bedentong die 8ulbian§mU der Erbaltnng. Die- 
selbe ist der ErbaltimgEj^eseftiffmdK^ibet^ umgekehrt pioportionirt 
und stellt die Zeit vor, in welcher der Körper seinen gansen 
TemperstorftberBofaiiss Terlieren wQzde, wenn derselbe duichans 
die Erkaltongpgeschwindig^t des eisten ISeittheilohens behalten 
würde. Lamber<t weiss, dass a von der Winneoapacitit, dem 
umgebenden Ifedinm nnd der Obeiflicfaenbeeofaaffenheit des 
Edrpers abhängt. (Yergl. die folgenden Kapitel.) 

Für einen Körper, welcher der Erwärmung durch eine nn- 
veränderliche Wärmequelle und zugleich der Abkühlimj,^ an das 
umgebende Medium ausgesetzt ist, besteht nach Lambert die 
leicht yerständliche Gleichung 

welche durch Integration giebt 




in welcher U wieder die Anfangsdifferenz der Ten^entur des 
untersuditsn Körpers gegen die Umgebung bedeutet 

Mit Hülfe dieser Gleichung lässt sich auch der Maximai" 
Werth von u finden. In analoger Weise wird auch der Verlauf 
der Temperaturveninderungen untersucht, welche durch Wechsel- 
wirkung mehrerer Körper entstehen. Ein derartiges Beispiel 
wird später berührt Nach den hier in Fage kommenden 
Formeln findet jeder Temperatiirausgieich genau genommen erst 
nach unendlicli langer Zeit stott. 

Lambert hatte eine se]irbewe^lichPconstruktivePhantasie,und 
gab auf allen Gebieten durch seine fj:eistv()lle Behandlung des Stoffes 
Anregungen. Hierbei war er immer bestrebt, alle Erecheinun^en 
durch mathematische Vorstellungen zu reconstruiren. Als Beispiel 
sei angeführt, dass er versuchte die Zeneissnngsfestigkeit von 
Saiten aus dem To7i zu bestimmen, welchen dieselben unmittelbar 
Yor dem Beiisen gaben. Hierbei rechnete er nach der Formel 

P = ^ > welcher p die Spannung, q das Saitengewicht, 



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184 HmloniekB ütbfnidU der Ltkre von dar Wa r nmk a hhmf . 



l die Saitenlänge, n die Schwmguogszahi und g die Jb'aUbescblett- 
nigUDg bedeutet.*) 

An einer andern Stelle vergleicht er das Schmelzen mit 
dem Zerreissen und schliesst von der zum Zerreissen nöthigen 
Belastung, aus der zugehörigen Dehnung^ und der bekannten 
Yeilfingenuig bei bekannter Temperaturerhöhung, auf dieSchvielz- 
femperatur, welche die ZerreuBungsdeknung erzeugen wtirde.*^ 
Lambertis Trieb su admmÜsiren führt ihn auch auf Abwege. 
80 nimmt er z. B. an, daes der Schall in Bezug auf Brechung 
und Beflexion sich genau wie das licht Terfaältf grOndet hierauf 
eine ftdache Theene des Spiachrohra, und mwisolii hiermit einen 
schon von Newton klar erkannten Unteraohied. Indem Leslie 
die glttcklicbe Begabung Lamberts anerkennt, bedauert er doch, 
dass dieser so h&ufig auf mangelhafte Beobachtungen hin weit- 
gebende Folgerungen aufbaut*) Lamberts üniyersalitat fahrt 
ihn auch auf das Gebiet philosophischer Betrachtungen,^) wobei 
sein Trieb, alles durch blosse Ueberlegung erledigen zu wollen, 
noch nachtheiliger wirkt Die UndnrehdringUchkeit der Materie 
meint er da z. B. einfach ans dem Satz des Widenpmcikes ab* 
leiten zu können, worauf Kant bemerkt: „Allein der Satz des 
Widerspruchs treibt kdne Materie zurfick, welche anrflckt, um 
in einen Raum einzudringen, in welchem eine andere anzu- 
treffen ist"*) In der That kann man durch diesen Satz wohl 
Gedanken aus dem Kopf, aber nicht Körper aus dem Haurn 
vertreiben. Dies diene zur Charakterisirung Lambert's, dem 
wir auch im Folgenden noch als Förderer der Wärmelehre be- 
gegnen werden. 

P. Prcvost unterscheidet in klarer Weise die Wämie- 
strahlung von der Wün/^f h /fuf/f/. Xach einer kurzen Erörterung 
der Stoff- und Be\ve^unL^>tlitM(rie der Wärme überhaupt, der 
Emissions- und Wellenthettrie der strahlenden Wiirme ins- 
besondere, erklärt er, mit Erörterung dieser Systeme sich nicht 



») Lambert, a. a. 0. S. 236. 

*) A. a. 0. 8. 214. 

•) Leslie, a. a. 0. S. 405. 

*) Lambert, Arcbitektooiki Theorie des Enten und Einfftchen tu s. w. 
Biga 177L 

*) Kant, Metapbyusohe Anfingigrflnde der NalnrwiaienKhaft. Uüfng 
1794. a 32. 



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SSthnBoh» DebtrMt der Lehn von der Wänneetfiihhenff» 135 



beschäftigen zu wollen, Es handle sich ihm um Aufklärung 
der Thatsachen, soweit dies möglich sei. Er ziehe für seinen 
Gebrauch die Ausdrucksweise der Emissionsikeorie vor. Seine 
Vorstellungen über die von warmen Körpern auegeworfenen 
Würmeatofftbeilchen bildet er der Gastheorie von Daniel 
Bernoulli und G. L. Le Sage nach. Durch die Bemerkung 
Yögobre's veranlasst, dass der Pictet'sohe Eältestrahlungs* 
Tenoch nicht genügend erklärt sei, versucht er seine Vor- 
BtallaDgsweise auf diesen Fall anzuwenden, und gelangt so za 
seineni Gedanken des bewegUehen QUiehgewiehtee (^nilibre 
mobile) der Wärme^ welchen er in drei verschiedenen Sofariften 
dargelegt hat*) 

IHe Winne denkt er sich ans discreten Theilchen bestehend, 
welche vef|^ohen mit ihrem gegenseitigen Abstand sehr klein 
sind, die sich in den verschiedensten Bichtangen mit sehr grosser 
Geschwindigkeit bewegen, und sehr selten treflfon. Jeder Punkt 
Banmes, oder der Oberfläche eines warmen Körpers, kann als 
ein Centrum angesehen werden, von welchem Wlrraetheilchen 
nach aUen Biohtungen aasgehn, und auf welches solche ans 
allen Bichtungen zukommen. In jedem FaQkt dorchkieazen 
sich also Fäden (filets) oder Strahlen von WSnnestoffthdlchen.*) 
Zwei Räume sind im Wärmegleichgewicht, wenn sie sich gegen- 
seitig; in gleichen Zeiten gleich viel Wärmetheilchen zusenden. 
Aendert sich der Wärmezustand eines Körpers nicht, so liegt 
dies nach Prevost's Vorstellung daran, dass derselbe ebenso 
viele Wärmetheilciien fi;e\vinnt, als er in derselben Zeit ab^^iebt. 
„Derselbe verhält sich irie ein See, in irdcht n es rer/net^ 
während (jhirlr.eitiij eine iileiche Quantität Wasser rerdnnstet.*) 

Der Pictet sche Doppelspiegelversuch erklärt sich sowohl 
im Fall der Wärme- als der Kältestrahlung nach Prcvost in 
gleich einfacher Weise. Zwei gleirhicarnie Körper iu den beiden 
Brennpunkten tauschen gleiche Wärmemengen aus. AV'ird einer 
von beiden wärmer als der andere, so sendet orsterer dem 
letztem eine grössere Wärmemenge zu, als er von diesem 

>) Prevoat, Du Calorique rajuiinaiit. Paris 18u9. S. 9. 
*) Ausser der angeführten Schrift noch: Memoire sur requilibre du Feu 
1781 und Etpontion äemratanes etc. Genive 1833. 
") 2>a Caloriqiw. & 23. 
«) A. a. 0. a 28. 



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136 Biatorische Üeberne/U der Lehre wn der Wärmeaimhlung. 

empfängt, welcher letxtere fart fährt seine vorher ausgesendute 
Wärrae auszustrahlen.*) 

Man hat also nicht nöthig, sich bald den einen, bald den 
andern Körper als strahlend vorzustellen, sondern stellt sich 
.stets beide, ob sie jj^leieh oder uugleieh warm sind, als strahlend 
vor. Auch Hutton hat darauf hingewiesen, dass die Annahme 
einer Strahlung unzureichend ist, da man sich diese auch von 
dem Zustand des bestrahlten Körpers abhängig denken müsste.*) 

Diese Auffassung sucht Prevost auf alle ihm bekannten 
TOD Fictet, Bumford, Leslie u. A. constatirten Thatsachen 
anzuwenden. Den ParaUelismus zwischen Emisaioii und Ab- 
sorption bringt er mit der Reflexion in Zusammenhang. Alle 
nicht aufgenommene Wärme äust er als reflekUrU auf. Gute 
Befiektoren, d. h. Kttrper, welche wenig absorfoiren, halten auch 
doTch Beflexion an ihrer Obeiflilehe die Eigenwärme gut znrOck, 
and also solche Körper, welche auch wenig Wärme aoa- 
eenden.*) 

Da Glas die donkle Wänne abhält das Licht aber hin- 
darchlässti ▼ermntfaet Prevost, dass es zwei oder mehrere Arten 
Ton Wärmetheilchen gebe, ahnt also die später vonHelloni u. A. 
constatirten Thatsachen.*) 

Die gefmidenen Orondsätze werden in folgender Weise zu* 
sammengestellt:^) 

1. Jeder Punkt der Oberfläche eines Körpers ist ein Mittel- 
punkt von demselben ausgehender und in demselben zu- 
samniontreffender Strahlen. 

2. Das Wärmegleichgewicht besteht in der Gleichheit des Wänne- 

austausches. 

3. Wachsen die Zeiten in arithmethischer Progression . so 
ändern sich die Temperaturdifferenzen in geometiischer 
Progression. 

4. In einem Eaume von gleichförmiger Temperatur hat eine 
reflektirende Fläche (da sie nur Flächenelemente von wieder 



>) A. a. 0. S. «12. 

^ Hntton, Boy. Soe. Edinbgfa. Tnns. ITH, 

*) Prevoet, Du Galoriqae. S. U5. 

«) A a. 0. S. 99. 

») PrevoBt, Du Cftlorique. S. 259. 



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gleicher Tempmtur spiegelt) keinen die Temperatur ändern- 
den Einfluss. 

5. Wird jedoch ein wärmerer oder kälterer Körper eingeführt, 

80 wild die Temperatur jener Körper geSndert, auf welche 

die Ton demselben ausgehenden Strahlen durch die reflek- 

tirende Fläche geleitet werden. 
^ Bin reflektirender Körper nimmt km^Bomer die Tem- 

peratnr der Umgebung an. 
7. Ein ffui reflektireinder warmer oder kalter Körper beeinfiusst 

wmger einen andern benachbarten Körper. 

Eni Theil des PreTost'acfaen Buches ist meteorologischen 
und klimatologiscben Untersnchnngen gewidmet, die hier nicht 
In Betracht kommen. 

Fourier, der Begründer der Lehre Ton der Wärmetoitang. 
sdieint auch xttent die Terschiedenmi JS^ßetdaterfahrungm Übw 
die strahlende Wärme in einen stärkeren ffiearetigdim Zusammen- 
hang gebracht zu haben, indem er dieselben als nothwendige 
Bedingungen des Strshlnngsgleirkgeimchtes erkannte.*) Ohne in 
alle Einzelheiten der weitläufigen Fourier 'sehen Betrachtungen 
einzugehn, lässt sich doch dieser Zusammenhang in folgender 
Weise darlegen. 

DasStrahlungsgleichgewiclit benachbarter Körper von (jlcichcr 
Temperatur ist eine der bcsfro/isfafirtcn Thatsachen. Wird die 
Temperatur des einen Körpers auf irgend eine Art erhöht, so 
steigen allmälig auch die Temperaturen der andern Körper. Die 
Ausstrahlung steigt also mit der Temperatur des strahlenden 
Körpers. (Pictet, Prevost) 

Da die Flächeneinheit verschiodener Koipci- von derselben 
Temperatur eine sehr verschiedene iStrahlungsintensität hat 
(Lambert, Leslie. Rumford), so könnte die thatsächliche 
Temperaturgleichheit zweier verschiedener z. B. mit paraiielen 
ebenen Oberflächen einander gegenüberstehender Körper nicht 
bestehen, wenn nicht der Körper von halber Strahlungsintensität 
auch nur die. Hälfte der (auffallenden) Wärme in derselben Zeit 
und bei derselben Temperatur aufnehmen würde. Die Pro- 
portionalität Ton fJQmiflsion^' und „Absorption*^ ist also eine noth- 



0 Fourier, Ann. de Chim. DI (181^ S. 868 n. £ f., IV (1817) 8. 146 
n. £ VI (1817) 8. 250 0. f. £ 



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188 Hialoriaek$ ÜIAeraieki der lAkn von itr WärmulrtMim g , 



wendige Bedingung des StrahlungggleichgewiohtM bei Tempeiatar- 
gleichlieit 

Dieses Yerhältniss ist später durch einen Versuch von 
Ritcbie erläutert worden.^) Zwischen zwei gleichen Gefiissen 
welche einem Differential -Lufttbermometer angehören, 
steht ein drittes mit heissem Wasser gefülltes Geftss C, Die 
einander zngekehrteii IlAchen sind, wie es In der Hg. 50 ange« 
deutet ist, mltBnss bedeckt ( — ) oder von blankem Metall (— ). 
Das Thermometer z^gt keine Diffeienz, woims folgt, daas die 
stärkere Strahlung von C gegen B durch eine schwächere Ab- 
sorption von B, die schwächere Strahlung von C gegen A durch 
eine stärkere Absorption yon A eompemirt wird. 

A 0 B 



Das Gesetz, nach welchem die Strahlungsintensität einer 
Fläche proportional dem Cosinus des Abgangswinkels der Strahlen 
gegen das Fläohenloth oder proportional dem Sinus des {feigungs- 
winkels der Strahlen gegen die Fläche (des Ausstrahlungswinkels) 

ist (Lambert, Leslie), zeigt sich ebenMIs als eine nothwenüi^e 
Bedingung des Strahlungsgleichgewichtes. Man denke sich zwei 

gleichartige Körper von gleicher Temperatur, welche sich ledig- 
lich durch die beiden kleinen Fiächenstücke /*, f aus grosser 
Entfernung bestrahlen. Hierbei soll der ganze Querschnitt des 
von f normal abgehenden Strablonbiiiidels durch /' genau aus- 
gefüllt werden. Bestände das erwähnte Gesotz nicht, so müsste, 
falls die Stiahhmgsintensität nach allen Kiclitungen gleich wäre, 
f mehr Wäriiie empfangen, als es an f gleichzeitig abgiebL 
Das Temperaturgleiehgt'wicht würde sofort gestört. Es bleibt 
aber bestehen, wenn /' in schiefer Eichtung ebenso strahlt, wie 

1) Bitcbie, Pogg. Ano. XXVin (1883). 




Fig. 60. 



Fig. 51. 



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maoritekB VebenidU der Lehre von der Wä/rimetrahbrng. 189 

deaaeii Projektion • sin a (anf die zur StnUenriditang senk- 
lechte Ebcöie) nacli der Lotliriclitiing. Die Inteositttt des von 
einem Flfichenelement eined bestimmten Edrpers Ton gegebener 
Temperatur nach beliebiger Richtong abgehenden Bfindels ist 
dann lediglich durch den Qitendmitt diesei Bündele bestimmt 
Es ist dann klar, dass dann die Bestrahlung einer kleinen Kogel K 
die in eine HOlle H von gegebener Temperatur und gegebenen 
Stoff eingeschlossen ist, ersetzt werden kann dorch die Strahlung 
einer mit itooncentrischen Hohlkugel 8 8 von derselben Tempe- 
rator und demselben Stoff wie ff, IMe Kugel K wird demnach 
an jßder Stelle des Hohlraums H in 
gleicher Weise bestrahlt. Nehmen wir 
hingegen die Strahlungsintensität der 
Oberflächenpnnkte von // von der Kich- 
tiing unahhiingig an. so ist, wie man 
mit Fourier leicht findet, die Jkstidh- 
lungsintoisität. welche iT erfährt, somit 
dessen (Tleicli<re\vi('htstoniperatur, von 
dem Orte von K innerhalb des Jtiaumes 
H abhängii:. 

Fourier hat auch ph[isihalisch zu ^2. 
erklären versucht, warum die Strahlen- 

inteusität dem Sinus des Ausstrahlungswinkels proportional ist. 
Er nimmt an, dass auch aus einer gewissen Tiefe Strahlen die 
Oberfläche durchdringen. Bei gegebener Hefe des strahlenden 
ThiBÜchens haben aber dessen Strahlen eine desto dickere ab- 
sorbirende Schichte zu durchdringen, je schiefer gegen die Nor- 
male sie abgehen. Dieser Punkt soll hier nicht weiter erörtert 
werden. Nach Zöllner (Photometrie) stellt die eine Gasflamme 
mngebende Michglaskugel, welche in ihrer ganzen Ausdehnung 
gleich hell erscheint, eine gute experimentelle Erläuterung der 
Fourier'schen Ansicht yor. Die in {Reicher Tiefe unter der 
Oberfläche gleich durchleuchteten Theilchen strahlen hier auch 
durch ein absorbirendes Medium aus. 

Eine scfaärfne Ausbildung der Vorstellungen über das 
Strahlungsgleichgewicht ist durch eüie Reihe eigenthümlicher 
Beobachtungen herbeigeführt worden. Fraunhofer^) entdeckte 

0 Fraanhofer, Denkschr. Mflneben. Akad. 7 (I8U. 1815). 




140 EiHoriache ' UebenM der Lehre von der Wärmeelmhbmg. 

die nach ihm benannten Linien im Sonnenspelitrum. Brewster*) 
die Einfarbigleit des Lichtes der Kochsalzflarame, die Absorp- 
tionsstreifen der Untersalpetersäare, kurz die elektive Emission 
und Absorption in Besag auf verschiedenfarbiges liebt Durch 
die Untersuchungen von Angström, Plücker u. A. wurden 
die hierher gehörigen Beobachtungen noch vielfach vermehrt 
Zu den älteren Beobachtungen über die Undurcfalässigkeit des 
Olaaes lOr die dunkle Wärme kamen die neuem Erfahrangen 
Ton Ifelloni*) über die DnrcUfiflsig^it der Körper für Tei^ 
schiedene ,,Wftrmeforben^ Man konnte nicht mehr sweifeln, 
dasa jeder Körper in Bezug auf jede WeUenlänge der Steahlnng 
aiefa indlTidoeÜ yerfaält 

Sdion Foacault hatte bemerkt, daas der galyaniache Licht- 
bogen das der Fraunhofer 'sehen linie D entsprechende lioht 
aussendet, und daseelbe Lidit auch vorzogsweise absorbirt 
Kirchhoff*) bemerirte, als er die Coinddena der dunklen D- 
Onie des SÖnuenspektnima mit der hellen Linie der Kochsala- 
flamme durch Vorschieben der letetem vor den Spektroekopspalt 
näher prüfen wollte, eine bedeutende Terstäikimg und Ver- 
dunklung der L>-Linie des Sonnenspektrums. Aufs Neue trat 
also die Thatsache hervor, dass ein Körper dasselbe Dcht, welches 
er leuchtend aussendet, auch vorzugsweise absorbirt Während 
aber verschiedene Forscher diese und ähnliche Thatsachen, an 
Euler anknüpfend, nach dem Princip der Brsonanx zu erklären 
versuchten (Stokes, Angström), vernuitbete Kirchhoff in den- 
selben die Spur eines allgemeinen und wichtigen Warmege- 
setxes. Dies ist, abgesehen von der Anwendung des erkannten 
Princips auf die Analyse des Sternlichtes, der wesentliche Unter- 
schied seines intellektuellen Verhaltens gegenüber jenem der 
Vorgänger. Kirch hoff hat sich nämlich überzeugt, dass die 
Proportionalität zwischen Absorption und Emission in Bezug auf 
jede einxelne Wellenlänge besondei-s gelten muss, wenn das 
Strahlungsgleichgewicht der Körper von gleicher Temperatur soll 
bestehen können. 

Ohne uns in grosse Weitläufigkeiten einzulassen, können wir 
uns durch folgende Ueberlegung mit der Denkweise Kirchhoff 's 

Brewtter, Pogg. Ann. n (1824), XlVm (1833). 
•) Hellotti, Ann. de Chim. LDI (1838). 
*) Kirchhoff, Pogg. Ann. dX (1860). 



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Hisionsche Uebersidü der Lehre von der Wärmesirahhing. 141 



$' 



yertrant machen.^) Bin EOrper M soll einem Körper N Ton 

gleicher Temporatar gegenüberstehen, so dass sich beide un- 
endliche parallele Grenzebenen zuwenden. Die abgewendeten 
Flächen der Körper seien durch Spiegel S' gedeckt, welche 
alle Strahlen zurück werfen. Die gosammte Wärinenienge, 
welche die Oberfläclioueinheit von M in der Zeiteinheit aus- 
strahlt, nennen wir das Emissionsvermögen von 3/ und be- 
zeichnen dasselbe mit e. Jenen Bruchtheil der strahlenden 
auf .V fallenden Wärme, welcher aufgenommen wird, nennen wir 
das Absorptionsvermögen von M, und bezeichnen dasselbe mit o. 
Die analogen Grössen für N mögen £ und a heissen. 

M sendet von der Flächen- 
einheit e aus, wovon e a durch X 
aufgenommen, und e(l — a) nach 
M zurückgesendet wird, welches 
hienrOQ c (1 — a) a aufnimmt^ und 
« (1 — a) (1 - a) nach N zurück- 
sendet VoaJVkommtwiedere(l — a) 
(1 — a) (1 — a) nach M zurück, 
"welches c (1 — a) a • (l — a) (1 — a) 
aufnimmt Setzt man die Betrach- 
tung fort, und bezeiobnet den Faktor 
(1 — «) (1 — o) mit dem Namen so zeigt es sich, dass M von 
der dgenen Strahlung den Betrag 

«(l-«)a[l + *+*«-|.*» + ....] = .^ii^l^ 

wieder zurück erhält 

Die Austrahlung von N ist c, wovon M den Betrag e a auf- 
nimmt, e (1 — a) an ^sendet, welches letztere e{1 — a)a auf- 
nimmt, f(l — a) (1 — a) an Jf zurückscntict, das £ a • (1 — o) 
(1 — a) behält Die Fortsetanng der Betrachtung lehrt, dass M 
Ton N im Ganzen erhält 



CO' 



Fig, 53. 



«a(l 4- 4- ...)== 



») Ann. de Cliiin. LTX (1800). S. 124. - Ausfuhrlicher Pogg. Ann. CIX 
(1860). S, 293. — Für ein eingehenderes Studium ist zu vergleichen: Kirch- 
hoff, gesammelte Abhandlungen 1882. S. 566 und 571. 



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142 Hutiorißche UebersiciU der Leitre von der WärmeslraUung. 

8oU die Temperatur tob M unveriUidert bleiben, so mose 
die Oesammtanfiiabine der Eigenstnhlung gleich sein, d. h. 

Führt man für A* den obigen Werth ein, so folgt 
•c a = e a, oder ^ ä — , oder — = — -. 

Dieseli)e Bedingung folgt selbstverständlich, wenn man von 
der Annahme der Unverüuderlichkeit der Temperatur von N aus- 
geht. Betrachtet man die strahlende Wärme im Uanxoi, so 
muss zur Erhaltung des Strahlungsgleichgewichtes das Absorp- 
tionsvermögen dem Emissionsvermögen propoitional sein. 

Nehmen wir nun an, der Körper M sei für alle Wellen- 
längen mit Ausnahme von /' vollkommen durclisichtig. Hin- 
gegen worHo /' von demselben absorbirt und auch ausgestrahlt. 
Dass Körper von solchen Eigenschaften existiren, lehrt die Er- 
fahrung. In diesem Fall wird N wegen der Spiegel <S, S' seine 
eigene Strahlung mit Ausnahme jener von Ä! vollständig zurück 
erhalten. Für M kommt aber nur die Wellenlänge ü in Be- 
tracht. Soll also das Temperaturgleicbgewicht zwischen 3/ und 
iV^ fortbestehen, so muss die oben entwickelte Bedingung für 
die Strahlung von der Wellenlänge k' besonders gelten. Man 
sieht überhaupt, dass jede einzelne Strahlenart das Xemperatiuv 
(l^eichgewicht stören könnte, wenn nicht für jede einzelne die 
Proportionalität zwischen Absorptions- and Emissionsvermögen 
fOr alle Körper (derselben T^mperator) bestehen würde. 8uid 
also eine Reihe von Körpern mit den Emissionsrennögen 
6^, 0^ . . . . nnd den Absorptionsvermögen a^c^^oT gegeben, 
so ist für dieselbe WellenlSnge und Temperator 



/ ff 

e e e 

a a a 



Kirchhoff hat seine Betrachtungen noch weiter spedalisut 
Da das Absorptionsvermögen t^pohrmrU Strahlen bei manchen 
Körpern Ton der Stellung der Polarisationsebene abhängt, so 
könnt© durch polarisirte Strahlen eine Störung des Temperatur- 
gleicbgewicbtes eintix'ten, wenn nicht das Emissionsvermögen 



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m^oriache Uebersicht der Ldire vm der WärmestraiUung. 143 

in deradben Weise Tom PeUntetioiiBasiniiil abhingig wiie. 
Kirchhof f und Stewart*) haben auch dnrcfa das Experiment 
nachgewiesen, dass der Tturmalin, weldier aenkreehi zor Achse 
polarmrte Strahlen absorbirt, in glühendem Zustande auch diese 
aussendet 

Wird die Temperatur eines Körpers K, der bisher mit andern 
im Straliluugsgleichgewicht war, erhöht, so steigen auch die 
Temperaturen der Naclibarkürper. Nach der Theorie des be- 
weprlichen Gleichgewiclites wird dies verständlich durch die An- 
naimio, dass das Emissionsvermögen (und demnach auch das 
Absorptionsvermögen) von K mit der Tem})t'ratur wachst 

Denken wir uns mit Kirchhoff einen „vollkommen schwarzen 
Körper", d. h. einen solchen, der alles auffallende Licht absorbirt, 
wie dies Russ nahezu thut, nennen dessen Emissions- und Ab- 
sorptionsvermögen c, a, und für einen boliobigon andern Köri^er A' 
beziehungsweise A, so besteht für dieselbe Wellenlänge und 
Temperatur die Oleichong 

Ä a ' 

weil a für den schwarzen Körper sss 1 zn setzen ist Schreiben 
wir dieselbe in der Form 

e 

E 

Kehmen wir e als Maasseüiheit, nnd nennen — das rela- 

tive Emissionsrenn^n des Körpers K (bezogen auf das eines 
schwarzen Körpers für dieselbe WeUenlfinge und Temperatur), 
80 ist dieses stets gleich dem Absorptionsvermögen des Körpers 
Da i), indem die Emission des schwarzen Körpers von 

der Temperator u ond Wellenlänge X abhängt, so ist für jeden 
«ndeni KOrper 

Wie die Beobachtong der Absorptionsspektren lelirt, hängt 
Ä Ton der WeUeolänge ab. Dagegen scheint die Temperatur 
nur einen geringen Sinfluss auf ^1 zn haben. Dorofasichtige 
fuMoae Körper behalten diese Eigenschaft in der Begel auch 
bei koken Tsmperatoren, tebige Körper bleiben farbig, undarch- 
nohtige undurchsichtig. Im Allgemeuien ist also Äs=<p{u, A), 

») Stewart, on beat. Oxford 1ÖÖ8. 



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144 HütoriscJke Uebersicht der Lehre von der Wärmestrafdung. 



wobei Aenderangen von u nur geringe Äendorungen von A 
herbeiführen, von welchen wir zunächst ganz absehen wollen. 
Erhitzen wir ein Platinstück allmälig, so sendet es erst dunkle, 
dann rothe Strahlen aus. Bei weiterer Temperatursteigerung 
wäclist das Spektrum des ausgesendeten Lichtes nach der violetten 
Seite zu; es treten immer kürzere Wellenlängen in der Strahlung 
merklich hervor. Da Platin wie Russ für alle Wellenlängen bei 



jeder Temperatur undurchsichtig ist, d. h. da dessen A durch- 
aus von Null verschieden, beziehungsweise gross ist, so müssen 
die Werthe von E und e unter gleichen Umständen zugleich 
von Null verschieden sein. Beginnt der erhitzte Russ eine 
Wellenlänge auszusenden, so muss dies auch Platin thun, und 
ebenso alle andern gleich erhitzten undurchsichtigen Körper. 

Diese Folgerung wird durch eine Beobachtung von Draper*) 
bestätigt. Die verscMedensten in einen Flintenlauf eingeschlossenen 
Körper senden bei allmäliger Erwärmung zuerst nur dunkle 
Wärme aus. Bei genügender Temperaturerhöhung beginnen alle 
gleichzeitig zu leuchten (zu glühen). Bei fortgesetzter Tempe- 
ratursteigerung verlängert sich für alle das Spektrum ihres 
Lichtes nach der violetten Seite zu. 

Für durchsichtige Körper ist ^ = 0 oder doch sehr klein. 
Diese glühen daher bei derselben Temperatur schwächer als un- 
durchsichtige Körper. Glas und Eisen kommen bei derselben 
Temperatur in Rothgluth, doch leuchtet ersteres viel schwächer. 

Ein schwarzer Körper hat für das sichtbare Licht ein viel 

») Ürapcr, Philos. Magaz. XXX (1847). 




Fig. 54. 



Fig. 55. 



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Bmlomdie UeherniciU der Lehre von der Wärmesirahlung. 145 

. höheres AbgorptionsvennOgeD, ale ein tceisger^ welcher sehr wenig 
Ton dem aufEalfeiideii Licht aoftiimmt Bleibt diese Eigenschaft 
bei höherer Temperatur bestehen, so mnss der schwarze Körper 
stiricer glfihen als der weisse. Ein Tintenfleck anf einem Platin- 
blech glfiht heller als dieses» ein Ealkfleck auf einem schwarzen 
SchfMsen weniger hell iJtest man einen Teller mit schwane 
weisser Zeichnong glahen, Fig. 54, 55, so kehrt sich die Helligkeit 
um, und es erscheint in der Glath das NegatiTbiid der Zeichnung.i) 
Würde das EmisdonsTennÖgen der Körper proportional der 
Temperatar steigen, sow8re faiennit das (S. 132 erwähnte) New* 
tOD*9Cfae Abkühlungsgesetz gegeben. Nach den Versuchen von 
Du long und Petit«) ist aber die Abkühlungsgeschwindigkeit 
nur bei kleinen Temperatiirüborschüssen über die Umgebung 
diesen proporfio/Kil, wächst hingegen bei grr)sseren Temi>eratur- 
überschüssen rascher als diese. Hieraus zogen Dulong und 
Petit den Schluss, dass die Strahlungsintensität eine andere 
Punktion 7*^ f?/) der Temperatur tf ist. Heisst /> die Temperatur 
einer luftleeren hohlkugelförmigen Hülle, / der Temperaturüber- 
schuss eines eingeschlossenen Thermometers über />, so ist die 
Abkühlungsgescbwindigkeit V des letztern daigestelit durch 

Es war demnach eine Abhängigkeit der Abkühlongsge- 
schwindi^eit ron ^ und i zu erwarten, die sich auch heraus^ 
stellte, wie folgende Tabelle nachweist 

Abkühlnngsgeschwindigkeit 



t 


t^^O^C, 


i? = 20oC, i> 




= 60oC,t> 


= 800C, 


240 


10,69 


12,40 


14,35 . 






220 


8,öl 


10,41 


11,93 






200 


7,40 


8,58 


10,01 


11,64 


13,45 


180 


6,10 


7,04 


8,20 


9,55 


11,05 


160 


4,89 


5,67 


6,61 


7,68 


8,95 


140 


3,88 


4,57 


5,32 


6,14 


7,19 ' 


120 


3,02 


3,56 


4,15 


4,84 


5,64 


100 


2,30 


2,74 


3,16 


3,68 


4,29 


80 


1,74 


1,99 


2,30 


2,73 


3,18 


ÖO 




1,40 


1,62 


1,88 


2,17 



0 VeigL Stewart, on heat S. 210. 
•) Dulong et Petit, Ami. da Ghim. VU (1817) & 285. 
Vach, WlHM. 10 



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146 HUtoriadie üebersieht der L$kre von der WUrmeetrahlung, 



Biese Tabelle zeigt die Eigenachaft, dm man aus der einem 
bestimmten i und d entsprechenden AbkOhlung^j^eschwindigkeit 
duioh Multiplikation mit 1,165 die demselben i aber einem um 20* 
höheren d entqnechende Abkühlungsgesohwindigkeit ableiten 
kann. Wichst ^ orUhimeMaeh^ so wächst V bei ^eichbleiben- 
dem t geameineeh. Man stellt diese Eigenschaft dar, indem 
man F{u) = ma* setst Dadurch wird 

■F= F{fi + i) — Fi:») = «*a'^ (a*— 1), 

wobei «n und a constante Coeffidenten sind. 

Achtet man nicht nur auf den Temperaturabfall, sondern 
auch auf den Wärmemengenverlust des abkühlenden Körpers, 
so wird es möglich, die Strahlungen nicht nur zu Ter^^eichen, 
sondern dieselben in absolutem Maasse zu bestimmen, wie dies 
Hopkins^) yersucht hat 

Glausius*) hat noch eine eigenthümliche Abhftngigkeit der 
Wirmestrahlung von dem Medkm entdeckt, in welchem die- 
selbe stattfindet Dieselbe ergiebt sich, wenn man annimmt, 
dass zwei Körper von gleicher Temperatur, von welchem jeder 
in einem andern (AVärmestrahien durchlasseudcn) Medium sicli 
beündot, dui'ch gegenseitige Bestrahlung ihre Temperatur nicht 

ändern. Abgesehen davon, dass dies an 
sich wahrsclieinlich ist, da wolü die Stö- 
rung des Teniporaturgleichgewichtes in 
solciien Füllen liätto bemerkt werden 
müssen, würde die gegentheilige Annahme 
mit oint'Mi wühl erprobten (irundsatz der 
mechanischen Wärmetheorie in Wider- 
spruch stehen. 

Für einen einfachen Fall lässt sich 
die Betrachtungsweise, welche zu dem 
Clausius'schen Satz führt, leicht dar- 
legen. Zwei innen vollkommen spiegelnde 
Halbkugeln B die mit verschiedenen Medien gefüllt sind, 
berühren sich so, dass die Verbindungslinie der Mittelpunkte 
senkrecht steht auf den Schnittebenen der KugeUL An der Be- 




^) Vtjrgl. Stewart, oii heaL & 229. 

^ Clausins, Ueohanisohe Wftim«tbeorie 1864. & 822. 



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Sttoriscke Uebersicht der Le/tre von der Wärmeslrafdung. 147 

rfihmxigsstelle befindet sich ein kleiner Ansschnitt', in weloliem 
die beiden Medien in einem kleinen ebenen zur erwähnten Ter- 
bindnngBlinie senkrechten Flfichenelement < aneinander grenzen. 
Nahe am Mittelpunkt von Ä befindet sich ein Ueines FtichensHick f 
eines ToUkommen schwarzen Körpers, ron welchem Strahlen, 
welche gegen dasEinfallslofii hikshstens den kleinen Winkel a bilden 
nahe senkrecht gegen s strahlen nnd dort nnter dem Oefibungs- 
Winkel ß anf das FIftchenstttck eines Yollkommen schwarzen 
Körpers gelangen. Strahlen von anderer Richtung werden auf 
f oder /i zurückgeworfen und von denselben wieder absorbirt 
Es bleibt also nur die gegenseitige Zustrahlung von f und fi /ai 
beü'achten. 

Da für kleine Incidarswinkel das Brechungsverhältniss n ein- 
lach durch ^ = ^ dargestellt werden kann, ist das Flächenver- 

hältniss -~ = n\ Bedeutet e die von der Fläoheneinheii senk- 

/i 

recht ausgestrahlte Wärmemenge im Medium von Ä, und hat 
dieselbe Bedeutung für das Medium von Ik und l)orück- 
sichtigt man, dass von der auf s fallenden Straiilung in einem 
oder dem andern Sinn der Bruchtheil u durchgelassen, (1 — /n) 
aber reflektirt wird, so müssen zur Erhaltung des Strahlungs- 
gleichgewichtes die zwisclien f und ausgetauschten Wärme- 
mengen gleich sein, d. h. 

efßtssze^fifi^ oder « 4- = en' = e^, oder 

h 

wobei V und die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten in den 
Medien von A und B bedeuten. Hierin besteht der Clau- 
sius'sche Satz, den Quintus Iciiius durch direkte Experimente 
bestätigt iuit.i) 

Auch die Concontration der Strahlen durrli roflektirende 
oder brechende Flächen ändert an diesem Verhalten nichts, wie 
Clausius gezeigt hat. Wir wollen uns hier darauf beschränken 
nachzuweisen, dass zwei Flächeneleraente f und /\, von welchen 
das eine das optische Bild des andern ist, sich bei gleicher Tempe- 



>) QnintiiB leiliaa, Pogg. Ann. Bd. 127 (1866). 

10* 



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148 Huhriaehe IkbarsM dtr Lehn wm der WärmeaMikmg. 



ratnr gleich yiel Wänne znstraUieil. Das Flächenelement f eines 
vollkommen sehwaraen Eörpeis in einem Medium Ä sendet seine 
Strahlen anf dessen Bild ft in einem Medium R Die beiden 
Medien A und B sollen in einem läeinm kieisfönnig begraniton 

Kugelflichensta<^ aneinander 
gienM, weiohes von den 
Strahlen in &st normaler Bioh- 
tong dnrohsetst wird. Die 
Oefbong der StrahlenbOndel 
Hg. 57« sei nur gering. Kennen wir 

die Entfernungen tou f und 
fi T<m der Grenzfläche a und a, den Radius der Eugelflfiche r, 
den Halbmesser des dieselbe begrenzenden Kreises und n den 
Brechungsexponenten aus A in /?, so veriialten sich die Oeff- 
nungen der von f und /i ausgehenden Bündel wie 




die strahlenden FIficben wie 

(a + ry- : (a — r)\ 

Da durch Reflexion in beiden Richtungen gleich viel verloren 
geht, also die hindurchgeh on de Strahlung auf den Bruchtheil jli 
herabgesetzt wird, so besteht für das Strahlungsgleichgewicht 
die Gleichung 

Setzt man hierin den Werth tou a aus der bekannten 
dioptrischen Gleichung 

1 n n — l 

so folgt 

en^ssßi oder e«?' = CiVi* 

mit Beibehaltung der obigen Bedeutung der Buchstaben. Der 
Giausius*sohe Satz steht audi mit den Ergebnissen der elektro- 
magnetischen Lichttheorie in Uebereinstimniung« 



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£UckMok auf die Entwicklung dei 
Leiire von der Wäimestralilung. 

Die UntersiichungeE über Wiirmestralilung beginnen mit 
der Bemerkung, dass eine Fermvirkuwj der Würmexmtände 
besteht. Manche Forscher logen dem physiologischon Qualitäts- 
unterschied der Wärme- und A'ÄY/eempfindung ein solches Ge- 
wicht bei, dass sie Wärme und Kälte nicht als verschiedene 
Stufen gleichartiger Zustände, sondern geradezu als verschieden* 
artige entgegengesetzte Zustände betrachten. So werden neben 
foärmeüberlragendm Strahlen auch käUeüberiragende Strablea 
angenommen. 

Auch derjenige, welcher dem physiologischen Eindruck nicht 
QOteriiegt, findet zunftchBt einen einfaidien phyakaliachen Qegen- 
sate Tor, bei dem es, wenigstens in vielen Fällen, ganz tnäkür' 
Heh ist, welche S^te man als die pasiHvej welche als die nega- 
tiTe ansehen will Es ist zwar richtig, wie Black seiner Zeit 
bemerkt hat, dass ans die Sanne als dasjenige auffült, von dem 
alle Wärme und mit dieser alle Bewegung, alles Leben aus- 
geht, so dass es natürlich scheint, die Kfilte als das Fehlen der 
Wirme annisehen. Stellen wir uns aber vor, wir befinden uns 
auf einem Weltiköiper mit leuchtender Atmosphäre, so könnte 
ein dunkler Körper, der diese duicfaschneidet, als die aulbdlende 
Quelle der Abkühlung und aller hiermit verbundenenYerftnderung 
angesehen werden. 

In der Tbat ist es bei allen Vorgängen, bei welchen nur 
die Tempemtardifferenxen maassgebend sind, einerlei, ob wir 
sagen, es wird von A auf B Wär///c, oder umgekehrt, es wird 
von B auf A Kalte übertragen. Mit der fortschreitenden ge- 
nauem Keuntniss der Thatsachen tritt es aber immer deutlicher 



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150 Jiückölick au/ die Eniwicklung der Ldire von der Wärniesirahlung. 



hmor, dasB der Gegensatz zwischen Wflnne und Eilte kein 
symmetrischer ist Ebensowenig entspricht ja dem Gegensatz von 
positlTer nnd negati?er Elektridtftt eine voUe Symmetrie, bei 
welcher Artantersohiede, wie die Lichtenberg'schen Figuren 
u. nicht auftreten könnten. Man denke sich 2 gleiche Körper 
Ax und von gleicher Temperatur. Der Strahlungsausgleich 
findet nach Dulong und Petit mit grösserer Geschwindigkeit 
statt, wenn man die Temperatur des einen um eine Anzahl 
Grade z erhöht, als wenn man dieselbe um dieselbe Anzahl 
Grade erniedrigt Wie man die Sache auch betrachten mag, 
geht hieraus eine Asymmetrie des Gegensatzes von Wärme und 
Kälte hervor. 

Dies wird noch deutliclier durch den allmälig gelingenden 
Nachweis der Identität von Licht und strahlender Wärme. Das 
Licht ist nachweisbar ein Process, der von dem leuchtenden 
Körper A ausgeht. Bringt man zwisclien den leuchtenden 
Körper Ä imd den beleuchteten B einen undurchsiclitigen 
Körper C\ so erlischt B. Ein anderer Körper kann zwischen 
A und C noch beleuchtet werden, nicht aber ausserhalb AC in 
derselben Geraden auf der Seite von C. Der Lichtprocess an 
den bei A näheren Stellen ist die Bedingung für den Licht- 
prooees an den ferneren Stellen. Die Tnterferenzerscheinungen 
lassen die r&umliche und zeitliche Periodicitftt des Prooesses 
erkennen. 

Jeder Ton^ nach B fortschreitende Lichtprocess lässt sich 
als ein Ton A nach B trärmeübertragender nachweisen. £in 
analoger von A nach B forta^reitender htUteüberiragender 
YtoßOB» ist nieht aufzufinden. Hiermit steht die Asymmetrie 
des Gegensatzes ausser Zweifel 

Ende Thatsache, welche sich dem unbefongenen Beobachter 
von selbst aufdrfingt, ist das StrahlungsgleidtgewiM eines be- 
liebigen Systems von Körpern yon durchaus gleicher Temperatur. 
Dieses Gleichgewicht wird durch die TemperatnrSnderung eines 
jeden Körpers des Systems gestört Auf Grund einiger Beob- 
achtungen bei kleinen Temperaturdifierenzen hat Newton die 
Hypothese aufgestellt, dass die Ausgleichgeschwindigkeit aÖ- 
gemein der TemperaturdifiGraenz proportional ist Erst Bulong 
und Petit haben aber die Abhängigkeit dieser C^eschwindij^eü 
von beiden Temperaturen der am Ausgleich theilnehmenden 



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Mudcbiiek auf die Entwicklung der Lehre von der Wärmestra/Uung. 151 

Köiper experimentell nachgewiesen und die Art dieser Ab- 
hänglglceit {penMiw bestimmt. 

Vor Frevost dachte man sich Ton zwei in Weohselwirkang 
stehenden Körpern B den wänmrm als den Wfirme oft- 
gebenden, den kälteren als den Wärme aufnehmenden. Tauschten 
die beiden Körper ihre Bolle, so musste anoh der Beobachter 
seine AnfEaseong ändern. Dieser intellektaellen üngelenkigkdt 
hat Frerost ein Ende gemacht, indem es ihm gelungen ist, für 
alle Fälle dieselbe allgemeine Anfbssnng anzuwenden. Die Ver- 
allgemeinerung der Vorstellung wird herbeigeführt, indem man, 
dem Princip der ConHnuität^) entsprechend, den einmal ge- 
fassten Gedanken, dass der wärmere Körper Ä an den kälteren 
B Wärme abgiebt, bis zur Temperaturgleichheit beider Krirpcr, 
und über diese hinaus bis zur ümkelirung dos Tempcnitur- 
Unterschiedes festzuhalten sucht, und dieselbe Auffassung auch 
auf den andern Köqier anwendet. 

Die verschiedenen Strahlunf^^svorpingo denkt sieh Provost 
fjjpirhxeitifj und unahhünf/if/ voneinander, so wie sich Galilei*) 
mehrere Bewf^gungen gleichzeitig und unabhängig voneinander 
vorgehend denkt. 

Der Prevost'sche Gedanke spielt auch, als Mittel der Er- 
leichterung der üebersicht und der Zerlegung verwickelter Vor- 
gänge in einfachere Xheile, eine ganz analoge Kolle wie der 
Galilei 'sehe. 

Die Wahrnehmung des Strahl ungsgleichgewichtes eines 
Systems von Körpern gleicher Temperatur drängt sich ungesucht 
und instinktiv etwa so auf, wie die Ueberzeugong von dem 
Oleichgewicht der Stevin'schen') Kette. So wie aus dem 
letzteren weitgehende Folgerungen gezogen werden können, die 
sich als Bedingungen dieses Gleichgewichtes zu erkennen geben, 
kann ähnliches in Bezug auf das Temperatuigleichgewicbt ge- 
schehen. In beiden Fällen sind die gezogenen Folgerongen 
Torber oder nachher durch besondere Beobachtungen bestätigt 
worden. 

So findet sich schon bei Frevost ein Versuch, den beob- 
achteten Zusammenhang geringerer Strahlung mit stärkerer 

0 Vgl. Mechanik. S. 128. 
■) A. a. 0. S. 140 u. fif. 
•) A. a. 0. S. 26. 



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162 mdMidc mfdie SkUwieklung der LOHre von der WarmetMkmg, 

Beflexion bei demselbeii Kdiper als Bedingung des Tempeimtnr- 
gleiöbgewiohteB aa&ufassen. Fourier ist gsns klar darftber, 
dais aowolü die Froportionalittt swisehen EmMon und Ab- 
BorpUon als auch die Ausstnüilungsintensltiit proportional dem 
Sinue des Ausstrsblnngswinkels solche Bedingungen des Tem- 
peratuigleiohgewichtee sind. EirohhofI ffigt als fernere Be- 
dingungen hinzu die Fft>portionalitit des EmianonB- und Ab- 
sorptionsTermÖgens ffir jede besondere W^enUnge und 
Polazisationsart Glansius endlidi ei^ennt auch die Abhängigkeit 
des Enmisawnsvermöffena von der Fortpflsnzungsgesohwindig- 
keit des ICediums, in welchem die Strahlung stattfindet, als ein 
solches Postulat des Temperaturgleichgewichtes. 

Es fällt gewiss auf, dass man aus dem Bestehen des Tem- 
peraturgleichgewichtes eine solche Mannigfaltigkeit von Folge- 
rungen ziehen kann, während sich in dem analogen Fall der 
Stevin'schen Kette nur eine einzige Folgerung ergieht. Wie 
man aber leicht erkennt, ist erstereThatsache auch viel reichhaltiger. 
Die Strahlungsintensität verschiedener Körper derselben Tempe- 
ratur ist sehr verschieden, oline doch das (iloichge wicht zu stören. 
Die Flächeneleniento können die verschiedenste Orientining haben. 
Die elektivu Absorption ist für verschiedene Körper und für ver- 
schiedene WellenlänL'cn ungleich. Ebenso ist sie vorschieden in Be- 
zug auf die Polarisationsarten. Es sti'irt niclit, dass die am Tempe- 
1 aturgleicligewicht theilnehnienden Körper in verschiedene Medien 
eingetaucht sind. Aus jedem dieser durch eine besondere Beob- 
achtung gefundener Umstände, zusammengehalten mit dem 
Fortbestand des Temperaturgleichgewichtes, eigiebt sich eine 
besondere Folgerung, die als Postulat des angenommenen Tem- 
peraturgieichgewiohts auftritt, und welche dieses Terständlioh 
macht. 

Tielleicbt Ifisst sich auf kjsinem andern ebenso kleinen Ge- 
biet die Anpassung der Gedanken an die danustellenden Tkat- 
Sachen, und die Anpassung der ersteren aneinander so schön 
beobachteten, wie auf dem eben betrachteten. 



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listorisolie Uebeisicht der Entwicklung 

der Galoiunetiie. 

1. Die Untersoohangen über die Wechselwirkung der Wärme- 
zustande führten ganz allmälig auf eine Reihe noiior Bcgiiffo, 
deren Anwendimi: cbon das erwähnte Gebiet in eine übersicht- 
liche Ordnung brachte. Die Entwicklung dieser Begriffe wollen 
wir hier betrachten. 

2. Nach der Ansicht, welche Newton <) als Hjpotheee auf- 
gestellt hatte, Ist die Abkfihlangsgescfa windigkeit eines Körpers 
proportional dem Temperatarüberschuss desselben tiber das um- 
gebende Kedinm, und unter sonst gleichen ümst&nden propor- 
tional der Obeififiche des Körpers. Spätere Physiker, so 
BoerhaTe'), waren der Meinung, dass die Abkühlungs- 
geschwindigkeit auch Yom Mat^ial abhänge, nnd durch die 
Dichte der Körper verkleinert werde* Richmann *) hat diese 
letztere Ansicht durch Yersuche widerlegt und nachgewiesen, 
dass Quecksilber unter sonst gleichen Umständen sich schneller 
abkühlt und sich schneller erwärmt, als leichtere Flüssigkeiten. 
Ancb gleichgrosse Kugeln aus Kupfer, Messing, Zinn, Blei er- 
kalten nach Richmann*) unter sonst gleichen Umständen un- 
gleich sclinell. wobei jedoch ein niaassgebender Einfluss der 
Dichte oder llärto nicht liervortritt. Erst später zei;:tc < > sich, 
dass der unzweitelliafte Einfhiss des Materials nur durch itiiie 
Begriffe zum richtigen Ausdruck gobi-acht werdeu konnte. Ver- 



I) Newton, Hcala ^raduuiu caloris et frigoiia (Phikwoph. Tnu. 1701) 

lud Opu.st'ula uathematica. 1744. 

«) Uuerhave, Elemente Cliemiae. T 1. K\|.. XX. Coroll. 17. 

■\) i: ic Linau u, Xovi ('omiueiit, Acad. Petinj.. T Hl (17ü3>. S. 309. 

*) A. u. ü., No\1 Comnieut. T IV \17ÖS). S. 241. 



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154 Mitoriaehe üebersichi der Enitcwklung der Cahrimtirie. 



schiedene Wege leiteten dahin; wir wollen znnScfast den einen 
betrachten. 

3. Erafft^) hat Tersacht, die Temperator ü, welche dch 
durdi IGsehung zweier Wassermasaen m, m' Ton den Tempera- 
tnien u nnd ti' ergiebt, durch die empirische Fonnel darza- 

steilen U = o^»^ « I^iö Asjmmetrie der Fonnel in 

Bezug aal beide Glieder zeigt schon hinreichend, dass dieselbe 
nur zufiOlige und kehie allgemehie Gültigkeit haben kann. Da- 
gegen stellte Richmann*) auf Grund Ton theoretischen üeber- 
legungen eine richtige Formel auf, welche dio Ergebnisse seiner 
Misch ungs versuche wiedergab. Er stellt sich vor, dass die 
„Wärme'' (^calorj u einer Masse bei Vertkeiliing auf die 

Masse m + m', die «Wärmö" — ^^r---T eigiebt Werden zwei 

' ' " m-\-m ^ 

Massen m' mit den Wärmen u' gemischt, so erhält man 
hierbei durch ^eichfSrmige Yertheihmg die WSnne 1 |^'^r-- 

Diese Formel lässt sich leicht für eine beliebige Anzahl ge- 
mischter Bestandtlieile erweitern, und mau bat dann für die 
Temperatur der Mischung 

jj mu-{- m'?i'-\- m"u" + • • -1 2mu 

fl»-|-m'-f-m"+... 2m 

Bcniorkenswerth ist, dass Rio ii mann die Ho^riffe, welche 
wir houtü als „Wärmemenge'' und ,.Teniporatur'' unterscheiden, 
in der angezogenen Abhandlung nicht scharf trennt, sondern 
beide mit demselben Namen „calor'' bezeichnet- Er berück- 
sichtigt bei den Versuchen den Einfluss des Gefässes und des 
Thermometers, bringt aber beide so in Rechnung^ als ob die- 
selben durch ein gleiches Yohim Wasser vertreten werden 
könnten. Hieraus gebt deutlich hervor, dass die lediglich auf 
MischungsTersuche mit Wasser gegründete Ansicht als all- 
gemeingültig auch für Mischungen ungleichartiger Körper an- 
gesehen \Turde. Man dachte sich damals überhaupt gern eine 
Yertheilung der Wärme nach dem Volum. 



Ktaft, Cominent. Acad. Petrop. T XIV (1744-174(3). S. 218, 233. 
^ Riebmanii, Nori Oomment. T I (1760). S. 162. 



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Historische üeb&rsichi der Entwickiung der Calorimeirie, 155 

Hingegea ist sich Rioliiiiaii& klar darflber, dass in seinen 
Sedmnngen nicht die abaolnten Winnen, sondern nur die 
Ueberscbüsse über dem Nullpunkt seines Thermometers in Be- 
tracht kommen. Richmann ist, wie man sieht, durch eine, 
wenn auch unklare, Stoff Vorstellung geleitet. Seine Versuche 
legen die maassgebende Bedeutung des Produktes mu nahe^ 
welches wir heute Wärmemenge nennen. 

4. Ueber Mischuogsversuche referirt schon Boerhave.*) 
Er giebt an, das? 2 gleiche Volumina Wiisser von verschiedener 
Temperatur bei schneller Mischung das arithmetische Mittel 
der beiden Temperaturen geben. Wird aber Wasser mit Queck- 
silber zu gleichen Volumtlieilen gemenf^t, so ist die Temperatur 
der Ansehung höher oder tiefer als das arithmetische Mittel, je 
nachdem das Wasser der wärmere oder der kältere Hestandtheil 
ist Nimmt man hingegen 2 Volumina Wasser und 3 Volimiina 
Quecksilber, so liegt nach Boerhave die Temperatur der Mischung 
in der Mitte zwischen den Temperaturen der beiden gemischten 
Bestandtheile. Aus diesen von Fahrenheit für Boerhave an- 
gestellten Versuchen schliesst letzterer, dass das 20 fache Gewicht 
Quecksilber wie das einfache Gewicht Wasser wirkt -Dennoch 
hält Boerhave*) eine Vertheilung der Wärme nach dem Volum 
für möglich, in welcher Ansicht er -ersichtlich dadurch bestärkt 
wird, dass die verschiedensten miteinander in Berübning befind- 
lichen Körper die gleiche Temperator annehmen. Boerhave 
wird dnrch Toige&unta Meinungen verhindert, den richtigen 
Anadmck der Thatuehe zu finden, welchem er so nahe ist Aua 
den Fahre'nheit*schen Versuchen würde sich für die Wärme- 



>) Boerha?e, EUm. Chan. TI (173?). S. 268. 
^ A a. 0., ibidem 8. 270. In hoc aatem Espeiimento quam maiime 
notabilo habetur, ^uod inde mirabilis lex naturae pateat, dam IgniB per oor- 

jK)ra ut per spatia, non juxta ileiiRitatos, »listribuatur. Licet eiiiin jxnidiis 
Argenti Vivi respoctu a-juae tVre esnet in ratioiie 20 ad I, taiiion vis (."alorotu 
parieiis eirectu mensurata erat cadem, ac si Aqua Aquae aequali fui*»8et per- 
mitita copia. Sed hoc ipsum aliuude omni Exp^rimentomm genere oonfir- 
mator; öt jam iiqira notevi, dum dicebam, Experimenta me ducuiMe, omnia 
oorporom genraa, commisea nti« dia eidem temperiei caloziB coimiMinia, auap 
quam aeeipere dhrenitateiii nUam caloris, vel Ignie, aUo reepeetn, nisi tantum 
xationc spatii, oocupant: unde nihil in coq)oribiis observari poterat, 

qnod ignem traUeret: licet deositas aemel suaceptum Ignem coustautiiu de- 
tineret. 



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156 mOoHtoke WbenkM dar WakiMImg der CbfcrMrM. 



capadt&t des QaecksUbera 0,66 derjemgen eines (|;leiGheD Yolimis 
Waaeer eigeben, wfihrend sie nach eolgflltigem Yenacheii 0,45 
denelbeii betrSgt 

5. Black bat in die Aaffassupg dieser Vorginge Elaiheit 
gebracht Nachdem er den Tamperatoraii^gleieh tinier tm> 
schiedenen nch berflhrenden Körpern be^rochen hat, sagt er^): 

^cfa nenne dies das QlMigtiwidii der Wdrm^ Die 
Natur dieses Gleichgewichts kannte man nicht gehörig, bis ich 
ein Terfahren angab, es za untersuchen. Boerhare meinte, 
dass, wo es stattfinde, sich eine gleiche Menge von Wirme in 
einem gleichen Ifaasse von Ranm filnde, er möchte mit noch 
so Tcrsdiiedenen Körpern angefüllt sein, und Ifusohenbroek 
iusserte seine Meiniinp: auf ähnliche Art ^Est enim ignis aequa- 
liter per omnia, sed adinodum magna, distributus, ita ut in pedo 
cubico auri aeris et pliiniariini, par ignis sit quantitas; Der 
Grund, den sie von dieser Meinung angeben, ist dass. an welche 
von diesen Körpern sie nur immer das Thermometer anbringen, 
es immer auf einerlei Grad zeigt." 

„Aber dies heisst, einen zu eiliircn Blick auf den Gegen- 
stand werfen: es heisst, die Mengeder Wanne in verschiedenen 
Körpern mit ihrer aligemeinen Stärke oder innern Kraft ver- 
wechseln, ob es gleich klar ist, dass dies zwei verschiedene 
Dinge sind, welche immer unterschieden werden sollten, wenn 
wir von der Vertheilung der Wärme reden wollen. Wenn wir 
z. B. ein Pfund Wasser in einem Gefässe haben, und xuei 
Pfund in einem andern; and diese beiden Massen gleich warm 
sind, wie das Thermometer angiebt; so ist es klar, dass die xtm 
Pfund doppelt die Menge der Wärme haben werden, weiche in 
einem Pfund enthalten ist"*) • 

„Man setzte ehemals allgemein Toraus, dass die Menge von 
Wirme, welche erforderlich ist, um die Wärme Ton verschiedenen 
Körpern, auf dieselbe Anzalil von Graden su erhöhen, in geradem 
Terhältniss mit der Menge der Materie in jedem wäre: und dass 
daher, wenn die Körper einen gleichen Umfang hätten, die 
Mengen der Wäime im Yeifaältniss ihrer Dichtig^iten wären. 

M iihick, Vorlesongen üb«r Chemi«. Deutsch vom OrelL Uambuig 

1ÖÜ4. I. S. 100. 

Hier folgt eioe unbegründete Vermuthxmg über die Würmemenge in 
einem BaumtheU Hob und Eisen. 



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Uistoriaclie L'ebersichl der Enttvickiany der Cahrinieirie. ]57 

Doch bald hernach (im Jabie 1760) fing xsh an, Aber diesen 
Gegenstand nachzndenken: nnd ich worde gewahr, dass diese 
Meinong ein Irrthom sei') .** 

„Diese Meinung wnrde bei mir durch einen, Ton Boerhave 
besduiebenen, Yersnch yenudasst — 

Hier folgt die Beschreibtmg des Boerhaye-Fahrenhelt* 
sehen Yeraochs, woFanf Black sagt: 

„üm dies doioh ein Beispiel in Zahlen deutlicher zu machen, 
80 wöllen wir annehmen, das Wasser habe 100« der Wärme, 
und ein gleiches Maass von Quecksilber von 150® werde mit 
jenem plötzlich gemisciit und geschütt«'lt. Wir wissen, dass die 
mittlere Temperatur zwischen 100° und 150 » ist 1250; ^^^^\ ,1^53 
diese mittlere Temperatur hervorgebracht werden würde, wenn 
wir Wasser zu 100 mit einem e;leichen Maasse Wasser von 
150® vermischten, du die Hitze des warmen Wassers um 25 
vermindert ist, währeud das kalte Wasser gerade um ebenso viel 
erhöhet ist." 

Allein wenn man warmes Quecksilber statt warmen Wassers 
genommen hat, so fällt die Temperatur der Mischung nur zu 
120° aus, statt 125". Das Quecksilber ist daher um HO® weniger 
warm geworden, Und das Wasser wurde es nur um 20: und 
doch ist die Maujc der Wärme, welche das Waaser gewonnen 
hat, eben diewlbe Mcnge^ welche das Quecksilhrr verloren 
hat" — — »Dies aeigt, dass dieselbe Menge der Materie der 
Wärme eine grössere Kraft zeigt, das Quecksilber zu erwarmen, 
als ein gleiches Maass Wasser." — — „Quecksilber hat daher 
weniger Capacität für die Materie der Wärme (wenn ich mich 
diesse Aosdmckes bedienen darf) als Wasser, es erfordert eine 
geringere Ifenge derselben, nm seme Tsmperatnr nm dieeelbe 
Ansah! von Graden zn erhöheiL^ 

„Die Folgemng, welche Boerhave ans diesem Yetsnche 
zog, ist sehr befremdend. Ans der Beobachtong, dass die Wirme 
anter Tersohiedenen KOipem nickt im YerhlUtniBs der Menge 
Ton Malarie in jedem Tertiieilt sei^ schloss er, dass sie im Yer- 
hiUnisa der Säume Tcrtheilt werde, welche jeder Körper ein- 



') Hier verweist Hhn k auf Wi 1 ke's Versuche (C<imiiient. de Ilebiis ia 
HediciUfi gestis. Vol. 25, 26) uud auf die Veraucbe Gadoliuä (Nov. Act. 
B. Soc. Upstliens. T Y). 



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168 Bisioriaehe UeberMi der Enhoiddung d&r Otüorimeline, 

nimmt: eine Folgerung, die dtiroh diesen Versuch selbst wider» 
l0gt wird. Indessen folgte ihm Mnschenbroek doch in dieser 
Befaauptong/ 

^bald als ich diesen Versnch in demselben Lichte ansah, 
wie ich eben anfflhrte, fond ich eine merkwürdige Uebersin- 
atimmnng zwischen demselben und einigen yon Dr. Martin 
angestelltsn Versuchen (Essaj on the Heating and Ckiiding of 

bodies)*^ ^Er fand, durch wiederholte Veranche, dass das 

Queclnilber durch das Feuer vui sckndUr encärmi wurde, als 

das Wasser, und fast zweimal so schnell** ^und er tod, 

dass das Quecksilber allemal viel schneller erkältet wurde, als 
das Wasser. Ehe diese Versuche angestellt wurden, glaubte 
man, das Queck&lber würde eine längere Zeit erfordern, es zu 
erwärmen oder abzukühlen, wie eine gleiche Masse Wasser in 
dem Verhältniss von 13 oder 14 zu 1." — 

„Diese Versuche von Dr. Martin, welche so selir mit denen 
von Fahrenheit angestellten übereinstimmen , zeigen daher 
deutlich, dass das Quecksilber seiner grossen Dichtigkeit und 
Schwere ohnerachtet, weniger Wärme erfordert, um es zu er- 
hitzen, als nöthig ist, ein gleiches Maass gleich kalten Wassei-s 
um dieselbe Anzahl von Graden zu erhöhen. Man kann daher 
füglich sagen, dass das Queckäilber weniger Capacität für die 
Wärme hat" 

6. Sowohl die Kritik der Arbeiten der Vorgänger, als auch 
die eigenen Aufstellungen Blacks, die wir mit seinen Worten 
wiedergegeben haben, lassen denselben als einen der hervor- 
ragendsten Naturforsciier erkennen. Dies tritt nicht nur in der 
Sicherheit und Khuheit hervor, mit welcher er die Begriffe 
Temperatur (Wärniestärke), Wärmemenge, Wärmecapacität sondert 
und aufstellt, mit dem richtigen Instinkt für das, was hier aur 
Uebersicbt der Thatsacben fehlt und noth thut, sondern auch 
bei allen seinen allgemeinen Betrachtungen über seinen Gegen- 
stand. Ueberau ist er bemüht, willkürliche Phantasien, mögen 
sie ans fremdem oder eigenem Kopfe stammen, abzuweisen, That- 
sacben durch Thatsacben zu erläuteni, seine eigenen begriff- 
lichen Construktionen nach den Thatsacben ehnzuricbten^ be-. 
ziehuogswdse auf den kni^pen nothwendigen Ausdruck des 
Thatsächlichen zu beschränken. Er ist darin ein würdiger Nach- 
folger Newtons. 



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WstorisehA Uebersickt da- Eräuncklung der Caiorimetrie, 159 

Die Annahme eineB besonderen Kfilteetofifo weist er als un- 
nöthig ab. Die Sonne sei ja die an&eigbare Quelle aller Wärme 
auf der Erde, welche demiMoh als das FositiTe angesehen werden 
kOnna Die Bewegungs- und die Stofftfaeorie der Wttme er- 
Sftert er unbefangen, und sieht sich durch die Sohwieii|^eit der 
Anfklirung vieler Tbatsachen durdi die erstere yeranlasst, der 
letsteren den Vonug einzuräumen. Kälte und Wärme sind ihm 
bloss relative Eigenschaften, Stufen derselben Zustandsreihe. Die 
Körper, wie Eisen, Wasser, QaedEsOber sind nioht an sish fest 
oder flüssig, sondern dies ist durch ihren Wänneeustand be- 
stimmt Das Frieren kalter und das Schmelzen heisser Körper 
Ist ihm dieselbe Erscheinung. Den Hauptvortheil des Thermo- 
meters sieht er in der grossen Erweiterung unserer Kenntniss 
der Wärmestufenreihe. Die Annahme absoluter Endpunkte dieser 
Reihe weist er als unbegründet ab. Die Grade des Thermo- 
meters erscheinen ihm als die numerirten Glieder einer Kette, 
deren Enden uns jedoch unbekannt sind. 

Der "Wind ist niclit „an sich" kalt, sondern nur wegen der 
rascheren Wärmeableitung durch Luftwechsel. Eis schmilzt in 
einer Strömung von Luft über 0^ rascher als in Tuliiger Luft. 
Poröse Körper, Pelze, sind nicht „an sich'' warm; sie schützen 
vor Kälte tmd Hitze. Die Wärme hat nicht dius Stieben nach 
oben zu gehen, wie man unter der Glocke der Luftpumpe bei Aus- 
schluss der Luftströmungen nachweisen kann. Die Luftströmungen 
in Bergwerken, die Strömungen in tiefen Seen werden be- 
sprt)chen. Die Luft erwärmt sich, weil sie durchsichtig ist, nicJU 
durch die Sonnenstrahlen, auch nicht im Brennpunkt eines Hohl- 
spiegels. Letzteres gescliieht erst, wenn in den Brennpunkt ein 
fester (undurchsichtiger) Körper gebracht wird, an dem die Luft 
sich erwärmt, wie man dann an den aufsteigenden Schlieren 
wahrnimmt^) Diese Bemerkung wird zur Erklärung der Kälte 
in der Höbe der Atmosphftre Terwendet Dies sind Proben 
Black 'sehen Geistes, wie man sie auf jeder Seite seines Buches 
findet^ das man' heute noch mit Yergnfigen liest 

7. Black versuchte selbst Bestimmungen der Wärmecapadtät 
einiger Körper auszufCUiren. Die meisten Bestimmungen dieser 
Art rahren aber von W. Ir?ine*) (1763?) her, welcher zunächst 

Black, a. a. Ü. L S. 131. 
*) IrTine, Esaay on ehemioal mibjects. London 1805. 




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160 Hiatoruche Ueberaiehi der Entwidmung der Qihnmtine, 

fOr einige Nonnalkdiper wie Qaeokmlber, FlafiflSMid, Qlas, Eieen- 
feile die Wännecapaoitftt bestimmte , xm durch Hischuiig mit 
diesen Eöipem die Wfinneoapadtftt aiiderer Edrper zu ermitteln. 

Anch der Schwede Wilke*) wurde zum Begriff der WSnne- 
capacitilt geführt und wies naeh, dass für jeden Körper dne in 
Bezug auf die Temperaturerhöhung dnrdi dieselbe Wännemrage 
aequivalente Wassermenge angegeben werden kann. Wilke's*) 
Versuche begannen mit der Methode der Eisschmelmng wie 
jene Ton Lavoisier und Laplaee, von welchem Yer&ihren 
später die Rede sein wird. Auch der Schrift Ton Orawford,') 
welche Bestimmungen Ton W&rmecapacitäten enthält, muss hier 
Erwähnung geschehen. 

8. In selbständiger eigenartiger Weise gelangte Lambert 
zu den oben erörterten Begriffen. Lambert war ein logischer, 
deduktiver Kopf, als Mathematiker in quantitativen Unter- 
scheidungen geübt So unklare Auffassungen der Tiiatsachen, 
wie sie bei den Vorgängern Black 's angetroffen wenlen, waren 
ihm einfach unmöglich. Lambert ist aber kein eigentlicher 
Naturforscher, der wie Black auf die Entdeckung neuer That- 
saclien ausgeht, sondern vorwiegend Mathematiker. Er recon- 
stniirt die Thatsachen, indem er von einigen passenden Voraus- 
setzungen ausgeht. Diese letztern enthalten allerdings über die 
Nothwendigkeit hinausgehende willkürliche Zuthaten , welche 
Black abgewiesen haben würde. Ein Ueberge wicht der selbst- 
thätigen Construktion ist für Lambert bezeichnend, es bildet 
seinen Vorzug, wo er klar und glücklich, und smnen Fehler, 
wo er befangen ist. 

Seine Ansichten über die Wärme hat Lambert in swei 
Schriften niedergelegt, von welchen die zweite 24 Jahre nach 
der ersten publidrt wurde>) In der ersten spricht er von einer 
abstossenden Kraft der „Feuertfaeilohen**, während er in der 



>} Wilke, Kong. Vetemk. Aead. Nya. Handl. 1781. 
«) A a. 0., Ibidon 1772. 

0 Crawford, Experimoits aad ObMmrtioiift <m Animal BmtX, Imor 
don 1778. 

*) Lambert, Tentamen de vi caloris. .\cta ITolvotioa. T II Basilea« 
1775 und „I'yrometrie". Berlin 1770. ErHtere Schritt kenne ich mir durch die 
Citate bei Riggenbach, „Hist<jnache Studie über die EntwiciiluDg der Grund- 
begriffe der Wärmefortpflanzung'*. Buel 1884^ 



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Historiscite Lebersicht der EtUwicklung der Calorimeirie. 161 

zweiten diesen Feuertheilchen eine Geschwindigkeit (ähnlich wie 
Daniel Bernoulli seinen Gastheilchen) zuschreibt. Lambert 
unterscheidet die ,,Mcngc der Wärme"' von der ,,Krnft' oder 
^^Stärlc der Tr</r;//e". Erstoro wächst bei gleichem Grade der 
Wärme in derselben Materie mit dem Volum des Ivörpors, und 
bei demselben Körper mit dem Grade der Wärrae. Dieselbe 
Wärmemenge hat aber in verschiedenen Körpern von gleichem 
Volum eine nngleiche Kraft') 

Die unj:;;leiche Abkühlung- und Erwärmiingsgesohwindii;- 
keit von Weingeist- und Quccksilbeitiunnoraetern legte ihm 
wahrscheinlifii den Oedanken nahe, dass dieselben Feuertheilchen 
in Quecksill)er oine grössere Kraft haben, als in einem gleichen 
Volum Wasser.*) Den lioerhave-Fahrenheitschen Vorsucli 
infer])retirt er, indcMii er sagt: „Daraus folgt, dass im Wasser 
drei Feuertlieilchen nicht mehr Kraft der Wärme haben, als xivei 
Feuertheilchen in Quecksilber, wenn nämlich Wasser und Queck- 
silber gleichen Raum einnehmen/'^) Aus eigenen genauen Ver- 
suchen, wobei der Temperatarausgleich zwischen der Flüssigkeit 
des Thermometers und einer andern Flüssigkeit beobachtet wird, 
in welche ersteres eingetaucht war, folgert er: „Aus diesen Ver- 
suchen folgt nun überhaupt, und nach Abgleichung der bei 
solchen Versuchen nicht wohl zu vermeidenden Fehler, dass 
4 Feuertheilchen im Quecksilber, 6 im Weingeiste und 7 im 
Wateer gidche Wärme hervorbringen, wenn nämlich von diesen 
Materien ein gleiches Maass genommen wird.^) 

9. Die Bexeicknung der zuvor erörterten Begriffe wechselt 
bei den yerschiedenen Autoren und ist zuweilen auch bei dem- 
selboi Autor nicht ganz scharf. Um uns zu verständigen, wollen 
wir die jetzt gebräuchlichen Namen einführen und Folgendes 
festsetzen. Wärmemenge nennen wir das Produkt aus der 
Maasszahl der Wassermasse (in Kilogrammen) in die Maasszahl 
der Temperaturänderung (in Graden Celsius ausgedrückt). Als 
Einheit dient die Kilogranuncalorie, d. i. die Wärmemenge zur 
Temperaturerhöhung von 1 kg Wasser um 1^ 0. Speci fische 
Wärme eines Körpers heisse die Wärmemenge, die zur Tempe- 

») P}-Tometrio S. 'JSO. 

«) A. a. (). S. Uti und Kiggenbach a. a. 0. ö. 2ö. 
*) A. a. 0. S. Iü7. 
•) A. a. 0. a 178. 
Maek, Wim». 11 



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162 Ilisiot-isclte Ucbers^icJU der EtUtncklung der OaUmnutrU. 



latnrerhöhimg toh l^G für \ lig dieses Kdrpen erfordert 
wird. BdaÜve Wirme ist die Anzahl KOognunmcalorieiL fOr 
1 2 des betreffenden. Körpers snr Temperatnretböbung am 
\*C, Wärmeeapaeität emilicli ist die Wärmemenge (in Eilo- 
grammcalorien), die ii^gend ein EOrper von beliebiger Masse 
oder beliebigem Volnm sttr Temperatnrerfadhnng um 1*G be- 
nötbigt Wo eine kleinere Einheit wfinBohenswertfa ist, ver- 
wendet man selbstredend die Grammcalorie mit den sngehfiiigBn 
Maassen. Durch diese Bezeichnungen wird lameihin jede tJn* 
bestinuntheit beseitigt 

10. Zu den merkwürdigsten und aufklärendsten Arbeiten 
Black 's p^ehören seine Untersuchungen über die Eisschmehung}) 
„Mau salio die Flüssij^'ki'it ^emeiniplicli als eine Folge an, welche 
auf einen livimii Zusatz zu der Menge der Wiirme entstehe, 
wodurcli der Körper beinahe bis zu seinem Schmelzpunkt er- 
hity-t worden sei: und die Rückkehr eines solchen Körpers zu 
einem festen Zustande, hänge von einer sehr geringen Vermin- 
derung in der Men^e >einer Wärme ab, wenn er bis auf den- 
selben Punkt wieder abj;eküiilt sei.'* — „Dies war, so viel ich 
weiss, die allgemeine Meinung über diesen Gegenstand, als ich 
an der Universität Glasgow im Jahi'O 1757 Vorlesungen zu 
halten anfing." — 

,,Wenn wir auf die Art Achtung geben, mit welcher Eis 
und Schnee schmelzen, wenn sie der Luft eines warmen Zimmers 
ausgesetzt werden, oder wenn Thauwetter nach dem Froste ein- 
tritt, so können wir leicht bemerken, dass, wie kalt sie auch 
immer zuerst waren, sie doch bald bis zu ihrem Schmelzpunkte 
e^^ä^nt werden, oder hnld anfangen, auf ihrer Oberfläche zu 
Waaser zu werden. Wäre nun die gewöhnliche Meinung gane 
gegründet, wäre zur vollkommenen Veränderung derselben in 
AVasser bloss ein weiterer Zusatz von einer f<ehr geringen Menge 
Wärme erforderlich; so mQsste die fjfiftxe Maiue^ wfire sie auch 
von betrüchtUchem Umfange, in einigen wenigen Minuten oder 
Sekunden später, ganz geschmolzen sein, da die Warme ununter- 
brochen von der umgebenden Luft immerfort mitgetlieilt wird. 
Wäre dies wirklich der Fall; so würde unter manchen Umständen 
die Folge davon fürehterlich seui: denn, selbst so wie gegen- 



*) Black*! Vorlesangen L 8. 147 a. t f. 



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HistoriscJie Leber sieht der Enitjokklung der CcUorimeirie, 163 



wfirtig die Dinge aind, Teranaoht das Sohmelzen Ton grossen 
Mengen von Schnee und Eis reissende Ströme und grosse 
üeberscbwemmungen in den kalten Ländern; oder es macht die 
daraus entspringenden Flttsse heftig übertreten." 

Es ist kaum möglich durcli Beachtung unscheinbarer, jedem 
zugängUcher, Erfahrungen tiefere Einsichten zu gewinnen, als 
es Black hier thut. Zu diesem empfänglichen Blick für die • 
Vorgänge in der alltaglichen Umgebimg kommt noch die scharf- 
sinnige Analyse des Einzelversuches und das Geschick in der 
erfolgreichen Anwendung geringfügiger Mittel. 

U. Ein Eisstück in einem beträchtlich wärmeren Raum 
zeigt ein rasches Ansteigen der Temperatur bis zu 0*^0. Dann 
aber bleibt das eingesenkte Tliermometer stationär, und steigt 




erst wieder, wenn aUes Eis in Wasser verwandelt ist, wie dies 
die Fig. 58 schematiscli andentet, in welcher die nach rechts aofge- 
tragenen Abscissen die Zeiten, die Ordinalen die Temperaturen dar- 
stellen. Wenn nun einige Sekunden ror dem Moment a die Tempe- 
ratur des Eises noch Vioo* unter 0^ ist, müsste man (nach Black) 
erwarten, dass ebenso viele Sekunden nach a die Temperatur um 
Vioo** den Nullpunkt flberschritten hat, und dass dann das ganze 
Eis plOtzHch geschmolzen wäre. Denn alle Wärmezuleitungs- 
▼erhkltnisse Tor und nach der üeberschreitung des Nullpunktes 
bleiben fast unverändert Das schmelzende Eis entzieht aber 
wirklich, obgleich es die Temperatur 0* behält, der anfassenden 
Hand fortwährehd Wärme. Ein. frei aufgehangenes schmelzen- 
des Eisstück erzeugt einen /calteti absteigenden Luftstrom, den 
man auch durch die niedergeschlagenen Wasserdämpfe wahr- 
nehmen kann. Das langsauic Schmelzen zeigt, dass (/r-nssr, 
Wärmemengen zur Schmelzung nöthig sind, welche nur allmälig 

II» 



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164 IBsiofiscIie Ueitersichi der Entwicklung der Calorimein'e, 



von der wänneren Umgebung aufgebracht werden können, worauf 
die Möglichkeit der Eiskeller beruht. Ebenso tritt das Frieren, 
ttber welches analoge Betrachtungen angestellt werden können, 
nicht plötzlich ein, da die Toni frierenden Wasser abgegebenen 
grossen Wärmemengen nur allmälig durch die Umgebung weg- 
geschafft werden können. I^rierendes Wasser in kälterer Um- 
gebung erzeugt einen wärmeren aukteigenden Luftstrom, der 
nach Black an einem Über dem Wasser befindlichen Thermo- 
meter wahrnehmbar ist. 

12. Um sich ein Maass der zur Eissohmelzung yer- 
brauchten Wärmemenge zu verschaffen, verfährt Black nach 
folgendem Schema, in welchem wir nur die uns geläufigeren 

Einheiten verworulen. Man denke 




sich zwei jjleichc Fliischclien, chis eine 
mit AVasser von ü*^, das andere mit 
Eis von 00 gefüllt, beide mit Ther- 
mometern versehen in einem Raum 
von 200 c. (lesetzt, das Wassei- 
fläscliohen würde in e/'ner Viertel- 
stunde eine Temperatur von 4^0 



Fig. 59. anneinnen, so würde der Inhalt des 

mit der gleichen Kismasse besrhiekten 
Flasclicliens, für welches die Wärmezuleitungsverhidtnisse fast 
dieselben hleihen^ in 20 Viertelstunden volhtündiy geschmolxen 
sein. Demnach wird bei der Eüschmelxung eine Wärmemenge 
zugeführt, weiche die der Eismasse gleiche Wassermasse um 
80^ C zu erwärmen vermöchte, die aber gleichwohl keine Tempe- 
raturänderung hervorbringt Der Versuch ist nicht nur wunder- 
bar einfach angelegt^ sondern auch die Zahl, welche aus Black 's 
Angaben fulgt (77 — 78) ist merkwürdig genau. 

Black bringt auch eine gewogene Eismenge in wäi-meres 
Wasser von bekannter Menge, in welchem erstere schmilzt 
Aus der Abkühlung des Wassers lasst sich die zur Eisschmelzung 
Torbrauchte Wärmemenge bestimmen. Man denke sich den Ver- 
such nach folgendem Schema ausgeführt 

Auf einer Wage Fig. 60 seien 80 gr Wasser von 20^ C sammt 
einem eingetauchten Thermometer tarirt, und die andere Schale 
erhalt nachher ein Uebergewicht von 5 gr. Bringt man nun 
6 gr Schnee von 0^ C, so dass die Wage eben zu spielen be- 



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Bktarüehe UiherskM der Entwiddun^ der Calorimetne, 165 

gioDt, rasch in das Waaser, so wird derselbe geschmolzen. Da 
die 5 ^ Schnee 5 X 80 Orammcalorien yerzehren, werden die 
80 gr Wasser wegen Abgabe von 80 X 5 Calorien am 5« G ab- 
gekühlt. Die Temperatur sinkt dann nach dem Riohmann*schen 

80 • lö ■ X6 

GeseU noch auf ^ - = * ^ = * ^° Ci die ö ^ 

Schmelewasser mch an den 80 gr von 15^ erwSimen mflssen. 

13. Eine besondere Wichtigkeit legt Black dem Fahren- 
heit*sohen Versuch aber Unterkühlung bei»), weil bei demselben 




Fig. 60. 



die „latente" (verborgene) oder gebundene Wärme der Flüssig- 
keit plötzlich und folglich sehr merkbar hervortritt. Fahren- 
heit konnte ausgekochtes ( luftfreies) Wasi^er in ruhig stehenden 
geileckten (Jefässen auf etwa 4®C unter <len Frostpunkt ab- 
kühlen, olme (lass il;i>si'll)ü zu Eis wurde. Bei Frsdiütterungen 
trat aber plötziiclH's thcilweises F*rieren ein, indem sich das 
Wasser mit Fisnadeln durchsetzte, wobei das eingetauchte Ther- 
mometer sofort auf 0<> C stieg. Dies ist für Black der deut- 
lichste Beweis, dass nicht die blosse Abkühlung unter O*^. son- 
dern die Abgabe einer bestimmten Wärmemenge die Bedingung 
des Festwerdens sei. 

14. Der Fahren hei t'sche Vereuch ist sehr belehrend und 
verdient eine genauere Analyse. Black hat dieselbe soweit iie- 
führt, als sie seiner Zeit möglich war. Ist das Frieren des unter- 
kühlten Wassers eingeleitet, so friert so viel von demselben, 

0 Black, a. a. 0. 8. 162 u. f. t 



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166 HkUmaOiB üthenkHd der Enhmekhmg der OakfHmeHe. 

dass durch die frei werdende Wärme die Temperatur bis 0® C 
steigt Darüber hinaus kann die Temperatur niciit steigen, da 
biennit die Bedingung des weiteren Frierens verschwindet Hin- 
gegen könnte unter Umständen die freiwerdendo Wärme unzu- 
reichend sein zur Erhebung der Temperatur auf den Nullpunkt 
Da jedoch die latente (Pia8sigkeit8-)W&ime zur Erwärmung der- 
selben Flüssigkeit um 80<> C reicht, so siebt man, dass die TJnter- 
kOblung sehr bedeutend sein mflsste, um diesen Fall darzu- 
stellen. 

Zur weitem Analyse müssen wir Folgendes berücksichtigen. 
IrTine und Crawford haben den WftnneTerbiaucb beim 
Schmelzen anders au^gefasst als Black. Sie haben angenommen, 
dass die specifische Wihrme der Flüssigkeit grösser ist als jene 
des festen EörperSf und dass die latente Wirme nichts anderes 
ist als der üebersdrass der Oesammtwärme der Flüssigkeit bei 
der Schmelztemperatur über jene des festen Körpers bei der- 
selben Temperatur vom absoluten Nullpunkt an, vom Zustand 
absoluter Wfirmelosigkeit gerechnet Dieser üeberschuss müsste 
nach der angezogenen Meinung bei der Verflüssigung zugeführt 
werden. Hierauf bildeten sich jene Autoren auch eine Vor- 
stellung über die Lage des absoluten Kältepunktes. Sie er- 
klärten auch die Wärmeentwicklungen bei chemischen Vorgängen 
durch derartige Aenderungen der specifischen Wärmen, wobei 
sich allerdings aus jedem Beispiel eine andere Lage des abso- 
luten Nullpunktes ergab, und in manchen Fällen auch ein sinn- 
loses Ergebniss folgte. Black bestritt diese Auffassung nicht, 
verhielt sich aber gegen die Annahme des absoluten Kälte- 
punktes ablehnend, und hielt aufrecht, dass die Zuführung der 
verborgenen Wärme vor Allem als die Ursache der Verflüssigung 
anzusehen sei. 

15. Berücksichtigen wir, dass nach neueren Bestimmungen 
die specifische Wärme des Eises (zwischen 0° und — 20^ C) 
sehr nahe die Hälfte von jener der Flüssigkeit ist, so enthält 
das Wasser bei 0° C, dem eben 80 Calorien bei der Schmelzung 
zugeführt wurden, nach der Irvine-Crawford 'sehen Auffassung 
im Ganzen die Gesammtwärme von 160 Calorien. Entzieht man 
dem Wasser diese, so enthält es gar keine Wärme mehr. Könnte 
man das Wasser als solches abkühlen, so würde man bei — 160 o C, 
beim absoluten Kältepunkt anlangen. Bei diesem Punkt würde 



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UsbenM der Enkpidcktng der Oahrimetne. 167 



die Umwandiiing des Eises in Wasser keine Flüssigkeits wärme 
beanspruchen, welche jedoch desto grösser würde^ bei je höherer 
Temperatur über dem absoluten Kältepunkt die Umwandlung 
eingeleitet wdrde. Rechnen wir die Temperatur von diesem 
absoluten Nnllponkte aufwärts in Gel8ia9g;raden, und beielchnen 
dieselbe mit t, die gewohnliofae Celsiiistemperatar aber mit t, so 
wird die YerflOssigungswfirme X aosgedrückt dnrob 



2 v.^^ - 0, 

welehes Yerhfiltniss durcb die Fig. 60a dargestallt ist Bei 



Caiorun 





Fig. flOa. 

— C erstarre mm ein Theil ft der Wassermasse m za Eis. 
Die freige wordene Wärme ist dann (160 — 0) welche /r und 
m — fi um ^ erwärmt nach der Gleichung 



wocaus folgt 



/<(160— /) 



oder 



2 m — /A 

m,u — '2mt 



2 m — ft 

Nach dem Vorausgehenden ist nothwendig /} — ^^0, und 
weil selbstverständlich n^m^ auch 2 m t> 160 jn. Hieraus er- 
gaben sich beispielsweise iUr die Unterkühlung / die höchst- 
möglichen Werthe von /i und von ^ — t 



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168 HuUnM» Udmushi der ErUwidebmg der Oahrimetrie, 



—10 Vs 

—80 m 

—90 m 

—100 m 

—160 f» 



0 
0 



—20 
—40 
—160 



Hiermit ist «ler Terlaiif des Unterküiilungsversuches auf- 
geklärt. Der ]\ecliming wunlo die nicht erwiesene Annalinie zu 
Grunde gelegt, dass die specifische Wärme des Wassers und 
Eises unter 0^ C constant bleibt. Die Prüi)urtionalität zwischen 
X und T beruht also ebenfalls auf dieser Annahme. Es ist, wie 
man sieht, nicht nothivendig^ X als den Unterschied des Wärme- 
iohaltes von Wasser und Eis vom absoluten Eältepunkt an auf- 
zufassen. Man könnte ebenso gut sagen, dass für — KiO® C der 
Werth A = 0 besteht, und vermuthen, dass für tiefere Tempe- 
rataren X negativ wird. Die Thatsache muss eben von der hinza- 
gefügten theoretischen Vorstellung getrennt worden, und letztere 
darf eben nie als entscheidend und untrüglich angesehen werden 
in einem Gebiet, wohin das Experiment noch nicht gedrungen ist 

16. Die Yoistellung der verborgenen Schmehswlrme konnte 
Black nicht nur für das Wasser sondern auch fOr alle andern 
Eöiper aufrecht halten, ja er konnte auch, ohne auf Hindemisse 
in den Beobachtungsthatsachen zu Stessen, von einer verborgenen 
VerflüssigungswäTme bei Bildung von Lösungen sprechen, und 
durch diese Auffassung zuerst die Erscheinungen der KSlte- 
mischungen verständlich machen. Nach seiner Ansicht nehmen 
die gemischten Bestandtheile eüoier Kältemischung, indem sie 
eine Lösung bilden, die nöthige verborgene Yerflüssigungswärme 
aus dem eigenen Yorrath fühlbarer Wärme. 

17. Die Untersuchungen über die Eissohmelzung gaben 
Black ein bequemes Mittel an die Hand, Wärmemengen, ins- 
besondere specifische Wärmen zu bestimmen. Wilke ver- 
wendoto sclion mit geringem Erfolg die Einschmelzungsmethode 
zur Jiestiniuuuig der spccifischen Wärino. Ausgebildet wurde 
dieses Verfahren durch La voisior und Laplace.^) Dieselben ver- 
weudoten ein in Eig. Gl b, c abgebildetes Blcchgefäss mit doppelten 

') LftToisier et Laplaee, Memoires de TAcademie (178Q) and Oenvrea 
de LaToisier T L a 288. 



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BMmseAe UOenieiU der BkUwieklung der OahnmeHe, 1Q9 

• 

Wänden. Im Innennum befand sich das doicli den dnge- 
bracbten erwärmten Eöiper zu schmdzende Eis. Bie hoble 
Wand und der Deckel waren ebenfalls mit Eis gefüllt, um die 
Ton anssen eindringende Wärme abznbalten. Wurde ein auf 
C erwärmter £örper von der Masse m und der zu bestimmen- 
den spedfischeii Wärme 8 eingebracht, so schmolz dersdbe auf 
0* abkühlend eine Eismasse ju, ^obei die Oleiobung bestand 





Fig. 611>. 



Fig. 61e. 



mst = 80 fi. Durch "Wägung des aus dem Innenrauni abfliessen- 
den AVassers wurde bestimmt. In der erwähnten Abhandlung 
besprechen die Autoren 285 auch (Ho Bewegungsthoorie der 
Wärme und rrklären die Erhaltung der Wärmemenge durch die 
Erhaltung der lebendigen Kraft. Der Annahme des absoluten 
Nullpunktes gegenüber verhalten sie sich ablehnend (S. 308) 
und die Theorie der chemischen Wärmeentwicklung durch Aende^ 
rung der speci fischen Wärmen erklären sie (S. 313) für un- 
richtig. In einer zweiten Abhandlung*) werden Bestimmungen 
▼on Bpecifisohen Wärmen mitgetheilt. Die Methode leidet an 
dem Uebelstand, dass es schwer hält, das an den Eisstücken an« 
haftende Schmelzwasser vollständig für die Wägung zu eihalten. 



*) OeDTies de Lavoisier, n. S. 724.. 



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170 mBtoriadie Uebenkhi der EiUwiMing der OaMmeirk, 

B Unsen*) hat dies vermieden, indem er bei seinem Eiecsalori- 
meter die Vohtmverminderung bei der Eissdimelzung sor Be- 
stimmung der gesohmolzenen Eismenge verwendet, wodoroh die 
Methode sehr empfindlich wird. 

18. Die Methode zur Bestimmung der specifischen Wärme, 
welche dem Schema desBoerhave-Fahrenheit'schenlGschnogs- 
versucbes entspricht, und die gewöhnlich Mischungsmethode 
genannt wird, ist zwar im Frincip sehr einfach, fordert aber bei 
der Ausf ahrung grosse £k>igfalt Sind m, m' die Massen, t« > tiT 
deren Anfangstemperatnren, ^ die specifischen Wärmen und 
CT' die Ausgleichstemperatur, so beruht die Methode auf der 
Yoraussetzong, dass der Wännemengenverlust einerseits gleich 
ist dem WännemeDgengewinn anderseits, d. h. dass die Gleichung 
besteht 

w « (« — 17) = t»' «' ( ü— 

Wäre m' das Wasscf des Calorimetergefässes, in weiches m 
eingetaucht wird, demnach s' = so würde folgen: 

_ m' ( ü—u') 

Allein ausser m rauss noch das Gefässmaterial, das Thermo- 
meter u. s. w. erwärmt werden, ^^^m bestimmt durch Kechuimg 
oder Versuch den Wasserwerth dieser Apparattheile, d. h. die 
Wassermenfj:e, welche di( seihe Wärmecapacität hat, und addirt 
diesen Wasserwerth zu /// in der Formel. 

Das A^erfahren setzt voraus, dass- ein Wärmeaustausch nur 
zwischen den gemischten Körpern stattfindet. In der Regel wird 
aber ein Wärmeaustausch auch zwischen dem Calorimeter und 
der Umgebung stattfinden. Rumford dachte denselben zu 
eliminiren, indem er die Anfariirstemperatur des Calorimeters 
ungefähr ebenso tief unter der Umgebungstemperatur nahm, als 
(He «hirch einen rohen vorläufigen Versuch bestimmte End- 
temperatur über derselben liegt Das Verfahren ist jedoch nicht 
zureichend, weil die CaLorimetertemperatur nach Einbringung 
dee wärmeren Körpers erst rasch steigt, die Umgobungstempe- 
ratur durchschreitet und sich langsam der Ausgleichstemperatur 
nfihert 



1) Bnnsen, Pogg. Ann. Bd. CXLL 



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Hitloriadm UsbenidU der EiUwidekmg der CkdorimetHe, 171 

19. Um Einblick in den Vorgang am Calorimeter za ge- 
winnen, denken wir ans den Körper ron der Temperatur im 
Caioiimeterwasser von der TempeFatur welches sich in einer 
Umgebung von der Temperatur t befindet Wir nehmen an, 
dass alle Theile dee Körpers dieselbe Tempe- 
ratur haben, und ebenso alle Theile des Wasserft 
Es besteht dann, wenn i die Zeif und o, b yon 
den Massen, Oberflfiofaen und LeitangsverhUt- 
nissen abhingige Coefficienten bedeuten, die 
Differentialgleichung 




Fig. 62. 



für die Maximaltemperatur von hat man = 0, woraus 

folgt «i = «1 + -1^ (wj — t). 

Nur wenn 6 sss 0, ist die Maxinudtemperatur auch die Ans- 

gleichstemperatur, sonst aber ist ff 21 jö nachdem ti2 

Werden die Zeiten als Abscissen, die Temperaturen als 
Ordinaten aufgetragen, so stellt Fig. 63 a den Verlauf der Teaipe- 





a. Fig. 68. b. 

ratnren ohne Störung durch die Umgebung, Fig. 63 b aber den- 
selben Verlauf in dem eben behandelten Fall schematischdar. Man 
sieht, dass in letzterem (max) kleiner ist als das xugehärige «„ 
welches man also nicht alsAusgleicbstemperatur ansehen darf. LKsst 



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172 Historische Uebersieht der EntwicJdnny der CahrmOriie, 



man aber den eingebrachten Körper von der Anfangstemperatur 
bis tfi" abkühlen, bei welcher letztem Temperatur das Calori- 
meterwasser bereits gleichmässig abkühlt^ so ist tit" auch sehr 
naheza die Calorimetertemperator, und msifix — »i") die vom 
eingebrachten Körper abgegebene Wärmemenge. Letztere ist 
aber nicht mehr ganz im Calorimeter. üm den Verlust des 
Oalorimeters bis zur Annahme der Temperatur zu bestimmen 
verfuhr R^gnauU nach Pfanndler's Mittheilnog ganz empi- 
risch. Die Temperataren des Oalorimeters wurden vor dem Ver- 
such und während des Versuches von Minute zu Minute beob- 
achtet Man konnte auf die Weise den jeder Galorimetertempe- 
ratur entsprechenden Temperatarverlust oder Gewinn, demnach 



direkt niclit beobachtet werden konnten, extrapoliron kann. Die 
algebraische Sumnio der A'erlustordinaten nmltiplicirt mit dem 
Wasserwertli des CaJorimeters, zu der im Calorimeter noch vor- 
handenen Wärmemenge hinzuaddirt, stellt jederzeit die von dem 
eingebrachten Körper abgegebene Wärmemenge dar. Hiermit 
ist die Bestimmung der specifischen Wärme ermöglicht 

20. Die ersten genaueren Bestimmungen der specifischen 
Wärmen wurden, wie dies schon S. 35 erwähnt ist, von Du long 
und Petit vorgenommen. Dieselben haben sichergestellt, dass 
die specifischen Wärmen von der Temperatur abhängen, was 
schon Lavoisier und Laplace bemerkten. Nach den letzteren 
Autoren hat man die speci^he Wärme bei einer bestimmten 
Temperatur u zu definiren durch den Differentialquotienten 
dö 

, wobei d (J das der Aiasseneiubeit des Korpei-s zur Tempe- 
raturerhöhung wm du zugeführte Wärmemengenelement ist 




Fig. 64 



auch den Wärmoverlust oder Gewinn 
in der Versuchsdauer empirisch be- 
stimmen. Zu diesem Zwecke werden 
die Calorimetertemperatun-n als Ab- 
scissen, die Temperaturgewinne, be- 
ziehun;:sweise Verluste als Ordinaten 
nach unten, beziehungsweise ölten 
aufgetragen, durch die Endpunkte 
wird eine (ierade gezogen, mit Hülfe 
welcher man z. B. auch den Verlust 
für die Temperaturen wie z/"'a, welche 



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Hisiormhe Uebeisicht der Entaicklantj der CtUorimeirie. 173 



Dalong und Petiti) haben gefonden, dass das Produkt aus 
den Atomgewichten der festen chemischen Elemente mit den 
zugehörigen spedfischen Wfirmen eine constante Zahl (6*36) 
giebt, wovon allerdings einige Elemente (Bor, Kohlenstoff, Sili- 
dum) eine Ausnahme machen. Chemisch äquiraleaite Mengen 
dieser Elemente haben also gleiche Wärmecapadtät F. Ken* 
mann hat das Gesetz auf zusammengesetzte Korper von Ähn- 
licher Constitution übertragen. 

Die Methoden zur llestimniung der spocifischen Wiirnie 
sind von R6gnault wesentlich verfeinert worden. Sehr be- 
quonie und einfache Methoden hat Pfaundler beschrieben, die 
jedoch ausserhalb des Bereiches dieser Darstellung liegen. 

21. Von der grüssten Bedeutung waren Black 's Unter- 
suchunpren über die Verdampfung.*) In den einleitenden Be- 
merkungen erwähnt Black die grosse Volumzunahme l)ei der 
Verdampfung, welche nacli Watt's Versurlien für Wasser das 
ISOOfache der Flüssigkeit bctriigt. Er erläutert dieselbe durch 
die damals gebräuchlichen Knallkugeln, kleine, einen Wasser- 
tropfen enthaltende Glaskugeln, welche in den Docht einer Kerze 
gebracht, nach dem Anzünden derselben explodiren, das Licht 
verlöschen und den Docht platt schlagen. Erwähnt wird femer 
die Aeolipile zum Anblasen des Kohlenfeuers, die Gefährlichkeit 
des Kochens von Wassertropfen enthaltendem Leinöl, der Ver- 
wendung Ton nassen Metallgussformen, des Spuckens in einen 
Kupfergnss u. s. w. Er kennt die Verschiedenheit des Siodepunktea 
ffir Terschiedene Flüssigkeiten und führt Hocke als den ersten an, 
welcher die Unyeränderlichkeit des Wasserdedepunktes nach- 
gewiesen hat*) Die Kenntniss der Abhängig^dt der Biedetempe- 
ratur yom Druck führt er auf Bojle's LuftpumpenTorsuche, 
Fahrenhelt's Beobachtungen des Barometers hd Siedepunkt- 
bestimmungen und auf Papin's Experimente zurück. Die heut» 
mit dem Namen „Leidenfrost 'scher Tn^vfisn" bezeichnete Er- 
scheinung ist Black bekannt, und er giebt die jetzt ange- 
nommene Erklärung für dieselbe, führt auch an, dass ein Stück 
rothglühenden Eisens, in ein xtnnemes mit Wasser gefülltes- 

Dulou et P.'tit, Ann. »lo Cbiui. X (lÖlUj. 
«) Black, Vorlesungen I. S. 183 u. f. f. 
«) V. Birebs Hist. of the K«\val Society. Vol. IV. 



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174 üisiotiscii£ Uebersichi der Eniwickluny der Caiorimeine, 

GefSss gebracht f ans dem Boden ein Loch hennx88cbmelzen 
bmn. 

22. Die Unverändcrlichkeit der Wassortcmporatur während 
des Siedens trotz unausgesetzter Wäimezufuhr veranlasst Black 
zur genauen Untersuchung des Vorganges, über welchen er eine 
ganz ähnliche Ansicht gewinnt, wie über den Vorgang der Eis- 
schmelzung. Die damals verbreiteten Meinungen über das 
Sieden konnten Black nicht befriedigen. Das Wasser sollte 
sich, bei der Siedetemperatur angelangt, gegen die Wärme wie 
ein Sieb verhalten. Die sich hindurchdrängende Wärme sollte 
das Wallen bedingen, während sie doch, wie Black bemerkt, 
sich sonst in keiner Weise wie ein Oaa verhält. Das Wallen 
hielt man zuweilen für ein Austreten der Luft aus dem Wasser, 
doch müsste das Wasser, da es bis zum letzten Tropfen ver- 
kochend wallt, ganz aus Luft bestehen. Am annehmbarsten 
schien damals noch die Ansicht, dass eben die Flüssigkeitstheüe, 
welche den Boden berühren, durch die Flamme eine etwas höhere 
Temperatur annehmen, wallend als Dampf aufsteigen und ent- 
weichen, so dass die zurückbleibende, den Boden nicht be- 
r&brende Flüssigkeit eben nur die Siedetemperatur behält 

,,Nach dieser Erklärung und dem Begriffe, den man von 
der Bildung des Dampfes gefasst hatte, wurde es für ausgemacht 
angesehen, dass, nachdem ein Körper bis zu seinem Dampf- 
punkte erhitzt ist, nichts weiter nöthig sei, als dass noch etwas 
mehr Hitze hinzukomme, um ihn in Dampf zu verwandeln."*) 

„Allein ich kann leichtlich zeigen, dass ebenso wie es der 
Fall mit der Flüssigkeit war, eine sehr grosse Menge von Hitze 
zur Erzeugung des Dampfes nöthig sei, obgiei^ der Körper be- 
reits bis zu der Temperatur erhitzt ist, welche er im kleinsten 
Grade nicht überschreiten kann, ohne darin verkehrt zu werden. 
Die unleugbare Folge bionron^ würde die Verpbiixunff des 
ganzen Wassers mit einer Heftigkeit sein, welche der des Schiess- 
pnlvers gleich zu schätzen wäre. Allein ich kann sseigen, dass 
diese grosse Menge von Hitze in den Dampf sich allmälig be- 



») Black, VorlosuDgeD L S. 196 u. f. f. 

*) „Hi< r\<)u^' 6oU hier ofTeubar das Ciegeutbeil der Black'«cheu Au- 
ticüt bo^eicliiit'n. 



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Uisioriaciie f 'eberakhi der EfUwickiumj der Caiorimetiie, 175 

giebt, wftbrend er sich bfldet, ohne dass eie ihn merklich heisser 
für das Thermometer macht*' 

„Wenn wir einen Kessel mit Wasser auf das Fener setzen, 
so geht die Wirme, Tom Anteig des Yersnohes an, bis das 
Wasser za seinem Kochpunkte erhitzt ist, sehr sdmeÜ iil den- 
selben über. Vielleicht finden wir in den letzten 5 Minuten, 
dass des Wassers Wärme um 20 Grade vermehrt ist Man bat 
allfjemein bemerkt, dass der Uebergang der Wärme von einem 
K()rper zum andern, beinahe im Verhältniss xu der Differenz 
ihrer Temperatur ist^ wenn andere Unistande völlig dieselben 
bleiben. Daher können wir im gegenwärtigen Falle, weil das 
Wasser seine Temperatur während des Kochens nicht merklich 
verä?idert, füglich sciiliessen, dass die Wärme beinahe in dem- 
selben Verhältnisse überzuströmen fortfährt, und dass es 4 
Ürad Wärme in jeder ^linute empfängt. Diese Voraussetzung 
führt zu keinem merklichen Irrthum: denn ich habe öfters ge- 
funden, dass, wenn Wasser in den letzten 5 Minuten 20 Grade 
stieg, es 40 (Minuten) erforderte, um 162 Grade (Fahrenheit) 
zu erlangen.'* — „Wäre nun die gängige Meinung die richtige, 
80 ist es offenbar, dass in einigen Minuten mehr das sämmt- 
liche Wasser die Gestalt des Dampfes annehmen und eine sehr 
heftige Verpiatzung bewirken würde, die selbst Termögend wäre, 
das Haus in die Luft zu sprengen." 

„Ich kann mich fast der Zeit nicht erinnern, wo ich nicht 
schon eine verworrene Vorstellung von dieser ünTsreinbarkeit 
der Thatsache mit der gttngigen Meinung hatte; und ich ver^ 
ronthe, dass sie fast Jedermann einmal durch den Sinn gehihren 
ist, der auf das Kochen eines Topfes oder einer Pftume Acht 
gab. AUein die Wichtigkeit dieses Argwohns wirkte niemals « 
mit der gehörigen Stärke auf mich, bis nachdem ich meine Ter- 

sndie ttber das Schmelzen des Eises gemacbt hatts.^ »Es 

schien nur so schwierig, wo nicht nnmdglicb, einen Zufluss von 
Wärme, der einigermassen gleichförmig wäre zu veranstalten 
<ind seine Unregelmässigkeiten ansznmitteln, dass ich nicht den 
Mnth hatte, einen Yersnch zu machen." — „Allein ich erfuhr 
einstmals Ton einem praktischen Branntweinbrenner, dass, wenn 
sein Ofen in gutem Stande wäre, er bis zu einem Nösel die 
Menge der Flüssigkeit angeben könne, welche er in einer Stunde 
erhalten würde." 



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17G Hiatorische Uebersicht der Entwicklung der Cahrimelrie. 



23. Black ging nun (1762) sofort an seine Veranche. Zu- 
nächst ttberzeagte er sich, dass sobald Wasser einmal kocht, die 
verkoekte Menge sehr nahe proportional ist der KoehxeU. Eine 
Reihe seiner Yersnche ist nach folgendem Schema angestoUt| 
wobei wir der Idditem Uebersicht wegen die Temperatnren In 
Celsiusgraden zfihlen. Gesetzt, Wasser von 10<>C würde in 
elfter Viertelstunde auf constantem Feuer zum Kochen gebracht, 
und dasselbe wtre nach 6 weiteren Yiertelstnnden vollständig 
rerkocht, so könnte man annehmen, dass in dieser Zeit eine 
WRrmemenge auf das Wasser übergegangen ist, welche dasselbe 
um 6 X 90 — 540'' C erwärmt liaben würde. Die genaue Bo- 
stiranuing der Dampf warnio für Wasser, welche R«''gnault aus- 
geführt hat, hat die Zahl j.'^ö ergeben. Black erhielt aus seinen 
ersten Versuchen allerdings zu kleine Zaiilon (145, 456). Bei 
diesen Versuchen ist nämlich die Bo>;tinmiung des Zeitpunktos 
des beginnenden Kochens und tlt-s l)eond igten Kochens etwas 
willkürlich, wie man sich hei Wiederiiolung der Vorsuche leicht 
überzeugt. Ks ist auch nicht zu üb(>rsohen , dass beim Fort- 
schreiten des Versuchs das Wasser der Feuerung eine relativ 
grössere Oberfläche darbiett^t, und folglich etwas rascher als 
proportional der Zeit verkocht. In der That fallen sämmtliche 
Black \sche Zahlen bei diesen Versuchen zu klein aus. Doch 
sind die Ergebnisse in Anbetracht der Einfachheit der Mittel als 
erste Annäherungen höchst beachtenswerth. Der Versuch läset 
sich bedeutend verbessern, wenn man m\v einen Theil der Flüssig- 
keit verkocht, diesen nach willkürlicher Unterbrechung des Ver- 
suches durch Wägung bestimmt und die zugehörige Zeit be- 
rücksichtigt. 

25. Ein weiteres Yersuchsverfahren ist nicht minder ein- 
fach und geistreich in der Anordnung. Wasser wird in einem 
verschlossenen Qefiiss eihitzt, wobei die Temperatur den Siede- 
punkt betrSchtlioh aberschieitet Wird nun das Gefäss geöffioet 
und vom Feuer entfernt, so strömt der Dampf eine Zeit lang aus, 
und die Temperatur des Wassers fällt rasch auf 100® G. Nach 
der Ansicht der Zeitgenossen hätte, wie Black bemerkt, das 
ganxe über 100® C erwärmte Wasser bei Oeffnung des Gefitasea 
plötzlich verdampfen müssea Nach seiner Ansicht wurde der 
Ueberschuss der Wärmemenge (über 100* C) zur Verdampfung 
eines kleinen Theiles verbraucht Der Versuch bildet ein schönes 



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J. Black. 



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Historüii'/ie LebersiclU der Entwicklumj der Oalorimetrie. 177 

Seitanstflck zn Fahrenheit's ünterkablnngSTerBach. Leider 
konnte eine Messung der DampfwUrme hierbei nicht ausgeführt 
werden, weil der heftig aosetrfmende Dampf Tiel Wasser mit- 
reiset, 80 dasB also die verschwiÄidene Waasetmasse za gross, die 
Dampfwfirme wieder zu klein sich eigeben müsste. 

Watt, ein Freund filäcks, hat den Versuch in folgender 
Weise modifidrt In einem offenen Papin'sdien Topf yerkocht 
beispielsweise in einer halben Stande ein Zoll Wasser. Wird 
dieses wieder nachgefüllt, das Wasser abermals zym Kochen 
gebracht, bei Beginn des Siedens verschlossen, und nach einer 
halben Stunde wieder geöffnet, so strömt der Dampf zwei Mi- 
nuten lang aus, wobei ein Zoll Wasser verschwin<iet. Die 
Wärmemenge, welche das schon auf 1()0<^ erhitzte Wasser in 
einer halben Stunde noch weiter aufnimmt ist als«» genügend, 
allmälig u aJirend der Aufnahme, oder itachher und schnell eineu 
Zoll AVasser zu verdampfen. 

Das Ideal eines derartigen Versuches wäre folgendes. Werden 
ri4() ///• Wasser im verschlossenen Papin 'sehen Topf auf lOo^ C 
erhitzt, so würden bei Oeffnung des Topfes und Verllinderung 
der Fortführung des Wassers, 5 gr Dampf entweichen, und die 
Temperatur des Wassere würde auf 100° sinken. 

25. .Vueh Beobachtungen Anderer stinmiten mit Blacks 
Ansicht Schon Boyle hatte bemerkt, dass heisses Wasser, 
welches unter der Glocke der Luftpumpe zum Kochen gebracht 
wird, sehr schnell und bedeutend abkühlt, welche Beobachtung 
von Robinson, einem Zuhörer Blacks, bestätigt wunle. Gullen, 
der Versuche über Wurme- und Kältemischungen anstellte, hatte 
bemerkt, dass aus flüchti(jm Flüssigkeiten gezogene Thermo- 
meter stets eine viel niedere Temperatur zeigten, als jene der 
Umgebung, und er hatte die Verdampfung an der benetzten Ther- 
mometerkugel als Ursache dieser Eischeinimg erkannt. Er wollte 
den Yersnch mit rerdampfendem Aether unter der Glocke der 
Luftpumpe wiederholen. Hierbei wurde der Aether bei der 
raschen Verdampfung so kalt, dass Wasser, welches das Aether- 
gefitos berOhrte, gefror. Hier wird die Dampfw&rme aus dem 
eigenen Vorrath fühlbarer Wfirme genommen, wie bei den 
Kfiltemischungen. 

26. Nun galt es zu untersuchen, ob die verborgene Dampf- 
wfirme wieder zurück erhalten werden kann, wenn der Dampf 

MMh, Wime. 12 



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178 Uütorisehe Uebet sieht der Ehüwicklung der Calomneirie, 

Terfltlflffl^ wild. Wnrde ein Liter Wasser abdestiUirt und nach 
Durchgang dondi die Schlange des Kflhlgeflssee in der Vorlage 
aufgefangen, so aeigten sich die 100 Liter des Eühlwassen um 
5,25* G warmer, ala aie durch blosse üebemahme der foklbarm 
Wftrme jenes überdestillirten Liters liitten sein müssen. Dem- 
nach Termag die Dampfwänne you einem Liter Wasser dasselbe 
um 5,25 C zu erwärmen. 

.,Ich stellt noch mehrere, an die bisher schon angeführten 
sich anschliessende Versuche über die Verkehrung des Wassers 
in Dampf an. die Töllig mich selbst befriedigten, dass meine 
Meinung über die Natur des elastischen Dampfes die rechte sei. 
In der That. als mein (ieist mit diesem Gedanken beschäftigt 
war, so strömte die Vcher^enipini] ran nlleu Seiten mir xu^ dass 
die Menge von Wärme in jedem Dampfe unmässig viel gnisser 
wäre, als diejeniL'^o. die bloss durch ihre euipfindbare Wärme 
oder Temperatur angezeigt war. .Jodermann kennt die brühende 
Kraft des Dampfes. Da ein augenblicklicher Sciiuss desselben, 
aus der Röhre ein<^s Theekesseis, welcher kaum die Hand feucht 
machen wird, und nicht den vierten Tbeil eines Tropfens ent- 
hält, in einem Augenblick die ganze Hand mit Brandblasen 
überzieht, welches 1000 Tropfen kochenden Wassers nicht be- 
wirken iLönnten. Kaum wird aicb irgend Jemand finden, den 
die grosse, im Kühlfasse einer gewöhnlichen Blase bemerkliche 
Hitze nicht befremdet hätte: und diejenigen, welche Weingeist 
als Handelswaare destilliren, haben oft ebenso grosse Schwierig- 
keiten und Kosten davon gehabt, ihr Kfihlfaas bestSndig mit 
einem Zuflüsse kalten Wassers zu reraoigen, als ihren Ofen 
stets mit Feuerung zu versehen.*' 

Watt fand durch Messungen nach Black's Frincip, bei 
welchen er auch auf die Wanneverluste achtete, dass die Dunpf- 
w&rme zwischen 495 und 525 liegt Black hatte vor, die 
Dampf w&rme nach der Eisschmelzungsmetfaode zu bestimmen; 
diese entfielen jedoch, da Lavoisier solche ausführte, wobei er 
für die Dampfwftnne des Wassers 550, oder etwas darüber hmd. 
Bemerkenswerth ist noch ein Versuch, bei welchem Black durch 
rasche Compression von Was.serdampf eine bedeutende Tempe- 
raturcriitihung hervorbringt. Die solbstverstiindliohe Uebertragung 
der Black 'schon Verdam])fungslehre auf alle Dämpfe soll hier 
nicht weiter besprochen werden. 



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BMoniefte üiAenieki der Entwiekkmg dtr Calcrinuitne. 179 



27. Von wichtigern allgemeinem Bemerkungen in dem 
Black 'sehen Werk wollen wir noch folgende erwälmen. Er 
stimmt dem Gedanken Aniontons' zu. dass die Luft nur ein 
Körper von höherem Grude dei- Flüchtigkeit sfi, welcher durch 
genügende Wärmeentzieluing flüssig und sogar fest werden 
könnte.*) ,,0b diese Meinung gleich, bei der ersten Ansicht, 
ein ausschweifender Flug der Einbildungskraft scheint, so wird 
sie doch sowohl durch Analogie, und in einiger Rücksicht durch 
unmittelbare Erfahrung unterstützt. Wir wissen, dass Wasser 
leicht durch Wärme in Dämpfe veikehrt weide, welche so lange, 
als sie hinlänglich warm erfaaltsa werden, manche Eigenschaften 
der Luft haben/' An einer andern Stelle wird die in Indien 
gebräoehUdie Methode dar Eisbereitung durch Beförderung der 
Verdtinstang beeprochen, und durch die neue Dampftheorie er* 
klirt^ Die sonderbaren Spdnüationen, die fioerhaye aEBSteUt, 
nm die KäUe des MonäUektes sn eridflimi, yemiobiet Black 
durch die einfache und natüdiche Bemerkung, dasa das Mond- 
licht nur ein in nhr hohem Orade abgesehwäcktea Sonnen- 
licht ist») 

28. Black 's allgemeine Ansichten über die Naturforschung 
sind ebenso gesund und kräftig, wie seine Bethatigung derselben 

in der Specialforschung. 

,4)ie Nachgrübelungen und Ansichten scharfsinniger Natur- 
kundiger über diese Verbindung der Koiper mit Wärme sind 
sehr vielfacli und voneinander abwoichend. Alh'in, da sie alle 
hypothetisch sind, und als die Hypothese von einer sehr vor- 
wickelten Beschaffenheit ist. da sie in der That eine liypothe» 
tische Anwendung einer andern Hypothese ist; so kann ich mir 
Ton einer umständlichem Erwägung nicht viel Nutzen ver- 
sprechen. Eine gesclnckte Anwendung gewisser Bedingungen 
wird fast jede Hypothese mit den Erscheinungen übereinstimmend 
machen: dies ist der Einbildungskraft angenehm, aber ver- 
grössert unsere Kenntnisse nicht.''*) 

„Wenn wir eine Erklärung über irgend eine ausserotdentliche 



>) Black, Vorlesungen L 8. 852. 
«) A. 0. 0. S. 96a 
*) A. a. 0. S. 273. 
A. a. 0. S. 243. 

12* 



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180 HistoriscJiC Uebersichi der Entwicklung der Calorimetrie. 

£2n6li0iiiiiiig oder BigeiiBoliaft der EOrper geben, sa llian wir 
dies immer dadurofa, dass wir zeigen, dass sie im Gründe nicht 
80 ausgerwdmtHeh^ noch so sehr wenig mit irgend einem andern 
schon bekannten Dinge verknüpft sei: sondern dass eine Ver- 
bindung zwischen demselben imd andern Dingen stattfinde, die 
wir entweder wegen der Aelmlichkeit, welche es mit ihnen in 
gewissen Stücken hat, oder wegen seines Ursprunges von der- 
selben Ursache, unter mehr gewöhnlichen Ereignissen, sehr gut 
kennen." 

„Allein die Scheidekünstler, welche ihre Aufmerksamkeit 
lediglich auf die Chemie wendeten, waren grossentheils mit dem 
übhgen Theüe der Welt ganz unbekannt, und wie fremd. Sie 
konnten daher nicht chemische Thatsachen dadurch erklären, 
dass sie eine Aehnlichkeit zwischen ihnen und andern besser 
bekannten Dingen zeigten.'^ V) Durch diese Stellen geht ein un* 
Terkennbaier Zog Newton 'sehen Geistes. 

29. Black 's Hauptarbeiten wurden eist nach seinem Tode 

von dessen Schüler Robinson herausgegeben. Die Chemie war 

gar nicht sein eigentliches Fach, er war vielmehr Professor der 
Medicin und ein viel beschäftigter Arzt. ,.Er besorgte seine 
Patienten so genau und unablässig, dass man hätte glauben 
sollen, es sei ihm keine Stunde fiii- seinen übrigen Beruf ge- 
blieben/^) Dadurch scheint sich übrigens auch theil weise die 
Haltung Black 's als Forscher zu erklären. Es geschieht nicht 
ohne Grund so häufig, dass Aerzto und lng(»nieure als wissen- 
schaftlich ho('hgt l)iltlete Menschen, die gleichwohl dem Leben 
nicht entfremdet, und nicht in einen engen fachlichen Gesichts- 
kreis gebannt sind, so ausgiebig zur Förderung dei- Wissenschaft 
beitragen. Durch den erwähnten Uni.stand erklärt sich aber 
auch die Verbreitung der durch Black 's Vorlesungen bekannt 
gewordenen Entdeckimgen ohne Nennung seines Namens. Diese 
Vorgänge sollen hier, da vorliegende Schrift keine polemischen 
Ziele verfolgt, übergangen werden.*) 

Black ist einer von jenen seltenen Menschen, die durch 



«) Black, Vorlesungen I. S. 123. 

-I V^'l. RobinRon.s Note in lilack's Voilesangen I. S. 400. 
^) Kobinson a. a. 0. S. 394, 401. 



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Mgtoritdie Uebenieht der Enhoidäimg der Oiüofiimeltrie, 181 

alles, was wir Ton ihnen wissen, durch jede Seite ihrer Schriften, 
onsere Liebe gewinnen. Die schmucklose, aufrichtige, an- 
spruchslose Einfachheit, mit welcher er seine bedentenden Ge- 
danken darlegt^ wird nnr Ton wenigen eneioht Was er anfasst, 
gelingt ihm solieuibar mühelos. Man mdofate ein yoa Dichtem 
oft gebrauchtes Wort anwendend sagen: Er ist ein Denker Ton 
Gottes Gnaden. 



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£iitik der oalorimetEisclien Segriffe. 

1. Die WärmemengeiumAei^ wird gewöhnlich definiit als 
die Wtamemengey welche nöthig ist, 1 Aa^ Wasser um 1* C za 
erwitimen, oder, wenn grössere Genauigkeit erfordert wird, Ton 
0* anf C sa erwSnnen. Die W&rmemenge n ist dann die- 
jenige, welche »mal die obige Einheit enthilt Man pflegt ei^ 
läuternd hinzusnfügen, es sei ^ffmbof^ die nfaohe Wftrme- 
menge erforderlich, um nA^ Wasser von 0* auf 1*0 zu er- 
wärmen, wie zur selben Temperaturänderung für 1 kg^ da „rfcr- 
aelbe Processi im erstem Falle n mal stattfindet. Kann man 
zeigen, dass durcli die Abkühlung von lü kg Wasser um !<> 0 
ebenso wohl 1 kg um 10®, wie 2 kg um 5«, wie 10 kg um 1® 
erwärmt werden können, so erweisen sich auch, soweit dies 
genau ist, die verschiedenen, einzelnen Celsiusgrade als gleich- 
werthig. Man darf sich dann erlauben, die zur Erwärmung von 
m kg Wass(T um }(^ C „erforderliche'* Wärmemenge durch das 
Produkt m -n zu messen. Es würo wunderbar, wenn nicht jeder 
an genauere Analyse seiner Beirriffe Gewöhnte, der diese übliche 
Darlegung als Studirender gelesen, oder als Lehrender vorge- 
bracht bat, hierbei- ein starkes logisches Unbehagen verspürt 
hätte. 

2. Suchen wir nach der Quelle dieses Unbehagens, so finden 
wir, dass diese Definition 1. den definirten Begriff als schon 
bekannt und gegeben voraussetzt, und dass sie 2. auch still- 
schweigend eine bestimmte anschauliche Vorstellung über den 
Vorgang der Erwärmung als selbstverständlich und geläufig be- 
trachtet Es ist also der berührte formale Uebelstand zu be- 
seitigen und femer zu. untersuchen, woher jene anschauliche 
Yorstellung kommt, und wie sie entstanden ist 



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KrUik der caMmOriaekm Begri^ 183 



Den enten Punkt könnte man ieiobt erledigen durch fol- 
gende Fassnng: Wir sagen,, die Wassermasse m {kg) empfängt 
bei der Temperatorerbchung uro (Celsius) die W&nnemenge 
m*u (KüogrammcalorienX und dieselbe Waasennafise verMert bei 
der Temperatnreraiedrigung um die Wärmemeoge fn^u. Dies 
kommt darauf hinaus, daaa wir dem FM>dukt fit*« wiUkürlieh 
einen bestimmten Namen geben. Kann man noch zeigen, daas 
sieh yon dieser Festsetmng ein guier msensehaftliofa^praklisofaer 
Gebraadi machen Ifisst, so ist dieselbe hiermit gerächtfertigt 
Ein solches Verfahren würde dob Tor dem obigen dadoroh 
yortbeilhaft ausaeiohnen^ dass es ebie Willkarliobkeit nicht ro 
bemftntehi sacht. Der zweite Pankt wSie aber hiermit nicht 
erledigt 

Was veranlasst uns m»u eine Menge za nennen? Ich habe 
* eine Reihe gleicher Cylinder mit vertikaler Achse vor mir auf 

dem Tisch. Ich drehe den einen um 10* im Sinne des Uhr- 
zeigers um seine Achse, hierauf noch fünf andere in derselben 
Weise. Hier habe ich jjffcnhfu'"- denselben Process (5 mal vor- 
genommen. Werde ich das. \va.s hier die Cylinder erhalten 
haben, eine Menge nennend* Werde ich sagen, die 6 Cylinder 
erhielten die 6 fache ^lentre des ersten Cy linders Das Beispiel 
mac: vorläufig die Nutliwendigkeit einer Auflflarung fühlbar 
raachen. Wir werden dieselbe durch Betrachtung des Verlaufs 
der mehrfach erwälinten Mischunirsversuclie finden. 

3. Versuche über die Mischung zweier gleicher verscliieden 
temperirter Wassermassen sind sehr alt Ausser den schon er- 
wähnten Versuchen von Renalilini haben nacli Black^) auch 
Boyle, Wolf. Halley, Newton, Brook Taylor, De Luc, 
Crawford und Black selbst solche ausgestellt Dieselben hatten 
den Zweck als Grundlage für die Graduirunir des Thermometers 
zu dienen. Man betrachtete die Ausgleichstemperatur als das 
Mittel der beiden Temperaturen der Bestandtheüe, d. h. .man 
wollte die beiden Schritte von der Ausgleichstemperatur zur 
höhem und niedem als gleiehwertkig ansehen. Dass dieses Ver- 
fahren bei dem damaligen Stand der Experimentirkunst und der 
calorimetrischen Begriffe kein erhebliches praktisches Resultat 
haben, und nur eine sehr ungefähre Vorstellung yon der Gleich- 

* 

>) Black 1. a. 0. S. 70. 



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184 



JTrMft (fer eahfimärMim Begrifft, 



werthigkeit der Tempeiitiiigrade geben konnte, liegt auf der 
Hand. Nach den erwähnten Ausfübrongen von Dalong nnd 
Petit wäre die eo gewonnene Scale überdies doch nur me 
individuelle, von der Wahl der zur Hischong Terwendeten 
ilttssigkeit abhfingige. 

4. Die Ifischungsversache yon Erafft, Bichmann, Boer- 
have-Fahrenheit Teifolgen ein gans anderes Ziek Die Tempe- 
ratarscale wird hier als gegeben betrachtet, nnd die Temperatur 
der Mischung wird gemcht. Von Krafft's ganz unkritischem 
Vorgehen wollen wir absehen. Richmann hat, unzweifelhaft 
unter dem Eindruck einer nicht ganz klaren 8tolfrontellung, die 
oben (S. 154) angeführte Formel zur Darstellung der IGscfaungs- 
yersudie gefunden. Die Formel lag den Mathematikeni nahet 
da sie denselben von Tielfachen Anwendungen her geläufig sein 
musste, z. B. auch zur Bestimmung des Preises gemischter Waaren 
Ton verschiedenem Preise dient. Während aber in vielen Fällen, 
z. B. auch in dem letzten besonders erwähnten, die Anwend- 
barkeit der F'ormel selbstverständlich und einleuchtend ist, ist 
die Richmann sehe Aufstellung l-cincswegs selbstverständlich. 
Die Gültigkeit der Formel für diesen Fall bedeutet vielmehr 
einen wicJitigeii nnturwissenschaftJichen Fund.*) l^Iisohe ich 
zwei Waareomasseu m und m' mit den Einheitspreisen u und u\ 

so hat die Mischung den Einheitspreis 50. 

Markstück genau ebenso viel werth ist als das 10. Markstück, 
welches ich erhalte. Dies ist für die verschiedenen Temperatar- 
grade so wenig selbstverständlich, dass es, genau genommen, 
gar nicht einmal wahr ist In der Fig. 65 seien die Ausdeh- 
nungen einer thon]iometrii?chen Substanz als Abscissen, jene 
einer andern bei denselben Wärmezuständen als Ordinaten auf- 
getragen. In dem Schema sind die Abweichungen von der Pro- 
portionalitiit bedeutend angenommen; im Frindp macht es jedoch 
keinen Unterschied, wenn sie auch nur gering sind. Ifischen 
wir zwei gleiche gleichartige Massen mit den Temperaturen u, 

') Einer inein^r jüii<,'t'ron Collefrcn hat mir orziililt, dass es ihm, als er 
Gyiiiiiasia-t war, durcbau.s nicht eiuleuchtvn nulltf, warum in diesem Fall 
das arithiuetische Mittel heraus koimneu soll. Ich hatte steta Ursache ein 
derartigM vomAmes NiehtrsnttlieD aU sicheret Zeichen nngevOhnlieher 
kiitaseher Begtbnsg hochznschätieii. 



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SnÜk der ealonmetria^ien Begriffe. 185 

nach Ablesniigen an der ersten tiiennometciscben Substanz, nnd 

ti \ ti' 

nehmen wir an, die iiischtemperatur sei genau — ^— , so kanu, 
wie die ponktirte Lmie zeigt) bei Ableeong an der andern fhei^ 

mometrischen Substanz nicht das Mittel — g — dieser Ablesungen 

herauakommen. Schon nach dieser Üeberi0gting mdaaen wir 
also annehmen, dass die Rieh mann 'sehe Formel sicherlich janr 
ein empirisdier angenäherter Ausdruck der Tkateaehen i$t 

' 5. Wie kommt nun die Stoff- 
▼orstellung in die irai^che Anf- 
finsong? Wir wollen die TollstiDdige 
Erörterung hierflber einer spätem 
Stelle rorbehalten, und uns hier 
nur auf folgende Bemerkungen be- 
flchrfinken. Man muss, auch ohne die 
Ei-scheinimgen mit Absiebt zu ver- 
folgen, bemerken, dass ein Körper Rg. 60. 
sich auf Kosten des andern cricärnit. 

Ein Körper erwärmt sich nur dadurch, dass ein anderer sich 
abkühlt. Eine Wärmeeigenschaft überträgt sich von einem 
Körper auf den andern, so wie eine Flüssigkeit theihveise aus 
einem Gefäss in das andere übergegossen "werden kann. Diese 
Aehnlichkeit, die sich uns ganz unwillkürlich aufdrängt, ist die 
Grundlage der sich instinktiv entwickelnden Stoff Vorstellung. 
Hierzu kommt noch, dass der ..Wärmestoff", das Feuer, beim 
Glühen oder Brennen eines Körpers sinnenfällig zu werden scheint, 
da wir gewöhnt sind vorzugsweise nur Stoffliches wahrzunehmen. 
Wird die Stoffvorstellung klarer und lebhafter, so denken wir 
sofort an eine unveränderliche ^toUrnenffe, nnd suchen nach der- 
selben in dem Wärmemi ttheilangsrorgang. Können wir etwas 
auffinden, was bei dem Vorgang constant bleibt — und dies ge- 
lingt, wie wir bei K ich mann und noch besser bei Black sehen, 
an der Hand der Stoff Vorstellung verbältnissrnfissig leicht — so 
stellt uns eben dies den Stoff oder die Menge dar. Dass die 
TorsteDung einer Mflssigkeit bei Bichmann das Treibende ist, 
▼eniUb sich iosbesondere duch die sonst anmotiyirte Annahme 
der WSnnerertheilung nach dem Votum, der wir bei ihm und 
bei Andern yielfach begegnen. 



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186 SiHk der calorimdriickm B^grigk. 



Sind m, m' die Wassermassen, t*, u' die Temperaturen, ü 
die Ausgleicbstemperatur, so l&s&t sich das Bichmann 'sehe Ge- 
setz in der Form ausdrücken 

welche direkt veranschaulicht, dass die Summe der Produkte 
der Massen und Temperaturen uil)er einem willkürlichen Null- 
punkt wieRichmann und Black \vui>st(?n) beim Ausgleich con- 
staut bleibt. Diese rroduktensuinme stellt also die unveränder- 
liche Wärmemenge dar. Die Biobmann'$cbe Gleichung in 
der Form 

miu— ü) = nt' {U — u') 

lehrt, dass das Produkt der (Maasszabl der) eiaen Winsmrmtiron 
mit deren Temperaturverlnst gleich ist dem Produkt der Ilaaas- 
zahl der andern Wassermasse mit deren Temperatmgewinn. 
^Nennen wir kürzer die Tempecatarftnderangen zweier in 
Wechselwiikung tretender Wassermassen f», m\ so iTeslabt die 
Gleichung 

wobei die ^nmme als eine algebraische aufzufassen ist 

6. Da hiernach die Produkte m ^ (Wassermasse X Tempe- 
raturänderang) eine maassf/ebettdc IkdciitiDig bei r3eurthei!ung 
des Wärmevortjanges haben, und da durch Beachtung derselben 
die Auffassung der Vorgänge wesentlich erleichtert wird, so ist 
es gerechtfertigt, denselben einen be^onderrn yamen zu geben. 
Es steht uiciits im Wege, iliese Produkte Wärrneniengen zu 
nennen, und dieser (iebraiu li ist keineswegs au das Festhalten 
einer Stoffvorstellmig gebiiii<lrii, weiili auch letztere bei Ein- 
fübrimg des (icbrauciis wesentlich mitgewirkt hat. 

Diese Stoffvorstellung enist zu nehmen ist schon nicht mehr 
zulässig, wegen der vielen Ausnahmefalle, in welchen sie keinen 
zutreffenden Ausdruck der Thatsachen darstellt. Dort aber, wo 
sie, wie in den einfachen Fällen der Wärmeniittheilung, passt, 
kann sie auch fernerhin als Veranschaulichungsmittel verwendet 
werden, und dort behält dieselbe auch für alle Zukunft iliren 
Wertli. Nur die Erfahrung konnte übrigens lehren, dass ver- 
schieden temperirte Körper überhaupt einen Temperatnrausgleich 
eingeben, und umsomehr kann nur die Erfahrung ermitteln, in 
welcher Weise qtiantitaHv dieser Ausgleich stattfindet Die 



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MHHk der eahrmärMm Segnfß. 



187 



JEr fahrung hat also die maaBSgebende Bedeutung der Produkte 

kennen gelehrt. 

7. Bei Mischung gleicher Yolumtheile von Wasser imd 
• Queoksilber zeigt es sich, dass die Ausgleichstemperator weit 

unter oder über dem aritlimetischen Mittel der Temperatnioi 
der Bestandtheile bleibt, je nachdem das Quecksilber der wärmere 
oder kältere Bestandtheii ist Dieser Vorgang ist der Bildung 
einer StoffvorsteUang nicht günstig. Bs sieht Tielmehr so aus, 
als ob im erstem Falle Wfirme verloren ginge, im letztem hin- 
gegen gewonnen würde, was gelegentliob auch wirklich so auf- 
gefasst worden ist Sehen wir von den filteren Mischungsver- 
suchen mit gleichen Vohmikeüen ab, und betrachten wir gleich 
die Mischung verschiedener Massen ungleichartiger Körper, z. B. 
der Wassermasse m mit der Quecksilbermasse m', so zeigt sich 
zunfichst, dass die Gleichung 

niehi erfüllt ist Anstatt die Stoffvorstellung und mit dieser 
die angenommene maassgebende Bedciutnng von wieder 
fallen zu lassen, kann man wie Black verfohren. Derselbe 
h&lt die lieb und geläufig gewordene Stoffvorstellung fest, und 
modifioirt dieselbe so, dass sie auch in dem neuen Fall passt 
In der That kann man den neuen Fall durch die Gleichung 
darstellen 

wobei s' ein constanter Coefficient ist, der die specifische Wärme 
(des Quecksilbers) vorstellt. Mm wählt den Coefäcienten «' 
eben so^ dass das Produkt jn & durch s' m eompmdrt wird. 
Die noch aligemt^nere Gleichung 

sm^ + ftm'd^' + s^m"^ + . . . = Ssm^ = 0 

stellt eine noch grössere Zahl von Vorgängen dar, welche alle 
früher bebandelten als SpecialfaUe enthalten. Sie wurde ge- 
wonnen, indem die vorhandenen Vorstellungen und Begriffe 
entsprechend dem Frincip der Continuität festgehalten zu denk-' 
ökonomischen Zwecken einer grossen Mannigfaltigkeit von Fällen 
angepoBst wurden. 

8. Auch hier hätte, wenn auch die Stoffvorstellung diese 
Entwicklung gefordert hat, dieselbe auch ohne Hülfe iigend einer 



Digiti-ioa by CjOO^Ic 



188 KriUk der etäonmetrMun Begriffs, 

hypothetischen Annahme stattfinden können, etwa in folgender 
Weise. Zwei gleichartige Körper von verschiedener Masse m, f»' 
ertheilen sich, wie der Versuch lehrt, Temperaturänderungen 
t>, &\ die sich umgekehrt wie die Massen Terfaalten. £s ist mit 
Bücksicht auf die Zeichen 

Bei zwei unglcicJun tigcn Körpern ist das Massen verbfiltniss 
nicht mehr allein maassgebend für das Verhältniss der Temperatiir- 
änderungen. Es steht jedoch nichts im Wej^e, ganz willkürlich 
zu definiren: Körper von gkicher Wännecapacität nennen wir 
jene, die sich gkirhr entgegcngcsetxtc Tcnipernbiränderungen 
ertheilen. Oder allgemeiner: Das Verhältniss der Wärmecapor 
ci täten x, x' xiveier Körper ist das negntire nmgekehrte Ver- 
häUmaa der gegenseitigen Temperaturänderutigen i^, d. h. 

iL— t 

Die relative Wärme würde dann definiii; als die Wärme- 
capacitiit der Volumseinheit, die specifische Wärme als die Wärme- 
capacität der Masseneinheit eines Kr>rpers, wobei irgend ein will- 
kürlich gewählter Körper (Wasser) als Yerirloich- oder Normal- 
körper zu Grunde gelegt würde. Dieser Vorgang, welcher der 
eigentlich wissenschaftliche ist, indem derselbe auf den begriff- 
lichen Ausdruck der Thatsachen sich beschränkt, macht aber 
noch eine Erörterung nötliig. So lauge ich mir die Wärme- 
capacität gemessen denke durch die Wärmestoffmew^re, welche 
ein Körper für einen Grad Celsius Temperaturzuwa^chs erhält, ist 
es selbstverständlich, dass zwei £drper, weiche dieselbe Wänne- 
capacität haben wie ein dritter, anoh untereinander von gleicher 
Wärmecapadtät sind. Definirt man aber das Verhältniss der 
Wärmecapacitaten durch das negative umgekehrte Verhältniss der 
gegenseitigen Temperaturändeningen, so ist dies nicht mehr selbst- 
Terstfindiich, indem die Capacität^leichheit Ton A und ebenso 
jene yon C und B sich auf je eine Erfahrung gründet, wdche 
nicht logisdi nothwendig die dritte Erfohrung mitbedingt, auf 
Grund welcher die Capadtätsgleichheit yon A und C au^ge- 
aprochen werden könnta Letztere ist Tielmehr euie unabhängige 
neue ErftdiruDg. Doch dürfen wir das Eintreffen der letzteren 



Digitizea L7 GoOglc 



Kritik der calorimeirischen Begriffe. 



18^ 



aus physihaUsehen Gründen erwarten, weil das Gegentbeil dem 
Bilde Ton den Wärmevorgängen , welches wir durch die alltäg- 
liche Erfahrung ohne unser Zutbun erhalten haben, aufs stärkste 
widersprechen würde.^) 

9. Um uns diesen Widerspruch deutlich zu machen, nehmen 
wir an, die Körper .1 und JJ verhielten sich als gleiche, ebenso 
B und C als gleiche Wämiecapacitiiteu, dagegen A und C als 
Capaeitäten x : 1, wobei beispielsweise x I wäre. Anfänglieh 
hätte Ä die Temperatur u, B und C aber die Temperatur o, 

Ausgleich zwischen Ä und B ertheilt jedem die Temperatur ^. 

Hierauf zwischen B und C folgender Ausgleich giebt jedem von 

'beiden die Temperatur Die Temperaturen in den drei sich 

folgenden Stadien dieses Gedankenversuches sind durch nach^ 
stehendes Schema dargestellt 



A 


B 


C 


u 


0 


0 


u 


u 




2 


2 


0 


u 


u 


u 


2 


4 


4 



Berühren wir nun von lUtuselhen Anfangszustaud ausgehend 
A mit C bis zum Ausglcii-h, dann C mit B bis zum Ausgleich^ 
so ergiebt sich das Schema 



A 


C 


B 


u 


0 


0 


HU 


y.u 




x+1 




0 


MU 


1 XU 1 


XU 



Es ist aber — > 4» • ^ , > t- Demnach können 

wir beim Vorgang nach dem zweiten Schema von demselben 
Anfimgszustand ausgehend, höhere Temperaturen der Körper 

, Ver^l. Mach, Mechanik S. 'J(4, «lie Atufühnug fiber den Massen- 
b«gi^. Ygl. ferner S. 41 a. f. f. dieser Schrift 



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190 £rUik dear cahiimeitia(^ien Begriffe. 

ABC erzielen. Wir können diesen die Ueberschüsse über die 
Endtemperaturen des ersteren Processes durch Körper J/, N, O 
entziehen, die wir daher ohne irgnid riiien Aufwand erwämit 
haben, während die tägliche Erfahrung lehrt, das8 ein Körper 
durch Mittheilung: sich nur auf Kosten eines andern erwärmt. 
Die Annahme, von welcher wir ausgingen, ist also mit der jjhy- 
sikalischen Erfahrung^ unvereinbar. 

10. Für beliebig viele Körper verallgemeinert lässt sich die 
eben dargelegte phi/s/hiUsche Forderung folgendeimaassen Aus- 
sprechen. Es sei eine Anzahl Körper 

KL MN.,,.R S T 
' n X fA V Q a t 

gegeben. Durch die grossen lateinischen Buchstaben seien die 
Körper und zugleich deren Capacitäten bezeichnet Denselben 
ordnen wir, des bequemeren Schreibens und der Unterscheidung 
wegen, die kleinen griechischen Buchstaben als Indices zu. 
Tritt L mit A' in Wärmowechsel Wirkung, so besteht die nach 
dem vorausgehenden unmittelbar Terständliche Gleichung 

für die Capacitäten und gegenseitigen TemperaturSndenmgen. 
Die Capacität L bestimmt sieh aus in der Form 

X 

Bestimmt man in derselben Weivse M durch L. X durch 

J/, S durch i?, T durch S und schliesslich wieder K diurch 

T, so könnte für letzteres, bei NicJiti rfüJhtnq des obigen physi- 
kalischen Postulates ein von K ver-sehiedener Werth K' folgen. 
Für eine Keihe von m Körpern wäre 

A" = (— l)«.ii-4 ^ " . 

X A ff O 

Das Postulat ist demnach ausgedrückt durch die Gldchong 

X A Q a J 



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Kritik der cakrimetriaeften Begriff». 191 

Denkt man sich die ^ als gep^enseitige Beschleunigungen, 
80 drückt dieselbe Gleichung ein ganz analoges Postulat bezüg- 
lich der Massen aus.*) 

1 1. Die Begründer des Begriffes „specifische "Wärme" 
machten die dem damaligen Stande der Beobachtung entsprechende 
sachgemässe Annahme, dass die specifisehe Wärme constnnt, von 
der Temperatur unabhängig sei. Die Versuche von Lavoisier 
und Laplace und noch mehr jene von Dulong und Petit 
wiesen die ünhaltbarkeit dieser Annahme nach. Durch Ab- 
kühlung der Masseneinheit Wasser von 51 auf 50*^ C kann die 
Masseneinheit eines anderen kälteren Kiu'pers von u auf k O 
Grade erwärmt werden, und umgekehrt ertheilt die Abkühlung 
jenes Körpers von u i} auf wenn derselbe wärmer ist als 
das Wasser, der Masseneinheit des Wassers die Temperatur- 
erhöhung von 50 auf 51. Der reciproke Werth von ^ misst die 
Äpecifische Wärme des untersuchten Körpers. Da i^ von u ab- 
hängt, ist auch die specifiscbe Wärme eine Funktion der Tempe- 
ratur. Aber auch wenn man an die Stelle des nntersuchten 
Körpers die MasseneiDheit Wasser treten lässt, zeigt es sich, dass 
^ nicht genau = 1 ist, sondern mit u etwas tarürt Demnach 
ist auch die epecüiscbe Wärme des Wassers nicht für alle 
Temperatoren genau Eins, sondern mit der Temperatur rer» 
äaderlich. Auch die Einheit der Wärmemenge muss demnach 
genauer definirt irerden, indem man angiebt, dass dieselbe durch 
die Temperatureihöhung des Kilogramms Wassers von auf 
u + Celsius gegeben ist, wobei von manchen Fhjsikem 
« SS 0, von andern = 15 gewählt wird. Die specifiscbe Wärme 
des Wassers kann dann ebenfalls nur für eine bestimmte Tempe- 
ratur u gleich Eins gesetzt werden. Die hierdurch entstehen- 
den Schwierigkeiten können leicht behoben werden. Die Wärme- 
menge, welche der beliebigen Temperatnränderung irgend eines 
Körpers entspricht, kann stets hinreichend genau bestimmt wer- 
den durch Ermittlung der sehr hkincN compefis{re7ide)i '[\'\n\)e- 
raturänderung einer entsprechend grossen Wassermasse bei der 
Normaltemperatur n. 

12. Das Verlialtniss der specifischen Warmen .s. s zweier 
Körper wurde dem altern Ötaudpunkt nach definirt durch die 



1) VgU Mechauik, S. 204. 



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192 Kr Ulk der calorimctriscliai Lkyri/je, 

gegODseitigen Temperatnrftndenrngen ^, il^ der Haaseneinheit 

der verglichenen Körper, d. h. 

wobei die Anfangstemperataren ti, u' dieser Ediper gleichgültig 
wären. Auf dem neaen Standpunkt müssen wir jedoch setzen 

£ dß 

wobei 8 = f{u) und = F{u') sind. 

Wäre allgemein f = F, so Hesse sich eine Temperaturscale 
finden, für welche die specifischen Wärmen constaiit wären. Dies 
ist jedoch, da f^F... für jeden K()ri)er individuell ist, wie schon 
Dulong und Petit wussten, nicht raü.dich. Vielmehr würden 
wir, mit Renaldini von zwei bestinuiiten Normaltemperaturen 
ausgehend, durch Mischungsversuche bei verschiedenen Körpern 
zu Temperaturen jxelangen, welch zwar nach diesem Prinzip 
durch dieselben Zahlen zu bezeichnen wären, die aber der S. 41 
aufgestellten Definition derTeniporaturgleichheit nicht entsprechen 
würden. Dieser Uebelstand wäre aber weitaus grösser, als die 
Abhängigkeit der specifischen Wärmen von der Temperatur. 

Obgleich also die tirspr&ngHchen Begriffe in ihrer Einfach- 
heit nicht mehr zulänglich waren, hat man es doch Yortbeilbafter 
gefanden, dieselben entsprechend zu modificiren, anstatt gans 
neue an deren Stelle zu setzen, schon deshalb, weil für eine 
angenäherte Darsteliong die älteren einfachen Begriffe wirklich 
ausreichen. 

13. Das Produkt x ^ der Wärmelehre ist analog dem Pro- 
dukte fn V der Mechanik. Die gegenseitigen Temperatorände- 
mngen smd wie die gegenseitigen Geschwindigkeitsänderungen 
von entgegengesetzten Zeichen. Negative Massen sind ebenso 
wenig gefanden worden als negative Wärmecapaoitäten. Doch 
haben sich die Massen als anabhängig von den Geschwindigkeiten 
gezeigt, während die Wännecapacitäten von den Temperatoren 
abhängen. Ueber die x ^ lassen sich analoge Sätce fQr eine 
Dimension aufstellen wie fiber die m v fflr drei Dimensionen. 

14. Ans unserer Darstellung geht wohl genügend heiTor, 
dudb auch ohne vorgefasste Ansicht, ohne eine hypothetische 



uiyui^uu Ly Google 



Erüik der ealorimeiriaehen Begriffe. 



193 



oder bildliche Hülfsvoistelliin^, ledij^lich durch das Bestreben 
die Thatsachen der Wiirmemittheilung begrifflich auszudrücken, 
ungefähr dasselbe Endergebniss, welches wir wirklich vorfinden, 
vielleicht mit andern Namen, hätte gewonnen werden müssen. 
Die Temperaturen der Körper bestimmen aneinander wechsel- 
seitig Gescliwindigkoiton der Temperaturiinderung, auf welche 
die Tragen, Oberflächenbeschaffenheiten, Massen, materiellen 
Eigenschaften, quantitativ Einfluss nehmen. Einfacher be- 
sliimnen sich die Endtemperaiuren der Systeme der Körper 
durch die Anfangstemperaturen, Massen und jene individuellen 
Constanten, die aU specifischo Wärmen bekannt sind. Diese 
letztere Bestimmang bildet den eigentUcben Gegenstand der 
Calorimetrie. 

Das Wesentliche der Black 'sehen Yontellnng besteht daiin, 
dass ein positiTes Produkt m's'd^' als Ctmpemation eines ^eich- 
groBsen negativen Produktes m80, dass also gleiche derartige 
Produkte yon gleichem Zeichen als äquivalent angesehen wer- 
den. Die pomtiven oder negativen Produkte werden hierbei in 
nicht nothwendiger aber anschaulicher Weise als Maasse einer 
Stothnenge (WSrmemenge) angesehen. Diese Auffassung wird 
noch durch einen besondem Umstand gestützt. Tritt — ms^ 
an dem wärmeren Körper hingegen -f m' s* an dem kälteren 
B auf , so kann man zwar diesen Yorgang nicht ohne weiters 
rückgängig machen, dagegen kamt man aber durch die Aenderung 
— m's' ^' an B an dem noch kälteren Körper C dasselbe m" s" 
herbeiführen, welches durch — ms^ an A unmittelbar hätte 
herbeigeführt werden können. Hierbei sind es Erwärmungen 
und Abkühlunjien, (jlcicliartiiie (/ryrNs/uni(fc Processe, welche sich 
gegenseitig bedingen uncl als sich rofNjjcn.sirend, Erwärnumgen 
und Erwärmungen, (//(•/( h(i/iiyc ykichsuiniye Processe, welche 
als äquiralcjif angesehen worden. 

15. Ist die (o}f/p( Nsafions- und ylr^///rä/ir^//; Vorstellung 
einmal geläufig ^(>w<>nlen, so wird sie nur ungern wieder auf- 
gegeben. Ver.scliwiudet irgendwo eine Wunneriienge ohne dass 
anderwärts eine ;i(|uivalonte erscheint, so entsteht die Frage: 
Wo ist die rcrschinnidcNc ]Värffic///tti(/r hinyeratJtru, oder iro- 
dtnrh ist der AbhiUilunysroryauy cotftjjcNsirt? Dieser I)(*nk- 
weise entsprechend frägt Black nach der Compensation der 
thatsächlich nachgewiesenen Herdabkühlung beim Schmelzen und 

Maeb, WloD«. 13 



194 



Krüik der calorimetriachen Begriffe, 



Kuchen uhne entsprecliende Temperaturerliöhung des schmelzen- 
den oder kochenden Körpers. Er findet, (hiss eine Wärmeraenire 
nicht allein wieder einer Wärmemenge, sondern auch der Schmci- 
xnn(j oder Verdampfung einer bestimmten Masse äquivalent 
sein kann. Die Compensationsgleichung kann also auch in der 
Form erscheinen 

5 w ^ -f A in = 0, 

wobei k die latente ScbmehB- oder Dampfwinne der Massen- 
einheit bedeutet. In diesem quantitativ genauen begrifflichen 
Ausdruck der Thatsaclien liegt die grosse Leistung Black's. Die 
Vorstellung, dass die latente Wärme überhaupt noch Wärme 
sei, ist hierbei eigentlich müssig ^ und geht tiber den nothwen- 
digen Ausdruck des Thatsftchliehen hinaus. Die Ckmstanz der 
Wärmemenge war eben eine liebgewordene Ansobaumig, die, 
wenn sie nor bildlich und nicht ernst genonmien worden wirs, 
der FDrscbnng auch später kein Hindemiss bereitet hätte, wie 
es wirklich gesdiehen ist 

Mit dem Gedanken aber, dass Abkühkmgm nioht nothwendig 
doroh Erwärmangen, sondern auch durch physikalische Vorgänge 
ganx anderer Art compensirt sein können, hat sich Black um 
einen bedeutenden Schritt der Denkweise genähert, welche die 
heutige Thermodynamik charakterisirt, die einen Zusammenhang 
der WfiarmeTorgäoge mit physikalisehen Vorgängen beliebiger 
Art anerkennt 



Sie oalorimetrisoheii Sigensehaften 

ddi (rase. 



1. Die Metliodcn zur Bestimmimg der specifischeii W&ime 
lassen sich nicht ohne einigo Schwierigkeiten aaf die Gase an- 
wenden. Crawford^) yerBachtB dmch Eintauchen von mit 
Gasen gefüllten grossen erwftrmteii Weissblechcylindem in Ca^ 
lorimeter die spedfische Wärme der Gase za bestimmen, konnte 
aber wegen der ideinen in WiricBamkeit tretenden Gasmassen 
nur ungenaue Besnltate erhalten. Lavoisier and Laplace*) 
Hessen grossere erwärmte Gasmassen m doroh das Schlangenrohr 
eines Eiscalorimeters streichen, bestimmten die hierbei erfolgende 
AblriUilnng des Gases ^ and die gesohmohsene Eismenge /x, 
woraus sidi die Gleichang {ms^ = SO/A) zor Bestimmang der 
apecifischen Wirme s ergab. Clement und Besormes*) be- 
stimmten nach diesem Verfahren die speoifisefae Wärme der Luft. 
Wurde dann derselbe Ballon unter gleichem Druck mit ver- 
schiedenen Oasen von gleicher Temperatur gefüllt und in ein 
Wassercalorimeter von bestimmter iittheror Temperatur gebracht, 
so konnte man die Wärraecapacitäten dieser Oasmassen den Er- 
wärmungszeiten für dieselbe Anzahl Temperaturgrade propor- 
tional setzen. 

2. Die ersten genaueren liestimnuingen der specifisclien 
Wärme der Gase rühren von Dela röche und Berard*) her. 
Das Princip derselben ist folgendes. Ein grosse (iasmasse m 
— in Wirklichkeit wird dieselbe kleine Menge oft. benutzt — 

^) Eiperimentfl aud Obscrvations ou auimal beat Lunduu 1778. 

Sur 1* ehal0or. Uän. de rAeademi«. Fluii 1784. 
■) Joomal da Phyiiqiie T. 89. 1819. 
*) Ann. d« CUin. T. 85. 1818. 

13* 



196 



Die ealorimeirisehen Eügemdiaflim der Chue, 



wird per Minute mit der Temperatur unter f^leichbleibendcra 
Druck durch das Schlangenrohr eines Wassercalorimeters gefülirt, 
wobei sich dieselbe auf die Teinjioratur //.j abkühlt, während 
das Calorimeter schliesslich bei Fortsetzung der Operation den 
bleibenden Tetnperaturiiberschnss ii über die Um^ebuup; an- 
nimmt. Bei diesem stationären Zustand verliert also das Calori- 
meter so viel Wärme an die Umgebung als dasselbe gleiclizeitig 
durch das Gas erhält. Beobachtet man dann das Calorimeter vom 
Wasser Werth ohne Gaszufuhr^ so verliert es per Mmute v 
Temperatuigrade. Demnach besteht die Gleichung 

aus welcher sich die specifische Wärme s bestimmen läsiU 
Ein weiteres Hülfsmittel ist die V^ergleicluing der Mengen ver- 
schiedener Gase, welche dem Calorimeter dieselbe Temperatur- 
erhöhung ertheilen. 

Kleine Unsicherheiten der Temperaturbestimmung und den 
Einfluss der Feuchtigkeit der Gase suchte Haycraft*) zu ver- 
meiden. Er glaubte aus seinen Versuchen schliessen zu dürfen, 
dass gleiche Volumina der verschiedensten Oase unter dem- 
selben Druck die gleiche Wärmecapacität haben, während Dela- 
röche und Börard in diesem Falle verschiedene Zahlen ge- 
funden hatten. Das Ergebniss von Haycraft schien sich durch 
die Versuche vonDelarive und Marcot*) zu bestätigen, welche 
aus der Erwärmungszeit der Gase in einem Ballon, der zugleich 
als Luftthermometer diente, auf die Wärmecapacität schlosseiL 
* 3. Die genauesten Versuche hat B^gnault*) im wesent- 
lichen nach der Methode von Delaroche und fiörard durchs 
geführt, mit deren Zahlen auch die seinigen recht gut abenin- 
stimmen. Er findet, dass nur jene Gase^ welche sich dem idealen 
Gaszustand am meisten nähern (0, iT, N) bei gleichem Tolum 
und Druck auch gleiche Wärmecapacität aufweisen. Die apedf 
fische Wärme der Oase (auf gleiche Gewichte bezogen) erweist 
sieh nach R4gnault femer als tmabhängig vom Dnuk Sie 
ist z. B. für Lufl zwischen 760 mm und 5674 mm Queoksübep- 
druck dieselbe. Kleine üntersohiede sind wahrscheinlich nur 



*) Edinb. Tranaaet X. p. 195 (1824). 

') Anu. de Cliim. T. 33. p. 209 (1827). 
Mem. de l Academ. T. XXVL 



Die calonmelriscJien Eigenschaften der Gase. 197 



bei leicht compfMsiblea Gaaen nachweisbar. Belaroche und 
B^rard glaubten noch ans einem Teisuoh auf Zunahme* der 
spedfiaohen Wirme bei abnehmendem Druck aohliessen an 
mfiflaen. Ebenso ist die speci fische Wärme der permanenten 
Gase unabhängig wm der Temperatur» Für Luft wurde dies 
awichen — 80* G und + 200<* G nachgewiesen. Kohlensäure, 
welche eine beträchtliche Abweichung vom Mariotte*8chen Oe- 
setz zeigt, weist eine merkliche Zunahme der speeifischen Wärme 
mit steinender Temperatur auf. Nach den Erfahrungen über die 
specifisclie Wiirmo fester und flüssiger Körper, konnte man auch 
für die Gase eine Abhängigkeit der speeifischen Wärme von 
der Temperatur von vornherein niciit für ausgeschlossen halten. 

Zur Yergleichung diene folgende Tabelle der speeifischen 
Wärme der Gase: 





J) i'\nvocho und 


Hrrard 




Hilf 




Cleiche 




^loirhe 


),'l<>icijo 






Vohuniu 


Goviehto 




Oewiekto 


Volumio» 






L«n » 1, 


W«Mr- 1, 


WMMr « 1. 




Luft 


1,0000 


1,0000 


0,2669 


0,23751 


0,23751 


0 


0,9765 


0,8848 


0,2361 


0,21751 


0,21049 


II 


0,9033 


12,3400 


3,2936 


3,10900 


0,23590 


N 


1,0000 


1.0318 


0,2754 


0,24348 


0,23651 


CO^ 


1,25Ö3 


0,8280 


0,2210 


0,21627 


0,33068 



Die Uebereinstimmung zwischen Belaroche und 66rard 
einerseits und B6gnault anderseits wird durch die Tabelle sehr 
deutlich, ebenso die Abweidiung der Kohlensäure yon dem oben 
erwähnten Hajcraft'schen Gesetz, so wie die auffaUend grosse 
spedfische Wärme des Wasserstoffs (bei Beziehung auf daiB Ge- 
wicht), welche mehr als das dreifajche der speeifischen Wärme 
des Wassers beträgt, welche letztere sonst jene aUer übrigen 
Körper bedeutend übertrifft 

Ks ist ffir das Folgende wichtig, sich gegenwärtig zu halten, 
wie verhäUnissmässig spät man zu einem sichern Urthcil über 
das Verhalten der speeifischen Wärmen der Gase gelangt ist. 

4. Nach und nach wurden zahlreiche Beobachtungen be- 
kannt, welche lehrten, dass die Voluniändeiung eines Gases eine 
Temperaturäuderung desselben zur Folge hat. E. Darwin*) 

Phüosoph. Traiihact 1788. 



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198 Dis eahnmännhm Bigenaehafleh der Qam, 



bemerkte die Abkühlung der aus dorn Kolbon einer Windbüchae 
ausströmenden Luft, und erklärte auf Grund dieser Beobachtung 
die Kälte auf hohen Bei^n. Aehnliche Beobachtungen rühren 
von Pictet^) und systematische Versuche Ton Dalton her. 

Dal ton bemerkt das Fallen eines Tbennometers unter dem 
Bedpienten der Luftpumpe beim ETacuirem, und das Steigen dea- 
aelben beim Einlasaen der Loft Die Anwendung offener Thermo- 
meter belehrt ihn, daas die Bewegung nicht von Capadtätaiinde- 
rnngen der Diermometerkugel durch Druck heirflhrt Die klonen 
(2—4* betragenden) aber raeeken Aendornngen aeigen, daaa die 
Temperatnrfindemngen der Luft viel grOaser sind als die Anzeigen, 
aber nur von kuraer Daner, waa durch die ausgiebigeren AnaeigeQ 
von Thermometern mit kleinen Kugeln bestttägt wird. Da 
Dalton's Thermometer bei 50* Temperaturflbersohuss Uber die 
Umgebung eine gleich rasche Bewegung (1* in Sekunden) 
zeigen, schliesst er auf Temperaturfinderungen bis 50 (Fahren- 
heit) bei seinen Versuchen. Er schreibt der dichteren Luft 
eine kleinere Wärmerapacität, dem Vacuum eine grössere Wärme- 
capacität zu als » inem gleichgrosseu Luftraum, und denkt daran, 
durch Versuche der beschriebenen Art die Wärmecapacitiit des 
Vacuums zu ermitteln.^) An diesen Gedanken haben Clement 
und DesDimes angeknüpft 

Im Jahre 1808 wurde das von einem Arbeiter in der Ge- 
wehrfabriii zu ßtienne eii Forez erfundene pneumatische Feuerzeug 
bekannt.*) Etwas später stellte Gay-Lnssac Versuche an*), 
welche für die weitere Entwicklung der Wärmelehre sehr 
wichtig geworden sind. Zwei f^'-Ieiche mit Chlorcalcium ge- 
trocknete Ballons A und /j, jeder von 12 / Iniialt, sind durch 
ein Rohr mit einem Hahn verbunden. Der eine Ä ist mit Gas 
gefüllt, der andere B leer gepumpt Oeffnet man den Hahn, 



*) Gilberte Ann. 8. 248. 1799. 

^ Mem. Manch. Soo. V. p. II (1802). a 516. Eipeiimente «id Ob- 

servations on the Ileat au<l Cold pro<luced by the meehanieal «mdannliOB 

and rarefaction of air. Rea«l June 27, 18(i0. 

*) \^\. Ro-^oiiheriror. «iesoli. d. Phvs. III. 224. 

*) Mem. <le la S.,. i, i,.. .rAmieil 1 \k ISO. 1807. Ich habe Herrn Pro- 
feiMor J. Joubert iu Paris hier Uatiir zu duukeD, dass er mir iu diesem liöchst 
selten gewordene. Jouniai, wdchee sieh in seinem Besits befindet, EWelit 
gewibrt hat. 



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199 



ao dehnt dek das Gas auf den doppelten Baum aus. Da man 
ans dar Abkfihlnng der Gase bei Ansdehnong and der £r- 
wirarang derselben Compression auf die Yeigrbseerang 4er 
qiedfisohen Wäme dorch YerdQn- 
amg gesobloesen hatte, erwartete 
Gaj-Lussae eine Abkühlung beim 
üeberströmen von A nach B und 
hoffte aus der GcOsse derselben bei 
versekiedmm gleich behandelten 
Gasen anf deren speoifische Würme 
sohliessen za können. Er beobachtete 
jedoch in Gesellschaft von Laplace 
und Bertholl et ein Ansteigen des 
Thermometers in B. Ein in xi eingebrachtes Thermometer fiel 
jedoch beim Uoberströmon des Gases nach B. Die Temperatur- 
änderungen waren zur sichtlichen Ueberraschung der Beobachter 
beiderseits gleich und entgegengesetzt, wie die folgende Tabelle 
zeigt: 



Fig. 66. 



Laftdrook 

in A 

0.79 /// 

0,38 m 
0,19 m 



Taupmlwo 
■Imalimo fn A 

0,61« 
0,34« 
0,20« 



ninahmo in B 

0,68« 
0,34« 
0,20« 



Im Ganzen trat also Iceine Temperatiiriinderung ein. Dem 
nach änderte sich die specifische Wärme durch die Volums- 
vergrosscrung nicht, was aber mit den sonst vorbreiteten An- 
ekditen nach dem damaligen Standpunkte schwer zu vereinigen 
war. Gay-Lussac weist die Annahme ab, dass die Temperatur- 
erhöhung in B der Compression des rückständigen Gases in B 
zuzuschreiben sei. Nahm man eine YergrOeserung der speci- 
fischen Warme bei Verdünnung des Gases an, so musste selbst- 
redend der leere Raum am meisten „Wärme^^(stoff) enthalten, 
wie es auch su weilen geglaubt wurde. Man konnte also daran 
denken, dass durch Verkleinerung des leeren Baumes Wärme 
im werde. Durch Volumsänderungen des Torri colli 'scheu 
Yaottums, welche auf ein daselbst eingeschlossenes Thermometer 
kernen Einfluss übten, wies Gay-Lussao auch diese Annahme 
als haltlos ab. Unter diesen Umständen war es natürlich, dass 
Gay-Lussao in seinen Folgeningeo die ättasersie Vorsicht 



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200 



Di$ etüonmdriBehm Eigengdiaflm d$r Oaae, 



beobachtete. Auch die früher (8. 37) erwähnten, uns recht 
sonderbar scheinenden Ansichten Daltons über den Wärme- 
gehalt der Gase werden durch die bistorischen Umstände einiger- 
maasscn veratändlich. 

5. Die von Gaj-Lussac ermittelten Thatsacben standen 
also mit der hergebrachten Auffassung der sonst bekannten Er- 
soheinuDgen nieht in Einklang^ und daas dieser Widentreit 
nicht zu einer tiefem Unteisuchung geffthrt hat, mag mit an 
dem Umstände liegen, dass Oay-Lussac's Arbiut wenig be- 
kannt geworden ist Wie teenig man geneigt tcar, die heuU 
als richtig anerhamäen Folgerungen xu ziehen, davon über- 
jseugen wir uns duroh einem Blick in das Lehzbuofa Ton Biet 
Dort lesen wir noch 1829 bei Besprechung der Versuche Ton 
Delaroche undB6rard Folgendes^): ,,Die Erwärmung, die sie 
(die Oase) im Apparat hervorbringen, ist daher die zusammen- 
gesetzte Wirkung der Wärme, die sie sowohl durch das Er- 
kalten als durch die gleichzeitige Zusammenxiehung entbinden; 
dagegen man, um einfache Resultate zu erhalten, diese Wir- 
kungen gesondert raüssto beobachten können. Zuvörderst müsste 
man die Wärmequantität bestimmen, welche jedes Gas beim 
Erkalten in einem yeychoicu Raum und mithin unter gleich- 
bleibenden Volumen entbindet, alsdann die Wärme, die es bei 
Veränderung seines Volumens und fjleiehbleibender äusserer 
Temperatur hergiebt. Die Trennung dieser beiden Erscheinungen 
sclit int ausnehmend schwierig, ist aber unerlässlich, um einfache 
Resultate zu erlangen und die wahren Gesetze, unter welchen 
diese Wirkungen steiien, ans Licht vm bringen. Freilich ist man 
auch einem Uebelstande der uämliclien Art bei Versuchen über 
die specifischen Wärmen der tropfbar flüssigen und festen Körper 
ausgesetzt, veil sie sich ebenfalls beim Erkalten nothwendig xu- 
aammenxiehen, da jedoch ihre Umfamgsveränderung weit ge- 
ringer ist, so ninmit man die dadurch bedingte Wärmeentbin- 
dung auch nur für sehr schwach in Verhältniss zu der, welche 
von der Temperaturemiedrigung herrührt, an. Indess beweist 
allerdings nichts, dass dem wirklich so sei; und man könnte 
vielmehr das Gegentheil vermuthen, wenn man daran denkt, 
welche enorme WärmequantiUUen aus den Körpern duirch blosse 

>) DeatBohe Ueberaetzmig. Leipdg 1829. Bd. V. B. 343. 



Digitizea L7 GoOglc 



Dk ealofNiMtriseften EigmachafUn der Oase» 



201 



Ikrmnung ihrer Theilchen voneinander entbunden zu werden 
yeimögen mittelst Heibenj Drehen, Bohren Feilen, welches nichts 
anderes ist, als eine Beibang von hinlänglicher Stfirke, nm die 
Theilchen emer OberflSche von den daronter liegenden losza- 
leisseiL Denn als Ramford aus diesem Oesichtspankte die Feil- 
späne ontersachte, welche aus dem Laafe der bionoenen Kanonen 
beim Bohren desselben hervorkommen, zeigten sie sich im Be* 
sitie der nämlichen spedfischen Wärme, als die Bronce selbst, 
obwohl sich während ihrer Bildung euie enorme Wärme, ent- 
bunden hatte; woraus zu schliessen ist, dass diese Wärme bloss 
iowiackm den festen Broncetheilchen, d. h. zwischen den kleinen 
Gruppen dieser Theilchen, welche das Werkzeug losgetrennt hatte, 
voihanden war. Ist dem so, so muss sich diese Quantität eben- 
falls bei jeder Ausdehnung oder Zusammenziehung des Körpers 
ändern: und dieser Erfolg, der zu der durch blosse Temperatur- 
verUndcrungen bedingten Würmebindung hinzutritt, braucht gar 
nicht so schwach zu sein, als man gemeinhin meint" 

6. Man blieb vorlaufig dabei, sich mit jeder geometrischen 
Volumsvergrüsserung des Gases eine Warraeabsorption, mit jeder 
Volumsverkleinerung eine Wärmeabgabe verbunden zu denken. 
Demgemäss konnte man endlich nicht umhin mit Laplace an- 
zunehmen, dass die unter co7ist(i7itcni Druck stehende, sich da- 
her bei Temperaturerhöhung um 1<> C ausdehnende Massenein- 
heit Gas, mehr Warme verbraucht, als dieselbe auf ein unver- 
änderliches Volum beschrankte Gasmasse zur gleichen Tempe- 
raturerhöhung aufnimmt Laplace wurde durch seine bald zu 
besprechenden Untersuchungen über die Schallgeschwindigkeit 
auf diese Fragen geführt. Erstere Wärmemenge, welche Dela- 
roche und B6rard bestimmt hatten, nannte man ^e specifische 
Wärme bei constantem Druck, letztere, aus den oben (S. 195) 
erörterten Gründen schwer zu ermittelnde Grösse, wurde sped- 
fische Wärme hei constantem Volum genannt. Zur Bestimmung 
der letzteren Werthe haben Clement und Besormes^), ohne 
es zu wollen, einen sehr schönen indirekten Weg gefunden. 

Wir denken uns die Masseneinheit Gas bei irgend einer 
Temperatur t und dem Druck wobei dieselbe das Volum v 
einnimmt Erwftrmen wir dieselbe (I) Fig. 67 von tmft+l^C^ 

Joanttl de Physiquo. T. 89. 1819. 



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202 



JXt eahnnuimdim Bigmiaehaßm d&r Oate. 



80 dehnt sie sich um den durch den Ausdebnungsooefficientea a 



aus, 



welchen die- 



bestimmten Bnichtheil jenes Volnms ^ , 

selbe bei O^' C hätte. Bs ergiebt sich also neben der TempenUar- 

erhöhuner um 1 ° C der Volumzuwachs v - - — Die hierzu 

i -\- fit 

aufwendete W&rmenieiige ist die ^pedßacke Wärme C bei om^ 
sUmtem Druck, 

Ertheilen wir derselbeQ Gasmasse (II) wieder die !Danip»- 
ratnrerhöhnng von 1*, ohne ihr AnsdehBosg wa gettattM, 

so wenden wir eine UouMie 
WSnnemeiige die spedfitekt 
Wärme bei oomiantem Vohm 
(Ulf, Wenn nun in I die Gm- 
masse Ton f-|-l*G am im 

^ des ganzen 





Kg. 67. 



Bruchtheil 



l-j-at 

Volmns plötzlieh o(»nprimtrt 

wird, so muss der Unterschied C — e wieder znm Yorscbein 

kommen, und eine Erwärmung der Gasmasse um r über t-{-l^G 
hinaus bewirken. Weil das Volum wieder das ursprüngliciie ist, 
haben wir C=^c{1-{-t). Es iuindelt sich also zur Lösung der 
Aufgabe nur um die Bestimmung der Temperaturerhöhung 



welche der Gompression 



entspiidit Es wird aber auch 



genügen, irgend eine andere klehie Gompression ß und die zu- 
gehörige Temperaturerhöhung i> zu bestimmen, indem für kieia» 



a 



Corapressionen die I^vpartion bestehen wird ß : yd^f^} = ^ : t. 

Clement und Desormes wusstcn nun bei Versuchen, 
welche ein ganz anderes Ziel verfolgten, die oomprimirte Luft 
selbst als Thermometer za benätzen. 

Clement und Desormes verwenden ehaen Glaskolben K 
Fig. 68 mit einem Hahn H von weiter Bohrung. An dem Kolben 
befindet sich ein Glasrohr r r. welches in das Quecksilbergefäss Q 
taucfai In dem Kolben wird die Luft etwas durch die Luftpumpe bei 
L verdünnt, wobei sich das Quecksilber bis Ä in dem Glasrofar 
erhebt Dann wird die Yerbuidang mit der Pumpe au^ehobea. 
Oeffnet man den Hahn H mit weiter Bohrung, so fiUlt das Queck- 



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Die e(Uormein$dim Eigmukaflen der Ckue. 



m 



olber ins Niveaa, erhebt sich aber, nachdem der Hahn sofort 
inrieder geschlossen wnida^ alirnftUg wieder aof h*. Die Luft in 
JT wird nämlich doroh die äussere rasch oomprimirt und erwännt, 
ohne sofort ihre Wärme abgeben zu können, und hält nur in 
Folge dieser Erwännung der ßarometerhöhe b das Gleichgewicht 
Nach Zeratreuung der Wärme zeigt sie nur mehr den Bruck 
h—h'. 

Die Luft, welche anfänglich den Kolbenraum v ausfüllt^ und 
unter dem Druck b — h steht, wird durch die äussere Luft auf 
das Tdum tf oomprimirti 



und flbt nun in Folge der 
Erwärmung den Druck b 

aus. Nach Entweichen der 

Wärme zeifj^t aber diese 
Luft nur mehr den Druck 
b — h\ Nach dem Ma- 
ri et te 'sehen Gesetz ist 



, v' b-h 

also — = 7—7-0 
V 0 — h ' 



und die 




Compression ist 

b—h" 

Fig. 68. 

Für die zugehörige 
Temperaturerhöhung folgt nach dem Gay-Lussac*8chen Gesetz 

j oder^-^'^^^^^^ 
Aus oben erwähnter Proportion folgt dann 



Durch die Versuche ergab sieb hieraus für die Luft 

C 

= 1,357. 

Auf diese Tersuchsform führten wahrscheinlich Beobach- 
tungen bei Luftpumpenexperimenten. Lässt man die Luft in 
den aufgepumpten Becipienten eintreten, und schliesst man den 
Hahn, nachdem das Sausen aufgehört hat, so tritt letzteres 
schwächer wieder ein, wenn man nach einigen Sekunden wieder 



Digiti-ioa by CjOO^Ic 



204 Die eahrimdrimikm Eigenscfiaften der Oase, 



öffnet, was sich mehmials wiederholen kann. Das Sachen nach 
der E^klänmg Iflhrt zu obiger Betraohtung. 

Das Ziel der Yersache von Clement und Desormes war, 
wie schon bemerkt, tUM die Bestimmung des Verhältnisses 

Q 

sie suchten vielmehr, auf Ideen Ton Lambert 0 und Dalton*) 

weiterbauend, welche sich auch das Vacuum mit Wfirmestoff er- 
füllt dachten, die ^^specifische Wärme''^ des Vacuums und durch 
diese den nhsoluteri NitUpunkt der Temperatur zu ermitteln.«) 
p]ine Vorarbeit hierzu bildete die Bestimmung der specifischen 
Gaswärmen durch das Eiscalorimeter, sowie durch die Abkühlungs- 
oder Erwärmungszeit von mit Gasen gefüllten Ballons, die selbst 
als Luftthermometer dienten. Die Autoren stellten sich vor, dass 
die Erwärmung eines in das Vacuum einströmenden rijuses durch 
Hinzufügung des daselbst entlialtenen Wärmestoffes zur Eigen- 
wärme des Gases bewirkt werde, wobei das Vacuum gänzlich 
verschwindet So findet man den Wärmeinhnlt dos Vacuums 
z. B. bei 0®, durch einen weitern Versuch etwa hol lOO^ c. Die 
Differenz genügt zur Erwärmung des Vacuums um 100 Der 
Vioo Theil davon in den Wärmeinhalt bei 0*^ C dividirt, führt zur 
Zahl 267 (rund), und bestimmt also den absoluten Nullpunkt 
267 0 unter dem Eispunkt. Die Autoren legen sich auf Grund 
des Oay-Lussac 'sehen üeberströmungsversuches ein Princip 
zurecht, um dieses Verfahren auch bei Gaseinströmung in wenig 
Tordünnte Gasräume (anstatt in leere) anzuwenden. Noch nach 
andern Methoden, ans der latepten Wärme des Wassers, aus 
dem Ga7-Lussac!s(dien Ausdehnungscoeifieienten u. s. w. be- 
stimmten die Autoren den absoluten Nullpunkt zu rund — 267 ^ C, 
stellen aber allerdings nur mit einiger Gewalt die TJebereinstim- 
mung zwischen den Ergebnissen rerschiedener Betrachtungen her. 
Die Arbeiten von Amontons werden nicht erwfihnt Die Pariser 
Akademie hat ihren feinen Takt bewShrt, indem sie diese seftr 
geistreiche aber allzuspeculatiTO Arbeit nicht gekrönt, sondern 
den Goncurrenten Delaroohe und B6rard den Preis ertheilt hat 



«) Pyroiuetrio. S. 2«)U u. f. f. 

») Mauch. Mein. Soc. V. p. IL 8. 515 u. f. f. 

^) Journ. ile Phjs, 89 j). 321. Determination du zero absolu de lachaleur 
«t da ealoriquti tipecifique des Gas (1819). 



Die aUorimelrischeti Eig&ischaßen der Ocue, 205 

Q 

7. Die bertthrten üntonaohungen Aber das Verhältniss - 

erhielten den Hauptanstoss durch dio von Laplace aufgestellte 
Theorie der Schallgcschimndigleit. Newton hatte zuerst erkannt, 
dass man die Scliallgeschwindi^keit berechnen kann. Das Wesent- 
liche seines Gedankenganges lässt sich in modemer Ausdrucks- 
weise in folgender Art darstellen. Eine ebene Schallwelle von 
der Länge X schreitet z, B. nach der positiven .r-Richtnng um 
das Stück / fort, während irgend ein Theilchen derselben eine 
Schwingung von der Dauer T vollführt. Kann man das 
welches einem k zugehört, bestimmen, so ist die Schallgeschwin- 
digkeit »=5-^ 

Ist tt = a8in2jz — die kleim Ezcoision, so ist 

dsfj^du ~ ^ — 5« Luftdichte, jene der ungestörten Luft 

du 

als Einheit angenommen, oder — ^ ^® Ueine Gondensation. 

Die Kraft, durch welche eine Luftschichte vom Querschnitt der 
Dicke und der EzpansiTkraft E (der ungestörten Luft), an- 
getrieben wird ist 

i 

Bezeichnet q die Luftdichte, so ist die Masse der Luftschichte 

gqdx, demnach die Beschleunigung ~ • 
Da aber 



also proportional der Ezoursion u ist, so entspricht der Ezcur- 
tionaeifiheit die Beschleunigung 



*) Philos. natural Princ. MAthem. (I6Ö7) p. 3ö4. 



Digitizoa Ly Li(.)0^le 



206 DiB eedorimänsehm Eigenachaftm der Oaa$, 



was eine Öchwinguugsdauer 
und eine SchaUgeschwi/uiigkeit 



ergiebt 

8. Die Pariser Akademiker fanden im Jahn 1788 doioh 

Versuche bei 7,5 • C eine Schallgeschwindigkeit von 337,2 m\sec, 
wäiirend die Rechnung; nach der New ton 'sehen Formel unter 
den Versuchsumständen nur L\S.'i,l injsec ergab, welche letztere 
Zahl um V« '^^ klein ist. Schon La^iirani^o war der Meinung, 
diiss man, um Theorie und Beohaclitung in Kiii klang zu bringen, 
annehmen müsse, dass die Expansivkräfte ra>clier wachsen als 
die Dichten. Laplace kam nach verschiedenen vergeblichen 
Versuchen die Ucberoinstimmung herzustellen zu der Ansicht, 
dass die durch die Sclialhvelio srllist liervf)rgebrachten Tompe- 
raturänderungen die Erhöhung der Schalliieschwindigkeit be- 
wirken. An den vcnlicliteten Stellen werden nämlich diesen 
Verdichtungen nahe proportionale Temperaturerhöhungen und 
mit diesen Drucksteigerungen, an den verdünnten Stellen Tempe- 
raturemiedrigungen und mit diesen Druckverminderungen er- 
zeugt Bei derselben Deformation sind also die Differenssm der 
Expansivkräfte^ welche die bewegenden Kräfte vorstellen, grösser^ 
als sie die New tonische Theorie annimmt, und die Schallge- 
schwindigkeit mnss somit grösser sein, als sie die Newton 'sehe 
Formel ergiebt Nach Laplace, dessen geniale Theorie nament- 
lich in Deutschland den unglanbllchsten Hissveistindnissen be- 
gegnete^X Bind für unmdUch kleine Schwingungen alle Enft- 

r 

differenzen im Verhäitniiää ^ yroöser^ und demnacli ist die Schall- 

geschwindi^rkeit im Verilftltniss grösser, als iS'ewton aoge- 
noimuen hatte. 



Man vergl. hierüber die fieferate in Gebler 's pbysikaL Wörterbuch. 



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Die eahrimeinaehm Bigeiuehafim der Oase, 207 

La place hat diesen seinen Gedanken schon in einer kurzen 
Mittheiliin^ vom Jahre 1816 ganz klar dargelegt. Auf Grund 
von Versuchen von Delaroche und Berard, nimmt er rund 
C 3 

= 2 ui, wodurch an Stelle der Newton 'sehen Schallgesdiwin- 

dipkeit 288 der WerÜi 345 tritt. Die unvollkommene üeber- 
einstimniung der Kechnung mit der Beobachtung schreibt er 
Versuchsfehlern zu, und äussert schliesslich den unchtigen Ge- 
danken, diiss die Vergloichuug der New ton 'sehen Schallge- 
schwindigkeit mit der beobachteten das beste Mittel sei, den ge- 

Q 

nauen Werth von — zu bestimmen, welchen er so = 1,4252 

findet^) Die sehr rasch verlaufenden Schallscbwuigungen stellen 
nämlich eine ideale Ausführung des Versuches yon Clement 
und Desormes vor, bei welcher kein Wärmeausgleich durch 
Ableitung zu besoijgen ist 

Zu dem Laplaöe 'sehen Ergebniss gelangt man durch folgende 
einfsobe Betrachtung. Die Gompression der Masseneinheit Gas um 

y^-^giebt die Wäimemenge C—c frei, welche diese Gasmasse 

C—c 

um — - — Grade erwürmt Die Xempeiaturerhöhung welche der 

du 

Condensation — ^ entspricht, verhält sich zur vorigen wie 
— * r^^pöl" ^""^ letztere Temperaturerhöhung erhält man 

also — i— t^-?.^ — Der Druck einer Luftscbichte von 
a e dx 

dem Querschnitt q und der Condensation — ^ wird demnach 

in dem Verhältniss Lii r Q (^"^ _^ = 1 + ; . erhöht, und ist: 

Mit Bücksicht auf die Kleinheit von bei Vemacbiässigung 
der böbem Potenzen TOn eigiebt aioh 



•> Aiuial«8 de Ghim. T. HI p . 238 (1816). 



208 Die calorintetriac/ien Eiyenacliaften dar Gase. 

Setzt man für ~ ein + ^ ^ dx^ und zieht letzteren 

ax ax ' rt.r 

Ausdruck von crsterem ab, so ist diese Differenz die Kraft welche 
auf die Luftschicht zwischen x und x-\-dx wirkt Dieselbe ist 

„d^u , C 
' qE-j-^dX'-. 
^ dsBß c 

Die Yergleichung dieses Ausdrucks mit dem in Formel a) 

dargestcdlten ergiebt den Laplace 'sehen Satz. 

9. Gay-Lussac und Weiter^) stellten später zum Zwecl^e 

C ' 
der Bestimmung Ton - nach der Methode von Clement nnd De- 

sormes , nur mit verdicliteter Luft, selbst Versuche an, und fanden 
diesen Werth zw ischen den Temperaturen — 20** C bis -f-40° C, 
so wie zwischen den Barüiiietordrucken 0,142 m bis 2,800 w con- 
stant = 1,374S. Dieser im Intorosse der La place 'sehen Theorie 
bestimmte "Werth ergab aber noch immer nicht die volle experi- 
mentell bestimmte Schaligeschwindigkeit; derselbe war etwas 
zu klein. 

Poisson^ hat die Erfahrungen, welche durch die Versuche 
von Clement und Desormes sowie durch Gay-Lussac und 
Welter gewonnen waren, zusammengefasst und mathematisch 
formuürt. Die in der Masseneinheit Gas enthaltene Wärme- 
menge q hängt yon dem Druck p und der Dichte q des Gases 
ab. Es ist 

q^fiP^Q) J)i 

nach dem Mariotte-Oay-Lussac'schen Gesetz aber 

i> = a e (1 + a ^) 2) 

Wird j7 in 2) als constant angesehen, so ist 

dg QQ 

1-f ad' 

Ist Q constant, so gilt hingegen 



>) Aou. do Chiin. Joillet 1Ö22 p. 267. Laplace, Mdcauique Celeste 

T. V. p. 119. 

2) Aüu. de Chim. T.XXIIL p. 1823. 



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DU ealorimeiriaeken Eigensehaflen der 0€ue, 209 
dp ap 

Für die specifiscbe Warme bei constantem p hat man mit 
Kücksiciit auf 1) 

f\^dq dg . dq a o 

dgd^^'^dQl + a^' 

fOr die spedfische Wfirme bei oonstantem Yolam (q = const) 
bingegen 

dq dp dq ap 

^^dpM~dp 1 

C 

Macht man mit Poissou die Annahme, dass ~ = k unver- 

' c 

änderlich ist, so folgt 

Das Integrale dieser partlelleD Bifferentialgleichiuig ist^ ine 
man sich duch Substitation leiofat Überzeugen kann, 

wobei q> eine unbestimmte Funktion bedeutet 
Demnadi ist auch 

wobei \p die inverse Funktion von (p ist. 

Nimmt man an, dass bei iigend welchen Vorgängen die im 
Gas enthaltene Wärmemenge unverändert, demnach auch (q) 
eomtant bleibt, so erhält man 

i_ 

^* = const 

e 

oder bei Einsetzung des Volums v statt q auch v**p =s const, 
welche Gleichung die Beziehung yon Druck und Volum bei aus- 
giebigen Aenderungen beider, ohne Wärmeaufnahme oder Ab- 
gabe, darstellt 

10. Nach dem Vorgange yon Laplace zog Poisson ror, 

Q 

das Verhältniss - s=k aus der beobachteten SchaUgeschwindig- 

c 

Ifaalit WlCBM. 14 



Digiiizea by LiC)o^le 



210 Di0 eahnmärMim EigensAi^lm der Chue, 



keit abzuleiten, anstatt durch umständliche Versuche ungenau 
bestimmte Werthe Ton k der Theorie der SohallgeeohwiQdigkeit 
zu Grunde zu legen. 

Du long*) hat diesen Gedanken in umfassender Weise 
durchgeführt Die Schallgeschwindigkeit in Terschiedenen Gasen 
wurde bestimmt, indem mit diesen Oasen gefüllte und ango- 
blasene Pfeifen zum Tönen gebracht wurden. Aus der Schwin- 
gungszahl n und der aus der PMfenlSnge l ableitbaren Wellen- 
Ifinge X eigab sich die Schallgeschwindigkeit ir = njL Bann 
p 

folgt k =■ für das betreffende Gas, mit Hülfe dessen sich 

auch die ^pecifische Wirme bei constantem Yolnm sofort an- 
geben UM, wenn jene bei constantem Druck bekannt ist 
Dulong fand für 



11. Zusammenfossend können wir sageiii dass man sidi die 
Temperatnrindemngen der Oase bei Yolumindernngen gewisser- 
maassen in einem geometrischen Zusammenhange mit den letzteren 

dachte. Vielfach spielte auch die Stofftheorie der Wärme trübend 
in diese Vorstellungen hinein. Man dachte sich den voluraändem- 
den Körper ähnlich einem Schu atnm, u elchcr bei Pressung den 
Wärmestoff von sich giehi, und bei Dilatation denselben wieder 
aufsaugt. Deshalb steht auch das Laplace-Poisson'sche Ge- 
setz, i;* • j!> = const, welches ja auch heute noch aufrecht er- 
halten wird, in jener Periode noch auf schwachen, so zu sagen 
zufälligen Grundlagen. Zai einer klaren und sichern Kenntniss 
der thermisch- niechanischeti Eigenschaften der Gase war man 
noch nicht gelangt. 



Luft 1,421 



h 

CO 1,423—1,433 



0 1,415—1,417 
H 1,405—1,409 
CO, 1,337—1,340. 



NO 1,343 
CtH^ 1,240 



«) Ann. de Chhn. XU p. 113. 1829. 



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Sie EutwlGklung dei ThennodynamiL 
Sas Garnot'sche Piincip. 

1. Die Ansicht ist sehr Yerbreitet, dass die Thermodynamik 
mit der Auffassung der Wärrae als „Bewegung'' beginnt Letztere 
Vorstellung ist aber schon bei den Philosophon des Mittelalters 
verbreitet, zu einer Zeit, welche nichts von Thermodynamik 
weiss; wir finden dieselbe z. B. bei dem mit Unrecht viel be- 
lobten Baco von Verulam. Wundem dürfen wir uns darüber 
nicht, denn der Feuerbohrer*) der wilden Volksstämme, das 
Feuerschlagen mit Stahl und Stein, die Erwiirmimg bearbeiteter 
Metallstücke, und andere technische Erfahrungen, mussten schon 
vor langer Zeit Jedermann geläufig sein, und den Zmammejp- 
hang von Wärme und Bewegung nahe legen. 

Sehen wir von altem Autoren und deren wenig bestimmten 
Aeusserungen auch ab, so lesen wir doch schon bei Huygens') 
Folgeades: ^L'on ne sQaurait douter que la lumiere ne consiste 
dang le mouTement de ceitaine matiere. Gar seit qu'on regarde 
sa production, on troave qu'icy sur la Terre c*e8t principalemeiit 
le feu et la flamme qui TeiigeDdrent, lesquels contiennent sans 
doute des Corps qai sont dana un moayement nqtide pois qu'ila 
diflsolTent et fondent plasiears aiities oorps des plus solides: 
seit qa'on legafde ses eüets, on yoit qoe qnand la lumiere est 
nunaaade, oomme par des miroiis concaTes, eile a la verta de 
brdler comme le fen, c'est-ft-dire qu'elle desnnit lee parties des 
eoips; oe qni marqne assnrteieiit dn mouTement, au moins daos 

») VgLTylor, Die Anfänge der Cultur. Leipzig 1873, -- Tylor, XStgfi^ 
■ehichte <ler Menschheit. Leipzig. Ambrosius Abel. 

') Hajgena, Tiaite de la lumiere. ▲ Leide lü9o y. 2. 



212 Die Ektwiekhmg der Thermodynamik. Dm Chhwtedie JMneip, 

la Tiaye Philosophie, dans laqueUe ou oonpoit la cause de tons 
les effets natorels par de raisons de mechaniqae. Ge qa*U fout 
faire ä mon aTia, ou hien renoncer ä tonte espenmce de jamaia 
rien oomprendre dans la Phjrsique.** StSrto und deutlicher 
kann man die mechanische Auffassung der gesammten Natur 
und insbesondere jene der Wfirmeerscheinungen kaum betonen. 

2. Biese Vorstellungen sind auch nie ganz in Yergessenhelt 
gerathen. Fast jeder Schriftsteller bis zum Schlüsse des 18. Jahi^ 
hunderte, der über Wärme schreibt, disoutirt dieselben mindestens 
neben der Stofftbeorie, indem er bald der einen, bald der andern 
den Yoizug giebt, bald sich überhaupt nicht entscheidet Hervor- 
ragende Schriftsteller dieser Art, deren Ansichten schon berührt 
wurden, sind Pictet und Prevost, Black u. A. Insbesondere 
müssen wir aber Lavoisier und Laplace*) erwähnen. Wir 
lesen in deren Abhandlung: „Üie Physiker sind niciit eifier 
Meinung über die Natur der Wärme. Mehrere unter ihnen be- 
trachten sie als eine Flüssigkeit Andere Physiker glauben, 

<lass die Wärme nichts ist, als das Ergebniss unmerklicher Be- 
wegungen der Moleküle der Materie Um diese (letztere) 

Hypothese zu entwickeln, inafhon wir darauf aufmerksam, dass 
bei allen Bewegungen, bei denen es sich nicht um plötzlirho 
Veränderungen handelt, ein allgemeines Oosotz besteht, welches 
die Geonieter mit dem Namen ^^Oesctx der Erhaltung der leben- 
digen Kräfte'" bezeichnet haben. Dieses Gesetz besagt, dass in 
einem System von Körpern, welche aufeinander in irgend einer 
Weise einwirken^ die lebendige Kraft, d. h. die Summe der 
Produkte der einzelnen blassen in das (Quadrat ihrer Geschwindig- 
keit constant ist ... . Die lobendige Kraft des kälteren (Körpers) 
wird zunehmen um dieselbe Menge, um welche die lebendige 
Kraft des andern abnimmt .... Wir wollen nicht zwischen den 
beiden Torheigehenden Hypothesen entscheiden. Mehrere Er- 
scheinungen sind der letsträen günstig, so z. B. die, dass Wärme 
durch Reibung zweier Körper entsteht .... Nun bleibt sowohl - 
nach der einen wie nach der andern die freie Wärmemenge 
eteta dieselbe, wenn eine einfacke MUchung von Körpern sMt' 
findet.^ Es wird noch ausgeführt, dass nach beiden Hypothesen 



*) Zwd Abhiuidluugeu fiber die Wftime (1780, 1784) Oitwald*a«ha 
AuBgabe. Leipzig 1892: S. 5 n. f. f. 



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' Dk Entwicklung der Thermodffnamik, Dan Camoi'sdte Princip, 213 

alle WinnevetttnddniiigeD, die in einem seinen Zustand ändern- 
den System auftreten, sich in umgekehrtem Sinne wiederholen, 
wenn das System in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt. 

Hier wird also die ßeweginu/sthcon'r der Wärme zugleich mit 
der Constanx der freien WünnenietKjc aufrecht gehalten. Die 
Äendenmg der freien Wärmemenge (Bindung oder Freiwerden 
der Wärme) wird auf molekulare Arbeit zurückgeführt. Die 
Hü Ifs Vorstellungen von Lavoisier und Laplace stehen den 
heutigen sehr nahe, führen aber doch zu keiner Thermodynamik. 
Wohin sind diese Vorstellungen gorathen? Warum erhalten die- 
selben keine fördernde koiistruktivc KrafVi Sind sie vielleicht 
in den folgenden stürmischen Jahren mit dem KopfeLa voisier's 
hinweggefegt worden? Allein Laplace war doch wohl der 
Hauptvertreter derselben, und Er hat doch noch lange nachher 
die im vorigen Kapitel behandelten Fragen studirt Warum war 
ihm seine Vorstellung nicht hülfreich und aufklärend? 

3. Rum ford*) bemerkte im Militärzeughause zu Münschen die 
bedeutende W^ärmeentvvicklung beim Kanonenbohren. Er fand 
die spedfiflche Wärme der abgedrehten Späne nicht Jcleiner^ als 
jene grösserer Stücke yon KanonenmetaU. Die damals beliebte 
Erklirong der BeibtmgBwttrme doich Yerideinerang der Wärme- 
capacität war also nnzulfissig. Er brachte das su bohrende Bohr 
in einen Wasserbehfilter, und es gelang ihm dnrch den Frooess 
des Bohrens das Wasser nach 2Vt Standen zum Kochen zu 
bringen. Er ermittelte, dass die entwickelte GesammtwSrme 
26,58 Hund eiskaltes Wasser znm Sieden zu bringen vermochte, 
und der Yerbrennungswftrme von 2303,8 Gian Wadui entq^rach. 
JESn Pferd wäre im Stande gewesen, diese Arbeit zu leisten, 
obwohl in Wirklichkeit zwei Pferde dazu verwendet wurden. 
Man kann also einfsch durch die Kraft eines Pferdee Wärme 
entwickeln, und im Notbfalle könnte man diese Wärme zum 
Kochen von Lebensmitteln verwenden. Allein es lassen sich 
kaum Bedingungen denken, in welchen diese Art der Wärme- 
bildung vortheilhaft sein würde, denn man wird immer mehr 
Warme erhalten, wenn man das zum Unterhalte des Pferdes 
nöthige Futter als Brennmaterial benutzt.'* 

•) An Eii»ittiry toncorning the sonrce of tlu- heat which is ex( i1< d by 
friction. R<<\al Society. Januar}- 25, 170H. — Auch referirt in der vorher 
citirten Schiiit, sowie bei Tyndall, Wärme. Braunachweig 1875. S. 71. 



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214 Die MMwkkkmg der Thenno^fnamOk Du Ommoteeke Mieyi 

^fiti Scfaiassfolgenuigen Ober diesen Gegenstand dOifen wir 
den sehr bedeuienden Umekmd nicht wgessen, dass die Quelle 
der bei diesen Yeisnöben dmoli Bnbong erEengtan Wärme o^n- 
bar unenehßppkh ist Es ist kaum nötfaig iunznsafOgea, dass 
etwas, das Ton dnem iaoMirien Körper oder Eöipenystem enäHoe 
herToigebracfat weiden kann, nnmOglioh eine mateneUe Sub- 
stanz sein kann, und ich finde es schwer, wenn nicht ganz on- 
möglich^ mir eine bestimmte Yoistellnng von dem zn machen, 
was in diesen Yeisncfaen ensengt und mitgetheilt wird, wettn ich 
es nicht f Or eine Bewegung halten solU* 

Auch Sir Humphry Davy') bekämpft dieStoffvorstellungder 
Wärme. Zwei Eisstücke von — 1,7® C schmelzen bei seinen Ver- 
suchen durch Reibung aneinander, obgleich die specifische Wärme 
des Wassers grösser ist als jene dos Eises, weshalb die damals 
übliche Erklärung liinfällig wird. Um sich davon zu überzeugen, 
dass die Reibungswärme nicht von der Umgebung herbeigezogen 
wird, setzt Davy ein Uhrwerk, welches eine Metallplatte reibt, 
auf ein Stück p]is, umgeben mit einer Wasserrinne, unter die 
Glocke der Luftpumpe. Im wohlevacuirten Räume erwännt 
sicli die Metallplatte, da auf derselben befindliches Wachs ge- 
schwolzen wird. Die Wärme konnte nicht vom Eis hergenommen 
sein, da sonst das Wasser in der Kisrinne hätte gefrieren müssen. 
Dieselbe konnte auch von der weitem Umgebung nicht her- 
rühren, da sie das Eis nicht durchdringen konnte. Auch nach 
Dayy's Ansicht ist die Wärme kein Stoff, sondern Bewegung 
oder Schwingung der Körperatome. Aach Th. Young*), Am- 
pdre') und andere grosse Natorforscher sprechen sich im Sinne 
Davy 's aus. Die Thatsachen, auf welche sich die Thermody- 
namik onfhaut, sind also zu Beginn des 19. Jahrhunderts keines- 
wegs anbekannt Ehenso wenig fehlen die anschaulichen Vor- 
stellnngen, mit welidien die Thermodynamik operirt Allein diese 
Yorstellangen haben in dieser Zeit einen fast ganz oonilflinpfo- 
tiven^ phUoaophieehen, paaewen Charakter, Sie regen nicht an 
einer genanen guantikUhen TJntersachang des Znaammenhangea 

») Collectet workBofSirHumphry Davy, London 1839— 1841. VoL IL 
— Vgl. auch Humphry Davy, Cootributioiis to plqnical and modicai Imow- 
ledg«. Bristol 1799. 

■) Lecturea on natural philosophy. London 1807. 

«) Ann. de Chim. T. 57 p. 432. 



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Die Entwicklung der Thennodynamik. Das Camoi'sche Princij». 215 

Ton Wäime und Arbeit an, wenn wir von Bnmford'8 Anlauf 

abseben. Aktive^ constrükUve^ die Thatsachen quantitaHv dar- 
stellende Kraft hat in dieser Zeit nur die Black 'sehe Substanz- 
▼orstellung. Es scheint, dass durch deren grosse Erfolge in der 
Dächst folgenden Zeit die Aufmerksamkeit von der andern Vor- 
stellung, ja sogar von den dieser günstigen Thatsachen so sehr 
abgelenkt worden ist, dass letztere fast in Vergessenheit geriethen. 
Selbst die nun auftretenden grossen Begründer der Thermo- 
dynamik unterlagen dieser Befangenheit, wenigstens zeitweilig. 

4. S. Carnot, dessen Arbeit wir zunächst zu betrachten haben, 
steht der Bowogungstheorie der Wärme sehr nahe, ohne dass 
dieselbe in seiner Abhandlung zum Durchbnich kommt. Er 
sagt*): „On objectera peut-etre ici que le mouvement perp6tuel, 
d6montr6 impossible par Us seules nctions mccaniques, ne Test 
peut-etre pas lorsqu'on emploie Tinfluence soit de la chaleur^ 
seit de l'^lectricitd; raais peat-on concevoir les phönomenes de 
la chaleor et de l'ölectrioitö oomme das ä autre chose qu'ä des 
fnouvementa qudeonques de corps, et comme tels ne doivent-ils 
pas §tre soumis aux lois g^nörales de la mecanique?^^ In eben 
dieser Arbeit hiilt Carnot die Gonstanz der Wärmemenge auf- 
recht, and nimmt an, dass wenn ein Körper, welcher eine Reibe 
Ton Zuständen dnrdimaohend in seinen Anfangszustand zorück« 
kehrt, die aufgenommenen und abgegebenen Wärmemengen sich 
bleibt Tollständig oompensiren. „Ce fait n*a Jamals 6t6 r670- 
qa6 en doute^ . . . Le nier, oe serait renyerser tonte la thtorie 
de la ebaleur .... Au reste, paur le dire en paseanty les prin- 
dpaux fondemens sur lesquels repose la thöorie de la chaleur 
auraient besoins de Texamen le plus attentü Flusieurs faits 
d'expdrience paraissent ä peu prds inezpUcables dans l*6tat aotuel 
de oette theorie."*) In der That bat Garnot später, wie dies 
durch seinen Nadilass bebmnt geworden ist, die Annahme der 
Gonstanz der Wärmemenge aufgegeben, und hat sogar das mecha- 
nische Aequivalent der Wänneeinheit ziemlich genau bestimmt. 

Man lernt aus der Geschichte der Thermodynamik, dass die 
veranschaulichenden Voi'stellungen , liurch welche man sich die 
Auffassung der Thatsachen erleichtert und vormittolt, doch eine 



Sur la puissance motrice du ieo. Paris 1824. S. 21 Aiunotoig. 
') A, a. 0. S. 37 AnmerkuDg. 



Digitizoa Ly Li(.)0^[e 



216 Die Bniwkkkmg dar Thirmodffnatmk. Das Oamol'ache Princip. 

▼iel geringere Wichtigkeit habea, als das genaue Stadium der 
Thatsacfaen selbst, durch welches eben erstere Vorstellangen sich 
so weit anpassen nnd entwickeln, dass dieselben eist ani^gieblge 
construktiTe Kraft gewinnen. Aach die Stofftheorie der Wirme 
hfitte schliesslich die volle Entwiöklang der Thermodynamik 
nicht gehindert U an htttte sich entschlossen eine JaimU Wärme 
der Ärhmi anzunehmen, wie Black eine latente Dampfwärme 
angenommen hat, welcher letztere Schritt schon ganz im Sinne 
der Thermodynamik liegt, wie es bereits bemerkt wurde. Die 
zur Darstellung des schon Bekannten dienenden Yorstelkmgen 
wirken eben bald fördernd, bald hemmend auf den weiteren 
Fortschritt der Forschunfi^. 

5. Don Oedankenweg, den Carnot bei Ermittlung des Zu- 
samnienliangcs der Wärmevorgänge mit Arbeitsleistung (puissanc© 
motrice) einschlägt, ist folgender: 

Die Wärme ist grosser Arbeitsleistungen fähig. Die Dampf- 
maschine ist <las beste Beispiel hierfür. Auch die gewaltigen 
Bewegungen auf der Erde rühren von der Wärme her. 

Giebt es kein besseres Mittel als den Wasserdampf, um die 
Arbeitsleistung der Wärme zu vermitteln? Ist letztere unbe- 
grenzt, oder ist dereelben eine von den angewendeten Mitteln, 
dem Material (Wassordampf, Luft) unabhängige Grenze gesetzt? 
Um das Princip der Arbeitsleistung durch die Wärme in seiner 
Allgemeinheit zu erkennen, darf sich die Betrachtung nicht auf 
einen speciellen Mechanismus, nicht auf die Dampfmaschine be- 
schränken, sondern dieselbe muss vielmehr auf jede Feuermaschine 
anwendbar sein. 

Jede Arbeitsleistung der Wärme ist an eine WiederhereteUumg 
des gestörten Würmegleichgemektes^ an den Uebergahg von 
Wärme von einem wärmeren xu einem käUeren Körper ge^ 
banden. Nicht der Verbrauch der Wärme, sondern der be- 
zeichnete üebergang bedingt die Arbeitsleistung. So übergeht 
bei der Dampfmaschine die Wfirme mit dem Dampf von dem 
wärmeren Kessel zu dem kälteren Kondensator. Nicht nur 
Wärme, sondern auch Kälte, mit einem Wort Temperaturdiffe- 
renx, gestörtes Wärmegleichgewicht, ist zur Arbeitsleistung 
nöthig. 

Ueberau, wo Temperaturdifferenzen auftreten, können auch 
Wärmeübergänge, mit diesen Yolumänderungen fester Körper 



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Die Entwicklung der ThermodtpumiiL Das Carttot'scJie iYiticip. 217 

(Jfetalistangen), flüssiger oder gisfdnn^er Kdrper, und hieniiit 
andi ArMisleistnngeii Torkommen. Bei leteterai sind die Tdnm- 

inderungen am grössten. 

Ist nun die Arbeitsleistung der tibergegangenen Wärnie- 
mcngeiK'inheit bei gegebener Temperaturdifferenz unveränderlich, 
oder hängt sie von den verwendeten Rütteln, vom Material ab? 

Ueberau, wo eine Temperaturdifferenz besteht, kann Arbeit 
gewonnen werden, üeberall, wo Arbeit zur Verfügung steht, 
kann (z. B. durch Compression von Gasen oder Dämpfen) Tempe- 
raturdifferenz erzeui;t worden. 

Denkt man sich einen Dampfkessel A von der Temperatur 
und einen zweiten // von der niedern Temperatur /g, so kann 
man aus dem ersten Dampf sciiöpfen, denselben bis zur Ab- 
küiilung auf (2 sich au5*deluieu und Arbeit leisten lassen, und 
nachher denselben comprimirend in Ji eintreiben. Hierbei wird 
ein Arbeitsüberschuss W geleistet, weil die Compression bei der 
niedern Temperatur f.^ stattgefunden hat, und die Dampfwärme 
Q ist von fi auf ^ übergegangen. 

Schöpft man umgekehrt dieselbe Dampfmenge aus com- 
primirt bis zur Temperaturerhöhung auf und treibt den Dampf 
in den Kessel A ein, so yerbraucht man die Arbeit W und 
schafft die Wärme Q von B nach A. 

Gäbe es nua irgend ein vortheilhafteres Mittel die Wärme 
zur AibeitdeiBtung zu verwenden, d. b. könnte man mit der- 
tdben Wärmemenge Q ein gr&saereg Arbeitsquanium ge- 
winnen, so lieese sich die Wärme Q mit der Arbeit W wieder 
zurtlcksobaffen und die Arbeit TF^ — W wflrde einen reinen Ge- 
winn daratellen, das perpetuum mobüe wäre gefunden. 

Selbstrerständlich kann wegen der yerschiedenen Grösse 
der zufälligen Verluste die Arbeit yerschieden ausfallen. Ver- 
meidung äUer Verluste voramgeeetxi, muas aber das theoretisch 
erreidUtare Arbeitsrnaximumy wdehes bei üeberführtmg der 
Wärme Q von auf durch Dampf geleistet wird, xugleieh 
auch das Arheitstnaxiniuni bei irgendeinem andern überliaupt 
anticndljarcn Mittd sein. 

Wie wird das Arbeitsmaximum zu erzieh'u sein? Jeder 
Wärmeausgleich lann Arbeit liefern. Jeder Wäinieausgleich, 
jede Tempcraturändi^runii oIiNf Arbeit ist demnach ein Verlust. 
Das Maximum tvird er reit iU sein j wenn nur soldte Temperatur- 



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218 Die Entwicklung der Thermodyiuimik, Das Camot'gche I^inc^, 

änderu9Uf0n eintrekn^ wekhe UäiigKeh durch Vokanänderuiufm 
bedingt nnd. 

Hingegeii rnnss jeder natsLose Wftrmeflbergaxig, welcher bei Bo- 
rtthrung von Körpern yenchiedener Temperatur eintritt, wegfallen. 

Carnot bemerkt hier, daas die Arbeitslmhmg doroh die 
Wärme ganz analog iat jener durch einen WaeeerfalL Duroh 
daa Geffille der WOrme (chute da oalorique) ist in ganz ähn- 
licher Weise die Arbeitsleistung bestimmt, wie durch das Ge- 
fälle des Wassers (chute d'eau). Während aber für das Wasser 
die Arbeitsleistung der Höhe des Gefälles einfach proportional 
ist, darf man dieselbe für die Wärme nicht ohne nähere Unter- 
suchung der Temperaturdifferenz proportional setzen. 

6. Um das erwäiinto Arbeitsmaximum zu bestimmen, ersinnt 
Carnot ein Gedankenexperiment^ den mnkehrharcn Kreisprocess. 

Man denke sich einen 
Körper A von sehrgrosser 
Warmecapacität und der 
Temperatur ty^ , einen 
zw ei ton eben solchen B 
von der niederen Tempe- 
ratur und einen (ab- 
solut) nichtleitenden Köv- 

per C. Ein mit Luft ge- 

. füllter Cylinder if (ohne 
Boden) aus nichtleiten- 
dem Material kann über 
AGB verschoben wer- 
den. Mit dieser Yomch- 
tnng werden folgende 
Frooesae Toigenonunen: 
a) WShrend der Qylinder auf A steht, erhebt sich der Kolben, 
weleher stets mit ehier dem Gasdruck gleiolien Belastung 
versehen ist, von a bis 6, wobei durch Wfinnesufllbrung 
Yon A ans die Abkühlung des Gases verfaindert, und das- 
selbe auf der Temperatur ^ erhalten wird. 
p) Der Pylinder wird über C geschoben, so daas von keiner 
Seite Wänne zugeführt werden kann. Der Kolben erhebt sich 
wieder unter einer dem Gasdruck gleichen Belastung bis 
so weit, dass die Temperatur des Gases hierbei auf absinkt 









c 
















du 






C 


t' 







B 



Fig. 69. 



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Die EiUieicklung der Thermodynamik. Das Camot'sche Prine^, 219 

y) Der Cylinder steht auf B. Der Kolben wird bis d herab- 
gedrückt, wobei durch B, welches die entwickelte Wärme 

aufnimmt, eine Temperaturerhöhung hintangehalten wird. 
Hierbei ist d so bestimmt zu denken, dass wenn nun 
6) über C die Coinpression bis zum ursprünglichen Volum 
(a) stattfindet, auch wieder die ursprüngliche Temperatur 4 
erreicht wird. 

Nun kann die Reihe der Processe mit a wieder beginnen.*) 
Man sieht zunächst, dass der Process iti WirMichheit nicht 
ausführbar ist Ist die Belastung des Kolbens dem Gasdruck 
gleich^ so findet keine Bewegung statt Mann kann sich aber 
die Belastung, so wenig, als man will, beziehungsweise unend- 
lich wenig, vom (iasdruck vorschieden denken. Dann findet die 
Bewegung sehr langsam, beziehungsweise unendlich langsam 
statt Hat das Oas dieselbe Temperatur wie die Körper A oder 
so findet kein Wärmeübergang statt. Auch hier steht es frei, 
sich eine unendlich kleine Temperaturdifferenz in beliebigem 
Sinne zu denken. Der Camot'sche Process ist also ein idealer 
Chrmxfall aller denkbaren analogen wirkUcken Processe. Ueber 
diesen Punkt war Carnot vollkommen klar. 

Dieser Process hat aber folgende bemerkenswerthe Eigen- 
schaften: 1. Es findet nirgends eine Berührung von Eöipem 
ungleicher Temperatur statt, also keine nutzlose Ableitung von 
Wirme ohne Arbeit 2. Alle Temperatnründerungen, welche ein- 
treten, sind Folgen von Vohunändenrngen also von Arbeiten. 
Durch diese beiden Eigenschaften ist die Erruchung des Jrbeäa- 
nummuma gesichert. 3. Man kann sich den Process ohne seme 
wesentlichen Eigenschaften zu tadem auch im umgMirlen 
Sinne ablaufend denken. 4. Nach jedem Cjclus befindet sich 
der die Arbeit yermittehide Körper (das Oas) wieder genau ui 
seinem Anfangsznstande, enthält also genau wieder dieselbe 
Wärmemenge. 

Läuft der Process in dem oben beschriebenen Sinne ab, so 
leistet das Gas einen Ueberschuss an Arbeit W, weil die Aus- 
dehnungen desselben bei höherer Temperatur (und Expansivkraft) 
erfolgen als die Compressionen. Bei der Ausdehnung wird Ä 

*) In dieser Darlegung wurde nur eine geringe unwesentliche, jedoch 
methodisch zwockmäsaige AenderuTii? gegenüber dex Carnot^acheii ?oigd- 
nommeo, welche die Uebersicbt erleichtert. 



220 Die EiUwicklutu/ der Thennody^iamik. Das CarnoVsdie Frindp. 

eine Wirmemeiige entsogen Ymd bei der Gompreesion an B ab- 
gegeben. Bs sinkt also eine Wirmemeoge Q von ^ anf it* 

Wird der Process umgekehrt, so erfolgen die Compressioiien 
i)ei höherer Temperatur, und erfordern einen Mehraufwand an 
Arbeit W. Wärme wird von B entnuninien und an .4 abiro- 
, gegeben. Die Wärme Q steifet von U auf t^. Der eine Process 
ist die genaue ümkehrung des vorigen. 

Denken wir uns nun zwei Processo und A'o, welche mit 
derselben Wärmemen^^o (,) zwischen denselben Temperaturen 
und t% in demselben Sinne, aber mit verschiedenen Stoffen, z. B. 
Kl mit Luft, mit dichterer oder dünnerer Luft, Wasserdanipf 
oder Alkoholdampf stattfinden, so müssen wir annehmen, dass 
beide dasselbe Arbeitfmaximutn liefern. 

Wtürde z. B. JTi eine grossere Arbdt TP liefern, so kttnnte 
man Ki im umgekehrten Sinne mit Aufwand der Arbeit Tr<[ TR 
vornehmen, und — TT als Reingewinn zum Betrieb einee 
perpetuum mobile verwenden. 

Es ergiebt sich also ans der Carno tischen Untersuchung, 

dass^ von allen nutxlosen Verlusten abgesehen^ W lediglich von 
der übergeführten Warme Q und den Temperaturen 
ximschen wekheu die Ueberfiihrung statt liiukt, gar nicJä aber 
von dem die Arbeit rermittclnden Stoff und den sonstigen 
Mitteln abhängen kann, d. h. es ist: 

Es sei bemerkt, -dass die Wahl eines Kreisprocesses zur Ab- 
leitung dieses Satzes eine besonders glückliche war. Es würde 
zwar nichts im Wege stehen, das erwähnte Arbeitsmaximom da- 
durch zu bestimmen, dass man einen Körper bei Aussohliessung 
aller Arbeitsverluste auf einem Zustand a in einen zweiten b 
übergehen lassen würde. Allein in dem zweiten Zustand wüide 
derselbe dann im Allgemeinen eine andere Wärmemenge ent- 
halten als in dem eisten. Die Wanneeigenschaften der KStper 
waren nun znr Zeit Carnot's noch sehr unvoUstfindig bekannt, 
und: diese Unkenntniss wurde eben durch die Wahl des Kreis» 
processes in sehr sinnreicher Weise unschädlich gemacht 

7. IGt dem obigen Satz ist das HauptergebnUa der Carnot- 
scben Untersuchung ausgesprochen. Carnot versucht nun, von 



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Die Entwicklung der Thermodynamik. Das Camot'sche PHneip. 221' 

dem neuen Prindp geleüet^ snniiohst die Eigenacbafien der Gase 
niher m stndiien. 

Man denke sich die Tempeiatar der beiden Körper A nnd 
B nur nnendlicli wenig yersohieden, & B. it = ^ — 
Vokunändenmffen ß and so wie die zugehörigen Arbeiten 
werden dann nnendMch UeuL und können ausser Aeht gelassen 
werden. Der Eieisprooesi besteht dann in der Ausdehnung des 
Gases in Berührung mit A bei der Temperatur ti nnd in* der 
Compression desselben auf das ursprüngliche Volum in Berührung 
mit B bei der Temperatur — dt. 

Führt man denselben Process mit xicei verschiedenen Gasen 
M und aus, welche mau bei gleichem Yolnm Vq, "[leicheni 
Druck und derselben Temperatur in Berührung mit A auf 



u 


I 


1 

i 






Hb 


V 




das Volum ausdehnt, dann um dt abgekühlt in Berühning 
mit B wieder auf comprimirt, so entwickeln diese Gase nach 
dem Mariotte-Gay-Lussac'schen Gesetz in homologen Mo- 
menten des Processesduixüiaus jfi^ic^ Expansi/vkräfte und liefern 
dieselbe Arbeit. Demnach muss auch die von A nach B Über^ 
geführte Wärme, d. h. also die von A bei der Ausdehnung auf- 
genommene oder die nachher bei der Compression an B abge* 
gebene Wärmemenge dieseUte eein. Wenn also irgend ein Qae 
bei der eonetanten Temperatur t von dem VeHum und dem 
Druck Po ^ Volum v und den Druck p übergeht, so ist 
die hierbei absorbirte oder abgegebene Wärmemenge von der 
Nakur des Oaees unabhängig. 

8. In sehr einfacher Weise ermittelt Carnot, allerdings auf 
Grund der ungenauen ZaUen von Pöisson und Gay-Lussao, 
das Yerfailtniss der yersohiedenen specifischen Wännen der Gase* 
Wir denken uns die Massenemheit Gas (I) Fig. 70 mit dem Tolum 
F bei C. Oomprssaian um ^j^^ erwärmt dieselbe (II) nach 
Poisson um l^G, Zuführung der specifischen Wärme C bei 



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222 Di» JBniwUldiuing der Th&rmodi^naimiik. Da» CbmolMe Prime^, 

oonstantem Brndc (III) erwfirmt ebenfidte um 1* G und dehnt 
dieselbe nach Gay-Lussac um Vmt nntenoheidet 
doh aborll T<m in nur daieh das Tolnm and dadurch, daas III 

um C mehr W&riue enthält Zur Amdehnung um 

ohne Tempentarlademng wird also die Wftime C Terbraiicht 
Anderseits entspricht die Gompreesion von I an! II (um Vut) 
einer Erwärmung um 1^ G bei oonstantem Volum, demnach der 
Wfirme & Botst man die Erwärmungen den Toiumflnderungen 

proporHonaL so ist . 

C 116^26? 



116 

Man denke sich das Gas, welches den obigen Kreisprocess 
zwischen ^ und^ — dt ausgeführt hat, aus I nach II Fig. 71, in einen 

cylindrischen Ranni von q fächern 
Querschnitt jedoch von derselben 
Höhe übertragen. Alle Gasdichten 
und Expansivkräfte in homologen 
Momenten werden nun q mal kleiner, 
die Drucke auf den Kolben von 
q fachein Querschnitt, und daher bei 
gleichen Kolbenverschiebungen {ah) 
auch die Arbeiten^ werden dieselben 
bleiben. Demnach werden auch bei 
den Volnms&oderungen dieselben 
Wärmemengen absorbirt Das Anfangs- und Endvolum steht 
aber in n in demselben Verhältniss wie in I. Wenn die he- 
Uebigm Anfangsvoliimina gleicher Quantitäten eines Oases bei 
derselben conetmUen Temperatur sich in demselben Verhält- 
nies ändern, eo werden hierbei gleiche Wärmemengen aufge' 
nommen oder abgegeben. Dieser Satz kann auch so aosge- 
sprooben werden: Wenn em Oos bei constanter Tfemperalur 
sein Vobm ändert, eo bilden die aufgenommenen oder abge- 
gebenen Wärmemengen eine arithmetieehe IVogreseion, während 
die Vokmänderungen eine geometrische Progression darstellen. 
Dieses Gfeeets benütrt Garnat auch zur Berechnung des F&eu- 
matisohen Feuerseugs. 



Fig. 71. 



Digitizea L7 



Dk Entuneklung der Thermodynamik, Das Oeamofs^ Pirineip, 223 

BiDige EiGrteninii^ii Garnot*8 über die Gase beruhen auf 
iRlachen damals aogenommeneD Yorstellungen ttber die Eigen- 
schaften denelben. Diese kOnnen wir umso mehr ttbeq^eben, 
als sie bei Garnot keine wesentliche Bolle spielen. 

9. In einem dritten Abschnitt seiner Schrift, der swar nicht 
insserlioh bezeichnet, aber doch deutlich erkennbar ist, geht 
Oarnot daran, den ArbeitBeffekt der fibergeführten Wänne wirk- 
lich zu bestimmen, und durch Ycrgleichung Terschiedener Pro- 
eesse zu ermitteln, ob derselbe vom Material des angewandten 
Körpers unabhängig ist 

Ein Kilogramm Luft, anfänglich unter dem Druck einer At- 

mosphSre, mag einen Kreisprocess zwischen 0*G und 0 — ^^^^ * G 

durchmachen. Die Differenz der £xpansiFkräfte beträgt dann in 

hmolog« Momenten • -J^ eta« AtmoepU» oder des 

Druckes einer Wassersäule von 10,4 m Höhe. Die Luft nimmt 
den Baum Ton 0,77 m* ein, und die ganze Ausdehnung soll zur 

Bequemlichkeit der Bechnung + betragen. Der beim 

£rei^rocess geleistete Arbeitsüberschuss ist dann 

(ne + 2«7 ) ^'^^ • 2«7000 ^^'^ 

wobei ersichtJich als Arbeitseinheit die Erhebung von l Wasser 
auf 1 m Höhe (also 1000 Kilogrammmeter) gilt In dieser Ein- 
heit ergiebt sich 0,000000372. 

Die bei der angenommenen Ausdehnung consumirte, bei der 
Compression abgegebene, also um Viooo** G ^ende Wännemenge 
ist aber C = 0,267 in Kilogrammcalorien. Nimmt man die 
Tsmperaturdifteienz lOOOmal grösser, also 1« C und anstatt 0,267 

Galerien 1000 Calorien, so ist die Arbeit -—-q^^^~ 

grosser d. i« in obiger Einheit 1,395. 

Siin analoger Frooess wurde mit 1 kg Wasser ausgeftUurt» 
welches an dem Körper Ä von 100^ G sich in Dampf Yon 10,4 m 
Wasserdruck verwandelt und 1,7 einnimmt, dann an dem 
Körper B von d9* G bei dner um 0,36 m Wasserdruck geringeren 
Spannkraft oomprimirt (Terflüssigt) wird. Die Arbeit beMgt 



DigUizea by CoOglc 



224 Die SkUunekhng der T%ermo(iynamik. Das Oamo^eehe IMncqk. 

1,7X0,36 = 0,611 in den obigen Einheiten. Hierbei fällt die 
Dampfwäme von 550 Calorien Yoa 100^ C auf 99<» C. Für den 
Sali Ton 1000 ^üorien erh&lt man daher die Arbeit 1,112, -welche 
Zahl gegenüber 1,395 betrSohtKcb zu klein ist Doch ist zn be- 
denken, dass die sweite Berechnung in eine ganz andere Region 
der Temperatarsoala fiült, während Prooesse mit yenohiedenen 
Körpern zwischen denselben Temperatuigrenzen Terglicben wer- 
den soUen. Nimmt man die Dampf wfirroe bei 0* zn 650 an, und 
führt die Bedmnng fOr diesen Fall durch, so erhftlt man die 
Zahl 1,290, welche sich 1,395 bedeutend mehr annähert. 

Eine analoge Rechnung für Alkoholdampf zwischen dem 
Siedepunkt 78,7« C und 77J«C liefert die Zahl 1,230. Der 
Wasserdampf hatte 1,112 aber zwischen 100« und 99«^ ergeben. 
Berechnet man den Effekt für Wasserdampf zwischen 78® und 
77<» C, so findet mau 1,212, welclio Zahl jener für Alkohol wieder 
viel näher liogt. 

Die üebereinstimmung der gefundenen Zahlen ist nur massig. 
Doch verzichtet Carnot auf weitere Vergleichungen in Anbe- 
traclit der ungenauen ihm zur Yerfügung stehenden Daten. An 
<lioser Stelle (a. a. 0. S. 89) zieht Carnot nochmals die Grund- 
lagen der damals geltenden Wärmelehre in Zweifel. 

10. Der Rest der Schrift ist einer vergleichenden Kritik der 
Wärmemaschinen gewidmet. Die festen Köq)er werden als Ar- 
beitsvermittler von vornherein ausgeschlossen, da deren Volum- 
änderungen nur geringe sind, un<l Temperaturäuderuugen in 
JFolge von Volumänderungen sich kaum nachweisen lassen. 
Grosse Temperaturdifferenzen sich berührender Theile wärai 
also bei Wärmemaschinen unvermeidlich; diese werden aber von 
der Theorie als unvortheilhaft verworfen. Nur die Dämpfe und die 
Gtasesind vortbeilhafte Arbeitsvermittler. Da man bei Wasserdampf 
wegen der beanspruchten Festigkeit nicht äber 6 Atmosphfiren 
und 160 C gehen kann, so wird nur ein kleiner Theil der Tempe- 
raturhöhe der Kohle ausgewerthet Das Frincip der Expansions- 
maschinen wird als der Theorie entsprechend und sehr Tortheil- 
haft bezeichnet Die Vor- und Kachtheile der Heissluftmaschinen 
werden kritisdi erörterte 

Zum Schlnss eigiebt sich, dass, nach einem rohen üebenohlag,' 
selbst die besten Dampfmaschinen kaum Vto theoretisch' 
md^i^ohen Nutzeffektes derVerbrennungswfirme der Kohle liefern. 



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• * 




S. Carnot. 



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V 



Dw Entwicklung der Tfiermodjfnamik. Das Carnot'sdie lYincip. 225 



11. Die giundlegende Arbeit von Carnot scheint erst durch 
<lie Darstellung von Clapeyron*) in weitern Kreisen bekannt 
geworden zu sein. Eingangs seiner Abhandlung weist Clapeyron 
auf die Fortschritte in der Kenntniss der Eigenschaften der Gase 
hin, bezeiclinet die Grundlagen der oben dargelegten Arbeiten 
von La place und Poisson als hypothetische, und recapituhrt 
die HauptMirzo der Carnot'schen Arbeit. Obgleich sich Cla- 
peyron durchaus in den Carnot'schen Gedanken bewegt, so 
hat er durch seine zweckmässige (jrnphischc und cmalfitische 
Darstellung der Carnot'schen Theorie doch sehr wichtige Dienste 
geleistet Wir lassen das Wesentliche dieser Darstellung hier 
folgen. 

Man denke sich die Volumina einer Gasmasse als AbsciBsen 
nach O FFig. 72, die Drucke als Ordinaten nach 0 P aufgetragen. 

a) Eine Gasmasse dehne sich 
in Berührung mit dem Kör- 
per A von sehr grosser 
Wftrmecapacität und der 
Temperatur ^ unter einem 
seiner Expanaivkraft stets 
gleichen Gegendruck vom 
Yolum auf das V'olum t^i 
aus. Der Draok nimmt von 
auf pi nach dem Ma- 
ri otte'achen Gesetz ab, wo- 
bei der obere Endpunkt der Druckordinate das CurrenstAck 
aif einer gleichseitigen Hyperbel beschreibt 

ß) Bei einer weitem Ausd^ung ausser Berührung mit 
in einer absolut nichtleitenden Hülle, bis zum Volum r,, 
sinkt der Druck ra.scher ab, als nach dem M ariotte'schen 
Gesetz, es bleibe dahingestellt, ob nach dem Po isson'schen 
Gesetz. Die Temperatur sinkt ebenfalls, und zwar werde 
i'i so gewählt, dass dieselbe bis auf /g, die Temperatur des 
Körpers B von sehr grosser Warraecapacitiit fällt. 

y) Nun finde eine Compression des Gases auf in Berührung 
mit B statt. Der Druck steigt nach dem Mariotte "sehen 
Gesetz und die Temperatur bleil)t f^. 




i) Joninal de l^eoole polyteefanique T. XIV (1834). - Fogg. Ann. (1843) 



Bd. 59. 



Mach, WAnu. 



15 



t 



226 Die EiUuricklung der T^iertnodymmik, Das Ccamot'gc/te 

6) Bei einer Leitern Compression iu der nichtleitenden Hülle 
gelani^t das Gas zu seinem ursprünglirlien Volum r^, zum 
Anfangsdruck Pq und der Anfangstemperatur zurück. 

In Bezug auf sairt Clapeyron^): ..Nelnuen wir an, die 
Compression (auf ^3) sei so weit getrieben, dass die durch die- 
selbe aus dem Gase entwickelte und von dem Körper B absor- 
birte Wärme genau derjenigen gleich ist, welche dem Gase 
vrährcnd seiner Ausdehnung in Berührung mit A im ersten 
Theile der Operation mitgetheilt wurde." Clapeyron hält dies 
für die Bedingung dafür, dass in dem Process d beim Volum 
aach der Anfangsdruck und die Anfangstemperatur wieder er- 
langt wird. £s tritt hier offen die Carnot'söhe Vorstellong zn 
Tage, dass im Kreisprocess die von Ä entnommene Wärme- 
menge ganx wieder an B abgegeben wird. Wegen des Zu- 
sammeidianges mit dem Folgenden sei gleich hier bemerkt, dass 
diese Annahme unhaltbar ist Es ist Vg schon dadurch bestimmt, 
dass das Gas bei anlangend wieder den Anfangsdrack haben 
soll Die Clapeyron'sche Bedingung würde mit dieser Be- 
stimmung in Widerspruch treten. 

Das Eiigebniss des ganzen Ereisprocesses, bei dem ange- 
gebenen Simie, ist eine dnrch die Flfiche aefVh dargestellte 
ArheitsUishmg^ WxmA eine Ton auf ycsunkene Wärme- 
menge Q. Ueber letztere sagt Clapeyron*): ,Jndess ist die 
ganze Wärmemenge, welche der Körper A dem (iase lieferte, 
während rlieses sich in Berühruni; mit ihm ausdehnte, in den 
Körper /? übergegangen, wälin rid das Gas sich in Berührung 
mit diesem verdichtete.^' Auch dies beruht wieder auf der Car- 
not sehen Vorstellung. Wohl ist eine AVärmemenge Q von A 
nach Ii gesunken, doch, wie sich zeigen wird, ist dies nicht die 
(/ofr.c dem Körper A entzogene Wärmemenge. Von dieser Vor- 
stellung abgeseiien, welche übrigens bei mehreren Entwicklungen 
durch besondere Umstände unschä<llich wird, kann man die 
Clapeyron'sche Dai-stellung auch heute noch aufrecht halten. 

Führt man den Kreisprocess dem Sinne des Pfeiles Fig. 72 



>) Fbgg. Ann. Bd. 68 (1848). 8. 4Ki. 

*) Die AnaddinnDgiarbeit wird daigestellt duieh die FUdie ao* 61X1, 
die Compceaeioiiurbett durch v^abh' r,, demnach die DifTereni dnreh aafVh, 
*) Pogg. Ann. a. a. 0. a 453. 



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Die Eniwiekhmg der Tliermod^namäL Das Camofsdie iViftci/). 227 

entgegen aus, so wendet man dieselbe Arbeit W auf, und schafft 
dieselbe Wärmemenge Q von U <^uf hinauf. 

Fin analoger Process, mit gesätfn/tem Dampf ausgeführt, 
unterscheidet sich von dem vorigen dadurch, dass aa\lf h Fig. 73 
zur Abscissenachse parallele Gerade werden, da bei unyerSnderter 
Temperatur auch der Dampfdruck derselbe bleibt ' Die bereits 
angestellten Betrachtungen lassen sich mit geringen Aendemngen 
wiederholen. 

,yAw dem Obigen geht hervor, dose eine Quantität Arbeit 
und eine Quantität Wärme, die van einem heieeen zu einem 
kalten K&rper übergehen kann, 
Grössen gleicher Natur sind, 
und dass es möglich ist, die 
eine durch die andere zu er- 
setzen; ebenso wie in der 
Mechanik ein van einer ge- 
wissen Höhe herabfallender 
Körper nnd eine mit Oc' 
schwindigkeit begabte Masse 
xtrci Grössen (j leicher Art 
sind und man durch phy- 
sische Affcntien die eine in die mnlcre veruimdeln ha/m.*^ 

,J)firnns fol(/f chcn falls, dass die Arhrif W, entwickelt 
dfirrli den l 'rhf r(;an(/ einer (/efcisseti WärnicfHC/n/r (J aus cinrni 
in der Tonpvmtur gehaltenen Körper A in cinoi andern 11^ 
iler mittelst einer der xnvor beschriebenen Operaiunien in der 
Temperatur t^ gehalten wurde, dieselbe ist für Jef/h'ebes Gus 
oder jegliche yiiissigheit , und dass sie xuijhivh diß gross te 
ist, die sich u/ilglichrrt/ t isr reru irldiclu n lässtr^) 

Die Carnot'sche iSchlussweise über die Unzulässigkeit des 
perpetuum niobile wird hier wiederholt, und es wird auf die 
Aehnliclikt'it des C am o tischen Verfahrens mit dem Lagrange- 
schen Rollenbeweis für das Princip der Tirtuellen Verschiebungen 
hingewiesen. 

12. Um den Betrag der Maximalarbeit zu bestimmen, welcher 
dem Temperaturfall einer bestimmten Wärmemenge entspricht, 
wählt Glapeyron einen Carnot'schen Kreisprocess, der zwischen 




Fig. 73. 



>) Pogg. Ann. a. a. 0. 8. 467. 



16* 



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228 IHe Entwicklung der Thermodynamik, Das Carnot'sdte I*rineip, 



unencilich nahen Grenzen verläuft, wodurch sich die Rechnung 
Kehr vereinfacht. 

Eine Gasmasse dehne sich in lieriihrung mit .-1 bei der 
Temperatur f um das unendlich kleine Yolum dv {aß) aus, 
tleimc sicii dann in der nichtleitenden Hülle bei Abkühlung um 
(I f aus, werde in Berühnmg mit B bei der Teniporatur / — d t com- 
primirt, und schliesslich in bekannter Wei^e aiit das iu>j)riiii^'- 
liche Yolum und die ursprüngliche Temperatur zurückgefulirt. 
Die geleistete Arbeit wird durch die Flache n b r d Fig. 74 darge- 
stellt, welche, wie leicht nach- 
weislich, ein Parallelogramm 
ist, dessen Fläche gleich ist 
a b n m oder a ßy^bn oder 
d i? • p, wobei d p der Druck- 
abnahme von t auf / — dt ent- 
spricht. Vermöge des Mario t te- 
Gay-Lussac 'sehen Gesetzes 
ibX pv = R{a'\-t) und daher 

d p = also die fragliche 




V 



Arbeit = 



Rdrdt 



Die Ton ^ anf f — dt übergeführte Wärme ist zugleich') 
die bei der Ausdehnung dv dem Kdiper A entzogene Winne, 

welche sich in der Form 

• ^ dQ, \ dQ , 
dQ^^-dv-\- -j dp 
dv ^ dp ^ 

darstellt, daCiapeyronj» nnd v als die unabhängigen Variablen 
ansieht Da jedoch für die Ausdehnung t = const, also pv = const; 

also pdvjek vdp — Oj oder dp^ — ^ dv, so ist 



g = — ^ -.^ dv. 
\dv V dp) 



Dividirt man den Ausdruck der geleisteten Arbeit durch 
jenen der übergefrdnten Wärmemenge, so erhält man 

*) Bis auf ein unendlich Kleines der zweiten Ordnung, wie epltn Clan- 
eine gezeigt hat. 



Ly Google 



Die Eniwickhing der Tfafmodtfliamik, Das OamoPscht Prineip. 229 

Rdt 

dQ _ dQ . 
* dv ^ dp' 

Dieser Werth miiss Ton der Natur des angewandten Körpers 
nnahhäv(i)(i sein, und kann nur noch von der Tonjtnatur t ah- 
häugen. Mau kann demnach setzen (da R eine Cunstante ist) 

Ii d t 



V 



dQ 
dv 



dQ 
^dji 



-worin C eine für alle Eöiper gleichbleibende Funktion der Tempe^ 
ratur (die Carnot'sche Funktion) bedeutet 

13. In Berührung mit ^1 entwickle sich bei der Temperatur t das 
Yolum reines gesättigten Dampfes, welches zwischen / und t^dt 
den bekannten Kreisprocess durch- 
macht. Ist d die Diclite des 
Dampfes, und jene der Flüssig- 
keit, SO ist ^ das Fiüssigkeits- 
o 

volum, aus dem der Dampf ent- 
standen ist, und 1 1 — - j v der 

YolunK////r/r/As- iiei dieser Ent- 0 cc S ß ^ V 

Wicklung. Die Fliiciie des rural- Fig. 75. 

lelouranims ahcd^ Fig. Tn, welche 

<ii6 Arbeit darstellt, ist nach einer der vohgeu analogen Betrachtung 

Die iihcrge führte Wiirme ist zugleich die (latente) Dampf- 
wärme des Yolunis Ist /.* die Wärme für das Volum r, so 
ist der obige Ausdruck durch /• r zu dividiren. Da aber dieser 
Quotient für dieselbe Temperatur jenem des Gases gleich sein muss, 
so ist 

V q) dt _l 

k ~ C 

Setzt man annähernd = 0, so folgt 

Q 



i_.vju,^uu Ly Google 



230 Ute Eniwiiklung der Thermodynamik, Da» Camot'&che l^ritunp. 

Da C fdr alle Körper bei derselben Temperatur den gleichen 
Werth bat, so ist die Dampfwärme gleicher Volumina der ver^ 
schiedensten Dämpfe bei derselben Temperatur proportional 

dem Coe(ficienten 

Allgemeiner ist: 

Wird die Dichte des Dampfes allmfttig gleich jener der 

Flüssigkeit, so folgt, da C und ^ oicht unendlich werden, dass 

in diesem Falle die DampfwSrme h auf Null sinkt 

14 Es folgt dann dieErörterungeine» 
^ noch allgemeinem Falles. Ein beUe- 

biger Körper dehne sich in Berührung 
mit Ä bei der Temperatur t um d v au» 
^ (a ß) Fig. 76, werde um dt abgekühlt, in 

Berührung mit B von der Tempe- 
ratur t — dtvm dv comprimirt, und 
schliesslich wieder um d t erwärmt» 



a 



tt' ß \ Damit die Abkühlung und Erwär- 

Fig. 70. munp; um di ohno einen hesondurn 

WUrmeaufwand stattfinden kann, denkt 
man sich zwischen A und 7> sehr viele Körper von grosser 
Wiiiniecapacität und abgestufter Teinperatiir von / bis / — dt 
ein^'esehaltet. Zum Zwecke der Abkiihliinj? kommt der zu unter- 
suchende Körper mit allen der Reihe nach in Berührung:, und 
zum Zwecke der Erwärmung wird diese Berührung in uni<:e- 
kehrter Ordnung ausgeführt, so dass also die früheren Würme- 
verluste den Quellen wieder ersetzt werden. 
Die geleistete Arbeit ist wieder 

dp 

Die übergeführte oder A entzogene Wärme ist 



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DU Entwicklung 4er Thermodynamik* Das Camot^aeht JVine^. 231 



dQ^-^dv-{--^dp. 

Da aber die (von r und p abhängige) Temperatur während 
der Ausdehnung in Berührung mit A sich nicht ändert, so ist 

rf* = ^di;-|- ^<//? = 0, oder 
dv 



dp = — fij^^ 'i demnach 
dp 



dQ = 



dQ 
dv 



dQ 
dp 



dt 
dv 
dt^ 
dp 



dv 



a) 



und die Arbeit di?idirt durch die Wärme giebt 

dt dt 
dQdt _d(J dj_~ C 
dv dp dp dv 

dQdt d(Jdt 



dv dp dp dv 



b) 



Der Ausdmck a) f ttr die W&rme d Q wird vermöge der Be- 
ziehung b) 



"^^-^Ht di - ^ 



dp 



dv 



Die letzte Gleichung sagt, dass alle Körper bei derselben 
Temperatur durch dieselbe Drnckerhöhung Wärmemengen 
Uefem, welche deren Volumauedehnungscoefficienten propoT' 
tional sind, 

IS.NachdiesenaUgemeinenErSrteningenyersachtClapejron 

eine numerische Bestimmung der Funktion Am beq^uemsten 

gelingt dies durch Yerwendang der Eigenschaften der Dämpfe. 
Es ist nfimlich 



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232 Die EntwiMmg der Thermtklynamik. Das Oamo^9che /Vtneq». 

dp 
dt 

C'~ k ' 

und ans den Beobachtungen Teischiedener Physiker einsieht sich 

4p . l»ani|>f«licht<> 



Schwefeläther 
Alkohol 
Waeser 



1 

26,12 
__1_ 
25,19 
1 



M d«r S!«4le. 
t^inperatar 
Luft H 1 


DampfwlmM 
ia 1 ky 
Dampf 


t»mpentar 


1 

C 


2,280 


90,8 


35,5 


1,365 


1,258 


207,7 


78,8 


1,208 


0,451 


543,0 


100 


1,115 


3,207 


76,8 


15ü,8 


1,076 



29,1 

Terpeutinöl 

Nach Carnot würde sich für Luft zwischen 1« und 0^ C 
der Werth ergeben ^ = 1,395. Ciapeyron findet durch An- 
wendung eines andern Rechnungsmodus die etwas grössere 
Zahl 1,41. 

Aus (lor Aiinahui«', dass der cesiittiirte Wasserdampf hei jeder 
Temperatur dirsrlht \Viirnionienj:e enthalt, und dass dei-selbe 
ausserdem den (Jas^^esetzen entspricht, welche Voraussetzungen 
sicherlich nur ungenau sind, leitet Ciapeyron eine neue Heibe 

von Werthen von ab, welche gleichwohl von den vorigen 

wenig abweichen, niimlich für 0, 35.5, 78,8. 100 und 15(),8®C 
beziehungsweise die Werthe: 1,586, 1,292, 1,142, 1,102, 1,072. 

Man sieht, dass Clapeyron, so sehr er sich um die allge- 
meinere und schärfere analytische Fassung der Carnot 'sehen 
Theorie verdient gemacht hat, einige Anwendungen abgerechnet, 
über den Garn et 'sehen Stand nicht hinauskommt 

Auch fernerhin haben die Carnot'schen Gedanken anregend 
gewirkt, wenngleich spät, und in langen Pausen. Dieselben 
fielen zunächst auf fruchtbaren Boden in England. 

16. W. Thomson*) hat, durch Garnot's Arbeit angeregt, den 

n On aa Absalute ThennoiiMtric Scale ect Philos. Blag. (1848) T. 33 p. 313 



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Die MkUwitkhmg der Thermodynamik. Das CamoVuefie Prineip. 233 

genialen Gedanken gefasst, auf das Carnot sehe Gesetz die 
Definition einer absoluten^ allgemein vergleichbaren, von der 
Wühl der thermometrischen Sabstanz anabhängigen Temperatur» 
Scale zu gründen. Thomson erörtert die Begnault'scben Ar- 
beiten über die Gase, nnd bemerkt, dass verschiedene Gasthermo- 
meter untereinander recht gut übereinstimmen. Eine abaoluie 
Scale sei dies aber nicht, da man noch immer auf die Wahl 
einiger tbermometrischen Substanzen beschränkt sei . . . „we can 
onlj regard, in strictness, tbe scale actually adoptet as an ar- 
bitrary aeries of numbered points of referenee sitffidenify chse 
for the reqmremenis of pracHeal thermometry,*^ 

jfn the present State of phydcal soieoce, therefore, a que- 
stion of extreme intercst arises: Is there antj prindple on whieh 
an absolute thermotnetrie ecale can be founded? It appears to 
me tbat Camot's theory of the motive power of heat enables 
US to give an affirmative answer." 

Nach Carnot ist dio Arbeitsleistung einer AVärmeeinheit, 
welche von einer Temperatur auf eine niedere sinkt, nur von 
diesen Temperaturen ubiiängig. Nach Ciapeyron's Untersuchung 
ist die Arbeitsleistung einer Wärmeeinheit, welche um ciurn 
(irad des Lufttliermometers fallt, in verschiedenen Theilen der 
Scale verschieden, und zwar L (einer bei hriherer Tem|ieratur. 
Es wird nun vorgeschlap'n, die (irade so zn wählen, dass (lie>t'r 
Arbeitseffekt für den Fall <lcr Wärmeeinheit um je einen Grad 
in allen Theilen der Scale gleich ausfällt Eine solche Scale 
gilt dann für alle Körper. 

„The characteristic property of the scale wliich I now pro- 
pose is, that all degrees have the same value; that is, that a 
Unit of heat descending from a body A at the tenipcrature T® 
of this scale, to a body B at the Temperature (T — 1)^, would 
give out the same mechauicai effect, whatewer be the number T. 
This may justly be termed an absolute scale, sinceits characte- 
ristic is quite independent of the physical properties of any 
specific snbstance.*^ 

Der Versuch, die Gasthermometorscale auf diese neue Scale 
zu reduciren, muss natürlich bei der damaligen unvollkommenen 
Eenntniss der Eigenschaften der Gase und Dämpfe mangelhaft 
ausfallen, weshalb wir von einer näheren Ausführung zunächst 
4ibsehen. Wenn aber auch der ganze Vorschlag bei weiterer 



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234 Die Entwiekluttg der Thermodymmik, Das Ckumot'sehe Princ^» 

Entwicklung der Wärmetlieurie Muditicationen erfahren musste, 
so war durch (lens('ll)en Thomson 's äusserst wichtiger Gedanke 
doch ein für alletnal fest()e}mlteu. 

Bemerkenswerth ist es, dass Thomson in dem berührten 
Artikel (1848j an der alten C a i n ot 'scheu Annahme der Con- 
stanz der Wärmemenge noch festhält Die Umwandlung von 
Wirme in Arbeit erklärt er als wahrscheinlich unmöglich. ,,Thi8 
opinion seems to be nearly universally beld by tbose who have 
written on the subject. A contrary opinion howewer bas been 
advocated by Mr. Joule of Manchester; some \%Tf remaricable 
discoTeries wbich he bas made with referenoe to the generaHon 
of beat by tbe friction of floids in motion, and some known 
exp«riment8 with magneto-electric machines, seeming to indicate 
an actual conversion of mecfaanical effect into caloric. No ex- 
periment howewer is addaced in which the conTorse Operation 
is exhibitet; bnt it must be oonfessed that as yet much is in- 
Tolred in mysUry with referenoe to tbese fondamental qnestlons 
of natural philosopby."^) 

Diese Worte eines so hoch stehenden Physikers zu einer 
Zeit, da in der berührten Frage bereits aUea durch Mayer,. 
Jonle und Helmholts klar gelegt war, zeigen wie schwer sich 
die neuen Ideen einbürgerten. Sie sind sehr lehrreich für jene, 
welche einen 1842 ausgesprochenen Gedanken gleich für so 
allgemein erfasst und durchschaut halten, dass sie schon 184!^ kein 
Verdienst in liezug auf dieselbe Frage mehr wollen gelten lassen. 
Viel histori>ches A^erständniss liegt nicht in diesem Verhalten. 
(Vgl. das folgende Kapitel.) Diese (iedanken zeigten sich da- 
mals eben nur in jenen Köpfen stark genug, um weiter zu 
wachsen, in welchen sie spontan ciitstandoi waren. 

17. Ein Jahr später( 184!> iführt die Beschäftigung mitCarnot s 
Theorie zur Entdeckung der Gi frierininh tcnücdrignng des Wassers 
durch Prnck.^) W. Thomson überlegt, dass dieser Theorie ent- 
sprechend Wasser von 0°C durch eine reine mechanisch(> Ope- 
ration ebne Arbeitsaufwand in Eis veiwandelt werden könnte. 



') Philo». Mag. (1848) T. 3o. p. 31 5 Annierkung. 

*) Theoretieal Considerations on the EfTeet of PKunre in Loirering the 
Freezing Point of Water. By James Thomeon. Commimicatet hy William 
Thomson, Edinboigb Tiransactions (1848—1849) Vol. XVL Part Y. p. 576. 



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Die Entwicklung der Thermodynamik. Das. Cktmot'sche Prineip. 235* 

Hingegen bemerkt James Thomson, dass dann, weil das 
frierende und sich ausdehnende Wasser Arbeit leisten kann, 
Arbeit aus nichts geschaffen wäre. Er findet die Auflösung des 
Paradoxons darin, dass der Gefrierpunkt bei höherem Druck 
niedriger liegt, wodurch die Carnot'schc Theorie in vollen Ein- 
klang mit den bekannten Thatsachen tritt 

Der ursprüngliche Gedanke von W. Thomson war folgen- 
der. Man denke sich einen Cylinder ans nichtleitendem Material 
mit leitendem Boden, Lnft von enthaltend, und durch einen 
reibungslosen Kolben verschlossen. Man bringt den Boden des 
Cylinders in einen See Ton 0* G und oomprimiert langsani die- 
Liift, welche ihre Wärme abgebend bei 0* verbleibt Hierauf 
bringt man den Boden des Cylinders in eine begrenzte ^\'as5er- 
raasse von 0*^, lässt die Luft sich auf das ursprüngliche Volum 
ausdehnen, wobei man, wiihrend das Wasser friert, die abgegebene 
^V^irme und die geleistete Arbeit zurückerhält Es ist also nichts 
geschehen, als dass einer kleineren Wassermasse von 0« C eine- 
Wurmenu n^^o entzogen und einer grössern Wassermasse von 
ebenfalls (|o C zugeführt worden ist Da hier keine Temperatur- 
diffen'nz besteht findet nach Ca r not 's Theorie auch keine Ar- 
beitsleistung statt. Alles wäre in Ordnung, wenn nicht da^^ 
frierende Wasser Arheit leisten könnte, wie J. Thomson be- 
merkt. Woher kommt diese Arbeit? Nimmt man an. dass das 
Arbeit leistende, also unter Bruch sich bildende Eis einen tiefer n 
Schmelzpunkt hat, dass denmach die sich ausdehnende Luft 
kälter ist als die comprimirte, so kommt alles in £inklang. 

Hat man die Annahme einer Ernie- 
drigung des Gefrierpunktes durch Druck ^ , 



emmal gemacht, so kann man das Maass 
derselben mit J ames Thomson in folgen- 
der Weise aus der Carnot'sehen Theorie 
ableiten. 

Man denke sich den obigen Cylinder 




von 1 /ff^ Inhalt und 1 Kolbenquer- ^ ^ ^ 

schnitt mit Wasser gefüllt und lässt das- J'ig' '7. 

selbe hei 0» C frieren, wodurch der Kolben 
um 0,09 m hinausgeschoben wird. Diese Anordnung wird nun 
als Wärmemaschine in folgender Weise verwendet: 



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236 Die EniwiMung der Thermodtfnamik. Das Oarm^eeke Prindp. 

a) Der Cylinder des Bodens wird in einen See von 0*> C ver- 
senkt und der Kolben mit einem doi Atmosphärendruck 
unendlirh wenig übereteigenden Druck langsam um a b 
= 0,09 m Fig. 77 biaeiogescboben, wobei das Eis schmilzt 

p) Man steigert nnn bei vollständigem Schutz gegen Wärme- 
ableitung den Druck durch die sehr geringe Eolbenver- 
Schiebung he auf xwei Atmosphären. 

y) Man bringt den Cvlinder In einen See von der noch zu 

bestimmenden Temp^i'ratur — t, die dem Gefrierpunkt von 

2 Atmosphären entspricht, und liisst. indem das Wasser 
• friert, den Kolben unter diesem Druck um c(/=0,09 /« 
hinausschieben. 

Schliesslich schiebt man mit .Schutz cejrcn Wärmeableitung 
den KoUhmi um das sehr kleine Stück da hinaus, so dass 
Entlastung bis auf eine Atmosphäre eintritt 

Die gedämmte Arbeit^ welche dieser Kreisprocess geliefert 
hat, entspricht der Fläche des Parallelogramms in der Figur, 
d. i. dem Atmosphärendruck auf 1 (10333 l:g) multiplicirt 
mit 0,09 m. Die Ton 0 auf — r übergeführte Wärmemenge, d. h. 
die Schweizwärme Ton 1000 leg £is beträgt 80,000 Kilogramm- 
oalorien. Der Quotient der ersten Zahl durch die zweite ist, 
da r nur klein ist, nach der Carnot-ClapeTron 'sehen Theorie 

Da nun aus Versuchen über Dämpfe für 0*^ C der Werth ^ 

s= 1,553 folgt, so besteht die Gleichung 

00,000 ' ' 

woraus folgt r = 0,0075® C für den Druckzuwachs «wer Atmo- 
sphäre. 

In der That hat W. Thoinsoii diese Sclilussfolgerunp: seiues 
Bruders bostätiizt, indem er dt*n Schmelzpunkt des Eises in 
einem lOerstcd t X-lu^n i Comprossionsa])parat bei m,s Atmo- 
sphären bestinmite und — 0,13" (j fand, was mit der obigen 
Kechnung im Einklang steht 

18. Diese geistrollen Anwendungen der Garno tischen Theorie 
haben sicherlich viel dazu beigetragen, das Interesse für dieselbe 
.zu erhöhen und die Fruchtbarkeit derselben fühlbar zu machen. 



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Die Entu ickluny der Thermodynamik. Dan Carnol uche l^incip. 237 



Carnot, dessen Gedanken heute noch die ganze Thermo- 
dynamik beherrschen, und den wir durch die pietätvolle von 
seinem Bruder geschriehene Biographie, so wie durch sein hinter- 
lassenes Tagebuch, aueii als eine ethisch hochstehende liebens- 
würdige Persönlichkeit kennen lernen, ist eine seltene Natur. 
Er gewährt uns das äusserst angenehme .Schauspiel eines (lenius, 
der ohne sonderliche Anstrengung, (»hne einen erheblichen Auf- 
wand an umständlichen und schwerfälligen wissenschaftlichen 
Mitteln, lediglich durch Beachtung der einfachsten Erfahrungen, 
die wichtigsten Dinge, man möchte sagen, fast mühelos erschaut 




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Die Entwicklimg der Thermodynamik. 
Das Xayer-Jonle'sche Piinoip. Das 

Energieprincip. 

1. Während die Grundsteine der Thermodynamik gelegt 
unirdeo, war das Wacbstbum der Gedanken ttl>er die Natur der 
Wärme nicht unterbrochen; dieselben entwickelten sich vielmehr 
weiter, und kamen zum Burchbruch, xuersi wie es scheint bei 
8. Carnot selbst Carnot starb im Jahre 1832 an der Cholera. 
Sein NachUuB wurde erst durch die Republication seiner thermo- 
djnamischen Schrift im Jahre 1878 bekannt<) Es geht aus dem- 
selben unzweifelhaft herror, dass Garnot in seinen letzten Lebens- 
jahren an die Unverändeilichkeit der Wirmemenge nicht mehr 
glaul}te, vielmehr Erzeugung von Wärme auf Kosten von mecha- 
nischer Arbeit und umgekehrt annahm, und dass er sogar ziem- 
lich genau den Werth des mechanischen Aequivalentes der Wärme- 
mengeneinheit kannte. 

Auch 86giiin kennt schon 1839*) qualitativ die Beziehung 

zwischoii Wanne und Arbeit. Er sa^: (lu'il devait exister 

entre le culuriijue et le nKniveraent nno identit^ de nature, en 
Sorte que ces deux plnniomcnes u'etaient quo la nianitestation, 
sous une forme differente, des effets d iiue seule et niome cause. 
Ces id6es m'avaient 6te tran.smises depuis bien longtemps par 
mon oncle Montg;olfier" . . Er wusste, dass der Dampf un- 
mittelbar condensirt das Wasser vichr ei wärmen muss. als nach 
vorheriger Arbeitsieistunj;; er betrachtet die Teniperaturiinderuug 
des (lases bei Volumänderung im Zusammenhange mit der 

') Sar U poiflsance motiioe du fea (B^pienioii). Paris 1878. 
^ De rinflnenoe des ehemins de fer. Ftois 1839. 
*) Riimpiessioii dei vorigen Werkel S. 259. 287. 



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Das Mayer 'Jouk'ache Prineip* Iku Energieprineip. 239 

Arbeit*) u. s. w. Eine Jirm Inm tKj des ma hauischen Aequi- 
v(»lentes der Warme auf (iruiid selbst ^gesammelter Daten giebt 
aber Scguin, veranlasst durch eine Mittheil uDg von Joule'), 
erst im Jahre IslT.'j 

In vollkniiinicn klarer Weise wurde die Verwandlung: von 
A.rbeit in Wärnie und umgekehrt von dem Heilbronner Aizte 
J R. Mayer im Jahre 1842 ausgesprochen.'*; Dieselbe Schrift 
enthält noch eine ziemlich gute Grössenangabe des mechanischen 
Aequivalentes tier Wärme und die ^lethode der Berechnung des- 
selben aus damals allgemein bekannten Zahlen. Auch in Bezug auf 
die beiden letztem Punkte hat Mayer die Priorität der Puhh- 
cation vor allen übrigen Physikern. Das Gebiet des Experi- 
mentes bat er kaum berührt 

Schon im Jahre 1843 besdiiftigt sich Colding, der Chef- 
Ingenieur der Stadt Kopenhagen, mit ähnlichen Gedanken. Hat 
man Hayer Toigeworfen, dass er von zu allgemeinen natur- 
philosophischen und ^^metaphysischen^ Betrachtungen ausgegangen 
sei, 80 gilt dies gewiss in noch höherem Maasse Ton Oolding^s 
Ueberiegnngen. Weil die Kräfte geistiger Natur sind — meint 
Colding — werden sie nicht vernichtet, sondern nur transfor- 
mirt IHe Anregung hat Colding nach seiner eigenen Angabe 
durch B'Alembert's Dvnamik im Jahre 1843 erhalten. In 
demselben Jahre macht er der Kopenbagener gelehrten Gesell- 
schaft eine Mittheilung, in welcher er Dulong's Versuche über 
Gascompression, Rumford 's Experimente und anderes in den 
Kreis seiner Betrachtungen zieht. Durch 0 erste dt zur Vor- 
sicht gemahnt betritt er selbst das Gebiet des Experimentes, ent- 
wickelt Wärme durch Reibung, findet die Wärmemenge propor- 
tional der Arbeit, und findet als Aequivalent der Kilogramm- 
calorie die Arbvit von .■•50 Kiloirramnimetern. In seinen 
allgemeinen Betrachtungen l)eruft er sieh ebenfalls auf das aus- 
geschlossene perpetuuni mobile. Weitere Mittheilungen an die 
Kopenhagener Ciosellächaft erfolgen noch 1848, 1850, 1851.'^) 

•) Brief von Joulo in Philos. Magazine (1864) Vol 28. 8. 150. 

*) Comptes rendud. L^3. Aout 1647. 

*) ComptM rsndut. 20. Septembie 1847. 

*) Bemerkungen über die Kiifte der unbelebten Nator. Ann. de Cben. 
und Pharmazie 1842. 

») Vgl Colding i Brief in Philo«. Uagatine (1864) Bd. 27. & 66. 



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240 



Die Entwiciduwj der Thermodynamik. 



Im Jahre 1843 schon beginnt auch der englische Bxaner J. 
P. Jonle^ eine grossartige Beihe der mannigfaltigsten Experi- 
mente, welche sich bis zom Jahre 1878 erstreckt, znm Nachweis 
der allgemein gültif^n Proportionalität zwischen Arbeit und 
Wärme, so wie zur genauen Bestimmung und zum Nachweise der 
Constanz des mechanischen Aequivalentes der Wiirme. In Ik/u^ 
auf allgemeinere (philosophisclie) Fragen ist .loule recht schweig- 
sam. Wo er spricht, sind jedoch seine Aeiisseningen jenen Mayer 's 
sehr ähnlicl). Man kann übrigens gar nicht zweifeln, dass solche 
umfassende, im Ziel übereinstimmende Experimentalunter- 
suchiingon nur derjenige ausfidireii kann, der von einer urossen 
und philosophisch tief gehenden Naturansicht durclidrungen ist. 

In Mayer 's erster Abhandlun*:: ist nur die ümwandluni; 
von Arbeit in Wärme und umgekehrt ins Auge gefasst. In der 
zweiten Abhandlung von 1845*) hat der Gedanke bereits an 
Allgemeinheit gewonnen, und sich zu dem erweitert, was man 
heute das l*iinrip der Erhaltung der Energie nennt Jede 
physikalische (oder chemische) Zustandsänderung, welche durch 
Arbeit erzeugt ist, ist dieser Arbeit (updralent^ und kann, in- 
dem sie rückgängig wird, jene Arbeit wieder erzeugen. Ein die 
Physik, Chemie und Physiologie umfassendes grossartiges Pro- 
gramm wird aulgeetellt, welches die nach diesem Oesichtqpunkt 
durchzoffibrende Foischungsarbeit ttberdchtlich daistellt In 
vielen der aufgezählten FKlle muss sich aber Hayer, wegen 
mangehsder Fachkenntnisse, eben mit dem Programm begnflgen,. 
ohne an die Ausführung der Arbeit schreiten zu können. 

Die nothwendige ErgSnzung zu Mayer's Abhandlung bildet 
die 1847 erschienene Schrift von Helmholtz „Ueber die Erhal* 
tung der Eraft^^*) Was bei Mayer Programm ist, finden wir 
hier, zwei Jahre später, krftftig durchgeführt Was bei Mayer 
mehr den Eüidnick des unmittelbar Erschauten macht, sieht hier- 
niehr wie das nothwendige Ergebniss eines gründlichen und 
tiefen Fachstudiums aus. Es ist. als ob alle schon vorhandenen, 
in der Physik vorbereiteten Keime plötzlich eine neue in Wachs- 
thum ausbrechende Lebenskraft gewonnen hatten. 

>) On the raU.rific Effecf? of Magneto -EltH-tricity, and on the Mecha- 
»ical Valn.' ( t Hrat. Philos. Mairaziiio (1S4:I). IM. 23. S. 263. 
•) Mayer, .M-chanik <lor Warme. 1807. S. 13. 
•) Berlin. Keimer 1647. 



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Das Mayer -Jüule sdte Prineip» Das Energie}n mtiji. 241 



Yerhfltnissm&ssig spät, aber doch mit aasgiebigem Erfolg, hat 
sich G. A. Hirn , Ingenieur in Colmar, an der Förderung der Ther- 
modynamik betheiligt. Allgemeinere Betrachtungen von ihm 
entliält die „Revue d'Alsace" von 1850 — l8o2, üntersuchiinfjon 
über das mechanische Aequivalent der Wärme der Jali 11:1111:; 
1858. Im Jahre 1856 hat er nachgewiesen, da^s der Dampf 
durch mechanische Arbeit Wärme verfierf^ die also im Conden- 
sator nicht mehr zum Vorschein liommt.*) Von ihm rührt wohl 
auch der erste exakte Versuch her. die /nessende Thermodynamik 
auf die Physiologie zu iU)ertragen. 

2. Den Satz der Aequivalenz von Wärme und Arbeit haben 
wir in der Ueberschrift als das May er-Joule'sche Princip be- 
zeichnet. In der That, da man aus praktischen Gründon den 
Satz nicht nach allen Personen nennen kann, welche an der Auf- 
findung und Begründung desselben Antheil haben, empfiehlt es 
sich, ihn mit den Namen derjenigen zu verknüpfen, welchen in 
diesen beiden Richtangen die Priorität der Publication zuge- 
sprochen werden muas. Den Satz der Erhaltung der Energie 
nach Personen zn benennen ist schwieriger. Die Keime dieses 
Satzes, die Ueberzeugung von der Unmöglichkeit des perpetuum 
mobile, von der maassgebenden Bedeutung der Arbeit, reichen 
80 weit zurflck, und diese Ueberzeugungen haben sich anderseits 
so aUmSlig gekiftrt, dass man denselben nach bestimmten Per- 
sonen kaum ohne Unbilligkeit gegen andere benennen könnte. 
Man yoigleiofae z. B. nur die SteOung, die schon S. Carnot 
diesem Satze gegentlber einnimmt Die kräftigste Vertretung 
hat aber letzterer Satz allerdmgs durch Majer und Helmholtz 
gefunden. 

Ueber die Uriieberschaft der hier erwähnten Gedanken haben 
die heftigsten Streitigkeiten stattgefunden, bei welchen abscheu- 
liche persönliche Verdächtigungen und widerlicher nationaler 

Chauvinismus zu Tage getreten sind. Die yorausgehende üeber- 

aicht zei«,'t deutlich, dass diese Gedanken nicht einer bestimmten 
Nation uud noch weuiirer einer bestimmten Pei-son als ausschliess- 
liches Eigenthuui /.uirevp rochen werden könneu. Di'-sclben waren 
eben vorbereitet, und haben sich zur Zeit der Kfite in ver- 
schiedenen Köpfen fast gleichzeitig und unabhängig voneinander 



Theorie mticaui^^ue de la cbidtiur. Paris IböC. 

Mach, Wim«. lU 



242 



Die EtdwkMung der Thermodynamik, 



entwickelt Und man sollte denken, es sei als ein Glück zu be- 
trachten, dass die Entwicklung der Wissenschaft nicht auf eine 
Nation oder gar aof einen Kopf angewiesen ist! Wie verschieden 
war die Pflege, welehe diesen Gedanken durch die verschiedenen 
persönlichen Eigenschaften der Forscher zu Theil geworden ist! 
Welchen Gewinn hat die Wissenschalt hieraus gezogen, und welchen 
Gewinn kann die Erkenntnisstheorie hieraus schöpfen! 

Man ist mit der Beschuldigung, Gedanken entlehnt zu haben, 
recht freigebig, ohne zu erwägen, dass alle Forscher an den ge- 
meinsamen Ueberzengungen ihrer Zeit Theil nehmen, und daher 
mehr oder weniger leicht denselben Gedanken zugänglich sind. 
Auch die Leichtigkeit der Anregung zu eijfotcr Arbeit durch 
Unterieclung, durch ein Wort, durch Hörensagen*), sollte mehr 
in Betracht gezogen werden. Diese Beweglichkeit und leiclite 
Uebertragbarkeit der Gedanken, welciie es umuöglich macht, die- 
selben als ausscliliesslii'lu's persiinliches Eigenthum zu erwerben 
und testzuiialten. ist ja wieder ein grosses (jlück. "Was für eine 
Kaste von «M'dank-enkapitalisten, — wohl die gefährlichste von 
allen — würde sich sonst herausbildon ! Endlich sollte erwogen 
werden, dass die Entlehnung eines Gedankens sehr viel schwie- 
riger zu beweisen ist, als die Entlehnung einer Sache. 

Es ist nicht in Abrede zu stellen, dass in den Prioritäts- 
streitigkeiten, (Ii»' durcli die erwähnten Fragen angeregt wurden, 
sehr bedeutende Leistungen durch sehr sachTcretändige wissen- 
schaftlich hodi stehende Concurrenten äusserst küble Beurtbei- 
lungen gefunden haben. Allein wann hat man je verlangt dass 
jemand in eigener Sache ein ganz unparteiischer Richter sei? 
Warum gerade nur auf dem Gebiete der Wissenschaft? 

3. Nach dieser allgemeinen Uebersicht wollen wir einige wich- 
tigere Punkte genauer in Augenschein nehmen. Zunächst wen- 
den wir uns dem nachgelassenen Tagebuch Garnot's zu. Den 

*) In Bezug auf die Leichtigkeit der Anregong will ich nur einen Fall 
ans nmiier Brffthning aaftlirMi. Idi las lUHsh «Ui GymniiiMt (1658?) irgendwo 
den Attidniek ^inechMiiKbM Aeqnivalent der Winne". Doich vielfiBche Be- 
aehftftiguig mit medumiaelMn Konetmktionen war mir die Unmöglichkeit 
f^nechaoica latione" ein ,,perpetuum mobile" zu oonstroiren, l&ngst klar ge- 
worden. Der obifje Ausdruck iii;ii-htf» ph Tiiir mIht sofort zur Kubjektiven Ge- 
\vi>fih''it, dass eine solche Künslruktion nun auch aut jt'>lt' andere Art uniurt«,''. 
lieh sei. Als ich später das Knergieprincip kennen lernte, erschien mir das- 
selbe als eine vertrante last selbstverständliche Sache. 



L^iyiu^uo Ly Google 



Ihtfi Mujer-Juule ticJie J'rittcij/. Das Energiej/rtncij). 243 



'ganzen Oedankenieichtfamn desselben können wir hier nicht er- 
^höpfen, ohne uns Ton der Aufgabe dieses Kapitels zu weit za 
entfernen. Wir müssen uns auf das Wichtigste beschrSnken. 

Die Temperaturänderungen durch Bewegung seien zu wenig 
stutlirt, sagt Carnot. Wo Arbeit verbraiiclit oder erzeugt wird, 
treten bedeutende Aenderiingen der Warme /7';7///'////w/, viel- 
leicht aucli der Wäniicrttoujc auf. Hioiiior geliört der Stoss der 
Körper. Die Rlrklärung der Wiirnieentwiclilung durch Aenderunsr 
der spec'ifischen Wärme bei der Verdiciitung genügt nicht. Ein 
Bleiwürfcl erwärmt sich dun h Hänimem nach den drei Dimen- 
sionen ohne sein Vohini zu iindorn. 

"Wenn ciiu* Hyjiothese zur ErkhirunLT der Erscheinuii^en 
nicht ausreicht, niuss man sie fallen lassen. Dies irilt v<»n der 
Annahme eines Wärnffstofff^. Dieselbe vermag die Erwärmung 
durch Stoss nicht zu erkhiren. Pumpt man Luft aus einem 
Reeipienten, wälirend die äussere Luft in denselben z. B. mit 
einer Temperatur von 10® C eindringt, so entweicht die durch 
die Pumpe comprimirte Luft mit einer ÄöÄ«m Temperatur, welche 
also durch Arbeit erzeugt ist. Gay-Lussac's Experiment mit 
den beiden Ballons wird erwähnt, ohne dass jedoch Carnot den 
angemessenen Schluss daraus zu ziehen scheint 

Bas licht besteht in Wellen, die strahlende Wärme aucb. 
Kann die strahlende Wärme einen Stoff erzeugen? 

,,Lorsque Ton fait naitre de la puissanoe motrice^), par le 
passage de la chaleur du corps A au corps la qoantit^ de 
cette chaleur qui arrive ä B (si eile n^est pas la meme que oelle 
4|ui a 6t6 prise ä si une partie a leellement 6t6 consommöe 
ponr produire la puissanoe motrice), cette quantit6 est- eile la 
mdme, quel que soit le corps employ6 ä realiser la puissanoe 
motrice?** 

aurait-il mojen de consommer plus de chaleur ä la pro- 
dnction de la puissanoe motrice et d*en faire arriver moins au 
<jorps B? Pourrait-on mdme la consommer tout enti^re sans en 

faire arriver au corps B? Sie cela 6tait possible, on pourrait 
cr^-er de la puissance motrice sans consommation de combustible 

et par simple destrm tion de la chaleur des corps." 

„Est-il bien certaiu ([ue lu vapeur d'eau, apr^'-s avoir agi dans 

*) Reinipression S. Ü3 u. f. f. 

10* 



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244 Die Entwieldung der Thermodynamik, 

one machine et y avoir produit de la puissance motrioe, soit" 
eapable d'ölever Teaa de condensation, comme si eile 7 aTait- 
6te conduite immödiatemeot?*^ 

„La ohaleur n^est antre chose qne la puissance motrice oa 
plutdt que le mouvement qni a cbaDg6 de fonne. C*e6t oil 
mouTement dans* les particules des coips. Partout oü U 7 a 
deetniction de puissance motrioe, ü y a, en meme temps, pro- 
duction de ohaleur en quantit6 pr6ois6ment proportioneile k la 
qaantit6 de puissanoe motrice d^truite. Redproqaement, partout 
oü il y a destruction de chaleur, U 7*a production de puissance 
motrice." 

,J)it peut done poser en thvse (/rfurale ritte la lun'ssatire 
motrice est en qitaniilr invariable (huis la n<iture, qa'vllc n'cst 
jamuis , <i propn u/n/t parier, ni produitc, ni detnnte. A la 
vtrilr, i'lle rlt(Ui<jr de fonm, r'rsf-//-dire qu elle produit fantot 
un (jntre de mouveuteut , tantüt un autre; mais eile n'est ja- 
/nais (Ud'nutie." 

^Jl (iprts tittrhjucs idt'rs (pic je nie suis forun'es sur la 
tlicorie de bi chakur, lu production d une unitt de puissance 
motrice nücssite la destruction de 2,7 unit*'s de rhtdcur/' 

„Une masohine qui proUuirait 20 unit^ de puissance mo- 

20 X 70 

trice par kilogramme de charbon devrait an6antir — ^^{y^^ ^® 

20 ^27 8 
la chaleur döveloppt e par la combustion; ^^^^ = 

enviroM, c'est-a-<lire nioin de ^{){)'^ 

Da Carnot als Wärmeeinheit stets die EUogrammcalorie» 
als Arbeitseinheit 1000 Eilogrammmeter verwendet, so folgt ans- 
dem Obigen ein mechanisches WfirmeäquiYalent von rund 370 
Kilogrammmeter. 

Nun folgt eine Reihe von Notizen über anzustellende Ex- 
perimente, die fast alles enthalten was später Joule, Hirn n. A. 
ausgeführt haben. . 

Dass Garnot schon 1824 die Orundlageu der damaligen 
Wärmelehre für nicht solid hielt, dass er schon damals eine 
universelle mechanische Physik im Kopfe hatte, ist nicht zweifel- 
haft So ist es denn auch nicht wunderbar, dass er diese Oe- 



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Dan Mayer 'JüukscJie Piuicijh Das Energieprindp. 245 



•danken im laufe der Jahre weiter entwickelte. Allerdings ist 
•es heute schwer zu ermitteln^ auf welche Weise er sar Kenntniss 

•des mechanischen Aequivalentes der Wärme gelangte. Nehmen' 
vi'w aber an, die Verwandlung von Arbeit in Wärme sei ihm an 
den Stosserscheinungen klar /reworden, und er habe diese An- 
sicht auf den Erwärmunirsvorgang Itoi der Gascompression, dann 
•ebenso auf die Umkehrung, die Al)kiUihin2: bei der Gasaus- 
dehnung' ül)rrtragen. Er liatte die zu einer kleinen (isother- 
misohoni (iasausdehnung nothwendige Wärme bestimmt. Brach 
er nun einmal in Gedanken seinen Kreisprocess mit Luft, nach 
der ersten Operation ah. Hess er die Annahm^ einer merklichen 
Aenderung der specifiK'hen Wärme mit der Voluniänderung 
fallen (so wie er dieselbe in dem K umf ord'sohen Fall aufgab), 
und brachte er die aufgenommene Wärme nicht auf Rechnung 
der \ ohimvergrösaerung , sondern auf Rechnung der Arbeit, so 
war das mechanische Aequivalent gegeben. In der That wäre 
dieser Weg nicht wesentlich verschieden von jenem, der nach 
•Car&ot wirklich eingeschlagen worden ist. 

Der Fall Carnot ist ausserordentlich lehrreich für jene, 
•welche es für unmöglich halten, dass derselbe Gedanke in ver- 
schiedenen unabhängigen Köpfen zugleich entsteht. Wie sehr 
würde sich doch die ganze heute gültige Ruhmesbilanz verschoben 
ihaben, wenn Carnot einige Jahre länger gelebt hätte, und wenn 
seine durch 46 Jahre verschollenen Gedanken früher bekannt 
^worden wären! 

4. Wir wenden uns nun zu Mayer und können uns um 
«0 mehr «uf das Wichtigste beschränken, als die auf diesen 
^Forscher bezü^chen Akten nun sehr vollständig vorü^n.^) 
Die Anlegung zu seinen Untersuchungen erhielt Mayer durch 
«inen Zufall. Bei Aderlässen auf Java fiel ihm die intensive 
Mfke des n^enösen Blutes auf. Er brachte dieselbe mit La- 
Toisief 'e Theorie in Terbindung, znch welcher die animalische 
Wärme das Ergebniss eines Verbrennungsprocesses ist. Ge- 
ringerer Wärmeverlust durch die Umgebung bedingt eine ge- 
ringere Verbrennung. Alk Leistungen des Organismus kommen 

*) W. Proyer, R. t. Mayer Uber die Eriultung der Energie (Brief- 
iKorbsel TOD Mayer und Griesinger). Berlin l^'^O. — R.Mayer, M«' han:k 
•der Wärme. 3. Aiiflajfe (von W.» y r .) n i- h i. Stutt^irnrt 18'. »o. — Kleinere Schriften 
AroQ K. Majer. Heraus^egebeu >üq Weyrauch. Stuttgart 191)3, 



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246 /Die Enhckklung der Tkermodyfiamik, 

anf Becbnung der Verbrennung. Die Oesammtwilmieaasgabe 
des Thierkörpers muss genau der Wärme des Terbrannten Mate- 
rials entsprechen. Da man aber auch mechanisch (durch Rei- 
bung) Wärme erzeugen kann, und da diese mit zur Ausgabe zu 
rechnen ist, muss eine feste Beziehung zwischen der mecha- 
nischen. Kraft (Arbeit) und der entwickelten Wärme bestehen. 
Dieser Gedankenweg erklärt auch die Neigung Mayer*s, alle 
Xaturrorgänge aubsianxieÜ au&ufassen, so auch seinen Begriff 
Kraft, der durchaus mit dem zusammenfiilltf was in der Mechanik 
seit langer Zeit den Namen ^rbetf^ ftthrt 

Die Weiterentwicklung dieser Gredanken ist es, welchen er 
auf seiner Reise und auch nacii seiner Rückkehr, seine ganze 
Aufmerksamkeit zuwendet. Er ist cranz von der Bedeutung der 

Sache durc*h<lrungen: ich liielt mich also au die Physik 

und hing dem Gegenstande mit solcher Vorliebe nach, dass ich, 
worüber mich manciici- auslachen mag, wenig nach dem fernen 
Welttheilc fragte, sondern mich am liebsten an Bord aufhielt, 
wo ich unausgesetzt arbeiten konnte und fro irlt ninh In }H(iu- 
(hni Stioitlru (jhirJistnn t/isjtntrt fiihltc, irie ich nie xuror 
odfv spätit' mir cffcds (ilnilirli(s rrimirrn kann . . . , l.ornmnt 
irinl (hr Tdij, (Uis ist (/an^. (/ariss, dn.ss dirsc Wahrlicitcn \mn 
(iciiniiiijut ilrr Wissenschaft nmlcn: durch wen dies aber 
bewirkt wird, und wann es geschieht, wer vermag das zu sagen 

Anfangs bereiten ihm seine sehr mangelhaften physikalischen 
Kenntnisse grosse Schwierigkeiten. In der brieflichen Diskussion 
mit seinen Freunden Bauer und Griesinger rerwechselt er 
die lebendige Kraft Cwr") mit der Hewegungsquantität (mi»). 
Allmälig aber werden diese Schwierigkeiten ü))erwunden. 

Unterredungen mit Nörrnberg und Joily, die für ihn 
nicht ganz befriedigend ausfallen, weisen ihn anf das Gebiet des 
Experimentes. 

J0II7 bekannte später offen, dass es ihm bei seiner Be- 
fangenheit in den Ansichten der Schule sehr schwer geworden 
sei, Mayer 's Ausführungen Yerständniss abzugewinnen. Auf 
die Einwendung Joliy's: ,J)a mUsste ja das Wasser beim 
SchütteUi wärmer werden^ ging Mayer ohne ein Wort zu sagen 
fort. Nach mehreren Wochen trat ein Mann zu JoUy herein, 



*) Brief an Griesinger vom 10. Mai 1S44. 



Digitizea L7 GoOglc 



Das Mayer 'Joule sehe rrineip. Das Encnjkprincip. 24.1 



mit den Worten: ischt a80^' Es war Mayer, der yon J 0II7 
kaum mehr wieder erkannt, in der Yoranssetzang lebte, auch 
Joll j mfisate einstweilen nur den einen Gedanken Terfolp^t haben.^) 

Mit der ersten Niederschrift seiner Arbeit war AI a v i r nicht 
glucklich; dieselbe wurde an Poggendorff's Annalen gescfaiolEt, 
aber niemals abgedruckt Enthielt sie, wie es wahrscheinlich 
ist, ähnliche Fehler wie Mayer*8 Briefe an Bauer, so war das 
ablelinende Verhalten eines Fachmannes von engerem Gesichts- 
kreis wohl verstäiuUich, wenngleich Mayer doch einer Antwort 
von Seiten Pog^iiendorf f 's würdiir gewesen wäre. Ein Mann 
Tttn \v<'itaus gWissen-m freierem Blick. Liebig, veröffentlichte 
die zweite Nied*'rschrift in seinen Annalfn .*) 

5. Diese Mittlinilung zeigt uns so durchaus die ganze Ur- 
sprüngliehk'Hit Mayer"s, dass sie so zieiulieh in allem irogon den 
üblichen |)hy>ikalisL'hen und mathematischen Spradigeliraucli ver- 
stösst. Die Dcgriffe, die Mayer kennt, genügen ihm nicht; er 
fegt sie einfach weg. und setzt neue an deren Stelle. Doch ist 
für jeden, der folyrn iiiU^ so unzweifelhaft klar dargelegt was 
Player mit seinen neuen B»'zeichnungen sagt, dass ein Missver- 
ständniss uicht möfflkh ist, Abstossend für den Naturforscher 
ist der Versuch aus allgemeinen formalen Sätzen Folgerungen 
zu ziehen, welchen physikalische Geltung zuerkannt werden soll, 
so lange man si< h nicht deutlich gemacht hat, dass jene Sätze 
lediglich nur Mayer^s starkes noch ungeklärtes formales Be- 
därfniss nach einer aubstanxtellen Aufassung der Arbeit oder 
Energie ausdrücken. 

„Der Zweck der folgenden Zeilen ist, die Beantwortung der 
Frage zu Tersuchen, was wir unter „Kräften^' zu verstehen habeo, 
und wie sich solche untereinander verhalten .... Kräfte sind 
Ursachen, mithin findet auf dieselben volle Anwendung der 
Grundsatz: causa aequat effectum . . . Die erste Eigenschaft 
aller Ursachen ist ihre Unzerstörbarkeit .... Hat die gegebene 
Ursache c eine ihr gleiche Wirhing e hervorgebracht, so hat 
eben damit c zu sein aufgehört; e ist zu e geworden .... Kräfte 
sjind also: unzerstörbare, wandelbare, imponderable Objekte . . . 

>) Ich verdanke diese Angabe einer mnndlicben Mittheilnnt; von JoUy, 

die mir narlihor liri- fli^h ni<'d'Tliidt wurde. 

^) H* iii> rkuni,'eu über die Kräite der unbelebten Xatur. Ann. der Chemie 
und Pharmat ie Ibl'J. 



248 Die ErUwiekkmg der Thermodynamik, 



Ist es nun aus<^emaclit, dass für die verschwindende Bewefiiing- 
in vielen Fällen (exceptio confimiat regulam) keine andere Wir- 
kung gefunden werden kann, als die Wärme, für die eotstandene 
Wärme keine andere Ursaclie als die Bewegung, so ziehen wir 
die Annahme, Wärme entsteht aus Bewegung, der Annahme 
einer Ursache ohne Wirkung und einer Wirkung ohne Ursache 
▼er, wie der Chemiker statt TT und 0 ohne Nachfrage Tenohwindoi, 
nnd Wasser auf unerklärte Weise entstehen zu lassen, eineii Zu- 
sammenhang Ton H und 0 einei^ und Wasser anderseits statuirt^ 

H&tto die Fassung etwä so gelautet: ,Jch will von nun an, 
weil es meinem BedfUfniss entq>richt, als üisache nur das 
zeichnen, was eine derselben äquivalente (nicht jrfiiiniff) Wirkung 
hat, aus welcher erstere restituirt werden kann; ich will femer 
eine Ursache, die keine Materie ist, Kraft nennen^ so hätte 
sich dagegen kaum etwas einwenden lassen. Es giebt selbst- 
redend keinen a priori feststehenden Satz, aus welchem Eigen- 
schaften der Natur abgeleitet werden können. Ich kann aber 
vor der Specialforschung ein BedUrftiiss nach einer gewissen 
Form der Auffassung haben, und kann nun zusehen, ob ich dem- 
selben zu genügen vermag. 

Mayer verfolgte seine Ideen mit eiiu iii gewaltigen forfunh tt 
Instinkt. Dass ihm seine oifi:one intf! lektuelle Situation fr/re/«;? /«/x^- 
fhcon tisch jemals vollständig klar gewesen sei, kann man nach 
seinen Darstellungen kaum glauben. Dennoch schreibt er an 
Griesinger:*) 

.,Fragst Du mich endlich, wie ich auf den ganzen Handel 
gekr»mmen. so ist die einfache Antwort die: auf meiner Seereise 
mit dem Studium der Physiologie mich fast ausschliessend be- 
schäftigend, fand ich die neue Lehre aus dem zureichenden 
ürunde, weil ich das Bedürfniss derselboi lebhaft erkannte". . . 

Zu der Ansicht, dass die May er 'sehe Lehre ihren Ursprung 
einem formalen Bedürfniss verdankt, bin ich gelangt, indem 
ich Teisucht habe, mich in die intellektuelle Situation Maver*s 
zu versetzen. Ich vertrete dieselbe seit langer Zeit (1871) und 
habe sie längst in verschiedeDen Schriften dargelegt*) Ich glaube 

Vgl. l'reyer, Mayer uu<i die Erhaltung der Energie. S. 30. 
«) Mach, Erhaltung der Arbeit (1872;. Ö. 45. — Beiträge zur Analyse 
der Empfiadangen (1880). S. 101—163. — Die Mecbanilt in ihrer Eotwicldnng 
1. Aufl. (1883), 2, Aufl. (18S9). 8. 486, 487. 



L^iyiu^uo Ly Google 



Das Mayer -Jottk^sehe IMncip. Das Eneiyiejirincij^. 249 



-sagen m können, dass dieselbe dnich die erst 1889 und 1893 
pablidrten Briefe Mayer 's aufe ToUkomnienete bestätigt worden 
ist Stimmt man mir zn, so wird man nicbt mehr von einer 
j^mekigphifsiseken"' BegrOndong der Majer'schen Lehre sprechen. 

6. Alle Versuche, die May er'schen Ansprüche als unbegründet 
darzustellen, müssen aber hinfällig werden vor der begrifflichen 
Klarheit^ zu welcher er schliesslich gelangt ist, indem er die 
Orö8$e des mechanischen Aequivaleites der Wärme und die 
Art der Berecknutng in wenigen Wovten unzweideutig angiebt 
Er ist der erste unter allen Physikern, welcher sieht, dass zu 
dieser Bestimmung gar l'eine neuen Experimente nöthig sind, 
dass allgemein bekannte Zahlen dazu genügen. Er ist auch der 
E/tife, welrhei- den Gay-Lussae'schen Ceberstiomungsversuch 
richtig auffasst und zur Grundlage der Herlinung macht, 

,,Unter Anwendung der aufgestellten Sätze auf tlie Wärme- 
und Vdhinivt'rhaltnisüe der Gasarten find<'t man die Senkung 
einer ein Gas compriFuirenden Quecksill)ersäule gleich (sicl) der 
durch die Compression entbundenen Wärmemenge, und es er- 
giebt sich hieraus — den Verhiiltnissexponenten der Capacitaten 
der atmüspharischen Luft unter gleichem Druck und unter gleiciieiu 
Yolumen = 1,421 gesetzt — dass dem Herabsinken eines Ge- 
Avichtstheiles von einer Höhe von circa 365 tu die Erwärmung 
eines gleichen Gewichtstheiles Wasser m h qo aui 1® entspreche.^* 

Die Berechnungsweise ist also fol- 
.gende: Man denke sich 1 cbm Luft in 
einen Würfel mit ') festen und einer obem 
beweglichen Wand eingeschlossen. Auf 
der obem Wand lastet der Luftdruck, wel- 
eher dnrch eine Quecksilbersäule Yfß 
1 qm Grundfläche und 0,76 tn Höhe w- 
geeteUt werden kann. Wird die Luft 
Ton 0^ auf 1« 0 erwärmt, so hebt sich 
•die obere Wand mit den auf derselben Fig. 78. 

lastenden 0,76 X 1000 X 13,596 kg um 
Vtri ^'if einer Arbeit Ton 37,85 Kilogrammmeter entspricht 

Wird dieselbe Luft in einem Würfel von 6 festen Wänden 
Ton 0<* auf 1** erwärmt, so fällt jene Arbeit w eg; man braucht 
•aber in letzterem Falle auch eine geringere Wärmemenge. Der 
Hehraufwand von Wärme im ersteren Fall ist 1,2932 X{C — c) 




Digi[i<ioa by CjOO^Ic 



250 



Die EntwiMmg der Thermodynamik, 



in Küogrammcalorien, d. b. die Masse Cubikmeters Luft rnoltL 
plicirt mit dem Unterschied der beiden spedfischen Wärmen. 

Es ist C= 0,23750 und = 1,410, daher c = 0,16844 und 

c 

C~c = 0,06906, folglich die fragliche Wärmemenge in Eilo- 
grammcalorien 0,08931. 

Die Zahl der Eilogrammmeter dividirt durch die Zahl der 
Eilogrammcalorien giebt das mechanische Aequivalent der Wärme- 
einheit, d. h. die Anzahl Eilogrammmeter, welche auf eine Kilo- 
grammcalorie entfallen: 

423,8, 

während Mayer mit den ihm seiner Zeit zur Verfüjsung stehen- 
den unjxenaueren Zahlen nur 86.') erhielt. Etwas s[)äter hat 
Holtzmann dieselbe Methode auL^ewandt, und hat den Wertli 
als zwischen den Grenzen 343 und 420 liegend anirenemmen. 

7. Bedeutend entwickelt und verallgenieineit, jedoeh mit 
Beibehaltung ihres Typus, finden wir <iie May er sehen Ge- 
danken in iler Schrift von 1845 „über die organische Bewegung 
in ihrem Zusammenhange mit dem Stoffwechsel". 

..Kx nihilo nil fit'' Ein Objekt, das, indem es aufgewendet 
wird, Bewegung hervorbringt, nennen wir Kraft. Die Kraft 

als Bewegungsursache in ein ,MH'.rrs(örh'ches Objekt" Was 

die Chemie in Beziehung auf Materie, das hat die Physik in Be- 
ziehung auf Kraft zu leisten. Die Kraft in ihren verschiedenen 
Formen kennen zu lernen, die Bedingungen ihrer MeUmor- 
pkosen zu erforschen, dies ist die einzige Aufgabe der Physik, 
denn die Erschaffung oder die Vernichtung einer Kraft liegt 
ausser dem Bereiche menschlichen Denkens und Wirkens.** 

Die Gewichtserhebung wird als eine Kraft (Fallkraft), die 
Wärme als eine Kraft aufgefasst Die Kohlen unter dem Kessel 
der Dampfmaschine geben weniger Wärme frei, wenn die Ma- 
schine arbeitet^) Das Oay-Lussac'sche Experiment wird in 
rollkommen klarer Weise discutirt, die Ausdehnungswärme des 
Gases nicht auf Rechnung der Volumvergrösserung, sondern auf 
Rechnung der Arbeit geschoben.^) „Bewegung ist latente Wärme." 
Ein scharf geladenes Geschütz erhitzt sich bei gleicher Pulver- 



») Mayer, ilecbauik der Wärme (18ö7;. S. 26. 
*) A. a. 0. B. 26. 



Digitizea L7 



I 



Dm Mayer -Joule sehe VrmcijK Das Energieprincip. 251 



ladiing weniger als ein blind geladenes. Elektricität gewinnen- 
"wir durch Aufwendung eines mechanisdien Effektes. 

Ranmdifferenz ist Kraft Chemische Differenz ist Kraft u. s. w. 

»,Bei allen phf/süalischen und chemischen Vorgängen bleibt die 
gegebene Kraft eine ronstante Grösse.'''' Nun folgt zur üeber- 
sicht der „Krattfoinien" das Schema: 



L 
II. 



III-l 
IV.| 

& 

V. 



Falikraft 1 mechanische Kräfte 
Bewegung f mechanischer Effekt 
A einfache 

B imdulirende, yibrirende 
Wärme 
Magnetismus 

Elektricität, Galvanischer Strom 
Chemisches Getrenntsein 

gewisser Materien 
Chemisches Yerbundensein 
gewisser anderer Materien 



cheiuische 
Kräfte. 



Die bekannten physikalischen Thatsachen werden in dieses* 
Schema eingeordnet. 

Die Sonne wird als Quelle des Lebens und der Bewegung- 
auf der Erde bezeichnet. Die Sonnenwärnie speichert im Fflanzen- 
ieib chemische Kräfte auf, welche, im Thierleib verwendet, die- 
verschiedensten Effekte erzeugen. 

8. In den 1848 erschienenen „Beiträgen zur Dynamik deS' 
Himmels^ wird die Kraftquelle untersucht; welche die gewaltige 
jährliche Wärmeausgabe der Sonne deckt Es wird ausgeführt dass- 
die Sonne längst kalt sein müsste, wenn sie einfach ab glühen- 
der Körper die Ausstrahlung decken sollte. Auch die Ver- 
brennung der Sonnenmasse (dieselbe als Kohle gedacht) würde 
hierzu bei weitem nicht reichen, noch weniger die lebendige 
Kraft der Sonnenrotation. Als zureichende Kraftquelle wird aber 
der Sturz von Meteoriten in die Sonne angesehen. Betrach- 
tungen über den Einfluss der Abktililung so wie des PtutbphS- 
nomens auf die RotationsgescliAvindirrkeit der Erde fiijxen sich 
diesen Ausführunpren an. Das Fluthiiliännmcn scliciiit auf Ilnleii 
das einzige zu sein, dessen Kraft4uelle uiclit in der Sonne, 
sondern im Monde lieirt. 

Untersuciiungeu, wie jene May er s über das organische Leben.. 



Digi[i<ioa by CjOO^Ic 



252 



DU EiUwiddung der Thmnodynamik. 



«Ue ^eracbiedeiieii Arbeitsqaellen, so wie auch jene über die 
Arbeitsquelle der Sonne, sind beträchtlich später (1852—1854) 
TOQ einem so bedeutenden Physiker wie W. Tbomson*) in An- 
griff genommen und in sehr ühnlicher Weise durchgeführt worden. 
Hierdurch wird wohl am besten der Werth gewisser unver- 
ständiger Angriffe auf die Bedeutung Hayer's beleuchtet 

Ueberblickt man die Leistung ^Mayer^s, so muss man sagen, 
dass kaum jemals ein anderer Naturforseher einen untätigeren 
und umfassenderen BUdc gethan k(tt, und zwar ist dies ohne 
einen besondem Aufwand an Gelehrsamkeit geschehen. Bedenkt 
man ferner, wie langsam und allmälig sich Mayer die elemen- 
taren Kenntnisse der Physik ano:ooij?net hat, wie er diese Dinge 
eigentlich nie vollständig überwunden liat. wip er deshalb auch 
nie einsehen wulho. dass die von ihm als uch ♦'ingefidirton Be- 
griffe unter andeiin Namen schuii hingst vorhanden waren, iiiui 
dass sich seine neuen Anschauungfii an das Vorhandene organisch 
ganz Wohl liätten anknüpfen la>sen-). so inorlitf man fast ausrufen: 
Welches (ienif ist doch mö^lii'li i>hno benicrkt'nswertlies Talent! 

9. Ein weseutiicli anderes UWd gewährt uns die Helm- 
holtz'sche Arbeit „Ueber die Erhaltung der Kraft" (l>s47 i. Dass 
auch dies«' auf einem umfassenden Blick beruhen muss. kann 
man nicht bezweifeln. Doch knüpft hier alles an das wissen- 
schaftlich Gegebene an, alles erscheint als natürlich, als eine 
fast selbstverständliche Ergänzung des Bekannten. Was uns zu- 
nächst an der Abliandlung gefangen nimmt, ist die fachlicMe 
Virtuosität in der Durchführung der Einzelheiten. Diese allein 
bliebe ein grosses Verdienst, selbst wenn die Mayer*sche Arbeit 
•damals schon allgemein bekannt und anrrl-amit gewesen wäre. 
Denn Helmholtz bietet gerade das, was Mayer nicht zu bieten 
Termag. Und doch wollte man auch diese Darlegung nicht Ter^ 
'Stehen, wie Helmholtz selbst uns erzfihlt*) Man sieht hieraus 

T Ii Olli so u, Od thf uiccluihiral aotiuii of Kadiaut beat, on ligbt ect. 
Proocedings of tbe R. 8. £. (2. Februar 1852). Thomson, Not« on tho 
Poasible Density of the LumiDiferoua Medium, and on the Hedianical Valne 
of a Cabic MUe of 8aonffht Trans. B. 8. E. VoL 21. S. 57 (1. May 18M). 
— TboDi.snu, On the Mechanical Energie« of the Solar System. Ibidem. 
•S. 63 (17. .\pril ISTti. 

V^'l. »leu Briet Haur 8 au Mayer vom 7. Sej't. 1S44 bei Weyrauch, 
-Xlfiuere Si-hrifteü. 8. 15!». 

*) Gesammelte Abhaudiungen Bd. I. — Was allea einer Arbeit scbadeu 



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Dils Mny er 'Joule sehe lYtticip. Das Energieprincip. 253 

genOgend, wie wenig selbst eine AnregODg za bedeuten hat, 
wenn die eigene Arbeitskraft und das eigene Elarbeitsbedürfniss 
nicht hinzukommt Die Anregung lag damals fOr aUe in der 
Luft, doch fiel sie nur bei wenigen auf fruchtbaren Boden. 

10. Die Helmhol tz 'sehe Darstellung muss auch von dem*- 
jenigen als eine mustergiltige anerkannt werden, welcher dessen 
Standpunkt nicht Tollständig theilt Man könne, sagt Helmholtz, 
entweder Ton dem Satz des ausgeschlossenen perpetuum mobile 
ausgehen, oder von der Annahme, dass alle physikalischen Er- 
scheinungen aut ( rntrülhräfte zurückzuführen seien. Diese 
könnten als die letzten hui erä/idcrlif hen Ursachen der Erschei- 
nungen angesehen werden. Reichen dieselben zur Erklärung 
vollkommen aus und giebt es keine andere mögliche Erklärung, 
so kommt dieser Annahnif auch objektive Wahrheit zu. 

Der Zweck der Abhandlung ist es. das Gesetz des ausge- 
seklossetK n pcrpf'tiiion in<ihilr, welches Ca rno t und Clapcyron 
verwendet haben, in derselben Weise allen Ztrrf'i/r// der 
Physik dnich\iiführen^\ In Systemen von materiellen Punkten, 
welclie ganz allgemein dem Gesetz von der Erlialtung der leben- 
digen Kraft Folge leisten, sind die Kräfte der einfachen Punkte 
Centraikräfte. In einem derartigen System ist der Zmvachs an 
Ifhendifjer Kraft stets gleicli der durch die Centraikräfte ge^ 
leisteten Arbeit Die disponible Arbeit (Spannkraft) wird also 
stets um ebenso viel vermindert^ als die lebendige Kraft wächst^ 
und umgekehrt, so dass also in einem solchen System die 
Summe der Spannkraft und lebendigen Kraft stets canatant 

kann, uiag ilunii folgenden Vorfall erläutert worden. L Ii wunle alä junger Docent 
von einem alten Herrn wegen aUsaeif rigor EmpiVhlimg der Helmholtz^ichen Ab- 
hnadlong »iieeht gevieeen* Dieedbe sei lehr schlecht» fasse diff Quadratur als 
die Summe der Ordüiaten auf, was ganz unsinnig sei u. s. w. Was mussten solche 
Herren — ^'anz ohne Böswilligkeit — emt von der May er'achai Abhandlung 
denken. Man darf eben von dem Entdec ker nicht verlaiicpii. dass or ein Faeliphi- 
listcr sei, lind von drin blossen Kaehjibilister, sei er auch noch so t,'. lt hrt, k- ine 
Entdeckungen erwarten. — Wie sehr unangenehm ist der Schulmeister berührt 
durch den Galilei'üchea Satz: „die Kraft des Stosses ist unendlich gegen die 
Kraft des Druekea^ oder dnreh den Faradsy'sehen Satz: „Der Strom ist eine 
Adise V4m Kraft*', und welehe Ffllle von Erkenntniss steckt doch darin. Ihn 
Tergl. auch den Brief von Reuseh an Mayor vom 'J6. April 1854 CWeyrauch, 
Mayer's Kleinere Schrirt'>n S. 377), — Essoll nicht unerwähnt bleiltn, dass 
an der mehrfach bean^tan*]- t- n Auffassunj^ der Fläche aU äumme der ÜrUi- 
naten die Fltixioneurechmmy nkh entwickelt hat. 



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254 



Die Entwicklung der Thermodynamik. 



bleibt, worin das ^yOeselx der Krhaltinuj der Kraft'^ besteht 
Man bezeichnet heute, nach Rank ine, die Spannkraft als poteu- 
Melle, die lebendige Kraft als kinetische Energie, und nennt das 
ganze Gesetz das ^tOefetx^ der Erhaltung der Energief^. Das 
Princip der virtaellen Geschwindigkeit erscheint als eine Special- 
anwendung dieses Gesetzes. 

Die Anwendungen des Gesetzes in der Mechanik werden 
als bereits bekannte kurz erwähnt 

Ausführlicher wird das yJKmftäquivaleni der Wärmt^ be- 
handelt Es wird auf die Joule 'sehen Versuche zur Bestimmung 
-des mechanischen Aequivalentes dte Wärme hingewiesen, ferner 
darauf, dass man durch mechanische Arbeit mit dem Elektrophor 
eine Flaschenbatterie laden, und durch deren Entladung Wärme 
erzeugen kann. Wärme kann auch verschwinden und hierbei 
Arbeit erzeugen, was aus einem Versuch Joule 's (analog dem 
■Gay-Lussac'schen) hervorjreht. JToItzmann's Berechnung des 
Wärmeäquivalenten (nach der von Mayer vorwendeten Methode) 
wird mit dt u Eii^cbnissen der -J ou le'schen V('rsuche vorglichen 
und bemerkt, dass die Holtzmann 'sehe Berechnung nur zuhissig 
ist, wenn die specifische Wärme des (iases vom Voliim unabhängig 
ist, was aus dem Joule 'sehen Ueberströmungsvei-sucli wirklich 
folge. Holtzmann's Formel stimmt für Gase mit jener Clapey- 
ron's, ergiebt aber nach Heimholtz zugleich die Carnot'sche 

Funktion (C). Es ist i = i-ir^ — ^, wobei Jbeine Constante ist 

„Das Kraftä<iuival€)it dt r rlcktrischen Vorgänge" kommt 
zum Vorschein, entweder dadurch, dass sich die elektrischen La- 
dungen mit ihren Trägern bewegen, und liierbei Arbeit leisten, 
oder durch Entladung und Wärmeentwicklung. I^etztere wird 
für die Entladung einer Flasche nach der Potentialtheorie aus 
der geleisteten elektrischen Arbeit gefunden, und ist Überein- 
stimmend mit den Versuchen von Kiess proportional dem Qua- 
drate der Ladung und verkehrt proportional der Ableitungs- 
grösse (Capacität). 

In Bezug auf Galvanismus wird dargelegt, dass sofort ein 
perpetuum mobile möglich wäre, wenn nur ein durch die Leitung 
nicht elektrolysirter Leiter zweiter Ordnung existirte. 

') VeigL hierüber die schöne tofrichtige Darstellung Uoltzmann's in 
seiner Schrift: Mecbaaische Winnetheorie. Stuttgart 1860. 



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Das Mayer 'JouU*8tht Princip, iMu Energicjn iiicip. 255 

Das Gesetz der Erhaltung der Kraft fordert, dass die bei einem 
stationftren Batteriestrom entwickelte Geeammtwärme (die Tom 
Strom entwickelte Wirme mitgerechnet) der dorch die yoige- 
gangenen chemischen Processe entwickelbaren Wärme gleich seL 
Nach dem Leninschen Gesetz ist die vom Strom entwickelte 
Wärme proportional «/* Wty worin J die StromstSrice, W der 
Widerstand, t die Zeit bedeutet, und mit Bücksicht auf das 
Ohm*sche Gesetz auch proportional EJty worin E die elektro- 
motorische Kraft bedeutet Da aber die chemische Umsetzuug 
selbst J proportional ist, muss E der ümsetznngswärme (per 
Stromeinheit) proportional sein. 

Die Kraft(|uolU' der thernioelektrischen Ströme wird in den 
Peltier "sehen Vorgängen «refunden und gefoIir(M-t. dass die 
wärmecntwiekelnde und bindende Kraft bei gleii hcr Stroniinten- 
sität in demselben ]\raas8e mit der Temperatur steigt, als die 
elektromutorisclie Kraft. 

Als besonders bemerkenswerth sei noch die Analyse der 
Magnetinduetion hervorgehoben. In einer Batterie von der 
elektromotorischen Kraft E und dem Strom J wird in dem Zeit- 
element die chemische Wärme EJdt oder die Arbeit aEJdt 
entwickelt, wenn a das mechanische Aequivalent ist Die in der 
Leitung entwickelte Arbeit ist Wdt Wird gleichzeitig noch 
ein Magnet durch den Strom bewegt, dessen PotentialSndemi^ 

gegen den von der Stromeinheit durcbfio^säeneu Leiter ist ^^J^- d /, 

80 ist die auf denselben übertragene Arbeit J -^^ dt uud es be- 
steht nach dem Gesetz der Erhaltung der Kraft die Gleichung 

aEJdt^J*Wdt^J^dt, oder 
j a dt 

— 

d. h. die elektromotorische Kraft in dem Kreise erscheint um 
\dV 

ä'dt ^^^^^^^ ^^^^ ®^ ^^^^ dieser Ausdruck die durch den 
Magnet inducirte elektromotorische Kraft Tor. 



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256 



Die Eutu'ickluny der Thermodijnamik. 



Auch die Yoigäoge in den Pflanzen und Thiexen werden- 
in analoger Weise erörtert 

,J)er Zweck dieser Untersuchang, der mich zugleich wegen 
der hypothetischen Theile derselben entschuldigen mag, war, den 
Physikern in möglichster Yollstfindigkeit die theoretisdie, prak- 
tische und henristisGfae Wichtigkeit dieses Gesetzes darznlegen, 
dessen VoUstindige Bestfttigang wohl als efaie der Hauptaufgaben 
der nficbsten Zukunft der Physik betrachtet werden muss." 

Hier konnte nur das Wichtigste aus dem äusserst reicben 
iubalt der Abhandlung' angefülirt werden. 

Es mag auffallen, dass sowohl Mayer als Helmholtz für den 
Begriff Arbeit den Namen Kraft gebrauchen. Wie dieser Gebrauch 
bei Mayer entstanden ist, wurde schon darerelegt. Helmholtz 
hat wahrscheinlich dem vonCarnot und Clapeyron gebrauchten 
Namen „ij/iis.sfuicc fNoirice^' seine Terminologie angepasst. Auch 
Joule bezeichnet den J-Jegriff Arbeit als ..mechiuiical power". Man 
sieht also, dass der Vorwurf einer unzutreffenden Terminologie, den 
man merkwürdiger Weise ausschliesslich gegen Player erhoben 
hat, in gleicher Weise gegen die übrigen Forscher derselben 
Zeit vorgebracht werden muss. Erst Clausius spricht (1S50) 
Ton Arbeit, und Thomson gebraucht (1851) den Ausdruck „the 
werk done". Der Ton Poncelet (1826) eingeführte Name Arbeit 
scheint damals noch nicht recht eingebürgert gewesen zu sein. 
Der Name Ff/ergir ist zwar auf rein mechanischem Gebiet schon 
(1800) von Tb. Voung gebraucht, aber erst nach 1850 von den 
englischen Physikern aUmälig auf das Gesammtgebiet der Physik 
übertragen worden. 

11. Die 'bisher eingehender betrachteten Arbeiten waren 
ausschliesslich theoretiseke. Wir wenden uns nun den Experi^ 
mentaluntersuehungen von J. P. Joule zu. Schon seit 1840 
hatte sich Joule mit der Ermittlung der Gesetze beschfiftigt, 
nach welchen die Leiter durch den galvanischen Strom erw&rmt 
werden.^) Er hatte gefunden, dass die entwickelte Wärmemenge 
proportional dem Leitungswiderstand (sowohl bei Metallen wie bei 
Elektrolyten) und proportional dem Quadrate der Stromstfirke sei, 
und konnte ftlr willkttrlich gewShlte Einheiten des Widerstandes und 
der Stromstärke die entwickelte Wärme in Calorien angeben. Er 

') On tlif i-rixliHtion of heat liy v<>Itai<- •'lectricyty. Prooeedings of tbe 
Eojal Society (1Ö40). — Joule, Papers I. 559 u. f. f. 



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J. P. Joule. 



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THB 



ÜNIVERSITY 



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Das Maijer- Joule sehe I'füicij/. Das Eneryiepi'incip, 257 



wnsste ferner, daas die im Ej^ise entwickelte Oesammtwärme 
gleidi sei der Umeetzungswiime des gleichzeitig in der galva- 
niscben Batterie stattfindenden chemischen Vorganges. Ein 
englisches Pfund Zink entwickelt in der DanioU schen Batterie 
1320° Fahrenheit in einem Pfund Wasser, in der Grove'schen 
Batterie aber 2200®. Von dieser Wärme wird, wie Joule sagt, 
ein entsprechender Theil httent durcli Einschaltung eines Wasser- 
zersetzungsapparates in den Stromkrei.9, welcher Tlieil durch Ver- 
brennung des Knallj::ases wieder gewonnen werden kann. 

Im Verlauf dieser Untersuchungen verfiel Joule darauf, die 
Wärmewirkung von Induktionsströmen zu ermitteln, welche durch 
Bewegung der einen Eisenkern umgebenden Drahtsi)ule gegen 
einen starken Elektromagnet erregt werden.') Er zweifelt nicht, 
dass solche Ströme nach demselben Gesetz wirken werden, wie 
irgend welche andern Ströme. Betrachtet man die Wärme nicht 
als eine Substanz^ sondern als einen Schwingungszustaod, so 
darf man, meint Joule, erwarten, dass letzterer durch Bewegung 
eingeleitet werden könnte. Es scheint ihm aber noch zweifel- 
haft, ob die W&rme wirklich erzeugt^ oder nur von anderwärts 
her iiberiragen werde, da ja die gesammte durch die galva- 
nische Batterie erzeugte Wärme durch den chemischen Procese 
in der Batterie bestimmt ist In dem Stromkreis ebenso wie 
bei dem Feltier'scben Yoi^^g handle es sich ja auch nur um 
eine Aenderung der Wärmevertheilung^ nicht um eine Erzeugung 
der Wärme. Diese Unklarheit treibt ihn zu den Versuchen. 

Der mit einer Drathspule umwickelte Eisenkern Fig. 79 wird 
in eine mit Wasser geftUite gegen Wärmestrahlung und Wärme- 
leitung geschützte QlasrtJhre versenkt, und zwischen den Polen 
Ton starken Elektromagneten und Stahlmagneten gedreht, während 
die Drahtenden durch einen Quecksilbercommutator, welcher die 
Gleichrieiitung der Ströme bewirkt, zu einem Galvanometer 
führen. Die Rotation (durch eine Viertelstunde) wird zur ße- 
stinimuDg des Wärmeeinflusses der Umgebung auch bei ausge- 
schaltetem Maixnt't wiederholt. Die Drähte werden auch bei 
ausgeschaltetem Galvanometer miteinander verbunden. wol)ei die 
Stromstärke dem herabgesetzten Widerstand entsprechend ver- 



») On the calorific Effect of Maj^neto-Elertricity and oa tlM Mechanical 
Valu.' of Heat. Phil. Mag. (1843). Joule, Pape» L 8. 123. 
Mfteb, WiUme. 17 



258 



Die Enttpiel^mg der Thermodynamik, 



mehrt wird. Der Elektromagnet wird durah Strome yerschiedeiLer 
Stärke erregt Aus aUen Ter&uofaen geht hervor, dags oueft bei 
InduktünwMhnen die entwideeUe Wärmemenge proporHonal 
dem Widereland und dem Quadrate d^ StromeUbrke ist Die 
Temperatnräoderung wird durch ein in die Glasröhre Tor und 
nach dem Yersuch eingebrachtes feines Thermometer bestimmt, 
die Wärmemenge durch Ermittlung des gesammten Wasser- 
wertfaes der rotirenden Röhre gewonnen. 




Fi>;. 79. 



Die Versuche wurden wiederholt, indem durch die den In- 
duktiansströmen ausgesetzte rotirende Spule und das Galvano- 
meter zugleich ein Batteriestrom hindurch gesendet wird, welcher 
je nach dem Botationssume durch den Induktionsstrom ge- 
schwächt oder verstirkt wurde. Im ersteron Fall wirkt der Apparat 
als Motor und leistet Arbeit, im letztem Fall als Induktions- 
maschine und yerbraucht Arbeit Auch in diesem Fall bewährt 
sich in Bezug auf die Wärmeentwicklung das für gewöhnliche 
galvanische Ströme geltende Gesetz. Nun iet die dtemüdie 
Umsetzung proportional der Stromstärke, die Wärmeentunds- 
hing aber proportional dem Quadrate der Stromstärke; daher 
ist die einer bestimmten ehennsehen Umsetzung entsprechende 
Wämieentu^ickhmg eifier Vervtindcnnig oder Vermehrung durch 
die JftddkfioHssfröme nntenvorfen, welche der Intensität der 
letxtern proportioual ist. 



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Das Mayer-Joule'sdte Princip. Das Energieprineip. 259 

^ow the indease or dimination of tbe chemical effeots 
occuring in the battery daring a glyen time is proportional to 
the magneto-electrical effeot, and the heat evolved is always 
proportional to the sqaare of the corrent; therefore the heat due 
to a given chemical action is subject to an inorease or to a 
dimination directiy proportional to the intensily of tiie magneto- 
eleotricity assistii^ or opposing the yoltaio oonent^ 

„ We have therefore in magnefo^eUebieity an agent eapabU 
by simple viechanical meam of destroying or generating heat."^) 

In der Induktion findet also Joule ein mechanisches Mittel 
Wärme zu rcrtiichten oder zu prxcugen. 

Es ist wohl zweckmässig, diesen wichtigen Punkt noch näher 
zu betrachten. Ist e die chemische Wurme per Zeiteinheit für 
die Stromeinheit, und walilen wir die Einheiten so, dass man 
die vom Strom J im Widerstand iv in der Zeiteiniieit entwickelte 
Wärme unmittelbar durch wJ* ausdrücken kann, so folgt für 
den i<t(ttiüi(ärcit Strom, welcher die ganze entwickelte Wärme 
durch die Umsetzimgswärme der Batterie decken muss =-wJ\ 

was nur bei einem Specialwerth von nämlich e7'=— oder 

Jw=^e^ welcher dem Ohm 'sehen Gesetz entspricht, möglich 
ist Hoisst nun der InättkHonasirom so kann die Gleichung 

e(J±i)^w(J±if 

nicht zugleich mit der früheren bestehen. Setzen wir aber 

E{J±i)^w(J±if oder 

E^wJ-^wi-sse-^wi^ 

bo sehen wir, dass für den nmcn Fall die chemische Wärme 
per Stromeinheit und Zeiteinheit, nämlich E, gegen e um einen 
dem i proportionalen Betrag iv i vermehrt oder vermindert ist. 
Jlan bemerke, da.ss diese Betrachtung verwandt ist derjenigen, 
welche Helmhoitz (1847) über die Induktion angestellt hat 

Da man nun Wärme durch Induktion erxengen oder %er- 
stören kann, so scheint es Joule von grösstem Interesse zu er- 
fahren, ob ein festes Yeriiältniss zwischen der gewonnenen oder 
verlorenen Wärmemenge und der angewendeten oder gewonnenen 
Arbeit (mechanical power) besteht Zu diesem Zweck brauchen 

Joule, Papers. L S. 140. 

17* 



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260 



DU ^UwiMmg dar Thermodynamik* 



die beschriebenen Versuche nur so abgeändert zu werden, dass 
der Kotationsapparat durch sinkende Gewichte mit derselben 
Geschwindigkeit getrieben wird, als es zuvor mit der Hand ge- 
schah. Selbstiedend miiBB das Gewicht q bestimmt werden, 
welches jene Geschwindigkeit die blosse Beibung überwindend 
ohne Induktion erzeugt, und ebenso jenes Gewicht j», welches 
dieselbe Geschwindigkeit bei Entwicklung von Induktionsstcdmen 
herroibringt Ist dann h die Falltiefe, so ist (p — q)h die auf 
die Entwicklung derlndnktionsströmejbeziehuDgsweise der Winne 
angewendete Arbeit Zur Erwärmung von 1 engl. Pfund 
Wasser um l*Fahrenheit findet Joule einen Arbeitsaufwand 
Yon 838 eng^ Fusspfund nöüiig. 

Zum Schluss der Abhandlung erwähnt Joule noch Ter- 
suche, bei welchen Wasser mit Druck durch enge Röhren ge- 
trieben und hierbei erwärmt wird. Dieselben ergeben als mecha- 
nisches Aequivalent in denselben Einheiten dio Zahl 770. ,,I 
shall lose no time in repeatiiiir aiid extendi«^ tlicse experiments^ 
being salim/lrd that the graud agt'nts of natiire are, by the Crea- 
toi-b; fiat, i)ulrsln(itthlc : and that vvherewcr iiiochanical foree i» 
expendc'd, an exact tMiuivalent of heat is nhcdiis obtained.'* 

12, In einem populären Vortrag von ]iebons\vürdiger YÄn- 
fachheit und Klarkeit sagt Joule:') „We migbt reason, ä i^nori, 

1 cannot 

possibly take place, because it is manifestly ahs >/?■(! tu suppose 
that the powers with which üod has endowed matter can be 
destrojed any more than that they can be created by man's 
agency; bnt we are not Jeft with this argument alone, decisive 
as it must be to erery imprejudiced mind/^ Nun wird auf die 
Erfuhrung venviesen. 

Wie man sieht ist Joule schon zu Beginn seiner Arbeiten 
so zu sagen in dem ToUen Besitz des Principes der Energie* 
erhaltung. Denn wenn dasselbe auch nicht in ausdrücklicher 
und anspruchsvoller Weise ausgesprochen wird, so wird es doch 
in ausgedehntem Maasse verwendet^ um alle erdenklichen Energie- 
umwandlungen Ton chemischer Energie in elektrische, mecha- 
nische, Wärmeenergie und umgekehrt zu Torfolgen. IHe phih- 

<) Joule, Papers I. S. 263. 



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Lkis Mayer -Joule sehe rrincip. Das Ener^iepriimp. 2Ü1 



aophischm Ansichten Joule's scheinen jedoch, wo sie zu Tage 
treten, wenn man sich an tien Ausdruck halt, auf keinem besseren 
itrunde zu ruhen, als die so scharf kritisirten Ausgan^ssätze 
May»'r's. Man darf jedoch auch hier nicht ungerecht sein. Schwer- 
licli hittto Joule dem Vorschlag zugestimmt, etwa durch eine kirch- 
liche Synode entscheiden zu lassen, ob wohl die Energieerhaltung 
sich wirklich aus den Eigenschaften fJottes ableiten lasse, oder 
nicht. Die eigentliche Quelle seiner üeberzeugung ist sicherlich 
eine andore als eine theologische. 

Im lirunde ist der Weg, auf dem Joule zu seiner Ent- 
deckung gelangt, sehr ähnlich demjenigen Majer^s. Mayer 
geht von der Yerbrennungswärme des Thierkörpers aus, Joule 
von der chemischen Umsetzungswärme der galvanischen Batterie, 
In beiden Fällen zeigt sich, dnss die Summe aller Leistungen 
an einen bestimmten materiellen Aufwand gebunden ist. Es 
wird dadurch die mtbstanxielle Auffassung aUer«dieeer Leistungen 
nahe gelegt Stimmt einmal die Summe nicht, so wird der 
Quelle der TergrOsserung oder Yerkleinerung nacfageforBcht 
Dieselbe findet sich in der meehanisehm Arbelt Joule fasst 
die letztere mit der Wärme um so leichter ebenfalls subsUmxiell 
auf, als ihn Studien über die elektromagnetischen Motoren 
(1838—1841) flberzeagt hatten, dasa audi die ArMtskisiung 
derselben an einen materiellen Aufwand, den Zinkveibranch in 
der fiatterie gebunden, diesem proportional ist 

Es ist also keine metapkysieehe üebeneeugung, sondern das ' 
Bedürfnies nach einer guten Wirthschaft und Ubersichtliehen 
Rechnung^ welches der im täglichen Leben und in der Technik 
erfahrene Ingenieur in das Gebiet der Wissenschaft mitbringt 
Er fiihlt sich „befriedigt'', die Welt Gottes so zu finden, dass er 
diesem Bedürfniss ent.sprechen kann. Es ist also alles wie bei 
Mayer, bis auf einen charakteristischen encflischen Zug. Dem 
Englander ist die gesunde Methode der Naturforschung fast an- 
geboren, sicherlich anerzogen. Er ist niemals mit metaphy- 
sischem Xebel behelligt worden, niaclit ihn wenigstens nie zur 
Hauptsache. Jede Ansicht wird ihm zum Anlass einer Probe 
durch das Experiment, jedes Experiment hat umgekehrt Einfluss 
auf seine Ansicht. Diese unausgesetzte gegenseitige Anpassung 
von Theorie und Erf ilimng lässt sich an den Joule'schen Ar- 
beiten vQrzttgUch verfolgen. 



Digi[i<ioa by CjOO^Ic 



262 



Die Entickklung der Thcrmodynamtk. 



13. An die eben aDgefflhrte Arbeit scbliesst Joule eine 
ganze Beihe anderer, die alle den Zweck haben, möglichst genau 
das mecfaanisobe Aequivalent der Winne su bestimmen. Es 

sollen hier nur die wichtigsten dieser Arbeiten, zunächst jene 
von 1845 besprochen werden.*) Dieselbe bestimmt da?? mecha- 
nische Aequivalent durch pleichzeiti«^e Ermittlung der zur Luft- 
cnmpression nothigoii mechanischen Arbeit und der hierbei er- 
zeugten Wärmemenge. 



In ein s^gen Wärmoablpitnng wohl geschütztes Wasser- 

calorimeter wird ein Conipressirmsgefäss 7? sammt Lufti)umpe Ö 
versenkt (Fig. 80). Getrocknete Luft wird mittelst eines Schiagen- 
rohrs durch ein Wasserljiid von bekannter Temperatur angesaugt 
und in 7? coniprimii t. T)io Wassermenge des Calorimeters wird so 
gross gewählt, dass die schliessliche TcmpcraU(rerhö1iiniij nur 
eine (ifrin<)r ist, und man kann demnach annehmen, dass der 
Druck nach dem Mario tte sehen Gesetz anwächst, woraus sich 



<) On the ChangeB of Tempeiatiire produoed by the Rarefaction and 
Condensation of Air. Phil. Mag. (1W5). — Joule, Papera I. 8. 172. 




Fig. 80. 



Digi[i<ioa by CjOO^Ic 



Das Mayer'JoiUe'sche Prüici/j. Da^ Encryicprmcip. 263 



eine einfache Berechnung der Compressionsarheit ergiebt Denkt 
man sich das gesammte za comprimirende Lufhrolum in einem 
Cylinder yon beliebigem Qaeiecfanitt unter dem Druck pi , und 
comprimirt (mit Ableitung der entwickelten Wärme) auf i*,, und ist 

' \ so ist die Arbeit durch die Quadratur der in Fig. 81 

verzeichneten gleichseitigen Hyperbel dargestellt. Die entwickelte 
Wärmemenge ist der Wasserwerth des Calürimeters, multipiicirt 




Fig. 81. 

mit der Temperaturerhöhung, üm die durch Eolbenreibung ent- 
wickelte Wärme zu climiniren, liess man die Pumpe durch 
dieselbe Anzahl Kolbenzüge leer gehen. Da jedoch der Kolben 
beim wirklichen Pumpen mit successive anwachsendem Druck 
gegen die Stiefel wand gepresst wird, wurde die Pumpe auch 
ohne Ventile bei gefälltem Compresdon^efäss in Gang gesetzt 
Das mechanische Aequivalent ergab sich aus diesen Versuchen 
in den bekannten Euiheiten zu 795. 

Die nahe XTebereinstimmung der neuen Zahl mit der aus 
den elektromagnetischen Experimenten folgenden (838), in welchen 
letzteren von einem Latentwerden der Wärme wohl keine Rede 

sein kann, erweckt Joule die Yermuthung, dass auch Uichton- 
änderungen der Luft (in sich keine Wiirmo frei oder latent 
machen, d. h. dass die WärmcciqjiK itüt einer Luftmasse vom 
Volum iinuhJiänijiij i>t. Jn der Verfolgung dieses Gedankens, 
und in der Absicht, denselben auf die Probe zu stellen, erweckt 
er das fast verschollene Gay-Lussac sehe Experiment zu neuem 
Leben. 



264 Die BniuriMtng der Tkemwdynamik. 



Aus ttnem Gefäss R Fig. 82, in welchem die Luft auf 22 Atmo- 
sphären verdichtet ist, lässt man dieselbe in einen leeren Reci- 
pienten übortrr)men, wfibrend beide in demselben Calorimeter 
sich beÜDdeii. Das umgerührte Wasser zeigt keine Temperatur* 
änderung. Es findet also keim Temperaturänderung statt, wenn 
Luft okne Arbeitsleistung sieh ausdehnt. 




l'ig. 82. Fig. 83. 



Wurde das Experiment in der Weise wiederholt, dass R 
sich in etnem, E doh in einem andern Calorimeter befand (Fig. 83), 
80 zeigte sich nach dem üeberströmen in dem erstem eine JLb- 
kühlung TÖn 2,86<* in dem andern eine Erwärmung yon 2,38*. 
Hit Rücksicht auf die notwendigen Goirektionen musste man die 
Kälteentwioklung einerseits der Wärmeentwicklung anderseitB 
als gleich erachten. 




Fig. 84. 



liess man comprimirte Luft aus einem Bedpienten, der sanmit 
einem Scblangenrohr in ein Calorimeter yersenkt war, aus- 



Das Mayer- Joule *scJie IVme^. Das Snergiejn-incip, 265 

strömen, und maaas man das Yolnm der austretenden, den Atmo- 
sphärendruck überwindenden Luft, so konnte die Ausdehnungs- 
arbeit ebenfalls berechnet, und die dem GaLorimeter entsogene 
"Wärmemenge bestinunt werden. FOr das Aequivalent eigab sich 
die Zahl 620. Joule stellt auf Grund dieser Yenuche die 
Carnot'sche Theorie in Frage. 

1-1. Jene Experiniento Joule 's, welche am bekanntesten ge- 
worden sind, und die wir daher nur erwähnen, beziehen sich 
auf die Wärmentwicklun^ durch Reibung in Flüssigkeiten (Wasser, 
Quecksilber). Dieselben beginnen 1845 und erlangen 18192) 
eine sehr vollendete Form. Der Flüssigkeitsinhalt eines Calori- 
nieters vom gesammten Wasserwerth /// wird durch ein JSchaufel- 
rad zwischen andern feststehenden Schaufeln hindurch getrieben 
und erhält die Temperaturerhöhung u. Das Rad ist durch ein Ge- 
wicht P betrieben, welches um die Höhe h herabsinkt. Die auf- 
gewendete Arbeit sei Fh in Kilogrammmetern, die entwickelte 

JPä 

Wärme m ti in Eilogrammcalorien. Der Quotient giebt dann 

das mechanische Aequivalent in den jetzt gebräuchlichen Ein- 
heiten. Als beste aus den Beibungsversuchen folgende Zahl giebt 
Joule 423^55. 

15. Auch die Tersuche von Hirn>) müssen noch kurz be- 
sprochen werden. Hirn bedient sich eines frei au^hfingten 
ausgehöhlten Bleistfickes von der Hasse m, welches an einem 
ebenfalls aufgehSngten Steinambos vom Gewicht Q anliegt Ein 
eiserner freihängender Hammer vom Gewicht P Fig. 85, der dasselbe 
eben berührt, wird um die Höhe h erhoben und stüsst das Blei- 
stftck, worauf dasselbe um die kleine Höhe hi zurückprallt, 
während der Amboss sich um die Höhe erbebt Es ist dem- 
nach von der Arbeit Pk dos liaunners 77/, ~\- Qh^ abzuziehen. 
Die Temperatur des Bleies hat sich hierbei um u erhoben, was, 
wenn die specifische Wärme s ist, die Wärmeproduktion m s u 



*) On tke Kaehaiiieal Eqnivalent of Heat Brit Aaaoe. B«p. (1845). — 
Jonle, Fftpfln I. S. 202. 

*) On the Mechanical fiqoivakiit of Beat Phiks. Tiana. (1848). — 

Joule. Papera I. S- 2't8. 

^) Rechercbrß experim» utales 8ur la valeur d*i ri 'juivalent nucanique <le 
la clialeur. Colmar et Paris lb58 und: Theorie roccauique ect. Paris 1805. 



Digi[i<ioa by CjOO^Ic 



266 Die Entwicklung der Thermodynamik. 



gtebt Das mechanische AeqniTalent bestimmt sich durch den 
Qaotieiiten 

msu 

Historisch wichtige Versuche, die jedoch nicht sehr goiiaii 
sind, und deren Analyse etwas unistHudlicli \viire. i)estt'l)en in 
dem Nachweis, dass der in der Dampfmaschine arbeitende Dampf 
das Wärmeäquivalent der Arbeit verliert und, im Cundonsator 
angolanjrt, diesen weniger erwärmt, als wenn derselbe unmittelbar 
eingeleitet wird. 




Fig. b5. 



Besonders interessante in das Gebiet der Physiologie über- 
greifende Versuche beruhen auf folL^eudem Gedanken. Wenn 
ein Mensch sich ruhig verhält, giel)t er einfach eine Wänne- 
nienge ab, welche der gleichzeitig verbrauchten Sauerstoffmengü 
- entspricht Steigt derselbe einen Berg hinan, so hebt er, Arbeit 
leistend, seine eigene Last Das Wärmeäquivalent dieser ge- 
leisteten Arbeit muss in der ausgegebenen Wärme fehlen. 
Steigt derselbe endlich einen Berg hinab, so leistet die Schwere 
Arbeit, die aber nicht als lebendige £raft, sondern als Wärme 
zum Yorschein kommt, und die ausgegebene Wärme vermehrt 
Um die betreffende Untersuchung calorimetrisch ausfahren 
zu können, schliesst Hirn^) einen Mann in einen Glaskasten 

*) Theorie mecanique ect. 8. 2ö. 



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iJas May er -Joule sehe Princip. Bus Encrytepiindp. 26T 

ein. (Ter als Calorimeter dient, und in Trelcfaem sich ein Ttotrad 
befindet, dassdnzofa eineDamp&naschine gleicbmässig ^edreiit md. 
Der Mann kann entweder (I) ruhig sitzen, oder bei II ebenso- 
rasch aufsteigen als das Rad abwärts geht, oder bei III ebenso- 
rasch herabsteigen, als die Tritte des Rades sich erheben. Bia 
Schlauch führt ihm Athnumgsluft von aassen zu, während ein. 
zweiter Schlaucli die ausgetrocknete Luft in einen Behälter ftthrt^ 
dessen Inhalt nachher genau analysirt wird. Der Sauerstoffver- 
brauch kann auf diese Weise in allen drei Fallen bestimmt werden. 

Um die entwickelte Wärme zu ermitteln wartet Hirn in 
jedem der drei Fälle den stationären Temperaturzustaad des Calori- 
meters ab, wobei demnach dieses 
ebenso viel Wärme an die Umgebung 
verliert, als in demselben in der 
gleichen Zeit entwickelt wird. Stellt 
man denselben stationären Zustand 
versuchsweise durch Regulirung eines 
an die Stelle des Mannes gesetzten 
Wasserstoffbrenners in dem Calori- 
meter her, dessen Gasverbrauch man 
genau bestimmen kann, so erfiihrt 
man die in den drei Fällen entwickelte 
Wärmemenge. 

FOr den Fbll I und II fOhrt 
Hirn Zahlenergebnisse an. Im Falle vollständiger Ruhe wurden 
per Stunde 29,65 gr Sauerstoff absorbirt und 155 Calorien er- 
zeugt, also 5,22 Calorien per Gramm Sauerstoff. 

Als der Mann per Stunde eine Arlioit von 27,448 Kilogramm- 
meter leistete, verbrauchteer in derselben Zeit 131,74 </r Sauer- 
stoff, hätte also 687,68 Calorien produciren sollen. In Wirklich- 
keit wurden nur 251 entwickelt, also 436,68 auf Arbeit und 
andere Processe, die nicht mehr als Wärme nachweisbar waren, 
verwendet Im dritten Fall stieg die erzeugte Wärme auf 
6 — 7 Calorien per Gramm Sauerstoff. 

Auch Hirn ist geneigt das Energieprincip für etwas S. lhst- 
verständliches zu halten. „Xihil ex nihilo, nihil in nihilum, t*'lle 
est l'assise fondamentale de la th6orie m6canique, tel est Va i inme 
que je ne cesserai d'appliquer d'un beut a lautre de cet ouvrage.^' 
„Si au contraire le corps est non-6lastique, il s'arrete d'uu 




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2Ü8 



Jjie Entwicklung der Tlierniodynamik. 



conp sor le plan et perd toat son moavement de translation. 
II 7 a dono, daos ce cas, une anihilation tneayUoable (impossibie) 
de trevaiL«*) 

16. Diese üebersidit Iflast es wohl als zweifellos eiscfaeiiieii, 
dass sowohl die Entdeekmig^ der AequiTalenz von Wirme und 

Arbeit, als auch das Gesetz der Energieerhaltung nicht einer 

Nation oder rhier Person angoliören. Man kann vielmehr sagen, 
dass mit Ausnahme S. Oarnot's, dessen Gedanken wie es scheint 
nur eiuff/nl aufo:etreten sind, jeder einzelne der bedeutenden be- 
theiligten Fnrsclu^r aus der Rechnung hätte fallen können, ohne dass 
die Physik aufgoliürt hätte, den eingeschlagenen P^ntwicklungsgang 
fortzusetzen. Die Arbeit des Einen wäre durch jene der Ändern 
ersetzt worden. 

Zweifellos iiat aber das Ziisaninicnwirkcn verschiedener 
nationaler und persönlicher Individualitaten einen sehr fördern- 
den Einfluss gehabt Das Energieprincip ist dadurch rasch und 
nach allen Seiten hin zur Geltung gekommen. Das Bedürfmss 
nach dem Princip hat "Mayer am stärlsten zum Ausdruck ge- 
bracht, und er hat auch dessen Anwendbarkeit auf alle Gebiete 
dargelegt. Helmholtz verdankt man die vollständigste kritische 
Durcharbeitung im Einzelnen und die Anknüpfung an die vor- 
handenen Kenntnisse. Joule endlich hat die neue Methode und 
Denkweise in musterhafter Weise in das Gehiet des messenden 
Experimentes eingeführt 

Die AufEihlung späterer ausgezeichneter Leistungen auf 
diesem Gebiet, welche für sich schon eine Literatur Ton be- 
deutender Ausdehnung erfüllen, würde über den Zweck dieser 
Darstellung hinausgehen. 

>) A a. 0. a 4» n. 



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Sie Entwicklung dei Themodynamik. 
Die Yeieinigung der frincipien. 

1. Carnot hatte (1824) gezeigt, dass die Wärme auf ein 
tieferes Teiiiperatiirniveau sinken müsse, wenn Arbeit geleistet 
werden soll. Mayer und Joule hatten (1842 und 1843) da^ 
Versehtoindm Ton Wärme bei Arbeitsleistung dargetban. Gar- 
not, Mayer, Joule, Helmholtz hatten das Frincip des aus- 
gesM)ssenen perpetuum mobile ans dem Gebiete der Mechanik 
anf das gesammte Gebiet der Physik übertragen (1824—1847) 
und anf das kräftigste betont Man hätte nun erwarten dürfen, 
dass die Yereinigong dieser Frincipien, die Zusammenfügung 
derselben zu einer oonsequenten Natorauffassung keiner erheb- 
lidien Schwierigkeit mehr begegnen würde, um so mehr als 
Holtzmann euie solche Vereinigung schon Tersucht, Helm- 
holtz anf die Art der Vereinigung in ganz klarer Weise hin- 
gewiesen hatte. Die Carnot'sche Funktion hatte sich durch, 
diese Vereinigung als in einfachster Weise bestimmbar er- 
wiesen (S. 254).») 

Dieser Schritt erforderte aber noch eine bedeutende gei>iiue 
Anstrengung. Vertieft man sich in die daniaUge intellektuelle 
Situation, so begreift man dies psf/cholui/Lsch ganz wohl. Ver- 
hielt sich die Wärme bei der Arbeitsleistung wie das M'd.^str 
auf ein(M' Mühle, welches nach gethaner Arbnit U'k Ii rorhimikii 
ist, nur auf einem tiefern Niveau? Oder verhielt sich die Wanne 
wie die Kohle, welche beim Heizen der arbeitr'riden Dampf- 
maschine verbraucht wird? Diese beiden Autfassuniu'eu schienen 
sich durchaus zu widersprechen^ man hielt sie für unvereinbar. 

Helmholtz, Erhaltung der Kraft. 1S47. 



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"270 Dk Entwicklung der Thermodynamik, 

Welche sollte man annehmen? Dass beide zugleich gültig sein 
•sollten, konnte man kaum glauben. 

2. Dieser Stand der Frage wird uns ganz klar, wenn wir 
hdren, was ein Mann wie William Thomson noch 1849 sagt'} 
Bei aller Anerkennung fOr Joule's Experiment der Wärme- 
weuguDg durch Induktionsströme, hält er es noch fOr möglich, 
■dass die Wärme dem indudrenden Magnet entzogen nnd aiif 
den inducirten Übertragen werde. Ist er auch geneigt, Wärme- 
erxengiing durch Arbeit zuzugeben, so scheint ihm der Nach- 
weis des umgekehrten Processes noch zu fehlen. Und bei alle 
dem steht für Thomson die Unmöglichkeit des perpetuum mo- 
bile fest. 

„The extreiiiely important discoveries recently made by 
Mr. Joule of Mancliester, that huat is evolved in every part of 
a closed electric conductor, moving in tlie neighbourbood of a 
magnot, and that liuat is (jencratcd by friction of fluids in mo- 
tion, ,sct'/n to overturn the opinion eommonly held that heat 
cannof he (/cncrafcd, but only produced from a source, whei*e it 
4ias previously existed eitber in a sensible or in a latent con- 
dition/' 

„In tho present State of science, howewer, no Operation is 
known by which heat can be absorbed into a body without 
•either elevating its temperature, or becomiog latent, and produ- 
<ang Bome alteration in its physacal condition; and the funda- 
mental axiom adoptet by Carnot may be considered as sOU 
Ute most probable basie for an inyestigation of the motive power 
of heat; although this, and witfa it every other brauch of the 
theoiy of heat may ultimately require to be reconatnicted upon 
another foundation, when our experimenUü data are more com- 
plete. On this understanding, and to aroid a repetition of doubts, 
I shall refsr to Gar not 's fundamental principle, in all that 
foUows, as if its truth were thoroughly etablished.***) 

Weder die Joule*sche noch die 0arnot*8ohe Ansicht ver- 
mag Thomson ohne Widerspruch mit dem Gesetz der Energie- 
erhaltung zu vereinigen. Was wird aus der Wärme, welche 
4urch Leitung auf eine Hefere Temperatur abfUesst, ohne Arbeit 

») l'homsoii, An Ai couüt of Cnrnot's theory of the Dotive power of 
Heat VaUuI. Traiisa. t. Vol. XVI part V. p. 541. 
*) A. 9. 0. iS. 543 uud 5-14. 



Die \ ereuuyuny der lÜneipien. 



271 



ZU leisten? Welche Wirkung bringt dieselbe benror, statt der 
Arbeit, die «e bätte leisten kifnnen, da in der Katur docb keine 
Energiu yerloren gehen kann? Wir werden sehen, dass in An- 
betracht des Euergieprincips diese Frage auch heute keine nnbe- 
rechtigte ist. 

„When^) ,thernial agency* is thus spent in coiiducting heat 
tlirough a solid, what becoraes of tho mochanicai effect which 
it might produce? Nothing can be lost in the Operations of na- 
ture — no energy cau be destroyed. Wliat effect then is pro- 
duced in place of the mechanical effect wliicli is lost? A per- 
fect tlieory of heat iniperatively demands an answer to this 
question; yet no answer can be given in the present State of 
science. A few years ago, a similar confession must have been 
made with refcrcnce to the mechanical effect lost in a fluid set in 
motion in tho intorior of a rigid closed vessel, and allowed to come 
to rest by its own internal friction ; but in tuis case, the foundation of 
a Solution of the difficultj has been actually found, in Mr. Joule\s 
discovery of the generation of heat, by the internal friction of 
a fluid in motion. Encouraged by this example, we may hope 
that the very perplexing question in the theory of heat, by y^hicb 
ire are at present anested, will, before long, be cleared up.^ 

„It might appear, that the difßcol^ would be entirely 
avoided, by abandoning Carnot's fundamental axiom; a yiew 
whioh is strong^y uiged by Mr. Joule (at the oondnsion of his 
paper ,0n the cbanges of Temperature produoed by the Bare- 
faction and Condensation of Air^. Phil Mag. May. 1845. VoL 
XXVI). If we do so, howewer, we meet with innumerable other 
diffionities — insuperabie without f arther experimental inyesti- 
gation, and an entire reoonstruction of the theory of heat, üom 
its foondation. It is in reality to experiment that we must look- 
either for a rerification of Gar not 's axiom, and an expla- 
2iatioD of the difficulty we have been oonsidering; or for an 
•entirely new basis of the theory of Heat." 

Man kann die damalige Situation kaum deutlicher und uut- 
richtigci- darlegen, als es hier von Thomson geschehen ist 
Die vermisste Klarheit wurde aber niclit durch neue Experi- 
mente geschaffen, wie Thomson es erwartete, Bonderu durch 

A. a. O. S. 545 Anmerkuog. 



DigUizea by CoOglc 



272 



DU SkUwiddung der Tkarmodynamik, 



eine soigfiUtige Krüßt der Tenchiedenen theoretiacben Gesichts- 
pmikte. Diese kritiaoftie Reyisioii Terdanken wir CUosius. 

3. Clausius^) durchschaut zuerst, daas man mit Carnot 
die Abhängigkeit der Arbeitsleistnng Ton der übergeführten 
Wärmemenge annehmen kann, ahne das Mayer-Joule'sche 
Frindp der Aequivalenz Ton Wärme und Arbeit aufgehen zu 
müssen. Es ist nimlieh nicht ndthig mit Carnot die Unver- 
ändeilichkeit der gesammten Wärmemenge aufrecht zu halten. 
YieUnebr kann man ohne Widerspruch annehmen, dass bei 
Arbeitsleistung (durch Wärme) eine Wärmemenge auf ein tieferes 
Tempel aturniveau sinkt^ während eine andere der geleisteten 
Arbeit äquivalente Wärraemenge versrhinndet. 

Wenn also nach Carnot die (beim Kreisprocess) gelei>tete 
Arbeit W lediglich eine Funktion der übergeführten Wiüiue- 
menge Q und der Temperaturen f,, ist, also 

oder besser W^Q Fit^ , 

da ja unter gleichen Umständen die do|)|)elte übergeführte Wiirnie 
auch der doppelten Arbeit entsprecbeu wird; so ist nach Glau- 

sius ausserdem noch W = -J^-, wobei Q eine der Arbeitsleistung 

JFproportionale verschwundene Wärmemenge und A das Wärme- 
äquivalent der Arbeitseinheit bedeutet Man kann demnach 
setzen 

oder kiU'zer 

Die Aequivalenz von Wärme und Arbeit nemit Clausius 
den ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie. Die mit 
Bücksicht auf diesen Salz modificirte Oarnot*sche Oleichung, 
welche eine Beziehung zwischen der übergeführten und Ter- 
schwundenen Wärme, zwischen zwei verschiedenen WUtmever- 
tcandkmgen, ausdrüdkt, wird der zweite Hauptsatz genannt 
Derselbe sagt, dass das Yerhältniss der in Arbeit yerwandelten 
Wärme zu der von einer höhem auf eine niedere Temperatur 
Übergeführten Wärme lediglich von den beiden Temperaturen 



») Pügg. Ann. Ba. 7'J. S. 378 und MO (1850). 



R. Claaflios. 



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Die l 'eieinigung der Principien. 



27a 



abhängt Dasselbe Teifaältiiiss besteht bei ümkehnmg des Eieis- 
prooeeses zwischen der doxeh Arbeit erxeugtm und der hierbei 
▼on niederer auf höhere Temperatur übergeführten Wärme. 

Man denke sich einen beliebigen Körper, z. B. ein Giis, 
welcher von einem Anfangszustande aus, der durch Druck (/>) 
und Volum (r), oder durch Druck und Temperatur (/), oder 
durch Volum und Temperatur bestimmt ist, einen beliebigen 
Kreisprocess durchmacht, und in denselben Anfangszustand wieder 
zurückkehrt Sicherlich enthält der Körper am Ende der Ope- 
ration wieder dieselbe Wärmemenge, wie zu Anfang. Würde man 
sich nun die gesummte Wärmemenge als unveränderlich denken, 
so müssto die algebraische Summe der in dem Kreisprocess dem 
Körper zugeführten und entzogenen Wärmemengen Null sein, oder 
dieselbe müsste in jedem Moment des Processes durch die An- 
fangs- und Endworthe von v oderp, t oder i-, / bestimmt^ d. h. 
eine Funktion derselben sein. Diese Ansicht, weiche Clapeyron 
und seine Nachfolger aufrecht halten, hat Clausius als kiHfiUUg 
erkannt Denn da die entzogenen und zugefQhrten Wärmemengen 
auch von der geleisteten und aufgewendeten Arbeit abhängen^ 
nnd da diese je nach der Art des Processes sehr venddeäm 
ist, kann die algebraische Summe dieser Wärmemengen k^ne 
allgemein angebbare Fnnktion von den unabhängig gedachten 
Yariablen p, oder p, t oder v, t sein. Die betreffenden Fragen 
weiden demnach Ton Clansins wesentlich anders behandelt als 
▼on Clapeyron. 

üntersncht man nun die Beziehung Q = QF {t^, t^) für einen 
an einem Cfase durchgefAhrten nmkehrbaren Kreisprocess» so gilt 
dieselbe für jeden andern Körper bd denselben Werthen Ton , Z,* 
Diese Untersuchong gelingt Clansins auf Grund der einfachen 
Annahme, dass ein hei constanier Temperatur sein Volum ändern- 
des Oos nur so riel Wärme ahsorbirt oder abgiebt, nh der ge- 
leisteten oder (it( [gewendeten Arbeit d(jitiirilent ist. Diese An- 
nahme war nicht neu. Mayer hatte dieselbe auf Grund des 
Gay-Lussac'scheu Ueberströmungsvei*suches gemacht, Joule's 
Experimente hatten dieselbe auts neue als zu treffend dargethan, 
und Helmholtz hatte deutlich auf dieselbe hingewiesen. Clau- 
sius setzt aber die schon vorhandenen vereinzelten Ideen in 
nähere Beziehung. 

Hiermit ist die Hauptleistung yon Clausius im Allge- 

Mach, Würm«. 18 



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274 Die EnttrwJcluny der TJicrmotlfjmmik. 

meinen ohaiakteridrt Obgleich dezselbe duichaiiB nur wohl vor- 
bereitete Gedanken verwendet, so weiss er doch deren VerhäÜniss 
in kritisober Weise angemein za klaren, nnd es gelingt ihm, die- 
selben zu einem einheitlichen widerspracbslosen System za- 
sammenzufassen. Im Rückblick auf die Toraosgebende Situation 
erscboint dies als eine hedetttetide intellektuelle Leistung. 

4. Es kann hier nicht unsere Aufgabe sein, die mannig- 
faltigen Kinzeluntorsuchungen von Clausius darzustellen, wir 
haben vieiraehr nur die prim ipirllc Atifhlärimg zu hetrachteD, 
welche sich durch diese Arl)eitcn ergeben hat. Die beste Ein- 
sicht gewinnen wir, wenn wir von seiner Untersuchung der 
Gase ausgehen. 

Nach Mariutte-Gay-Lussac ist p r — Tl {a-\-t), wobei 
a = 273 und 7)' für jedes Gas eine Constante bedeutet. Aendert 
sich das Volum der Masseneinlieit des (iases um di\ die Tem|ie- 
ratur um dt^ so muss die Wärmemenge dQ zugeführt werden, 
durch welche die innere Wärme U des Gases verraelirt und 
äussere Arbeit geleistet wird. Nennen wir Ä das Wärmeäqui- 
valent der Arbeitseinheit, so ist nach dem ersten Hauptsatz 

dQ = ^y^dt+'^^Uv + Apdc 1 

Fällt die Volumäuderung weg, ist r = const, oder — 
so folgt 

dt dt~ ' 

Nach Clausius' Ansicht ist c, die speri fische Wärme bei 
comtantem Volion (auf die Masseneinheit bezogen), eine von 
der Temperatur (und dem Volum) unabhängige Constante. Diese 
Ansicht gründet sich auf die Versuche Regnauit's. Aus Gay- 
Lussac*s nnd Joule 's Versuchen folgt aber anch, dass bei 
Volumausdehnung ckne Arbeit keine Wärme verbraucht wird. 

d U 

Demnach ist aucli = ü. Die Gleichung nimmt daiier die 
form an 

dQ^cdt-^Apdv 3 

Setzt man dp = 0^ oder j9 = const, in 

pdv~\- v dp=^Rdt . . . . . . . 4 

so folgt aus 3 



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Die Vereinigung der Frinci^n. 275 
dQ 



dt 



= e + AI{, 5 



wobei also c-\- Ali die ajjecifiscfte Wärme bei cotisiantem Druck 
bedeutet. 

Setzt man in 3 ein tU = {), so ergiebt sich für eine Volum- 
ünderuüg ohne Temperaturiindenmg 

Man könnte Ap.t^ spedfiaohe Wärme der Vobmänäeruny 
M oonstanter Tomperator bezeichnen. 

Durch Einführung ron dt =0 in 4 erhSlt man jp d v ^~~vdp, 

und aus 3 folgt dann 

dQ A 

^ 

als specifische Wärme der Druckänderung bei constaater Tempe- 
ratur. 

FtÜirt man in 8 ein <Üag ^^^^ so findet sich 

dQ=^[j^-\'A)pdV'\-j^vdp 8 

welche Gleichung Q durch p und v ausdrückt 
Für dp = Q folgt 

^=(^H- ........ 

{für die spedfische Wärme der Volumänderung bei constantem 
JJrud: 

Für dv = 0 findet sich hingegen 

dQ c ... 
dp = -R' 

JÜS speciß^sche Wonne der DnteMndening bei constantem Volum. 

Diese Ausdriicl^e wurden hier in {grösserer Vollständigkeit 
entwickelt, als es sonst üblich ist, um sich auf dieselben einfach 
berufen zu können. 

5. Nach dem Mariotte- Gay-Lussac.schen Gesetz ist 

J'r_ = JLo '\^ demnach die Constante R=~^^, worin p^ 

.^!<h U heliebige zusanmiengehürige Werthe (für die Masseneioheit 

18» 



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276 



Die EnlwicJäuny der ThernwdymmÜL 



Gas) bedeutaiL Oer Werth Ton R vA t&t Teracfaiedene Gas» 
Terschiedeo; und zvfrar der Dichte der Gase umgMirt propor^ 
HonirL Kaoh dem Obigen hat die Differeius 

C-'e = ÄR 11 

für jedes Gas einen andern bestimmten ronstauten Werth, welclier, 
weil A überhaupt unveränderlich, dor Dichte der Gase umge- 
kehrt proportional ist Auch der Quotient 

£^9±^ß ... r> 

e e 

•hat, weil c von der Temperatur und dem Volum nicht abhängt, 
für jedes Gas einen andern beatinnnten comtanten VVertli. 

Bezieht man die specifischen Wärmen auf gleiche Gasvolu- 
minu bei gleichem Druck und gleicher Temperatur, und nennt 
dieselben F und y für constanten Druck und constantes Volum, 
80 folgt aus der Gleichung 

C^e^ÄR^^^ la 

durch Division mit t^o 

r-y== 1* 

Diese Differenz ist also (wegen des Ausfalls Ton v^) für 
alle Gase (bei gleichem Drack and gleicher Temperatur) glekk. 
Durch Division der ganzen letzten Gleichung mit y findet sich 

^-l = ^.->,- 15 

r 

d. h. der Ueberschuss - über 1 ist der specifischen Wärme der 

Gase bei constantem Druck { per Volumeinheit) verkehrt propor- 
tional, wie diesDulong^j auf Grund von schon erwälmten Ver-^ 
suchen behauptet hat. 

Hiermit sind die l^iitze über die Gase, welche theil weise 
schon Carnot, Clapeyron, Poisson u. A. auf Grund nicht 
ganz statthafter Voraussetzungen abgeleitet hatten, vervollständigte 
und berichtigt, 

>) Ann. de Ghinu T. 41, Pogg. Ann. Bd. Id. 



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Die Venimgung der Frmcipien.' - 277 

6. Wir setzen fi(J = 0 in Gleichung 3 und führen daaellwt 
für 7; den Werth ein, der aus dem Mariotte-Gay-Lussac'schcn 
Gesetz folgt, dauu ist 

Dieselbe entspricht der Temperaturänderung eines Gases bei 
Volamfindenuig ohne Wärmezufuhr* Naoh Sondeiung der Ya- 
riablen bat man 

dt AU äv^^ 

und als Integrale 

(a H- v ' = const 



Fährt man 

c e e 



^ ^ _ £z:£. £ — 1 = ir — 1 



ein, 80 ist 

{a + t)v ~ s=const| 

oder 

und mit Benutzung des Mariotte-Gaj-Lussac'sohen Gesetzes 

auch 
und 



= 18 



Po 

IHe Gleichungen 16—18 enthalten die von Poisson abge- 
leiteten Gesetze. Die Gleichung 3 lautet dt^O 

d Q ^ Aj)dv oder 

dQ = AR^-^^ nnd deren Integrale ist 

Q=i AR (a-\-f)\ogv const oder 

Q- Q^ = AR {a + to) log ^ 19 



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278 



Die Kntwickluny der T/iermodytiamik. 



Die bei der Ausdehnung oder Zusammendrfiokang von 
auf Vo (bei constanter Temperatur) absorbirte oder abgegebene 



V 



Wärmemenge hängt nur von dem Yerhältoiss — ab. Dies ist 

der Carnot'sche Satz mit der Tenrollständigung, weldie dcfa 
durch Eenntniss des mechanischem Wärmeäquivalentes ergiebt 



Bei Einführung von J'^''^ 
Gleichung ^ 



für Ii ersieht man auch aus der 



20 



dass alle Gase von dt'ichom Anfaiii^sdriiek und Anfanir^volum 
bei derselben Voluniändcrung dieseibe Wärmemenge ul)s«'rbiren 
oder abf^eben (Dulong). Diese Wiirnieniengen sind aber auch 
unabhängig von der Temperatur und proportional dem anfäng- 
lichen Gasdruck. 

7. In seiner ersten Publikation verfolgt Clausius zunächst 
den Zweck, die Carnot-Clapeyron'selie Darstellung zu vervoll^ 

ständigen^ beaäehungs weise 
zu berichtigen, und seine 
Ausführungen lehnen sich 
deshalb auch sehr stark an 
die genannten Arbeiten an. 
Nach der äUem Auffassung 
ist die Ueberfahrung der 
in einem Kreisprooess von 
A (bei der Temperatur ti\ 
während der Zustandsände- 
rung a 6 au fgenommenen, 
und voüsiändig an £(bci t^) 
in der Zustandsänderungcij 
abgegebenen Wainieinengc (J das a/li h/ific Ae(|uivalent der durch 
die l'lache ab cd dargestellten Arbeit IC Clausius zeigt jedoch, 
dass die von A aufgeiiomnieiie Wärmemenge (J -\- grösser 
ist als die an IJ abgegebene Q. WäliifMid (J von /j auf über- 
yefältrt wird, rcrsihicinih t in dem Kn issprocess die andere 
W'äi-menienge (/ , welche diT Arbeit IT äquivalent ist. Zur 
weiteren quantitativen Verfolgung dieser Verbältnisse werden 
Kreisprocesse zwischen unendlich nahen Grenzen angenommen. 



et 
















\ 
















Ö7. 



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Die Vereinigung der Frincipien, 



279 



Die Betrachtungsweise von Glaasius ist im Ganzen sehr 
ähnlich jener von Carnot Während aber Garnot von dem Satze 
ausgeht, dass Arbeit nicht aas Nichts gewonnen werden kann, 
stützt sich Clausius auf den Satz, dass Wärme nicht ohne 
ArheHsnuficand aus einem läUcreu in einen wärmeren Körper 
grseliafft werden hnnn. Man sieht, dass sicli beide Sätze gegen- 
seitig bedingen. sol)ald man den mit Tempeiaturdifferenzen ver- 
bundenen Wäniieaiisgleieli als ArhcitsqtuUe ansieht. 

Die Aetjuivalenz zwisclion Wanne und Arbeit gelangt schon 
in der (ilcichiing 1 zum Ausdruck, welche sich in die beiden 
tulgenden Gleichungen zerlegen lässt: 

dQ dü, , 
dv="äü + ^^^ 

dQ^dU 
"dt dt ' 

Differentiirt man die erste partiell nach t^ die zweite nach 
t'*, 80 erhält man 

d ldQ\^d2J^ dp 
dt\dv) dtdv~^ dt 

d_ idQ\ _ d^U 
di \ dt ) ~~ dr dt 

und zieht man die untere von der obern ab, so erhält man 

^ (^)_/f^)=^^ .... 21 
dtydvf dv\ dt ) dt 

Hierbei ist U lediglich eine Funktion des durch v und t 

r/2 r d^ r 

bestimmten Zostandes, so dass also ^ , ausfiUlt, wäh- 

' dtdr dt dt 

rend V auch von der äussern Arbeit pdr^ also von dem IWye 
der Zustandsänderung abliängt Demnach ist Q keine allgemein 
angebbare Funktion der beiden nnahhängigen Variablen v, t, 
weshalb auch in 21 die linke Seite nicht Xull ist. 

Für ein Gas nimmt mit Rücksicht auf das Mariotte-Gaj- 
Lttssac'sche Gesetz die Gleichung 21 die Form an 

dtVdr} dAdti" V 
welche ebenfalls den ersten Hauptsatz ausdrückt. 



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280 



Die JBkdmekhmg äet Thermocfynamik. 



Dies ergiebt sich aach durch Betrachtmig des Olapeyron- 
sehen Ereisprocess zwischen t, t — dt, VfV-^-dv an der Hand 
4er Fig. 88. Ffir die geleistete Arbeit des Oases eitiSlt man 

nämlich in bekannter Weise ^^^^^ ^ auf dem Wege ab 



V 



dQ 



zugefülirte Wärme ist £otwickeit man die. auf dem 

Wege cd abgeführte VV^ärmo aus dem vorif^en Ausdruck nach 

der Ta y 1 or'schen Koihe. und subtra- 
hirt von dem vori^^en Ausdruck, so er- 
hält man für die verschumfidene Wäi'me 



c 



Fi«. 88. 



Die Division der geleisteten Arbeit 
durch die verschwundene Wärme muss 

^ ergeben, was die Gleichung 22 

Uefert 

8. Durch Betrachtung desselben Kreisprocesses findet sich 
mit Zuziehung des ersten Hauptsatzes auch das Carnot'sche 
Yerhältniss der geleisteten Arbeit zur Übergeführten Wärme 

ganz allgemein. Die geleistete Arbeit ist wieder -J^dtdv, und 

(»t • 

insbesondere für ein Gas Die auf dem Wege a b 

aufgenommene Wärme ist von der auf c d abgegebenen nur um 
ein unendlich Kleines zweiter Ordnung (die linke Seite von 22 
multiplicirt mit dv'dt) verschieden. Man kann die überge- 
führte Wärme also einfach durch ^^J^^^\ insbesondere für ein 

Gas durch Ap = 'ausdrücken. Die Division der ge- 

leisteten Arbeit durch die übergeführte Wärme giebt aber 

dt , 
also 

dt ^dt 

A{a\-t) n' 



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Die Vereinigung der Principien. 281 

Demnach hat ganz ällffemein das yon Glapeyron als Oar- 
not*8cbe Fonktion beseioluiete C den Werth 

C=A{a-\-t) 23 

Auch Clapeyron's Ausdruck 

Rdt _dt 
dQ_ dQ~ C 
^ äv ^ dp 

liefert sofort dasselbe Ergebniss, wenn man den Grandsatz der 
Aeqnivalenz Ton Wärme nnd Arbeit hinsozieht, und die ange- 
deutete Becbnung ansführt Hierbei bat man den Werth ^ 

dO 

aus Gleichung 9, den Werth von ^aasOleichuDglOzueiitQehmeu. 

Denkt man sich den Kieisprocess mit gesättigtem Dampf 

ausgeführt, so erhält man nach Glausius 

(^-^^P' dt 
r TT' 

worin 8 das Yolom der Gewichtseinheit des gesättigten Dampfes 
(bei Q, 0 jenes der Gewichtaeuiheit Flüssigkeit, r die (ktente) 
Dampf wärme bedeutet. Die Ableitung entspricht dem Vorgänge 
Glapeyron 's. 

Durch Tergleichung seines Werthes von C mit den Be- 
stimmungen yon Glapeyron (9) und mit jenen, welche Thomson*) 

auf Grund der Messungen Regnault's Ton r und ^ für Wasser- 
dampf, ausgeführt hatte, kommt Glausius zu dem Schluss, dass 
sein Ausdruck für C wirklich der richtige sei. Die Werthe von 
C bilden nämlich für die angegebenen Temperaturen folgende 
Keihen : 





7'( /f/jn rnfftr 


35,5« 


78,8« 


1000 


156,80 


nach 


Glapeyron 


1 


1,13 


1,22 


1,27 


nacli 


Tliomson 


1 


1,12 


1,17 




nacli 


Glausius 


1 


1,14 


1,21 





9. In seiner ersten oben angeführten Arbeit steht W. Thom- 
son noch ganz auf dem Garnot'schen Standpunkt. £r geht aber 



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282 



Die ErUwiMing der Thermodynamik, 



schon daran, dieC arnot'ficbe Theorie für den praktischen Gebrauch 
yerwerfchbar zu machen. Es sei IT die Arbeit, welche bei Ab- 
fluss der Wärmemenge Q von ^4- 1* t? dunsh einen Kreis- 

W 

process geliefert wird. Der (Quotient // = -^, weicher die Ar- 
beit für eine Wärmeeinheit unter diesen Umständen angiebt, wird 
von Thomson der Garnot^sche Coefficient genannt Derselbe 
hängt bloss von ^ ab. Nun bestimmt Thomson nach Clape yron's 
Methode mit HQlle der Rognanlt'schen Zahlen, wie schon er- 
wähnt. // von Grad zu Grad von 0^ bis 230« Wird nun ein 
Kreisprocess zwisclieii der niederen Temperatur und der 
liölion3n /j ausj?efiihrt so denkt er sicli zwischen /q h ^^^^ 
sehr grosse Anzaiil thorim »dynamischer Maschinen ein^'eschaltet, 
von welchen jede nur in einem selir kleinen Temperatiirintorvall 
arbeitet, so dass jede (he von der ^laschine des nächst liüiiern 
Temperaturintervalis abir^'L'^ebpnt' Warme aufnimmt, und an die 
^fasciiine des niichst tieh ieu Tenipfraturintervalls abg-ieht. Ist 
// als Funktion der Tempt i atur ermittelt, so ist der Arbeitseftekt 
W für die übergeführte Warme Q gegeben durch 



Dieser Gedanke wird, wie Thomson in einer zweiten Publi- 
kation seihst mittheilt, dadurch hinfäUig^ dass jede folgende im 

niichst tiefern Teniperaturiiiter\ ail arbeitende Maschine eine 
Jdeiiurc Wärmemenge iilx'ifilhrt, da ein Theil der aufgenommenen 
bei der Arbeitsleistung^ eben verschwunden ist. In dieser zweiten 
^littlieilunu*) werden die Arbeiten vun Mayer und Joule mit aller 
Anerkennun,!^ i:enaniit. uikI es wird erwähnt, dass Rankine und 
Clausius durch Aufgeben der Annahme der Unveränderliclikeit 
der Wärmemenge die Thermodynamik wesentlich gefördert hätten. 

10. Thomson vereinigt nun selbst das Joulc'sche und das 
Carnot'sclie Princip, und entwickelt Sätze, die er unaUtümjig 
von Clausius gefunden hat, in Bezug auf welche er aber keine 
Priorität Clausius gegenüber in Anspruch nimmt Als Grund- 
lage seiner Ableitungen bedient er sich des Satzes: ist utp- 




>) Ou the <l\tfaiui(-al theory of beat. Edinb. Trans. Vol. XX Part. 11 
S. 261. {17. Mäu 1851.) 



Die Vereinigung der I^rineipien. 



28a 



möglich mit Hülfe unbelebter K&rper durch Abkühlung eine» 
Kifrpera unter die niederste Temperatur der Umgebung mecha^ 
nisehe Arbeit zu gewinnen." Denn, meint Thomson, wenn 
dieser Satz nnrichtig wäre, könnte man ins Unbegrenzte Arbeit 
gewinnen durch Abkühlung des Meeres, der Erde, ja der ganzen 
materiellen Welt Dass dieser Grundsatz und der Glausins'scbe 
nur der Form nach verschieden sind, erkennt Thomson eben- 
falls an. 

Das Princip der EnergieerhaltiinL' wird durch folgendes 
Beispiel erläutert. Von diei identischen iraU anischen Batterien 
I. II, III wird I durch ein* n Draht geschlossen, II zur Wasscr- 
zersetzuug und III zum Betrielio eines Elektromotoi's verwendet. 
Der Widerstand in I und der (Jang in III wiid abgeglichen, 
dass in allen drei iällen die Stromstärke constaut und dieselbe 
ist. Dann wird in I mehr Wärme producirt als in II und III. 
Verbrennt man aber in II das Knallgas und lässt man in III 
die Arbeit durcii blosse Keibung vernichten, so ist die Menge 
der producirten Wärme in allen drei Fällen wieder dieselbe. 

11. Die Entwicklungen Ton Thomson zeichnen sich durch 
Kiirxe und Uebersichtliekieit aus. Die beiden Hauptsätze wer- 
den in folgender Weise gewonnen. 

Ein Kr>rper erfahre die Volumänderung d r und die Temi)e- 
raturiinderung '//. Die hierzu nöthige Wärmezufuhr ist .V d r 
-\-X(/L wobei M und N Funktionen von / und / sind. Das 
mechanische Aei^uivalent dieser Wärme ist, wenn J die J oule'sche 



Es werde bei dem Oberflächendruck p auf den Körper noch 
die äussere Arbeit pdv geleistet. Wir bilden die Differenz beider 
Ausdrücke, und nehmen die Summe in fiezug auf einen ge- 
schlossenen Ereisprocess. Dann ist, da die geleistete Arbeit durch 
das mechanische Aequivalent der zugeführten Wärme gedeckt 
sein muss 



Der Ausdruck unter dem Integralzeichen ist also durch die 
Werthe v, l voliküuunen bestimmt, demnach ein vollständiges 




bedeutet, 




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284 DU Eniwkiäung der Thennod^namik. 

Differential einer Funktion der zwei unabhängigen Variablen 
tt und es besteht also die Oleichong 

dip^JH) _ d[^JN) 
dt dv 

oder 

dt dv^Jdt 

Diese den ersten Hauptsatz enthaltende Gleichung ist mit der 
Gleichung 21 von Clausius identis* Ii. 

Der xweite Hauptsatz ergiebt sich im Anschloss an die 
Clapeyron'sche Betrachtung in der Form 

und da nur als Proportionalitätsfaktor in die Gleichung 
eingeht 

d }) 

26 

wobei die Carnot'sche Funktion (fi) nur von der Temperatur, 
nickt vom Material abhängt. 

12. Nun folgt eine sehr einfache und aufklärende Betrachtung, 
Avelche sich durch Veiviui^^un^^ des ersten und zweiten Hauptsatzes 
ergiebt. Der Zäiiler der linken Seite von Gleichung 25 bedeutet die 
bei einem Kreisprocess zwischen t und t-\-df (j< Irisk te Arbeit^ oder 
(las mrchuiisi Iir Arqt(/r(i/< /// der hierbei n rsrjtwiuidenen Wärme- 
nientre welche fmrfid/ich klein ist im Vergleich mit der 

übcn/f führten Wunne q =Md i\ Die Gleichung lässt sich also 
schreiben 

'^=^dt 27 

Dieselbe bleibt auch bestehen, wenn die Volumiinderungen 
beträchtlich sind, so weit nur dt unendlich kleui bleibt Thomson 
denkt sich nun zwischen den Temperaturen T und S eine un- 
endlich grosse Anzahl sich aneinander anschliessender thermody- 
namischer Maschinen, von denen jede die von der höher tempe- 
rirten abgelieferte Wärme (q) übernimmt und mit einem unend- 



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Die Vereiniffung der Princqtien. 28&> 

lieh kleinen Verlust (dq) an die nächst niedriger teniperirte ab- 
giebt. Die Integration von 27 giebt 

wobei H die das Niveau S, und Ji die das 2^iveau T durch- 
flicii.s, //(h' Wärmemenge bedeutet. 
Es folgt 

8 

R = He > 2a 

Da aber die geleistete Arbeit W das mechanische Aequi- 
Talent ist der sswisehen 8 und T TeischwundeneiL Wttnne, so ist 

W^J{H^Rj oder . 

8 

W^JHX l—c r I 29* 



Kann man also fi von Grad m QnA experimenidl be- 
stimmen, so lässt sich der grösstmögliche Nutzeffekt einer tbermo- 
dynamischen zwischen belie- 
bigen Temperaturen arbeitenden r. 
Maschine angeben. Man sieht, — 
dass niemals W=s J H werden 

kann. Doch nfihert man sich ■ 

dieser Grenze desto mehr, je T 

grösser die Teraperaturdifferenz 

ist, zwischen welcher die Ma- qq, 

schine arbeitet. Durch die 

Formel 28 wird aiuh die Tabelle der früheren Publikation» 
Ihonison's wieder verwendbar. 

Es wird hier darauf hingewiesen, dass nur oin Thoil de? 
mechanischen Aequivalentes der W&rme in Arbeit umgesetzt, 
der Best aber fiir den Menschen unwiderbringlich verloren^ 
wenn auch nicht- vernichtet ist (...„The remainder being irre- 
coTerablj lost to man, and therefore «wasted', althoug not anni* 



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I 



-266 Dk l^OwkklHng der Thermodynamik, 

•hilated**). In dieser Bemerknng liegt der Edm ^ter zu be- 
sprechender Untersocbungen. 

13. In Bezog auf den Werth von /i führt Thomson*) an, dass 
Joule in einem Brief (an Thomson) vom 9. December 1848 
die Ansicht ausgesprochen habe, fjt sei verkehrt proportional 
der Temperatur über dem (absoluten) Nullpunkt, n&nlicb 

us=j[;-^-^ — Thomson habe seither erkannt, dass dem 
\-\-at 

Joule'schen Princip entsprechend k^sj sein müsse. £r 

schreibt (leranacli 

was mit der Clausius'schen Aufstellung übereinstimmt.') Die 
Experimente über die Liiftoonipresaion waren es, weiche Joule 
auf diesen Gedanken brachten. 3) 

Schreibt man nun, um Conformität mit den spätem Ciau- 

sius^schen Entwicklungen zu gewinnen fi=s—-^^^ ~ 

4>ei T die absolute Temperatur bedeutet, so ist 

r, 



1 ( jdT _ 
jj T - 



log f 



ff 

-wobei gesetzt wurde 7*« für 2* und für 8. Die Ezponentielle 

T 

in 28 nimmt dadurch den Werth ^ an, und man erhält 
oder 

^''-^ 30 

2 ^1 

was mit dem Ergebniss der spätem Clausius'schen Entwick- 
lungen vollständig zusammenfiillt Ftlr die geleistete Arbeit 
hat man 



*> On the djauunical tiuoty ecL p. 279 ond 980i 

^ On « Hethod of Diseorering tha Belstioa betwoen the IMumiad 

^y< >rk spent and the Heat produced by the Coraprenkm of a Gaaeou Fluid. 
Trans. R. S. 0. Vol. 2o S. 2^9 (21. April 1S51). 
') An Account oi Caraot's theory p. 5()6. 



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Die Vereinignny der i'rincipien. 



287 



W^JH[Ti-A>^ 31 

Hatte Clausius mit seiner ersten Publikation Thomson 
überliolt, so wird es sich bald zeigen, dass hier Thomson wieder 
den Clausi US 'seilen Ent\vicklunp:en vorausgeeilt war, wodurch 
sich beide Forscher in dieser Frage als einander ebenbürtig er- 
weisen.*) 

Der Rest der Thomson 'sehen Abhandlung beschäftigt sich 
damit, durch Combination der Gleichungen IM und 26 (ieset^ie 
über allgemeine Eigenschaften der Körper, insbesondere über 
deren specifische Wärmen abzuleiten. Dieselben li^n aber 
hier abseits von unserm Hauptthema. 

14. In einer weiteren Arbeit^j kommt Thomson auf den 
Gedanken der absoluten Temperatuiscale zurück. Er hatte vor- 
geschlagen die Grade so ffu bestimmen, dass die Wärmeem/t«»Y 
in umkehrbaren Kreisprocessen Ton Grad za Grad übergeführt^ 
dieselbe Arbeit liefert Da nun die Garnot'sche Funktion ist 

J 

so sieht man, dass /< für einen (irad des Luftthermumeters 
kleiner wird, wenn t steigt. Demnacli müssten nach der damals 
definirten Scale die Grade im Vergleich 
mit den Celsiusgraden desto grösser wer- 



de7i, je höht'r die Temperatur wird. Hierin 
würde eine bedeutende Unbe(iuenilichkeit 
der neuen Scale liegen, welche auch noch 
unter der Voraussetzung aufgestellt wurde, 




dass die Wärmemenge unveränderlich ist 
Die einstweilen gewonnene Aufklärung, 

80 wie der Anblick der Gleichung 30 1 i I ^ ^ 

mussten Thomson nun eine (meiere De- go. 
finition der absoluten Temperaturscale 
nahe l^gen. Thomson denkt sich einen umkehrbaren Krels- 
prooess, in welchem nur bei zwei Temperaturen 7|, 2| Wfirme- 

0 Iii dem mir mliegienden Sepantabdinck sind die beiden letstsD 
IVniDeln der Thomion 'sehen Abhaadlong duieb — fibrigene leicht enicht> 

liehe — Schreib- oder Druckfehler reruDstaltet. 

-) On the D}*naQiical tbcory of Hent. I'nrt. V. ThemuMlecthc CoRente. 
Trans. R. S. Edinbnrgh VoL 21. p. 123 (14. Maj 1854). 



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2B8 Die Entwicklung der TfiennodynanUk. 

meiifien Qi, Qt angenommen oder abgegeben werden klbmen. 
Die Temperaturen soUm nun so gexähU werden^ dass dieselben 
den betreffenden Wiimemengen proportional sind, d. b. dass 

oder dass die Gleichung 30 besteht Barch diese Definition kommt 
die nene Scale mit der Loftthermometerscale in TJebereinstim- 
mong. 

Schreibt man die Gleichung 30 in der Form 

?^-'^=0 32 

und denkt sich einen beliebig compUcirten umkehrbaren Kreis- 
process, welcher in Theile von der Form (Fig. 90), wie sie 3? 
zu Grande liegen, serlegt werden kann^), so gilt fOr jeden solchen 
Theil eine 32 analoge Gleichung, und folglich fOr den ganzen 
Prooess 

wobei Qdie bei den Temperaturen 7* aufgenommenen oder abge-- 

gebenen Wärmemengen bedoiiton, und wobei die Summinuig 
algebraiscii zu verstehen ist, indcni (von der Maschine) aufge- 
nommene Warmen positiv, abgegebene negativ gerechnet werden.. 
Für einen solchen Process lautet der erste Hauptsatz 

w-\-ji:q=^q 

und der zweite Hauptsatz 

: -^?=o : . 34- 

15. Es sei nur kurz erwähnt, dass Thomson schon in einer 
ältem Arbeit*) (im Sinne Garnot's) auf den Verlust an mecha- 
ftMcfter Energie bei nicht umkehrbaren Krasproceesen hinweist 
Die Formeln 30, 31 erlauben die Bestimmung der GrOsse dieses 
Yerlustes. Da nur ein Theil der Wärmeenergie in mechanische^ 

*) Eine flia&che anadianliche DarsteUmi^ dieser Zerlegung, die im 
Wesentlichen mit der Thom 8 0 naschen Auffassimg fibereinstimmt, folgt später. 

On a Universal Tendent-y in Natura to the Dissijtation of Mechaoical 
Kuergy, Froceedings of tbe Boyal Society of Edinburgh. (19. April 1852.) 



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Die Vemtiiyiinij der Pnneipien, 



28» 



Energie verwandelt werden kann, ein anderer Theil der Wänne- 
energie aber für die mechanische Energie unwiederbiingUch ver^ 
loren geht, so ist die mechanische Energie in unausgesetzter Ab- 
nahme begriffen. So wie die Erde einmal unbewohnbar war, 
wird dieselbe anch wieder unbewohnbar werden. 

Der reale Energiewerth einer Wärmemenge ^/^ bei beliebiger 



Temperatur ist Jdq^ der praktisch» Werth aber Jdq — — - 

(vgl. Formel .*U), wobei Tq die niedrigste Temperatur ist, zu 
welcher die Wäniio übergeführt werden kann. Giebt man dem 
Ausdruck die Form 



und sunimirt die Wertlio dtT d<i für oiueii Process, in wolcbem 
die T sich continuirlich ändern, so ist der Gesammtwerth 



Hierbei ist 7, die ganze aufgonommeno, r/o die ganze abge- 
gebene Wärme. Für einen geschlossenen umkehrbaren Process 



ist J = 0. Bei nicht umkehrbaren Processen findet aber 



eine Verschwendung an mechanischer Energie im Betrage von 



16. In seiner zweiten Mittheilung über die Grundsätze der 
Thermodynamik nimmt Olausius*) einen freieren Standpunkt 
ein. Wird bei einem Ereisprocess Wärme in Arbeit y^ver- 
iffondettf^^ so sinkt eine andere Wärmemenge auf eine tiefere 
Temperatur. Wärme von höherer Temperatur wird in Wärme 
von tieferer Temperatur ^^verwandetlf^. Umgekehrt kann durch 
Aufwand von Arbeit Wärme entstehen, wobei zugleich eine 
andere Wärmemenge von niederer auf höhere Temperatur über- 
geführt wird. Es kommen also zwei voneinander abhängige 
Arten von „ Verwandlungen'' gleichzeitig vor. Man kann also von 

») Philo«. Magaz. 1852. 

-) Ueber eine veränderte Form des zweiten Hauptsatzes ect. Pogg. Ann. 
December 1854. 

Mach, Wirme. 19 



Jdq-JT^^ 




d 





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I 



290 Die EniwidcUmg der Thermodynamik. 

höherer auf niedere Temperatur übergegangene Wärme wieder 
in Wänne von der frühem höheru Temperatur xurück ver- 
wandeln^ indem man für den Temperatur fall der Wärme eine 
andere ^^uivalente^ Verwandlung von Arbeit in Wärme toT" 
nimmt Verwandlungen, welqbe „von selbst^ eintreteUf d. b. 
ohne dass gleichzeitig eine andere compensirende Verwandlung 
nötkig tat, bezeichnet Ciausins als positive Verwandlangeo. 
Positive Verwandlungen sind hiernach: 

1. Verwandlung von Wftrme von höherer 
in Wärme von niederer Temperatur, 

2. Entstehung von Wärme aus Arbeit. 
Hingegen sind negative Verwandlungen; 

3. Verwandlung von Wäime von niederer 
in Wärme von höherer Temperatur, 

4. Verwandlung von Wärme in Arbeit 

Bei einem umkehrbaren Processe heben sich beide Arten 
von Verwandhingen gerade auf, oder sie nni/prusirm sich. 
Ilicriiju'h kiniii man fragen, wie hat man die Aei/fdrtili //x nrrthc 
der ]'( rtntiiJltnnjf'/i allgemein zu schätzen, damit dies zutrifft? 

Dies ergiebt sich schon aus der Betrachtung des einfachsten 
Carnot'schen Kreisprocesses. Der Aequivalenzwerth der bei 
der Temperatur in Arbeit verwandelten Wärraemenge Q wird 
durch — Q'f{t\)' joner der l el)erführung der Wärraemenge Q 
von auf wird durch Q F{ti^ tt) dargestellt werden müssen. 
Steigt die Menge Q von auf so ist 

OF{f,, /i ) ^ — Q F{f^, y oder 

Wie wir nun wissen, wird entflogen der ursprunglichen An- 
nahme Carnot's bei der Zustandsändernn^ ab (des Kreispro- 
cesses) Fig. 91 eine grössere Wärmemenge (// -j- Q) aufgenommen, 
als bei der Zustandsändcrung cd abgegeben wird {Q). Nun kann 
man die liei n /> aufgenommene AVärmc als in Arbeit renratnJelt, 
die bei c d abgegebene als aus Arbeit etitsianden ansehen, und 
es gilt dann die Gleichung 

Man kann aber auch annehmen, dass Q in Arbeit ver- 



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DU Vereinigung der fVineipien. 



291 



Mnndelt, Q hingegen von auf tf übeigefübrt wird, was die 
Gleichung liefert 

Zieht man die untere Gleichung Ton der obem ab, 80 folgt 
kei Ausfall von Q 

Die üeberführung der Wärme Q von ti auf ^ hat aUo 
.denselben Aequimlenxwerth, wie die Verwandlung derselben 
in Arbeit bei und die 
RäckverwaneUung der- 
selben in Wärme bei t%. 
Bomit sind beide Aequi- 
yalenzwerthe auf einen zu- 
rückgeführt Wie man sieht, 
f Qhrt schon die blosse auf- 
merksame Betrachtung der 
einzelnen Zustandsünde- 
rungen des Kreisprocesses 
ohne alle Rechnung zu die- 
sem Ergebniss. j^ig^ 91^ 
Führt man für f [ti) 

= /'(<,) als abgekürztes Zeichen ein, so ist die Gleichung 

/ür den vorher betrachteten Kreisprocess 

Um die Temperatur der Wärmeumwandlung in Arbeit Yon 
■den Üeberfahrungstemperaturen versehiedefn wählen zu können, 
führt Olausius die angedeutete Betrachtung an einem viel com- 
pUcirteren Ereisprocess aus. Man denke sich (Fig. 92) den Process 
{l)^abcdeo ausgeführt; Q bei t wird in Arbeit verwandelt, Qi 
sinkt von ^ auf Beim Proeess (II) oedcbfgo kehrt Qi 
von /« auf tx zurück, während ^ bei ^ aus Arbeit entsteht 
Beide Processe zusammen entsprechen dem Processe oafg 
flUein^ der mit dem oben erörterten einfachem (Fig. 91) identisch ist. 
Auf letzteren reducirt sich auch der Kerfi der Olausius 'sehen 

19» 




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292 D*s Entwidebmg der Thermodynamik. 



Betrachtung, den wir obeu dargelegt haben, so dass der ganze- 
lange Umweg als untiöthig erscheint 

17. Nach dieser Ausführung wird durch Zuziehung der in der 
ersten Mittheilimg entwickelten Formeln der Nachweis geliefert, 
dass die bisher anbestimmt gelassene Temperaturf unktion T die 
absolute Temperatur ist, T=a -\-t. 

Der miTerkennbare künstliche und ängstliche Zug der Glau- 
sias'schen Entwickltmg liegt wohl daran, dass hier ein Ergebnis» 



9 




i ig. <J2. 



mit dem Aftschrin der VoraussctxiDujsIosiyhi it auf einem Uiii- 
wr'iTc gewoniK'ii wird, welches höchst wahrscheinlich in Wirklich- 
keit auf ganz andere Weise gefunden worden war. Nachdem der 
allgemeine Ausdruck für die Carnot'sche Funktion erniittclr 
war, unterlag es ja keiner Schwierigkeit, für einen zwischen end- 
lichen Teniperaturdifferenzen au>i:t'fiilirten Kieisjirocess die Be- 
ziehung der in Arbeit verwandelten Wiirme zur übergeführten 
Wiirnie entweder nach Thomsen's Verfahren oder nach einer 
andern Methode zu bestimmen. Es ist nicht anzunehmen, dass 
Ciausius von 1851 — 1854 dies nicht versucht haben sollte. 
Aus dem vollständigen Ausdrucke konnten aber die fraglichen 
^equivalenxwerthe^^ unmittelbar abgelesen werden. 

Eine sehr bequeme Boreelniungsweise für einen derartigen 
Kreisprocess, welche sich unmittelbar aus den Formeln seiner 
ersten Abhandlung ergiebt, bat Ciausius Terhaltnissmiasig spät^) 

*) Ciausius, Die mechanische Wiirmetheorie. Ii. Auflage. Brauo- 
sehweig 1876. I. 8. 85. 



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Die Vemniigung der Mne^pien. 



293 



mitgetheilt Bezeichnet man die auf a b Fig. 93 aufgenommene, auf 
c d abgegebene Wärraemenge beziehungsweise mit Q^, ^j, die Vo- 
lamina und die absoluten Temperaturen in der aua der Figur 
ersichtlichen Weise, so ist nach 17 



oder 



~U,/ "IfJ 



»1 



36 



Nach 19 aber ist dann 

Ii 

Ii 

woraus mit Kücksicht auf 36 folgt 



Q% = Ii 1\ log 



37 



oder 



21 




38 



Fig. 93. 



welche letztere Gleichung mit der Thomson'schen Gleichung 30 
identisch ist 

Xheilt man Qi in die verwandelte Wärme und die über- 
geffihrte Q {—Q^), so erhält man 35, ans welcher Gleichung 
sich die Aequivalenxtverthe ablesen lassen. 

Das Verbältniss der in Arbeit verwandelten Wärme zur 
übergefülirteu ist 



39 



das Terhältniss der in Arbeit verwimdelten zur überhaupt auf- 
gewendeten, oder der Ökonomisohe Ooefficient ist hingegen 

Q 

Sieht man nun die Gleichung 31 oder 40 tot sich, und fühlt 
man der Mayer *schen Denkweise entsprechend das Bedürfniss, 
die Yorgfinge trotz aller Umwandlungen substanziell aufzufassen. 



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294 



IHe Entwicklung der ThermodynamiL 



so .sucht man chvn mich /r//< r S( l/(if\NN<j,sfrcise der verwandelten 
AVürmcnienncii . wcIcIh' dicsei- Aiitfassuns^ sich fügt. Die ire- 
siichte Sc'liiitzuni:>-\veise lieirt eben in den aus der Gleichung er- 
sichtlichen At'(jui\ alriizweiihen. I)i(\^tr (inhuike ist ein .^(hr 
sihöner, und ders«dl)e düiftt' durch die (nifrlihtlfjc von allem 
Beiwerk entkleidete Daistellimg, die bier versucht wurde, kaum 
verloren hal)en. 

18. ludeni Clausius für jede einer Wärmequelle bei der 
Temperatur T zagefübrte Wärmemenge Q den AeqoiTalenzwertb 

4- ^„ für jede bei der Temperatur T entzogene Menge </ den 
Q 

W erth — p rechnet, liudet er für jeden umkehrbaren beliebig 

compiicirten Ereisprocess die algebraische Summe der Aquiva- 
lenzwerthe 



welche beiden letzten Gleichungen mit Thomson 's Entwick* 
lung (Gleichung 34) übereinstimmen. 

Ein einfachen anschaulischen Nachweis dieser beiden Glei- 
chungen hat Clausius verhältnissmässig spät gegeben*), und 
zwar nach dem A'organ^e von Zcuner, welcher, wie es scheint, 
zuerst die im Folgenden verwendete ^lethode benützt hat.^) 

Man denke sich einen heliebiuen umkehrbaren Kreispmcess 
nur aus solchen Zustandsänderun^en /.usammentresetzt. wel<'lie 
entweder nur bei ci instanter Temperatur i isothermischj wie in 
(i b, c d. r f u. s. w. (mIi t nur in nichtleitender Hülle ohne Wärme- 
aufnahme oder Abgabe (adiabatisch) ^) wie in Itc, de, f (j n. s. w. 
stattfinden. Ein solcher Process lässt sich durch die in der schema- 
tischen Jblg. 94 angedeuteten Theilprocesse ersetzen. Da nun für 
jeden dieser Theilprocesse eine Gleichung von der Form Üb gilt, so 

*) ( lausius, Mechauitifhe Wärmetbeorie. 2. Aufl. i.l67ü). ö. 87, 
*) Zeuner, Mechanische Wärmetheorie. 2. Auit 1866. 
^ Der Auadinek „adiabatisch'' rOhrt von Ranlcine her; Gibbs bat 
deiMelben durch „isentxopiRvh" ersetzt 



rp ~ ~ • • • yt v . . . • 



41^ 



oder wenn die Temperaturen sich continuirlich ändern 




42 



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JJie Vcreiniyung der ri incqmn. 



295 



ergiebt dch hierduich von selbst auch die Gleichang 41 für den 
ganzen Prooess. Aber auch wenn die Zustandsänderungen nicht 
in discontinuirlichen Schritten, sondern continuirlich erfolgen, 
kann man durch unendlich kleine i.M)therniische und adiabatische 
Schritte jedem gegebenen Process beliehi;^;- nahe kommen, wo- 
mit die Gleichung \2 nachgewiesen werden kann, liu Wesent- 
lichen beruht auch die Thomson 'sehe Ableitung der (ileichung ?A 
auf diesem Princip, \Yean auch die Form dei-seiben etwas ver- 
schieden ist. 

Ist der Kl eisprocess 
nicht iinikeliri)ar, so sind 
die posltircit Verwand- 
lungen im Ueberschuss 
vorhanden, und es be- 
steht daher für jeden 
Kreisprocess die Glei- 
chung 



i 



T 



43 




Fig. Ol. 



in welcher das obere oder 
untere Zeichen gilt, je 
nachdem der Process um- 
kehrbar ist, oder nicht. 

19. Denkt man sich » inen /ni/Lchrhnreti Process, so sind 
die Temperaturen der sich brridirenden K<'rper stets gleich. 
Dann kann man 7' als die veränderliche Temperatur des Körpeis 
ansehen, welcher den Kreisprocess duroljmacht. Da aber für 
einen geschlossenen Process 



/ 



dQ 
T 



0, 



so ist der Werth des Integrales in diesem Fall durch den augen- 
biickücheo Zustand des Körpers Toilltomtnen bestimmt d,h.-^ 

ist ein vollständiges Ditferential ff S einer (irr.>>e N, welche für 
den Zustand des K«"»ij)eis charakteristisch ist. Clausius nennt 
6' den VeruanäUuiysinkalt oder die Entropie^) des Ktirpei-s. 

*) lieber verachiedene tiir (He Anwendung beqneme Formen der Hftupt- 
gleicbiingeii der mechaniscliea Wärmetheorie. Pogg. Ann. (Juli 1865). 



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296 



Die Entmeklnny der Thermodynamik, 



Zwei Zustinde eines Körpers können sich sowohl doroh die 
Energie^) «Is durch die Eniropie nnterscheiden. Als Beispiel 
mag die Energie und Entropie eines ToUkommenen Oues dienen. 

Steigt die Temperatur um <f 7*, so ist der Energiezuwachs 

dU=cdT und 
U,=^U.+ciT,^T,) 44 

wobei die J£nergie der Aniangstemperatur Jg bezeichnet 
J)fk femer 



also 



so ist 



d8 = 'g = c'^^^AR'i 



Si^So rclosl^: i-AR\oe^ .... 45 

der Ausdruck für die Entropie eines Gases, wobei 5© der An- 
fangswerth ist welcher der Anfangstemperatur und dem An- 

fangsvohim />» (^ntspriclit. 

Eine umkehrbare Zustandsänderung, tür welche die zuge- 

führte oder entzogene Wärme dQ = Oy also auch dSs= -ß =0 

ist, führt keine Kntropieänderung herbei. Eine solche Zustande- 
änderung heisst (nach Gibbs) eine iseiUropüehe, 

20. Maxwell*) betrachtet die Entropie als eine der Tempe- 
ratur analoge Zustandscharakteristik. Will man die Entropie 8i 
der Masseneinheit eines Körpers in iigend einem Zustand mit 
jener in einem willkürlich angenommenen Normahuetand 
yerig^eichen, so hat man diese Masse lediglich in unihehrbarer 
Wdse ans dem ersten in den zweiten zu bringen, und den zu- 
gehörigen Werth I zu bestimmen. 

Der einfachste Vorgang wäre, die Masse durch eine isother- 
miscbe Aenderung bei der beliebigen Temperatur T von der 



*) Der Auüdniek Energie ist von Thomson eiogefthrt. 
Tbeoiy oi Heat 9. £diüon (ibbS). ä. m. 



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Die Vereinigung dar Prindpim, 



297 



isentropischen Curve *S\ auf die Curve Sq zu bringen. Mass 
iiierbei der Masse die Wiümemeugc (J entzogen werden, so ist 

^Si = 5o -|- 

Kennt man den Terlaiif der isentropiscben Gurren nicht, 
fio empfiehlt es rieh die Entropie anf einen bestimmten Normal- 
zustand zu bezieben, der durch den Normaldruck ^in^ 
Temperatur bestimmt ist, und welcher dem Schnitt einer be- 
stimmten Isothorme mit einer bestimmten isentropischen Curve 
entspricht. Man bringt den Kör- 
per z. B. zunächst isentropisch 
auf die Normaltemperatur, dann 
isothermisch auf den Normal- 
druck. Wird demselben bei 
letzterer Operation die Wärme- 
menge Q entzogen, so war die 

^ grösser als im 



T 




Fig. 96. 



Entropie um 

Normalzustand. 

Als Beispiel diene folgender 
Fall. Ein Oas delme sich ohne 
Arbeitsleistung von Vq auf Vi in den leeren Raum strömend aus. 
Seine Temperatur bleibt 7«. Zur umkehrbaren isothermischen 
Compression auf das ursprOngliche Volum ist die Arbeit 

i?7ilog-^ (nach Formel 19, S. 277) nothig, welche die Wärme 



ARTq log ~ erzeugt, die bei der isothenniscben Compreääion 

abgeleitet wird. Es ist demnach die Entropie Si beim Yolnm i*| 
grösser als jene iS^ bei und derselben Temperatur, nimlich 

;i=5;»4-^Äiog5» 

was auch aus Gleichung 45 ersichtlich ist 

31. Schon in einer älteren Arbeit^) hat Clausius darauf 
hingewiesen, dass die als positiv bezeichneten Verwandlungen 
uncompensiri und daher im Allgemeinen im Ueberschuss auf- 



') Fogg. AoD. Oeoember 1854. 



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I 



298 JHf. Entwicklung der Thermodynamik. 

treten. Solche A^'erwandluntren sind sehr manni^altig. Hit-rljer 
gehört der Teniperatiirausgleich durch I^eitung und Strahhuiir. 
die Wanueerzeuirung durch Keil)ung und elcktrisclieu Stroiu, 
die zuletzt betrachtete Gasausdehnunfr unter einem Widerstand. 
Avelcher kleiner ist als die Expansivkraft, wobei also lebendige 
Kraft erzeugt wird, die s.iiliosslich wieder in Wiirnie über- 
geht u. s. w. In allen die>en Fallen findet eine Kntrnpicrer- 
tnrln nuy statt. Uebergeht die Wärmemenge d von einem 
Körper, dessen Temperatar Ti 7« ist, auf eioen Körper von 

der Temperatur T,, so nimmt die Entropie des erstem am -Jr 

ub, jene des letztem um zu. Die gesammte Entropie tc&chsi 

m I — ^r'^r*' '^^ leereu Kaum ohne 

Temperaturänderung überstritmende (ia^ kaiui niciit ohne Entropie- 
verniinderung in den urspriingliclien Zustand zurückgebraclit 
worden; soine Entropie liat sich also beim üeberströmen ver- 
grössert. Clausius sieht sich durch derartige üeberleguugea 
zu dem Ausspruch bestimmt^): 

1. Die Energie der Welt ist constant 

2. Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu. 

Man sieht, dass sowohl diese Sätze als auch die Tbom> 
son'schen über die Verwüstung der meciianischen £ne]^e im 
Wesentlichen eine quantitative Verschärfung der Carnot'schen 
Gedanken darstellen. 

22. Maxwell*) hat auf Analogien thermodynamischer und 
mechanischer Begriffe hingewiesen. Arbeit {w\ Druck {p) und 
Volum (t) stehen in der Beziehung 

w^piif — «0, 



Warme ((^), Temperatur \^T) und Entiopie erfüllen die 

(>= 'i\S' — S). 



Gleichung 



1) Pogg. Ann. JaU 1865. 

*) Theoiy of Heat 9. Ed. S. 193. 



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Diß Vereinigung der l^riiicipien. 



Es lassen sich also die in folgendem Schema in einer Ver- 
ticalreihe stehenden Grössen in Analogie setzen: 

W r jj 
Q S T 

Selbstredend kann man, da eine Analogie immer ein will- 
kürliches Element enthält, noch mannigfaltige andere Analogien 
auffinden. Am vollständigsten sind wohl die hierher gehörigen 
Beziehungen von A. v. Dettingen entwickelt worden*) Die Auf- 
fassung der Entropie als einer der Temperatur analogen Zu- 
Standscharakteristik scheint auf den ersten Blick befremdlich 
wegen der umständlichen Definition der Entropie, die wir durch 

die Gleichung d 6^ geben müssen. Hätte aber jemand 

keine Temperaturempfindung, so könnte er in die Lage kommen,. 

die Temperatur zu definiren etwa durch 7 ==:^— (analog einer 

Geschwindigkeit), oder durch dT=^-^ (analog der Entropie), 

wobei L = J^^^^^ eine Constante des betref tenden Luftthermu- 

V 

meters wäre. 

23. Es soll nur erwähnt werJen, dass die Sätze der Ther- 
modynamik bald auch auf die elektrischen Erscheinungen aus- 
gedehnt worden sind. Thomson hat (1851) erst eine kurze 
Mittheilung und (1854) eine ausführiiche Abhandlung über 
Thermoelekäidtät publicirt*) In der Zwischenzeit (18d2— 1853)< 
hat sich auch Clausius mit verwandten Fragen beschäftigt. 
Er bestimmt die Arbeit der elektrischen Kräfte bei Entladung^ 
eines Lc^iters entsprechend der Potentialtlieorie, und leitet liieraus 
die Erwiinuung des Scidiessungsbofrens nach den Grundsätzen 
der Thermodynamik ah.S) Die bei der Pintladung geleistete Arbeit 
{W) und die d* rselben proportionale entwickelte Wiirniemenge 

ist durch ^ , dargestellt, wobei Q die elektrische Menge 

') Die ihormo'lynamischon Beziehungen. Meni.d.PetersburL't r Akn«!. IsSö. 
Vpl. niifh Mach, „Krhaltun-; der AilM-it" (1H72 sowie „Metbanik" (18b3) 
und 8pater folgende Kapitel der vorliegenden Schrift. 

*j Uechanioal tbeorj of theniiodeetiie cnrrent«. Prooeedings B. S. £. 
15w December 1851. — Tinnsact. B. & E. VoL 21 (May 1854). 

«) Pogg. Ann. (JqU 1853). 



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300 



DU MUioicklung der Thermodynamik. 



iiiiil C die Capacität bedeutet. Zu dieser Auffassung hatte schon 
Helm hol tz (1847 ) den (irund f^ele^^t 

In einer weiteren Arbeit erkliirt Clausius^) auch das 
Joule 'sehe Oesetz der Erwärmung eines Stromleiters durch die 
im Strom geleistete Arbeit Die interessanteste Untersuchung 
betrifft die Thermoelektricität. Die Thermokette wird von Thom- 
son und Clausius'^/ übereinstimmend als eine thormodynamische 
Maschine aufgefasst, auf welche der Carnot'sche Satz Anwen- 
dimg findet. Da nämlich der durch die wärmere Löthstelie 
fliessende See b eck 'sehe Strom bei seinem Bewegungssinn nach 
Peltiers Gesetz eben diese Stelle abkühlt, die kältere aber er- 
wärmt, so findet hier im WeseotUchen AbfUessen der Wärme 
Ton höherer auf niedere Temperatur statte in welchem Vorgang 
die Arbeitsquelle des Xhennoetroms liegt Thomson hat bei 
dieser Gelegenheit noch den Transport von W&rme durch den 
elektrischen Strom in einem htmogenm ungleich. erwSrroten 
Leiter entdeckt 

24. Gleichzeitig mit Thomson und Glausius hat Ran- 
kine sich an dem Ausbau der Thermodynamik mit zahlreichen 
Arbeiten betheiligt.') Derselbe hat zur mechanischen Erklärung 
der Wärmeerscheinungen die Theorie der Molekularwirbel er- 
dacht'); er hat neuerdings die Bedeutung des ctbsoluten Null- 
punktes*) herrorgehoben, viel zur Entwicklung der Terminologie 
dieses Gebietes beigetragen und zahlreiche Einzelentdeckungen 
gemacht. Seine Arbeiten sind jedoch nicht von so durchgreifen- 
der principieller Bedeutung geworden, wie jene der beiden andern 
Forscher. 

Die Arbeiten über Thermodynamik von Thomson und Clau- 
sius müssen als trioich bed*nitoii(l anj^esehen werden. Man kann 
auch in Beziitr auf die eben betrachtete Entwicklung annehmen, dass 
die Thermodynanük unirofälir denselben Wep: einfreschlageu hätte, 
wenn auch einer der beiden Hauptförderer dieser Wissenschaft sich 
nicht an deren Ausbau betheilip:t haben würde. In Bezug auf 
die Darstellung fällt jedoch ein bedeutender Unterschied der 

ro^% Auu. (Xov. 18.">2). 

Pogg. Ana. (Nov. 1853). 
») Vgl. Transact. R. 8. E. Vol. 20. - Proceedings ß. 8. E. ISSl'-lSSa 
*) Proceedings B. 8. £. 15. Dec 1851. 
*) Proceedings B. 8. E. 4. Jan. 1858. 



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Die Vaetnigung der IMmipien, 



301 



beiden Forseber aui Tbomson's Darstellung ist in Bexng auf 
die Scbwierigkeiten, die ibm begegnen, immer eine rollkommen 
aufrichtige, die von ihm eingeschlagenen Wege sind immer die 
kürzesten einfachsten, die Methoden yollkommen durchsichtig, und 
die If otive der Untersuchung, die ihn leiten, sind für jeden sichtbar. 
Die Daratellung von Clausins bat immer einen Zug von Feierlich- 
keit und Zurückhaltung. Man weiss oft nicht, ob Clausins 
mehr bemüht ist etwas mitzutheilen, oder etwas zu verschweigen. 
Anstatt der einfachen Krfaliningon. welche den Ableitungen zur 
Grundlage dienen, hauen sich letztere auf bosnnders angenommene 
(irnndsäixe auf, welche mit dem Anschein grösserer Verläss- 
lichkeit auftreten, ohne duch mehr zu verbürgen als jene Er- 
fahrungen. Hierzu knmmt noch die Vorliebe für die Schaffung 
neuer Xamen und Begriffe, die nicht immer nothig sind. Alle 
diese persönlichen nebensacidichen Eigenheiten werden aber die 
Achtung vor den Leistungen von Ciausius nicht stören können. 



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Külzeste Entwicklung dei theimody- 
namisäien Hauptsätze. 

1. Xaclidcni die (MMiaiikt'n <ler Tlierinodynamik einzeln und 
in historischer ( )rdiumg auf den mitunter langen I"^niwegen, die 
sie genommen habfn, betraclitet worden sind, wird es sich 
enipfehleti, den ganzen Kntwickiungsweg in perspectivischer Ver- 
kürzung zu üherhlieken. 

Ein umkehrbarer Kreisprocess liefert das Arbeitsmaxi in um ^ 
welches der üeberführung einer bestimmten Wärmemenge von 
höherer auf niedere Temperatur entsprechen kann. Dieses Maxi- 
mum ist für alle Stoffe dasselbe, da sonst ein perpetaum mobile 
nvigiich wäre; es hünirt bei gegebener Wärmemenge nur von 
den Temperataren ab. Es ist also nur nötbig fUr einen Stoff 
•diese Beziehung zu ermitteln. (Carnot.) 

Wir wählen (mit Carnot) 
folgenden Ereisprocess. Wir 
lassen ein Gas von der Tempe- 
ratur t'\- dt von auf t*| 
sich isothermisch ausdehnen, 
kflhlen es nachher um dt ab, 
comprimiren es isothermisofa 
bei t bis und erwärmen es 
wieder um dt Die unendlich 
kleinen Wärmemengen bei 
Fig. <jü. Ahkidiliuig und Erwärmung 

um dt kommen den übrigen 
Wiirniemengen gegenüber nicht in Hetracht. Die der Flache 
■ab cd entsprechende Arbeit W dividirt durch die bei der Aus- 




Digiiizca by Güüglc 



Kürzeste EtUwicklung der thermodynamiso/ien Hauptsätze. 303 

dehnaog a h Tom Gas aafgeDommeDe, oder die bei der Com- 
pressioD e d abgegebene Wirme giebt die gesuchte Beziehung 
für die Temperaturen t und i-\-dt für alle Stoffe. (Carnot.) 
Nun ist aber 

R ja + t) 

und daher 



Ist die bei der isothermischen Ausdehnung vom Gase auf- 
genommene Wärme das Aequivalcnt der bei dieser Ausdehnung 
geleisteten Arbeit (Mayer, Joule, Clausius, Thomson), so ist 



•"0 

wobei J die Joule'scho Zahl für das mechanische Aequivalent 
hodrMit'^t, und der üntersciiied von t und t-\-dt unbeachtet 
bleiben kann. Die gesuchte allgemein gültige Carnot'scbe Be- 
ziehung ist also für t 4- dt und t 

W ^ Jdt 
'(/~a-{-t' 

oder auf die absolute Temperatur bezogen 

W_JdT 

Beachtet man nun, dass die Arbeit TT ebenfalls das Aetiui- 
Talent einer verschwundenen Wärmemenge ist, nämlich das Ao(|ui- 
Talent des unendlich kleinen Uoberschusscs d Q der auf n h zu- 

^t'iuhitcn gegen die bei cd abgefiihrten Wiirme (Clausius, 
Thomson), so kann mau setzen H' — J d Q und die Gleichung 1 
übergeht in 

JdQ^_JdT 
Q T 

oder 

dQ_^ 

dT" r ^ 



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304 Kärxstte EniwiMmg der thermodytumnadien Hauptsätze, 



woraus man sieht, ditss bei Erweitdrung des Temperatiirintervalls 
r, uiid T-\-dT, also beim Wachsen von d 7; die Werthe von Q 
und T oinandor stets proportional gehen. (Die Integration giebt 
Q — k 1\ worin k eine beliebige Constante.) Trägt man also die 
absoluten Temperaturen 7i zwischen welchen ein Ereisprooess 
abläuft, als Absotsflen, die bei denselben aufgenommenen be- 
ziehungsweise abgegebenen Wärmemengen Qt, als Ordinaten 
auf, so stellt ein nnd dieselbe Gerade Fig. 97 alle hierher ge- 
hörigen Verhältnisse dar.«) Es ist mit 



die Hauptgleichung gegeben, von welcher die Thomson 'sehen 
und Clausius*8cben Entwicklungen ausgehen. 



2. Nocli auf eine andere sehr einfache Art kann mau die 
Gleichung 8 ableiten, wenn man von der Unabhändigkeit der 
specifischen Wärme (c) des Gases vom Volum ausgeht, und einen 
von Clapeyron erdachton Kreisprocess benützt. 

Man erwärmt die Masseneinheit des Gases bei constantem 
Volum von 7^ auf Tt, dehnt isothermisch auf Vx aus, kühlt 
beim Volum auf T% ab und comprimirt isothermisch auf 
Die bei der Erwärmung ertheilte und bei der Abkühlung ent- 
zogene Wärmenienge ist dieselbe. Um aber den Process in um- 
Jsehrbarer Weise ausfahren zu können denkt man sich mit 
Clapeyron zwischen 7f und 7i eine unendliche Anzahl von 



') Diese graphinche DarstelluDf,' bat, wenn ich nicht irre, zuerst Stenvart 
gcgebeu (An elcmoutary treatise oij beut. 5. Edit. S. 348). 




3 




Fig. 97. 



Fig. 98. 



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Kürxeste Entwicklung der Ümmmlynamisciien Hauptsätze, 305 



Körpern sehr grosser Wärmecapacität und abgestoftor Temperatar 
eingeschaltet, an welchen man durch successive Berührung das Gas 
erwärmt, und ebenso durch Berührunjr in umgekehrter Ordnung 
ganz ohne nutzlosen Verlust an Wärme abkühlt. 

Die einzigen in Hetracht kommenden Wärmemengen sind 
die auf n h aufgenonmiene und die auf c d abgegebene (,)%, 
Dieselben verhalten sich aber wie die Arbeiten auf a h und d r, 
(xler wif dit» Gnsspaiuinnyen bei gleichem Volum, oder wie die 
Tcftiperaiureu Ti und 7i, woraus also wieder die Gleichung 
folgt») 

3. An die Forn/ des Processes ist die in 3 gegebene Be- 
ziehung selbstredend nicht gebunden, sondern nur an die TempC' 
rahtren und an die Umkehrbarkeit 
(Carnot). Dieselbe kann also so- 
fort ancli anf einen Frocess mit 
adiabatischen Zustandsfindeningen 
wie in Fig. 99 Anwendung finden. 
Da aber dann die Gleichungen gelten 



Q,=^Ä7\logy« 



so folgt mit Hülfe von 3 




und für die adiabatische ZustandsSnderung 

d. h. das YeihSltniss der Anfangs- und Endtempeiatur bei der 
adiabatisohen Aenderung ist ledig^ch eine Funktion des Yerhfilt- 
nisses des Anfangs- und Endvolums. 

4. Die Dämpfe sind ihrer oomplicirteren Eigenschaften wegen 
weniger geeignet eine klare prindpielle Durchsiclit der fhenno- 

') Diese letztere Darstellung ^ebt i\ Wald (Die £iMigi« und ihre 
Entwerthnn^. Leipzig 1889. S. ÜO). 

Mach, Wirm«. 20 



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306 KürxetU Eniwidäimg der ihermodifiutmiadim HBuiplaäite, 

dynamisclien Vorgänge zu vermitteln. Vielmehr ist die Eenntniss 
der Dämpfe durch die Thermodynamik weRentUcb gefördert 
worden. Es sei demnach hier nur kurz darauf hingewiesen, wo- 
durch sich ein Ereisprocess mit Dämpfen von einem eben suchen 
FkocesB mit Gasen nnfteiaoheidei Wenn beide Procease swischen 
den Temperaturen Ti > Ts stattfinden, und die bei Tt dem ar^ 
beitenden Körper aogefflhrte Wfirme in beiden Ettlen ^ ist, so 
ist auch die demselben bei 7« enteogene Wärme in beiden FfiUen 
T 

Q2 = ~- Qx, und die Arbeitsleistung das Aequivaleut von 
T — T 

Qi — Qt=Qt — ^ — . iäls ist jedoch der Druckunterscliied bei 

Ti und Tf für Dfimpfe viel grösser als für Oase, und demnach 
für dieselbe ArbeitsleistuDg die Tolumfinderung für erstere vt«/ 
geringer als für letztere. Der Umstand, dass ein grosser Theil 
der dem Dampfe zufceführten und entzogenen Wärme Q^, (j^ 
,,latent*' ist, und als Arbeit nicht in Betracht kommt, wird bei 
Gasen (ohne latente Wärme) dadurch coniju'tisirt, dass bei diesen 
sehr viel mehr von der Ausdeiiniin^^'sarbeit durcli die Cornjiressions- 
arbeit wieder vernichtet wird. Wep:en der ge\valti;::en Volum- 
ändeiungen, welche die Gase zur Leistung einer beträchtlichen 
Arbeit einlachen müssen, gewähren Processe mit Gasen in pmh- 
tisrh-tcrltiiiscJu y Beziehung /.vv>/r vortheiliiaftc Anwendung, ob- 
gleich sie natürlich unter idealen Voraussetzungen Damptpro- 
cessen gleichweithi^^ sind, 

5. Alle Thatsaciien, deren Kenntniss für die vorausgehenden 
Entwicklungen wesentlich ist. lagen fast ein Viertel-Jahrhundert 
bereit als Carnot auftrat. Hätte er nun, als er die Aequivalenz 
von Wärme und Arbeit bereits angenommen hatte, in einem 
Moment der Inspiration den Gay-Lussac*8chen Ueberströmungs- 
versuch durchschaut, so wären möglicher Weise die Sätze der 
Theriuddynamik in wenigen Minuten entwickelt worden, welche 
in Wirklichkeit nach Carnot noch 30 Jahre geistiger Arbeit in 
Anspruch genommen haben. 



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Die absolute (themodynamisclie) 
Temperaturscalfi. 

1. Die in den beiden letzten Kapiteln abgeleiteten alhjptttrit} 
gültigen thermodynamischen Beziehungen konnten auf (iriind 
der besonderen wold bekannten einfachen Eigenschafren der Gase 
aufgestellt werden. Bei der S. 302 gegebenen kurzen Ableitung 
tritt es mit voller Klarheit hervor, dass ausser dem Carnot'schen, 
dem Mayer'schen Grwidsatx und demMariotte-Gay-Lussac- 
sehen Gesetz noch die von Gay-Lussac nahe gelegte und von 
Joule t&&\%9&\Jd\^l(» Erfahrumj zu Grunde liegt wonach ein sich 
aasdehnendes Gas nur das Wärmeäquivalent der geleisteten 
Auasem Arheit Terliert, oder bei Compiession unter Aufwand 
Ton Arbeit nur das Wärmeäquivalent der letsteren gewinnt 
Es ist lediglich ein anderer Ausdruck derselben Thatsache, wenn 
mim sagt, dass in dem Gas bei Volumänderungen keine innere 
Arbeit stattfindet, oder dass dessen spedfische Wärme vom 
Vohm unabhängig ist Der Ausdruck der Sätze vereinfacht 
sich wesentlich durch die Annahme, nach welcher die Gas- 
spannung (bei unverändertem Yolum) das Tempemtunnaass 
vorstellt Die Thomson'sche absolute (thermodynamische) 
Temperarurscale nach ihrer zweiten Definition (S. 287) fällt dann 
mit der Amontons'sdien absoluten Spannungsscale zusammen. 
Alles dies ist aber selbstredend nur genau richtig, wenn auch 
die Voraussetzungen der Ableitung (jerirut richtig sind. 

Nach W. Thomson 's Vermuthuni; feiilt al)er die iunrie 
Arbeit bei Volumänderungen der Gase nicht vollständig, sondern 
dieselbe ist nur sehr gering. Durch ein empfindliches Versuchs- 
verfahren, welches Thomson erdacht und in Gemeinschaft mit 

2ü» 



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308 Die absolute (Üiennodynamiaciiej Temperatur scak. 

Jonle ausgeführt hat, wurde dieee Vermuthnng bestätigt Bei 
Ausdehnung der Gase wird eine geringe innere Arbeit geleistet, 
weshalb sich dieselben auch bei Wegfall jeder äusseren Aibeit 
hierbei ein wenig abkühlen. 

Werden nun die Gasspnnnunfien als Temperatiiiniaass bei- 
belialten, so sind die abgeleiteten Beziehungen nicht genau 
riehtig. Will man hingegen die gefundenen Sätze in ihrer schönen 
einfachen Form festhalten, so ist die Wahl eines urnen Tempe- 
raturmaasses nothwendig. Der letztere Weg wird von Thomson 
eingeschlagen. 

2. Bevor wir auf die Untersuchungen von Thomson und 
Joule im Einzelnen eingehen, wollen wir zunächst eine allge- 
meine Betrachtimg anstellen. Die Carnot'sche Gleichung 25 
(S. 284) lautet 

^l.dt 1 



Mdv 

Für ein Gas von den bekannten Figenschalten ergiebt sich 
die Camot'sche Funktion (S. 286) 

j 

welche (ileichung nicht mehr genau richtig ist, wenn das Gas 
die bezeiclineten Eigenschaften nicht genau hat Han könnte 
ein vollkommenes Gas der bezeichneten Art fingirm, zur Tenq>e- 
raturdefinition benützen, und die Beziehung Ton /t und t auf- 
recht halten. Eine reale Temperaturbestimmung wäre aber auf 
diese Weise nicht möglich. Folgender Weg führt aber zum Ziel. 

Man denke sich einen Kreisprocess mit einem beUebigm 
Körper zwischen unendlich nahen Temperatui^grenzen au^;effihrt 
und die Carnot*sche Funktion /* für eine beliebige tnllkärUeke 
Temperaturscale in der ganzen Ausdehnung derselben experi^ 
meniell bestimmt Für einen elementaren Kreisprocess gilt dann 
(S. 284) 

Definirt man nun willkürlich die Temperatur 7s=— , wo- 



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Die absolute (Üiennodytiamiscliei TemperatursccUe. 309 



durch das alte einfache Verbältniss /a = -^ uneder hergestellt 
ist, 80 gebt die vorige Gleichung wegen d T— ^ über in 



deren Integrale ist 



oder 



J d Q tl d fi f. 



0% /h 



worin die T der neuen Temperatardefinition entsprechen. Die 
neuen T fallen mit jenen der Gasseale fast zusammen, die Ab- 
weichung von derselben kann durch das angedeutete experi- 
mentelle Verfahren bestimmt, und die Gnsscak so auf die ab- 
solute (therjnodi/namische) Scale der ueuen Definition rcducirt 
werden. Dies stellt sieh uns als der Kern des Th um so u 'scheu 
Gedankens dar, auf dessen Einzelheiten wir nun eingehen wollen. 

3. Schon vor den gemeinsam mit Joule untemommenea 
Yersuchen hat sich Thomson eine allgemeine Methode zur Be- 
stimmung des // für verschiedene Temperaturen zurechtgelegt*) 
Schreibt man die Carnot'scbe Gleichung 1 in der Form 

fi dV 

wobei M die bei dem Element der isotbermischen Ausdehnung 
irgend eines Körpers aufgenommene WMrme bedeutet, so ist die 
bei einer endlichen derartigen Ausdehnung aufgenommene Wärme 
bei Benützung derselben Gleichung 

Q=^jmr='-^Jj,do 3 



') On u Metiiod of discoverin^' exiMTimentally the Kolation betweeu tbe 
Mwhanioal Work spent, and tlie Heat produeed by tbe Coinpression ot a 
Gaaeous I'luid. Ediuburgli Trausactioiia VoL XX. p. 2b9 (21. April Ibbi). 



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310 DU absolute IthermodynamiscJiej Temperaiurscak. 

Da aber die äussere Arbeit 



so ist auch ganz allgemein 

^ dt' 

Für ein yoUkommenes Gas [pt^=i^o''o"(^ + Ol ist insbe- 
sondere 



und 



daher 



dW . r' 

= « log 

woraus folgt, dass 

1. VerhäUnis. lÄ^^''-' - =T 
Wärme bei derselben Temperatur constant ist, dass aber 

2. dies Yerfaältniss nicht von der Temperatur unabhängig 
ist, ausser wenn ft der absoluten (Amontons 'sehen) 
Temperatur verkehrt proportional ist, und dass ferner 

31 dies Verhältniss nur dann der Joule'sohen Zahl J ent- 

spriciit, weuu /i = - ^^'f 

Thomson glaubt also der Annahme J. R. Majer's („Hayer'a 
hjpotfaesis^*), welche dessen Aequivalentberechnung zu Grunde 
liegt, nicht ohne nähere experimentelle Prüfung zustimmen zu 
können, obgleich dieselbe innerbalb der Grenzen der Joule'schen 
Versuche sich als (sehr angenähert) richtig erwiesen hat 

4. Zur genauen Prüfung der Annahme hält Tliomson den 
Joule'schcn roberströniunfrsvei-such nicht für liinreichend 
empfindlich, und erdenkt hierzu nacli melireren weniger voll- 
kommenen Versuchen fulgeiules Verfahren. Man denke sich 
ein sehr lanf:;es in Wasser von constanter Temperatur liegendes 
Spiralrohr, durch welches uut Hülfe einer Pumpe ykiciunässig 



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JJie absoiuie (liiennodynami^^iej Temperaiurscale, 311 

• 

Lnft iiindnrcbgetrieben wird, welche die Temperatur des Waaaeis 
annimmt An einer gegen Wäimezaleitung wobl geGcbütztan Stelle 
des Rohres befindet sich ein Pfropf S Fig. 100 von Wolle oder 
Seide, durch dessen Poren die Luft mit Reibung gleichmässig von 
dem Druck p zu dem niederen Druck p' übergeht, worauf die- 
selbe laufTsiim und gloiclimässig (olme merkliche lebendige Kraft) 
weiter zu strömen fortfährt. Unmittelbar hinter dem Pfropf S 
in der bereits gleiehmässigen langsamen iStrömung befindet sich 
ein empfindliches Ther- 



momettT. Da hier die 
Luft unausgesetzt ilurch 
neue ersetzt wird, 
welche denselben Aus- 




dehuuugsprocess 
durchmacht, so sind 

selbst kleine Temperaturänderungen derselben leichter genau zu 
ermittein, als bei der einmaligen Ueberströmung in dem Joule- 
sehen Versuch. Alle stattfindenden äussern Arbeiten lassen sich 
bestimmen, zu den eintretenden Wärnieänderungen in Vergleich 
setzen, wodurch eine etwa vorhandene innere Arbeit zum Vor- 
schein kommen muss. 

Wenn in der Zeiteinheit das Luftvolum u unter dem Druck 
p eingetrieben wird, welches sich nach Durchdringung des 
Pfropfes zu u' ausdehnt und unter den Druck p' tritt, so sind 
folgende Processe zu beachten. Zunächst wendet die Pumpe in 
der Zeiteinheit die Arbeit u auf das Gas auf, während das hinter 
dem Pfropf abströmende Gas wieder die Arbeit p'u verrichtet, 
so dass also pu~ p \C die auf das Gas bleibend aufgewendete 
Arbeit ist herbei kann man sich vor dem Pfropf einen Kolben 
denken, welcher unter dem Druck p in der Zeiteinheit das Volum 
u verdrängt, und in analoger Weise hinter dem Pfropf einen 
eben solchen Kolben, welcher dem Luftvolum «' weicht 

Ferner verrichtet die Luft bei Durchdringung des Pfropfes sich 

« 

ausdehnend in der Zeiteinheit die äussere Arbeit jpdr. Da 

U 

aber die in den Pi>ren erzeug:te leben<h*ge Kraft sohliesslicli (iinch 
Reibung u. s. w, wieder versehwindet, su kommt tiir diesf Arbeit 
wie für die vorige das Wärmeäquivalent zum V' orseheiu, nämlich 



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312 Die absolute (ihermods/mmMM Timperaharaoak, 



Von diesem Betrage ziehen vir die bei der (iflothermischen) 
Gasauedebnong yerschlnokte Wirme ab, weldie nach Glei- 
chung 3 ist 



1 /;/;; 



dv. 



5. Nach den Versuchen findet nun eine geringe Abkühlung 
des Gases um Q statt. Ist Ä' die Wärmecapacität des Gases 
welches in der Zeiteinheit durch den Pfropf tritt, so ist 



r 



oder kürzer 

Hiemach ist also die durch die äussern Arbeiten erzeugte 
Wärme nicht ganz zureichend um die bei der Gasansdehnung 
verschluckte Wärme zu decken. Dies deutet auf eioen Wärme- 
verbrauch durch innere Arbeit^) 

') .,Iiet air be forced iHintinuously anil as unifurmly a.s iwssible, h\ 
lueiiDs of a furciug {lump, througb a long tube, open to tbe atmosphere at 
fhe &r end, and nearly stopped. in one place so Im to loave» for a ahott Space, 
only an extremely nanow pasaage, on each aide of wbieh, and in evety other 
pari of the tiibe. the imnaage comparatively wide; and let us Bappoae, fint» 
that the air in nishing through the nanrow passage is not allowed to <jain 
any heat trom, nor (if it liad anv t< n(leiir\ to do soi to part with any tu, the 
Surround in;.'' niatltr. Thcn, if .Mavcr's liypothesis wcrc true. the air alter 
leaving tiit- uarrow passa^je wouhl have e.xactly the same temperaturc as it 
had before leaching it. IT, on the oontrary, tlie air experienoea either a eoo- 
ling or a heating effect in the dreoroatanoea. we may infer that tbe heat 
produeod by the fluid fHetion in the rapids, or, whieh ia the same, the ther- 
mal equivalent of tbe \vork done by tbe air in exi>anding front it» state of 
high pressure nn one sid»- of tli«^ narrow pa.<<sage lo the Ktate of atmospherie 
pressure wbicli is has ;iftfr passiiiir tlic rapid«, is in one case Ies3, and in 
the othcr more, thau Huthcieot ti> cunipensate the eold due to tbe expansioa ; 
and fhe hypothesie in qneation wonld le dtapvoTed,** Jonle'a Fapera IL 
p. 217 n. t fl 



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Lord Kelvin (Sir William Thomson). 



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Die absolute (tlteniiodynamiscJt^ Teniperalurscale. 



313 



Wir sebreiben die letzte Oleichimg in der Form 

ät 

Wäre d = 0, und würde sicli das Gas genau nach dem 
M ariotte-Gay-Lussac'schen Gesetz Terhalten^so wäre pu^p'u', 

dW 

und, mit Hülfe der bekannten Ausdrücke für W und , würde 
sich wieder ergeben 

/*- J 

was den Annahmen der frtthem Kapitel entspricht 

Fallen diese Torauasetzungen, so kann man doch durch Be- 
stimmung von d und mit Hülfe der Regnault'scben Beobach- 
tungen über die Gasabweicbungen für jede Temperatur einer 
willkürlichen Scale den Werth von u bestimnieii. Ilicraut kann 
jene Scale der neuen Temperaturdetinitiuu entsprechend reduciit 
werden. " .' 

<). Dies haben Thomson und Joule versucht. Da e> zur Auf- 
rechthaltuiifx der (Heichung 2 auf die nhs<tlute Grösse der Grade 
der neuen Scale nicht ankommt, kann dieselbe so gewiihit wer 
den. dass für und lOO** Coincidenz nüt der Ceisius-Luftthermo- 
meter-Scale eiutritt. 

Ohne auf die P^in/.elheiten weiter einzugehen, sei erwähnt, 
dass die Abküldung für Luft bei V» Atmosphäre Ueherdruck 
über den äussern Luftdruck rund 0,1^ C, bei Atmosi)hären 
rund 0,3° C ii. s. w. betrug. Für Kohlensäure fallen die Ab- 
kühlungen grösser, für Wasserstoff kleiner aus. Bei höheren 
Temperaturen nimmt die Abkühlung ab. 

Thomson und Joule^) geben schliesslich folgende Ver- 
gl6i<^ung der Temperaturen (T — 273,7) der neuen Scale und 
der Temperaturen iß) eines Luftthermometers von consiantem 
Yolum, welches bei 0^ den Druck von 760 mm angiebt*): 

Die eiste der hierher gebörigen Arbeiten wurde vor der British Asso- 
eiatioii am 3. September 1862 gelesen, ^bnmüiche Arbeiten befinden sieh 
m Joule*8 PaiK^rs II. \k J16— 362. 

') Letztere BeifOg^uiig ist wegen der Gasabweiebungen nothwendig. Die 
Angaben des Lufttheimometers hätten sonst keinen genau bestimmten Sinn. 



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314 Die absolute (Uicrmodynamischcj Temperaturscale. 



T — 273,7 * 


0» 


0» 


20 


20 -f 0,0298 


40 


40 -f 0,0403 


60 


60 -I- o.iy.m 




80 -f- 0,0223 


100 


100 4- 0.0000 


120 


120 — 0.0284 


141) 


1 }0 — 0.0615 


100 


160 0,0983 


180 


480 -0,1382 


200 


200 — 0,1796 


• 220 


220 — 0,2232 


240 


240 — 0.2663 


260 


260 — 0,3141 


280 


280 — 0,3610 


300 


300 — 0,4085 


Es zeij^t sich also, dass die neue Temperaturscale niit jener 



d»'s Luftthermometers sehr nahe zusammenfällt. Es ist von pe- 
rin^'ercni Belanir, wie «ronau das Kip'bniss der Joule-Tliom- 
son 'sehen Untt'r.->ui lHinfr ist. Viel wichtiger ist vielmehr die 
Angabe dos rrim if^s, nach welchcMii jede Scale auf die neu 
definirte rcducirt werden kann, durch welclies Princip die Thermo- 
dynamik erst einen lltnun tJirorrtlsrItrit Ahsfhbiss erhält. Bei 
Erweiterung der experimentellHii Mittel wird sich die thernio- 
dynamisclie Scah» irenauer und inneiiialb eines grösseren Be- 
reichs mit irgt-nd einer beliebigen antiera Scale vergleichen 
lassen, als es bisher möglich war. 



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Eritisclier Rtlckblick auf die Entwick- 
lung dei Themodynamik. Die Quellen 

des Eneigiepiincipes. 

1. In einer durch Einfachheit und Klarheit auf^gezeichneten 
populären Vorlesung, welche Joule im Jahre 1847 gehalten 
hat, erklärt er, dass die lebendige Kraft, welche ein schwerer 
Körper beim Fall durch eine gewisse Höbe erlangt bat, und welche 
dexs^be in Form von Geschwindigkeit enthält, das Aequimlent 
der Schwereanziehung durch den Fallraum sei, und dass es a6- 
surd wäre anzunehmen, jene lebendige Kraft könnte zerstört 
werden, ohne dieses Aequivalent wieder xu ersetzen. Er fügt- 
dann hinzu: „Sie werden also überrascht sein zu hören, dass bis 
auf die neueste Zelt die Meinung bestand, dass lebendige Kraft 
nach Belieben yoUständig und unwiderruflich zerstört werden 
könne.^^ Heute ist das Princip der Energieerhaltung, so weit die 
Wissenschaft reicht, allgemein angenommen, und findet in allen 
Gebieten der Naturwissenschaft Anwendung. 

Jede grosse durchschlagende Entdeckung hat ein fihnlicbes 
Schicksal. Sie wird zunächst von der Mehrzahl der ^lenschen, 
wie Mayer, Helmholtz und auch Joule erfahren mussten, 
als ein Irrthum betrachtet. Nach und nach erkenut man. 
dass die Entdeckung längst vorbenMtet war, nur dass wenige 
bevorzugte Geister sie friilier wahrgenommen haben. Mit dem 
Erfolg wachst dann das blinde Vertrauen selbst jener, welche 
die neue Ansicht nicht kritiscii zu durchschauen vermögen, s(i 
dass diese schliesslich, wie die Black 'sehe Theorie, sogar ein 
Hemmniss der Forschung werden kann. Soll eine Ansicht vor 
dipser zweifelhaften Rolle bewahrt bleiben, so müssen die Grün<le 
ihrer Entwicklung und ihres Bestehens von Zeit zu Zeit sorg- 
fältig geprüft werden. Dies soll hier in Bezug auf die Thermo- 
dynamik und das Energieprincip versucht werden. 



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316 KiUiscJier Jiitckbiick auf die Entmcklung der TJtermodynamik. 



2. Die mannigfoltigsten physikalischen Zustandsinderangeii, 
tfaennisclie, elektrische, chemische u. s. w. können durch meeko' 
nisdie Arbeit herroiigebracht werden. Kann man solche Zu- 
staadsftnderuDgen voüstäfidty tückgängig machen, so liefern sie 
genau den Betrag an ÄrbeU wieder, der zu ihrer Erzeugung 
nöthig war. Dies ist das die Thermodynamik einschliessende 
Princip der Erhaltung der Energie, wenn Energie^ nach allge- 
meinem Gebrauch, jenes unzerstörbare Etwas bezeichnet, welches 
die Differenz zweier physikalisciier Zustünde charakteri>irt, und 
dessen Maass die leistbare mechanische Arbeit ist bei dem Ueber- 
gan^ aus dem einen Zustand in den andern. 

Wie kt)ninit man zu dieser Einsiclit ? Die Meinungen darül>er 
gehen weit auseinander. Manchen Physikern scheint sie nun 
plötzlich a pi iori cinlt uohtend. Andere stützen sie auf die Unmög- 
lichkeit eines perpetuuni mobile, welche ihnen selbstverständlich 
scheint. Andern erscheint dieselbe als eine Folge des Umstandes, 
dass alle physikalischen Vorgänge durchaus ineclimiinche seien. 
Andere endlich wolieu lediglich einen rrperimente/len Nachweis 
des Energieprincipes gelten lassen. Wir wollen untersuchen, 
wie viel an diesen Ansichten haltbar ist, und werden bei dieser 
Gelegenheit finden, dass für das Eoergieprincip in seiner heutigen 
Form auch noch eine logische und eine formaU bisher wenig 
beachtete Quelle besteht. 

Das moderne Energieprindp ist zwar verwandt, aber nicht 
identisch mit dem Princip des ausgeschlossenen perpetuum mo- 
bile. Letzteres ist durchaus nicht neu, sondern hat schon Tor 
Jahrhunderten die grössten Forscher wie Sterin, Galilei, 
Huygens u. A. auf ihren Entdeckungswegen geleitet, wie dies 
anderwärts ausführlich dargelegt wurde.*) Da aber die Richtigkeit 
dieses Principes lange vor dem Ausbau der Mechanik geftthlt 
wurde, und da dasselbe eben zur Begründung der Mechanik 
wesentlich mitgewirkt hat, wird es schon wahrscheinlich, dass es 
nicht eigentlich auf mechanischen Kenntnissen beruht, sondern 
dass dessen Wurzeln in aUgenmnerm und tieferen Ueber^ 
xeugungrn zu suchen sind, worauf wir noch zurückkommen. 

Soweit die Geschichte der Physik reicht, von Demokrit bis 
zur (ieuenwait. iiat ein unverkennbares Streben bestanden, alle 
physikalischen \'<»i;;änuv int dtdnisrli zu erklaren. Durch die 

*) Vgl. Mach, ,.Erliaitaiig der Arbeit" und ..Mechanik". 



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Die Quellen des Energieprüicipes, 



317 



oben (S. 211) ang:eführten Aussprüche von Huyghens und 
Carnot wird dies ausroichend beleuchtet, f^in solches Streben 
ist auch ganz v«'rstänellich: Bewegungen der Körper sind die 
einfaclisten, anschaulichsten, am leichtesten sinnlich und in der 
Phantasie zu verfolgenden Vorgänge. Der Zusaiumcnhang von 
Druck und Bewegung ist uns aus der täglichen Erfahrung ge- 
läufig. Alle Verän<lprungcn, welche der Einzelne persönlich, 
oder die Menschheit mir technischen Mitteln in der Umgebung 
einleitet, werden durch das Mittel von Hevvegungen bewirkt. 
Bewegungen müssen uns demnach als ein wichtiger, als der best- 
bekannte Faktor erscheinen. Ausserdem zeigt fast jeder phy.si- 
kalische Vorgang eine mechanische Seite. Die tönende Glocke 
zittert, der erwärmte Körper dehnt sich aus, elektrische Körper 
ziehen sich an u. s. w. Wie sollte man also nicht versuchen, 
das weniger Bekannte durch das Bekanntere zu erklären oder 
darxusfpUen? In der That ist auch gegen die Darstellung physi- 
kalischer Vorgänge durch mechanische, gegen die Erlätttemng 
derselben durch mechanische Analogien nichts einzuwenden. 

Die moderne Physik ist aber wohl darin zu weit gegangen, 
das8 sie diese Yersacbe gar zn ermt nnd zu buohstäblicb ge- 
nommen bat Wenn Wandt ee als ein pbyslkalisobes Axiom 
hinstellt, dass alle physikalischen Ursachen BewegungBunaehm 
sind, wenn er findet, dass die Bewegung die einstige YerSnde- 
ning eines Körpers ist, bei welcher dieser mit sich identisch 
bleibt n. s. w., so können wir ihm nicht folgen. Wir braacben 
nnr darauf hinzuweisen, dass die Ekaten ganz analoge Schwierig- 
keiten in der Bewegung gefunden haben, wie Wundt in der 
qttaUtativen Aenderung. Auf dieeem methodischen Wege ge- 
langt man dabin, alles das in der Welt, was nicht unmittelbar 
verständlich ist, als nicht eaisHrend anzusehen. Am einfachsten 
wäre es dann die Existenz der ganzen Erscheinungswelt zu 
leugnen. Hierzu gelangten schliesslich die Eleaten, und die 
Herbartianer waren nicht weit von diesem Ziel. 

Die Physik in flieser Weise betrieben liefert uns eine recht 
kunstliche Darstellung der "Welt, in welcher wir kaum «iie Wirk- 
lichkeit wieder erkennen Und that.sächlich erscheint Menschen, 
welche sich längere Zeit ganz der mechanis(4i-atoniistischen Natur- 
autfassung hingegeben haben, die uns ütati er traute Sinnenwelt 
plötzlich als das grösste WeUrütitsel. 



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318 Kritischer lUfckbliok auf die EtUwicklung der Themiodymmik. 



Ohne also die phjsikaliacheii YorgKngs als idmUBck mit 
mediaiiiBoheii zu betraofaten, kOnnen wir letzteie inuneifaiii sur 
J^ISfiulsrtm^ der enteren beatttsen. Was die meeAofiMdbtf Physik 
Bleibendes geleistet hat, besteht in der That in der Dnrofaleuchtong 
grosser physikalischer Kapitel dtuoh meehamsehB Anallogim 
(Liohttheorie), oder in der Ermittlung ezacter quantitativer Be- 
stehnngen zwischen fMt^umiäekm und anmäerm physikaOa^ien 
Processen (Thermodynamik). 

3. Der Satz vom ausgeschlossenen perpetiium mobile kann am 
klarsten und leichte>ten auf rein mechanischem (Jebiet erkannt 
werden, und in der Tliat hat er dort zuerst Wurzel geschlagen. 
Fasste man nun alle physikaiisciien Vorgänge als mechanische, 
so wurde der (iedanke nahe gelegt, dass für das gan-.e (jebiet 
dabist ein analogtT Satz zu finden sein müsse. Noch Helm- 
holtz hat das Energieprincip zu hegründen versucht, indem er 
annahm, dass alle physikalischen Vorgänge durch Atombowe- 
gungen unter dem Einfluss von Centraikräften bedini^t seien. 
Dass die mechanische Physik in dieser Richtung fönhrUch ge- 
wirkt iiat. ob nun viel oder wenig von derselben haltbar bleibt, 
soll in keiner Weise in Abrede gestellt werden. 

Nur aus der Erfatirung können wir wissen, ob und wie 
Wärmevorgänge mit mechanischen Processen zusammenhängen. 
Das technische Interesse und das Klarbeitsbediirfniss, welche in 
• dem Kopfe von S. Oarnot zusanmien trafen, haben dessen Auf- 
merksamkeit zuerst auf diesen Punkt geleitet Die grosse in- 
dustrielle Wichtigkeit der Damp&nasohine ist hier sehr wirksam 
gewesen, obgleich es nur ein historischer Zufall ist, wenn die 
betretende Entwicklung nicht an die Elektrotechnik angeknüpft 
hat F. Neu mann bewegt sich ja in der That bei Aufstellung 
der Gesetze indndrter elektrischer Strieme (1845) ganz in der 
Carnot'schen Denkweise. Das Eigentfaümliche des Garnot'schen 
Gedankens besteht nun darin, dass er zuerst auf einem wettern 
Gebiet das pei [x tuum mobile ansschliesst, in der Annahme, dass 
auch der Umtveg Über Wärmevonjänye kein perpetuum mobile 
liefern kann. Das moderne Energieprincip bleibt aber Garnot 
dennoch fremd, denn er hängt noch an der filack'schen Wärme- 
stoffvorstellung, welche diesen letzteren grossen Forscher aus 
bereits erörterten psychologischen Gründen vollständig be- 
herrschte. 



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Die Quellen des Energiej^rincipes, 



819 



4 Zum Durohbrach des modernen Energieprincipes war noch 
eine neue Wandlung fornutJer Natnr nStfaig. Die Black 'sehe 
Stofhrontellung musste durch Mayer und Joule Temlofatet und 

eine neue abstraktere ^gemeinere SubstanxvorsteUung an deren 
Stelle gesetzt werden. 

Auch hier liegen die psychologischen Umstände klar vor 
uns, welche der neuen Vorstellung ihre Gewalt verliehen haben. 
Durch die auffallende Kitthe des venösen Blutes im tropischen 
Klima wird Mayer aufmerksam auf die geringere Ausgabe an 
Eigenwärme und den entsprechend geringeren Stoff rerhraifclt 
des Monschenleibes in diesem Klima. Allein da jede Leistung 
des Menschenleibes, auch die mecJunuschc Arbeit^ an Stoffver- 
brauch gebunden ist, und Arl)eit durch Keibung schliesslich 
wieder Wärme entwickeln kann, so erscheinen AVärme und 
Arbeit als i/leichartig, und zwischen beiden muss eine Propor- 
tionalbeziehung bestehen. Zwar nicht jede einzehie Post, aber 
die passend gezählte Summe beider, als an einen proportionalen 
Stoffverbrauch gebunden, erscheint selbst suhstamieU. 

Durch ganz analoge Betrachtungen, die an die Oekonomie 
des galvanischen Elementes anknüpfen, ist Joule zu seiner Auf- 
fassung gekommen; er findet auf experimentellem Wege die 
Summe der Stromw&nne, der Yerbrennungswfirme des ent- 
wickelten Knallgases, der passend gezählten elektromagnetischen 
Stromarbeit, kurz idler Batterieleistungen an die proportionale 
Zinkconsumtion gebunden. Demnach hat diese Summe selbst 
subetamieUen Charakter. 

Hat die Eneigieauffassuilg im Oebiet der Wärme einmal 
Platz gegriffen, so dehnt sie sich ohne Schwierigkeit auf alle 
physikalichen Gebiete aus. Mayer und Joule haben auch als- 
bald die ikanme aller Energien als constant angesehen, d. h. 
sie haben diese Summe substanxiell aufgefasst 

Mayer wurde von der gewonnenen Ansicht so ergriffen, 
dass ihm die Unzerstörbarkeit der Kraft, nach unserer Teiiiii- 
nulogie der Arlwlt^ a priori einleuchtend schien, „Die KrsciiaflunLr 
und die Vernichtung einer Kraft sagt er — liegt aus.ser dem 
Bereich menschlichen Denkens und Wirkens.'' Auch Joule 
äussert sich ähnlich und meint: „Es ist offenbar o/jsunl, anzu- 
nehmen, dass die Kräfte, welche (rott der Materie verliehen hat, 
eher zerstört als geschaffen werden konnten.'* Man hat auf 



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320 KfÜMeher B&MiA auf di$ EntwkMumg der Th&rmodifmimOc, 



Grund solcher Aeussenmgea merkwürdiger Weise swir niofat 
Joule, wohl aber Mayer zu einem Metaphysiker gestempelt. 
Wir können aber dessen wohl sicher sein, dass beide IfSmier 
halb unbewosst nur dem Sterken formakn Bedürfioiss nach der 
neuen einfachen Auffassung Ausdruck gegeben haben, und dass 
beide recht betroffen geweeen wiixen, wenn man ihnen zuge- 
muthet hätte, etwa durch einen Philosophencongress über die 
Zulfissigkeit ihres Principe entscheiden zu lassen. Diese beiden 
Münner verhieiten sich übrigens bei aller üebeieinstimmung doch 
recht verschieden. Während Mayer das formaU Bedürbiiss mit 
der grifastm insHnkÜvm OeuHÜt de» Qmies, man machte sagen 
mit einer Art von Fanatismus, vertritt, wobei ihm doch auch die 
begriffliche Kraft nicht fehlt, vor aüen anderen Forschem das 
mechanische Aequivalent der Wärme aus längst bekannten, allge- 
mein zur Vorfügung stehenden Zahlen zu berechnen, und ein die 
i^anze Physik und Physiologie umfassendes Prognivnn für die neue 
Lehre aufzustellen, wendet sich Joule der eingehenden Begrün- 
dung derselben durch wunderbar angelegte und meisterhaft aus- 
geführte Experimente auf allen Gebieten der Physik zu. Etwas 
später nimmt auch Helmholtz in seiner ganz selbständigen und 
eigenartigen Weise die Frage in Angriff. Nächst der fachlichen 
Virtuosität, mit welcher dieser alle noch unerledigten Punkte 
des Mayer'schen Programms und woch andere Aufgaben zu be- 
wältigen weiss, tritt uns hier die volle hritischr Klarlirtt des 
2() jährigen Mannes überraschend entgegen. Seiner Darstellung 
fehlt das Ungestüm, der Impetus der Mayer'schen. Ihm ist 
das Princip der Energiererhaltung kein a priori einleuchtender 
Satz. AYas folgt, xvenn er besteht? In dieser hypothetischen 
Frageform bewältigt er seinen Stoff. 

Ich muss gestehen, ich habe den ästhetischen und ethischen 
Geschmack mancher unserer Zeitgenossen oft bewundert, welche 
aus diesem Verhfiltniss gehässige nationale und perwnale Fragen 
zu schmieden wussten, anstatt das Glück zu preisen, das mekrere 
solche Menschen zugleich wirken liess, und anstatt sieh an der 
erkenntuisstheoretisch so lehrreichen und für uns so frucht- 
bringenden Yeischiedenheit bedeutender intellektueller Lidivi- 
dualitäten zu erfreden. 

Wenn ich sage, dass der durch Mayer zuerst ausgeführte 
Schritt eine farmak Wandlung war, so bedarf dies noch emer 



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Die Quälen den Energtepritmpei*. 



H21 



besondem iBegründung, denn *,^(?w(tlmlicli wird Mayer und 
Joule die Entdeckung zugeschrieben, „dass die Wärme Bewe- 
gung sei^'. Denn — so liest man in populären Schriften — 
wenn die Menge der Wärme vermehrt und vermindert werden 
kann, ist sie kein Stoffe sondern Bewegung, Mayer selbst hat 
dieser Schlussweise niemals zugestimmt, und wir können uns 
fibenseugen, dass dieselbe bei dem grossen Fortschritt gar keine 
wesentliche Bolle spielt 

5. Sicherlich nur die Erfahrung kann lehren, ob für einen 
Wftrmeveriust Bewegung eintritt oder umgekehrt, und in welchem 
Maaaae, Die Xhatsache des Zusammenhanges beider und die 
Grösse des mechanischen Aequivalentes sind also zweifellos Er- 
gebnisse des Experimentes. Daneben bleibt aber der formalen 
Auffassung noch ein weiter Spielraum. Dass der Fall durch eine 
H()li«3 // eino Geschwindigkeit r erzeugt, dass mit dieser Go- 
schwindigkeit die ursprüngliclie llölie wiediT erstieg«'!! weiden 

kann, dass (|iia!ititutiv r ^ ] 2(/h. kann iiui- mit Jliilte der Er- 
fahrung ermittelt weiden. Darin liegt aber uoeh nielits Vdii einer 
Aequivaleiiz; denn hinge hat man die let/tf (ilfichiing ver- 
wendet, ühne an eine Aequivalenz zu denken. Wenn ich aber 
sage, das v soll nnr so viel uerth scin^ als das Ä, welches es 
zu überwinden vermag, so ist dies iSache einer For;// ilrr Auf- 
fasstmgy die meinern Bcdürfniss entsprechen kann, ich kann 
dieses Bedüriniss empfinden^ ohne demselben noch entspreciien 
zu können, wie es Mayer geschehen ist, so lange er r und gli 
für gleichwerthig hielt Erst wenn ich den Werth der Qoschwin- 

dißkeit durch , jenen der Fallhöhe durcli yh messe, gelingt 

es mir, mein Bedürfniss zu befriedigen. 

So sage ich auch, die Wärme soll mir so viel werth sein, 
als die verbrauchte Arbeit^ durch welche sie zum Vorschein ge- 
kommen ist Mit einem glücklichen Griff, und durcli historische 
Umstände begünstigt, hat hier Mayer wirklich sogleich dio rich- 
tige Bowerthung gefunden, welche seinem Bedürfniss entsprach. 
Die Vorstellung vom Wärmestoff spielt aber auch hier eine ganz 
nebensächliche Rolle, wie folgende Ueberlogiing lehrt: 

„Die Menge dos Wassers bleibt bei der Arbeitsleistung con- 
stant, woil es ein Stoff ist.'^ 

„Die Menge der Wärme ändert Hich, woil dieselbe kein Stoff ist^' 




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322 Kritischer HädAiick auf die Etäwiddung der Thermodynamik. 



Diese beiden Sätze werden den meisten Menschen ein- 
lenchtoD. Dennoch sind sie beide werthlos. Dies wollen wir 
uns (luich foi^'ondo Frage deutlich machen, die aufgeweckte An- 
fänger, als die Energielehre noch weniger populär war, zuweilen 
an mich ^^o lichtet haben. Giebt es ein mechanisches Aeqni- 
valent der Elektricität, so wie es ein mechanisches Aequitalent 
der Wärme giebt? Ja und nein! £& giebt kein mechanisches 
Aequivalent der Elektridtatsmen^e, wie es ein Aequivalent der 
Wärmemen^jre giebt, weil dieselbe Elektricitatsmenge einen sehr 
verschiedenen Arbeitswerth hat, je nach den Umständen, unter 
welchen sie erscheint; es giebt aber ein mechanisches Aequi- 
valent der elektrischen Energie.^) 

Fügen wir noch eine Frage hinzu. Oiebt es ein mechar 
ntsches Aequivalent des Wassers? Ein Aequivalent der Wasser- 
mmge nicht, wolü aber des Wassergewichtes X i'allhöhe des- 
selben. 

Wenn eine Lrvdncrtlasclie entladen wird und tiubei Arbeit 
leistet, so stellen wij- uns nieiit vor, class die Kl»'ktrieitats///f /^//c 
verselnvintlet. indem sie Arbeit leistet, wir nehmen vielmehr an, 
dass die Eicktrieitiitm nur in euir andere !>af;e kommen, indem 
sieh i;lei( h.' <)nantitateu positiver und negativer Elektiicitat mit- 
einander vereinigen. 

Woiier kommt nun diese N'erseliiedonheit unserer Verstellung 
bezüglich der Wärme und der Klcktrirität":' Sie iiat ledigliidi histo- 
rische (Jründo und ist Formsache, was sich, wie folgt, be- 
gründen lilsst, 

Coulomb construirte 17S5 seine Drehwage, durch welche 
er in den Stand gesetzt wurde, diu Abstossung elektrisirter 
K'upcr y.n messen. Gesetzt, wir hätten zwei kleine Kugeln A 
uud y>, welche durchaus gleichförmig elektrisch sind. Diese 
werden bei einer bestimmton Entfernung r ihrer Mittelpunkte 
eine bestimmte Abstossung p aufeinander ausüben. Wir bringen 
nun mit B einen Körper C in BerUhrimg, lassen beide gleich- 
förmig elektrisch werden und messen dann die Abstossung von 

Hätte Mayer's Energieleiire zuerst im Gebiete der Elektricität Fuita 

f,'( ta>-t, s'i wüi-'l»' er srineiii l'iMlfirfiiiss zu ('nlnpreclKMJ vtTj^i'lt-'ns iiaoli fitK-rn 
iiH'c-lKuii-vrli. ii Aijii:\ alciit tliT KlL'ktricilats«<r*(7/<j fiesucht liili-'n. Kr li.itte 
aller su ian^o gcsiiclit, bis er aut tlic rl. ktrisclio Ji^uetf/ie vcrlulK'u wäre, wo- 
mit sein formales BedürfnisB befriciligl g<'\resen wäre. 



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Jjie Quellen drs Kncnjicjn itu. ipcs. 



323 



B gegen A und von O gegen A bei derselben Distanz r. Die 
Summe dieser Abstossungen wird nun wieder p sein. Es ist 
also etwas bei dieser Theilung coiistant geblieben, die Abstossung. 
Schreiben wir nun diese Wirkung einem besondem Agens zu, 
so scbliessen wir ungezwungen auf die stoffliche Natur, die 
Constanx der Menge desselben. 

Riess c'onstruirto 1838 sein elektrisches Liifttlit'rnioiiieter. 
Dasselbe giebt ein Maass für die (liircii eine l'laselienentladung 
prodiu'irtc WiinueiiKMige. Diese Wärnifnieni^o ist nicht dr'r nach 
Cüulonili'schein Maass in der Flasche cntlialtt in n Klektricitiits- 
nienge proportional, sondern wenn q diese Menge und C die 

Capacitätist, proportional ijjrt der Energie der geladenen Flasche. 

Wenn wir nun eine Flasche einmal vollständig: durch das Thermo- 
meter entladen, so erhalten wir eine gewisse Wärraeraengo 
Tr. Entladen wir aber durch das Thermometer in eine andere 
Klaache, so erhalten wir weniger als W. Den Rest können wir 
aber noch erhalten, wenn wir nun beide Flaschen vollständig 
durch das Luftthermonieter entladen, und derselbe wird wieder 
proportional sein der Summe der Energien dieser beiden Flaschen. 
Bei der ersten unvollständigen Entladung ist also ein Theil der 
Wirkungsföbigkeit der Elektricität verloren gegangen. 

Wenn eine Flascbenladnng Wärme producirt, so ändert sich 
ihre Energie ^ und ihr Werth nach dem Biess'schen Thermo- 
meter nimmt ab. Die Menge nach dem Coulomb 'sehen Maasse 
jedoch bleibt unverändert. 

Nun stellen wir uns aber einmal vor, das Riess'sche Thermo- 
ipeter wäre früher erfunden worden, als die Coulomb 'sehe Dreh- 
wago, was uns nicht schwer fallen kann, da ja beide Erfindungen 
voneinander ganz unabhsingig sind. Was wäre natürlicher ge- 
wesen, als dass man die ..Mt i/(/c" der in einer Flasche enthaltenen 
Ei»'ktricit;it nach der im Thermometer prcMliuirten Warme ge- 
schätzt hätte? Datin wüiile aber diese sogenannte I-ilektricitäts- 
nienw sich vermindern bei l'todiiktioii von Wärme o<ler Arbeits- 
leistung, während sie jetzt im s eräiidi'i t bleibt; «lann würde also 
die Elektricität kein Stoff, sondern llrweL^nnir sein, wälirend sie 
jetzt noch ein Stoff ist. Es hat also einon bli*ss lii>tt .ii-,( |itMi und 
ganz zufälliiicn feiiiialon und convenlionelleu (Innid. wenn wir 

tiber die Klektricität anders denken als über diu Wäimo. 

21* 



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324 KrUixcher liäckbUdc auf die Entwicklung der Thermodifnamik 

So ist CS auch mit andorn physikalischen Dingen. Das 
"Wasser verschwindet nicht bei Arhcit^sleistungen. Wanini? Weil 
wir die Menge des Wassers mit der Wage messen, älmlioh wie 
die fiiektricit&t Denken wir aber, der Arbeitswertb des Wassent 
würde Menge genannt und mUsste also, etwa mit der Mfihle, 
Ktatt mit der Wage gemessen werden, so würde diese Menge in 
dem Maasse verschwinden, als sie Arbeit leistet Nun stelle man 
sich vor, dass mancher Stoff nicht so leicht greifbar wfire wie 
das Wasser. Wir würden dann die eine Art der Messung mit 
der Wage gar nicht ausführen können, während uns andere 
Messweisen unbenommen bleiben. Welche Mosswoise wir wählen, 
hätte dann auf unsere Vorstellung Einfluss. 

Bei der Wärme ist nun das historisch festgesetzte Maass 
der „Menp:e" zufiillip der Arbeitswertli der Wärme. Daher 
verschwindet er auch, wonn Arlteit j;eieistet winl. Dass die 
Wärme kein Stoff sei, fuigt hieraus ebenso wenig, wie das 
(je.t:<'ntli(Ml. 

Wenn wir S^anerstnff und Wa^st rstrtff in einer lMi<iioiii<>ter- 
n">!ire cxpli Mlin n las<»Mi. so ver.scliwin'lcn lüf SainTstoU- niid 
Wa>srt -fufft'rs('li(Mimn,i:en und es treten »iaiiii- dif \\ asscnTseliei- 
nun^^cn auf. Wir sair^'n, Was-:or hrstrht ans Saiirrsfoff niid 
Wasserstoff Diest r Sauerstoff und WasxTstotf sind aber nieiils 
als zwei lieiin Anblick <ies Wassers j)arat ^'ehaltene Oedanken 
und Namen für i 'j-sclieinun^en. die nicht dasind, die aber je<len 
Augenblick wieder hervortreten können, wenn wir das Wasser 
zerlegen, wie man sich auszudrücken beliebt 

Es ist mit dem Sauerstoff ganz so wie mit der latenten 
Wärme. Beide können li(>rvortreteii, wo sie im Aufjrenblick noch 
nicht bemerkbar sind. Ist die „latente"* Wärme kein Stoff, braucht 
es auch der Sauerstoff nicht zu sein. 

Man sieht, wie nebensächlich, von willkürlich gewählten Ge- 
sichtspunkten abhängig, die Stoffvorstellung ist Es wäre beute 
zweckmässiger statt yfüummenge zu sagen Wärmeener^. 

In den Black 'schon FällQn verhält sich die Wärmeenei^e 
insofern wie ein Stoff, als dieselbe nickt in andere Energie- 
formen übergeht 

6. Wir sind nun vorbereitet die Frage nach den QtteUen des 
Knergieprinci{>es zu beantworten. Alle Katurorkonntniss stammt 
in letzter Linie aus der Erfahrung und in diesem Sinne haben 



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Dk Qudlm des Energiqirincipes, 



335 



jene Keclit, weicüe das Energieprincip als einErfuhrunsorgebniss 
betrachten. 

Die Erfahrung lehrt, dasB die .s///////V7/<7/ Elemente aßyd.,. 
in wolcho die Welt /erlegt werden kann, der Veränderung unter- 
. liegen. Dieselbe lobrt weiter, dass einige dieser Elemente mit 
andern verlmüpft sind, so dass sie «u/einandor erscheinen und 
verschwinden, oder dass eine Gruppe dieser Elemente auftritt, 
wenn eine andere verschwindet. Die sinnlichen Elemente der 
Welt {aß yd.,,) erweisen sieh als abhängig voneinander, That- 
sachen können sich so nahe stehen, dass sie dieselbe Art der 
aßy.., enthalten, nur dass die <ijiy.,. der einen von jenen 
der andern durch die Zahl der gleichen Theile sich unterscheiden, 
in welche die aßy ... zerlegt werden können. Dann unter- 
scheiden sich diese Thatsacbon nur quantitativ. Dann lassen 
sich Kej^eln finden, nach welchen aus der Zahl der Theile einer 
Gruj»jK' der (ißy... die Zahl der Theile einer andern (Jruppe 
al»^('leitet werden kann. Zwiseheii den MaaSs^ahlt /f der aßy... 
hostehen dann 0'// /( /uuti/rn. Die Zahl der letzteren iiiuss p - 
riii;:er sein, als die Zahl der Elemente n (i y . . . wenn überhaupt 
eine Aenderung ni<')^licli sein soll. Ist di(» Zahl der ( lleichunucn 
um Eins kleiner als di»' Zahl der Eh ineiit*'. s » ist oino Gruppe 
dei"sellt*'n durch die andere rl}uhiiii() heslimiut. 

Dir Autsufiiunu" der letzterwidmten He/ichnnirrii ist die 
wichtigste Aufgabe der Specialforsehung, weil diese uns l)ef;iliiL:' ii 
thuilweise in tler Krfahrnnf/ gegel)ene Thatsachen in (Jedanken 
zu ergänzen. Selbstredend kann nur die l\rfnhning lehren, 
wclcite Beziehungen zwischen den a [iy ... bestehen, und ob 
Aenderungen der afly... wieder rückgängig gemacht werden 
können. Würde lel/.tci t^s nicht zutreffen, so würde dem Energie- 
princip auch der Boden fehlen. In diesem Sinne ruht also 
das Eneipoprincip auf der Krfaltrung. 

Dies schliosst jedoch nicht aus, dass noch eine logische 
Wurzel desselben zu finden ist. Nehmen wir auf Grund der 
Erfahrung an, dass eine Gruppe von Elementen aßy,., eine 
andere X/iy ,., eindeutig bestimme, und dass ferner die Ver- 
änderungen umkehrbar seien. Es ist eine logische Folge hier- 
von, dass jedesmal, wenn aßy,.. dieselben Werthe erhalten, 
dies auch für Xftv... gilt, oder dass periodische Aenderungen 
von aßy... keine bleibenden Aenderungen von X fiv... herbei* 



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326 Krüisciier Jiückblick auf die EtUtvieklung der Thennodymmik, 

füliicn krmiU'D, Ist die (liUjtjM' //<!•... iii< i]i(nii.sthti- Ati/<//*, 
SO ist liit i riiit das pei petuuin iiiol>ilo (ius<ji\s( hlosscu. 

.Man wird sa^^oii, dass sei ein loi^isrlier Cirkol. Aber 
choltKiisch ist die Situation eine wesentlich andere, ob ieii nur 
an die eimlcufitfe Bestimmung und (]ie Vutl'chrharhcit, oder an 
den Ausschluss des perpetuum mobüü donko. Die Aufmerksam- 
keit erhält in beiden Fällen eine ^^aiiz vcrschiedeDe RichUin^. 
Ohne Zweifel war es dieser feste, logische Zusnmnienhantr der 
Gedanken, das feine instinktive Gefühl für den leisesten \Vider> 
Spruch, was die grossen Forscher wie Stevin und Galilei ge- 
hat Die Gedanken verlieren dadurch einen Grad der Freiheit, 
und zugleich wird die Möglichkeit des Irrthums eingeschränkt 
In dieser allgemeinen logischen Ueberzeugung, welche selbst der 
Begründung der Mechanik vorausgeht, liegt nächst der Erfahrung 
die xweite Wurzel des Principes vom ausgeschlossenen peipe- 
tunm mobile. 

Der Satz vom ausgeschlossenen perpetuum mobile liegt natür- 
lich am nfichsten auf rein mechanischen Gebiet Derselbe kann, 
wie sich gezeigt bat, gefunden werden, ohne den Begriff Arbeit 
zu verwenden. Führt man jedoch die formale stihstanxielle 
Auffassung der Summe der Arbeit und der kbendlgeJi Kraft 
ein, so erliält mau den H u y o n s 'sehen Satz der lebendigen 
Kräfte. 

Schliesst man das perpetuum mobile auf ilem ganxot Ge- 
biet der IMiysik aus, so ist diese Aufstellunii: sehr verwandt 
aber nicht identisch mit df-m Kneriiiepriucip. Um letzteres zu 
erhalten, fohlt noch dio ict'UkürUche dcur pHdürftiiss der Kin- 
fiichliiit und (J( koffoNiic c/tfsjfrcchr/idf for/itah: stihsfafn/rlle 
Anff(issnn(i drr Arbeit und jeder mit Arbcit,sleif<tun() oder 
ArbeiisrerbruueJi rerbundcnen plujsihiUschcn Zmtandsdnderung. 
Dem bezeichneten Bedürfniss konnte nur durch Schaffung be- 
sonderer Mnassbcgriffc entsprochen werden. Hiermit war aber 
die fraij:liche Entwicklung im Wesentlichen abgeschlossen. 

7, Es scheint mir nun, dass durch die Trennung der bezeicli- 
neten Momente, des ej-perinientellen^ logisclien und formalen dio 
Mystik beseitigt wird, weiche man so gern noch in das £nergie- 
princip hineinträgt. Das Princip kann allerdings nicht ohne 
dio Eenntniss wichtiger Thatsachen (der Abhängigkeit ver- 
schiedener Reaktionen voneinander) aufgestellt und angewendet 



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Die Quellen des Energkpriticiim, 



327 



werden; allein eine Hauptsache an demselben ist die spontane 
selbstthätige formale Auffassung der Thatsachen. Es handelt sich 
nicht so sehr um die Entdeckung neuer Thatsachen (welche 
grösstontheils längst bekannt, nur der Aufmerksamkeit entzogen 
waren), als um die Entdeckung einer Form der Auffansuuy, 
ähnlich wie bei Oopernicus. Ich kann hierin meinen schon 
1872 dargelegten Standpunkt aufrecht halten. 



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ETweitermig des Gamot-Glausias'schen 
Satzes. Die Gonfoimität und die Untei- 
scMede der Energien. Die &ienzen des 

Energieprincipes. 

1. Es liegt in der Natur unserer mitten in der Entwicklung 
begriffenen Erkenntnisse dass wir neu erschaute Thatsachen mit 
Hülfe bereits vorher erworbener Begriffe darstellen, indem wir 

neuen Ersclieiminj^on entweder bereits anderweitig bekannie 

Ki;renschafton ^.usrhreiheit , oder solche fälschlich ziigemuthete 
(ihs'prt ( hfn. Wir finden an dorn Neuen entweder Ueberein- 
stiininunp^eii, Analogien mit Bekanntem, oder Unterschiode in 
Bezuf]: auf dasselbe. 

In der That ist der (Tsto p^rosse Schritt bei der Entdeckun«^ 
Carnot's die Beachtung' einer Analttn;ie zwisclien dem fallen- 
den, Arbeit leistenden Wiissrr und der in der Temperatur sinken- 
den, Arbeit leistenden WärtHv. Auf den umkebrl)aren Kreis- 
process wird (Jarnot ^'cfülirt, indem er l)edenkt. dass dit» Warme 
so wenig wie das Wasser nutzlos abfliessen darf, wenn <las 
ArbcMtsmaximum geleistet werden soll. Und die Unabhängig- 
keit dieses Arbeitsmaximums vom vermittelnden Stoff ergiebt 
sich durch die Aufrechtbaltung der Uebereinstimmung a/^ Er- 
scheinungsgebiete in Bezug auf das ausgeschlossene perpetuvm 
mobile. Carnot hält ferner die Analogie zwischen Wasser und 
Wärme auch darin aufrecht, dass er die von Black ausge- 
sprochene Unveranderlichkeit der Wärmemenge annimmt, weldie 
Annahme er selbst später schon fallen lassen musste. Mit Kück- 
ächt auf diese Gorrektur ergiebt sich die Clausius*8che Form des 
Garnot*schen Satzes, welche den folgenden Erörterungen zu 
Grunde liegt 



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Die ConformUiU tmd ühtersekkde dSer Energien tt. e, w. 329 



2. Zeunor hat seinerzeit versacfat, den Carnot*8chen W&rme- 
kreisprooefls dnrch einen Prooess mit. schweren Massen nachzu- 
ahmen, um dadurch die Bedeutung des Ausdruckes QIT aufzu- 
klären, welchem letzteren er den Namen Wärmegewicht beilegt 

In Bezug auf die Zeuner'sohe Darlegung ist zu bemerken, 
dass dieselbe durchaus der Carnot*schen Anschauung entspricht, 
die ja ganz von der berührten Analogie beherrscht wird. Doch 
lässt sich die Analogie zwischen dem thermischen und mecha- 
nischen Process weiter durchführen, als dies Zeuner gethan 
lud. in dessen Process das Herbeischieben und Fortschieben der 
(icwic'litf» in vci-schiedenen Höhen nur eiru^ sehr äusserlicho 
Aehnlielikeit hat mit dor Wilrnioaufnahrne und Abgabe unter 
Arbeitsle istuu};, bozieimngs weise Arbeitsverbrauch. 

Man denke sich 
Fiir. 10 1 einen sehr 
r//o.v.s77/, zur Druckhöhe 
//i gefüllten Flüssig- 
keitsbehäiter A . der 
mit einem kleineren 



rrv 



A 


h 


\ 

\ 















ifig. 101. 



J: in Verbindung steht 
Verschiebt sich die ver- 
tikale Seitenwand des 
letzteren umdieStrecke 

m, und hierauf unter Abschluss gegen A so weit, das die Druck- 
höhe in auf ^ sinkt, verbindet man hierauf h mit einem sehr 
grossen Behälter B von der Druckhöhe und verkleinert k 
soweit, bis das bei der Verschiebung m aus A entnommene 
Fifissigküitsgewicht P wieder von Ji aufgenommen ist, so enthält 
h, unter Isolation auf das Ausgangsvolum zurückgebracht, wieder 
die ursprüngliche Flüssigkeitsmenge und die ursprüngliche Druck- 
höhe hi. 

p 

Hiorbüi i^t die Energie IP^-^C^ — /i^) zu äusserer Arbeit 

P 

verwcndüt, die Finorgie U' = -^h^ von //, auf //j übergolührt 
worden. Es besteht demnach die Gleichung 

welche mit 35, 8. 2Ü1, in der Form übereinstimmt Nennt man die 



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330 



Jßrweiimutg des Clausiwi'sdien Satzes. 



p 

voiii4 anf^enommeno Energie ]\\ = ^ an Ä abgegebene 

Ha — - Iii-, SO hat man 



was mit 38, 8. 293 in der Form übereinstimmt*) 

sieht hier, dass von A dasselbe QcwiM aufgenommen, 
welches an B abgeführt wird. Dagegen wird von A eine grössere 
Enertfie entnommen, als an i? abgeführt wird. Der Wärme- 
menge ist demnach die Energie analog, der Masse und dem Oe- 
Wichte entspricht aber das Wännegeimcht Zeuners. In einer 
altem Sdirift') glaube ich zuerst die historischen Umstände dar- 
j^elcgt zu haben, welche zu einer so verschiedenen Auffassung 
in Hezu^ auf die Wiinnccnerpe und andere Knerjjjieformen ^'o- 
fijiii t Imiieii. Dit' Verscliii 'if'nlicit liegt tlieils in der Suche, theils 
in der histüiisciion UebcK inkmift. 

.'>. In clion dorsclhon Schrift habe ich aucii versucht, den 
Carnot Vrht'ii (In/a/tlr/i \u rriutUiiniiriuirn. Ich liatte bemerkt, 
dass für alh Kner<:ieforinen, wenn ein En<'ruie(heil W ir<;end- 
wic uiiKjcH-dinh It wild, ein anderer Km-rinethoil Tf, dci' Kest, 
von einem h()hcrn Niveau J\ auf ein tieferes To sinkt, uobei 
die Gluiciuin^' 1 i:ilt. wenn wir F,. T^, beziehungsweise mit //j, 
vertauschen. Selbstredend geltüD dann auch die durch 1 mit 
gegebenen Gleichungen. 

Der arbeitleistende umkehrbare Kreisprocess ist nii lit auf 
W;irmevf>rf]:äniro beschränl^t Es unterliegt keinerlei Schwierig- 
keit für beliebige andere Yorg&Dge, z. 6. elektrische^ analoge 
Kreisprocesse zu erdenken.') 

Es sei z. B. A ein zum Potential Vi geladener Kdrper von 
sehr grosser Capacität, und Ji ein eben solcher mit dem Poten- 
tial F«. Eine Kugel k dehne sich in leitender Verbindung mit 

Nach der tretTenden Beoierkung von Pup]»cr (Die phyKik. Grund- 
sätze der elektrischen Kraftaberfragung. Wien 18^4, S. 9) sollte statt h 
ü1>erall gh gesetzt werden. Um die Confonnität mit bekannten Ausdrücken 
nicht zu stüreii, sctin ibe ich h, 

*) Erhaltung dei Arbeit S. 22. o. f. f. Ferner S. B^l u. f. L der vor- 
liegeii'lon Solirift. 

^) Ich ]){lej,'o derartige ücis|)ielc seit 20 JalircQ gelogeatlicli in den Vor- 
lesnngcu zu erörtern. 



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Die Confontntnl tmd die Untersdiiede der Energien u, a. w. 331 

A (isopotentiell) vom Radius auf aus, wobei A entzogen 
wird die Energie 

Ferner finde eine weitere (a<iialtatisclie) Ausiielinunp^ des 
isolirten /• l>is zum Ixadius iiml dei- INttcntialabnulime auf 1', 
statt. Ilicilx'i ist T', = /-j I'o. Ks trete feiner eine ( isitpotcu- 
tielle) Contraetioii auf in Verbindunf; mit /> ein, bis die j^anze 
voll .1 aufi^ennmmcnc M.-n^^o wieder an />' ab^e{;el)en ist. Schliess- 
lieh werde /.■ wieder iselirt (adial)ati.seb ) auf /\, zusammenue- 
drückt, so dass die Ku^tI bei der iirsprüU{;Iiciien Ladung wieder 
da.s ursprünglicbo Potential erliiilt. Aus lotzterer Bediüguug 
folgt <lie Gleiebung l\ /'^ I j. 

Ferner folgt (r, — r,) >V = (''i — U) F«. Die an B ab- 
gegebene Energie ist also 

]{\ = (/i — / r, \\. 

Es besteht also wieder die Gleichung 1 oder 2, wie man 
sieb durch Substitution überzeugen kann. 

Fttr den ökonomischen Coefficienten erhalten wir im Fall 
der Wärrae 

und bei analoger Bezeicbnnng ebenso im Fall der Elektricität 

W _ F, — F. 

W'+'W" F, ■ • 

A, Der umkehrbare Kreisproce^^ li it bei Cai not nur den 
Zweck, einerseits nnl Josr, der mechanischen Arbeit nicht zu- 
gut kommende Energioverlusto zu vermeidon, anderseits tinhc' 
kannte unberechenbare (latente) Energien aus der Betrachtung 
zu beseitigen. Wo die Berücksichtigung dieser beiden Umstände 
unnötbig ist, bedürfen wir zur Aufstellung des Oarnot-Clau- 
sin 8 'sehen Satzes der Betrachtung eines Kreisprocesses nicht. 
Es genügt hierzu vielmehr die Eenntniss der Verwandclharkeit 
der Energien ineinander und jene des hiermit verbundenen 
Pötentialfalles der verminderten Energieart 

Man kann l^uiz allgemein sfi<^en: WinI ron riurr Kjin rjlc- 
art W 4- W vom Potenlial \\ der AnÜu il W in eine oiltr 



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332 



Enmtemng des ClauMus'aehm tSaizen. 



mehren' nmh rr Formen renraudeU , so erfühl l der Rest W 
einen Fall auf äaa Potential V^, tvobci die Uteivhuug besteht 



aus welcher auch die übrigen daoiit zusammenhängenden Glei- 
chungen folgen.^) 

Für arbeitende elektrische, in Isolatoren rersenkte Körper 
SS. B. ist die Heranziehung eines Kreispi'ocesses unndthig, vollends 
dann, wenn man aUe umgettandelie Energie, ob sie als kine- 
tische oder potentielle Energie, als mechanische Arbeit, oder 
Wiiriue, oder in irgend einer andern Form erscheint, einfach 
zusammengezählt Die Aufstellumj S. 329 ist also nur ein Special- 
fall der hier ycgebencn, indem erstere nur auf das Maxintutn 
der mceh mischen Arbeit Riichsivht nimmt. Auch für die 
Wärme lassen sich übrigens J^rocesso enlonken, welche die Be- 
tracht im, i; eines Ki» isj)roeesses entbeiirlich iikk hen. Wenn /.. H. 
ein lißllkoniiHenrs Gas von Her Capaeitat e {bei constanteni 
Volum) sich atliabatiseh umkehibar, Aibeit leistend, ausdehnt, so 
ist die verwandelte AVärmcmenge (/ = r — YV), die über- 
i;etuhrte (J = c ij, womit sofort üio obigen (iloiclmiigslonucn 
gegeben sind. 

5. Auf diesen ]*arallelisnnis im Verhalten verschiedener 
Energieformen ist in meiner Schrift von 1872, und zwar in der 
letztorwälmten allgenieinorn Fassung, sowohl im Text, als auch 
in einer ausführlichen Anmerkung hingewiesen. Bei jeder 
Energie kommt der j^n^^r»ewerth und der Niveau^erth in Be- 
tracht Von den Mefigenwerfjttan^ welche durch die Quotienten 
ir/K gegeben sind, ist zwar im Text, nicht aber in der An- 
merkung besonders die Bede. Doch habe ich in einer später 
(1883) erschienenen Schrift*) auch der einander entsprechenden 
if engenwerthe verschiedener Energien gedacht Ich halte meine 
sehr knappe Darstellung auch heute noch für zutreffend, und 
habe, wie ich glaube, nichts Wesentliches zurückzunehmen.*) 

») Vert?]. Erhaltung .1 r Aih. it. S. 54. 

°) Die Mocliatiik in iliicr i:nt\vii-kliiii<r. S. itiO, und Sitzaugsbericht der 
Wiener Aka-l-mio. IM. CI. Ab. IIu. S. i:>si). 

') Iii „Krlialtiiui,' <lor Arbeit", IS. 54 in dvu lel/.teii Zeilen der Note 3 
steht fälschlich lutichwindigkeit statt 6cschwiudi>;koits(/(4a<ira<. 




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J}ie ConfonHttäi und die Uniersdaede der JSnerffien u, 8. ir. 3o3 

(icdaiikni. die in der Art (i(l<>r dem SfotVo dci' I't'f lachtiing 
mit den ineinipMi vcrwatidt sind, wurden spater iiocli nitdii-fach 
aus*;espruclien von Popper') ( 1<SS1), lielin-) (1887*. Wroiisk y^) 
(1888), Moyerhoffer«) (1891) und üstwald'^) (1802). Es 
Iie«rt mir natürlich die Annahme fern, dass seihst diejeni^^on 
Autoren, widchen meine Schrift bekannt war, die Anregung zu 
ihren Botrachtungen lediglich aus derselben geschöpft haben.*) 
Sie hätten meinem Standpunkt sclion sehr nahe sein müsseii) um 
aus meiner kurzen Darlegung alle Consecjuenzen herauszulesen. 
Die persönlichen Unterschiede in der Auffassung treten auch 
deutlich genug hervor, um diese Annahme fern zu haiton. Zudem 
handelt es sich hier lediglich um eine Verallgemeinerung euies 
Carnot'schen Gedankens, zu welcher eben Garnot selbst die 
Hauptanregung gegeben hat Anderseits worden jedoch aufmerk- 
same Leser meiner Schrift yon 1872 wohl entnohmen, dass die 
angeführten späteren Publikationen mir nur wenig Neues bieten 
konnten. 

6. Bisher war vorwiQgend von der UeberewsHmmung der 
Energieformen die Rede, fiber welcher die bestehenden Unter' 
schiede nicht ttberseben werden dürfen, die insbesondere die 
Wärme den andern Fonnen gegenüber darbietet. Nimmt man 
den oben bezeichneten Stand j)unkt an, so erkennt man, dass 

1, die l)losse Keniitniss der lOnergiecrhaltunir genügt, um 
den Carnot- ( ■! au si us'sclien Satz zn gewiimci, und dass 

2. wegen (iülti^keit <lieses Satzes für liie vorschiedunen Knergie- 

*) Popper, Eloktriseho KT»rt(ibertrtgiiiig. Wien 18&I. 

«) ir. Im, Die Lehre von der Energie. Leipzig 1S87. 

') Moyorhofier, Der Kucrgieinhalt. 2!^it8cbr. f. pbys. Chemie. 1891, 
S. 544. 

•) Ostwaitl, btuUiou zur Energetik, II ikiichte d. Püclm. liesdlscb. 
1892. S. 211. 

^ Popper crwfthnt meine Schrift, doch iet Reine Arbeit von der mei- ^ 
nigen eieherlieh onebhingig. Von Helm winl meine Sehrift ebenfalln er- 
wähnt. Wronnky kennt nur Helm. Mev erhoffer, desw^i verf^lcichende 

Betrachtun«? mir selir synipathiKcli ist, «l-trlticli iHi sfint'n F.ru't'l'nisscn viel- 
fach niclit ziiKtimmt'u kann, pdicint meine Schrift <T>t nach Alisclihis< s. int r 
Arbeit kennen j^dernt zu haWn. Oslu ald führt in Bezug auf die Iiier er- 
örterten Fra^n überbaubt keine Vorgänger an. Au crkenntnisstheoretiFcher 
AnfUftrunff scheint mir die Pop per *iM:he Schrift am reichüten m sein, f^leich- 
wohl iat dieeelbe in keinem phjaikmli6cben Hefemteigournal benpritehen worden. 



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334 



Erweiterung </m Clausiwtttt^ten Satzes, 



form. 11 ( iiic Soudi-rstüliung tior Wäriiiü durcb dienen Ü&tz nicht 
bedingt sein kann. 

7. Was zunächst den ersten l^mkt betrifft, so liisst, wie 
bereits erwähnt, die volle Einsicht in die Knergieerbaltun«^ nicht 
nur die Üniwaiidlung einer Energieart A in eine nnderc />. 
sondern ancli den hiermit nothwendig verbundenen Potential faU 
von A und Potvntiiilunsilvy von B erkennen. Dass die beiden 
Eigenschaften der Energieverwnndlung in zwei verschiedenen 
Sätzen, den sogenannten beiden Hauptsätzen der mechanischen 
Wärmetheorie formulirt worden sind, ist eben nur darin kisto- 
risch begründet, dass zwischen der Erkenntniss der einen and 
der anderen zwei Decennien liegen. Erst nach einem weitem 
Decennium kommen beide Eigenschaften in der Carnot-Clau- 
sias'schen Fassung zum Ausdruck, welche nichts Anderes ist, 
als ein vollständigerer Ausdruck der Thatsaohe, von welcher 
der erste Hauptsatz nur eine Seite darstellt*) Das Analogen 
bierfür fehlt nicht in der Geschichte der Physik. Wie ich 
anderwärts dargelegt luibo,'^) ging neben der Einsicht, dass die 
Kräfte beschleunigungsbestimmende Umstände sind, durch zwei 
Jahrhunderte das Triigheitsgesetz als ein hrsonflerer Satz einher, 
ohi:l<'i('li in diocni l'ullo beide Sät/.e sogar identisch sind, indem 
der letztere die negative Umkeiirung des erstem darstellt. 

S. In Ik'zug auf den zweiten l'iinkt ist FolgentUs klar: 
Analogie ist keine Identität. Die Wäiine kann also noch he- 
.stijtdrrc Kigensriialteii aufweisen, um 1 zeigt diese wirklicli. Diese 
Jiesunderheit liegt aher in von dem C arnot-('la usius'schen 
Satze unal)liängigen l'm>tänden. Jede I '///tf/tt/d/f/t/j/ einer Knergie- 
nrt A ist an einen l'otentialfall dii.srr Knergieart goluinden, auch 
für die Wäi nie. Während alter für die andern Knergiearten mit 
dem INdentiaifall auch umgekehrt eine Umwandlung und daher 
ein Verlust an Energie' d< r im Potential sinkenden Art ver- 
bunden ist, verhält -i' h die Wärme anders. Die Wärme kamt 
einen Poteutialfaii erleiden, ohne — wenigstens nach der üb- 

') Ks .scheint mir al.s«i nicht {^an/ ri< liti_', wnw JIcycrhof ft>r (a. a. 0. 
S. r>(;0) <!;i;;t, fla.ss ih^r /.woitL' j>t<a1/ mit drrn -'iNt-Mi iilontis< Ii ist. Sirlior- 
lich hat ('ariiot nur «hüi Xiv.aul;i!l. M:i\cr nur die Eiicr^Mciunuaiiilhiii;: im 
Au^e ^< habt. K.s sind dicH aber idkrdings Norrfchicdcne Seiten dessclljen Vor- 
ganges, die voneinander nicht getrennt werden können. 

*) Die Mechanik in ihrer Entwicklung. 8. 131. 



Digilizucrby 'OOÖgle 



DU Conformüät und die üfilerscMede der Energien u, s, w, 335 

liehen Sfliiitzung — einen Eneigievcrlust zu erialircn. binkt 
ein Gewicht, so muss es noth wendig kinetische Energie, txlor 
Wanne oder eine andere Blnerfrie erzeugen. Audi eine elek- 
trische Ladung kann einen Potentialfali nicht ohne Energiover- 
lust, d. h. ohne Umwan<Ilung orfalircn. Die Wärme hingegen 
kann mit Tomperaturfall auf einen Körper von grösserer Capa- 
citat übeigohen und (liesvlhc Wärmeenergie bleiben. Das ist es, 
was der Wärme neben ihrer Energieeigensebaft in vielen Fällen 
den Charakter eines (materiellen) Stoffes^ einer Menge giebt.') 

Findet zwischen zwei Körpern von den Temperaturen 
Tt und den Capacitäten 6^, Leitnngsausgleicb statt, so befolgt 
die Ausgleichstemperatur T die Glleichnng 

wobei also die Black 'sehe Wännememjc^ oder besser gesagt, 
die Wärmeenergie unverändert bleibt Auch der Potcntialaus- 
gleicb elektrisch geladener Körper entspricht der Gleichung 

(Ci + ci) = Fl -H F„ 

allein die elektrische Energie nach dem Ausgleich ist kleiner 
als die Bnergiesumme -\- \\\ vor dem Ausgleich. Es ist 
uümlich erstere 

Es würde nichts im Wege stehen, an die Stelle der jetzt 
gebräuchlichen Teuipciaturzahlcn T die Wurzeln derselben 

T= J/y zu setzen; dann wiinlo man die Wünueenergie durch 
r ganz analog der elektrischen Energie I ' messen küimen, 



Ein sich arbeitslos auAilebtieudeH Gas behält «eiae Tera}>*'ratiir. Ein 
Bich auAdehneuder Korper vpu gp^flioner clektriacber I<ailung erfuhrt notli- 
wimdig einen Pott>ntialfall. Ks deht so anH, als ob dies mit der fehlenden 

Ft'niwirkunt» der W.iriiK" /iisaiiiiiifiili.Liiji M u .r'l-'. 'Mi üLriiri'iis der Wämie 
«lie Fernwirkmigen uirklii h tV-lill. ist ilocli Irairlicli. Ni•■ll(^ liiiiilcrt uns, einon 
Th'Tino-t r<tiii »'inrai'li als fin-n Würm >tn>iii aiil/ut'as^i ii, «li r (iuiiii ^i'wiss cino 
Fi'itiu iiKiinu' li't. iVerL'l. <lir lleUhtkuiiL,' in iiu iiuiii l,>'itr;ul».'n <l>r fliysik, 
*J. Aull. llSlil, .s. , \v«»s»'U>.st auch aut «lic Ftriiuiikuug ihtiiiisclifr Vur- 
gäugti hingedeutet ist.) 



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«i3ü ßrweUei'wuj den Cluiustuascitcn SuUes, 

die bozeiobnete Inoongrueoz wanle aber dadaroh nicht beseitigt 
werden, sondern auf einer andern Seite hervortreten.*) 

9. Diese Eigenheit der Wiirnie iuit nun auch besondere 
Folgen. Für einen Ki'jrpor, der einen Ijeliebigcn umkehrbaren 
geschlosseneu Kreisprocüss durchmacht, ist nach Cluusius 

j = 0, oder, wenn man in irgend einem Augenblick den 

i' d ö 

umkehrbaren Prooess abbricht, so ist der Werth j y' durch 

den au;;eiiblifklirliLMi Zustan<l des Körpt rs \ oUkoinmen bostininit, 
iM'zit'hung.swt'isL' lür dcnscUx'n cliarakteristisch. Deshalb hat dir? 
l)(>/uichnete (jirusse von Clausius einen bcsouUei'eu Tiamon, doa 
Kamen Etitntplv, erhalten. 

Die analoge Grösse für einen umkehrbaren Energieprucess 

anderer Art, z. B. einen elektrißchen, ist j Die Null- 

sotzung dieses Ausdruckes für einen geschlossenen Process 
würde in diesem Fall nur den selbstverständlichen Satz eingeben, 
dass der Körper, beim ursprünglichen Zustand angelangt, wieder 
dieselbe Elektricitätsmenge enthält Für den einfachsten umkehr- 
baren Carnot*schen Process ist für aUe Energieformen 

d. h. die Bntropieänderung dos arbeitenden Körpers oder die 
Summe der Entropieänderungen der beiden Körper von grosser 
Capacität ist gleich Null. 

Für die Wärme kann dies Yerhältniss beim nicht umkehr- 
baren Process gestört werden. Während der Energiewerth einer 
schweren Masse, einer elektrischen Ladung u. s. w. mit ab- 
nehmender Niveauhöhe nothwendig im VcrhäUniss dieser 
Niveauhöhe sinkt, muss dies in Bezug auf die Warm» nicht 
stattfinden. Ja dieselbe kann im äusserstcn Falle bei der blossen 
üeberleitung, auch olme Aenderung des Knergiewerthes sinken, 
so dass ir, II ... Da ]\ ^ To, n<> ftiid/sf hierbei die Entn>- 
pie. Wenn also uueh lur Jede Encjgiuart ein Analogun tler 



M Man beachte z. B, die wesoutlicbe Veracbiedenlieit der beiden C»|Mir 

citätsbi'griife. 



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Die Coujunniiät und die Unterschiede der Energien u. s. w. 337 

Entropie aufgestellt werden kann, so ist diese Grösse doch nur 
im Fall der Wärme einer Vermehrung föhig.^) 

10. Wenn verschiedene Niveauwerthe von Energien der- 
selben Art zusammentreffen, so hängt es noch ganz Ton beson- 
deren physikalischen Ümstfinden ab, ob sich dieselben ausgleichen^ 
ob und welche Energieiimwandlungen eintreten. Zum Ausgleich 
mechanisclier Energien gehört Beivailiclihcit , zum Ausgleich 
elektrischer LdfuiKjsfnhijilrit. Das Energieprineip bestimmt 
nur die Beträge der Umwandlung, nicht die Umstünde, unter 
welchen dieselbe eintritt. Letztere zu ermitteln ist Aufgabe der 
bpecialphysik. 

Beim Aus^deich mechanischer, elektrischer unil anderer 
Niveauunterschiede kTinnen !>ehwingungen eintreten, periudischa 
ümwantllungen der potentiellen in kinetische Energie, wobei 
dieselben Zustände wiederkehren, der Process im Ganzen sieh 
umkehrt, wenn auch die Elemente desselben nicht im Carnot'- 
schen Sinne umkehrbar sind *j Insofern hieibei eine Umwand- 
lung in Wärme stattfindet, bleibt die Umkehrung aus. Bei 
Temperaturdiffereuzen können auch Umwandlungen der Wärme- 
energie in andere Formen, wie z. B. bei Erregung eines Ther- 
mostroms stattfinden. In diesem Fall kann aber auch ein ein- 
facher Niveauausgleich ohne Umwandlung eintreten.') 

') E> ist also zwar richtiir, il is.s man, wie ^leyerli offer (a. a. (). S. r)G8, 
571) saj;t, für jede Encri^ioart ein Aualogon der Entropie augebeu kauo (vergl. 
meine Mechanik, Sw 46'. 0« dagegen ist es unrichtig, dass diese Grösse bei jedem 
Potentialaasgleich eine Vermehrang eifilhrt Dies gilt nnr ffir die W&nne. 

Auch seine doppelte Messung vou ^, ist mir unversttiudlieh , da ich eiuea 
Uateiscliied zwischen „Tempeiator'* und „Nommer der Isotherme" nicht zu- 
geben kann. Mit der Entropie ist das Winnegewieht nicht su verwechseln. 

o 

Die erstere kauu wauliseu, der Werth vou 2' ^, bleibt die Sumoie der \\ arme- 
capacitüten. 

') Ich jrlauho. dass man z\\i>obeu der Umkehrbarkeit im Carn<'t'-chen 
Sinne uud zwiächeu der spuntaucu reriodicitat eiuea Froce^seä untersciieideu 
mass. Wenn Meyerhoffer (a. a. 0. S. 509) B»int» dass der Ausgleich von 
Potentialen doneÜben Art stets nicht umkehrbar sei, so ist zu bemerken, dass 
ein solcher Ausgleich Überhaupt nnr für die Wärme möglich ist. Andere 
gleichartige Potential-'' •,'chen einen sulclieu Au-Lfleich uicht ohuo Umwandlung 
ein» und häutiLT k- Ineu dabei diesell»en /.vi-tuudo iJ€rio<U.<ch wI-mIit. 

'*) Dieäe Eigeubeit der \Värme kuuu auch mit der fehleudeu TrSghcit 

Mftcb, Wirmo. 22 



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338 



Erweiterung des Clausius achcn :<atx€s. 



£8 sind also ausserhalb des Oarnot-GUusius'schen Satzes 
liegend physikalische Specialerfabrungen, aus welchen die Ver- 
schiedenheit im Terhalten der Wfirme und der übrigen Enei^e- 

arten hervorgelit. 

Es ist aurli klar, dass eiuo vollstämJige Uebereinstimmuns; 

der Umw iniiUiinfrsgesetzo aller Enorf^ion in einander iinserni 
WellbiMc nicht entsprechen würde. Jeder Verwautllun^ müsste 
dann fino Rückverwandlung ent>prechen, und alle physikalisclien 
Zii^tiindt', wclclie ipinmal da waren, müsst«Mi wieder hergestellt 
werdiMi können. Dann wäre die Zeit selbst umkehrbar, oder viel- 
mehr, die Vorstellunpr der Zeit hiitte gar nicht entstehen können.*) 
11. 'Wenn man zum ersten Mal die hier (largelegte Ueber- 
oinstimmung in dem Umwandlungsgesetz der Energien bemerkt, 
so erscheint dieselbe nhcrrnschcnd und unerwartet^ da man den 
Grund derselben nicht sofort sieht. Demjenigen aber, der das 
yergleichend-historische Verfahren befolgt, kann dieser Grund 
nicht lange verborgen bleiben. 

znsammenhängen, <1. h. mit dem Umstände, dass durch die Temperalurdiffe- 
renzen XxxH'gXcKh^geschn indidlceiten und iiidit Xxw^VAchdicscldetinigungen be- 
ßtiinint sind. Aehuliches findet au^h h^n l'ut- ntiaMilT'Tenzon statt, wenn diese 
geuügeod klein, beziehungsweise die Daiupiuog genügend gross ist. Man 
lä^imte ««eh sagen, elektriaeh« Eneiigie verwaadeH sieh durch den Widerstand 
in Wirme, Wlnneeneigie aber wieder in Winne. 

*) Yergl. Mechanik^ S. SlO und Aralyse der Empfindungen^ 8. 166 u. t f. 
Flüchtige Leser meiner Schrift über die „Erhaltung der Arbeit^* haben ange- 
nommen, dass ich dasell^st die Existenz nicht umkehrbarer Vorgänge fiber- 
haupt läugne. Man wird aber keine Stelle finden, webdic so verstanden 
werden könnte. Was ich über den in Aussicht gcHtellten „Wärmotod" des 
Weltalls sage, halte ich noch aafirecht, nicht deshalb, weil alle Vorgänge 
umkehrbar ivizen, sondern weü Stfase Ifiber die „Energie der WdP\ dÜe 
„Entropie der Wüf^ n. a. w. keinen Ikssbaren Sinn haben. Denn dieselben 
enthalten Anwendungen von Maasabegriffen auf ein Objekt, welches der 
Messung unzugänglich ist. Könnte man die „Entropie der Welt" wirklich 
bestimmen, so würde diese das beste absolute Zoitmaass darKtellpn. und die 
Tantnlo^ie, die in dem Satz über den Wärnietod liegt, wäre klargelegt. Der- 
artige Ausdrücke durfte sich Descartes erlauben; der beutigen naturwissen- 
schaftlichen Kritik g^enfiber können dfoselben nicht Stand halten. Auch aas 
der a. a. 0. von mir hervorgehobenen il^lidUbi^ der Energien Ibigt nicht 
das Fehlen aller OnUndMe derselben. — Man bemerke andi, dass seibat 
alle Vorgänge, die rflckgfingjg gemacht werden können, schon in der Ge- 
seinviutiigkeit, Bescbleonigung n. a. w. ein niekt umkehrbar» Element, die 
Zeitf enthalten. 



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DU ConformUcU und die Unterschiede der Energien u. 8. w. 339 

Die Arbeit ist seit Galilei, wenngleich lange ohne den 
jetzt gebräuchlichen Namen, ein Grundbegriff der Mechanik 
und ein wichtiger Begriff der Technik. Die gegenseitige Um- 
wandlung von Arbeit in lebendige B[raft, und umgekehrt, legt 
•die Energieauffassung nahe, welche Huygens zuerst in aus- 
giebiger Weise verwendet, obgleich erst Th. Young den Namen 
Energie gebraucht Nimmt man die ÜnTerfinderlichkeit des 
Gewichtes (eigentlich der Maasse) hinzu, so liegt es in Bezug auf 
die mecbanische Energie schon in der Definition, dnss die Arbeits- 
fähigkeit (oder potentielle Energie) eines Gewichtts proportional 
der Niveauhöhe (im geometrischen Sinne) ist. und dass dieselbe 
beim Sinken, bei der Umwandlung, proportional der Xircan- 
höhe abni)innt. Das Nullniveau ist hierbei ganz willkürlich. 
Hiermit ist also die Gleichung 

_ W, 

AUS welcher alle übrigen oben betrachteten folgen, gegeben* 

Bedenkt man den grossen Yorsprung der Entwicklung, den 
-die Mechanik vor den übrigen Gebieten der Phjsik hatte, so 
ist es nicht wunderbar, dass man die Begriffe der ersteren 
überall, wo es anging, anzuwenden suchte. So wurde z. 6. der 
Begriff der Masse in dem Begriff der ElelMcitätsmcnge von 
Coulomb nachgebildet.^) Bei weiterer Entwicklung der Elek- 
tricitatslehre wurde ebenso in der l\)tentiiiltheorie der Arbeits- 
besriff sofort anp'wondet, und es wurde die elektrische yiveau- 
liöJic durch die Arbeit der auf dieselbe gebrachten Mengeneinheit 
gemessen. Damit ist nun auch für die elektrische Energie el)en- 
falls die obige Gleichung mit allen Consequenzen gegeben. Aehn- 
lich ging es mit anderen Kncij^'ien. 

Als besonderer Fall erscheint jcdocli die Wiir}iH()trr<iie. 
Dass die Wärme eine Energie ist, konnte nur durrh ei,i;<'n;irtige 
Erfahrungen gefunden werden. Das ^laass dieser Knoruic <hiicli 
die Black'sche Wärmewf'm/e hängt aber an zufälligen Umständen. 
Zunächst bedingt die zufällige geringe Veründerliclikeit der 

*) In welcher Weise sich der Begriff Elektridtätsmen^ aui der Tbeil- 

barkeit mul Üebertraglarkeit der elektriacljon Kraft in korrekter Weise er- 

giebt, habe ich in meinem Vortrag auf der Wiener Elektricitätsansst*^llung 
18S3 zu Zfif^'^n vor-ucbt. Zeitschrift <U's Vereins ,Jv<:>to>". Prag 18Ö4. — 
Vgl. auch j^opuiürwissenscbaftliche Vorlesungen". Ü. 124. 

22* 



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3:10 Erweiterung des Clamius'sclten Salies. 

Wännecapacität c mit der Temperatur und die zufallige geringe 
Abweichung der grebräuch liehen Thormonietprsealen von der Gait- 
spuKuniuissiala, dass der Bogriff Wärmemenge aufgestellt wer- 
den kann, und dass die einer 'rem|)eraturdifferenz / entsprechende 
"Wärme;/^^ r / der AVarmeo/r/vy/V wirklich nahezu proportional 
ist. Es ist ein ganz zufälliger historischer Umstand, dass Amon- 
tonsii j^^if Einfall kam, die Temperatur durch die Gas- 

spannung zu messen. An die Arbeit der Wärme dachte er hier- 
bei nicht. Hierdurch werden aber die Tct//pfraiiir\oh/€n den 
Gdsspaiiitumjen^ also den Gasnrheitcu^ bei sonst gleiclien Volum- 
änderungen, proportioual. JSo kommt es, dass die Temperatar- 
höhen und die Arbeitsniveauböhen einander wieder proportionirt 
sind. Die.ses Verhältniss ist mit Bewnsstsein erst Ton W. Thom- 
son durch Aufstellung seiner absoluten Temperaturscate herge- 
stellt worden. 

Wären von den Gasspann ungen stark abweichende Merk- 
male des Wärmezustandes gewählt worden, so hätte dies Ver- 
hältniss sehr compHcirt ausfallen können, und die eingangs be- 
trachtete üebereinstimmung zwischen der Wärme und den andern 
Energien wOrde nicht bestehen. Es ist sehr lehrreich, dies zu 
überlegen. 

So liegt also in der Conformität des Verhaltens der Ener- 
gien "kein Naturgeseix^ sondern dieselbe ist Tielmehr durch die 
Gleichförmigkeit unserer Auffassung bedingt und theüweise ist 
dieselbe auch Glückssache.*) 

12. Auf dem Standpunkt, der oben bezeichnet wurde, be- 
merken wir neben der Conformität der Energien noch einen 
besonderen Vtiti rsHnrd zwischen der Wärme und andcron 

Energieformen. Zwar ist das Verhältniss der vcrwandeltea 

y I' 

Energie zur übergeführten für alle Formen — und das 

f o 

Verhältniss der verwandelten Energie zum Gosammtaufwande der- 



^) Am OD ton 8, .Uemoires de lAcademie. Paris. Annee ItiUD, S. 90 und 
1702, S. 

leb habe tlie Sache ali-o wohl ricbtig <l;irf;e.<ilellt, indem ich „Erhal- 
tung der Arbeit", S. 45 sagte: Lediglich durdi diese Form uotencheidet sieh 
aber das Gesetz der Erbaltung der Kraft von anderen Katurgaaetzen. Man 
kann leicht jedem andern Naturgesetz, z. B. dem Mariotte'schoi, eine ihnr 
liehe Form geben. 



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Die Omformäät und die ühtersdiiede der Eturgitn ti. u>. 341 

y Y 

selben, der ökonomische Coefficient, für alle Formen — -f^^ — \ 

allein der NnUpunkt des NiTeaus ist für alle Energien mit Aus- 
Dfdune der Wärme tinUkürUch^ oder wenigstens nach Umständen 
yeiänderlicb, ffir die Wärme liegt er hingegen bei —273^ G 
fest Der Grund hiervon ist, dass die physikalischen Zustände 
der Körper meist durch die Dljferenxen der Potentialwerthe 
gegen die Nachbarkörper bestimmt sind, während in Bezug auf 
die hier in Betracht kommenden Zustände nicht die Temperatur- 
liiffrrenxm^ sondern die Temperaturen^) maassgebend sind. Ob 
der Körper fest, flüssig, gasförmig, ist durch seine Temperatur 
bestimmt, und insbesondere geht die Oasspatmumi, auf die es 
hier ankommt, proportional der absoluten Temperatur. Der abso- 
lute Nullpunkt muss also bcibehaltou werden, wenn die Wärme- 
energien den Xiveuuhüheii proportiuiial bleiben sollen, was die 
Bedingung der betrachteten Conformität ist.') 

Nach der Carnot'sclien Auffassung müssen (h'csrl/jrn Ver- 
hältnisscoefficienten, welciie für Gase gelten, bei denselben Tempe- 
ratuten für (il/r KOrper ihren Werth behalten. Es ^ic/a/nl hier- 
nach der absolute Null{)UMkt eine ganz besondere physikalische 
Bedeutung zu haben. In der Tluit hat man angenommen, dass 
eine Abkühlung unter diese Temperatur nicht denkbar ist, dass 
ein Körper von — 273« C gar keine Wärmeenergie enthält u. s. w. 

Ich glaube jedocli, dass diese Schlüsse auf einer unzulässigen 
allzukühn^n Extrapolation beruhen. Schon anderwärts habe icli 
bemerkt, dass die Temperaturzablen nichts anderes sind als 
Ordnungszeiohen, die wir gewissen Merkmalen des Wärme- 
zustandes nach irgend einer B^l zuordnen. Die Endlichkeit 
oder Unendlichkeit dieses ZeichensysiemB kann nichts Über die 
Endlichkeit oder Unendlichkeit der Beihe der Wänaezustände 
entscheiden; dies ist vielmehr gänzlich Sache der Erfahrung.*) 

>) \i'T'^l. Mechanik, S. 4f)9. 

*) Carnut verweudot den absoluten Null[iuukt uiclit. Deshalb kann er 
«ndi SkonomiicheB Coeffieieiitni ao in sageu nar «npiilMdi bestiiiiBeii. Es 
fehlt ihm ein fibeniditlieher Aaidniok. — Es steht jedoch nichts im Wege, 
sieb den Carnot*schen Krasproceea, statt im Yacnam, in einer Gasatmo- 
sphftre von beliebiger Spannung ansgefübrt zu denken, und dadurch den 
Temperaturnullpunkt willkürli' b tn roarhon. 

^) Vor«-!, meinen Artikel in der Zeitschr. f. phjaik. u. chem, Unterricht. 
18b7, S. 6 und S. 52 der vorliegcndeu Schritt. 



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342 Erweiterung des ClcMeius'schen Salzes, 

In liCzug aut den hier er<'.rterten Puiikt muv^s aber iiocli 
Folgendes l-.iiiziigefügt werden. Das Prinoip des ausgeschlossenen 
jterpetuuin mobile sogt uns nur. dass \vir aus einem beli^bifrea 
Kt'iper zuihchcn den gt p'heuen Temperatuien 7\, «husflhot- 
Arln itM'ftekt ziehen kiamen, den wir empirisch als das ^laxinuun 
bei einem vollkommenen Gas gefunden haben. Durch welche 
Formel dieser Effekt dargestellt wird, thul nichts zur Sache. 
Das Frincip eilaul)t uns aber leinen Schlu^s auf das Verhalten 
eines vollkommenen (iases rttt«j?erÄa/6 der W ärmezustandsgrenzen, 
innerbalb wcdcher dasselbe erprobt warde, und demnach ebenso 
wenig auf das Verhalten irgend eines ^deni Küri)eT8 ausserhalb 
dieser (irenzen. Könnten wir ein vollkommenes Gas mit der Span- 
nung l^uU beistellen, so wäre dies zur Arbeit überhaupt nicht 
Terwendbar. Daraus würde aber nicht folgen, dass bei diesem und 
tieferen WärmezastSnden nicht doch noch andere Mittel, z. B* 
Thermostr6me, Arbeit liefern könnten.^) 

13. Es sei noch gestattet, auf den Entwicklungsrorgang des 
Energiebegrfffes überhaupt einen Blick zu werfen. Derselbe 
verdankt seinen Ursprung der Analogie. Es sind immer die 
stärksten und geläufigsten Yorstelinngen und Begriffe, welche zur 
Darstellung neuer Thatsachen herangezogen werden, welche ge- 
wissermaassen das Streben haben, an die Stelle weniger geläufiger 
Yorstelliingen zu treten. Za den geläufigsten unbewusst ent- 
stehenden Begriffen gehört der Suhstanxheyriff. Unter Substanz 
versteht man gewöhnlich das ahsohtt Beständige. Ich glaube 
jedoch gezeigt zu haben, dass es ein solches nicht giebt, dass 
vielmehr nur Bcstiindigkeiten d(*r Keaktioii (um einen chemischen 
Ausilruck zu gebrauchen), Bcstiindigkeiten der N'erbinduni^ oder 
Bedingung existiren. Jede physikalische Beständigkeit kommt 
schliesslich immer darauf himuis, dass eine' oder mehrere (ihi- 
c/ifnnj( /i erfüllt sind, also auf ein blaljLndea Ucdett im Wechsel 
der Vorgünge.=^j 

') Der Nnllponkt des Gcschwindigkeitänivoaus, de» elektri^^obon Poteo- 
tialniveaus u. s. w, auf der Erde kaiui sich beim ZusararaentrefTcü mit einem 
andern Weltkörper scifort iiiul' rii. Ks h.it deshalb keinen fassbaren Sinn von 
einer Energie der Erde, g» schweige denn v^n einer Energie der WcH zu 
sprechen, ist der Nulljjuukt der Gasäpauuuug allein von allen müglir;hen £r- 
dgniesen imabbangig? 

*) VergL „Ueber die Skonomisebe Natur der phyiilcaliacbra FoxwbiiDg". 
Ahnanach d. Wiener Akademie. 1882,8.178. Mecbaoik. 1888,8.476. Bei- 



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Die Conformiiät und die UnicrscUiede der Enmjicn u. s. u\ 343 

Dies gilt selbst in den einfachsten Fällen. Wenn ein starrer 
Körper sich be^vegt, sich hierbei für uns yom Grunde lostrennt, 
mit Ausnahme seines Ortes alle Eigenschaften zu behalten 
scheint, so kann diese Auffassung der genauen Kritik nicht 

fetand halten. Alle Keaktionen des Körpers (z. ß. in Bezug auf 
den Gesichts- und Tastsinn) ändern sich hierbei, und sind aller- 
dings unter wiederkehrenden ykichru Umständen (Ursrlhm. 
Eine beweglichere und daruni physikuliscli brauclibarere Sub- 
stanzvorstelhmg entsteht <hirch die H(»traclitung eines flüssi>;»^n 
oder doch theilliareii (quasi flüssi;;en) Ivtrpers. Hier ist es eine 
Suninie von Keaktionen, die bestiunlig bleil)t. Was an dem 
einen Orte fehlt, kommt an einem andern zum Vorscliein. Die 
VKitln iii(ttls( hr Form, welche der Sub->tanzbegriff annimmt, ist 
der Begriff einer beständigen unveränderlichen Stiunne. Der 
geübten mathematischen Phantasie macht es allerdings nur mehr 
einen geringen Unterschied, ob die betrachteten Elemente irgend 
eine constante Summe, oder insbesondere die Summe NuU geben, 
oder ob dieselben irgend eine andere constante Bedingung, eine 
Gleichung erfüllen. Dennoch findet das Constantsetzen einer 
Summe, als der ursprünglichste und einfachste Ausdruck des 
mathematischen Substanzbegriffs, die ausgiebigste Anwendung.*) 

Ueberau wo eine Reaktion verschwindet und dafür ander- 
wärts eine gleichartige erscheint, macht sich das Bedärfhiss einer 
einfachen geläufigen Auffassung dieses Vorganges und damit 
der Substanzbegriff geltend. So entstehen die Begriffe Wärme- 
tnenge^ Elektricitätswew/ye u. s. w. durch die Beobachtung, dass 
ein Körper sich auf Kosten des andern erwärmt, elektrisirt u. s. w. 
31it dem Ht'diirfniss nach Anwendung dos Substan/.l)cgi-iffes ist 
natürlich die Aufgabe erst gestellt, und noch nicht goliist. Ei-st 
eine l)f^sondere aufmerksame Untersuchung und Beobachtung 
der Thatsachen lehrt, dass die Summe <ler Produkte aus den 
Massen und Teinpfraturiinderungon t gleichartiger K'uper) die 
bleibende (Wärmenh'ngen-jSunnue, die Kraftsumme gegen eine 
gegebene ^-Icktrisclic Ladunir bei bestimmter Entfernung die 
bleibende Elektricitätümenge darstellt 



träge zur Analyse der EmpflndnngeD. Jena 188Ö, S. 161. The Monist. Chicago 
1692, 8. 207, AnmerkoBg. 

*) Vergl. die zuvor Mgef&hrten Scbiiften. 



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344 



Erweiterung des Ciaimus'acJien Satxes. 



Die geläufig gewordene Substanzvorstellung wird niohi 
aufgegeben, auch wo sie nicht mehr ganz passt, sondern zweck- 
mässig umgeändert So zieht Black vor, anstatt die Constanz 
der Wärmemenge fOr den Fall des Schmelz- und Verdampfung^ 
processes aufzugeben, dieselbe festzuhalten, und eine geschmolzene 
oder verdampfte Masse als gleiehwertkig mit einer Terschwundenen 
Wärnienieiigo anzusehen. Mit der Annahme der latenten Wärme 
ist das Princip der Summirung blos ^Wu-hariiger Reaktionen 
durchbrnchcn. und ein wichtijj;er Sein itt der Annäherung an die 
moderne iM ayor'scliei -Ansehauung; p:etlian. 

Das luoderne Enorf^iepriiu ip geht nur noch weiter, und 
führt eino derartige Schätzung der verschiedensten Reaktionen 
ein. diiss (///r zusammengezählt bei allen Vorgiingen dieselbe 
er>u>taiite Summe geben, demnach als eine Substanz aufgefasst 
werden können. 

Man kann, wie ich anderwärts schon gezeigt habe,') die 
Substanzauffassung überall anwenden, z. B. das Mariotte-Gay- 
Lusac'scho Gesetz in der Form ausdrücken 

log (p) + log (v) + log (T) = Const 

Selbstverständlich gilt diese Auffassung nur für das begrenzte 
Thatsachengebiet. für welches sie aufgestellt ist. Dies verhält 
sich aber in anderen Fällen ebenso, z. B. in Bezug auf die 
Black'sche Wärmemenge. Wenn Clausius durch physikalische 
Untersuchungen für den umkebrbaien Trocess die Gleichung findet 

-f +<^(-i-^) = o, 

„ Q 

und aus derselben den AequiialenMvcrth 4--^ für eine einem 

Körper entzogene, beziehungsweise zugef Ohrte, oder in Arbeit 
verwandelte, beziehungsweise aus Arbeit entstandene Wärme- 
menge ableitet, so ist dieser Aequivalenzwertfa eine Schätzungs- 
weise, welche absichtlich so gewählt ist, dass die Substanzauf- 
fassung ausführbar ist Aber schon für den nicht umkehrbaren 
Process gilt di^e Substanzauffassung nicht mehr. Man darf 
auch den Aequivalenzwerth nur auf die angeführten und ent- 
Tiogenm Wärmemengen, nicht aber auf die in den Körpern ver- 
bleibenden anwenden, wenn man nicht zu ganz anderen Ergeb- 

>) £rhiJtuDg der Arbeit. S. 45. 



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iJie Conformüät und die Unterschiede der Energien u. 9. w, 345 

Dissen golatiirfn will als Clausius. Gleichen z, B. zwei Körper 

Ton den Cajtacitaten e^, Cj ihre Temperaturen 7\, durch 
lÄ'itung aus, so wird die AViirme des einen gesenkt, die AVainie 
des andern gehoben. Wi-ndt.-t man hierfür den dureli (his zweite 
Glied der linken Seite der obigen (^leiciuing dargestellten Aequi- 
valenzwertli an, so findet man als Öumiue der Aequivuienx- 
werthe 

4rh(?\~3r)+f,(7i-r>] = o, 

wihrend im Ol auslas 'sehen Sinn die Summe der Aequivalenz- 
Tverthe positiv ist.^) 

Man sieht, dass bei Anwendmif? des Aequivalenzwerthes 
auf die im Körper schon enthaltene Wärme die Biack^sche 
Substanz an die Stelle der Clausius'schen tritt. Die Begriffe 
Wärmemenge, 'Wärmegewicht, Aequiralenzweith, Entropie*) 
müssen also ebenso wie die Tbatsachengebiete, für welche sie 
aufgestellt sind, sorgfältig aus einander gehalten werden. 

14. Ist man einmal so weit gelangt, so stellt man sich natur> 
gemäss die Frage, ob denn die Snbstanzanffassung des Enei^e- 
pi incips, welche allerdings innerhalb sehr weiter Grenzen gilt, 
eine ftnbegretr.fe Giltigketthat? Das Ener^emaass beruht darauf, 
dass man irgend eine physikalische Reaktion /um Yersehwindon 
bringen und mrt hriN/srhe Arhrit an die Stelle setzen kann, und 
umgekehrt. Ks hat al)er keinen gesunden Sinn, einer "Wärme- 
menge, die man nicht mehr in Arbeit verwandeln kann, noch 
einen Arbeitswerth beizumessen.^) Demnach scheint es, dass 



') Dicst-r Punkt ist mir seit yo Jalircn bekannt, und i«'li lial»- Um mehr- 
mals in «len Vorlesungen erurt'-rt. Anlan<:s seiiien mir die Braucliltarkt it des 
EntropiebegritFeg überhaupt in Frage zu »tcheu, doch fand ich bald die hier 
gegeboie Anfldlning. Die Bemerkung ist übrigens nicht nen, eoadem findet 
sich in etipae anderer Form in einer Sdnift, die, wie es aeheiat, eine geringe 
Yerbidtnng gefunden hat, und die ich erst kfinlich kennen gelernt habe: 
Plank, Ueber den zweiten &npteats der mechanischen Wftnnetheorie. 
Münclien 1870. 

*) Das Kntrnpie<reset2 in Be/uu' auf nicht umkehrbar»' Processe enthält 
nsofern eine unvullf»täudige Aultiteliuug , ala eine Ungleichung eine Unbe- 
stimmtheit übrig läset. 

*) Idi habe schon in ^fErhaltung der Arbeit" meine Ableitung des Energie- 
princips anfülle beschrSnkt, in welchen die Prooesse wieder rflckgingig ge- 
macht werden kSnnen. In andere» Fällen wird man wohl vergebens ver- 



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346 



ErueUeruiuj des Llau^ms adtcn :>aUc8. 



das Energieprincip ebenso wie jede andere Substanzautfassung 
nur für ein öegrettxtes Thatsacbengebiet GUtigkeit bat, über 
welche Grenze man sieb nur einer Gewohnheit zu lieb gern 

täuscht. 

Icli bin sicher, dass ein Zweifel an «ler unbc<rrenzten Ciiitiiikeit 
des Kiieiiriepiinciiis heute ebenso Bofreiiiden ei retren wird, als ein 
Bezweifeln der L'onstan/, der \V;innenienge die Xachfol^er Black 's 
befremdet hiitte. .Man bedenke aber, dass jrd«- herrschende 
Theorie das Streben hat, ihr (iehict nhcr die Gebiilir aus/u- 
dehnen. Leslie bercehnete stMiier Zeit die Spannkraft und 
Ma><e (Icn \Värme.stuffes mit derselben Sicherheit und Ueljor- 
zeu^ung.strene als man heute die Massen, Gesell windigkeiten, 
mittleren Wep^längen der üasniuleküle berechnet. Ks handelt 
sicii hier überall nicht um einen Streit über Thatsacheu, sondern 
um die Fiaj^e der Zticclmäm'gkeit einer Autfassimg. 

18. Als Hauptergebnisse der vorliegenden Untersuchung 
können folgende hingestellt werden: Die Energien zeigen in 
ihrem Vei halten eine Uebereinstimmung, welche dann ihren 
historischen Grund hat, dass die Niveauhöhen von vornherein 
im mechanischen Arbeitsmaass gemessen wurden. In Bezug 
auf die Wärmeenergie ist jedoch diese Uebereinstimmung einem 
historischen Zufall zu danken. Neben dieser Uebereinstimmung 
weicht die Wärmeenergie dann von den* übrigen Energien ab, 
dass dieselbe einen Potentialfall ohne Energieabnahme erfaliren 
kann, und dass der Nullpunkt des Niveaus nicht willkürlich 
gewählt werden kann. Das Energieprincip besteht in einer 
eigenthümlichen Form der Auffassung der Thatsachen, der&n 
Anwendungsgebiet jedoch nicht unhegretni ist 

sncben, das Princip pUnnbel zu machen; es bleibt in letcteren eine rein 

willkürli« ho und inü.ssige Ansicht. Vergl. Analyse d. Empfind. S. 163. Aornnkg. 
Kine befseri' Te rminologie ßclicint hier >ehr wfinsfhenswerth. W. Thomson 
(1852) .«.clieint dies zuerst empfiuuUn zu lial>oii iin<l F. Wald hat es klar ang- 
gesproclHii. ]\ran st>llt*' <!ie Arheit, wtU-lie eiaer rorhandenen Wdrmemeiuje 
entspricht, etwa Ucreu haiiischen Substituttouitcerth nennen, während die 
Arbieitt velcbe den Uebergaug ans einem Wärmezuatand Ä in den Znataod 
B entaprichti allein den Namen Energiewer&t di€$er ZwUmdiändenmg ve^ 
dient So wfirde die wtllkürlidie Substanzauffüssung bdbehalten, nnd Mia»- 
verstindnisae wflrden venuieden. 



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Das physikaliscli-clieinisclie &reiizgebiet 



1. Es liegt ausser dem Plane dieser Schrift auf die che- 
mischen, insbesondere auf die therinochemischen Fraixeu einzu- 
gelion, welche eiue so ausi^eilehnte und reichhaltige Literatur 
gew «innen haben. Physikalische Betrachtungen aber, welche 
unmittelliar zu jenen Fragen überleiten, sollen hier Platz finden. 
Dieselben rühren von James Thomson her, der dieselben 
(Proc. H. S. Dec. I.s73) zuor>t l)ckaunt Lremacht hat. 

Betrachten wir Wasser in zwei verschiedenen Zustanden, 
oder ritascn, wie sich Gibbs ausdrückt, als Flüssii^keit und 
Dampf, so entspricht jeder TvinptnitHr ein bestimmter Ih-ml;, 
der jener Temperatur zugehörige maximale Dampfdruck, unter 
welchem beide Phasen coexistiren können. Verkleinerung des 
Druckes würde durch neue Verdampfung sofort ausgeglichen, 
Vergrösserung des Druckes aber würde den Dampf verflüssigen, 
so dass also Wasser und Dampf bei gegebener Temperatur nur 
bei einem bestimmten gemeinsamen Druck p=itp{t) zugleich 
bestehen. 

Wasser mit Eis zusammen besteht bei 0^ C und Atmo- 
spbärendruck. Erhöhung des Drucks erniedrigt, Herabsetzung 
des Druckes erhöht den Schmelzpunkt um 0,0075 <^ C fiir je eine 
Atmosphäre. Also auch hier gehört zum Zusammenbestehen von 
Eis und Wasser zur gegebenen Temperatur ein bestimmter Druck 

Da Eis verdampft, kann auch Eis mit Dampf zusammen 
bestehen. Man könnte nun glauben, dass bei 0® C Eis, Wasser 

und Dampf coexistiren. Es ist jedoch zu bedenken, dass 0<> C 
der Schmelzpunkt des Eises für Afmnsphäreudruck ist, während 
"Wasserdampf bei dieser Temperatur nur eine sehr geringe Span- 
nung 1^4,57 mm Quecksilber) hat. Setzt man also das ganze 
System der drei K»".rper ilem Atniospharendruck aus, so wird 
der Dampf verflüssigt; es bleibt also nur Eis und Walser übrig. 



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348 Das phy8ikaiMdi*chemi9die Grenzgebiet. 



Sinkt aber der Druck des Systems (ungefähr auf 4,57 imn), so 
erhöht sich der Schmelzpunkt des Eises (um ungefähr 0,0075® C). 
Eis von 0<> C kann also nickt mit Wasser und Dampf zasammen 
bestehen. 

Man sieht schon aus dem Vorigen, dass bei einer Tempe- 
ratur, die sehr nahe gleich f = + 0,0075* C und einem Druck, der 
sehr nahe gleich 7^ = 4,57 mm ist, Eis, WasBer und Dampf zu- 
sammen besteben, und nur unter diesen Umstanden zusammen be- 



oder j> = 9? (f), welche der Coexistenz von Wasser und Dampf 
entspricht. Für den Durcbscbnittspunkt A* beider haben p be- 
stimmte Werthe ti und pi für welche Eis, Wasser und Dampf 
coezistiren. 

Die Curve BS oder p==xiO^ welche fttr die Coexistenz 
von Eis und Dampf gilt, hielt Regnault ffir identisch mit 
p=z(p(f) (Wasser und Dampf). Der gemeinsame Schnitlpunkt 
der Curven 7 , y, x ist allerdings Ar, ein dreifacher Punkt. Man 
kann sicli jedoch Ton der Verschiedenheit der Curven 99 und x 
überzeugen, indem Jiian Kreisprocesse betrai-htet. die ganz ähn- 
lich sind jenpin, den James Tliomson zur Ermittlung: der 
Schmelzpunkterniedrigung des Eises durch Driu'k angewendet 
hat Vgl. S. 285. Es ist nämlich für die Curve 99 




A 




T O den Nullpunkt vor- 
stellt Man Terzeichne 
ferner die Curve MS 



stehen. Man verzeichne 

Fig. 10_'. nach 0 T die 
Temperaturen, nach O P 
die Drucke auftragend, 
die Curve p — ^^it) für 
Eis und Wasser, welche 
fast eine Gcra-le .1 Bvor- 
stellt, wdl.ei (JA den At- 
mosphiirendruek. ( f //die 
Temperatur 4- 0,Ü075'>C, 



Fig. 102. 




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Das physikalisdt-cIiemiscJie Grenxgebiet. 



349 



av 

, . ^ (IQ 

wobei Ii die Carnot scbu Funktioii botleutet. Da nun , - nur 

dv 

der Umwandlung von Wasser in Dampf, aber der Schmel- 

zung Ton Eis und ürnwimdluiig desselben in Dampf entspricht» 
80 ist für den dreifachen Punkt, mit Hilfe der bekannten Dampf- 
und Schmelzwärmen für die betreffende Temperatur, A = 606,5 
und ; = 80 

dp^ dQ 

dt _ dp _ X _ <^00>-3 .1.0^ 
e/y/ ~ d(/ "~ A -t- / ~" 680,5 ~~ 1,13 ' 
dt dv 

Man sieht hieraas deutlich, dass sich die Gurken 99 und x 
unter einem von Null verschiedenem Winkel im Punkte k 
schneiden, dass sie also verschieden sind. 

Die Punkte der 
£beneP0rst6l!endie 
yerschiedenen Druck- 

und Temperaturzu- 
stSnde vor. In neben- 
stehender Schema- 
tischer Fig. 103 theilen 
wir durch die drei Cur- 
ven A '.V, AM, A'.S'(v\ j/N 
/)dasFe!din dreiTlieile 
für die l'liaseii Kis (E), 
Wasser ( IT) und Dampf 
(D). Auf p/ffer der 
Curven fortschreitend heobaehten wir die Coexistenz \irtier 
Phasen, in 7v jene drrii r Phasen. Uel)ersehreiten wir die Curve 
K A von links nach rechts, so tritt Eisschmelzunir. hei uniire- 
kehrteni Gang Gefrieren ein. Analog grenzen (he beiden andern 
Curven z^^•'i Phasen gegeneinander ab. Beim Forschritt auf 
der Gurre M K über K hinaus hängt der weitere Verlauf von 




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350 



Das j>hysikalisch-chem igelte Graugebict. 



Nebenumstäoden ab. Enthält x. B. ein constanter Raum viel 
Dampf und wenig Wasser, so wird bei Abktthlang unter K das 
Wasser zu Eis, und der weitere Process verläuft nach KS. 
Viel Wasser und sehr wenig Dampf wird bei Abkühlung unter 

A' zur Füli^e haben, dass durch Frieren und Ausdehnen eines 
Tiu'ilrs dos Wassoi-s der Dampf unterdrückt, ein Theil des Wassers 
aber dun-h Dnickstei/rerung^ und Srhmelzjnmktorniedriprunp: flüssig 
erhalten wird. Der l'rocess verläuft dann nach KA. Diese 
I)hysikaiischen Betraeiitunptn sind sehr ahnlich jenen, welclie 
Gibbs u. A. über das rheinische Gleichgewicht angestellt hal>en.*) 
2. Eine andere Frage, welche den Zusammenhang thermo- 
dvnaniischer und chemischer Probleme erläutert, bezieht sich 
auf die elektromotorische Kraft galvanischer Elemente. Helm- 
holtz und W. Thomson waren von der Ansicht ausgegangen, 
dass die Arbeit, welche der galvanische Strom leisten kann, das 
mechanische Aequivalent ist der algebraischen Summe der Yer- 
bindungs- und Trennungswärmen der gleichzeitigen chemischen 
Processe (der ,,Wännetönung'* dieser Processe). Ist V die 
elektromotorische Kraft (Potentialdifferenz) in mechanischem 
Maass, und fliesst die £lektrioitfitsmengo Eins in meohanisobem 
Maass ab, so ist V auch die auf die Mengeneinheit lelstbare 
Arbeit Der Mengeneinbeit entspiieht aber nach FaradEj ein 
bestimmter chemischer Stoffumsatz im galvanischen Element mit 
bestimmter Wftrmetdnuag. Das mechanische Aeqnivalent dieser 
WärmetÖnong sollte nun dem Energieprincip entsprechend der 
Arbeit F gleich. Für das Danieirsche Element trifft dies sehr 
nahe zu, und darin fand die Thomson 'sehe oder Helmho1tz*8che 
Bogel lange Zeit eine Bestätigung. Diese Regel wäre aber nur 
allgemein richtig, wenn jedes Element ohne Temperatnrfinderung 
wirken würde, also bei einfachem Schluss ausser der Joule'scben 
Stronnvärnie keine andere Wiirmeänderung eintreten würde. 
Nach Untersucluingon von F. Draun, Helmholtz, Jahn u. A. 
giebt es aber Elemente, welche sich criränueri, und andere, 
welche sich ahlühlcn. Mit solchen Elementen kann man sich 
nun nacjj Helmholtz einen thermodvnamischen Kreisprocess 
ansi,-etiihrt denken, und kann den Carnot'schon Satz auf die- 
selben auwendeu. 

1) Die ittcfae Literatur s. bei Kernst, Theoretiselie Chemie. Statfc- 
gart 18d8. 



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iJaa physikalisch'ciiemisdte (Jyeu£</ebiet. 351 

Wir denken uns zwei Körper Ton sebr grosser WSrmecapa- 
citüt, A Ton der Temperatur T-\'dT und B von der Tempe- 
ratur T. Ein ^galvanisches Element sei zunächst mit A in Be- 
rührung' und habe die elektromotorische Kraft V-^ dV. Wir 
lassen im Sinne der elektromotorischen Kraft die Elekti-icitats- 
menge iK—l* Eins ungemein lanjrsam abfliessen. wobei der 
Strom die Arbeit 1' liefert. Kiiiilen wir dann das Element 

auf T ab, wobei die elektromotorische Kraft auf 1" sinken mai;, 
und treiben wir bei iki iihruug des Elementes mit dem Körper 
B die Menge Eins wieder 

T 



A Tt d T 

/ 



zurück, so pehört hierzu der 
Arbeitsaufwand F. Das Ele- 
ment wieder auf T-{-d 7 er- 
wärmt ist im ursprünglichen 
Zustand, bat einen umkehr- 
baren Kreissprocess durch- 
gemacht, und hat die Arbeit 0 e 

d y geleistet Gesetzt nun 
die Wärmetönung, die der 

Menge Eins entspricht sei Q'^V^ so würde sich das Element 
bei Abführung der Menge Eins vm V^Q abkühlen. Bei dem 
isothermischen Frocess in Verbindung mit dem Körper A be- 
hält es jedoch seine Temperatur und entzieht dem Körper A 
die Wärmemenge Q, Bei Zurackftthrung der Elektricitäts- 
menge Eins jedoch unter Arbeitsaufwand müsste sich das Element 
um V — Q erwärmen. In der Berührung mit B geht jedoch 
der Frocess isothermisch vor und die Wärmemenge V — Q wird 
an j9 abgegeben. Der geleisteten Arbeit d F entspricht also die 
Ueberführung der Wärmemenge (in mechanischem Maass) V — Q, 
und demnach besteht nach dem C am et 'sehen Satz die Gleichung 

dV dT 



F— 0 T 

oder 

dV 



dl 



Man sieht also, dass V mit T wächst, wenn 1' — 0 positiv 
ist. und umgekehrt. In der That würde, wenn T'mit T wächst, 
während V — Q negaÜT ist, bei Ausführung des Processes im 



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352 Das ph ijsikaliach - Gemische Gretagthiet. 

Sinne des Uhrzeigers (s. d. Fig. 104) Arbeit geleistet and ausser- 
dem Wärme tod B auf Ton niederer auf höhere Temperatur 
übertragen, was mit dem Carnot 'sehen Grundsatz unvereinbar 
ist. Genou genommen wird übrigens dem Körper Ä die Wärme- 
menge V'{'dV^{Q-\-dQj entzogen oder zugeführt, während 
bei B dieser Gewinn oder Yerlust V — Q beträgt Es kommt 
jedoch, wie wir aus früheren üeberlegungen wissen, diese un- 
endlich kleine Differenz der endlichen gegenüber nicht in Be- 
tracht. Nur wenn V — Q = 0 ist, finden die obigen Processe 
auch ohne Hilfe der Körper A, B von selbst isothermisch statt 
Dies trifft für das DanieH'scho Eleiin nt sehr nahe zu. 

Die ))m tliniilc Ii istbarc Arbeit (im vorigen Falle djus V 
der Gleichung:) nennt Helnilioltz die Abnahn/e drr frcim 
Eiirniie. Mau sieht, dass eine <Iei' hetzten (ihMchunir entsprechendo 
(ilhjiiniitt irilt. wt-nn man bedenkt, dass die Abnahme P der 
Ge^amniteneri^ie eines Systems bei einem umkehrbaren isother- 
misclien Pnucss U= IC-- o, wobei W die bei dem l'rocess 
geleistete Arbeit und () <lie dem Svstein von aussen ziiirefülirte 
Warme bedeutet. Ergänzen wir denselben zu einem umkehr- 
baren Kreisprocess zwischen T-^-dT und so gilt der Car- 
dW _dT 

Q r * 

3. Helmholtz hat einige Entwicklungen gegeben, welche 
zwar etwas allgemeiner sind, sonst aber mit älteren von Massieu 
im wesentlichen zusammenfielen. Massieu zeigt nämlich, dass 
die Grössen U und Energie und Entropie eines Systems zu- 
sammenhängen. Denkt man sich wieder die Wärme in Arbeits- 
einheiten gemessen, so ist für einen Yorgang die Wärmezufuhr 

d Q=id U-\-p d t\ oder weil 

dS = *^^ auch 

Td S=:d U -k-pd v. 
Die identische Gleichung 

d(TS)= TdS+SdT 
erlaubt die Umformung 

d(TS) — d 6'=d(r6'— U) = SdT+pdv. 



no tische Satz —^s= ,„ . Aus beiden Gleichungen folgt 



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JJaa ^hysikaUaeh'Ckmisc/te Grenxgebiel. 368 

Führt man nan eine neue Funktion ein 

H^TS— L\ so ist 

somit lassen sidi ü and S doicb die Fanktioo H ausdnieken. 
Der Zusammenhang Ton U und S stellt sich auch in der Glei- 
chung dar 

dS _ 1 dJl 
df'f dT' 

Die Helmhol tz 'schon Gleichungen erliält man, wenn man 
// = — F setzt. Die Grösse /'ist dessen freie Eiier;;ie und die 
geleistete Arbeit entspricht der Abnahme der freien Energie. 

Man sieht, dass diese Entwicklungen nur in anderer Form 
wiedergeben, was die beiden Hauptsätze der Tlieiinodynamik 
enthalten. Wichtig war aber Helmholtz's Hinweis auf die 
Anwendbarkeit dieser Grundsätze auf die elektrochemiscbeu Vor- 
gänge der galvanischen Kette. 



Mach, Wäraie. 2.H 



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Das YerMItuiss pliysikaliscliei und 
chemisßlier Yoigänge. 

1. In DeiKTtT Zeit haben sich tlcr Forschnnü mancherlei 
Boziehnngen zui<rhen Chemie und Physik eiiidjen. Der alte 
(iedanke die Chemie zur aii;:e\vandten Phvsik. in>hest»n(h're zur an- 
gewandten Mechanik zu maelien. liat hierdurch neue Ermuthii;unfj 
erlialten. 3Ieint man aber damit etwa, dass die im Oebiete der 
Phjsik gefundenen Gesetze ohne Erweiterung und Verallgemeine- 
rung ausreidien werden, um die chemischen Vorgänge vollständig 
zu durchblicken, so erscheint mir diese Ansicht kaum weniger naiv, 
als jene des Thaies, welche aus den l'.igcnschaften des Wassers 
Alles begreifen wollte. Wie wenig wahrscheinlich ist es, dass 
ein weiteres Erfahrungsgebiet in einem eriL^ern vorher bekannten 
schon ganz erschöpft ist! Analogien zwischen physikalischen 
und chemischen Vorgängen bestehen ja, dieselben müssten aber 
Tiel durchgreifender sein, damit man an die Identität beider £r- 
soheinungsgebiete glauben könnte. Einzelne physikalische Ge- 
setze, die Massenerhaltung, Erhaltung der Elektridtätsmenge, 
Energieerhaltung, das Entropiegesetz u. s. w. greifen ja über die 
chemischen Vorgänge hinweg. Bei unbefangenem Blick wird 
man es aber eher für möglich halten, dass eine Chemie der Zu- 
kunft zugleich auch die Physik umfosst, als umgekehrt 

Die folgenden Betrachtungen zielen nicht ab auf eine phy- 
sikaUsche Theorie der chemischen Erscheinungen, oder eine 
chemische Theorie der physikalischen Vorgänge. Dieselben sollen 
lediglich einige auf das Yerhältniss beider Gebiete bezügliche 
Fragen zur vorläufigen Orientirung erörtern.*) 

'j Vorliegende ÜetrachtuiiL'en liaLen mit Jauraann's , .chemischer 
Thpori.'-* (Sitzung^iienrhtr- d. Wiener Akad. Dd. 101, A II a. Mai 1802» nur 
den Ausgaug-i>iiukt des Priucipes der \ ergleichuug gemein. Als eine Lösuag 



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Das VerhäUnks pitifsikalisciier und diemisdier Vorgänge. 355 

2. Wollen wir das Verhältnis^; beider Gebiete klar erkennen, 
so müssen wir [iag»_'n: Worin stiinnien physikalische und che- 
mische Vorgänfro überein, und worin unterscheiden sie sich? 

Aeltere cheniische .Schriften sehen in den chemischen Vor- 
pränjren ..iiiittcridlf'' Aendorungen. Wie ist dies zu verstehen? 
Blei und Eisen i^t ^jiiiifrrlrll" verschieden. Kaltes und heisses 
Eisen ist inimor noch ..derselbe'* Körper. Ist denn aber Blei 
von .')()() inlstc (je.^cliwindigkeit von ruhendem Blei, Eisen von 
17(M)° C von kaltem Eisen, Natriurndampf von festem Natrium 
in seinem Vorhalten nicht viel mehr verschieden, als Eisen und 
Blei in kaltem Zustande untereinander? Wären wir nur auf 
den Tastsinn angewiesen, so würden wir ruhendes und bewej^tes 
Blei gewiss nicht für denselben Korper halten. Der Wärmesinn 
allein würde kaltes und heisses Eisen, der Lichtsinn allein festes 
und dampfförmiges Natriun. als yerscbiedene Körper ansprechen. 
Was wir einen Körper nennen ist eben ein Complex von Eigen- 
schaften, die in verschiedene Sinnesgebiete follen, und die 
„Materie^^ ist eben nur die Yorstellung des Zusammenhanges 
dieses Gomplexes. Bei physikalischen Vorgüngen ändert sich 
rein oder doch Torzugsweise eine Eigenschaft des Gomplezes^ 
bei chemischen Vorgängen der ganze Complex. 

Das stabilste Merkmal eines Körpers, weiches nicht unmittel- 
bar sinnUoh, sondern durch ein System motorischer, sinnlicher 
und intellektueller Reaktionen gewonnen wird, ist dessen Mcisse^ 
oder wenn wir nicht so tief geben wollen, dessen Gewicht 
Lavoisier hat zuerst in nachdrücklicher Weise die Aufmerk- 
samkeit darauf gelenkt, dass die Massensumme bei chemischen 
Vorgängen unireändert bleibt, so dass der Massengew in ii eines 
Körpers durch den Massenverlust des andern aus;j;ei;lichen wiid. 
Die Vorstellung, da.>;s l)ei chemischen Vorgiingen sich </e(/itnNf' 
Körper verbinden. durchdrin,i:on, oder trennen, ist an die vor- 
erwähnte mit natürlielier ( Jewalt gebunden, und schliefst sich den 
Erfahruniren des täudichen Lebens übi'r das \'erhalt<'n jthysika- 
lischt'r Korpercoinbjnatiouen mit GeliiufiLrkoit an. Wir Ldauben 
also, dass dann eine chemische Aeudorung eintritt, wenn ein 



d«r bezflglichen Fragen kann ich Janmann*g Versacb nicht ansehen, doch 
bin idi der Meinung, das« die ron ihm erörterten Paukte der Dialnusion 
sehr Werth sind. 

23* 



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356 Das VerhäUniss physikaliscitcr und eliemischer Vorgamjc. 

Körper mit Massenändenmg einen andern aofnimmt, oder ab- 
giebt, und pflegen die sogenannten allotropischen Aenderanp^ 
als phijsikqluehe zu betrachten. Wenn nun so einerseits die 
cfa«nl8chen Vorgänge als Terbindungen und Trennungen Ton 
Grund aus Tersobiedener an sich unrer&nderUeker Körper aaf- 
gefasst werden, so schlügt zeitweilig doch immer wieder die 
Tendens rein mechanischer Erliläriingen noch weiter diircii, und 
man henuilit sicli sogar jone ,jjwilit(itir"" verschiedenen Elemente 
aus einerlei (Trundinaterie aufzubauen, wofür ja der Umstand, 
dass es in mcrhnnischrr Beziehung nur einerlei Masöe (oder 
jUaterie) giebt, einen Anhalt zu gewüliren soIkmiU. 

3. Die ph>/sil(i/isf J/i H \*(irgiingt' bieten niannigfaehe Ana- 
logien zu rri)f inr< h((nisrht K. Teuiperaturdifferenzen. elektrische 
Differenzen, gleichen sich ähnlich aus wie Lagendifferenzen der 
Massen. Gesetze, welche dem Newton sehen Gegenwirkunirs- 
princip, dem Gesetz der Erhaltung des Schwerpunktes, der Er- 
haltung der Quantität der Bewegung, demri ir. ip der kleinsten 
Wirkung u. s. w. entsprechen, lassen sich in allen physikalischen 
Gebieten aufstellen. Diese Analogien können nun darauf be- 
ruhen, dass, wie die Physiker gern annehmen, alle physikalischen 
Vorgänge eigentlich mechanische sind. Ich bin aber im Gegen* 
theil seit langer Zeit der Ansicht, dass sich allgemeine phäno- 
mologische Gesetze auffinden lassen, welchen die mechanischen 
als Sj>ecia]fälle einfach unterzuordnen sind. Die Mechanik soll 
uns nicht sowohl zur Erklärung derselben, sondern vielmehr 
als formales Muster und als Fingerzeig bei Aufsuchung jener 
Gesetze dienen. Darin scheint mir der^uptwerth der Mechanik 
für die gesammte physikalische Forschung zu liegen. 

4. Wie steht es nun mit dem Yerbältniss von Physik und 
Chemie? Bei physikalischen Vorgängen gehen Massen von einem 
Geschwindigkeit«-, Temperatur- oder elektri.schen Nivean zum 
andern über, oder was auf dasselbe iunauskojnmt, da mindestens 
zwei Massen in Keaktion treten müssen, Niveauwerthe wandern von 
einer Masse zur andern. Kaltes Eisen und heisses Eisen gleiclien 
ihre Temperatur aus. Aber auch kaltes Eisen und heisses Kupfer 
verhalten sich el'rnso; hier handelt e> sich nur um den Aus- 
gleich cimr Eigenschaft. Sollte man sich niciit vorstellen können, 
dass auch im (Jebiete der ( liemie nichts weiter vorgeht, als dass 
(durchaus gleichartige; Massen von einem diemischen JS'iveau 



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Daa Verhältniss physikaliscfier und elietnisclter Vorgänge, 357 

auf ein anderes übergeben? Damit aber ein solches chemisches 
Potential nicht ein blosses Wort sei, muss ermittelt werden, 
was dasselbe mit einem ^hysikaliachen Potential gemein und 
Dicht f^oincin liat. 

Der cliemisplie Process Na -\- n = Sa Cl ist in der That ' 
dem Tenii)eraturaiisgleichsproccss zwischen kaltem Kupfer und 
licissem Eisen lihnlich. Anstatt zweier Massen von verschiedenen 
Ei<i:enschaften liefert der Process die Massonsumme von der- 
selben Beschaffenheit Allein in dem physikalischen Fall hat 
sich nur eine Eigenschaft ausgeglichen, in dem chemischen Fall 
hingegen hat dieser Ausgleich alle Eigenschaften ergriffen. In 
dem physikalischen Fall werden alle Zwischenstufen zwischen 
den Anfangstemperaturen und der Ausgleichstemperatur durch- 
schritten, in dem chemischen Fall findet der Ausgleich unstetig 
statt.*) In dem physikalischen Fall kann durch Variation der 
reagircnden Massen und der Anlangstemperaturen jede beliebige 
Au^leichstemperatur erzielt werden, in dem chemischen Fall 
können die Anfangspotentiale überhaupt nur in bestimmten (fw- 
creten Werthen auftreten, und auch die möglichen Ausgleichs- 
potentiale haben ebenfalls nur bestimmte discrete Werthe. Stehen 
in dem chemisehen Fall die reagirenden Maasen nicht in einem be- 
stimmten Terhältniss, so bleiben Massen mit unausgeglichenem 
Potential übrig. 

5. Mit einiger Gewalt kann man die Parallelisirung zwischen 
Physik und Chemie noch etwas weiter treiben. Zimächst kann 
auf die scheinbare Unstetigkeit des Ausgleichs zwischen zwei 
Leitern von verschiedenen elektrischem Potential hingewiesen 
wertlen. Dieser Ausgleich ist sehr ähnlich einer Knallgasexplo- 
sion. Ja, denkt man sich je eine positiv und negativ ireladene 
Wasserkugel mit überschüssigem Wasserstoff, beziehungsweise 
Sanerstüff beladen, und diese Lkiduniron bei Berührung der 
Kugeln durch einen Funken ausgeglichen, so könnte man den 
Vorgang geradezu als eine Knallgasexplosion auffassen. 

Betracliteu wir den chemischen Fall: 

NaCl -I- AgNO^ :r= AgCl + NaKO^ 
228,5 = 58,5 + 170 = 143,5 + 85 = 228,5, 

^) Atir diese Discontiinütit iat sdum hingewiesen bei Popper, Elek- 
trietbe Kroftdbertrngnng. Wien 1884. S. 25 Anmerkong. 



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358 DoB Verhälimu physikalischer und cliemischer Vorgänge. 

80 seheo wir aus zwei Körpern von verschiedenen Eigenschaften 
zwei neue Körper von neuen Eigenschaften entstehen. Wenn 
Eis auf dem Sohmehepunkt etwa mit flüssigem Wachs auf dessen 
Schmelzpunkt in geeigneten Massen combinirt werden, entsteht 
' fifisslges Wasser und festes Wachs. Allein in dem chetnisehen 
Fall tritt auch noch eine charakteristische Massenrerschühung auf. 

Bas feste Uwaenverhältniss^ welches zu einer reinen che- 
mischen Reaktion nöthig ist, erzeugt notkwendig die Yorstellung, 
dass die Massen Theil für Tficil und nicht als Ganzes aufein- 
ander reafiiren. Ein fkliicis pln/siLalischc^ Analogon lässt sich 
leicht herstellen. Zwei ihre Temperaturen tf^, u.^ ausglcicliende 
Massen ///j, in^ (von derselben specifischen Wärme) mr»j;en in 
dem festen Verhältniss 1 : /< stehen, d. h. m^—iii^n^. Daun 
wird die Ausgleichstemperatur L' eine ganz benliinmte: 

weiche mal ferner von i/j iiegt als von n^. Ist umgekehrt 
zwischen Ui und nur ein hestinnutes Niveau möglich^ so 
mtissen die reagirenden Massen ebenfalls in einem bestimmten 
Verhältniss stehen, um eine reine lieaktion zu geben. Die dis" 
ereten Niveaustufon und die festen Mas>onveriuiltnisse hängen 
also zusammen. Dieser Umstand drängt sich, wie mir seheint, 
als ein so' auffallender Lniersehied gegen physikalische Vor- 
gänge hervor, dass es sich kaum empfehlen wird, dagegen die 
Augen zu yerschliessen, und sich durch künstliche Annahmen 
Über die Bedeutung derselben hinweg zu täuschen. 

6. Nehmen wir also ein chemisches Potential an, so müssen 
wir zugeben, dass dasselbe zum Unterschied physikalischer 
Potentiale discrefe Stufen aufweist, die bei Zerlegung einer soge- 
nannten Verbindung im umgekehrter Ordnung wieder zurück- 
gelegt werden können. Die Verhältnisse der reagirenden Massen 
sind bestimmte an jene Potentialstufen gebundene^ derart, dass 
mit der umgekehrten Massenverschiebun«: (Zerlegung) auch die 
Potentialstufen in umgekehrter Ordnung durchschritten werden. 
Man muss zugeben, dass die üt)liclie Atonifiitheorie alles dies 
in der einfachsten und an^('hauli(•llstt'n AVei^e darstellt. Nimmt 
man hinzu, dass diese Anschauung auch zu neuen Entdeckungen 
geführt hat, indem die Analogie sich iteiUr bewahrt hat, als bei 



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Das Verhältnüs physikalischer und chemischer VoryätKje. 359 

ihrer Auffindung angenommen wurde, so kann die Werth- 
Schätzung derselben bei den Chemikern uns nicht wundern. 
Das kann uns aber nicht hindern, den begrifflichen Kern der- 
selben, wie es eben geschehen ist, herauszuschälen, und die zu- 
fälligen äusserlichen Zuthaten der Theorie als nicht ernst zu 
nehmende Bilder zu betrachten. Von jeder neuen Theorie der 
chemischen Erscheinungen muss man aber doch verlangen, dass 
sie mindestens so yiel leistet, als die dafür etwa aufgegebene 
Atomentheorie. 

7. Die discreten Stufen des chemischen Potentials könnten 
ja Yielleicht durch die Labilität der zwischenliegenden Zustände 
erklärt werden. Schwerlich wird sich aber ein solches Potential 
als eine einfache Uvearc Mannigfaltigkeit auffassen lassen, wie 
die geiäufiLTon physikalischen Potentiale. Scliou der Umstand, 
dass bei clit inischen Vorirängcn ( IVitentialändenm^en) ein ganzer 
(omplc.r von Eigonsihaften sich iindert, erschwort diese Auf- 
fassung. Die prrifx/isf hr)t Eigenschaften der Mendel»' jcft Vchen 
Keihe deuten ebenfalls auf eine nieiu-fache Maimiufaltiixkeit ; die- 
selben sind in einer (ieiaden nicht iiarstrlll)ar. Wäre endlich 
das chemische Potential eine * Mamiigfaltigkeit, .so bliebe 
es gänzlich unversiiindlich, warum aus zwei in der Potentialreihe 
weit abstehenden Kiementen nicht alle zwischenliegenden dar- 
stellbar sein sollten. Wollte man nun noch die discreten Poten- 
tialstufen als bloss scheinbare, als Mitielwerthe continuirlich 
abgestufter Potentiahverthe auffassen, so müsste man fragen, 
warum aus einer Verbindung nicht alle zwischen den Bestand- 
theilende liegende Elemente diffundiren? 

Vor der Annahme einer mehrfachen Mannigfaltigkeit der 
Niveauwerthe brauchte man nicht zurückzuschrecken. Die ge- 
läufigen physikalischen Niveauwerthe sind allerdings Arheits- 
niveauwerthe^ und als solche einfache Mannigfaltigkeiten. Allein 
wenn auch das Oeschwindigkeitsquadrat nur eine einfache 
Mannigfaltigkeit darstellt, so zeigt doch die Geschwindigkeit, 
Beschleunigung u. s. w. als gerichtete Grösse eine dreifac/ie 
Mannigfaltigkeit Auch diese Grössen sind Niveauwerthe, wenn 
auch nicht jene, welche das moderne Energieprincip allein in Be- 
tracht zieht Gewiss kann aber das Energieprincip nicht alle physi- 
kalischen Fragen erledigen. Elektricität und Magnetismus stehen 
zueinander ungefähr in dem Yerbältniss reeller und imaginärer 



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360 £kis ]'erliääniss physikali^scher und diemischer Vorgänge. 

Grössen, fietrachtet man in diesem Sinne Kiveauwerthe bäder 
Gebiete als zusammeDgehörig, so staUen diese ein System y<m 
sechsfacher Mannigfaltigkeit Tor. Aehnlioh könnte es sich mit 
dem chemischen Potential verhalten. TJm über die Dimendons- 
zabl der Mannigfaltigkeit sa entscheiden würden saniehst die 
Anhaltspunkte fehlen. 

8. Aus allem scheint hervorzugehen, dass chemische Processe 
yiel tiefer greifen als physikalische. Dies ergiebt sidi auch in 
folgender AVeise. Die physikalischen Vorgänge unterliegen ge- 
wissen Gleichungen, welche Beständigkeiten der Verbindung 
oder Beziehung der in die Gleichungen eingehenden Elemente 
vorstpllrn. Ist eine chemische Wandlung eingetreten, so werden 
jene üleii liungen durch r/r? ;/r?/r ersetzt. Jene Kegeln, welche 
den Uebergang von dem einen Gleichungssy stein zu d(>m andern 
vollständig bestiumien würden, wären die vollständigen che- 
mischen Gesetze, und winden der Physik gegenüber Beständig- 
keiten höhrrcr Ordnung darstellen. 

Andeiwärts wurde darauf hingewiesen, dass die Fmpfin' 
düngen die eigentlichen Elemente unseres Weltbildes sind. Nun 
kann man an dem nahen, unmittelbaren Zusammenhang der 
Empfindungen mit chemischen Vorgängen nicht zweifeln. Wenn 
wir sechs Orundfarbenempfindungen haben, so werden wir an- 
nehmen, dass die Eiweisskörper unseres Leibes durch optische 
Beize in sechsfacher Weise umgesetzt werden können. Eine 
analoge Auffassung würden alle Sinnesempfindungen so auch die 
Raumempfindungen zulassen. 

Und so wie wir jetzt in der Stereochemie chemische Ver- 
hältnisse durch Baumrerhältnisse aufzuklären suchen, ist es ganz 
wohl möglich, dass wir einmal zum Terständniss des Baumes, 
seiner Dimensionszahl u. & w. auf chemischem Wege gelangen. 

Wenn so yersohiedene Körper wie Zucker, übermangansaures 
Kali und Arsenik süss schmecken, so spricht dies natürlich 
nicht für eine Gleichartigkeit dieser Körper, sondern för eine 
ähnliche Umsetzung des damit in Berührung gebrachten Ei- 
weisses. Es wird so viele (u'.schmacksempfindungen geben, als 
es Umsotzungsweisen des Eiweisses (iurch unmittelbare chemische 
Einwirkung giebt. Für die Kenntniss der letzteren, nicht sowohl 
für die Charakteristik der durch den Geschmack untersuchten 
Verbindungen, wäre die Aufstellung eines Systems der Ge- 



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Das Verhällniss physikalisciter und chemiscJier Vorgänge. 361 

schmaGksempfinduDgen, fthnlich jenem der FarbenempfindQngen 
Ton Wichtigkeit. Durch Fortschritte in der angedeuteten Rich- 
tung müsste die Klarheit unseres Weltbildes wesentlich gefördert 
"werden. 

Dass die chemischen Vuri^iinixe örtliche (ohne Fernwirkung) 
zu sein scheinen, bildet keine ernste Schwierigkeit der Yer- 
gleichiing mit physikalischen Vorgängen. Der galvanische Strom 
mit seinen elektiisclien und magnetischen Fernwirknngen kann 
ja als ein chemisclier Process aufgefasst werden. Die Fernwirkung 
darf demnach niciit als ein charakteristischer Unterschied physi- 
kalischer und chemischer l:*rocesse gelten.^) 

Vg.. Mach, LeitfaUea der Physik. Prag ISÜl. S. 221. § 317. 



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Der Gregensatz zwisclien der mecliaiiisclieii 
und der pMnomeiiologisclieii Physik. 

1. Der in der TJeberscbrift bezeichnete Oegensatz ist auf der 
Naturforscherversammliing zu Lfibeck (1895) wieder klarer und 

stärker als je hervorgetreten. Es ist im Gninde der alte Gegen- 
satz zwisrlicn Hooke und Newton. Doch scheint es, als ob 
eine Vninittliduj ganz wohl rrrcichlmr wäre. 

"Was alles zu einer mechanischen Auffassung der Erscliei- 
mingen treibt, was eine mechanische Erklärung als natiirlicli er- 
scheinen lässt, wurdt' schon vorher angeführt. (S. 211. .'UO ) Es 
wird auch jeder, der einmal hei der Forschung den Werth einer 
(Uisrluiulli Jn }i eine Thatsache darstellenden Vorstellung gefühlt hat, 
die AnwLuduni; solcher Vorstellungr'n als Mittel gern zulassen. 
Man bedenke nur wie sehr gerade durch das, was eine solche 
Vorstellung der blossen Thatsache hutxiifiigt^ letztere bereichert 
wird, wie dieselbe dadurch in der Phantasie neue Eigenschaften 
erhält, welche zu experimentellen Untersuchungen treiben, zu 
Fragen, ob die vorausgesetzte Analogie wirklich besteht, wie weit 
und wo sie überall besteht Man denke nur an die dynamische 
Gastheorie, an die Förderung, welche die Kenntniss des Ver- 
haltens der Gase und Lösungen durch Auffassung der Voig&nge 
als statistische Massenerscheinungen erfohren hat, an die Unter- 
suchungen über die Abhfingigkeit der Diffusionsgeschwindigkeit, 
der Reibung u. s. w. Ton der Temperatur^ zu welchen gerade 
diese Theorie geführt hat Die Freiheit, die man sich erlaubt, 
indem man unsichtbare verborgene Bewegungen annimmt, ist im 
Grunde nicht grösser als bei Black 's Annahme einer latenten 
Wärme. 

2. Indem ich nun einerseits betonen möchte, dass als For- 

scbungsw27/e/ jede Vorstellung zulässig ist, welche helfen kann und 



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Lkr Oetjcnaali iicisdien der ntechanisJtcn u. s. w, Physik, 303 

tvirklich hilft, muss doch anderseits herrorgehoben werden, wie 

notlnvencljt? es ist, von Zeit zu Zeit die Darstellnnp: der For- 
sclumgs/ A///.s>7' von den üboiflüssi^L'ii imwesoutlicht n Ziithaicn 
zu reiniju'LMi, Nvelelie sicli (liireli die Operation mit Hyputliesen 
eing^eniontrt lial>en. I)enn Analogie ist keine Identität, und zur 
vollstiindigen Einsicht ueliört neben der Kenntniss der Aciuilicli- 
keilen nnd Uebereinstinmumiien auci» jene df>r Untnseliiede. 

Wenn icli niieli beniidK'. alle /n( tf/phfisisrhrn KK-mente aus 
den naturwissenschafilii Ik u Darstell un^^cn zu beseitigen, so 
meine ich damit nicht, dass alle bildlichen Vorstellunp-n , wo 
dieselben nützlieii sein können, und eben nur als Bihier aufjre- 
fasst werden, ebenfalls beseitigt werden sollen. Noch weniger 
ist aber eine antimetapbysiscbe Kritik als gegen alle bisherigen 
werthvollen Grundlagen gerichtet anzusehen. Man kann z. B. 
ganz w.tlil gegen den metaphysisclien Begriff ,,Materie'^ starke 
Bedenken haben, und bat doch nicht nöthig den wertU vollen 
Begriff ^Masse'' za eliminiren^ sondern kann denselben etwa 
in der Weise, wie ich es in f^Iechanik*^ gethan habe, festhalten, 
gerade deshalb, weil man durchschaut hat, dass derselbe nichts 
als die Erfüllung einer wichtigen Gleichung bedeutet Auch 
damit könnte ich mich nicht einverstanden erklären, dass die 
Wunderkräfte, welche man gern den Vorstellungen der mecha- 
nischen Fhjsik zuschreibt, nun einfach auf die algebraischen 
Formeln übertragen werden, und dass an die Stelle der mecha- 
nischen Mythologie einfach eine algebraische gesetzt werde. Die 
Gültigkeit der Formel bedeutet ebenso eine Analogie zwischen einer ' 
Rechntuigsoperation und einem physikalischen Proces«;, deren Be- 
stellen oder Nichtbe.«>tehen in jedem besondern Fall eben auch 
zu p rufen ist. 

Gern machen nun zuweilen die Vertreter <ler mechanischen 
Phvsik L-eltend. dass sie ihre Vorstelluntren nie anders als bildlich 
genonun* n hätten. Darin liegt vielleicht ein nicht ganz ritter- 
licher piilemi<cher Zug. Wenn eltuual die j.'t/.t lebenden Phy- 
siker vc>m Schauplatz abiretreten sein werden, wird ein künltiL:er 
Historiker aus zahlreichen Heie^^stellen heclistehender Physiker 
und Physiologen leicht und ohne Widerspruch darlegen, wie 
furchtbar ernst und wie erschreckend naiv die betreffenden Vor- 
stellungen von der grossen Melu'zahl bedeutender Foi-scher der 
Gegenwart aufgeiasst worden sind, und wie nur sehr wenige 



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364 Der Oe^tmal» xwudun der meeheaiüdun ii. «. ir. Physik. 

Menschen von eigenthttmlicher Benkrichtung sich auf der Gegen- 
seite befunden haben. 

3. So förderlich die meobaniecbe Auffassung der WärmeTor- 
günge auch war, liegt doch in dem einseitigen Festhalten der- 
selben eine gewisse Befangenheit, die hier nur durch zwei Beispiele 
erläutert werden soll. Als Boltzmann^) die schöne Entdeckung 
machte, dass der zweite thermodynamische Hauptsatz dem Piincip 
der kleinsten Wirkung entspreche, war ich anfangs hiervon nicht 
weniger anp^enehm überrascht nis Andere. Man .hat jedoch 
keinen Grund überrascht zu sein. Hat man einmal gefunden, dass 
die Wärnicnionge sich wie eine h'hritdlijr Kraft verhält, dass also 
ein Analop)n des Satzes der kbendiLren Kräfte auf dioseihe an- 
wendbar ist, SD darf man sich niciit wundern, dass auch die 
ül)rig:en niechani.sclien Principien, welche von lctzt«Mcni Princip 
nicht wesentlich verschieden sind, hier ihre Anwendung finden. 

Das Auftreten des Ausdruckes 6*sjmv*dt in der Boltz- 

mann 'seilen Ableitung darf uns dann nicht befremden, und 
darf gewiss nicht als ein neuer Beweis für die mechanische 
Natur der Wärme angesehen werden. 

Die mechanische Auffassuni; des zweiton Hauptsatzes durch 
Unterscheidung der geordneten und loigeordneteu Beweguugeji, 
durch Paralleiisirung der Entropie Vermehrung mit der Zunahme 
der ungeordneten Bewegungen auf Kosten der geordneten, er- 
scheint als eine recht künstlwhe. Bedenkt man, dass ein wirk- 
liches Analogen der Entropievermehrum} in einem rein mecha- 
nischen System aus absolut elastischen Atomen nicht existirti 
so kann man sich kaum des Gedankens erwehren, dass eine 
Burchbrechiug des zweiten Hauptsatzes — auch ohne Hülfe 
von Dämonen — möglich sein müsste, wenn ein solches mecha- 
nisches System die wirkUehe Grundlage der Würmevoiginge 
wäre. Ich stimme hier F. Waid vollkommen bei, wenn er sagt: 
^Meines Erachtens liegen die Wurzeln dieses (£ntropie-)Satze6 
viel tiefer, und wenn es gelang, Molekularhypothese und Entropie- 
satz in Einklang zu bringen, so ist dies ein Olfick für die Hypo- 
these, aber nicht für den Entropiesatz.*'*) 

V) Siiztin^^sberichte d. Wipiier Akademie, Februnr 1S»)6. 

•) F. Wald, Die Energie und ihre Entweithung. 1889. S. 104. 



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Sie Entwicklung der Wissenschaft 



1. Der Mensch wird durch das Streben nach Sclbsterhaltiing 
beherrsciit; seine ganze Thätigkeit steht in dem Dienst derselben, 
und verrichtet nur mit reicheren Mitteln dasselbe, was bei den 
niederen Organismen unter einfacheren Lebensbedingungen die 
Reflexe verrichten. Jede Erinnerung, jede ^'o^stellung, jede 
Erkenntniss hat anfänglich nur insofern Wertli, als sie den 
Menschen in der bezeichneten lUchtnng unmittelbar fördert 
Das Vorstellangsleben spiegelt die Thatsachen, ergänzt theilweise 
beobachtete nach dem Princip der Aehnlichkeit (durch Asso- 
ciation), und erleichtert es dem Menschen, sich zu denselben in 
ein gunstigeres Yerfafiltniss zu setzen. Je umfassendere Thai- 
sachengebiete und je treuer dieselben wiedergespiegelt werden, 
je genauer die Yorstellungen den Thatsachen amjepasst sind, 
desto wirksamer fördernd werden die Vorstellungen in das 
Leben eingreifen. Allein nur das, was zu dem Willen, zu dem 
Interesse in stärkster Beziehung steht, das NHixliche, oder was 
zu auffallend aus dem Rahmen des Täglichen heraustritt, das 
Neue, (Ins Wu/iderhare, wird aiitani^lich die Aufnit'rksaiiikeit auf 
sich ziehen. Nur (illmüllif von hier aus können sich die Vor- 
stellungen weiteren Thatsacliengel)ieten anpassm^ wobei die 
stetige Erweiterung der Erfahrung, welche oft durch zufällige 
Umstände bedini^t ist, eine wesentliche lioUe spielt. 

2. Reichere Erfaliruoir und Vertiefung der Erfahnmi; kann 
erst gewonnen werden durch Theilimri der Bcrufsarltiitcii in 
der organisirten Gesellschaft, welche schliesslich die Forsflitoig 
selbst zu einem besondem Lebensberuf macht. Die zeitliche, 
räumliche und fachliche Enge des Erfahrungskreises Einzelner, 
begründet die Nothwendigkeit der sprachlichen Mittheilung zur 
Erweiterung dieses £rfahrungskreise& Die Möglichkeit der Mit- 



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366 



Die Entuicklung der Wiasttnscftaß. 



theilung gründet sich aber auf die Vergleichufig der Tliatsachen, 
die ungesucht und unwillkürlich schon durch das Gedächtniss ver- 
mittelt wird. Die Mittheilung ist im Wesentlichen eine Anwei- 
sung zur Nachbildung der Thatsachen in Gedanken. Je um- 
fassender das Erfahrungsgebiet wird, zu dessen Eenntniss wir 
durch die Mittheilung gelangen, desto sparsamery Ökonormsdur 
müssen die Nüttel der Darstellung verwendet werden, um den 
Stoff mit einem massigen Aufwand von Gedächtniss und Arbeit 
zu bewältigen. Die Methotlen der Wissensehaft sind danim 
ö/.onoiffi.'^rhrr Natur. Selbstredend wirthsehaftet man abt r nicht 
nur um zu w irthscliaften, sondern um zu besitzen und s( hlies>- 
lich den Besitz zu geniesseii. Das Ziel der wissenschaftlichen 
Wirthschaft ist ein möglichst vollständiges, zusainnienhängendes, 
eiidieitliches. ruhiiTes, durch neue Vorkonnnni>s(> keiner bedeuten- 
den Störung luelir ausgesetztes WcU})iUK ein Weltbild von mög- 
lichster Stabilität}) Je näher die Wissenschaft diesem Ziele 
nickt, desto fälliger wird sie auch sein, die Störungen des juak- 
tiscken Lebens einzuschränken, also dem Zweck zu dienen, der 
ihre eisten Keime entwickelt hat. 

Die Bedeutung der hier berührten Motive^ so wie deren 
Verhältniss und Zusammenhang wird am Im >ten hervortreten, 
indem wir dieselben einxeln^ in besonderen Kapiteln behandeln. 

Vgl. die darauf bezüglidiea spftteien AoiiUiTnogen. 



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Dei Sinn füi das Wundeibare. 

1. Von dem Neuen, von dem Ungewöhnliclien, von dem 
Unverstandenen geht aller Reiz zur Forschung aus. Das Ge- 
wöhnliche, dem wir angepasst sind, geht fast spurlos an uns vor- 
bei; nur das Neue reizt uns stärker, und erregt unsere Auf- 
merksamkeit. Der allgemein vorbreitete Sinn für das Wunder- 
bare ist auch für die Entwicklungsgeschichte der Wissenschaft 
von grösster Bedeutung. In unserer Jugend locken uns zunächst 
die merkwlirdigen Formen und Farben der Pflanzen und Tliiore, 
überraschende chemische und physikalische Processe an. Erst 
in der Yergleichung mit dem Alltaglichen entsteht dann allmälig 
der Trieb nach Äußlämng. 

2. Die Anfänge aller Naturwissenschaft sind mit Zauberei 
verbunden. Heren von Alexandrien benützt seine Kenntniss der 
Luftausdehnung durch Wärme zur Herstellung yon Zauberkunst- 
stücken; Porta beschreibt seüie siphdnen optischen Entdeckungen 
in der ^«Magia naturalis^; Eircher verwerüiot sein plivsikalisches 
Wissen zur Gonstruktion der Jatema magica^; in den ,,Recrea- 
tions mathematiques" oder in EnsHn's ^Thanmaturgus^^ dienen 
die merkwürdigsten naturwissenschaftlichen Thatsachen lediglich 
dem Zweck, Uneingeweihte in Verwunderung zu set/en. Zu 
dem Koiz des Merkwürdigen geseilte sicii für jenen, dem es 
zuerst auffiel, allzuleiclit der Trieb, sich dureli (ivlici mJtnJl u mj 
dessell)en ein //ohe?rs Ansrhfn zu geben, dadureli ungewc»hiiiielie 
Wirkungen herzubringen, hieraus Nutzen zu ziehen, eine gro>sere 
Macht, oder doeh den Schein einer solchen zu erwerben. Ein 
wirkliciier kleiner Erfolg dieser Art erregte wohl die PliantMsie 
und die Hoffnung der Errejeliung eines ganz uiigewrthnliciien 
Zieles, mit welcher der daniach Strebende vielleielit sich und 
andere zugleich betrog. So entsteht wohl durch Beobachtung 



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968 



Der Sin» für das Wundeihan, 



einer auffallendea unverstandenen materiellen Umwandlung die 
Alcbemie mit ihrem Streben Metalle in Gold zu verwandeln, 
eine Universalmedioin zu finden u. 8. w. Auf Grund der glück- 
lichen Lösung einer harmlosen geometrischen Aufgabe entwickelt 
sich vielleicht der Gedanke der ailes berechnenden Punktirkunst in 
„Tausend und eine Nachts, der Astrologie n. s. w. Dass ^ale- 
fiel et mathematici** gelegentlich von einem rdmiachen Gesetz 
in einem Athem genannt werden,^) wird hierdurch erkläilich. 
Auch in der dunklen Zeit des mittelalteiüchen Teufels- und 
Hexenglaubens erlischt die Katurforschung nicht; sie erscheint 
vielmehr mit dem besondern Beiz des GeheimniasvoUen und 
Wunderbaren umgeben, und nimmt einen neuen Aufschwung. 

3. Das blosse Auftreten einer ungewöhnlichen Thatsache ist 
uuch kein Wunder. Das Wunder liegt niclit in der Thatsache, 
sondern im Heschaiier. Wunderbar erscheint eine Thatsache 
dem, dessen uanzes üenken durch dieselbe erschüttert, und aus 
der irewohnten geläufigen Bahn gedrangt winl. Der betroffene 
B«'scliauer glaul)t nielit etwa an <jnr hrturn Zusammenhang des 
(rrsehenen mit andern Thatsachen, snndt-rrK wtü er keinen wahr- 
nimmt, und doch zu sehr an einen solrlien gewöhnt ist, verfällt 
er auf aus^'rordentliche (falsche) VermutluniLren. Die Art dieser 
Vermutimngen kann natürlich unendlich mannigfaltig sein. Da 
jedoch die psychische Organisation den allgemeinen Lebens- 
bedingungen entsprechend überall dieselbe, unrl da die jungen 
Individuen und Stämme, deren psychische Organisation noch die 
einfachste ist, am meisten in die Lage kommen, sich zu ver- 
wundem, so \Tiederhoien sich auch überall fast dieselben psf* 
chischen Situationen. 

4. Diese psychischen Situationen hat A. Comte*) und spfttnr 
auf Grund sehr ausgedehnter Beobachtungen an Yolksstämmen 
niederer Cultur Tylor') untersucht Die auffallendsten am 
meisten unvermittelten Voiginge, welche den Naturmenschen 
unausgesetzt umgeben, sind jene, welche er seibst^ seine Mit- 
menschen tmd die Thiere in der Natur einleiten. Er ist sich 
seines Willens und seiner Muskelkraft bewusst, und erklärt 



•) Hankel, Geschichte der Math-matik. Leipiig 1874. S. 301. 
') Co inte, Philosophie positive. Paris 1S52. 
^) Tylor, Anlange der Caltur. Leipzig 1873. 



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Der Sinn für das Wunderbare, 



369 



daher frerii jeden autfalltMitlen Vor2:an|z: (liirch den Willen eines 
ihm ahnlit iien lebenden Wesens. .Seine gerinfre Fähigkeit seine 
Gedanken. Stimniuni:»'n. ja sogar seine Ti-iiiinie von den Wahr- 
nehmungen scharf zu scheiden, führt ihn dazu, die im Traume er- 
sclieinenden Bilder abwesender oder verstorbener f}enossen. selbst 
verlorener oder zu (Jrunde gegangener Gegenstaiifle für wirk- 
liche sciuittenhafto Wesen, für Seelen zu halten. Aus dem hierauf 
sich gründenden Todteneultus entwickelt sich der Cultus von 
Dämonen, Nationalgöttern u. s. w. Der Gedanke des Opfers^ 
welcher in den modernen Religionen sclion ganz unverständlich, 
ist, wird begreiflich durch die continuirliche £ntwicUaDg aus dem' 
rührenden Todtenopfer. Dem Todten gab man gern die Gegen- 
stände mit, welche sein Schatten im Traum begehrte, damit er 
sich an deren Schatten erfreue. Diese Neigung, alles als uns 
gleichartig, belebt, beseelt zu betrachten, überträgt sich auf dem 
angedeuteten Wege auch auf jeden nützlichen oder schädlichen 
Gegenstand, und führt zum FeÜsMsmus, Ein Zug von Feti- 
schismus reicht selbst bis in die Theorien der Physik. So lange 
wir die Wärme, die Elektridtät, den Magnetismus als geheimniss- 
Tolle ungreifbare Wesen betrachten, welche in den Körpern 
sitzen, und ihnen die bekannten wunderbaren Eigenschaften er- 
theilen, stehen wir noch auf dem Standpunkt des Fetischismus. 
Allerdings schreiben wir diesen Wesen schon einen festern Cha- 
rakter zu, und denken nicht mehr an ein so launenhaftes Ver- 
halten, wie es bei lebenden Wesen für möglich gehalten wird. 
Aber erst wenn die genaue Erforschung der Bedingungen einer 
Ersclieinung auf Grund von Maassbegriffen an die Stelle dieser 
V Ol Stellungen tritt, wird der bezeichnete Standpunkt ganz ver- 
lassen. 

Die geringe Scheidung der rij/n/nf (nilunhrn und Stim- 
mungen von den Thttfsdchoi <l< r Wuln tn h iHrniq . die sell)st in 
wissenschaftlichen Theorien der (iegenwart nrich niorklich ist, 
spielt in der Weltauffas.sung jugendlicher Individuen und Vrdker 
eiue niaiissgebende Rolle. Was in irgend einer Weise ähnlich 
erscheint, wird für verwandt und auch in der Natur xummmcn- 
hängend gehalten. Pflanzen, die irgend eine Formähnlichkeit 
mit einem Kr»rpertheil des Menschen haben, gelten als ^fedicin 
für ein örtliches Leiden. Das Herz des Löwen stärkt den -Muth, 
der Penis des Esels heilt die Impotenz u. s. w. Die altägjp- 

Maeh, Wim«. 24 



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370 



Der Sinn für das Wunderbare, 



tischen medicinischen Papjrusse, deren Becepte sich bei Flinius 
und noch in Paulini „heilsame Dreokapotbeke*^ wiederfinden, 
geben darüber reichliche Belehrung. Was wttnschenswerth aber 
schwer erreichbar scheint, sucht man durch die wunderlichsten 

schwer zu beschaffenden Mittel und Combinationen zu erreichen, 

wie die Recepte der Alchimisten zeijxen. Wer sich seiner frühem 
Jiif^end erinnert, dem ist diese Denkweise aus eigener Erfahrung 
vertraut. 

Das «geistige Vorhalten des Wilden ist selir äiinlieli jenein 
des Kindes. Der eine scldiif^t den Fetisclj, der seiner Meinung 
nach ihn betrogen, das anden^ ilen Tiscli. an dem es sich ge- 
stossen. Beide spreehon Ijüunie wie Personen an. Beide halten 
es für möirlieh mit Hülfe eines hoiien Baumes in den Himmel 
zu klettern: die Traumwelt des Märchens und die "Wirklich- 
keit ist ihnen nicht streng ,c;es<'lHeden. Wir kennen diesen Zu- 
stand ganz wohl ans unserer Kintlheit. Bedenkt man, dass die 
Kinder jeder Zeit stets geneii^t sind, derartige Gedanken zu 
pflegen, dass ein guter Theil selbst eines hoch cultivirten Volkes 
keine eigentlieh intellektuelle Cultur, sondern nur den äusseren 
Schein derselben annimmt, dass es ferner immer eine beträcht- 
liche Anzahl Menschen giebt, in deren Vortheil es liegt, die 
Ueberreste der Ansichten des menschlichen Urzustandes zu 
pflegen, ja dass sich zu deren Erhaltung so zu sagen Wissen- 
schfäten des Betruges herausgebildet haben, so begreift man, warum 
diese Vorstellungen noch immer nicht ganz ausgestorben sind. 
In der That können wir in Petronius' „Gastmahl des Trimalcfaio" 
und in Lucians „Lügenfreund ^ dieselben Schauermärchen 
lesen, welche auch heute noch erzählt werden, und der Hexen- 
glaube des heutigen Gentraiafrika ist derselbe, der unsere Yor- 
fahren gepeinigt hat Dieselben Vorstellungen finden sich, wenig 
yerändert, auch un modernen Spiritismus wieder. 

Aus unsem Lebensänssernngen analogen Aensserungen wird 
der grossartige wichtige werthvolle und xweckmässige Schluss 
auf ein dem unsrigen analoges fremdes Ich gezo<ren. Der Schluss 
wird aber wie alle zweckmässiiren Gewohnheiten auch dort noch 
ausgeführt, wo die Prämissen zu demselben nicht mehr berech- 
tigen. Zwar stehen die Voigänge der unorganischen Welt be- 
stimmt in einer gewissen Parallele zu jenen der organischen; 
doch werden dieselben der einfachem Umstände wegen viel 



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Das Sinn für das Wundearbare. 



371 



elementiueren Gesetzen unterliegen. Etwas einem Willen Ana- 
logos wird auch hier bestehen; der Sohluss auf eine volle Per- 
srmlichkeit einem Baum oder Stein gegenüber erscheint aber 
auf unserer Ciilturstufe unbegründet. Auch der moderne kri- 
tische Intellekt schliesst bei spiritistischen Vorgängen auf die 
Wirksamkeit eines fremden Ich, aber nicht auf jenes eines Geistes, 
sondern auf jenes des Oauklers. 

Darwin >) hat hinreichend nachgewiesen, dass ursprCinglich 
zweckmässige Gewohnheiten fbribestohen, wo dieselben schon 
nutzlos und gleiohgaitig sind. Ja es ist kein Zweifel, dass die- 
selben noch fortbestehen können, wo sie sogar schädlich sind, 
sofern sie nur die Art nicht zum Erlöschen bringen. Alle obigen 
Vorstellungen beruhen in ihren Elementen auf xweckmäaaigen 
psychischen Funktionen, wie ungeheuerlich sie sich auch ent^ 
wickelt haben. Doch wird niemand sagen, dass durch die 
Menschenopfer in Dahomey, und durch die derselben würdigen 
Ton der Kirche inaugurirtcn Hexen- und Inquisitionsprooesse 
die menschliche Art erhalten o 1er gar vorbessert worden ist. 
Sie ist eben durch diese Erfindungen nur noch nicht zu Grunde 
gegangen. 

5. Wer etwa giaul)t, dass die hier vorgebrachton Erörte- 
rungen einem wissenschattlich gebiMet»'n Leserkreis gegenüber 
gegenstandslos sin<l, ist crewiss im Irrthuin. Dfun die Wissen- 
schaft i^t nie isolirt von dem alltiiglieiien L^ben; sie ist eine 
Bliithe des let/.torn. un«l winl von dessen Ansehanun^'iMi tlureh- 
drungen. Wenn ein Chemiker, der durch sehöno Entdeckungen 
in seinem Fach berühmt ist, sich dem Sj)iritismus ergiebt, wenn 
man dasselbe von einem namhaften Pliysikor sagen kann, wenn 
ein hochberühmter Forsclior auf dem Gebiete der Biologie, 
nachdem er uns die Herrlichkeit dor Darwin 'schon Theorie in 
überzeugender Weise dnr.rolegt hat, mit der Erklärung schliesst, 
dass alles dies nur auf das organische, nicht aber auf das geistige 
Element im Menschen Anwendung findet, wenn din-;or el)enfaUs 
ein offener Bekenner des Spiritismus ist, wenn bekannte Nerven- 
pathologen stets geneigt sind, irgend einer Qauklorin sofort 
ausserordentliche Nervenkräfte zuzuschreiben — so sitzt der in- 
tellektuelle Schaden sehr tief, nicht allein im unWissenschaft- 



0 Darwin, Der Aasdrack der GemUthsbewegangen. 

24* 



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372 



Der 6inn für Wunderbare. 



liehfiH PttbUknm. Ber Schaden scheint in der Mehrzahl der Fälle 
aof einer zn einseitigen iatellektuellen Oultur, auf Mangel an 
philosophischer Erziehung zu beruhen. Derselbe ist in diesem 
Fail durch das Studiuni dor Tylor'srl-.en Schriften, welche die 
psycholo£:ische Kn/sd hinnf dtT tra^liclien Aiisciiaiiuni;on in klarer 
Weisse darlegen, und diese eben dadurch dfr Kritik ztiiränizlich 
machen, zu b(»>eiti;:cn. Oft mag die Sache aber aurii nndt-rs 
licpen. l^in Forscher hat z. B. die Ansicht vom Lottospiel der 
Atome, welche auf einem kleinen (iebiet recht förderlich sein 
kann, zu seiner WvItanschüKiniy erhoben. Kein Wunder, dnss 
ihm diescllie einmal zu 'ide. zu .seicht und unzureichend er- 
scheint, das,s iimi der Spii itismus ein intellektuelles oder i^ar eiu 
Oemüthsbedür/niss befriedigt Dann wird Aufklärung schwer 
aneubringen sein. 

6. Wie gross bei manchen Geleinten das Bedürfniss nach 
dem Wander ist, lehren einige persönliche Erfahrungen, die ich 
hier, weil sie lehrreich sind, mittheilen will. Als in der üni- 
Tersitätsstadt X eine Anzahl hervorragender Naturforscher, nennen 
wir sie A, B, 0. . dem Spiritismus verfiel, war mir ein solches 
Vorkommnis s ein psychologisches Problem, weshalb ich beschloss, 
mir die Situation in der Nähe anzusehen. An der Spitze de» 
Cirhels stand A, den ich seit langer Zeit kannte; er empfing 
mich freandlicb, und zeigte mir die wunderbaren Ergebnisse 
des Terkehrs mit «len Geistern, erging sich auch in lebhaften 
Schildenngen der Yotkommnisse bei den Sitzungen. Auf meine 
Frage, ob er die erzfihlten Dinge auch wirklich alle genau beob- 
achtet .habe, meinte er: „Ja wissen Sie, ich habe eigentlich 
nicht so sehr viel gesehen, aber denken Sie, Beobachter, wie C, 
D . . Ihiue-zen sagte C: ,J)a8, was ich gesehen habe, würde 
mich eipeiitlich nicht fo ircht nberzenpen, aber bedenken Sie, 
dass J-'oischer Avie A, \) . . . zugegen waren, und die Vorgänge 
aufs schärfste beobachtet halun" u. s. w. u. s. w. Ich denke, 
man \^iid aus diesem circuhis vitiosus keinen andern Schluss 
ziehen dürfen, als den, dnss das Wunder bei allen Mitgliedern 
dfs Kreises luif eiiirn fi ( iindli( lien Fmpfüiiu rechnen konnte. 
Die nau])fnH'rk\\ iirdigkeit, die mir A zeiiite. \\\\v ein Ellenbein- 
rin«^, dei' (Ulf den Fuss eir.es lunden Tisches nur catfiii xanbert 
Fr-in konnte — falls nicht etwa die Tix-hplatte lorhrr aufsass, 
und leicht entfernt werden konnte. Letzteres vermuthete ich. 



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Der Süin für das Wunderbare, 



373 



nämlich nach dem Aussehen der Platte , und th^te diese Ver- 
muthung M in X mit, zugleich mit der Bemerkung, dass A bei 
seiner Vorliebe für Wunder wohl nie versucht haboa möchtf?. 
ob es sich so verhiilte. Naoh Jahren, nach A's Tode, traf ich 
K, einen Freund A s. Die .S.iche kam zutallig zur Sprache, und 
N konnte bestätigen, dass, als man nach A's Tode den berühmten 
Tisch übertragnen wollte, den Trägern die Platte in der Hand 
blieb, während der Fuss hoi-abfiel. 

Man denke sich eine Kroisüäche K um die in ihrer Ebene 
liegende Oerade G G als 
Achse gedreht; den Hing, den 
sie hierbei beschreild. denke 
man sich aus vulkanisirteni 
Kautscliuk dargestellt. Nun 
<l* nKe man sich ein Messer 
M M durchgesteckt, fiihreden 
Punkt ui der Sciineide um 
G G als Achse drehend im Kreise herum, während hierbei 
ijlctcU tlie Schneide um m etwa im Sinne des Pfeiles eine voUd 
Umdrehung ausführen lässt Dadurch wird, der Bing in %wei 
Hinge zerschnitten, von welchen der eine einfach in dem andern 
hfingt Simonj*) beschreibt diese schOne geometrische oder 
eigentlich topologische Thatsacbe unter einer ganzen Reihe von 
anderen Terwandten. Ich zeigte oinmal diesen Fall einem be* 
freuxideten Professor der Mechanik, nennen wir ihn .welcher 
natürlich sofort erkannte, dass die beiden Binge ohne Zerreissuug 
nicht voneinander getrennt werden konnten. loh aber bin ein 
Medium, sprach ich, hielt die beiden Binge einen Augenblick 
hinter meinen Bücken, und legte dieselben getrennt Und unver- 
letzt auf den Tisch. R war in einer Weise betroffen, die mir 
unvergesslich bleibt, leii hatte aber ganz einfach und plump 
die zusuüiiiienliänuendeu Hinge mit einem Paar getrennter Ringe 
vertauscht, welche ich in der Tasehe hatte. Letztere erhält man, 
wenn man bei der in der Fig. 10') angedeuteten Operation die 
Me^serschueide um ui zuerst eine hallte Umdrehung in dem 
eineu, daun eine halbe Umdrehung im eutgegeugesetzteu Öiuue 



Simony, In ein rin.:r>rmicre3 gesehldsseoM Baad einen Knoten su 
machen. Wien, Gerold, i. Aufl. lädL 




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374 



Der Sinn für das Wundedixre. 



ausführen lässt. Beide Kingpaare sind hinreichend fthnlicb, um 

leiclit verwechselt zu werden. 

Ich wollte R zeigen, wie leicht man getäuscht werden kann; 
seine Neigung für Mystik war aber dadurch nicht zu besiegen. 
Als Liebhaber der Homöopathie fand er eine StQtze seiner 
Ansicht in der Entdeckung, dass erst Spuren Ton zugesetzter 
Schwefelsäure die Elektrolyse des Wassers ermöglichen, während 
reines Wasser keine Elektrolyse zulässt Er behauptete einmal 
von einer heftigen Lungenatfektion durch „Natrium muriaticum'^ 
(Kochsalz) in kleinen Gaben der Verdünnung 1 : 100000 geheilt 
worden zu sein. Die Bemejkung, dass die selbstverständlichen 
zuffiUigen Schwankungen des Satxi^olialtes der vun ihm genossenen 
Speisen ja viel tausendmal mal ^rö.vsrr seien, als dio (Jaben 
seines Arztes, konnte seine JJ einung nicht ändern, die er wohl 
mit in 's (irab nahm. 

In einer Schaubude \\ urde ein frei herumgehendes Mädchen 
gezeigt, „welches einmal vem Blitz getroffen wurden war, und 
nun in Fol^c dessen bestandig elektrische Funken von sich gab". 
Ein älterer Herr S, ein tüchtiger Fachmann, war geneigt, aus 
dieser Sache eine ernste Angelegenheit zu machen, zum nicht 
geringen Vergnügen des Budeninhabers, der heiter schmunzelnd 
wohl denken mochte: Difficile est satyram non scribere. Herr S 
tiberredete mich die Merkwürdigkeit anzusehen. Ich erkannte 
die Fimken als jene eines kleinen Ruhmkorff 'sehen Apparates, 
konnte aber, obgleich ich einen mit einem Stanniolstreifen be- 
klebten Spazierstock mi^enommen hatte, die Zuleitungen nicht 
auffinden. Mein Institutsmechaniker jedoch, der eid gewandter 
Escamoteur ist, war nach kurzer Autopsie über die Anordnung 
klar, und demonstiirte eine Stunde später dem alten Herrn sein 
Söhnchen als vom Blitz getroffen. Der alte Herr war entzückt. 
Als ihm aber die eingehe Anordnung gezeigt wurde, rief er: 
„Nein, so war's dort nicht!** und yerschwand. 

Von gewöhnlichen Spiritistensitzungen will ich hier nicht 
sprechen. Man bat bei solchen reichlich Gelegenheit, einerseits 
die Xaivetät des gierig nach dem Wunder aubschauouden ..ge- 
bildeten'' Publikmus, {inderseits die Schauheir. Vorsicht und 
3Ienschenkenntniss des Gauklers zu beobachten, ich fühlte mich, 
mitten in Kure{)a, unter Wilde versetzt. 

7. Die Kunststücke der fcipiritisten sind oft von Tuschea- 



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Der Simi jur das Wundabare. 



375 



Spielern und Antispiritisten nachgeahmt worden; es wurde auch 
bekannt gemacht, wie dieselben ausgeführt werden. Zahlreiche 
Medien wurden enüarrt und des Gebrauchs von Taschenspieler-r 
künsten überwiesen. Die psychologisehen Grundsätze, nach 

welchen der Taschenspieler verfährt, sind sehr einfach.') Die 
zweckmässige psychologisclie Gewohnheit, sehr Aelinliches für 
identisch zu halten, wird vielfach henUtzt, nicht nur bei Ver- 
wechslung von Objtjkten, sondern auch dadurch, dass der (Jaukier 
mit der Miene der grössten Aufrichtigkeit Bewegungen auszu- 
führen scheint, die er nicht ausführt, die man aber dann für 
ausgeführt halt. Ein zweites Mittel besteht in der Concentration 
der Aufmerksamkeit auf eine Zeit und einen Ort, wo scheinliar 
das Wichtigste vorgenommen wird, während es in Wirklichkeit 
zu anderer Zeit und an einem andern Orte geschieht. Ein 
schlagendes Beispiel für die Wirksamkeit dieses Mittels bildet 
die bekannte Frage: Soli man sagen 7 und 9 sind 15, oder 7 
und 9 üt 15? Unter den so Angesprochenen, deren Aufmerk- 
samkeit auf die fjrammatische Form gelenkt wird, werden nur 
wenige den arithmetischen Fehler sofort bemerken. 

Solche Anfklftrangen nützen den Gläubigen gegenüber 
nichts. Was die Gaukler mit natürlichen Mitteln zu Stande 
bringen, das leisten ihnen eben die Spirits durch iibemaiürUcke 
Kräfte. Die Newton 'sehe Regeln nur wahre Ursachen zur Er- 
klärung der Erscheinungen zuzulassen, nicht mehr Ursachen 
anzunehmen, als zur Erklärung nöthig sind, gleichartige Erschei- 
nuugen überall durch gleichartige Ursachen, zu erklären, scheinen 
diesen Herrn fremd zu sein. Aber auch diejenigen, welchen 
der Spiritismus instinktiv widerwärtig ist, oder welche dessen 
praktische Conse(|uenzen fürchten, haben nicht immer den rich- 
tigen Standpunkt. ILiufig bezeichnen sie den Spiritismus als 
Aberglauben und empfehlen als Mittel dagegen den „wahren 
Glauben". Wer aber soll entscheiden, welcher (ilaube der wahre ist? 
Könnte von einem Glauben nocii die Rede sein, wenn man diese Ent- 
scheidung treffen könnte? Müsste man dann nicht viel mehr von 
Wissen sprtH hen? Die Gcsclilclitt erregt un> die Hesorgniss. dass 
gegen die ( iriiuel, mit welchen uns die Auswüchse der verschiedenen 
„wahren Glauben'' beglückt haben, die Consequeuzen des Spiri- 

1) Max DesBoir, the psjehdogy of legwdemain. „The*Open Ck>out.** 
1883. N. 291—295. 



• 

■ 

V 



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376 



Der Sinn für dat Wunderhart, 



tismus, vermö2:e seiner privaten Xatiir, nur linrnilose Scherze 
sind. Es empfiehlt sich also nicht, den Teufel durch Beelzebub 
anszutreiben. Es wird vielmehr Torzuziehen sein, nur das wissen- 
schaftlich für wahr %u halten^ was sich beweisen läBSt, und nur 
solche Vermuthungen festzuhalten, im praktischen Leben und in 
der Wissenschaft, welchen die nüchterne gesunde Kritik einen 
hohen Grad von Wahrscheinlichkeit zuerkennt. 

8. Der Fehler der verbreiteten modernen Gedankenrichtnng, 
welche neben andern Auswüchsen auch den Spiritismus fördert, 
liegt nicht in der Beachtung des VngewähnUchen^ welche ja auch 
der Naturforscher nicht versäumen darf. Fast immer sind es ja 
unffewöhnltche Vorkommnisse, Anziehung kleiner Köiperciien 
durch geriebenen Bernstein, Anhängen von Eisenfeilspänen an 
gewisse Krze. welche weiter verfolgt, zu den wichtigsten Auf- 
klärungen führen. l)or Folilor liegt auch nicht etwa daiin. dass 
unsere Xaturerk('mitni>N tüi lucht erschöpfend, niciit abgeschlossen 
gehalten wird. Kaum wird ein Naturforscher denken, das^ 
weitere grosse Entdeckungen unni«'»glich seien, (hiss ein neuer 
uniroahnter Zusaninienhanu Vdu Thatsaclien nicht mehr gefunden 
werden krtiinte. Der Fohh^r liogt viohnehi- in dem Lrf'fil'losen 
JfKjvn nach dem Wun(h t\ und in dem kindischen gedankenlosen 
VcryniKjen an demselben, welches eine Abstumpfung gegen das 
wirl lit h Mprhivii rdhje der Erforschung Werthe mit sich bringt. 

Umgeben uns denn in Wirklichkeit nicht ganz andere 
Wunder als die Pseudowunder, welche die Spiritisten uns zu 
bieten vermögen? Wir können nicht bloss im Dunkeln auf den 
Stuhl steigen, sondern bei hellem Tageslicht vor aller Augen mit 
bekannten Mitteln uns viele Tausend Meter in die Luft erheben. 
Wir sprechen mit einem viele Kilometer weit entfernten Freund 
wie mit einer neben uns stehenden Person, durch Yermittiung 
eines Geistes, der sich nicht launenhaft verbirgt und mit seinen 
Kräften kargt, der uns dieselben vielmehr einfach mitgetheilt 
und zur Terfügung gestellt hat Ein dreikantiges Glas lehrt uns 
neue Stoffe kennen, die sich viele Millionen Meilen weit von 
uns befinden. Mit Hülfe einiger Zauberformeln, die keinem vor- 
enthalten sind, erfahren unsere Ingenieure, wie der Wasserfall 
gen.ithigt werden kann, unsere Stadt zu beleuchten, wodurch der 
Dampf bewogen wird, unsere La>ten zu ziohen. wie Berge durch- 
bohrt, Thäler überbrückt werden. Ein Talisman aus schwerem 



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Der ^^Sinu für diui Wunderbare» o77 

Metall in meiner Tasche, den jeder durch Arbeit erwerben kann, 
bereitet mir durch ein merkwürdiges EinTerständniss aller Geister, 
überall in der Welt einen freundlichen Empfang. Allein in 
meiner Studirstube, bin ich doch nicht allein. Geister stehen 

mir zur Verfügung. Ein Räthsel quält mich; ich greife bald 

nacli diesem, bald nach jenem Band. Da merke ich. dass ich 
mich mit lauter Todten berathen liabe. Galilei, Newton, 
Eulor waren mir behilflich. Ich kann «//r// Todte citiren. Und 
wenn es mir gelingt einen Newton "sehen (Jedanken wieder auf- 
leben zu lassen, oder gar weiter zu entwickeln, habe ich die 
Todten ganz anders citirt, als die Spiritisten, die von ihren 
Cieistem nur einfältige Gemeinplätze erfahren. 

iSind denn das nicht viel viel grossartigere, die Welt umge- 
staltende Wunder? Aber freilieh, es ist etwas mühsamer diese 
Wunder zu wirken, als sich im Dunkeizimmer anschauern zu 
lassen. Und dabei ist es doch zu wenig reizend, denn so ein 
Medium, meint man, kann schliesslich jeder werden. 

9. Die Bcachiuny dc^ Ungewöhnlichen ist nur das eine 
Moment, durch welches die Naturerkenntniss wächst. Die Auf- 
lösung des Ungewöhnlichen in Alltägliches, die Beeeitiyung des 
Wunderbaren ist die notbwendige Ergänzung des ersteren. 
Allerdings müssen beide Tbätigkeiten nicht in einer Person oder 
in einem Zeitalter vereinigt sein. Die Alchimisten haben,* ganz 
kritiklos vorgehend, merkwürdige Beobachtungen aufgesammelt, 
welche später rerwerthet worden sind. So ist es ja nicht aus- 
geschlossen, dass auch die heutigen Wunderforscher gelegentlich 
noch bemerkenswerthe Beobachtungen zu Tage fördern. Auf die 
fast vergessene Hypnose und Suggestion ist ja doch durch diese 
Geistesriohtung die Aufmerksamkeit wieder gelenkt worden. 
Will um sollte nicht noch mehr Derartiges und vielleicht Wich- 
tigeres zum ^'ol•s('hein kommen? 

\'on (jiitcN Heobaehtungen und entsprechender Verwerthung 
dersclbm wird aber allerdin<rs nicht die Kede sein, so lanire 
dieses (iclii^-t, welches die hijahstoi Ansprüche an die Kritik stellt, 
gerade der Sammelplatz der naivsten und unkritiscliesteii Ivopfe 
bleibt Welche Forschungsergebnisse zum Vorschein kommen, wenn 
man durchaii> nur etwas Merkwürdiges beobachten will, und sich 
um die Kritik nicht kümmert, kann man täglich wahrnehmen. Ich 
besuchte einst, noch als Student, Herrn v. Reichenbach, den 



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378 



Der Sinn für das Wundeiiiare, 



bekannten Erforscher des „Od'^ Nach seinem unumwundenen 
Geständniss, sah er von den merkwürdigen Erscheinungen, die 
er so ausführlich l'esrliriel), seUfst gar nichts, sondern liess sich 
nur durch seine Versuchspersonen über dieselben berichten. 
Eine dieser Personen, Fraa Ruf, gestand nach Reich enbacb 's 
Tode Feohner gegenüber, dass die Beobachtungen heranseza- 
minirt worden seien. Einen unauslöschlichen Eindruck von 
Reichenbach's Methode erhielt ich durch folgendes ^JBxperiment:'. 
Er theilte einen Lichtstrahl durch emen Doppelspath in zwei 
Theile, von denen je einer in ein Glas >ya88er geleitet wurde. 
Das eine Wasser wurde „odpositiv^, das andere „odnegativ^. 
Dass nun das odpositiTo Wasser durch einlache Drehung um 
90^ in odnegatives hätte übergehen müssen, war ihm nie in den 
Sinn gekommen. 

Allzusoharf iliirfeii wir die yMethudc" der Spiritisten nicht 
beurtlicilen, wenn wir jene mancher Psychopatliologen und Neuro- 
patiiologen mit derselben vergleichen. Wenn uns von einem Arzt 
erzählt wird, man habe einer Person suggerirt, auf einem leeren 
Carrunl)latt einen Klepiianten zu sfhen, so mag das hingehen- 
W»'im aber dieselbe Person (iassfUn' Blatt aus einem Stoss 
gleicher leerer Blätter wieder herausfand, und nur auf diesem 
den Elephanten sah, umgekehrt, wenn das Blatt zufällig umge- 
kehrt war, vergrössert durch das Opernglas, verkleinert durch 
das umgedrehte Opernglas, so macht dieser ,,wissenschaftliche^^ 
Bericht doch etwas starke Ansprüche an unsere Gläubigkeit. Warum 
sagt man nicht lieber: ,,Alles ist möglich^, und unterlässt jede 
weitere Untersuchung als unnötbig? 

Bezeichnend für die Methode der Wundersucher Ton Beruf 
(der „Occultisten^) ist die fortwährende Hinweisung auf unsere 
Unwissenheit, auf die (JnroUständigkeit unserer Kenntnisse, die 
übrigens von keinem Forscher mit genügend starkem Elarheits- 
bedttiftiiss in Abrede gestellt wird. Allein die Yermnthungen, 
die sich auf das Nichtwissen gründen lassen, sind unendlich 
yiele, während die auf das Wissen gebauten in der Regel nur 
wenige sind. Letztere eignen sich daher ausschliesslich als An- 
haltspunkte für die weitere Forschung. Während aus der Un- 
vollständigkeit des Wissens für die Wunderforscher die Möglich- 
keit und Nothwendigkeit einer ganz ausserordentlichen, bisher 
ungeahnten, fast mühelosen Erweiterung des Wissens hervorgeht, 



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Der ^inn für da:i Wundcdmie. 



379 



grQnden die Obscnranten in tiiid ausser der Wissenschaft auf 
eben diese Unvollständigkeit die Berechtigung, auch die bisher 

gewonnenen Ergebnisse in Zweifel zu ziehen. Wie oft haboa 
wir liören müssen, dass die Darwin 'sehe Theorie nur eine Hypo- 
these sei, zu deren lieweis noch viel felile, von denjenigen, 
welche in unscrn Wisseiisliicken den von Jugend aut ge- 
pfh'gten ihnen unentbehrlichen Rest von Nebel unterbringen, 
der für sie. wif» es seheint, keine Hypuiliese i>t. Das Erirebniss 
dieser Taktik ist auch in beiden Füllen dassell)e: Ersatz de.s 
soliden entwicklungsfähigen Wissens durch Wahnvorstellungen. 

Nicht nur die Ih ohachlutuj ^ sondern auch die Bescitiguny 
des Sonderliaroi macht die Wissenschaft aus. So lange jemand 
die Kraftersparniss am Hebel als eine Merkwürdigkeit, als eine 
Ausnahme ansieht, darauf hin, sich und andere betrügend, ein 
perpcftftim mohUc zu construiren gedeniit, steht er auf dem 
StandpuniLt des Alchimisten. Erst wenn er wie Sterin er- 
kannt liat, „dass das Wunder kein Wunder isf\ hat er erfolg- 
reich geforscht An die Steile des intellektuellen Rausches tritt 
dann die Freude an der logischen Ordnung und der intellek- 
tuellen Durchdringung des scheinbar Heterogenen und Mannig- 
faltigen. Die Neigung zur Mystik tritt oft deutlich genug selbst 
in der Darstellung exakter Wissenschaften hervor. Gar manche 
sonderbare Theorie verdankt dieser Neigung den Ursprung. Ein 
vorher berührter Fall betrifft den mystischen Zug in der Auf- 
fassung des Energieprincips. Mit welchem Vergnügen wird oft 
ausgeführt, was wir alles mit Etektrtcitfft anfangen können, ohne 
doch zu wissen, was Elektricität eigentlich sei! W^as denn soll 
die Elektricitiit (i)idcres sein, als der Inbegriff der betreffenden 
zusaniniengehörigen Thatsaciien, die wir kennen, und die wir, 
wir Popper') treffend sagt, entspreclieml un>oini liedurfniss nach 
weiterer Aufkliirung inxh kennen zu leinen hojfm'f Diese Sach- 
loge mag es entschuldigen, wenn hier die Neigung zur Mystik 
durch etwas drastische Belege beieuclitet wurde. 

') Die Grumlsatze der elt'ktri6( hen Kraftlibertrfgung. Wien. Hart, 
leben; 18A4. 



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Vmbüdimg und Anpassung Im natui- 
wissenschaftlißlieii Denken. 

1. Nicht zum ersten Mal weise ich hier darauf hin^ dass die 
Gedanken, insbesondere die naturwissenschaftlichen, in fihnUcher 
Weise der Umbildung und Anpassung unterliegen, wie dies 
Darwin für die Organismen annimmt Schon in einer Tor 
27 Jahren gehaltenen Torlesung') ist dies geschehen; ein Tor 
12 Jahren publicirtes Buch*) ist ganz von dieser Anschauung 
durchdrungen, und in einer bald darauf gehaltenen Rektorats^ 
rede') wird diese ausführlich erörtert. Obwohl mir ein be- 
sonderer Fall nicht bekannt ist, zweifle ich doch nicht, dass 
dieses Yerhäitniss auch der Aufmerksamkeit Andeier nicht iiat 
entgehen können. Darwin s Oedanke ist eben zu bedeutend 
und zu weittragend, um niciit auf alle Wissensgebiete Einfluss 
zu nehmen. Des Zusanunenhani:es wegen sehe ich mich ver- 
anlasst dieses Tiienia hier nochmals zu bespreclien, indem ich 
den hier uniiDtliigen Festsclunm-k jener Rede beseitige, und dafür 
Wichtigeres weiter ausführe, als dies in einem Festvortrage zu- 
lässig war. 

2. Darwin muss im Gebiete der Biologie dieselbe Bedeutung 
zuerkannt werden, die Galilei in Bezug auf die Physik einge- 
räumt wird. Dieseli)e fundamentale Bedeutung, welche den von 
Galilei erschauten Klemonten ..Trägheit'- uml ,. Beschleunigung*' 
zukommt, müssen wir auch der Darwin 'scheu „Vererbung*' und 

>) Zwei populäre VürlesuDgen &ber Optik. Gnu 18G5. 

•*) M»»chanik. Iyt;'i|>7.is,' lss;V 

^1 Ufber Uniliilduiii^ uii4 Aiijia-suii;; im iialurwisseiischaftlich..'ii I>''iikeii. 
Wien Vergj. aich: Poi) dar-wisseDschafUiche Vorlesungen. Leipzig. 

J. A. Barth. 1896. 



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Umbildung nnd Anpassung im naiuruiasensekaftiichcn Denken. 38 L 

„Anpassiini^'" zuschreilx'n. Die F;ilii.2^keit <ler Von'rl)nng: sclieint 
(h-r M«>uliclikeit der Anpas-uiig auf den ersten VA'ick zu wider- 
sprechen, und in der That ist die auf Vererbung herulieutlo 
Stnbilitiit des Art wiedtrholt ^egen die Darwin'sclio Theorie 
geltend gemacht worden. Icli habe seiner Zeit*) die von Darwia 
entdeckte Eigenschaft der organischen Xatur als Piasticifät be- 
zeichnet, es ist mir aber seither nahe gelegt worden, dass dieser 
Ausdruck nicht ganz zutreffen<l ist. Man hat schon vor langer 
Zeit den dynamischen Gleichgewichtszustand eines Organismus 
einem Wasserfall verglichen, welcher seine Form beibehält, 
während dessen Stoff unausgesetzt wechselt, während einerseits 
eine Einströmung, anderseits eine Ausströmung stattfindet. Wirk- 
liob unterscheidet sich die organische Substanz von der unorga- 
nischen wesentlich dadurch, dass diese äussern physikalischen 
und chemischen Einflüssen einfach nachgiebt, während jene sich 
entgegen denselben in einem bestimmten Zustand ,.zu erhalten 
suchte Dieses Streben nach ^SltabtHtäi^^ .ist in nenererZeit be- 
tont worden Ton Fechner*), Hering'), Avenarius*) und 
PetJsoldt»). 

Das Streben der organischen Substanz nach Erhaltung eines 
beistimmten Znsfandes, welcher Zustand aber allerdings durch 
die äussern Kriifte hecinflusst, nioflifioii t. </nhi(hrf wird, löst 
also vielleiciit den scheinbaren Widei-siniich in d(Mi Darwin'schen 
Aufstellungf»n. Ks sei erwühnt, da>s aucii Boltzinann*^). wohl 
ohne die <'rwjilint(ni l^etrachtungen zu kcnnon. ausgcfiUiit hat, 
dass ein sk Ii Stilist iiheriassenes physikalisclies Systt iii allmiilig 
in ..wahrschoinlichcre'' und sehliesslich in den „wahrseht'inlichsrr'U 
Zustand" übergeht. Bei niiherer Betraciitung zeigt sich, (hiss 
dieser wahrscheinlichste Zustand zugleich eben auch der stabilste 
Zustand ist. 

Der organisclie Körper scheint sich also von dem allgemeinen 
physikalischen Fall dadurch zu unterscheiden, dass ersterer schon 

In jener Bektoratsrede. 
*) Einige Ideen zur ScbäpfbngBgeflchiehte. leipzi); 1873. 

Theorie <ler Vorgänge in der lebendigen Substanz. Lotos. Prag I8S8. 

*) Kritik der reinen Frfahrun<r. JAp/'\<i. 1)^!^H. 

*') Uel)cr Maxim.), Minima uuil Oekouomiü. Vierteijahrsächrirt für \vit>hea- 
whaftliche PLil..>(.i.Iii.>. ls!»l. 

") Der 2, H.mpt>atz der mt'chaniscbeii Wämictbeurie. Ahuanacb d'-r 
Wiener Akademie. 1886. 



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382 Undnldung und Anpassung im naiwrufissensehaftUehen Denken. 

Ton Tomherein ein System Ton beträchtlicher djrnamischer Stabi- 
lität vorstellt, dessen Art durch die hinzutretenden Süssem Um- 
stinde, wenn dieselben nicht allzu mächtif?, nur wenig abgeändert 
wird. Die Uoberf ührung aus einem Gleichgewichtszustand in den 
andern durch äussere Kräfte (Umstände) könnten wir mit Petzoldt 
als JSniwidtlung'' (Umwandlimg oder Anpassung) bezeichnen. 

Ohne die Frage hier entscheiden zu wollen, möchte ich, für 
meine Person, eine etwas andere Auffassung vorziehen. Es 
scheint mir, dass man in eine Art Aristoielischer Phjsik rer- 
fällt, uenn man don Ortranismen ein Streben nach „Stabih'fä& 
oder .,]'cräfi(h'rh'r]ikc/(" u. s. w. zusclireibt. Was würdo man 
dazu sa<ren. wenn man z. B. einem schweren Körper ein solches 
Strehen zuerkennen wollte. Die l^räftc treihen den schweren 
Kur])er ahir/irfs. Je nach den äussern Umständen wird er seinen 
Zustand nmlcrti, uder hei Strirung desselben in diesen xiirürh- 
hchroi, also in letzterem Fall Stfthili/Hf darstellen. Ich f^laubo 
also, es p:enügt anzunehmen, dass die Kräfte des Organimus den- 
selljcn in einer gewissen liidituiKj^ nach einem gewissen Zustand 
hin treiben, welcher je nnch den äussern Um.ständen mehr oder 
weniger erreicht wird. Diesem Antrieb werden bei Aenderung 
der Umstände die Anpassungsopfer gebraolit. Es wird mir dies 
wahrsdieinlich, wenn icii die geringen Differenzen der ßlut- 
temperatar, der chemischen Constitution u. s. w. der höhem 
Wirbelthiere, mit don gewaltigen äussern Formänderungen zu- 
sammenhalte, welche dieselben den äussern Umständen zu Liebe 
durchgemacht haben. Erst wenn es sich um ein hewusstes 
Streben handelt (das eine Reihe von Situationen in Betracht 
zieht) könnte wohl von einer Tendenz zur Stabilität die Bede sem. 

3. Gedanken sind kein« gf sonderten Lebewesen. Doch sind 
Oedanken Aeusserungen des organischen Lebens. Und, wenn 
Darwin einen richtigen Blick gethan hat, muss der Zug der 
Umbildung und Entwicklung an denselben wahrzunehmen sein. 
In derThat hat Spencer schon vor Darwin die Entwicklungs- 
lehre auf die Psychologie angewandt. Er betrachtet ja die ganze 
psychische Entwickluntr als Anpassungserscheinung. Wir sehen 
wissenschaftliche Gedanken sich umformen, auf weitere Gel)iete 
sicli ausbreiten, mit konkurrirenden kämpfen, und über weniger 
leistunirsfähiire den Sieg tlavon traL'-en. Jeder Lernende kanu 
solclie IVocesse in seinem eigenen Kopte beobachten. 



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Umbildung und AnjHUsung im naturwisienddMfUieften Denken. 3S3 

Der AnizelirniLre oims wildt.'n Stammes weiss sich in dem 
kleinen Kieise, (l(>r seine niielisten Bedürfnisse berülirr, v(»r- 
trefflicli zureeht zu finden, ireratli aber jeder unf;evvöhiiliclien 
Naturei-scheinung, oder jedem Kr^ebniss der technischen Cultur 
geu'enüher in Verlegenlieit und in Gefahr dasselbe zu niissdeuteü. 
Eine solche Gefalir besteht für den CultuimeDSchen in geringerem 
Maasse. Dessen Gedanken sind eben einem grossem Erfalirungs- 
kreise angepasst, und diese Anpassung wurde ihm dadurch er- 
möglicht, dass ilim die Gesellschaft einen beträchtlichen Theil 
der Sorge ums Dasein abgenommen, und ihn von der Koth- 
wendigkeit befreit hat, seinen Blick nur auf die allernächsten 
Bedarfhisse zu richten. 

Wenn wir in einem bestimmten Kreise von Thatsacfaen uns 
bewegen, welche mit Gleichförmigkeit wiederkehren, so passen 
sich unsere Gedanken alsbald der Umgebung so an, dass sie die- 
selbe unwillkürlich abbilden. Der auf die Hand drückende 
Stein fällt losgelassen nicht nur wirklich, sondern auch in Ge- 
danken zu Boden. Das Eisen fliegt auch in der Vorstellung 
dem Magnete zu, erwärmt sich auch in der Phantasie am Feuer. 

Die Macht, welche zur Vervollständigung der lialb beob- 
aciiteten Thatsa<'he in Gedanken treibt, ist die Asso(i(itio)i. Die- 
selbe wird kräftig vejstärkt durch Wiederholung. Sie erscbeint 
uns dann als eine fremde vun unserni Willen und d<'r einzelnen 
Thatsache unabhängige (towalt. welche Gedanken Tliatsaclien 
treibt, beide in Uoberoinstimmung hält, als ein beide beherrsclieu- 
des (iesrfr. 

Dass wir uns für fähig halten, mit Hülfe eines solchen Ge- 
setzes zu 2)rophe.ricn^ beweist nur die hinreichende Gleich- 
förmigkeit unserer Umgebung, begründet aber durchaus nicht die 
Nothwendigheit des Zuti-effens der Prophezeiung. In der That 
muss letzteres immer erst abgewartet werden. Und ^längel der 
Prophezeiung werden stets bemerkücli, wenn dieselben auch 
gering sind in Gebieten von grosser Stabilität, wie z. B. die 
Astronomie. Je einfacher ein IDiatsachengebiet und je geläufiger 
uns dasselbe geworden ist, desto stärker drängt sich uns der 
Glaube an die Causalität auf. In uns neuen Gebieten rerlässt 
uns aber unsere Prophetengabe. Dort bleibt uns nur die Hoff- 
nung auch mit diesem Gebiete bald Tcrtraut zu werden. Wie 
wenig die subjektive üeberzeugung ein Maass ihrer Richtigkeit 



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384 UmbUduiiij und Anpassung im naitniß.^isstnsi'haftlichm Denken. 

ist, siebt man an den Constructeuren des perpetnum mobile, 
welche Vermögen nnd Lebenszeit ihrer Ueberzeagung opfern. 
Wir können von den 'bestoonstatirten Sätzen der Physik nicht 
stärker überzeugt sein, als diese Erfinder von der Richtigkeit ihrer 
vermeintlichen Erfindung. 

4. Was geht nun vor, wenn der Beobaohtungskreis, dem unsere 
Gedanken angepasst sind, sich erweitert? Wir sehen oft einen 
einzelnen schweren Körper sinken, wenn dessen Unterlage weicht. 
Wir sehen aueli, dass leichtere Körper durch schwerere sinkende 
in die Höhe getrieben werden. Nehmen wir plot/.lich eimnal 
wahr, dass ein leichter Körper an einem Hebel z. B. einen 
schwereren hebt, so entsteht eini' eiL'^ciuliüinliche intellektuelle 
Situation. Die mächtige Denkgowolmheit. nach weicher das 
Schwerere stärker ist, will sich behaupten. Die neue Thatsaehe 
fordert ebenfalls ihr Recht. In diesem Widerstreit von (ledaiiken 
und Thatsachen liegt das Problem, Um das Problem zu löscn^ 
muss die Denkgewohnbeit so umgewandelt werden, dass sie den 
alten und den neuen Fällen angepasst ist. Mit der Annahme 
der Denkgewohnheit nicht nur die Gewichte, sondern auch die 
möglichen Falitiefen, beziehungsweise die Produkte beider, die 
Arbeit^ als maassgebend für die Bewegung zu betrachten, ist 
dies in unsem Falle geschehen. Bedenkt man diese Verhältnisse^ 
so versteht man, warum weder das iünd, dem die feste Denk- 
gewohnheit noch fehlt, noch der abgeschlossen lebende Greis 
Probleme kennt, welche vielmehr nur auf den Menschen em- 
dringen, dessen Erfahrung in der Erweiterung begriffen ist 
Kommt das Problem zum voUen Bewusstsein, und geschieht die 
Gedankenumwandlung mit Absicht und willkttrlich, so nennen 
wir den Torgang Forschung. Man erkennt ferner, warum gerade 
von dem Neticn,, von dem sich xufnlli() darbietenden Unge- 
wohnten Probleme? ausgehen, welche das Alltägliche in neue 
Beleuchtung setzen. Man sieht ferner, warum die Wissenschaft 
eine natürliche Feindin dos WiDidrrhdrcn ist, welche ihre Auf- 
gabe nur lösen kann, indem sie eben das Wunder durch Auf- 
klärunir zerstrtrt. 

Hefrachtr'n w^ir nuu einen Umwandluiiiisprocess derOiMlanken 
im Eiczelnou. Das Sinken der schweren Körper erscheint als 
(/rtrohn/ir/i und selbstverständlich. Bemerkt man aber, dass das 
Holz auf dem Wasser schwimmt, die flamme, der Hauch in der 



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Umbildung und Anpassung im ruUuruHssenschaßlichen Denken. 385 

Luft aafeteigt so wirkt der GegeDsats dieser Tbatsteben. Eine 
bekannto alte Lehre sucht dieselben zu erfassen, indem sie das 

dorn Menschen Geläufigste, den Willen, in die Körper verlegt^ 
und saf^t, dass jedes Dinjr seinen Ort suche, das schwere unten, 
das leichte oben. Bahl zeiirt es sich aber, dass selbst der Rauch 
ein Gewicht hat, dass auch er seinen Ort unten sucht, dass er 
von der abwärts strebenden Luft nur aufwärts gedräng^t wird, 
wie das Holz vom Wasser, weil dieses stärker ist. So suchen 
also alle Korper ihren Ort unten, und das spccifisciir Gewicht 
wird zu einem miibcsti nnnrndrn neuen entscheidenden Merk- 
mal, nach dem wir unsere Kn^artuug von dem Verhalten mehrerer 
Körper einrichten. 

Wir sehen nun einen aufwärts geworfenen Körper. Der- 
selbe steigt auf. Warum sucht er nun seinen Ort nicht? Warum 
nimmt die Geschwindigkeit seiner „gewaltsamen^^ Bewegung ab, 
während jene des „natürlichen^^ Falles zunimmt? Indem Galilei 
beiden Thatsachen aufmerksam folgt, sieht er in beiden Fällen 
dieselbe Oesehmndigheitsxunabme gegen die Erde. Hiermit 
löst sich das Problem. Also nicht ein Ort, sondern eine Be^ 
ecMeunigmg gegen die £rde ist den Körpern angewiesen. 

Durch diesen Gedanken werden die Bewegungen schwerer 
Körper yoUkommen geläufig. Die neue Denkgewohnheit fest- 
haltend sieht Newton auch den Mond und die Planeten ähn- 
lich geworfenen Körpern sich bewegen, aber doch mit Eigen- 
thümlichkeiten, die ihn nöthigen, diese Denkgewohnheit aber- 
nuils etwas abzuändern. Die Weltkörper, oder vielmehr deren 
Theile. halten keine constante Beschleunigung gegeneinander ein; 
sie „ziehen sich an'' im verkehrt quadratischen Verhältnisse der 
Entfernung und im direkten der Massen. 

Diese Vorstellung, welche jene der irdischen schweren Körper 
als Itcsondrrn Fall eutliiilt, ist nun schon sehr verschieden von 
der urspriingliclien. Selir beschränkt war jene, und eitH» Fülle 
von Thatsachen enthiüt diese. Doch stockt in der „Anziehung'', 
welche genau ^^<'nonuuen nur mehr den Sl)in, das Ziirhcn der 
Beschleunigung angiebt noch etwas von dem ,.Suchen des Ortes''. 
£s wäre auch unklug, diese „Anzieh ungsTorstellung'' iingstlich 
zu vermeiden, welche unsere Gedanken in längst gelaufige 
Bahnen leitet, welche wie die hi-^torische Wurzel der Xewton- 
schen Anschauung anhaftet, als müsste dieselbe eine rudimen- 

Mseta, Wirme. 25 



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386 Umbilitmg und Anpatsung im naittrwisaenachaflU^en Denken, 

täre embryonale Andeutung ihres Stammbaumes bei sidi führen. 
60 entetehen die bedeutendsten Oedanken allmftlig durch Um- 
bildung aus schon vorher vorhandenen. Eben der Newton *8che 
Oedanke, welcher die von Gopernious, Kepler, Oilbert, 
Hooke u. A. entwickelten Keime zur vollen Entfaltung bringt, 
ist sehr geeignet diesen Vorgang zu beleuchten. 

Dieser ümwandlungsprooess besteht darin, dass eineiseits 
bald neue übereinstimmende Merkmale anscheinend venduedener 
Tbatsachen gefunden werden (alle Körper sind schwer — steigende 
und fallende Körper erhalten dtrsclhe Besclileunigimg — der 
Mond iinterliej:t der Schucro wie jeder Stein), und dass ander- 
seits wieder //;-'/r/-.s77/r'/V/^//t7^^ Merkmale bisher nicht unterschiedener 
Thatsiiehen beineikt werden (die Fallheschleunifrung ist nicht 
constaut. sondern durch die ^fassen und die Entfernung l)e- 
stimnit). Hir'rdureh wini es niö<^li('li, einerseits ein stets wachsen- 
des Tliiitsa(>hen«;ehiet mit einer ln)ni<>jLrenen Denk^rewohnheit zu 
umfassen, und anderseits den Unterschieden der Thatsachen des 
Gebietes durch Variationen der Denkgewohnlieit zu entspreclien. 

5. Die betrachtete Entwicklung ist nur ein besonderer Fall 
eines allgemein verbreiteten biologischen Frocesses. Niedere 
Thiere vorschlingen, was in ihren Tastbereich geräth. und den 
entsprechenden Reiz ausübt, einfacli reflectorisch. Bei höber 
entwickelten Thieren mit individueliem Oedächtniss genügt ein 
kleiner Theil des mit dem Oesohmacksreiz assodirton opüsohen 
oder akustischen Reizes zur Auslösung der Bewegungen, zum 
Erfassen der Beute. Aber eben bei diesen Thieren mtlssen sich 
die Beziehungen zwischen letzteren Beizen und den ausgelösten 
Bewegungen im Laufe der Zeit mannigfaltig modifidren. Ein 
Thier schnappt z. B. nach allem, was sdiwirrt Es wird ge- 
legentlich von einer Wespe empfindlich gestochen. Die Gewohn- 
heit treibt alsbald wieder nach dem Schwirrenden zu haschen, 
während die besondere Erinnerung davor warnt. In diesem 
Widerstreit der Reize liegt ein Problem, ein lästiger nutzlos 
Kraft verschwendender physiologischer Druck. Derselbe weicht 
erst, wenn das /nilersrhciflende Merkmal des stechenden und nicht 
steciienden Insektes dem (iediichtniss fest einverleibt ist, und 
neben dem bisher allein wirksamen ^lerkraal des Schwirrens 
inH}Ksti)nwf')((L entscheidend bei der Auslösung der Bewegung 
wirkt. Dann ist letztere in jedem Fall eindeutig bestimmt Die 



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UmbUduny und Anifusaung im naturwissetiscJiafUicJien Denken, 387 

bisherige Gewohnheit ist, soweit dies möglich^ beibehaltm^ und 
nur so weit als nöthig modifieirt^ der Widerstreit beruh igt und 
beseitigt 

Ein Thier erfasse auf einen optischen Reiz hin, der mit dem 

Gescraacksroiz associirt war, etwas Üiif^eniessbares. Durch Wieder- 
hol uns;' dieses Voriranü^es wird die Gewohnheit befesti«^t, bei den 
rersvlticdt nartiijsten Xahningsobjekten auf den (jejurt'/isnnirn Ge- 
srhmarl'S' oder (Trruc)isrri\ 7a\ achten, ohne sich durcli die Ver- 
schitMlenarti,i!;keit des optischen Reizes beirren zu lassen. Ganz 
analoL^ sind Processe, welche im Gebiete der Gedankenanpussung 
stattfinden. 

l)orartic:e Anpassung-sprocessf^ haben keinen nachweisl)aren 
Anfang, denn jedes Problem, welches den Reiz zu neuer An- 
passung liefert, setzt schon eine feste Denkgewc^hnheit voraus. 
Sie haben aber auch kein absehbares Ende, sofern die Erfahrung 
kein solches hat. Die Wissenschaft steht also mitten in dem 
natürlichen Entwicklungsprocess, den sie zweckmässig za leiten 
und zu fördern, aber nicht zu ersetzen vermag. 

Wenn wir die Geschichte eines uns schon geläufigen Ge- 
•dankens überblicken, so können wir in der Regel den ganzen 
Werth seines Wachsthums nicht mehr richtig abschätzen. Wie 
wesentliche organische Umwandlungen (der intellektuellen Re- 
flexe) stattgefunden haben, erkennen wir nur an der kaum fass- 
baren Beschränktheit, mit welcher zuweilen gleichzeitig lebende 
grosse Forscher einander gegenüberstehen. Huygens' optische 
Wellenlehre war einem Newton, und Newton's Gravitations- 
lehre einem Huygens' unverständlich. Die gewaltigen spontanen 
Umwandlungen der Denkgewohnheit, welche bei bahnbrechen- 
den Mens(?hen eintreten, setzen eben einerseits die Naivetiit des 
Kindes und anderseits die Denkenergie des reifen Mannes voraus, 
weiche letztere eine fremde Dressur nicht annimmt. 

6. Indem die durch ältere ( rew(»hnli<'it heff'stiiitcti Dt'iikwtMsen 
neuen Vurkonminissen gegenüber sich zu erhalten suchen, drängen 
sie sich in <lie Auffassung jeder neuen Krfalirung ein, und werden 
eben dadurch vtm der unvermeidlichen Umwandlung «ugriffen. Die 
Methode neue noch unverstandene Erscheinungen durch theore- 
tische Ideen oder Hypothesen zu erklären, beruht wesentlich auf 
diesem Vorgang. Indem wir, statt tjarr. neue Vorstellungen Über 
•die Bewegung der Himmelskörper, über das Fluthphänomen zu 

25» 



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388 Umbüdvng und Anpassung im naiuruissenschaftHchm Denken, 

bilden, uns die Theile der 'W'eltkürper gegeneinander schwer • 
denken, indem wir ebenso die elektrischen K«)rpcr mit sicii an- 
ziehenden und abstoesenden flüssigkeiten beladen, oder den 
isolirenden Banm zwischen denselben in elastischer Spannung 
uns denken, ersetzen wir, so weit als möglich, die neuen Top- 
Stellungen durch anschauliche, Ühfgst geläufige^ welche theilweise 
*mtiheIo8 in ihren Bahnen laufen, theilweise allerdings sich um- 
gestalten müssen. So kann auch das Thier für jede neue Funktion, 
welche sein Schicksal ihm aufträgt, nicht neue Glieder bilden, 
es muss Tielmehr die vorhandenen benützen. Dem Wirbelthier, 
welches fliegen oder schwimmen lernen will, wächst kein neue» 
drittes Extremititenpaar für diesen Zweck; es wird im Gegen- 
theil eines der vorhandenen hierzu umgestaltet. Nur eine un- 
glückliche riijHitasio konnte fliegende Menschengebtalten mit 
sechs Kxtiemititten bilden. 

l)ie Entstellung von Thodiien und Hypothesen ist also nicht 
das Ergebniss einer künstlichen Avisscnschaftlichen Methode, son- 
dern sie reicht in die Kindheit der Wissenschaft zurück, und 
geht schon da ganz unbewusst vor sich. Dies(^ Gebikie werden 
jedoch spater der ^Vissenschaft gefahrlich, sobald man den- 
selben mehr traut und ihren Inhalt für realer hält, als die That- 
Sachen selbst.! 

7. Die Erweiterung des Gesichtskreises, mag die Natur wirk- 
lich ihr Antlitz ändern, und uns nenv Thatsacben darbieten, oder 
niiig dieselbe nur von einer absichtlichen oder unwillkürlicben 
Wendung des Blickes herrühren, treibt die Gedanken zur Um- 
bildung. In der That lassen sich die vielen von John Stuart 
Mill aufgezählten Methoden der 2s-aiurforschungf der absiehU 
liehen Gedankenanpassung ^ jene der Beobachtung sowohl als 
jene des Experimentes, als Formen emer Grundmethode, der 
Methode der Veränderung erkennen. Durch zufällige oder ab- 
sichtliche Yeränderung der Umstände lernt der Naturforscher. 
Die Methode ist aber keineswegs auf den Naturforscher be- 
schränkt. Auch der Bistoriker, der Philosoph, der Jurist, der 
Mathematiker, der Aesthetiker, der Ktlnstler klärt und entwickelt 
seine Ideen, indem er aus dem reichen Schatze der Erinnerung 
gleichartige und doch verschiedene Fälle hervorhebt, indem er 
in Gedanken beobachtet und experinientirt. Selbst wenn alle 
sinnlicht Eitahiung plötzlich ein Ende hätte, würden die Er- 



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Umbildung und Atqjcuisuuy im naturwiasenscJiafUichen Denken. 3S9 

lebnisse fraberer Tage in wechselnder Yerbindang in unserem 

Bewusstsein zusammentreffen, und es würde der Process fort- 
daiiem, welcher im Gegensatz zur Anpassung der Gedanken an 
die Thatsachen der eif^entlichen TIteorie angehört, die Anpassung 
der (Jrdtniken uncinauder. 

S. Oft genu<x werden die Gedanktm den Thatsachen nur nn- 
rollhoitnnen an^cpasst sein. Wenn dann erstere sich begegnen, 
findet sich die Gelegenheit sie einander anzupassen. 80 wer- 
den Ohnrs niciit ganz zutn-ffonde Vorst«:'l!iinii;*^n vom stationären 
elektrischen Strom durch Kirch ho ff den elektrostatischen Vor- 
stellungen angepasst, indem an die Stelle der elektrischen Dichte 
das elektrische Potential gesetzt wird. Indem Galilei in seiner 
Vorstellung der gleichförmig beschleunigten oder verzögerten, 
fallenden oder steigenden Bewegung auf der schiefen Ebene die 
Neigung dieser ändert, in Gedanken experimentirt ^ gelangt er 
zur Einsicht, dass die Vorstellang einer abnehmenden Qesohwia* 
digkeit des auf horizonlaler glatter Bahn bewegten Körpers mit 
ersterer unvereinbar ist Er setzt, den Einklang herzustellen, 
an die Stelle der hergebrachten Yorstellung die TrägheOavor^ 
Stellung. Bei jeder Deduktion wird eine zu bereits gegebenen 
Vorstellungen passende (ttbereinstimmende) erst gefunden, oder 
6s wird die Uebereinstimmung zweier schon gegebener erkannt 
Entdeckungsprocesse bewegen sich fost immer in einem solchen 
Wechsel der Anpassungen von Oedanken an Thatsachen und 
der Anpassungen von Oedanken aneinander. 

Kin sehr merkwürdiger Vorgang findet statt, wenn <lie Vor- 
stellung über einen einfachen durchsichtigen Fall hcn-nssf und 
absichtlich dem allLrt'nu'inun unwillkürlich und insfinW/r ge- 
womit'nen Eindruck iilxT das Verhalten eines grossen Thatsachen- 
pehiotcs angepasst wird. Stevin's Ivetteubetrachtung, Galilei 's 
und Muygens' Ueherlejruugon über den Zusammenhang von 
Oeschwiiidiirkeit und Fallticfe, Fourier 's Zusammenstimmung 
der speciellen Strahlungsgesetze mit den Vorstellungen über das 
bewegliche Wärmegleichgewicht, endlich die Ableitungen aus 
dem Princip des ausgeschlossenen perpetuum mobile, sind Bei- 
spiele dieses Vorganges. 

Die Metbode der Veränderung führt uns gleichartige Fälle 
von Thatsachen vor, welche theilweise gemeinschaftliche, theil- 
weise yerschiedene Bestandtheile enthalten. Nur bei Vergleichung 



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1 



390 ümbüdung und Af^paawng tm wUurwiaunaehaflJlidien Denken, 

Tenchiedener Fälle der Lichtbrechung mit wechselnden Einfialle- 
winkeln kann das Gemeinsame, die Gonstanz des Brecbnngs- 
ezponenten hervortreten, und nur bei Vergleichung der Brechung 
verschiedenfarbiger Lichter kann auch der Unterschied, die Un- 
gleichheit der Brechnngsexponenten die Aufmerksamkeit auf siob 
sieben. Die durch die Veränderung bedingte Vergleichung leitet 
die Aufmerksamkeit zu den höchsten Abstraktionen und zu den 
feinsten Bistinktionen zugleich. 

9. Der engliche Forseber W hewell hat mit Recht behauptet,^ 
dass zur Entwicklung der Natur\vissenschaft xwei Faktoren zu- 
sammenwirken müssten: Ideen und Beobachtungen. Ideen allein 
vertlüchtigen sich zu unfruchtbarer Spekulation, Beobachtungen 
allein liefern kein urganisclies Wissen. In der That sehen wir, 
wie es auf die Fähigkeit aukumnit, schon vorJunidrnc Vorstel- 
lungen neuen Beobachtungen an^upassrn . Zu grosse Xach- 
giebigkeit gegen jede neue Thatsache lässt gar keine feste Denk- 
gewohnheit aufkommen. Zu starre Denkgewohnheiten werden 
der freien Beobachtung hinderlich. Im Kampfe, im Kompromiss 
des Urtheils mit dem Vorurtheil, wenn man so sagen dacf^ 
wächst unsere £iDsicbt Unser ganzes psychisches Leben, so 
insbesondere auch das wissenschaftlicbe, besteht in einer fort- 
währenden Correktur unserer A'orstellungen. 

Jenen, welche der D arwi n'scben Theorie zweifelnd gegenttber- 
steiien^ kann die Beobachtung der eigenen Gedankenentwicklung 
nicht genug empfohlen werden. Gedanken sind organische Frocesse. 
Die Aenderung unserer Denkweise ist das feinste Reagens auf 
unsere organische Entwicklung, die uns, von dieser Seite be- 
trachtet, unmittelbar gewiss ist Wer das Verhalten zweier In- 
dividuen von verschiedener Erfahrung unter gleichen Umständen 
betrachtet, wird nicht mehr zweifeln, dass jedes individuelle £r> 
lebniss, jede Erinnerung, auch ihre physisdtm Spuren im Or- 
ganismus zurücklässt. So erscheint uns unser ganzes wissen- 
schaftliches Leben lediglich als eine Seite unserer organischen 
Entwicklung. 



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Sie Oekonomie dei Wissenseliaft 



1. Schon bei andern Gelegenheiten^) habe ich ausführlich dar- 
gelegt, dass die wissenschaftliche, methodische Darstellung eines 
Gebietes von Thatsachen vor der xußlligen, ungeordneten Auf- 
fasBong derselben den Yorzag einer sparsameren^ ökonomischen 
Terwertbung der geistigen Kräfte voraus hat leb wilrde hier 
auf diesen Gegenstand nicht wieder zurück kommen, wenn nicht 
mancherlei Einwendungen, die gegen diese Auffassung vorge- 
bracht worden sind, mich zu einigen Erläuterungen veranlassen 
wählen. 

Ohne mich im Einzelnen mit solchen Einwendungen zu 

beschäftif^en. die nicht gemacht wonlen wären, wenn man sich 
die Mühe i^enotiinien hätte, meinen Ausfülininiren wirklieli zu 
folgen, und die von selbst entfallen werden, wenn dies geschehen 
sein wird, will ich hier zunächst eine alltiomoine Bemerkung 
vorauss<diicken : Man wirtlischaftet selbstredend nicht, um zu 
wirthscliaften, sondern um zu besitzen, beziMhunf^^sweisc um zu 
geniessen. Dif Mitltodat, durch welcho das Wi>^sen l»srlitifft 
wird, sind (jhdinniiisfhcr Natur. WcIcImt (n'i)rauch vmu dt'm 
eruorbetirn Wissen gemacht wird, ob dassclb*' bMÜ^^-lich zur Be- 
seitigung des intellektuellen Unbebagens, zur ästhetischen Be- 
friedigung dient, ob dasselbe wissenscliaftlicli oder technisch 
weiter verwertliet, ob es etwa missbraucht wird, hat mit der 
Natur der wissenschaftlichen Methoden nichts zu schaffen. Aus- 
drücklich in Bezug auf diese letzteren habe ich meine Behaup- 
tung aufgestellt, und halte sie auch aufrecht 



Mechanik. Leipzig 1883. — Ueber die ökonomiflehe Katar der phy- 

Bikalisohen ForHchung. Almanach der Wiener Akatlemie 1882. — Analyse 
der £mpfindun(;eu. Jena 1886. — Vgl. auch PopulärwissenachaftUche Yor- 
lesoDgen. Leipzig 18%. 



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892 DU Oekofumie der Wuaentehaß, 

2. Einwendungen^ die auf einer ernsten Erwägung des Gegen- 
standes beruhen, und die darum auch dann fördernd sind, wenn 
man denselben nicht durchaus zustimmen kann, r&hrm von 
Petzoldt^) her. Fetzoldt findet den Begriff Oebonamie 
sowohl üvi phtfsisckem wie auf geistigem Gebieten unangemessen, 
und meint, dass sidi auf beiden Gebieten lediglich eine Tendenz 
zur Stabilität ausspricht Auf physischem Gebiet habe ich den 
Begriff Oekonomie selbst überall abgewiesen,*) kann aber in Be- 
zug auf das geistige Gebiet Fetzoldt nicht beistimmen. 

Es sei zunächst Petzoldt's Standpunkt durch einige Sätze 
charakterisirt: „Oekonomische Erscheinungen zeigen uns zwei 
Seiten. Entweder fassen wir den Zweck ins Auge und be- 
merken, dass er mit den geringsten Mitteln, mit dem kleinsten 
Kraftaufwand erreicht ist; oder wir gelien von der Betrachtung 
der Mittel, hezw. Kräfte aus und beobachten, dass sie das Grösst- 
nitigliche leisten. . . . Gegebene Kräfte können also nicht das eine 
Mal mehr als das andere Mal leisten. . . . Von der A^ersehieden- 
heit unserer Einwirkungen abgesehen, können gegebene Kräfte, 
bezw. Tendenzen nur chiCN stationären Endzustand erreichen, 
also auch nur auf rt'nr Weise vollkommen zweckmässig, völlig 
ökonomisch verwendet werden. ... Wir können dem Princip der 
Continuität eine Minimumseite nicht abgewinnen. Mit der Aen- 
denmg der Vorstellung oder der Festhaltung eines Gedankens 
neuen Eindrücken gegenüber ist die Idee der Sparsamkeit ebenso 
wenig zu verbinden, wie man beim Kräfteparallelogramm von 
einem Minimum der Aenderung der Grösse und Biohtung der 
einen Kraft durch die andere sprechen kann. . . . Das Denken 
will aber die Welt gar nicht »wieder^legeln« und soll und 
braucht es darum auch nicht Sein Zweck ist, mit den Dingen 
und Vorgängen in ein stabiles Verhältniss zu treten. Sein blosses 
Torhandensein selbst ist aber, wie alles Vorhandensein, xweeh' 
los, rein thatsächlich. . . . Die Zweckmässigkeit und die mit ihr 
verknüpfte Oekonomie kann man nur als Besultat einer Ent- 
wicklung verständlich finden." 

Der Schluss von Petzoldt's Arbeit lautet: 

„Nicht Maxiuui, Minima und Oekonomie, sondern Eindeutig- 

') Alnxima, Minima und Oekonomie^ Viezteljahnehrift f&r wiflsensduift- 

liclie Phikßophie. Leipzig 1691. 
Mechanik. 



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Die Oekonomte der Wisscnachaft, 



393 



keit und Stabilitilt heben die Seiten der Wirklichkeit hervor, die 
ittr uns im Vordergninde des Interesses stehen müssen.^ ' 

Von dem Princip der Stabilität will ich hier nicht sprechen, 

sondern nur von der Oekouomie. Ich bin ebenso wie Petz ol dt 
überzeugt, dass in der Natur nur das und so viel gescliieht, als 
geschehen kann, und dass dies nur auf eine Weise gescliehen 
kann*)! In diesem Sinne kann also von oiner Oekononiie in den 
pliysischen Vnririiniron keine Rede sein, da zwischen dem ihaf- 
särh/icften ( iescliciien und einem nndon keint» Wahl ist. Des- 
halb habe ich aucli auf diesem Gebiet den liegriff Oekonumie 
in keiner Weise verwendet. Sofern auch das geistige Geschehen 
ein physisches Geschehen ist, wird auch dieses durch die augen- 
blicklich wirksamen Umstände nur in einer Weise vorgehen 
können. 

Die Betrachtungsweise ändert sich aber wesentlich, so bald 
ein bestimmter Zweck ins Auge gefasst wird, schon auf fech- 
nisehem also physischem Gebiet Eine bestimmte Dampfmaschine 
kann unter gegebenen Umständen auch nur auf eine Weise 
wirken. Sie nird aber ihrem Zwet^ desto besser entsprechen, 
je vollständiger dieselbe den umkehrbaren Garnot*schen Kreis- 
process yerwirklicht Und von verschiedenen Dampfmaschinen 
wird diejenige ölton&miseher sein, welche diesem Ideal näher 
kommt Hier handelt es sich also nicht um die absolute Be- 
trachtung ^nes bestimmten Oeschebens, sondern um die relative 
Betrachtung verschiedenen Geschehens in Bezug auf einen Zweck, 
nicht um das was geschieht, sondern um das, was gescliehen soll. 

Einen analogen Fall stellt die Wissenschaft dar. Miisste 
bei Erweiterung der Erfahrung sogleich die entsjirecheiide (Je- 
dankenan])assiing in einer rinx/)/ möirlicben vnllkMmmfnsten 
Weise statttinden, so wie alle vorliainlencn Kiäftr in einem 
physischen Fall in f/Nfr bestimmten Weise zusammenwirken 
müssen, so kiuinte auch hier von Oekonomie nicht die Reiie 
sein. Allein verschiedene ^lenselien nebeneinander, un<l nach- 
einander, werden diese Anpassung in verschiedener Weise aus- 
führen. Der eine wird dies, der andere jenes übersehen. Es 
dauert vielleiclit ein Jahrhundert, bevor die Irrwege vermieden 
sind, und die richtigen Einfälle sich eingefunden haben. Wir 



Vgl. HechaDik. 



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894 



Die Oekonomü der Wisseneehafl. 



Warden diese verschiedenen wissenschaftliclien Versuche (wie 
jene Dampfmaschinen) miteinander vergieieben können, und 
den einen iihmamüeher finden als den andern. Die (kkonamte 
-wird uns einen wertlivolien orientirenden Oesiehtspunkt bieten, 
nach dem wir unser wissenschaftliches Thun einrichten, so wie 
sie dem Techniker denselben bietet, und wir werden besser 
daran sein, als wenn wir uns unbewusst den momentanen ak- 
tuellen psychischen Kräften einfach überlassen. Deshalb habe 
ich diesen Gesichtspunkt aufgestellt 

Kepler hatte in seinem angeuäherten Brechungsgesetz 

=s n j alles in der Hand, um die Gauss'sche Dioptrik auf- 
zustellen. Trotzdem haben viele nach Kepler dies noch nicht 
getlian. Man kann jt'dtMi Strahl cinxcln durch alle bn'chenden 
Flächen diirchconstriiiren, und so (illes Xöthige linden. Das 
Honinct-ntricitiitsgesetz ist eine wesentliche Erleichterung. Gauss 
stellt aber die zwei Hauptebenen und die zwei Hauptbrenn- 
punkte ein für allemal auf. und kümmert sich gar nicht mehr 
um die einzelnen bicclimden Flachen, wie zahlreich sie auch 
sein mögen. Es tritlt albo hier nicht zu, dass mit gegebenen 
Mitteln nur riii Endresultat auf eine Weise erzielt werden kann. 
Geistige Arbeit kann (in Bezug auf einen bestimmten Zweck) 
gerade so rrrgrudct werden, wie Wärme in der Dampfmaschine 
für die mnhanische Arbeit verloren gehen kann. An diesem 
einen Beispiel sei es genug. 

Ich kann es nicht asugeben, wenn Petzoldt sagt: Das 
Denken will die Welt nicht wiederspiegeln. Um uns mit unserer 
Umgebung in irgend ein Verfaältniss zu setzen, bedürfen wir 
eben eines Weltbildes, und dieses auf Ökonomisehe Weise zu 
erreichen, dazu treiben wir Wissenschaft Ich hoffe, dass Petzoldt 
diesen Ausführungen seine Zustimmung nicht versagen wird. 

3. Auch meine Behauptung, dass die Wirthscbaft der Wissen- 
schaft vor jeder andern Wirthscbaft den Vorzug hat, dass durch 
ei-stere niemand einen Verlust erleidet, hat zu einer polemischen 
Auseinandersetzung Anlass gegeben. 

Dr. Paul Carus.^j Herausgeber des ..Monist*', hat mir ent- 
gecen gehalten, dass keine gere^jelte wiitlischaftliche Unterueh- 



') The Opeu Const. Chicago lÖiM, N. 375. 



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DU Oekonomie der Wissenschaß. 



395 



numg für Andere Verluste lierbeifülire. Ich gebe gern zu, dass 
z. B. eine industrielle Unternehmung; in unfruchtbarer Gegend 
Werthe sciiaftt, die vorher niclit da ^va^en, und auch Anderen 
ausser dem Unternehmer zu Gute kommen; es werden luerhei 
auch Methoden gefunden, die (f/l( )i nützlicli sind. In Bezug auf 
materielle Güter aber, den-n Menge durch keine Industrie über 
ein gewisses ^laass vergrössert werden kann (Grund und Boden 
und dessen Ertrag) wird wohl zugestamlen werden müssen, dass 
was der Eine erwirbt, dem Andern nothwendig fehlen muss. 
Neue Gedaitken haben aber die glückliche Eigenheit, dass sie 
sich nicht anketten lassen, und dass jeder sie aufnehmen kann, 
ohne dass sie dem Anderen deshalb entgehen müssten. Selbst- 
redend kann auch die Wissenschaft zu schädlichen Unterneh- 
muogen missbraucht werden. Da handelt es sich aber nicht 
mehr um die Wirthscbaft der Wissenschaft, sondern um eine 
Anwendung derselben. 



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Sie Yeiglelcliuiig als wissenscMtliclies 

Princip. 

1. Schon (Üe vonmsgeheude ßetrachtiinix liat i:«'lehrt, dass jcMt» 
neue Vorstellunp: den schon vorhandent'ii irPi:»Miril>ertritt, withei 
sich letztere gegen erstere niclit ^leichgültii: verhalten. Dies 
führt zur Vergleichung des AcUmn mit dem Neuen, welche 
schon <rnnz unwillkürlich auch für den einzelDen Beobachter 
und Denker sich einstellt. Allein die Vergleichung gewinnt noch 
durcli einen andern Umstand mächtig an Bedeutung. 

Die einzige unmittelbare Quelle naturwissenschaftlicher Er- 
kenntnibs ist die sinnliche Wahrnehmung. Bei der räumlichen 
und zeitlichen Beschränktheit des Erfehrungskreises des Einzelnen 
würde aber das Ergebniss derselben nur dürftig bleiben, müsste 
jeder von Nouem beginnen. Die Wissenschaft kann erlieblich 
nur wachsen durch die Verschmehsung der Erfahrung Tieler 
Menschen, mit Hülfe der sprachlichen MittkeUung. 

Die sprachliche Mittheilung entsteht, wo mit gemeinsam 
beobachteten Thatsachen, Erscheinungen der äussern oder innem 
Wahrnehmung, sich erst unwillkürlich Laute verbinden, welche 
nachher zu willkürlichen Zeichen dieser Thatsachen werden. 
Durch die.«^e wird es niüirlieh. die Vorstelhinc: nicht unmittelbar 
gej;en\väiti*^ beobachteter, jedoeh vorher erfahrener Thatsachen 
in dem Anu:e>proclienen wachzurufen. < Jluie die sinnliche Wahr- 
nehniuiii; des Anfresjiruchenen ist die Sprache machtlos, auf 
Grund derselben verniaL; sie aber du^ Erfahruugsgebiet des Ein- 
zelnen irewaltiL' zu erweitern. 

Zum Zweck der Mittlieilung muss jede ncHf zunächst jjftssir 
auffrenoDiiiK'iit' AVahrnelimunir, so jrut es eben auLi^ht, scihstthätig 
in allgemeiu bekannte Elemente zerlegt, beziehungsweise au.« 



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iJie VeriflciihuHtf als uisscnschajükhe^ rrmrijj. 397 



denselben aufgebaut werden, welcher Vorgang schon« spontan 

durch Association und Erinnerung vollzogen wird. Hiermit tritt 
SL'hun bei den einfachsten Beobaclitnnfzen ein nicht nur berech- 
tigtes, sondern notiiw endiges, unvermeidliches ^pcciilatncs Ele- 
niiul in Wirksamkeit. Suwolil das Aupassimgshcstrt lioi im 
Denken des Einzelnen, als auch das Streben der Mittittihi ny, 
und endlich auch die Xothwendigkeit der (hi-oxom/'e im Denken 
des Einzelnen und des Mittiieilenden, welch letzterer ja mit einer 
be^ehriinkten Anzahl von Vorstellungs- und Spracheieuienten 
auskommen muss, drängen also zur V< nih icltiing. 

Die Vergleich H/Hf ist aber zugleich auch das miichtigste 
innere Lebenselement der Wissenschaft. Denn aller Zusammen- 
hang, alle begrifTIiche Einheit kommt durch die Vergleichung 
in flio Wissenschaft. Der Zoologe sieht in den Knociien der 
Flughaut der Fledermaus Finger, vergleicht die Schädolknochen 
mit Wirbeln, die Embryonen yersebiedener Organismen mitein- 
ander und die Entwicklungsstadien desselben Organismus unter- 
einander, und erbiUt so statt eines Conglomerates zusammenhangs- 
loser Tbatsachen ein geordnetes, aus gleichartigen Elementen 
bestehendes, von einheitlichen Motiven beherrschtes Bild. Der 
Geograph erblickt in dem Gardasee einen Fjord, in dem Aralsee 
eine ün Vertrocknen begriffene Lake. Der Sprachforscher veiv 
gleicht verschiedene Sprachen und die Gebilde derselben Sprache. 
Wenn es nlcbt üblich ist, von vergleichender Phjrsik zu sprechen, 
wie man von vergleichender Anatomie spricht, so liegt dies 
gewiss nur daran, dass bei einer e.rperimenteUen Wissenschaft 
die Aufmerksamkeit von dem rontcfnplatinn Element allzusehr 
abgelenkt wird. Die Physik lebt und wächst, \vie jede andere 
Wissenschaft, durch die Vrrfflnrh/nff/. 

2. Die Art, in welcher das E/yrhf/iss dn- V< rtiU Ii Inuni in der 
Milthe/lnttg Ausdruck find» t, i>t eine verschiedene: Wenn wir 
sagen, die Farben des Spektrums seien roth, gelb, grün, blau, 
violett, so m<»Lron diese Bezeichnungen etwa von der T(H'hnik d*'s 
Tätowirens herstammen, oder sie mögen spiiter die Bedeutung 
gewonnen haben, die Farben seien jene der Rose, Citrone, des 
Blattes, der Kornblume, des Veilchens. Durch die häutige An- 
wendung solcher Vergleichungen unter mannigfaltigen Umständen 
haben sich aber den übereinsffwmenden Merkmalen gegenüber 
die wechselnden so verwischt, dass erstere eine selbständige. 



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398 



Die Venjleiclnoi'j als u issenJidiaftliches Princi/j. 



von jedem Objekt, jeder Verbindung unabhüngige, v:ie man 
sagt, abstrakte oder bnjrifflicke Bedentimg gewonnen haben- 
Niemand denkt bei dem Worte ^roth** an eine andere üeber- 
einstimmung mit der Rose^ als jene der Farbe, bei dem Worte 

j,gerade'' an eine andere Eigenschaft der prespannten Sclinur, als 
die durchaus plpic-he Richtftng. So sind auch die Zahhti, iir- 
sprüiij^lich die Namen der Finger, Hände und Fiisse. welche 
welche als ()rdnun<:szeichen der mannigfaltigsten Objekte beniitzt 
wurden, zu ultstnihtfn llnjriffen geworden. Nur die Naivetät 
der IVthagoräer konnte meinen, mit Zahlen Verhältnissen nicht 
flu* Kigenscliaft. snndcin das ganze Wisin der Dintre zu treffen. 
Eine sprachliche ]\littheilung über eine Thatsaehe, <lie nur diese 
rf'in I in) ri (fliehen Mittel verwendet, nennen wir eine direkte Be- 
schreibung. 

Die direkte Beschreibung einer etwas umfangreicheren That- 
saehe ist eine mühsame Arbeit, selbst dann, wenn die hierzu 
nötbigen Begriffe bereits voll entwickelt sind. Wdrhe Erleich- 
terung VIU88 es also gewähren, wenn man sagen kann, eine in 
Betracht gexogene Thaisache A verhalte sich nidit in einem 
einxclnen JleHcmal, sondern in vielen oder aUen Stücken me 
dm bereits bekannte Thatsaehe B, Der Ifond yerbält sich wie 
ein gegen die Erde schwerer Körper, das licht wie eine Wellen- 
bewegung oder elektrische Schwingung, der Hagoet wie mit 
gravitirenden Flüssigkeiten beladen n. s. w. Wir nennen euie 
solche Beschreibung, in welcher wir uns gewissermaassen auf 
eine bereits anderwärts gegebene oder auch erst genauer aus- 
zuführende berufen, oaturgemfiss eine indirekte Bescltreibung. 
Es bleibt uns unbenommen, dieselbe alhnälig durch eine direkiie 
zu ergänzen, zu corrigiren oder ganz zu ersetzen. Man sieht 
unschwer, dass das, was wir eine Theorie oder eine theoretische 
Idee, einen Ansatz zu einer Theorie, nennen, in die Kategorie 
der indirekten Beschreibuntr fällt. 

3. Was ist eine theoretische Idee? Was leistet sie uns? 
Warum seheint sie uns //////'/• zu stehen, als das blosse Fest- 
lialttMi einer Thatsaehe, einer Beobachtung? Auch hier ist ein- 
fach Erinnrrnng und Vrrglrirhinig im Spiel. Nur tritt uns 
hier aus unserer Erinnerung, statt eines einzelnen Zuges von 
Aehnlichkeit, ein gn?i\fs Siistem von Ziagen, eine wohlbekannte 
Physiognanie entgegen, durch welche die neue Thatsaehe uns 



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Die Vergleidtung als wissensdiaflUches Prindp. 399 



plötzlich zu einer geläufigen wird. Ja die Idee kann und 
soll mehr bieten, als wir in der neuen Tlmtsaehe augenblicklich 
noch seilen, sie kann dieselbe erweitern und bereichern mit 
Zügen, welche erst zu sucltni wir veranlasst werden, und die 
sich oft wirklich finden. Diese liapidität der Wissenserweiterung 
ist es, welclie der Theorie einen <iuantitativ€n Vorzug vor der 
einfachen Beobachtung giebt, während jene sich Ton dieser 
qualitativ weder in der Art der Entstehung noch in dem End- 
ergebniss wesentlich untersclieidet. 

Die Annalinie einer Theorie schliesst stets auch eine Gefahr 
ein. Denn die Theorie setzt in Gedanken an die Stelle 
einer Tbatsache A doch immer eine andere einfachere oder uns 
geläufigere 6, welche die erstere gedanklich in gewisser Be- 
ziehung Tertreten kann, aber eben weil sie eine andere ist, in 
anderer Beziehung doch wieder gewiss nicht yertreten kann. 
Wird nun darauf, wie es leicht geschieht, nicht genug geachtet, 
so kann die fruchtbarste Theorie gelegentlich auch ein Hemm- 
niss der Forschung werden. So hat die Emissionstheorie, in- 
dem sie den Physiker gewöhnte, die Projektilbahn der ,,Licbt- 
theilchen^* als unterschiedslose Gerade zu fassen, die Erkenntniss 
der Periodicität des Lichtes nachweislich erschwert. Indem 
Huygens an die Stelle <les Lichtes in der Vorstellung den ihm 
vertrauteren Schall treten lässt, erscheint ihm das Licht vielfach 
als ein Bekanntes, jedoch als ein doppelt Frrfftdrs in Bezug 
auf die Polarisatinn , welche den ihm allein bekannten longitu- 
dinalen Schallwellen fehlt. So vermag er die Thatsaclie dor 
Polarisation, die ihm vor Augen liegt, nicht begritflich zu lavs<'ii, 
wiihrend Newton, seine Gedanken einlach der Bfnhachtung 
anpassend, die Frage stellt: ,.An non radiorum luminis diversa 
sunt latera?*' mit welcher die Polarisation ein Jahrhundert vor 
Malus begrifflich gefasst oder direkt beschrieben ist. Reicht 
hingegc!) Ii l'ebereinstimmung zwischen einer Thatsache und 
der dieselbe theoretisch vertretenden weiter^ als der Theoretiker 
anfänglich voraussetzte, so kann er hierdurch zu unerwarteten 
Entdeckungen geführt werden, wofür die conische Refraktion, 
die Gircularpolarisation durch Totabeilezion, die Hertz *schen 
Schwingungen nahe liegende Beispiele liefern, welche zu den 
obigen im Gegensatz stehen. 

4. Wir gewinnen noch an Einblick in diese Verhältnisse, wenn 



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400 Die Vergltielamg al» wiaaenschaßlidiea Princip. 



wir die Entwicklang einer oder der andern Theorie mehr im 
Einzelnen verfolgen. Betrachten wir ein magnetisches StahlstQck 
neben einem sonst gleich beschaffenen unmagnetischen. Während 
letzteres sich gegen £isenfeile gleichgültig verhält, zieht ersteres 
dieselbe an. Aach wenn die Eisenfeile fäcM vorhanden ist, 
müssen wir uns das magnetische Stück in einem andern Zustand 
denken, als das unmagnetische. Denn, dass das blosse Hinzu- 
bringen der Eisonfeile nicht die Erscheinung der Anziehung 
hedingt, zeigt ja das andere unniagnetische Stück, üer naive 
Menscii, dem sich zur Vergleichnng sein eigener Wille als be- 
kannteste Kraft(|uelle darbietet. d(*nkt sich in dem Magnet eine 
Art Geist. Das Verhallrii pines In/sscfi oder eines clehtrischm 
Körpers legt ähnliche (iedanken nahe. Dies ist der Standpunkt 
d*'r ältesten Theorie, des F( lisc}iis}iius . den die Forscher des 
frühen Mittelalters noch nicht überwunden hatten, und der mit 
seinen letzten Spuren, mit der Vorstellung von den Kräften^ 
noch in unsere heutige ThysUt herüberragt. Das dramatische 
Element fehlt also, wie wir sehen, nicht immer in einer natar- 
wissenschaftlichen Beschreibung. 

Wird bei weiterer Beobachtung etwa bemerkt, daaa ein 
kalter Körper an einem heissen sich so zu sagen auf Kosten 
des letzteren erwärmt, dass femer bei gleichartigen Edrpem der 
kältere, etwa von doppelter Masse, nur halb so viel Temperatar- 
grade gewinnt, als der heissere von einfacher Masse verliert, so 
entsteht ein ganz neuer Eindruck. Der dämonische Charakter 
der Thatsache verschwindet, denn der vermeintliche Geist wirkt 
nicht nach Willk&r, sondern nach festen Gesetzen. Dafür tritt 
aber hiatinktiv der Eindruck eines Stoffes hervor, der theilweise 
aus dem einen Körper in den andern übeiffieast, dessen Oe^ 
sammtmengc aber, darstellbar durch die Summe der Produkte 
dei Ma>M 11 und der zugehörigen Temperaturiinderungen, constaut 
bleiltt. JHack ist zuerst von dieser Aehnlichkeit dos Wiirme- 
voi'ganges mit einer Stoffbewegung ühtnrdltiiit worden, und hat 
unter Leitung derselben die specifischo Wiirme, die Ver- 
flüssigungs- und Verdampfungswarme entdeckt. Allein durch 
diese Erfolge gestiirkt, ist nun die Stoffvorstellung dem weiteren 
Fortschritt hemmend in den Weg getreten. Sie hat die Nach- 
folger Black 's L^oblendet. und verllindert, die durch Anwendung 
des Feuerbohrers längst bekannte, offenkundige Thatsache zu 



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Vie Ver^leichung als wissensduxfüidies Princip. 401 



sehen, dass Wärme durch Reibung erzeugt wird. Wie fniehtbar 

die Vorstellung für Black war, ein wie hülfreiches Bild sie 
auch heute noch jetlem Lernenden auf dem Black 'sehen 
Special>^ebiet ist, bleibende und allgemeine Gültifikeit als Theorie 
konnte sie nicht in Anspruch nehmen. Das begrifflich Wesent- 
liche derselben aber, die Constanz der erwähnten Producten- 
summe, behält seinen Werth, und kann als direkte Beschreibung 
der Black 'sehen Thatsachen angesehen wcrilon. 

Es ist eine natürliche Sache, dass june Theorien, welche 
sich ganz ungesiicht von selbst, so zu sagen iii^tinktir , auf- 
drängen, am mächtigsten wirken, die Gedanken mit sich fort- 
reissen und die stärkste Selbsterhaltung zeigen. Andrerseits 
kann man auch beobachten, wie sehr dieselben an Kraft ver- 
lieren, sobald sie einmal kritisch durchschaut werden. Mit Stoff 
haben wir unausgesetzt zu thuo, dessen Verhalten hat sich 
unserem Denken fest eingeprägt, unsere lebhaftesten anschaU' 
Uehsten Erinnerungen knüpfen sich an denselben. So darf ea 
uns nicht all zu sehr wundern, dass R Mayer und Joule, 
welche die Black 'sehe Stoffrorstellung endgültig Temichtet 
haben, dieselbe Stoffvoistallung in obsirMeter Form und mo- 
dificirt, als Eneigteprindp, auf einem viel umfassenderen Gebiet 
wieder einführen, wie dies in einem frühem Eqiitel schon aus* 
fflhrlicber erörtert wurde. 

Wir wissen, dass bei Entwicklung des Energiepnncipes 
noch eine theoretisehe Vorstellung wirksam war, von der sich 
Majer allerdings ganz frei zu halten wusste, nämlich die, dass 
die Wärme und auch die übrigen physikalischen Vorgänge auf 
Bewegung beruhen. Ist aber einmal das Energieprincip gefunden, 
80 spielen diese Hülfs- und Durchgangstheorien keine wesent- 
liche Holle mein, und wir können das Princip, sowie dsvs 
Black "sehe, als einen Beitrag zur dinhini Beschreibung eines 
umfassenden rJebietes von Thatsachen ansehen. 

5. Ks mochte nach diesen Betrachtungen nicht nur rathsam, 
sondern sogar geboten erscheinen, ohne b(M der Forschung die 
wirksame Hülfe theoretischer Ideen zu vrrschmähen, doch in ih^m 
Maasse, als man mit den neuen Thatsachen vertraut wird, allmälig 
an die Stcllo der indirekten die dirchtr Beschreibung treten zu 
lassen, welche nichts Unirescnt/irhes mehr enthält, und sich 
lediglich auf die begriffliche Fassung der Thatsachen beschränkt 

Mach, Wim«. 26 



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402 Die Vergleidmng aU wiasetiscJtaßlidies Primip. 



Wir müssen sogar zugestehen, dass wir ausser Stande sind 
jede Tbatsaohe sofort difM za beschreiben. Wir müssten Tiel* 
mehr mnthlos zosammensinken, würde uns der ganze Reicfathom 

dor Thatsachen, den wir nach und nach kennen lernen, auf einma, 
geboten. Glücklicher Weise fällt uns zunächst nur Vereinzeltes, 
Ungewöhnliches auf, welches wir, mit dem Alltäglichen rer- 
gleichcnd, uns näher bringen. Hierbei entwickeln sich zunächst 
die Begriffe der gewiihnlichen Verkehrss])rache. Mannigfaltiger 
und zahlreicher werden dann die ^'ergJf'i(■}nl7l<]cn, umfdssmdrr 
die vergliciienen Thatsachcngebiete, entsprechend allgemeiner 
und nhstral'ter dif gewonnenen Begriffe, weiche die direkte 
Beschreibung ermöglichen. 

Erst wird uns der freie Fall der Körper vertraut. Die Be- 
griffe Kraft, Masse, Arbeit werden in geeigneter Modifikation 
auf die elektrischen und magnetischen Erscheinungen übertragen. 
Der Wasserst rom soll Fourier das erste anschauliche Bild für 
den Wärmestrof» geliefert haben. Ein besonderer, von Taylor 
untersuchter Fall der Saitenschwingung erklärt ihm einen be- 
sonderen Fall der Wärmeleitnng. AehnUch wie Dan. BernouUi 
und Euler die mannigfaltigsten Saitensohwingungen aus Tay- 
lor 'sehen I^en setzt Fourier die mannigfBltigBten Wlinne- 
bewegungen analog aus einfischen LeitimgsfiÜlen zusammen, und 
diese Methode yerbreitet sich über die ganze Physik. Ohm 
bildet seine Vorstellung Yom elektrisehm Strom jener Fourier's 
nach. Dieser schliesst sich auch Fick's Theorie der Diffusion 
an. In analoger Weise entwickelt sich eine Yorstellung vom 
magnetischen Strom. Alle Arten von stationftren Str&muBgen 
lassen nun gemeinsame Züge erkennen, und selbst der volle 
Gleichgewichtszustand in einem ausgedehnten Medium theilt 
diese Züge mit dem df/namischcn Gleichgewichzsziistand, der 
stationären Strömung. So weit abliegende Dinge wie die mag- 
netischen Kraftlinien eines elektrischen Stromes und die Strom- 
linien eines reibungslosen Flüssigkeit.swirbels treten dadurch in 
ein eigenthümliches Aehnlichkeitsverhältniss. Der Begriff Po- 
tential, ursprünglich für ein engbegrenztes Gebiet aufgestellt, 
nimmt eine umfassende Anwendbarkeit an. An sich so unähn- 
liche Dinge wie Druck, Temperatur, elektromotorische Kraft 
zeigen nun doch eine üebereinstimmung in ihrem Verhältnis» 
zu den daraus in bestimmter Weise abgeleiteten Begriffen: 



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Die Vergkkhung als wisHHachafUicitea P/ineip. 403 

Druckirefälle, Temperaturgefälle, Potentialgefälle, und zu den 
ferneren: Fliis^^igkeits-, Wärme-, elektrische Stromstärke. Eine 
solche Beziehung von Begriffssystemen, in welcher sowohl die 
ünähnlichkeit je zweier hömolnpcr Begriffe als auch die üeber- 
einstimmung in den logischen Verliiiltnissen je zweier homologer 
Begriffspaare zum klaren Bewusstsein kommt, pflegen wir eine 
Analogie zu nennen. Dieselbe ist ein wirksames Mittel, hetero- 
gene Thatsachengebiete durch einheitliche Auffassung zu be- 
wältigen. Es zeigt sich hier deutlich der Weg, auf dem sioh 
•eine allgemeine^ alle Gebiete umfassende physikaliscfie Phäno- 
menologie^ eine hypothesenfreie Darstellung der Physik ent- 
wickeln wird. 

Der Carnot-Clattsius'sche Satz, urspranglich aus einer 
Aehnliohkeit im Verhalten der W&rme mit einer schweren 
Flüssigkeit geschöpft, lässt sich durch Beachtung solcher Ana^ 
logieen auf alle Gebiete der Physik übertragen, wie dies in einem 
früheren Kapitel eingehend erörtert wurde. 

6. Bei dem erwfihnten Vorgang entwickeln sich die umfassen- 
-den abstrakten Begriffe. Dieselben sind nicht zu verwechseln 
mit den mehr oder weniger bestimmten anschaulichen Vor- 
stellungen, welche die Begriffe begleiten. 

Die Definition eines Begriffes, und, falls sie geläufig ist, 
schon der Name des Begriffes, ist ein J)npuls zu einer genau 
bestimmten, uft koraplicirten, prüfenden, vergleichenden oder 
konstruirenden Thätighcit^ deren meist sinnliches Krgebiils:< ein 
Glied des Begriffsumfangs ist, wie dies in einem folgenden 
Kapitel näher ausi^oführt wird. Es kommt nicht darauf an. ob 
der Begriff nur die Aufmerksamkfit auf einen bestitnmten Sinn 
(Gesicht) oder die Seite eines Sinnes (Farbe, Form) hinlenkt, 
oder eine umständliche Handlung auslöst, ferner auch nicht 
darauf, ob die Thätigkeit (chemische, anatomische, mathematische 
Operation) muskulär oder gar technisch oder endlich nur in der 
Phantasie ausireführt, oder gar nur angedeutet wird. Der Be- 
griff ist für den Naturforscher, was die Note für den Klavier- 
spieler, das Recept für den Apotheker, das Kochbuch für den 
Koch. Derselbe löst bestinmite Beaktionsthätigkeiten, nicht aber 
fertige Anschauungen aus. Der geübte Mathematiker oder Phy- 
siker liest eine Abhandlung so, wie der Musiker eine Partitur 
liest So wie aber der Klayierspieler seine ilnger einzeln und 

96* 



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404 Dh VeryleichtuKj als utaseusdtujtliches Princip. 

comblzuTt erst bewegen lernen muss, um dann der Note fast 
nnbewusst Folge zu leisten, so mnss auch der Physiker and 
Mathematiker eine lange Lehrzeit durchmachen, bevor er die 
mannigfaltigen feinen Innervationen seiner Muskeln und seiner 
Phantasie, wenn man so sagen darf, beherrscht Wie oft führt 
der Anfänger in Mathematik oder Physik anderes, mehr oder 
■weniger aus, als er soll, oder stellt sich anderes vor. Trifft er 
aber nach der nöthie:en Uebnng etwa auf den Begriff „Potential", 
so weiss er sofort, was das "Wort von ihm will. WohUjeUhte 
Thätt'ykeiteiK die sich aus der Nothwendigkeit der Vergleichung 
und Darstellung der Thatsachen durch einander ergeben haben, 
sind also der Kern der Bep:riffe. AVill ja auch sowohl die po- 
sitive wie die philosophische Sprachforschung gefunden haben, 
dass alle Wurzeln durchaus Begriffe und ursprünglich durchaus 
nur muskuläre Thätigkeiten bedeuten. 

7. Nehmen wir an, das Ideal der vollständigen direkten be- 
grifflichen Beschreibung sei für ein Thatsachengebiet erreicht^ so 
kann man sagen, dass diese Beschreibung alles leistet, was der 
Forscher rerlangen kann. Die Beschreibung ist ein Aufbau der 
Thatsachen in Gedanken, welcher in den eiqierimentellen Wissen- 
schaften oft die Möglichkeit einer wirklichen Darstellung begründet 
Für den Physiker insbesondere suid die Maasseinheiten die Bau- 
steine, die Begriffe die Bauanweisung, die Thatsachen dasBaueigeb- 
niss. Die Maasseinheit ist eine conventionell festgesetzte Vergleieks- 
tkatsacke mit Hülfe weicher wir andere Thatsachen in Gedanken 
aufbauen. Hierdurch setzen wir Andere^ welchen diese Yergleichs- 
tfaatsache zur Verfügung steht, in den Stand unsere Gedanken 
nachzukonstruiren. Wir brauchen die Maasseinheit, weil wir 
unsere Grössen Vorstellung nicht unmittelbar übertragen können, 
wie überhaujjt kein Gechmko unmittelbar, sondern nur mit Hülfe 
der gemeinsamen Beobachtung zugänglicher Tliatsachen über- 
tragen werden kann. Unser Gedankengebilde ist uns ein fast 
vollständiger Krsatz der Thatsache. an welchem wir alle Eigen- 
schaften derselben ei mitlein können. 

Es ist bekannt, da.ss in neuerer Zeit wieder Kirchhoff die 
Thätigkeit des Naturtorschers als eine rein (Irsrn'ptivc aufgefasst, 
und ebenso, dass diese Auffassung mancherlei Bedenken be- 
gegnet ist. Nicht unwahrscheinlich ist es allerdings, dass Kirch- 
hof!' s Ansicht, der zu eingehenden erkenntnisskritischen £r- 



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Die VcryleicJning ala wisseii^chafUicIm Priftcip. 405 



drterimgeD keine Zeit fand, auf einem blossen Aperyu berobte, 
denn in einem Gespräch mit F. Neumann nnterliess er es, 
dieselbe energisch zu vertreten. Darum bleibt aber diese An- 
sicht doch nicht wenjfrer richtig. Die Haupteinwendung, dass 

das Ik'dürfniss nach Causalität und Erklärung durch eine blosse 
Beschreibung niclit befriedigt sei, soll später besonders beleuchtet 
werden. 



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Die Sprache. 



1. In einem vorausgehenden Kapitel wurde die spracblicbe 

Mittheilung nicht nur als notfawendige Bedingung der Entstehung 
der Wissenschaft bezeichnet, sondern auch darauf hinp^ewiesen, 
dass i;chun tiurch dieses Mittel allein das Motjv tier Verfjlcichuug 
in die wissenschaftliche Darstellung und Forschung eingeführt 
wird. Es sei mir deshalb gestattet, ohne selbstredend irgend 
einen Anspruch zu erheben in Bezug auf Fragen, welchen ich 
nicht durch eigene Untersuchungen nachgelien konnte, meinen 
Standpunkt in Bezug auf den Ursprung, die Weiterbildung der 
Sprache und deren Bedeutuug für das wissenschaftüche Denken 
darzulegen. 

Sobald unser Bewusstsein in voller Helligkeit aufleuchtet, 
finden wir uns bereits im Besitze der Sprache. Dies erscheint 
dem Kinde so selbstverstfindiicb, dass dasselbe sehr eistaunt ist, 
zu hören, das Neugeborene müsse die Sprache erst lernen. Haben 
uns aber die Xhatsachen dies Zugeständniss einmal abgerungeiiy 
so fragen -wir natürlich alsbald: Wer hat die Sprache zuerst 
gelehrt, wer hat sie erfunden? Sind wir nicht mehr so naiv, 
dieselbe für ein Geschenk der Götter zu halten, so treten zu- 
nächst die rationalistischen Versuche auf, welche die Sprache 
als ein Produkt sinnreicher Erfindung und Uebereinkunft dar- 
stellen, und die allerdings dem noch nicht sprechenden Menschen 
eine die gegenwärtige Intelligenz weit übersteigende Geisteskraft 
zumuthen. Die positive Sprachforschung lehrt Torschiedene £nt> 
widüungsstufen derselben Sprache, Yerscbiedene mit einander 
verwandte Sprachen muthmaasslich gemeinsamer Abstammung, 
endlich Sprachen von ungleich entwickeltem Bau kennen. Hier- 
durch drängt sich die mehr besonnene und aussichtsvolle Frage 



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DU Spraclte. 



407 



nach der Art der Spradimtwkklung in den Vordeigrund, und 
jene nach dem Sprachursprung tritt als eine solche zurück, die 
mit der eisteren Ton selbst ihre natürliche Antwort findet 
Hierzu kommt, dass wir die WeiUrbüdung unseres eigenen 

Sprechens und Denkens ganz wohl beobachten können. Indem 
wir so reiches Beobachtungsraaterial in uns selbst vorfinden, ist die 
philosopliische und psychologisclie Forschung in die günstige 
Lage versetzt, mit der positiven auf diesem Gebiet erfolgreich in 
Wettbewerb treten zu können. 

Etwas von der alten Naivetät der Fragenstellung sehen wir 
darin, dass man noch immer gern nach dem Ursprung der 
M« iischoisprachc friigt, als ob diese irgendwann und irgendwo 
einen genau hest/minbaren Anfang genommen hätte. Nach 
unserem heutigen naturwissenschaftlichen Standpunkt müssen 
wir doch eine andere Auffassung haben. Woraus denn soll die 
Menschensprache sich entwickelt haben, als aus der Thiersprache 
unserer Vorfahren? Und, dass eine Thiersprache existirt, kann 
dem Unbefangenen nicht zweifelhaft sein. Jede Thierart, ins- 
besondere jede gesellig lebende, hat ihren genau unterscheidbaren 
Wamungsruf, Lockruf, Angriffsruf u. s. w. Das Entstehen solcher, 
wohl grösstentheils durch die Organisation gegebener, reflektori- 
scher Laute beim Menschen braucht man also nicht zu erklären; 
dieselben sind schon bei den thierischen Vorfahren desselben 
vorhanden. 

2. Die gewaltigen Unterschiede der Thier- und Menschen- 
sprache, die Niemand leugnen wird, sind folgende: Die Thier- 
sprache verf flgt nur Uber eine geringe Anzahl von Lauten, welche 
in verschiedenen, aber nur sehr allgemein angebbaren Situationen 
und Affekten (Furcht, Freude, Wuth) in Begleitimg der zuge- 
hörigen ebenso nur allgemein bestimmbarer Thätigkeiten (Flucht, 
Auffinden von Nulirimg, Anj^^riff) gebraucht werden. Genauer 
werden diese Thätigkeiten erst durch den Anblick der Situation 
seihst bestimmt. Die Thiersprache ist grösstentheils angrl)oren. 
nur zu in kh_'insten Theil durch Nachahmung eilernt. Fiir die 
Menschenspraciie gilt gerade das Umgekehrte. Dass die Thier- 
sprache absolut nicht variire, darf man nicht glauben: «iioso 
Meinung wird ja schon dadurch widerlegt, dass verwandte 
Thierspecies Lautsysteme verwenden, von denen das eine als 
Yariation des andern leicht zu erkennen ist. Als Beispiel diene 



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408 



DU S^pnehe. 



der Äuf der Haustaube, der Wildtaube und dor Turteltaube.*) 
Aber aach dem Menschen ist die Fähigkeit, die LAntelemente der 
Sprache zu produciren, mit den Organen angeboren, und man 
darf in dieser Beziehung wohl an einen Unterschied der Baoen 
glauben.*) Nur die Combinationen der Laute sind eilemt Es 
Terbält sich hier gerade so, wie mit den Bewegungen, welche 
den Thieren schon in Tiel festeren Combinationen angeboren 
sind als den Menschen.*) Ber Mensch kommt, so zu sagen, jünger 
und dafür anpassungsfähiger zur Welt 

Es ist üblich zu sagen, dass die Thiersprache „unarticnlirl^ 
sei. Ich möchte wissen, was zu diesem Ausspruch berechtigt? 
Viele Laute der Thiere, die sich bei denselben AniüBaftw^^ in der- 
selben Ordnung wiederholen, lassen sich ganz leidlich durch 
unsere Buchstaben wiedergeben; für die übrigen, bei welchen 
dies nur deshalb nicht möglich ist, weil wir für Laute, die 
unseren Organen nicht ents[)rechen, keine Schriftzeichen haben, 
\vüi(le (loch eine alrfistiscJic i plionogiaphisclu'j Transsoription ganz 
wohl ausfütirbar sein. Prüfen wir uns genau, so müssen wir 
sagen, dass wir der Thiersprachc gerade so gegenüberstehen, wie 
jeder uns unverständlichen Menschenspniche, und dass „unarticu- 
lirf' eigentlich so viel heisst, als „nicht deutsch, nicht englisch, 
nicht französisch". Mit demselben Recht könnte man die Bewe- 
gungen der Thiere „unarticulirt'' nennen, weil sie den ansengen 
nicht genau entsprechen. 

') Um eine Vorstellung davon zu gewinnen, wie viel an dem Ruf 
der Thiere angeboren, wie viel erlernt ist, habe ich einem berühmten Phj- 
flidogen vorgeschlagen, di« Eier entfemt voneinander brütender Haottaaböi 
nnd Ihirteltanbeii ta vertautdim. Der Yenuidi konntd bisher nicht «ugeAlhrt 
Verden, da ein ifieU^teitiges Brflten niefat sn eniden war. 

•) Kin Kollege (Jude) v. rsichort mich, dass er jeden Juden, ohne den- 
selbpii 7.11 seilen, nach dem Laut eines einzip'n Wortes erkenne. Ich i^laubo 
da.ssellte in Bezug auf die ölaven behaujtten zu ki)nnen. Wenn also auch nicht 
ganze Worte angeboren sind, wie Psammetich (Herodot II, 2) glaubte, so 
sind doch für die Race charakteristische Lautelemeute angeboren. ^ 

Junge Thiere fthren sehr frfih, &st maaehmenmlBiig die ihrer Art 
eit^fhflmlidien Bewegnogen ans. Den Sperling sehen wir nur httpftn, da er 
grSsstentheils auf Bäumen von Zweig zn Zweig sidi bewegt, wo diese Bewe< 
gnug allein möglich ist. Die Lerche sehen ^ir im Gegeutheil nur Isafen. 
Sollte es nicht mi"rr]ich sein, emh^e (lenerationen von Sperlingen an den 
Boden zu banucu, und sie dadurcii lauft n zu lehren V Diese Umwandlung 
würde wohl leichter eintreten als eine grob anatomische, und doch in Bezug 



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Die Sj)raclte. 



4U9 



3. Man traut den Thieren nicht die intellektaelle Fähigkeit zu, 
welche zur Sprachbildung nöthig ist Dieselbe soll erst beim 
Menschen sich einfinden. Findet sie sich aber beim Menschen 
durch ein plötzliches Wunder ein, oder in allmäli^em Entwick- 
lungsübergang? Ist letztere Annahme zutreffend, die heute wolil 
vorgezofreu werden wird, dann müssen die Keime der mensch- 
lichen Intelligenz auch schon beim Tliiere vorhanden sein. Man 
bedenke, dass ein blosser Gradifnfersrhicd alles erklärt Ein 
^lensch. dessen Arbeitskraft nur etiais mehr leistet, als seinem 
Verbrauch entspricht, hat Aussicht, in immer bessere Verhältnisse 
zu kommet!, während er bei einem minimalen Unterschied in 
entgegengesetztem Sinne fast sicher verkommt. So wird auch 
eine Thierspecies oder ein Menschenstamm, dessen Intelligenz- 
Tariationen einen so kleinen Spielraum haben, dass sie nach oben 
ein bestimmtes I^iveau nicht überschreiten, keiner Weiterent- 
wicklung fähig sein, während eine minimale mittlere Intelligenz- 
erhebung, deren Wirkung in den folgenden Generationen nicht 
wieder ganz verschwinden kann, dio weitere Entwicklung sichert. 

Die Unterschätzung der Intelligenz der Thiere war durch 
Jahrhunderte conTcntionell. Jetzt treffen wir im Gegentheil 
' nicht selten eine ebenso unberechtigte naive Ueberschätzung der 
Intelligenz derselben. Ich selbst habe vor Ueberschätzung der 
Intelligenz niederer Thiere gewarnt^) Eine hohe Entwicklung 
derselben ist schon deshalb unwahrscheinlich, weil sie in den 
betreffenden einfachen Lebensverhältnissen unnöthig und nutzlos 
ist Ich hatte beobachtet, wie mtischinenmässig Eäferchen an 
einem Halm immer bergan kriechen, so oft man denselben auch 
umdreht, wie andere Insekten ganz mechanisch dem Licht zu- 
fliegen u. s. w. Seither sind die wunderbaren und lehrreichen 
Versuche von J. Loeb über ..Heliotropismus'" und „Geotrujns- 
mus*' u. s. w. dt'r Thiere erschienen, wek-lu' die Mechanik der 
niederen Organismen in hohem (irad aufklären. Alter Sir J oh n 
Lubbock, weh'her tiie Illusionen über die Intelligenz der 
Bienen und Ameisen in so dankenswerther Weise auf Grund 
zahlreicher exakter Experimente vernichtet hat, scheint mir doch 



auf die Darwi nasche Theorie genftgendes Gewicht haben. Das Eiperiment 

Wftve dem o1)ii;en mit deu Tau1u,-n verwau-lt. 

>) Beiträge zur Analjae der Empfindungea. Jena 1886. & 79. 



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410 Die Sprache. 

an die Fähigkeiten eines Hundes wieder ailzugrosse Ansprüche 
zu machen.*) 

Ich bin also der Meinung^, dass die Ansicht, welche einen 
qualitativen Unterschied zwischen Thier- und Menschen intelligenz 
annimmt, der Rest eines alten Aberglaubens ist Ich kann nur 
einen quantitativen^ einen Gradunterscliied in der Thierreihe 
(den Menschen mit inbegriffen) sehen, der ja mit dem Abstand 
der Glieder gewaltig wird. Je tiefer wir herabsteigen, desto 
schwächer wird das individuelle Gedächtniss, desto kürzer wer- 
den die AssociaHonsreUien, die dem Thier zur Yerffigung stehen. 
Ein ähnlicher Unterschied besteht schon zwischen dem Kind und 
dem Erwachsenen. Ebenso sehe ich zwischen Thier' und 
Menschenspraehe nur einen quantitativen Unterschied. Erstere 
ist ärmer and folglich unbestimmter. Derselbe Unterschied 
besteht aber schon zwisohen Meoschensprachen yerschiedener 
Entwiddang. Selbst in den höchst entwickelten Menschen- 
sprachen kommt es yor, dass der volle Sinn einer Aensserang 
erst dnrch die Situation bestimmt wird, während bekanntlich 
Sprachen von niederer Entwicklung oft genug die Gebärden zu 
Hülfe nehmen müssen, so dass sie zum Theil im Dunkein un- 
verständlicli sind. 

4. Ich meine also, dass es zweckmässig wäre, die Frage nach 
dem Vrtipruntj der Sprache ähcrhaupt vorläufig ruhen zu lassen, 
und vielmehr die Frage zu stellen: Wie hat sich die Thier- 
sprurhr xit doH (/rosserc)/ RricIttiHnn und der grösscrof Bc- 
stinutithcit der Menschensprache entuiciceltf Vor allem wird so 
die Disconiinuiiät zwischen Niebtsprecben und Sprechen, weiche 

^) Lubbook vwsieht Bäehsen mit den Anfschiiften (!): ^loA, Fleisch, 

Milch" und bringt €• dahin, dass der Hund dieselben miterscheidet — aber 
doch gewiss viel eher nach irgend einem anderen Merkmal, als jenem der 
Aufschrift. Ein Beispiel von dt-r fiblichen ücberschätziin^ des Hundeintellekts 
ist folgcmlfS. Ein junj^er Hun«! lernt das ,,I)itten" um Zucker ii. s. w. Eines 
Tages wird er beobachtet, wie er allein in einem Zimmer mit einem Canarien- 
vogel, der Zacker an tcinam Kifig bat, sich aoTs ,3itten*' legi Man inter- 
pretlrt das als eine Bitte an den CanarienTogel, irihiend es eine einfache 
Association der Bewegung mit dem Anblick des Zockers ist — Was ftr Ana- 
logien and lange Reihen von Associationen müssteu dem Hund zur Verfügung 
stehen, wenn die Interpretation richti«: wäre. Kr würde sich ilann wie ein Neger 
verhalten, der von einem Feti-ch ertlelit, was er von «liesein nicht erhalten 
kann. Zu einer s-» kapitalen iMuumheit aber — so jiarado.v es klingen mag 
— gehuit viel mehr \'eruunlt, als einem Hund zur Verfügung steht. 



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411 



die Hauptschwierigkeit des Firoblems bildet, beseitigt, und es 
trird sich wohl zeigen, dass sie in der Temieintlichen Weise 
überhaupt nie und nirgends bestanden hat Lazar Geiger,^) 
dem wir wohl die bedeutendsten AufUSrungen in dieser Sache 
verdanken, schlägt ja eigentlich wirklidi diesen Weg ein, wenn- 
gleich Rückfälle in die altere Frageform bei ihm nicht fehlen, 
wobei denn auch die wunderlichsten und unglücklichsten Lösungs- 
versuche zum Vorschein kommen. Ich stimme nämlich Noir^^) 
darin zu, dass die Art, wie sich Geiger die Entstehung des 
ersten ,,Sprachschreis'^ denkt, eben bei einem Manne von der 
Bedeutung Geiger 's schier unbegreiflich ist. Ich bin ferner der 
Meinung, dass Noir6 die wichtigsten Fortschritte über Geiger 
hinaus gemacht hat. Man kann Noiro's Ergebnissen auch dann 
hohen Werth beimessen, wenn mau nicht mit ihm den Kant- 
Schopenhauer'schen Standpunkt theilt, wenn man nicht mit 
ihm den schroffen Unterschied zwischen Thier- und Menschen- 
intelligenz annimmt. Und obgleich sich N oi r6 in Folge des letztem 
Umstandes in der älteren Frageform bewegt, so bleiben seine Er- 
gebnisse doch auch der hier gestellten Frage gegenüber gültig. 

Man kann nicht in Zweifel ziehen, dass unwillkürlich auf- 
tretende Laute als Umtliche Zeichen Sinn und Bedeutung nur 
gewinnen können, wenn genieinsam Beobachtbares und Beob- 
achtetes bezeichnet wird. Man wird femer nicht bezweifeln, 
dass in den Anfängen der Kultur der Aufwand und die Werth- 
schätzung eines Zeichms nur eintreten wird, wo die stärksten 
gemeinsamen Interessen eine gemeinsame (gemeinsam wahr- 
nehmbare) Thätigkeit herausfordern. Mit dieser Thätigkeit^ dem 
sinnlichen Ergdmiss derselben und dem sinnlich wahrnehm- 
baren Mittel derselben (dem Werkzeug) wird sich das Zeichen 
associiren. Ich denke, das wird jeder gern annehmen, welchen 
philosophischen oder naturwissenschaltlichen Standpunkt er sonst 
auch einnimmt. Die Ergebnisse meiner Ueberlegungen über 
die Bedeutung der Sprache, des Begriffes, der Theorie in meinem 
Specialgebiet, der Physik — die ich, ohne noch Geiger und 
Noirt' zu kennen, angestellt habe — weisen nach derselben 
Richtung bin.^j 

•) Geiger, Sprache und Vernunft Stuttj^art 1868. 

*) Noir ■, T'rsprung der Sprache. — Das Werkzeug. — Logos. 

^ VeigL &. B. Aaaljrse der £mpfiuduDgeo, S. 149 n. f. f. 



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412 



Die Speaeke, 



An die Thätigkeiten der gemeinsamen Wirthschaft knüpft 
also die Sprachentwickluii}; an. In dem Maasse, als sicli jene 
vervollkommt, wächst aucli diese. Es soll nicht in Abrede ge- 
stellt werden, daas auf höherer Entwicklungsstufe auch Vorgänge 
und Objekte ron geringerer Wichtigkeit die sprachliche Bezeich- 
nung auslössen, wie wir s. B. in der Familie oft ein zufälliges 
Witzwort die Rolle eines bleibenden Zeichens annehmen sehen, 
allein hierzu muss der Werth und die Bedeutung der Sprache 
durch den Gebrauch schon geläufig sein, büeizu gehört eine 
Freiheit, eme Entlastung von dem Drückendsten, welche in den 
Kulturanfängen gewiss fehlt^) 

5. Der Hauptwerth der Sprache liegt in der Yermittlung der 
Qedtaikenübertragiüig. Dadurch aber, dara die Sprache uns 
ndthigt, das Keue durch Bekanntes darzustellen, also das Neue 
mit dem Alten vergleichend zu analTsiren, gewinnt nicht nur 
der Angesprochene, sondern auch der Sprechende. Ein Gedanke 
klärt sich oft dadurch, (hiss man sich in der Phantasie in die 
Lage vereetzt, denselben einem Andern mitzutheilen. Die Sprache 
hat auch hohen Werth für das riHsainr Denken. Die sinnlichen 
Elemente gehen in die verschiedensten Comhinationen ein, und 
haben in diesen das mannigfaltigste Interesse. Das Wort fasst 
alles das zusammen, was für rinr Interosscrichtung wichtig ist. 
und zieht alle zusammengehörigen anschaulichen Voreteliungen 
wie an einem Faden hervor. Merkwürdig ist, dass wir die 
Wortsymbole auch richtig verwenden können, ohne dass die 
symbolisirten anschaulichen Vorstellungen alle zum klaren Be- 
wusstsein kommen, ähnlich wie wir richtig lesen, ohne die Buch- 
staben einzeln zu betrachten. So vermuthen wir z. B. l^ein 
Portrait in einer Mappe mit der Aufschrift: Landschaften, auch 
wenn uns der Inhalt derselben gar nicht geläufig ist 

Die noch immer auftauchende Ansicht, dass die Sprache für 
jedes Denken unerlässlich sei, muss ich für eine üebertreibung 
halten. Schon Locke hat dies erkannt, und auch dargelegt, dass 
die Sprache, indem sie die Gedanken fast niemals genau deckt, 
dem Denken sogar auch nachtbeilig werden kann. Das amchaw- 
liehe Denken, welches sich ausschliesslich in Association und 
Tergleichung der anschaulichen Vorstellungen, Erkenntniss der 

*} Vgl. Marty, Ursprung Uer Spraclie. \\ ürzbuig 1875. 



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Die S^rada. 



413 



üeberei&sämmuDg oder des Unterschiedes desselben bewegt, 
kann ohne Hülfe der Sprache vorgehen. Ich sehe z. B. eine 
Frucht auf einem Baum, zu hoch, um dieselbe zu erlangen. Icli 
erinnere mich, dass ich mit lliilic eines abj]^ebrochcnen haken- 
förmigen Astes zufiillig einmal eine solche Kruclit erlangt habe. 
Ich sehe eiueii solchen Ast in der Nähe liegen, erkenne aber, dass 
derr>elbe zu kurz ist. Dieser Process kann sich abspielen, ohne dass 
mir au( h nur ilu Wort in den Sinn kommt. Ich kann also 
nicht glauben, dass z. B. ein Affe darum keinen Stock gebraucht, 
dämm keinen Baumstanmi als Brücke über einen Bach legt, 
weil ihm die Sprache, und mit dieser die Auffassung der Gestalt, 
die Auffassung von Stock und Baum als eines gesonderten^ von 
der rineebung lostrennbaren beweglichen Dinges fehlt £s 
wird sich vielmehr in einem folgenden Kapitel zeigen, dass diese 
Unfähigkeit, Erfindungen zu machen, in ganz anderer Weise be- 
gründet ist Geleugnet soll nicht werden, dass auch anschau- 
liche Vorstelinngen durch sprachliche Beschreibung und die damit 
verbundene Zerlegung in Einfacheres und Bekanntes an Klar- 
heit gewinnen, ünerlässlich ist natürlich die Sprache f&r das 
abstraktere 6e^/f/tcAe Denken. Wie reinKeh hebtz.B. Carnot 
die beim umkehrbaren Process allein zulftssigen Temperatur- 
finderungen als solche hervor, welche Folge von Volumände' 
rungen sind. Ohne das Mittel der Sprache wSre das Denken 
hier rathlos. 

6. Ein wenigstens theilweise wortloses Denken wird man 
überall da zugeben müssen, wo die Auffindung eines neuen 

Begriffes erst rlas Krgehniss des Denkens ist, also bei jeder 
w isse n sc h a f 1 1 i c h e n Entwicklung. 

Die Bedeutung der Sprache für das begriffliche Denken 
zeigt sich am besten, wenn man solche Sprach- beziehungsweise 
Zeichenbildungen betrachtet, welche bei vollem Bewusstsein in 
dem Entwicklungsprocess der Wissenschaft vorgehen. Dadurch, 
dass Desca rtcs a n-mal mit sich selbst multiplicirt a" schreibt, 
entsteht eigentlich erst der Begriff „Erpof/rnt": jedenfalls wird 
derselbe dadurch erst selbständig und entwicklungsfähig. Man 
kann von hier aus erst zu dem Begriff negativer, gebrtu hener, 
continuirlich variabler Brechungsexponenten und des Logarithnuis 
gelangen. Auch in anderer Beziehimg ist das willkürlich und 
absichtlich ausgebildete Zeichensystem der Algebra lehneich. 



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414 



Die Spraciie. 



Wir leinen mit diesem System raecbaniech operiren, ohne immer 
die volle Bedeatang der Operationen gegenwärtig zu haben. 
So verbinden s|ch auch associativ die Worte, ohne dass wir 
immer die volle anscliauliche Deckung derselben im Bewusstscin 
finden. Die Sprache bedingt wie die Algebra eine zeitweilige 
Entlastung des Denkens. In dem Maasse, als wir unsere wissen- 
schaftlichen Bezeichnungen dem Leibniz 'sehen Ideale einer 
Begriffsschrift nähern, was wirklich geschieht, werden auch die 
Vortheüe derselben fühlbar.*) 

Vgl. MediaDik. S. 403. 



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Sei BQgnS. 

1. Die ersten Betvcguit<nn des neugeborenen Thieres sind 
Antworten auf äussere oder innere Reize, welche ohne Mitwir- 
kung des Intellektes (der Erinnerung) tuefinniisch vorgehen, die 
in der angebomen Organisation begründet sind. Ks sind Reflex- 
heicegungen. Hierher gehört das Picken der jungen Hühner, 
das Schnabelöffnen der jungen Xestvögel beim Herannahen iliror 
Ernährer, das Verschiiniicn der in den Rachen eingeführten 
Nahrung, das Saugen der jungen Säuger u. s. w. Es lässt sich 
nachweisen, dass der Intellekt diese Bewegungen nicht nur nicht 
befördert, sondern oft sogar geeignet ist, dieselben zu stieren. ^) 

Es kann nicht fehlen, dass bei diesem Prooess mannigfaltige 
angenehme oder unangenehme Empfindungen entstehen, d. h. 
solche, welche besonders geeignet sind, Reflexbewegungen aus- 
znlösen, welche Empfindungen sich mit anderen, atioh an sich 
{^eichgültigen, assocüren, und in dem sich aHmälig entwickelnden 
Oedficbtniss anfbewahrt werden. Irgend ein kleiner Theil des 
ursprünglicfaen Beizoomplezes kann dann die Erinnerung an 
den ganzen Complex, und diese wieder die ganze Bewegung 
auslosen. Ber anderw&rts Ton mir beschriebene heranwachsende 
Sperling giebt hieiffir ein gutes Beispiel.*) IHe jungen Säuger, 
welche durch den Anblick der Mutter getrieben werden, ihre 
Nahrung zu suchen, sind ein anderes BeiqiieL Die eintretenden 

') Es iit bekannt, diM Kinder, sobald sie dnmal entwöhnt werden, 

sehr schwer wieder zum Saugen zu bewegen sind. Es kann dies jedoch im 
Fall einer Krankheit notbwendig werden. Ich beobachtete nun in einem der- 
artigen Fall, trotz der Weijjening des Kindes, SaiigbewepuiLreti im S'hlaf. 
Diesen TniRtand benützond, lies.s ich das Kind im Schlaf — bei ausge- 
schaltetem BewuBstsein — anlegen, die gewünschten Bewegungen traten ein, 
nnd die Schwierigkeit war Itberwunden. 

*) Vgl. Anatfse der £mpflndnngen. 8. 35. 



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416 



Der Begriff. 



Bewegungen stellen nun da« Eftde einer Associationsreihe dar, 
sind keine Reflexbewegungen mehr, sondern werden als will' 
kürliche Bewegungen bezeichnet Die Frage, ob die Innervation 
als solche in irgend einer Weise, nicht bloss durch ihre Folgen, 
sondern unmittelbar zum Bewusstsein kommt, wollen wir als 
eine strittige bei Seite lassen, um so mehr als die Beantwortung 
dieser Frage für unsem Zweck nicht unbedingt nöthig ist>) 

Sobald nun eine Bewegung welche sonst refleetorisch 
auf einen Reiz R erfolgte, willkürlich, durch irgend einen mit 
// assnciirten Reiz S eingeleitet wird, k nnen sich mannigfaltige 
Complicati^men ergeben, wodurch ganz neue Reizcoraplexe und 
mit diesen neue Dewegungscumplexe in 's Spiel kommen können. 
Wir Sehen das selbständig gewordene junge Thier einen Körper, 
der ihm geniessbar zu sein srhrlut, orgreifen, beschnüffeln, mit 
den Ziiiiuen bearbeiten, endlicli verschlingen oder wegwerfen. 
Ein junger anthrupowler Affe pflegt, wie mir Herr R. Frances- 
chini mittheilt, zunächst in alles, was man ihm darbietet, 
hineinzubeibsen^ während ein älterer Affe oft schon nach blosser 
Betrachtung einen K' rpor. mit dem er nichts anzufangen weiss^ 
einfach weglegt. Auch Kinder pflegen alles, was sie ergi'cifen 
können, in den Mund zu stecken. Ein College sah ein Kind 
wiederholt nach einem dunkeln Brandfleck auf einem Tisch 
greifen, und das vermeintliche Objekt mit komischem Eifer sofort 
in den Mund führen. 

2. Unter differmtm Umständen also, die etwas Gemeinsames 
haben, treten gleichartige Thäti^eiten, Bewegungen ein (Er- 
greifen, Beschnüfibhi, Belecken, Zerbeissen), welche neue ent- 
seheidetide sinnliche Merkmale (Geruch, Geschmack) herbei- 
schaffen, clie für das weitere Terfaalten (Verschlingen, Wegwerfen) 
maassgebend sind. Diese 00n/^>rmeTb&tigkeit sowohl, als die durch 
dieselben hervortretenden con formen sinnlichen Merkmale, welche 
ja beide in irgend einer Weise zum Bewusstsein kommen werden, 
halte ich für die pInjsiologiscJic Grundlage des Begriffes. Worauf 
in glclelicr Weise reagirt wird, das fällt unter einen Begriff. 
S<) vielerlei Jioaktionen. so vielerlei Begriffe. Einem Thier, diis 
sich in dci- beschriebenen Weise verhält, wird man die Keime der 
Begriffe; Nahrung, Nichtnahrung u. s. w. nicht absprechen können, 

Vgl. James, Psychology. New- York. 1890. II. Bd. 



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Der Begriff, 



41T 



wenn auch die sprachliche Bezeichnung noch fehlt Aber auch- 
letztere wird sich etwa in Form eines Lockrufes wohl einstellen, 
wenn dies auch unwillkürlich geschieht, und wenn derselbe auch 
nicht als ein absichtliches Zeichen zum klaren Bewnsstsein kommt 
Es werden auf diese Weise allerdings zunächst sehr umfang- 
reiche und wenig bestimmte Begriffe entstehen, die aber für das 
Thier auch die wichtigsten sind. Aber auch der Urmensch wird 
sich in einer ihnlidien Situation befinden. Die Folge Ton prü- 
fenden und vermittelnden Thätigkeiten kann in solchen Fällen 
schon recht complicirt sein. Man «lenke an das Aufhorchen bei 
Erregunjü: eines Geräusches, Verfoli^ung, Fangen der Beute, an 
das Herabhülen. Schälen, Oeffnen einer Xuss u. s. w. Das Ver- 
halten des f ivili^;)rte/i ^lenschen wird sich von jenem des Thieres 
und des Urmenschen nur dadurch unterschcidfii, dass ersterer 
mannigfaltiger prüfender und vermittelnder Tiiätigkeiten fähig ist. 
dass er in Folge seines reiclieren Gedächtnisses oft grosserer 
Umwege und mehrerer Zwischenglieder (Werkzeuge) sich be- 
dient, dass seine Sinne fähig sind, auf feinere und manni faltigere 
Einzelheiten zu achten, dass er endlich durch seine reichere Sprache 
die £lemente seiner Thätigkeit und seiner sinnlichen Wahr- 
nehmung spedeller und schärfer zu bezeichnen, in seinem Ge- 
dächtniss zu repräsentiren, und anderen bemerklieb zu machen 
vermag. Wieder nur einen weiteren Gradunterschied gegen 
den vorigen Fall stellt das Verhalten des Naturforschers dar. 

3. Ein Chemiker kann ein SttLok Natrium bei dem blossen 
Anblick erkennen, setzt aber hierbei eigentlich voraus^ dass eine 
Anzahl Proben, die er im Sinne hat, das von ihm erwartete 
Besultat geben würden. Bestimmt kann er den Begriff „Na^ 
trium" auf den vorgelegten Körper nur anwenden, wenn er 
denselben wachsweich, schneidbar, auf der Schnittfläche silbern 
glänzend, bald anlaufend, auf Wasser schwimmend und das 
letztere rasch zersetzend, vom specifischen Gewicht 0,972, ent- 
zündet mit gelber Flamme brennend, vom Atomgewicht 23 u. s. w. 
findet. Es ist also eine Reihe von situillrlien Merkmalen., die 
sich auf hcstiiniiitr nianuelle, instrumentale, technische Opera- 
tionen (von mitunter sehr eompli<'irter Art) einstellen, was den 
Begriff ..Natrium" ausmaciit. Unter den BeL^iff „Wallfisch*' 
subsummiren wir ein Thier, das au>>erlich di»' Fisehform zeigt, 
eingehend anatomisch untersucht aber doppelten Kreislauf, 

SIseb, Winn«. 87 



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418 



Der Betriff, 



Lun<:piuithmung und alle übrigen Klassencharaktere der 6üuyer 
aufwei>t. 

iJor Pliysiker subsunimirt unter den JJemiff „clektroniairne- 
tische Stromstarke Eins [cm '» y ' • scr tlen gulvanivchen Strom, 
welcher bei der maguofi lion Horizontalcomponente // = 0^ 
(gr ^ = ein - ' ^ scc - '^). Durcli einen im magnetischen Meridian 
aufgestellten kreisförmigen Draht vom Radius 31-41 rm geleitet, 
die im Mittelpunkt desselben aufgehängte Magnetnadel um 45^ 
aus dem Meridian ablenkt Dies setzt noch eine Reibe von 
Operatiimen zur Bestimmung von H als aasgefOhrt voraus. 

In ttbnlicber Weise veibält sieb der Geometer, der Mathe- 
matiker. Als Kreis wird eine Lmie in der Ebene betraobtet, 
für welche (etwa dorch Messung) der Nachweis gelingt, dass 
alle Punkte derselben von einem gegebenen Punkt der Ebene 
gleich weit entfernt sind. Die Summe von 7 und 5 ist jene 
2^1 12, zu der wir gelangen, indem wir ron 7 an um 5 Zahlen 
der natüriichen Reihe weiter zählen. Auch hier haben wir 
ganz bestimmte TbSti^eiten (Längenmessung, Zahlung) vorzu- 
nehmen, als deren Ergebnisse gewisse sinnenfällige Merkmale 
(Liingengieicliheit, Zahl 12) hervortreten. Die bestimniten Thätig- 
keiten, ob einfach oder complicirt, sind (hnchaus -aualog den 
( )p('rati(tnen, durch welche das Thier seine Xahiiing priift, und 
die sinncnfälligen Merkmale sind aiialoi: dem Geruch oder dem 
üescliniack, der für das weitere Verhalten des Thieres maass- 
gebend ist. 

Vor langer Zeit hat sich mir die Bemerkuni: dargeboten, 
dass zwei sinnliehe Objekte nur dann ältnlirlt ei-seheinen, wenn 
die beiden entsprechenden Empfindungscomplexe gemeinsame, 
übereinstimmende. i(fr}ffisrhe Bestandtheile enthalten. Es ist 
dies an zahlreicheu Beispielen (symmetrische, ähnliche Gestalten, 
Melodien Ton gleichem Rhythmus u. s. w.) anderwärts ausführlich 
erörtert worden.*; Auch auf den ä^fhetiwhen Werth der viel- 
fachen Durchführung desselben Motives wurde schon hinge» 
wiesen.*) NatOrlich stellte sich der Gedanke ein, dass überhaupt 



') Analyse der EmjtliuibiUj^eD. 

•) Die Grestalten der FHissigkeit und die .Syiuniotrie. Prag 1872. — Vgl. 
auch Öoret, sur la perceptiua du beau. Geueve 1892, welches die ästhe« 
tiBchen Betwdhtniigen viel weiter aiuffthrt, die pejchologischmi uad physio- 



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Der Begriff. 



419 



jeder AbstraJdiiDi f/cfficinsatuf' reale psychische Elemente der 
in einen Begriff ziisaniniengefassten Olieder zu Grunde 
liegen müssten,') wie versteckt jene Kloniente aucii wiiron. In 
der That zeigt es sich, dass jene Elemente gewohnlicli erst durch 
eine besondere bestimmte Thätigkeit ins Bewusstsein treten, was 
durch die obigen Beispiele ausreichend erläutert wird. 

4. Der Begriff ist dadurch räthselhaft. dass derselbe einerseits 
in logischer Beziehung als das bestimmtes /r [psychische Gebilde 
•erscheint, dass wir aber anderseits psychologisch, nach einem 
anschaulichen Inhalt suchend, nor ein sehr verschirnuimcurs 
Bild antreffen.*) Letzteres aber, wie es auch beschaffen sein 
mag, muss nothwendig ein Indiridaalbild sein. Der Begriff ist 
•eben keine fertige Vorstellung,*) sondern eine Anweisung eine 
vorliegende Vorstellung auf gewisse EigenBchaften zu prüfen, 
oder eine Vorstellung von bestimmten Eigenschaften herxmteUen, 
Die Definition des Begriffes, beziehungsweise der Natne des 
Begriffes löst eine bestimmte Thätigkeit, eine bestimmte Reaktion 
aus, die ein bestimmtes Ergebnise hat Sowohl die Art der 
Reaktion^) als auch das Ergebniss derselben muss im Bewusst- 

logischea Grundb^ii aber weniger tief erörtert, als (ües in „Analyse der 

Empfindungen'' f^eschiebt. 

>) Vgl. Mach, in Fichte s Zeitschrift tur Philosophie. 18(35. S. 5. 

-) So lange nian <lie.sfs vorsrlnvoiniin ni» Hihi für die IfitH}>ts<ichi' hält, 
kuinnit uum zu keinem vollen Verstiinduis« des Begriffes. Herr E. C. He- 
geler vergleicht dies Bild in siuareicher Weiüe mit Qalton g zusanimoa- 
geaettten Photographien « weldie durch üeberehianderleguiig der ISuelbilder 
der Glieder einer Familie entstehen, wodnreh die üntenchiede ?erwiseht und 
die gemeinsamen Familienzüge deutlicher werden (Carus, Fundamental 
Problems. Chicago 1889, S. 3S). Ich habe diese BegleiterscheinaDg des Be« 
griffe.s verglichen tnit den altiitrvptischen Malereien, welche in eitiem Bild-' ver- 
einig»*n. wa-^ nur durch ni- lirere Ansichten gewonnen werden kann. l'N ki-nom. 
Natur d. physik. Forschung. Wien 1882.) In „Analyse der Kiuptiudungen" 
8. 146 tt. if. glaube ich schon eine zutreffendere Darstellung der Sache gegeben 
SU haben. 

*) Vgl. Analyse der Empfindungen a. a. 0. 

^) Trotz alle dem, wa.s dagegen gesagt worden ist, kann ich mir schwer 
vorstelleu, dass die Innervation einer Bewegung nicht unmittelbar in irgend 
einer Weise zum Hewusstsein kommt. Es sollen erst die Folffen der Bewegimg 
durch Haut»Mni>tindungen u. s. w. /mn Bewusstsein kommen, und die bloase 
Eriuuernng an diene soll die Bewegung wieder erzeugen. Es ist ja richtig, 
wir wissen nicht 101« wir eine Bewegung aualllhfen, sondern nur was für «me 
Bewegung und da» wir sie ansfahiim wollen. Wenn ich wnoärU gehen toiU, 

27» 



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420 



Der Begriff, 



sein Ausdruck finden, und beide sind eharalfrn'sfisrh für den 
liegriff. Klehtrisi Jt ist ein Körper, der auf bestimmte Reaktionen 
bestimmte sinnliclie Merkmale zeiirt: Kff/tfrr ist ein Körper, 
dessen blaug-rüne Lösunfr in verdünnter Scliwefelsäurc bei b»^ 
sdmmter Beliandlung, ein bestimmtes Verhalten zeigt u. s. w. 

Da nun das System der Operationen, welches die Anwen- 
dung eines Begriffes darstellt, oft complicirt ist, so ist es kein 
Wunder, dass das Ergebniss derselben nur in den einfachsten 
Fällen als anschauliches Bild vor uns steht. Es ist femer klar, 
dass das Operationssystem wohl eingeübt sein muss, wie die 
Bewegungen unseres Leibes, wenn wir den Begriff besitzen 
sollen. £in Begriff kann nicht passiv aufgenommen werden, 
sondern nur durch Mitthun, Mitleben in dem Gebiet, welchem 
der Begriff angehört Man wird kein Clayierspieler, Mathema- 
tiker oder Chemiker Tom Zusehen, sondern alles dies nur durch 
üebung der Operationen. Nach erworbener üebung hat aber 
das Wort, welches den 'Begriff bezeichnet, für uns einen andern 
Klang als vorher. Die Impulse zur Thätigkeit, welche in dem* 
selben liegen, auch wenn sie nicht zur Ausführung kommen^ 
oder nicht in*s Bewusstsein treten, wirken doch wie Terborgene 
Rathgeber, welche die richtigen Associationen herbeiführen, und 
den richtigen Gebrauch des Wortes sichern.*). 

5. So wie eine technische Operation dazu dienen kann, ein 
vorhandenes Objekt zu prüfen (Belastungsprobe, dynamome- 
trische Probe, Aufnahme eines Indikatordiagranims) oder ein 

'•0 setzt rieb dieser psjduseb« Akt nach meinem QefBM keinesw^ ans den 
Erinnerungen an die bei der Aupfiibiuni; oiiitretcDden Enipfindnnpen in 
den Beinen zusammen, sondern ßchoint mir weit einfacher. So wollte man 
ja auch alle Be«egiiTifrRrnij>fiTi(lniii:''n aus Hfluteiui>Hndungen u. 8. w. zusammen- 
setzen, während es lu-uto viel Malir.srheinli< lior ist, dass dipRelbeii in sehr ein- 
facher und darum sicherer Weise von bosoudern specifischen Organen aus- 
gehen. — Ist meine Anffiisanng richtig, so ist das febsrfe, feine imd ridier» 
GefftU für die bestimmten Begriffen zngehdrigen Beaktionsthltiglteiten viel 
leichter veistfindlicb. Es scheint mir, als ob man nicht bioss bildlich vwi 
Innervation der Thantasie sprechen könnte. 

*) Wie pohr /rz/rr)/«" [»s^chisdie Kiemente wirksam Pein k<"iiiren, habe ich 
oft erfnhreii. Wpthi i<-li . mit ein* in n»'donken bepchättigt, um ^•in^'n Besuch 
zu machen, » in»' Tr» pj e hiuanptieg, hal'C ieh mich schon nuhr als einma] 
vor tier Irctnäcn ihure mit tiieinem Wohniiugf.Hb]üs6tl in der Haud über^ 
rascht Wie hier der Anblick der Thflre» so kann in andern FäUen das Wbrt 
wirken, ohne daas alles, was diesem Symbol entspricht, ins Bewusstsein tritt» 



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Der Begriff. 



421 



neues Objekt herzustellen (Bau einer Maschine), so kann ein 
Begriff in prüfendem oder konstruktivem Sinn gebraucht wer- 
den. Die mathematischen Begriffe sind meist yon der letzteren 
Art, während die Begriffe der Phj-sik, welche ihre Objekte nicht 
schaffen kann, sondern dieselben in der Natur yorfindet, ge- 
wöhnlich Ton der ersteren Art sind. Aber auch in dßr Mathe- 
matik ergeben sich ohne Absicht des Forschers Gebilde, die nach- 
her zu untersuchen sind, und auch in der Piiysik werden aus 
ökonomischen Gründen Begriffe konstruirt. Dadurch aber, dass 
die Mathematik vorwietrend mit srll)stfje:>ch'iffcncn Constniktioneii 
operirt. welche luii- eathalten, was sie selbst liineini^tMej^t hat, 
während die IMiysik abwarten muss, wie weit die Natuiobjekte 
iliren Begriffen entsprechen wollen, entsteht die logische Superio- 
rität der ^latliematik. 

7. Viele Be^^riffe der Mathematik /.eii^en noch ein^^ andere 
Eiirenthiimlichkeit. Betrachten wir zunächst den einfat;hen Be- 
griff der Suinnic a -f />. wobei a. h zunächst ganze Zahlen sein 
mögen. Dieser Begriff enthält den Impuls zum Weiter xähJen 
(von (i an) um b Zahlen der natürlichen Eeihe, deren letzte Zaiii 
a l) ist. Dieses Wciterxählen kann geradezu als eine muS' 
hilärc Thätigkeit aufgofasst werden, die in den verschiedensten 
Fällen immer dieselbe ist, deren Anfang durch a und deren 
£fide durch b bestimmt ist Es entsteht durch Variation der 
Werthe Ton a und b eine unendliehe Anzahl von verwandten 
Begriffen. Fasst man a und b als Glieder emes Zahlenconti- 
nuums, so ergiebt sich ein Continuum von verwandten Be- 
griffen, für welche die Reaktionsthätigkeit durchaus die gleiche, 
Anfang und Ende aber durch Merkmale bestimmt sind, welche 
Glieder desselben Continuums darstellen. Analoges gilt bezflg- 
lich des Begriffes Produkt u. a. Die Existenz solcher Begriffe- 
continua bietet in jenen Wissenschaften, auf welche die Mathematik 
anwendbar ist, grosse Yortbeile. 

8. £s sei hier noch an den alten Streit der Nominalisten 
und Realisten erinnert. Es scheint an beiden Ansichten etwas 
Wahres zu sein. Drn ..(M neralien- kommt koine ph>islhilische 
Kealität zu, wohl ab»»]- uine pinisiolofjische. Die physiologischen 
Boakrionen sind von geringerer Mannigfaltigkeit als die physi- 
kaiisciien Keize. 



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Der Substajizbegnf. 



1. ASffhstfur, nennen wir das inibcilingf Beständige, oder jenes^ 
welches wir dafür halten. Der naive ilensch und so auch das 
Kind hält alles das für unbedingt beständig, zu dessen Walir- 
nehniung nur die Sinne nötbig sind. So erscheint jeder Körper 
als subsianxiell^ weil wir nur nach demselben zu greifen, zu 
blicken brauchen, um denselben wahrzunehmen. Bass dies Ter- 
meintUche unbedingt Beständige keineswegs unbedingt bestfindig 
ist, da ja eine bestimmte Tbätigkeit der Sinne (Hinblieken^ 
Hintasten) Tielmebr die Bedingung der Termeintlich beständigen 
Wahrnehmung ist, ffillt dem naiven Menschen nicht anf, indem 
er die so leicht erfttllbare Bedingung nicht weiter beachtet, die- 
selbe vielmehr als immer erfüllt, oder doch erffUlbar ansieht 

Grössere Aufmerksamkeit lehrt aber, dass es sich hier nicht 
um eine absolute Beständigkeit, sondern um eine Beständigkeit 
'der Verbindung handelt Dieselbe lehrt weiter, dass eine be- 
stimmte ntätigkeit des Sinnesorgans nicht die einzige Bedingung 
einer bestimmten Wahrnehmung ist Damit an einem bestimmten 
Ort etwas Bestimmtes gesehen werde, nuiss daselbst auch ein 
bestimmtes Tastbares sich vorfinden, also eine ausserhalb des 
Gesichtssinnes liegende (demselben fremde) Bedingung erfüllt 
sein. Als J^edingung der Sichtbarkeit wird ausserdem noch die 
Beleuchtung, für einen hestimniten Anblick eine bestimmte Be- 
leuchtung, sich herausstellen. Die Taslharlrit, als an die blosse 
meist vorhandene Errcichbarldf gebunden, erscheint als relativ 
unabhängig und beständig, irrthümlich sogar als absolut beständig. 
Das Tastbare scheint einen absolut beständigen (substanziellen) 
Kern darzustellen, an welchem die mehr variablen, von manoig- 

>) Vgl. Analyse der Empfindimgen. S. 154. 



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Der Svhsianxbegriff. 



423 



faltigen ßetlinf;imgen abhängigen Elemente der übrigen haften. 
Da aus dem Complex der sinnlichen, ein Ganzes bildenden 
Elemente, jedes einzelne ohne merklich«' Störung wegfallen kann, 
entsteht der Gedanke eines attsscrsinnlichen, jene Elemente zu- 
sammenhaltenden, siihsiatuidlen Kernes, einer aassersinn liehen 
Bedingong der Wabmebmung. Der besonnenen und un- 
befangenen Betraohtong stellt sich jedoch dies Yerhältniss 
anders dar. 

Ein Körper siebt bei jeder Beleuchtung anders aus, bietet 
bei jeder Ranmlage ein anderes optisches Bild, giebt bei jeder 
Temperatur ein anderes Tastbild u. s. w. Alle diese sinnlichen 
Elemente hingen aber so miteinander znsanmien, dass bei der- 
selben Lage, Beleuchtung, Temperatur auch dieselben Bilder 
wiederkehren. Es ist also durchaus ebie Beetfindigkeit der Ver- 
bindiuKi der sinnlichen Elemente, um die es sich hier handelt. 
K<)nnte man siinnntliche sinnliche Elemente ufesscn, so würde 
man sagen, der hdrpcr hrsfrjft in der EitiiUung gewisser Glri- 
chnnyen, welche zwischen den sinnlichen F^lenienten statt haben. 
Auch wo man nicht messen kann, mag der Ausdnu k als ein 
st/Ntfjiif/s( her festgehalten werden. Diese Gh it imnyen oder Be- 
ziehungen sind also das eigentlich Iks('nah'(/r. 

2. Man kann für die Existenz einer ai(s.scrsln}ili(h< n s/ihsian- 
xicUen liedingung der Wahrnelimung gelten«! machen, dass ein 
Kitrper, den ich in einer irewissen Weise wahrnehme, auch von 
Aiidem in entsprechender Weise wahrgenonmien werden muss. 
Diesen Umstand wird ja niemand in Abrede stellen. Derselbe 
besagt aber doch nicht mehr, als dass ähnliche Gleichungen, wie 
dieselben zwischen den enger zusammenhängenden Elementen 
bestehn, welche mein Ich J darstellen, auch zwischen den Ele- 
menten anderer Ich J\ «/", J'" .... deren Vorstellung mein 
Weltrerständniss erleichtert, stattfinden, und dass femer solche 
die Elemente aller J, «/', «/"... umfassende Oleichungm be- 
stehen. Mehr wird ein Forscher, der sich seiner rein descrip- 
tiven Aufgabe bewusst ist, und der Scheinprobleme zu vermeiden 
sucht, in dem erwähnten Umstand nicht sehen wollen. Es 
dürften auch von älteren einseitigen in hergebrachten Ansichten 
befangenen Auffassungen herrührende Termini den Sachverhalt 
kaum besser bezeichnen. Mag man nun besagte Gleichungen 
im Gegensatz zu den sintilichtn Elementen als Soamma^ oder 



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424 



Der Substanzhegriff, 



wegen ihrer Wii hiigkeit bei Erkenntniss der wirklichen Welt, 
als den Ausdruck von Jxmlitätcn ansehen, auf derartige Streitige 
keiten um den Ausdruck wird wenig ankommen. 

3. So genau wird der Sachverhalt von dem naiven Menschen 
nicht analx sirt, und in der ßegel auch nicht von dem Physiker, 
der vielmehr unmittelbar an die naive Yorstellang anzoknttpfen 
pflegt. Der Körper erscheint als ein fester gegebener Eigen- 
scbafteomplex. Auf die feineren Variationen desselben, so wie 
darauf, dass die Glieder des Complezes nur auf gewisse sinn- 
liche, muskuläre, techniscbe Beaktionen herrortreten, wird meist 
nicht geachtet Zu dem sinnlichen Complex, der den Körper 
darstellt, gehört auch, dass derselbe zu einer bestimmten Zeit 
an einem bestimmten Ort wahrgenommen wird, also Zeit- und 
'BMamem}) findung. ^) Die Tbatsache der Beweglichkeit eines 
Körpers bedeutet VariaMUtät der beiden letztgenannten Elemente 
des Complezes bei Terhältnissmässiger Stabilität der übrigen 
Glieder. Ein Körper „bewegt sich" von einem Orte zum andern. 
Ein Körper verlässt einen Ort und wir finden ,j1cnf<elhen" 
Körper an einem andern Orte. Das naive Bewusstsein fasst 
den Krtrper als etwas Ikst'iiiiUtjes auf. Der Körper ist die 
Grundlage der ensten und naivsten Suhsffnixrnrsfflhf?/}/. Diese 
Substanzvorstellung entwickelt sich ganz f'nsfifiliir und ist eben 
deshalb sehr kräftig. Das Thier sucht einen eben dem Blick 
entseliwuudenen begehrenswerthen Iv'iper überall in der Um- 
gebung, in der unverkennbaren Voraussetzung, dass derselbe da 
sein müsse. Ebenso verhält sich das Kind. Bei seiner geringen 
Kritik überträgt letzteres die Substanz Vorstellung leicht auf alles 
Wahrnehmbare, sucht den verschwundenen Schatten, das ge- 
löschte Licht, hascht nach einem Nachbild oder Blendungs- 
bild u. s. W.2) Der Irrthuni scheint natürlich, indem die über- 
wiegende Menge der Wahrnehmungen sich an Körper knüpft. 

4. Nehmen wir nun an, ein Körper sei flüssig, oder doch 
leicht theilbar, quasi- flüssig, so dass man einen Theil desselben 
aus einem GefSss in das andere übergiessen kann. Jedes Theil- 
chen des Körpers wird dann einen gewissen beständigen Eigen- . 
schaltscomplex darbieten, und da die Menge der Theilchen einer 



') Vgl. Analyse der Euii'tiu'hnipMi. 
^) Atiftlväe der £m]iiiuduDgon. S. 158. 



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Der Substambegriff. 



425 



Vermehrung und Vermindemog fähig ist, so werden auch jene 
Eigenschaften, die sich bei gewissen Beaktionen äussern, sich als 
Quantitäten darstellen. "Wir gelangen so zu der Vorstellung 
eines Beständigen, Substanxiellen, welches der Quantität nach 
in Terscbiedeuen Körpern verschieden sein kann, das wir Materie 
nennen. Die Tbeile eines Körpers sind wieder (beständige) 
Körper. Entnehmen wir einem Körper eine Menge von Tbeilen. 
80 erscheinen dieselben anderswo. Die Menge der Materie er- 
scheint eonstanU Das -Wesentliche dieser weiter entwickelten 
Substanxvorstellung besteht darin, dass wir die Quantität der 
Substanz als unveränderlich ansehen, derart» dass jene Quantität, 
die irgendwo verschwindet, anderwärts wieder erscheint, so dass 
die Summe der Quantitäten constant bleibt. Ein einfacher 
bewegtieber Körper bildet einen Specialfall dieser allgemeinem 
Vorstellung. Die begriffliche Reaktion, durch welche man die 
Frage beantworten wird, ob etwas unter den Begriff sStthsfanx 
zu subsumiiiiien sei, wird also darin bostehn. dass mau einen 
(juantitatix en Abgani:, der irgendwo auftritt, anderswo .siirht 
(einerlei ob durch sinnliche, nuiskuläre, technische oder iniellek- 
tupjle. luatlicinatische Operationenj. l'^indet sich jener Abgang, 
so entspriciit das fragliche Etwas dem Begriff SuI/sfdHx. Man 
bemerkt, dass das einfache Umselicn nach einem vcnnissten 
Körper den (Jrundtypu> von begrifflichen Reaktionen darstellt, 
welche bis in die abstraktesten Gebiete der Wissenschaft reichen. 

Die Tbeile eines Körpers, d. h. deren auf verschiedene 
Reaktionen auftretende Eigenschaften, sind addirbare Quantitäten. 
Die Materie oder ein Körper wird also so riclfach snhstnnxiell 
erscheinen, als Kigenschaften aufweisbar sind, so in Bezug auf 
das Gewicht, die Wärmecapacität, die Verbrennungswärme, die 
Masse u. s. w. Für gleichartige Körper geben diese Quantitäten, 
da sie in jedem Theilchen aneinander gebunden sind, einander 
proportional^ und man kann daher jede derselben als Maass 
der andern bentttzen. Newton hat die Maese als Quantität 
der Materie bezeichnet, und dieser (scholastisohe) Ausdruck ist 
schon anderwärts kritisch beleuchtet worden.^) Hier soll nur 
darauf hingewiesen werden, dass jede der beispielsweise ange- 
führten Eigenschaften für sich eine substanxielle Quantität dar- 

MecLauik. S, 181. 



426 



Der Subtianxbegri/f, 



stellt, so (lass für den Begriff Materie eigentlich keine andere 
Function übrig bleibt, als jene, die hestnndicje Bcxichumf der 
Eiuzeleigonschaften darzustellen. Von grosser praktischer Be- 
deutung war der von Newton geführte experimentelle Nach- 
weis, dass die Masse und das Gewirkt (an demselben Orte der 
£rde) für ganz heliebige verschiedene Körper einander propor- 
tional sind.*) Die Masse ist aber darum noch nicht die ^,Quan- 
tität der Materie^ aondm eine (mecbanische) Eigenschaft des 
als Materie bezeichneten Complexes, gaoz irie die übrigen als 
Beispiel aogefOhrten. 

Wären wir bei Beurtheilang der Bestftndigkeit materieller 
Eigenschaften auf unsere blossen Sinne angewiesen, so würde 
unser Urtheil vielfiachen Schwanbingen unterliegen, abgesehen 
daTon, dass unsere Beobachtung nicht genau mittheilbar wäre. 
Der New ton 'sehe Nachweis verschafft uns in der Wage und 
dem Gewichtssatz ein Maasft der Subskmxialifät. Diese Tor- 
richtungen unterstützen unsere direkte sinnliche Beobachtung in 
analoger Weise, wie das Thermometer die Beobachtung durcii 
die blosse AVürmeeinpinulung unterstützt. Jedem, der eine Wage 
und einen (Jewichtssatz besitzt, ist eine Vergleichsthatsache zu- 
gänglich, auf welche wir uns bei Miltheilumj unserer Boobacii- 
tungen und genauen Darstellungen der Thatsachen in Gedanken 
beziehen können. Hierin liegt, wie schon erwähnt, die Bedeu- 
tung aller Maasse. 

5. In welcher Weise der Substanzbegriff in den physikalischen 
Theorien auftritt, und wie er sich in denselben entwickelt, lehrt 
die (ieschichte dieser Wis.senschaft. Ein elektrischer oder mag- 
netischer Körper unterscheidet sich äusserlicher Sicht nach gar 
nicht von einem nnelektrischen oder unmagnetischen. Ersterem 
bewegen sich aber gewisse Körper entgegen, während sie gegen 
letzteren sich gleichgültig Terhalten. So wie wir aber gewohnt 
and wahrzunehmen, dass dem Sichtbaren ein Tsstbares zu Grunde 
liegt, auch wenn wir letzteres im Augenblick nicht tasten, setzen 
wir auch zwischen elektrischen und magnetischen Körpern einer- 
seits und indifferenten andererseits einen bleibenden Untersekied 
voraus, der zwar augenblicklich nicht sichtbar, TieUeicht aber 
später einmal nachweisbar sein könnte. Dieser bleibende Unter- 
schied wird in der natürlichsten und einfachsten Weise als ein 

MecbauiL iS. 1S3. 



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Der Suhstanxbuji iff. 427 

unsichtbarer Stoff aufgefasst. Dieser Gedanke bat auch seinen 
(Ökonomischen) Vortheü; denn wer sich den elektrischen Körper, 
obgleich derselbe sich direkt sinnlich vom unelektrischen nicht 
unterscheidet, mit diesem Stoff, beladen denkt, wird durch dessen 
Terfaalten nicht jedesmal wieder Ton neuem ttberrascht. ' 

Der lebende Menschen- oder Thierkörper unterscheidet sich 
vom todten in anologer Weise wie der elektrische Körper vom 
unelektiischon. Kein Wunder also, dass die ,,Seele'' ebenfalls 
als ein Stoff aufL'efasst wurde, zumal wenn man hinzunimnit, 
dass man in Traumen u. s. w. dieselbe isolirt walirzuneiimen 
glaubte. Wo i/Nfhiisfische Yorstelhiniren in physikalische Theo- 
rien hineinspielen, «jelniren diese, wie schon bemerkt, dem (ie- 
biete (los Fetischismus an. 

Eine Entwicklung erfährt die physikalische StoffvorstellunL^ 
sobald bemerkt wird, dass ein Körper auf Kosten des andern 
sich erwiirmt, dass ein Körper auf Kosten des andern sich 
eiektrisirt, dass femer im ersteren Jj'all eine gewisse Produkten- 
summe (Wärmecapacität x Temperaturänderung), im letzteren 
lalle die Summe der elektrischen Kräfte gegen die Einheits- 
ladung in der Einheitsentfemung constant bleibt Nun tritt die 
Stoffvorstellung in das Gebiet der Qaantitätsbegriffe. 

Der üebergang der physikalischen Begriffe aus dem Torigen 
Stadium in das zuletzt bezeichnete hat sich zu Ende des acht- 
zehnten Jahrhunderts vollzogen. Eine weitere Entwicklung be- 
steht nun darin, dass die ursprünglichen naiven Stoffvorstellungen 
als unnöthig erkannt werden, dass man ihnen höchstens den 
Werth veransclutulickender Bilder beimisst, dass man die ge- 
fundenen quantitativen Bcxiehumjen, die sich in der ErfüUun«; 
der oben angedeuteten Gleichungen aussprechen, als das eigent- 
lich Beständige, Snhstamielle erhennt. 

(). Die Bilduiit; von StoftVorstelluniien kann durch mancherlei 
üm^t;ind<' noch l)egünsti£:;t worden. Man denke z. B. an dun 
Funken, tli-n man bei Beriihnui^ eines elektrisirten Körpers er- 
hält, an den Funken, der bei Klektrisirunq' eines Krtrpers durch 
einen andern zwischen beiden überspriiiirt. Was ist da natür- 
licher, als dass man da den elektrisciien Stoff selbst zu sehen 
meint, dass man. wie Franklin, vom ..rlddrisritm Feinr'' 
spricht, von den Unterschieden des elektrischen Feuers gegen 
das gemeine Feuer, welches ja anologe Erscheinungen darbietet, 



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428 Der Subsianxteffriffi 

das beim Erglühen, Entflammen eines Körpers sinnenfällig genug 
berrorzubrecben s^cheiut Natürlich wurde Franklin in diesen 
Yorstellungen bestärkt, als ihm unter Leitung derselben neue 
Versuche gelangen, als er mit Hülfe seines Draclien Leydner- 
flascU^n mit der Elektrioität der Wolken laden, oder, wie man 
sagen könnte, das elektrische Feuer des Blitzes auf Flaschen 
füllen konnte. Einen Theit der thatsächlichen Beziehungen, 
wenn auch nicht erschöpfend, stellt ja die Stoff^orstellung dar, 
und sie kann desludb, wie es geschehen ist, auch zu wichtigen 
Entdeckungen führen. 

Glausius hat in einer akademischen Rede^) die Stoff ror- 
Stellungen der Ph>^k besprochen. Nach seiner Ansicht besteht 
ein wesentlicher Fortschritt der Physik darin, dass sich die Zahl 
der Ton derselben angenommenen Stoffe allraälig vermindert 
hat, wahrend ehemals für jedes Kr>cheinungsgebiet ein besonderer 
Stoff, oder sogar ein Paar von Stoffen statuirt wurde. Sowohl 
den Lieht- als <len Wärnieerx'heinungt'n schienen besondere 
Stoffe zu Grund»' zu li»'gen. Durch die Erkenntniss der Wollen- 
natur dt'> Liehlt's und der Lh'utitat von Lieht- und strahlemler 
AViirnie reducirteu >\vh diese beiden Agention auf fi)is. Die 
A in pöre'sehe Theorie des Maguetisnuis reducirte diesen auf die 
Elektricität, und die Beziehungen zwischen Licht und Klektricität 
liessen schliesslich die elektrische Natur des Lichtes erkennen. 
£s sei, meint Clausius, auf diese Weise klar geworden, dass 
ausser der ponderablen Masse nur noch ein Stoff bestehe, den 
man bisher Aethcr genannt hat. und der nichts anderes sei als 
die Elektricität. Obgleich wir Clausius als einen Uaupt- 
begründer und Förderer der Thermodynamik Terehren, so lässt 
sich doch nicht in Abrede stellen, dass sein Standpunkt in Be- 
zug auf die Stofftheorie dem Franklin'schen sehr nahe liegt. 
Er steht mit seinem naturpkil^fsophischen Benken wesentlich im 
achtzehnten Jahrhundert 

7. Die moderne Atomistik ist ein Versuch, die Substanzror- 
stellung in ihrer naivsten und rohesten Form, wie sie derjenige 
hat, der die Körper für absolut beständig hfilt, zur Grundvor- 
steilung der FhysUL zu machen. Der heuristische und eUdaktisehe 
Werth der Atomistik, welcher in ihrer AnsehauUdtkeit liegt, die 
somit die einfachsten geläufigsten concretesten eleraentaren und 

*j Ueber ilie groiseu Ageatieu der Natur. li>.>au l&^Sö. 



uiyiii^Cü by GoOgle 



Der Subsiatnbeyriff. 



429 



ini>tinktiven Funktionen der Plianta>io und des Intellektes in 
Bewegung setzt, soll keineswegs in Abreile gestellt werden. Es 
ist ja bezeichnend, dass Dalton, ein ^Fann, der seines Zeiclieiis 
ein Scluilmeister war, die Atomistik wieder belebt hat. Zu der 
sonstigen philosophischen Entwicklung der heutigen Physik steht 
aber die Atomistik mit ihren kindischen und überflüssigen 
Xebenvorstellungen in einem eigentbümlicben Gegensatz. Es 
wird ohne Zweifel möglich sein, so wie aus der Black'schen 
Stoffvorstellung auch aus der Atomistik den wesentlichen That- 
sächliekes darstellenden begrifflichen Kern heranszuscbälen nnd 
die überflüssigen Nebenvorstellungen abzuwerfen. Zu diesem 
Thatsäcblichen gehört die Darstellung der bestimmten Verbin- 
dungsgewichte, nnd der multiplen Proportionen. Nur mit etwas 
Gewalt werden auch die einfachen Yolumverhaltnisse der Tcr- 
bindungen dargestellt Vor allem andern stellt aber die Ato- 
mistik den Umstand dar, dass die Elemente unverändert aus 
ihren Terbindungen wieder hervoigehn. Wie wenig aber diese 
„Unveränderlichkeif' eines Körpers der ursprünglichen rohen 
SubstanzTorstellung entspricht, wurde ausgeführt Durch die 
Fortschritte der „Stereochemie** hat die Atomistik wieder neuer- 
dings an Boden gewonnen. 

8. In tlem ^laasse als die Bf<liu(piu(jnt einer Erscheinung er- 
kannt werden, tritt der Eindruck der Stntflirhkeit zurück. Man 
erkennt die Bt \ i( hioKjen zwischen Bffh'nij/no/ und Ih dl mitem^ 
die Gleichungen, wclrlie grössere od^- kleinere (icbierr' beherr- 
schen, als das eif/rn flieh lllnhiiidc, SNhstan\irlic, als dasjenige, 
dessen Ermittlung fin stahilrs Wdthild erm<)glielit.') 

Der Naturforscher ist aber nicht nur Tliforetiker, sondern 
auch Praktiker. In letzterer Eigenschaft hat er Operationen 
auszuführen, welche instinktiv, geläufig, fast unbewusst, ohne 
intellektuelle Anstrengung vorgehen müssen. Um einen Körper 
zu ergreifen, auf die Waage zu legen, kurz für den Hand- 
gehrauchf kann der Naturforscher die rohesten Substanzvorstel- 
lungen, wie sie dem naiven Menschen, und selbst dem Thier 
geläufig sind, nicht entbehren. Denn die höhere biologische 
Stufe, welche der wissenschaftliche Intellekt darstellt, ruht auf 
der niederen, welche unter ersterer nicht weichen darf. 

*) Mechanik. S. 475. 



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Causalität und Erkläiuug. 

1. Ein AiKieies sei es, sagt man, einen Vorgang zu hc- 
schreiben, ein Anderes, die l'rsache des Vorganges anzugelteii. 
Um hierüber klar zu werden, wollen wir untersuchen, wie der 
Begriff Ursache entsteht 

Nach Ursachen zu fragen haben wir im allgemeinen nur 
ein Bedürfniss, wo eine (ungewöhnliche) Aenderung eintritt, 
einmal, weil überhaupt nur ein solcher Fall die Aufmerksamkeit 
auf sich zieht, und zu Fragen Anlass giebt, dann aber, weil, nur 
wo verseltiedene Fälle (Aenderungen) eintreten, die Frage nach 
der Bedingung des einen oder des andern überhaupt einen Sinn 
hat Die uns geläufigsten Aenderungen in unserer Umgebung 
sind jene^ welche durch unsem Willen eingeleitet werden, welche 
zu den Auffassungen des Animismus und Fetischismus führen. 
Hume giebt sich einen Augenblick dem Gedanken hin, dass 
unser Ursachbegriff diesem Fall seinen Ursprung verdanken 
könnte, findet aber dann, dass die Verknüpfung, Succession, 
zwischen "Willen und Bewegung ganz von derselben Art ist, wie 
jede andere in derFrfahrunu gegebene Verknüpf ungoderSuccession. 
AVir haben in Bezug auf den Zusammenhang von Willen und 
Bewegung nicht mehr Kiiistrlit, als in irgend einen andern Fall 
eines Zusammenhanges, meint Hume, und lüsst schliesslich nur 
die KnrartKiKj der UticolniiK It gelten. Hume 's Analyse, seine 
Beleuchtung des FalJes durch den Geluimiteu, der trotz seines 
AVillens den Arm nicht bewegen kann, ist vortrefflich für f inen 
Jwhi r)! kritischen Standpunkt. Dennoch spricht die ganze Cultur- 
geschichte mit ihren mächtigen Erscheinungen laut gegen ihn, 
und zeigt, dass dem gewuhttUchen Bewusstsein die Verknüpfung 
von Willen und Bewegung weitaus geläufiger ist, als jede andere. 
Der berülirte Gedanke ist auch unausrottbar, und kehrt immer 



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Catlualität und Erklärung, 



431 



wieder. So hat seiner Zeit S. Stricker den Unterscliied zwischen 
einer exakten experimentellen und einer historischen (sociolo- 
gischenj Wissenschaft dadurch (hastisr// erläutert, dass er ij:esa;j:t 
hat, in ersterer könne man die Umstände und mit diesen die 
Folgen durch den blossen Willen beliebig ein- und ausschalten, 
in letzterer nioht Das Treffende, welches hierin liegt, wird jeder 
Naturforscher anerkennen. 

2. Bei alledem bleibt die Hume'sche Kritik aufrecht Man 
darf jedoch nicht übersehen, dass es Verkuüpfungen von tw- 
sefiiedenem Grade der Geläufigkeit giebt, und dass durch diesen 
Umstand die merkwürdigsten psychischen Erscheinongen bedingt 
sind, ja dass in demselben wohl alle auf Causalität bezüglichen 
Probleme ihren Ursprung finden. 

Es ist bekannt dass in der Zeit des herrschenden Animis- 
mus und Fetischismus fast jeder Zusammenhang für möglich ge- 
halten wird. Doch bevorzugt auch der Volksglaube den Zu- 
sammenhang solcher Dinge, welche untereinander eine gewisse 
Aehnlichkeit haben, wenn dieselbe auch etwa nur in der Vor- 
stellun": des Gläubigen liegen sollte. So werden die Früchte 
der rtlanzen als Heilmittel für den Kopf, die Wurzeln als Heil- 
mittel für tlie Küsse aniicsohen u. s. w. Für untrewöhnliche 
Wirkungen suclit mau abenteuerliche Ursachen, wofür das Hexen- 
gebräu iü Shak e>peare's Maclieth ein drastisches Heispiel 
liefert. Wir verstehen diese Dinge, wenn wir uns in die Denk- 
weise unserer Kindheit zurückvei*setzen. Allein die \ve>entlichen 
Ziige lies volksthümlichen Denkens äussern sich noch hei den 
Denkern der .Jonischen Philosophenschule und kommen ver- 
einzelt selbst heute noch zum Vorschein. 

Dem modernen Forscher erscheint wohl kaum etwas wunder- 
licher, als das System des Occasionalismus, zu dem Descartes 
den Anstoss gegeben, oder als die Leibnitz sche prästabilirte 
Harmonie. Man erkennt jedoch beide Theorien als ein fast noth- 
wendiges Ergebniss der intellektuellen Situation, in welcher sich 
jene Denker be&nden. Leicht verfolgt man an dem Leitfaden 
der Association und Logik den Zusammenhang eines psychischen 
Zustandes mit dem folgenden, ▼erhältnisamässig leicht musste 
es in der Zeit des Aufschwunges der mechanischen Naturwissen- 
schaft auch scheinen, in jedem Zustand der mechanischen Welt 
die Zeichen des folgenden zu erkennen. Für den Znsammen- 



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432 



('auaalUäl und Erklürnntj. 



hang der psychischen Welt mit der mechanischen fehlte aber 
jede Geläufigkeit. Geist und Materie schienen sieii ganz fremd, 
um so verschiedt'ner je weiter die Metlianik vorgeschritten war, 
und kaum war die theologische Zeitstinunung noch nöthig, um 
die erwähnten Systeme zu schaffen. Sehen wir doch iieute noch 
in dem Du Im» is 'sehen .Jirnorahimus" den Ausdruck einer ähn- 
lichen intellektuellen Situation. 

Die genaue Analyse zeigt allerdings, dass wir davon ebenso 
wenig wissen, tmniin ein stossender Körper einen gestossenen. 
in Bewegung setzt, wie davon, warum unsere psycliischen Zu- 
stände physische Folgen haben, fieide Verknüpfungen sind ein- 
fach in der Erfahrung gegeben; Dor ist erstcre einfacher, dem 
erfahrenen Mechaniker geläufiger: er hat an der Kichtung, Ge- 
schwindigkeit, Masse des stossenden Körpers viel mehr Anhalts- 
punkte für die einzelnen Eigenschaften des Folgezustandes, er 
kann sich im erstem Fall in mehr sicheren, geläufigen, be- 
stimmteren, ins Einzelne gehenden Gedanken-Construktlonen be- 
wegen. Es ist aber nur ein OfKuAinterschied, der einen quaU* 
tativen Unterschied beider Fälle yortäuscht 

3. Es kann nicht genug betont weiden, dass wir über die 
Verknüpfung zweier Thatsacben je nach Umständen in sehr ver- 
schiedener Weise urtheilen. In manchen Fällen denken wir 
kaum an die ^löglichkeit einer Verknüpfung, während wir in 
andern Fällen geradezu unter einem psychischen Zwang stehen, 
und uns diese Verknüpfung als eine notl/tff ttdif/e erscheint. So 
scheint z. B. dem gewandten Artilleristen die bestimmte Wurf- 
bahn mit Xotliwendigkeit an die Anfangsgeschwindigkeit und 
Richtung des Projektils geknüpft. In der That, troi/i der Xov- 
gang den bekannten « iiifachen und durchsichtigen geometrischen 
iphoronomischen) (iesetzeii entspricht, so liegt derselbe eltenso 
klar vor uns als jene, Anfangsgesciiwindigkeit imd Anfangsrichtung 
werden dann für uns zum ErhriDitni.ssijnoid^ aus dem sich die 
Bahuelemente als logisch nothwendige Fohje ergeben. In dem 
Augenblick, als wir diese lor/isclfr Noihiccndigkeit fühlen, denkeh 
wir nicht zugleich daran, dass das Bestehen jener Bedingung 
einfach durch die F]rfahrung gegeben ist, ohne im geringsten 
einer Nothwendigkeit zu beruhen. 

Die verschiedene Kraft solcher Causalitätsurtheile treibt nun 
zur Untersuchung über die Natur derselben, und erzeugt eben 



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CatualHät und Erklärung. 433 

das Hume-Kant'sche rrubleni: Wie kann das Bestellen eines 
Dinges A überhaupt zur nothwendigen Bedingung des Bestehens 
eines andern Ii werden? Beide Denker lösen dasselbe in ganz 
verschiedener Weise, und zwar Hu nie in der schon erwähnten, 
der wir beipflichten. Kant liingegen imponirt die thit sächliche 
Kraft, mit der Causalitätsurtheiie auftreten. Ihm schwebt nach- 
weislich als Ideal das Verhältniss von (Erkeimtniss-)Grund und 
Folge vor. Der „angebome Verstandsbegriff" erscheint ihm so zu 
sagen als Postulat, um das thatsächliche Bestehen der Causalitäts- 
urtheiie p^chologisch zu Terstehen. Dass es sich aber nicht um 
einen angeborenen, sondern um einen durch die Erfahrung selbst 
entwickelten Begriff handelt, lehrt die einfoche Ueberlegimg, dass 
der erfahrene Physiker sich einer neuen zum eisten Mal beob- 
achteten Tbatsache gegenfiber doch ganz anden yeriiälti als das 
unerbbrene Kind derselben gegenftber. Eine Erfahmngsthat- 
sache wirkt eben nidit durch sich allein, sondern setzt sich mit 
allen Torausgegangenen in psychische Beziehung. So kann aller- 
dings der Eindruck entstehen, als ob wir durch ohne emzelne 
Tbatsache etwas erfahren könnten, was nicht In ihr liegt 
Dieses Etwas, was wir hinzuthun, liegt eben in to Summe der 
Yorausgegangenen Erfahrung. 

Wo wir eine Ursache angeben, drücken wir nur ein Ver- 
knüpfungsverhältniss, einen Thatbestand aus, d. h. wir beschreihen. 
Wenn wir von „Anziehungen der Massen" sprechen, könnte es 
scheinen, als ob dieser Ausdruck mehr enthielte, als das That- 
sächliche. Was wir aber darüber hinaus hinzuthun, ist sicher- 
lich müssig und nutzlos. Setzen wir die gegenseitige Bescbieu- 

nigung <p = k - — ^ — so beschreibt diese Formel die Tbat- 
sache viel genauer, als der obige Ausdruck, und eliminirt zu- 
gleich jede überflüssige Zuthat. 

Strebt man die Spuren von Fetischismus zu beseitigeni welche 
dem Begriff Ursache noch anhaften, überlegt man, dass eine 
Ursache m der Kegel nicht angebbar ist, sondern dass eine Tbat- 
sache meist durch ein ganzes System von Bedingungen bestimmt 
ist, so führt dies dazu, den Begriff Ursache ganz aufzugeben. Es 
empfiehltsich vielmehr, die begrifflichen Bestimmungselements einer 
Thi^sache ais abhängig wmetnander anzusehen, ganz in dem- 
selben Sinne wie dies der Mathematiker, etwa der Oeometer thut 

Ila«h, Wim». 28 



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434 



CausalUäi und Erklär uny. 



4. Auch die Erklärung soll nach vielverbreiteter Anncht 
▼OD der Beschreibang wesentlich yersobieden sein. Die Be- 
schreibung gebe die Thatsache, meint man, die Erklärung aber 
eine netie Einsicht Obwohl die Frage dorch das Obige eigent- 
lich schon beantwortet ist, wollen wir dieselbe hier doch noch 
von einer andern S^ite beleuchten. 

Man (lenke sich ein heisses und » in kaltes Eisun.>>tück, welche 
beiden Stücke sf^nst L'anz deich ausselien mö^en. Auf dem ei-stcn 
verdampft ein WassirlrDpfen zischend, ein AVachsstüekclipn 
schmilzt und rauclit, wührend auf ilem zweiten ein Wasser- 
trtij)fen friert, ein darauffallender Waelistropfen lasch erstarrt. 
Beide Stiieke muss ich mir in einem verseliie«leneu Zustand 
denken, den ich M'ärn/f^usfatnl nenne, weil mir meine Warme- 
empfiudunj^ ein Zeichen desselben giel>t. Unter diesem Wärme- 
zustand verstehe ich aber gar nichts anderes, als die Gesammt- 
heit des Verhaltens dieser Eisenstücke andern Körpern gegenüber, 
welches ich erfahrungsmässig zu erwarini habe, so lange die- 
selben die als Zeichen charakteristische Empfindung zu eiregen 
vermögen. Ich kann diesen Zustand irgendwie nennen, mir 
irgend ein Fhantasieding in dem £isen vorstellen, ausser der 
Bepräsentatim der bekannten Vorgänge durch einen Namen 
oder ein Bilä^ habe ich gar keinen Yortheil davon. Ich kann 
hieraus nichts ableiten, nichts folgern, was mich die Erfohrung 
nicht gelehrt hätte. In diesem Falle habe ich nun an der Wärme- 
empfindung ein Zeichen dessen, was ich zu erwarten habe, auch 
wenn der Wassertropfen oder das Wachs noch nicht da ist 
Ein noch besseres Zeichen ist die Themwmeteranxeige. 

Nun denken wir uns zwei gleiche Stablstüöke, das eine 
magnetisch, das andere unmagnetisch, die ich weder durch Be- 
sehen noch durch Betasten voneinander unterscheiden kann. 
Habe ich eben einen Versuch anti^estellt, so werde ich z. B. 
wissen, dass das rechts liesrende Stiu k magnetisch ist, das links 
liegende nicht Ich kann das eine Stück auch bezeichnen. Die 
magnetische Flüssigkeit, die ich mir etwa in das eine Stück 
hinein))liantasirc (als intellektuelles Zeichen) nützt mir nichts. 
Bei neuen vorgelegten Stücken bin ich mit und ohne Fluidums- 
vorstellung ganz rathl(»s, welchen Zustand ich mir zu denken hal)e. 

Erst wenn ich das Stück frei authänge, oder gegen enie 
JDruhtspule bewege, gewinne ich (durch die Bichtkratt oder den 



Ccatsalität und ErUäniuy. 



435 



inducirten Strom) ein ähnliches Kennzeichen des Verhaltens, 
des Zustandes, wie dasselbe im vorigen Fall durch die Wfirme- 
«mpfindiing oder das Thermometer geliefert wird. Werth hat 
allein die Beziehung des ThataächUchen zu ThaisächUchemy 
und diese wird durch die 'Beschreibung erschöpft 

Die hinzugedachten Fläsugkeiten haben ja doch nur die 
Eigenschaften, die man ihnen zur Darstellung des Thatsächlichen 
andichten miisste. Sollen dieselben auf einmal viehr enthalten 
als die Thatsachen? 

5. Wi(^ kann mm der Eindruck entstehen, dass eine Erklärung 
mehr leistet als eine Beschreibung? Wenn ich zeige, dass ein 
Voriran^ A sich so verhält wie ein anderer mir besser bekannter 
B, SU wird mir A hiermit noch lertruutcr , ebenso wenn icli 
zeige, dass .1 ans der Folge oder dem N<d)eneinaiider der mir 

bereits bekannten B, C D besteht. Hiermit ist aber nur 

ein That^chliches durch ein anderes Thatsächliches, eine Be- 
schreibung durch andere mir vielleicht schon besser bekanate 
Beschreibungen ersetzt. Die Sache kann mir dadurch geläufiger 
werden, es kann sich dadurch eine Vereinfachung ergeben, im 
Wesen derselben tritt aber keine Aenderung ein. 

^an sagt die Thatsachen stünden in den Darlegungen des 
Physikers in der fielation der Nothwendigkeit^ welchen Umstand 
die blosse Beschreibung nicht zum Ausdruck bringt Wenn ich 
constatirt habe, dass eine Thatsache Ä gewisse (z. B. geometrische) 
Eigenschaften B hat, und mich in meinem Denken daran halte, 
80 kann ich selbstredend nicht zugleich wieder hiervon absehen. 
Das ist eine logische Nothwendigkeit Hierin liegt aber nicht, 
dass dem A nothwendig die Eigenschaft B zukommt Dieser 
Zusammenhang ist lediglich durch die Erfahrung gegeben. Eine 
andere als eine logische Nothwendigkeit, etwa ^ne physikalische, 
existirt eben nicht 

Fragen wir, wann uns eine Thatsache hUw ist, so luüssen 
wir sagen, dann, weiiu wir dieselbe durch recht clnfaclic, uns 
geläufi^^'e (iedankenoperationen. etwa Bildung von Bcsciileuni- 
gungen, geometrische Summation derselben u. s. w., nachbilden 
können. Diese Anforderung an die Ki}if(v hht It ist selbstredend 
für den Sachkundii^en eine andere als für den Anfanger. Krstrrt'm 
genügt die Hrvchreibung durch ein System von Differenrial- 
gleichuugen, während letzterer den aUmäligeu Aufbau aus Ele- 

28* 



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436" ^ Cmualüät und Erklärung. 

mentargesetzen fordert. Ersterer dnrcfascbaut sofort den Zu» 
sammenbang beider DarsteUangen. Es soll natürlich nicht in 
Abrede gestellt werden, dass der hünsUmsche Werth sachlich 
ganz gleichwerthiger Beschreibungen noch ein sehr verschiedener 
sein kann. 

6. Am schwersten werden Femerstehende zn überseagen sein^ 

flass die grossen allgemeinen Oeseixe der Physik für beliebige- 
Massonsysteme, elektrische, magnetische Systeme u. s. w. von 
Best iircihiDHjoi niclit wesentlicli verschieden seien. Die Physik 
befindet sich vielen ^Wissenschaften gegenüber wirklich in einem 
grossen Yortheil. Wenn z. B. ein Anatom, die übereinstimmen- 
den und unterscheidenden Merkmale der Thiere aufsucliend, zu 
einer immer feineien und feineren Chissificaliofi gelangt, so 
sind die einzelnen Thatsachen, weh iie die letzten Glieder des 
Systems darstellen, doch so rt rsf l/irdrn , dass dieselben einxeln 
gemerkt werden müssen. Man denke z. B. an die gemeinsamen 
Merkmale der Wirbelthiere, die Ciassencbaraktere der Säuger 
und Vögel einerseits, der Fische anderseits, an den doppelten 
Blutkreislauf einerseits, den einfachen anderseits. Es bleiben 
schliesslich immer hoUrte Thatsacben übrig, die untereinander 
nur eine geringe Aehnlichkeit aufweisen. 

Eine der Physik viel verwandtere Wissenschaft, die Chemie^ 
befindet sich oft in einer fihnlichen Lage. Die sprungweise 
Aenderung der qualitativen Eigenschaften, die geringe Aehnlich- 
keit der coordinirten Thatsachen der Chemie, erschweren die^ 
Behandlung. Eörperpaare von verschiedenen qualitativen Eigen* 
Schäften verbinden sich in verschiedenen Massenveihältnissen; 
ein Zusammenhang zwischen ersteren und letzteren ist aber zu- 
nächst nicht wahrzunehmen. 

Die Physik hingegen zeigt uns ganze grosse Gebiete qvafi- 
fativ gleichartiger Thatsachen, die sicli nur durch die Zahl der 
gleichen Theile, in welche deren Merkmale zerlegbar sind, also 
nur qninitiiütir unterscheiden. Auch wo wir mit Qualitäten 
(Farben und T('inen) zu thun haben, stehen uns (luantitative 
J/' rk ///<{/('■ derselben zur Verfügung. Hier ist die Clnssification 
*'inc so einfache Aufgabe, dass sie als solche meist gar nicht zum 
Bewusstsein kommt, und selbst bei unendlich feinen Abstufungen, 
bei einem ContiiiuHjn ron Thatsachen, liegt das Zahlensystem 
im Voraus bereit, beliebig weit zu folgen. Die coordiuirten. 



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CausalUüt und Bhrkläruiuf. 



437 



Tbatsachen sind hier sehr ährUich und yerwandt, ebenso deren 
Beschreibungen, welche in einer Bestimmung der Sfaasssahlen 
geiTisser Merkmale durch jene anderer Merkmale mittelst ge- 
läufiger Rechnungsoperationen, d. i. Ableitungsproeesse, bestehen. 

Hier kann also das Gemeinsame aller Beschreibungen gefunden, 
damit eine Misanunenfusscndc Beschreibung oder eine Ilerstel- 
lumjsniid für alle Einzelbesclireibungen angegeben werden, die 
wir eben das Gtsitx nennen. Allgemein bekannte Beispiele 
siml die Funnein für ilen freien Fall, den Wurf, die Centrai- 
bewegung u. >. w. Leistet also die Physik mit ihren Methoden 
seheiubar so viel mehr, als andere Wissenschaften, so müssen 
wir andrerseit bedenken, dass dieselbe in gewissem Siune auch 
weitaus viufarlirrc AKf]jahcK vorfindet. 

Die Chemie hat es übrigens verstanden, sich der Methoden 
<ler Physik in ihrer Art zu bemächtigen. Von älteren Versuchen 
abgesehen, sind die periodischen Reihen von L. Mejer und 
Mendelejeff ein geniales und erfolgreiches Mittel, ein über- 
sichtliches System von Thatsachen herzustellen, welches, sich 
4Üimälig Tervollständigend, fast ein Continuum von Thatsachen 
ersetzen wird. Und durch das Studium der Litouagen, der Disso- 
<nation, überhaupt der Vorgänge, welche wirklich ein Continuum 
YOB Fallen darbieten, haben die Methoden der Thermodynamik 
Eingang in die Chemie gefunden. 



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Gonektui wissenscliaftlicliei AnsicIiteE 
durcli zufällige Umstände. 

1. F]s wurde schon darauf hingewiesen, <hiss wegen Uncr- 
srhüpfliclikeit der Erfahrung' eine gewisse Iiiconirruenz zwischen 
Gedanken und Thatsacheii stets hesteh^'H bleibt. Sind unsere Vor- 
stellungen auch einem Coniplex von Tnistiinden angepasst. so 
kommen doch aussei diesem nnch andere Umstünde ins Spi>'I, 
die wir nicht kennen, nicht übersehen, die wii- niclit in unserer 
Gewalt haben, und die wir daher weder willkürlich einzuführen 
roch auszuscblüten Termögen. Die Qesammtheit dieser Umstände, 
welclie ohne unsere Voraussicht, ohne unser intellektuelles oder 
praktisches Zuthun wirksam werden, können wir Zufall nennen. 
£s liegt nun in der Natur der Sache, dass gerade durch solche 
zufällige Umstände die mangelhafte Anpassung des psychischen 
Lebens an das physische sich fühlbar macht, und dass eben 
dnich dieselben die weitere Anpassung gefordert wird. In der 
Tbat spielt der Zufall eine mächtige Rolle nicht nur bei der Ent- 
wicklung der Erkenntniss, sondern auch bei Umgestaltung des 
praktischen Lebens. Dies wurde anderwärts ausführlich erörtert, 
und es sollen hier nur einige ergänzende Bemerkungen folgen. 

2. Wie durch den Zufall dem aufmerksamen Forscher ganz 
neue Thatsachengebiete erüffoet werden, dafür bieten die Ent- 
deckungen der bekannten Erscheinungen durch Galrani, der 
Lichtpolarisation durch Malus, des Sehpurpurs durch Boll, der 
X-Strahlen durch Köntp:en u. a. typische Beispiele. Um eine 
verfciticric Gedankenanpassunu: handelt es sich bei Newton's 
Entdeck un«; der Dispersion, durch Beachtung: der mit den bis- 
laiiiT l)ekannten Umständen unven'inl)aren Län<;e des Spektrums, 
bei Gay-Lussac's Ueberströmungs\ ersuch, bei Lapiace s Cor- 

*} Vgl. Fopalär-wiBseoBchaftliche Vorlesaiig6ii. 



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Correktur tCMsensehaflU^er ÄntiehUn durch zufällige Umstände. 439 

rektur der Theorie der Schallgeschwindigkeit, bei Hertz's Yer- 
suchen, bei der Aaffindung des Argons a. s. w. 

3. Analoge Processe laafen im technischen Leben ab, und 
können durch die Erfindung des Fernrohres, der Dampfinaschine, 
der Lithographie, der Daguerotypie u. & w. erläutert werden. 
Analoge Processe lassen sich endlich bis in die Anfänge der 
menschlichen Cultur zurückrerfolgen. Es ist im höchsten Grade 
wahrscheinlich, dass die wichtigsten Culturfortschritte, wie etwa 
der Uebergang vom Jäger- zum Nomadenleben, nicht mit Plan 
und Absicht, sondern durch zufällige Umstände eingeleitet wor- 
den sind, wie dies z. ß. durch folgende Ausführung von Dr. 
P. Carus erläutert wird. 

,,A verv iinpurtant progress is marked in the transitinn 
froin the Imnting stage to tlie nomadic era of mankind; aini 
several iiypotheses cau be made as to how it was effected. It 
is treiierally assumed that the huntoi-s, having killed a c«»w or 
a -siieep, might have easily cauglit tlieir young ones and taken 
thom to the camp of tribe. This is not {)n)hablt' when \yo 
consider tlie tem[)er and intelligence of the men at that period. 
We niight almost expect that a cat would spare and feed 
the young birds in the uest, after having oaught and eaten the 
mother. 

There is another and more probable Solution of the probiem. 

The Deer Park Canon, in La Salle rniinty, Illinois, received 
its naroe from its being used by the Indians to keep deer in it, 
which in tiraes of great need could easily be killed. It is a big 
natural endosure, from which the deer, if the exit were well 
gnarded, could not escape, and were they found sufiicient food, 
water, and shelter. It must have been more difficult to hunt 
an animal than to chase it into the ca&on, where herds of deer 
could be hept without trouble. 

The Indians who lived on this continent when the white 
man came, had been taught the lesson, but hat not yet learned 
it Nature had shown the red man that he could keep herds; 
ho actually kept herds of deer in the natural enclosure of Deer 
Park: and yet he had not as yet becoiue a shepherd or a nomad. 
He still remained a hunter. ' *j 



') Carus, tlie pbilosopby of tlie tool. Chicago 1893. 



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440 Correkiur witstmcJiafÜidur Amkkkn imth xußUige ümMande. 

4 Es wurde schon ausgeführt^), wie wesentlich bei den er- 
wähnten Processen die psyckisdte llitwirkung ist, mögen sich 
dieselben auf rein intellektaelle oder auf praktische Entwick- 
lungen beziehen. Es wurde auch geseigt, dass die Thierwelt 
in Bezug auf psyckisehe Anpassungsfähigkeit eine oontinuirliohe 
Beihe bildet, von der Motte, welche mit blosser Zwangsbewegimg 
in die Flamme fliegt, von der Ameise, welche nach Lubbock 
einen naheliegenden und absichtlich dargebotenen Yortheil nicht 
zu nützen weiss, bis zum anthropoiden AfTen, der eine zweitheilige 
Cisrarrentasche öffnen aber nicht mehr seiiliessen lernt*), und bis 
zum Menschen mit seinen grossen Vaiiutionen der intellektuellen 
Individualität. Es besteht bei diesem ein g-ewaltiger Unterschied 
in der Fähigkeit neue Erfahrungen zu erwerben. 

5. Die Wirkung der Aufnahme neuer Erfahrungen zeigt 
sich darin, dass ein hergebrachtes praktisches Verfahren oder ' 
eine hergebrachte Denkweise Cdrrigirt oder modificiit wird, 
^jtatt einen Bach zu durchwaten, wird man, nach der entsprechen- 
den Erfahrung, einen JJaumstamm quer über die Ufer legen. 
Das Quecksilber wird mau sich nicht in das Vacuum aufgesaugt, 
sondern durch die Luft in die Barometerröhre hineingedriickt, 
den Mond nicht durch einen Wirbel um die Erde getrieben, 
sondern wie einen Stein geschleudert denken. Hierbei ergiebt 
es sicli gewöhnlich, dass man mit einer etwas verallgemeinerten 
Vorstellung nun mehrere Fälle umfasst, die vorher als wesent- 
lich yerschiedene angesehen wurden, worin eben die erweiterte 
Anpsssnng besteht Durch solche Erfahrungszuwüchse erscheint 
z. B. der Fall des Steines als ein Specialfall einer planetariechen 
Bewegung, Brechung und Dispersion werden mit einem Begriff 
umfasst, Fluorescenz und Pbosphorescenz werden gleichartig^ 
der Unterschied zwischen Gasen und Dämpfen verschwindet u. s.w. 

Die Kunstgeschichte aller Zeiten lehrt, wie auch auf diesem 
Gebiet die zufällig sich darbietenden Formen in den Gebilden 
der Kunst Verwerthung finden, und Leonardo da Vinci hat dem 
Künstler Anleitung gegeben, in den zufälligen Formen der 
Wolken, fleckiger rauchiger Wände, das für seine Pläne und 
Stimmungen Passende zu erkennen. Es ist dies ein Vorgang, 
fler mit dem oben betrachteten eine gewisse Verwandtschalt iuit. 

•) A. a. 0. 

>;ucli einei Mittheilung des Uerru £. Iranceschiui. 



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Correktur icissenschafüiciicr Aitsiüden durch zufäiHje i mstande. 4il 

Auch der Musiker schöpft gelegentlich ans unregelmMssigen Ge- 
räuschen Anreguüg, und gelegentlich kann man auch von einem 
berahmten Musiker hören, wie derselbe durch zufälliges FebU 
greifen auf dem Clavier auf neue ^Tertbvolle melodische oder 

harmonische Motive geführt worden ist. 

6. Besondere Kegeln für Herbeiführung eines günstigen Zu- 
falls, bestelle derselbe nun in einem physischen oder in einem 
Gedaukenvorkonimniss, lassen sich <ler Natur der Sache nach nicht 
angehen. Das Einzige, was man em))fehIon kann, und was auch 
Voll allen betleufcnden Foi-schern emplohlen wird, ist oftmalige 
und vielfache iJuivharbeitung des Foi-sciuingsgebietes. welches 
<lem günstigen Zufall so zu sagen Gelegenheit schallt. Charak- 
teristisch in dieser Beziehung ist eine Aeusserung von Helmholtz: 

„Da ich ziemlich oft in die unbehagliche Lage kam, auf 
günstige Einfälle harren £u müssen, habe ich darüber, wann und 
wo sie mir kamen, einige Erfahrungen gewonnen, die vielleicht 
Anderen noch nützlidi w erden können. Sie schleichen oft still 
genug in den Gedankenkreis ein, ohne dass man gleich von 
Anfang ihre Bedeutung erkennt; dann hilft später nur zuweilen 
noch ein zufälliger Umstand, zu erkennen, wann und unter 
welchen Umständen sie gekommen smd; sonst sind sie da, ohne 
dass man weiss woher. 

In audem Fällen aber treten sie plötzlich ein, ohne An- 
strengung, wie eine Induration. So weit meine Er&hrung geht, 
kamen sie nie dem ermüdeten Gehirn und nicht am Schreib- 
tisch. Ich musste inuner erst mein Problem nach allen Seiten 
so Tiel hin- und hergewendet haben, dass ich alle seine Wen- 
dungen und Verwicklungen im Kopfe überschaute und sie freii 
ohne zn schreiben, durchlaufen konnte. Es dahin zu bringen, 
ist ja ohne liingere vorausgehende Arbeit meistens nicht mög- 
lich. Daun musste. nachdem die davon herrührende Ermüdung 
vorübergegangen war. eine Stunde volUüjmmener körj)erlieher 
Frische und ridiigen AVohlLM-fuhls eintreten, ehe die guten Ein- 
fälle kamen, oft waren >ie des ^lorirens beim Aafirarhrn da, 
wie auch Gauss augemerkt hat^j. Besünders gern aber kauieu 

Er spricht sich hierin die merkwürdige Tbataadie aae, daas eine Vor- 
stellung 80 zu sagen foirüdi nnd fortwirkt, ohne dass de im Bemuttaein ist 

Es lih ht ilifs schon, wenn ein Wort, ohne dass die eutaprechenden au- 
achaolicUen Vorstellungen ans klar Toraehweben, doch richtig gebraucht wird. 



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442 Oorrektur wisHnschaftlidur Ansichten durch xu füllige Umtiände, 

sie bei gemächlichem Steigen über waldige Berge bei sonnigem 
Wetter. Die kleinsten Mengen alkoholischen Getränkes aber 
schienen sie zu Teischeuchen*)." 

Es leuchtet ein, dass bei yielfachem Darcharbeiten eines 
Gebietes die bekannten Beziehungen immer geläufiger werden, 
and die Aufmerksamkeit immer weniger in Anspruch nehmen, 
welche daher um so leichter sich den neuen Beziehungen zu- 
wendet Es ist ja wunderbar, wie viel Neues man an einem 
oft betrachteten Objekt noch wahrnimmt 

In dieser Betiehiing dOrfteii di« TortreflfHchfn Beobaebtnngwi von W. Bobert 

über den Traum f Hamburg. Seippel. 1886) aafkl8rend wirken. Eobert hat b^»b- 
aclitot, dass die l>ei Tage gestörttMi, unterbrochenen Associationareihen bei Nacht 
sieb als Träume fortspinnen. Kin lut iitienfle« Zündholz z. B., daa zu ir.sohen man 
durch einen Zwisehenfall verliiiiiiert wurden ist, kann Anla^s zum Traum vi«n einer 
Feuerbruust geben u. s. w. Ich habe Robort s Beobachtungen in unzähligen 
FUlen an mir bestätigt geftinden, und kann sneh hinznAgen, dsas man neb nn- 
angenehme Träume en^art, mm man anangenehme Gedanken, die sich dareh 
mflUlige Anlässe ergeben, bei Tage voUkommen ausdenkt, sich darüber aoa- 
sprieht, oder ausschreibt, welches Verfahren auch allen zu düKtem Gedanken 
neigenden Personen an^'» !./::;. ntliehst zu omjif»'hleii ist. D< ii IJobert'schen 
Er6oheinung»'n v. rwnndte kann man auch im A\a< lien Zustande iM oIiachten. Ich 
priege mi< h zu waKchon, wenn ich einen Hiindedruck vun feuchter schwitzen- 
der ilaud erhalten habe. Werde ich durch einen zufalligeu Umstand liarau 
verhindert, so verbleibt mir ein unbehagliGbes Gelfibl, deesen Gnmd ich zu- 
weilen gans vergesse, von dem ich aber erst befreit bin, wenn es mir dnfllUt, 
dass ich mich waschen wollte, uud wenn dies geschehen mt Es ist also 
wohl wahrst heiidich, dass einmal gejjetzfe Vorstellungen, auch wenn sie nicht 
mehr im Hewusstsein sind, ihr Ijchvu fortsetzen. Dasselbe Rcheint dann he- 
goixlers intensiv zu sein, wenn diesellun beim Eintritt ins Bewussts-in \er- 
hiu.ieri wurilen, die associirten Vorstellungeu, Bewegungen u. s. w. autizulubeu. 
8ie scheinen dann wie eine Art Ladung zu wiricen. Sind auch die aswciap 
tiven Verbindungen, die im Traum sich bilden, so schwach, dass man sich 
derselben unmittelbar gar nicht erinnert, so Isssen sie doch Spuren zurück, 
und es wird verständllcb, dass nach dem Erwachen emo fieue psychische 
Situation vorgefunden wird. Einigermassen verwandte Phänomene sind jene, 
welche kürzlicli Breuer und Freud in ihrem Buche über Hysterie be- 
schri' l'en halien. ^^. ^ 
^) Anfti>rachen und Keden bei der Helmholtz-Feier. S. 55. 



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Die Wege dei FoTscliuiig. 



1. Wer sich mit Forschung oder Geschichte der Forschung be- 
schäftigt hat, wird schwerlich glauben, dass Entdeckungen nach 
dem Aristotelischen oder Bacon^scben ScStmask der Indal'thn 
(durch Aufzählung übereinstimmender Fälle) zu Stande kommen. 
Da wäre ja das Entdecken ein recht behagliches Handwerk. Die 
Thatsachen, deren Erkenntniss eine Entdeckung vorstellt, werden 
vielmehr erschaut Liebig >) bat dies, wenn auch in anderer 
Form, ausgesprochen und zugleich die nahe Verwandtschaft 
zwischen der Leistung des Künstlers und Forschers betont 
Die Darlegung Liebig's scheint im Wesentlichen richtig, wenn- 
gleich sich ge^^m seine Ausdrucksweise manches einwenden lässt. 

Mit die>«jm Erschauen meinen wir keinen mystischen Vor- 
i;an,u. liü*'n<i eine Thatsaclie, welche den Keiz der Neuheit für 
sieh li;U. au die sich ein iutellektueilfs o<ler i)raktisehes Inttr- 
cssr kjiüptt, hellt sieh von iluer Unii^ehunij:: ab, und tritt mit 
gn'isserf'r Ihlliifhtit ins r.e\vusst>t'in. l)ald auch tlie BediuiJ:un^^ 
an welche (h-reu Auttreten ^tdumden ist. Stets >ind es in "b- 
jektivei' HiiiNicht die asstteiativen Verbinduniren mit dem (rrdadit- 
Dissinhalt, wclfhc dies bewirken, und in subjektiver Bezielumg i>t 
es die feine Empfindlichkeit tür Spuren des Zusainmeubanges, 
wodurch dieser Vorgang ermi»gliciit wird. 

Alle ^Naturwissenschaft beginnt mit soiclien infuifirrn Er- 
kenntnissen. Die AusdehiifDif/ der envänntcn Luft, die Ehk~ 
In'stnnuj bei J>>il,/i)i(/. die Pen'odfcifäf, die Polarisation des 
Liclites sind Beispiele. Scbönbein's Entdeckung des Ozons 
durch Beachtung des Zusammenhanges eines starken Oxydations- 
Termögens mit einem gewissen Geruch ist ein typischer von 
Lieb ig erwähnter Fall. 

Liebig, Induktion und DednktioD. Akademiacbe Bede. München 18G5. 



444 



Jjie Wetje der Forscinuig. 



2. Das Eraehaum einer Thatsaobe muss sich durchaus nicht 
auf unmtielbar SinnenßlUges beschränken. Es können auch 
sehr abstrakte Verhältnisse erschaut werden. Man bedenke, dass 
die Wissenschaft aus dem praktisclien Leben hervorgegangen ist, 
in welchem wir uns durchaus nicht nur passiv wahrnehmend 
verhalten, sondern in voller thätigcr Beschäftigunfz: mit der Natur 
befinden. Nützliclies iierbeischaffend, Schädliches abwehrend. Oft 
äussert sich eine Tiiatsache erst direkt siiDuufuUiy als Reaktion 
auf eine solche Tliiitiirkeit. Wa> erschaut wird, kann der Zh- 
scntunftÜKiug n rsvlili ilr)t( r J!ral:tio)n tt sein. So findet sich 
z. B., dass einem Volum /• und einer Temj)eratur t der (jas- 
masseneiuheit eine Expansivkraft p entspricht. 

Die Sinne sind nicht sowohl der l ordt*runf^ der Erkennt- 
niss, als vielmehr der Widirnehmunir der wichtigsten Lebens- 
bedingungen angepasst. Bald merkt man im praktischen (tech- 
nischen) Leben, dass die unmittelbare sinnliche Wahrnehmung 
wegen Beeinflussung der Organe durch mannigfache unbestimm- 
bare Xel)enumst;indo. nicht immer ein hinreichend zuverlässiges 
Merkmal für das thatsächliche (physikalische) Verhalten unserer 
Umgebung darstellt, wie dies bei den Ausführungen über den 
Temperaturbegriff eingehend erörtert wurde. Es kann etwas wie 
Gold aussehen, die chemische Probe ist aber erst entscheidend. 
Der Zimmermann hält z. B. beim Bau einer Hütte, einen ein- 
zufügenden Baumstamm nach dem Anblick für lang genug, findet 
ihn aber thatsäcblich zu kurz. Nicht einmal ich selbst kann 
meine eigene Orössenvorstellung mit genügender Sicherheit fest- 
halten, zu geschweigen daron, dass ich sie einem Andern ohne 
thatsächlichen Anhalt (den Maassstab) übertragen könnte. So 
gelangt man dazu. Thatsachen nicht mit Erinnerungen, sondern 
wieder mit Thatsaciien zu verüleiehen. Das Messen mit Fingern, 
Händen, Füssen, Schritten, das AnlepMi von Maa>sstaben aller 
Art ergiebt sich auf diese ^Veise. Was man allein noch der 
direkten sinnlichen Wahrnehnuinir iil)erlasst. und als genügend 
sicher betrachtet, i>t die Hoiirtiieilun^^ tler (ilficltlirlt oder fn- 
(jh ichhcif mit einem Miia.ss.sf/ih. di )n Vii lfucliot oder Bnidtth' II 
iksscJhen. Das Messen und Ziihlen gehört zu deu wichtigsten 
und lein>ten Keaktionsthati;,'keiten. Man unterscheidet mit HiUfe 
<!•'! selben (/leichartfi/r Fall«', während die .irröbere qualitative 
Reaktion bei ungleichartigen Fällen in Wirksamkeit tritt 



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Die Wege der Fomdtunj. 



445 



3. Aach mathematisehe und geometrisohe Erkenntnisse werden 

erschaut Dies stimmt sehr wohl mit der Ansicht, die ein be- 
rühmter französischer Matlieiiiatiker im Gespräche zu Liebic^ 
geäussert hat. Historische Untersuchungen lassen auch gar 
keinen Zweifel darüber, dass die Eigenscliaften äluilicher Figuren, 
der Satz des Pythagoras und dirl. auf ci/fpin'srhf/// Wege ge- 
fiindoi worden sind. Wenn es sich zeigt, dass din ^laasszahlen 
(i, f). r. wrlehe den Seiten eines rrchtirt iihUgoi Dreieckes ent- 
sprechen, >i}(a<lrirt auch die (ileicluing erfüllen -\- h- <A so 
ist dies ein Zusammenhang xitrin- Reaktionen, ganz ebenso, 
wie wenn wir finden, dass Natrium, welches Wasser zerseUt, 
auch mit Chlor verbunden Kochsalz giebt. 

Ist einmal auf irgend einem Gebiet ein Zusammenbang von 
Reaktionen erschaut, der Interesse gewonnen hat, so wird die 
Frage entstehen, wie weit derselbe gilt. Jeixt werden dem 
Aristotelischen Schema entsprechend, verschiedene Fälle ver- 
glichen, anf deren Uebereinstimmong und Unterschied geprüft 
Es klingt ganz glanblich, dass man, wie eine griechische Sage 
berichtet, zuerst (in Aegypten) bemerkt hat, dass für alle verti- 
calen Objekte (Stäbe) zugleich bei gegebenem Sonnenstand die 
Schatten mit den Objekten von gleicher Länge wurden. Nach- 
her erst soll Thaies gefunden haben, dass bei beliebigem anderen 
Sonnenstand Stäbe und Schatten zwar nicht mehr gleich lang 
waren, aber in allen Fällen gleichzeitig in demselben Yerhält- 
niss standen. 

Aehnlich wird es mit dem Satz des Pythagoras gegangen 
sein. Die alten Aegypter waren praktische Feldmesser. Sie 
müssen bald erkannt haben, das man zui Bestimnumg der Fläche 
eines rechteckigen Feldes nicht die Einheitsciuadrate wirklich 
anfxulegcn und zu xühlen braucht, sondern <lass durch .Mul- 
tiplicati«»n der Maasszahlen der Seiten dieses Ziel rascher und 
einfacher erreicht wird. Einfache Beispiele. Rechtecke mit den 
Seiten H und 4, mögen zur Erläuterung henutzt, das rechtwink- 
lige Dreieck mit den Seiten und 4 wird als die Hiilfte des 
betrefVenden Rechteckes, durch Diagonal schnitt entstanden, auf- 
gefasst worden sein. Diese Diagonale zeigte nun genau die Länge 5. 
Seile von den Längen 3, 4, 5 dienten wohl von nun an zur 
einfachen und praktischen Absteckung rcthter Winkel, 

Hatte Pythagoras — auf fiabylouische Anregungen hin 



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Die H eye der Forschung. 



— sich experimentirend mit den Eigenschaften der Quadrat- 
zahlen beschäftigt, so bemerkte er, dass 3*-p4* = 6' (oder 
5* — 4* = 3*). Nun mus->te die Frage entstellen, ob diese beiden 
verschirdcnni Keaktiouen, die geunietiisciie und die aritlinietische, 
"welche in Pytliagoras' Kopf sii-h zuerst als verbunden zeig- 
ten, nur an dem ciiioi Dreieik veieiuigt sind? Pytliagoras 
^vu^ste. dass die Kcilie der N/ti/rradt/i Zaiilen die Differenzen 
der aufeinander lulgenden (Juadratzalilen darstellte, unter welehen 
ungeraden Zahlen oder den Suninien aufeinander folgender sich 
wieder t^uadratzahlen befanden. So konnten also noch andere 
Falle der aritlnuetischen Gieicbung, und zu derselben geliörige 
Dreiecke gefunden werden, die sieb stets als rechtwinklig er- 
wiesen. Endlich zeigte sieb, dass in dem einfachsten Fall des 
gleidischcHkUffcn rechtwinkligen Dreieckes das geometrische 
AeqaiTalent der arithmetischen Gleichung sehr anschaulieb her- 
vortrat, während diese selbst in (rationalen) Zahlen nicht dar- 
stellbar war. Dies wird schliesslich za einem allgemeinen geo- 
metrischen Nachweis des Satzes' geMhrt haben >). Der Satz gilt 
also für aUe rechtwinkligen Dreiecke, dagegen mcM fflr schief- 
winklige. Für letztere ist später bekanntlich eüi andßrer ana- 
loger Satz gefunden worden. 

Die beiden geometrischen Beispiele zeigen deutlich, wie 
die an einem besondem Fall gewonnene Einsicht sich erweUerty 
generalisirt, und wie eben durch die betreffenden Versuche der 
Erweiterung zugleich eine Restriktion und SpedaUsirung auf 
bestimmte Hedinmmiren zum klaren Bewusstsein kommt. Im 
Gebiete der Physik können wir denselben Vorgang wahrnehmen. 
Eine Specialbeobachtuug erweitert sich zur Kichnianu'schen 
und diese zur Blaek'sehen Mischungsregel. Das Galilei'scbe 
Fall- oder Wurfgeselz erweitert sich zum 2^ ewton'schen und 
specialisirt sich hiermit zugleich u. s. w. 

4. Sehr häufig hält mau den Entdeckungsvorgang durch „i/i- 



Derselbe mag recht umständli'-h irewosen sein, und mehrere Spedal- 
fälle umfasst habeii. Heute ist der Nachweis sehr leicht zu führeu, indem 
man sich das Dreieck senkrecht zur Hypotenuse um deren Lauge verschoben 
denkt, wobei die Hypotenuse ein Quadrat, die Katheten aber Pftrallelogranune 
zusammen von derselben Flftche irie jenes Qiadrat beschreiben, welche 
mllelognmme den Kathetenqnadnten wieder flftehengleieh dnd. Nlheres Ober 
die Geschichte des Satzes bei 0 antor, Geschichte der Matbematilc 1. 8. 152 n. f. f. 



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Jjie We^ der Forsdiung, 



447 



äi(ktioN" für wesentlich ver>cliieden vou dem Entdeckunpsvor- 
pang diirtli ,J)ahif:ft'on'\ Doch l)eiuht auch letzterer auf ein- 
zelnen Akten des KrsrhaNt ns, welclie sich eben nur im letzterem 
Fall zu einem KDiftniiirrichercn Akt zusamnumsetzen. Ein Jk'i- 
spiel mag dies erläutern. Ich finde, dass die Zirkehveite vom 
Kreisniittelpunkt zum IJmfang (Reaktion .1). sechs Mal im Um- 
fang aufgeht I Kiaktion 11). Ich kann ferner bemerken, dass 
das entstandene Sechseck sich durch Gerade von den Ecken 
zum Mittelpunkt in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegen liisst, 
deren ^eite der Kreisradius und xugleidi die Sechseckseite ist 
(Reaktion C). Der Akt des Erschauens: „-^4 ist mit Ii verbun- 
den'', ist durch die Einschaltung yon C in kleinere Schritte 
zerlegt 

Derselbe Oedankencomplex kann nun verschiedene Formen 
annehmen. Es kann mir erstens neu, vielleicht befremdHeh^ 
gewesen sein, dass der Radius sechs Mal im Kreise ausgeht. 
Durch die Zerlegung des Sechseckes sehe ich, dass Sechseckseite 
und Ereisradius dasselbe sind. Ob ich nun die Eigenschaften 
des Sechseckes und des gleichseitigen Dreieckes eben erst er- 
schaut habe, oder ob sie mir schon bekannt waren, in beiden 
Fällen, besonders aber in dem letzteren, wird mir die Ein- 
scbiebung von C zwischen Ä und B als eine Erhlärung er- 
scheinen. Ich kann xweiteus mit den Eigenschaften der gleich- 
seitigen Dreiecke schon nrtrmtt sein, kann sechs derselben zu 
einem Sechseck zusammenfügen, auf dem naheliegenden Einfall 
kommen, von der aJlcii gemeinschaftliciien Ecke aus (in Ge- 
danken oder wirklichi durch die anderen Ecken einen Kreis zu 
beschreiben. Dann habe ich, wie man zu sagen pfleirt. auf 
deduktivem Wcf/c entdeckt, dass der Radius die Sechseckseite ist. 
Wenn mir drittens der ganze Gedankencom|)lex schon (feJäufiy 
ist, wenn ich den letzteren Satz an die Spity.e stelle, und nun 
zur Ueberzeugung oder Belehrung eines Andern einen der 
beiden obigen Processe durchführe, so habe ich einen (dedtdtirr?i) 
Beweis geführt^ und zwar einen synthetischen, wenn ich den 
letzterwähnten, einen analytischen, wenn ich den vorher erwähn- 
ten Vorgang wähle. Im ersteren Falle wird der Satz als Folge einer 
Bedingung, im letztem die Bedingung zu dem Satze gefunden. 

5. In analoger Weise liesse sich jeder andere geometrische 
Satz z. B. jener, nach welchem die Summe der gegenüberliegen- 



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448 Die Weye der Forschumj. 

den Winkel eines Kreisviereckes 2 Rechte betrfigt« zar Eriän- 
terung dieser Verhältnisse verwenden. 

Im Gebiete der Physik treten nns dieselbsn ErsoheJnangen 

nur in weniger einfacher Form entgegen. Arago findet, dass 
eine rotirende Kupferscheibe (A) eine Magnetnadel mitbewegt 
(B). Durch Farad ay 's spätere Entdeckung, nach welcher in 
relativ iregen den Magnet bewegten Leitertheilen Ströme ent- 
stehen, welche (nach Oerstodt) auf ei-steren Kräfte ausüben, die 
(nach Lenz) der erzeugenden Bewegung ent<reLron wirken, werden 
zwischen A und D neue Elemente i C) einiiesclialtet. Der Zu- 
sammenhang von A und B wird durch C\ welches übrigens 
Aufstellungen flerselben Art enthält, erklärt. Wäre C rorher 
nicht nur theilwcise snndern ganz bekannt gewesen, so hätte die 
Deduktion zur Entdeckung des Zusammenhanges von A und B 
geführt. Die I^rocesse des Erscbauens, ob sie vereinzelt oder 
verbunden auftreten, ob dor Zusammenhang von A und B un- 
mittelbar, oder ob zwischen A und B vermittelnde Glieder er- 
schaut werden, bleiben im Wesen immer dieselben. 

Die Erinnerung an die vorigen geometrischen Beispiele 
begünstigt besonders die üebenseugung, dass in vielen Fällen 
dieselbe Entdeckung sowohl durch das Experiment als andi auf 
theoretischem Wege gemacht werden kann, dass nämlich zwischen 
diesen beiden Forschungsweisen nicht jene grosse Kluft best^t, 
die man gewöhnlich annimmt TTebenll wo meine Oedanken 
den Thatsaohen schon genügend angepasst sind, werde ich die 
zwischen A und B einzuschaltenden Mittelglieder ebensogut in 
meinen Gedanken vorfinden wie im Experiment, sofern eben die 
Glieder C nicht ganz neue^ erst in der Erfahrung zu findende sind. 
Der Theoretiker experimentirt, wie Liebig^) sagt, mit seinen 
Begriffen gerade so, wie der Experimentator mit Thatsnchen 
experimentirt Er hat, seine Ergebnisse mit den Thatsachen 
vergleichend, Gelegenheit, die Begriffe, von welchen er aus- 
gegangen, zu prüfen oder zu berichtigen, wofür Galilei, New- 
ton. Carnot reichliche Beispiele liefern. Anderseits äussert 
Gauss noch gelegentlich, das Experimentiren sei so interessant, 
weil man eigentlich stets mit seinen eigenen Gedanken experi- 
mentirt f. 



0 A. a. 0. 



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iJic Wege der Forschuttg. 



449 



Wirklich muss der ExperiniQiitator, soll es überhaupt za 
einem Tersach kommen, von gewissen wenn auoh unvollstän- . 
ständigen YorstelluDgen über das Verhalten der Thatsachen ge- 
leitet sein, welche er durch den Versuch bestätigt, widerleg 
oder berichtigt, während auch die* abstrakteste Forschung des 
Matlieniatikers der Beobachtung uml des Experimentes nicht 
ganz entrathen kann*). Auf die enge Bezicliinii^ 7.\vi>ehen Denken 
und Beobachten, welche insbesondere der modernen Forschuug 
eigen ist. wurde schon hingewiesen. 

b. Der Cliarakter und der Entw irkhingsgang der Wissen- 
schaft wird wesentlich verständlicher, wenn man sich gegen- 
wärtig hält, dass die Wissenschaft aus dem Bedürfniss des 
praktischen Lebens, der Vorsorge für die Zukunft, ans der Tech- 
nik hervorgegangen ist. Aus der Feldmessung entwickelte sich 
die Geometrie, aus Stembeobachtungen für wirtbschaftliche und 
nautische Zwecke die Astronomie, aus der Metallurgie die 
Alchimie und die Chemie. Der durch Arbeit in fremdem Dienste 
gestärkte Intellekt macht bald seine eigenen Bedürfnisse geltend. 
So erschliesst das reine intellektaelle Interesse allmälig die Kennt- 
niss grosser Thatsacfaengebiete, welche oft plötslich und ganz 
unerwartet wieder technischen Werth gewinnen. Man überlege 
die Wege, welche Ton den Erscheinungen am geriebenen Bern- 
stein durch einige Jahrhunderte zur Dynamomaschine und zur 
Kraftübertragung geführt haben, die grossartigen Anwendungen 
der in rein intellektuellem Interesse verflüssigten Kohlensäure 
u. s. w. Hat anderseits die Technik, die Industrie, ein Thatsaohen- 
gebiet in Besitz genommen, so stellt sie Experimente Ton einer 
Grossartigkeit und Präoision an, wie dieselben auf anderem Wege 
nicht zu Stande kämen, liefert der Wissenschaft neue That- 
sachen. und vergilt reichlich den n llulfclcistung. 

Der Forscher strebt nach <ler Kenntniss eines Tliatsachen- 
gebietes; <'s ist ihm einerlei tids er findet. Der Techniker strebt 
einen hcstl m nttrti Zweck zu erreichen; er lasst alles abseits 
liegen, \va> ihni niclit fruderlich erscheint. Darin ist das Denken 
des Letzteren rif/sf it/f/rr, ijchundciu r. Es ist älmlich jenem des 
Geometers, der die Losung einer Construktionsaufgahe sucht. 
Doch ist der Techniker bei UnterjuchuQg seiner Mittel häufig 



<) Caotor, Geachiehte d. Uatheiutik. I. 8. 130, 144, 150. IH 150, 207. 
Mach, Winne. ' 29 



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450 



Die Wege der Faretkung, 



genug Forscher, der Forscher bei Yerfolgiuig bestimmter Ziele 
ebenso oft Techniker. Der Forscher strebt nach Beeeitigang 
einer intellektaellen Unbehaglichkeit; er sucht nach einem er- 
lösenden Oedanken, Der Techniker wünscht eine praktische 
Unbehaglichkeit zu überwinden, er sucht eine erlösende Con- 
struktion. Ein anderer ünterschied zwischen Entdeckung und 
Erfindung wird kaum anzugeben sein. 

Das Fragmentarische aller unsrer Kenntnisse erirl&rt sich 
daraus, dass alle Wissenschaft yon Haus ans ein praktisches 
Ziel hatte. An die Thatsacben, welche im Mittelpunkt des prak- 
tischen Interesses standen, schlössen sicli die nächsten Erkennt- 
nisse an. 

In der Reirel ist eine besondere Seite oder Riijenschaft der 
Thatsiifhe von i>raktischem Interesse. Auf diese Kigensi'liaft hv- 
scluänkt sich die Untnrsuehuni]^. Thatsachen, welclie in dieser 
übereinstimmen, wenlcu als irlpieli oder jrloichartiir, welehe sich 
in derselben unterscheiden als versciiieden behandelt. Aeussert 
sich jene Ki^^^enschaft erst auf eine besondere Reaktion liin. so 
(iicnt diese sozusa;2:eu zur Jkreicherung der unmittelbar vor- 
liegenden Thatsaclie, andei-seit«; aber wieder zur Vereinfachung^ 
indem nur mehr auf das Ergebniss dieser Reaktion geachtet 
wird. Das praktische ßedürfniss treibt also zur Ahstmldion. 

7. Eine für uns wichtige Eigenschaft einer Thataache sei 
der unmittelbaren Prüfung durch die Reakti(jn R nicht zugäng- 
lich. Das praktische Interesse erfordert dann, dass wir andere 
Reaktionen C aufsuchen, durch deren Oombmation R be- 

stimmt und zwar eindeutig bestimmt ist So bestimmen wir 
den nicht direkt messbaren Höhenunterschied zweier Orte durch 
die Barometerhöhen an denselben, die Länge einer unzugäng- 
lichen Dreieckseite b durch die zugängliche e und deren an- 
liegende Winkel a, ß, die etwa unausführbare manometrische 
Druckmessung eines Gases durch dessen Masse, Yolnm und 
Temperatur u. s. w. Der Wunsch Eigenschaften von Thatsachen 
voraus zu bestimmen, oder theilweise vorliegende Thatsachen in 
Gedanken zu ergänzen, treibt uns also, Gruppen von Reaktionen 
A, }}, f\ D . . . aufzusuchen, welche so zusammenhangen, dass 
wenn eine gewisse xVnzahl derselben gegeben, der Rest eindeutig 
bcsfiinnit ist. Beispiele hierfür sind die trigonometrischen 
Formein, das ^ariotte-Gay-Lusac'sche Gesetz u. s. w. 



Die Wege der Forschung. 



451 



Zwei Systeme Ton Eigenschaften oder Reaktionen, die sich 
gegenseitig eindeutig besümmen, seien dieselben qualitativ oder 
quantitativ, wollen wir als gleichwerthig, ^eichgeltend oder 
äquivalent bezeichnen. So ist für eine geradlinige Bewegung 
bei constanter Kraft, für weiche m, r, p Masse, Weg, Zeit 
Endgeschwindigkeit, Kraft bedeuten, die WerthbestimmuDg je 
dreier dieser Grossen, unter welcher m oder p ist, äqtävalmt 
der Werthbestimmung von je drei andertt; denn stets sind die 
zwei noch übri^ren mitbestimmt. Für ein ebenes Dreieck mit* 
tlen Seiton .1, //, (' und den gegenüber liegenden Winkeln 
a, 7, ist die Wertlibestiinniuiig von A ß y äquivalent jener 
von /> C a. Die Kenntniss solciier Systeme äquivalenter Eigen- 
scliaften ist, wie Mann in Bezug auf (leonietrie gezeigt liatV)^ 
da sich seine Darlegunge-n auf jedes (Jeliiet. so auch auf Physik 
übertragen lassen, für das (deduktive) Denken von dem höchsten 
Werth. Jede Ableitung, jede richtige Erklärung, jeder Beweis 
beruht auf dem sehrittweisen Ersatz von Eigenschaften 
durch äquivalente, wobei sich schliesslich Eigenschaften als 
äquivalent zeigen, für welche dies nicht unmittelbar ersicht- 
lich war. 

Eine solche Aequivalenz ist selbstredend immer gegaiseitig. 
Wenn man z. B. den Satz aufstellt: „Zu einem Viereck (^), 
dessen Ecken im Kreise liegen (^B), ist die Summe der gegen- 
überliegenden Winkel 2 Rechte (C),^ so ISsst sich umgekehrt 
sagen: Jtn einem Viereck {A)^ in welchem die Summe der 
gegenüberliegenden Winkel 2 Rechte ist (C), liegen die Ecken 
im Kreise Eine unrichtige ümkehrung entsteht nur durch 
Weglassung eines Bestinmiungsstäokes in derselben. So ist der 
Druck (p) einer gegebenen Gasmasse durch Volum (v) und 
Temperatur (/) bestimmt, und auch v durch p und t^ nicht aber 
V und t durch p allein. Das von Mann gegebene Beispiel der 
falschen ümkehrung eines geometriBchen Satzes iSsst sich in 
derselben Weise auffassen. 

Auch Mann's Unterscheidung mpfrr- und windrrgcltendcr^ 
widerspreche ndc r und von einander uua}j}tän(jl(jrr l'jgenschaften 
lässt sich ohne weiters in der Physik auwendeu, wie dies nicht 

') ^[ann, Abh.m Uangpn aus <l*.>m Gebiote der Matbematik. Festschxift 
zum Jabiläam der Uuiversität Würzburg. 1SS2. 

29* 



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452 



2>iis Wege d$r Foradmng. 



weiter ausgeführt werden eoH. Das YerhSltniss übergeordneter, 
unteigeordneter, disparater, sich ausschliessender Begriff ist ja 
aas logischen Untorsuchongen hinreichend geläufig. Nur in 
Bezug auf die Unabhängigkeit der Eigenschaften sei die Wich- 
tigkeit der klaren Erkenntniss derselben hervorgehoben. Eine 
Reihe der bedeutendsten Entdeckungen stellt solche ünabhänijiy- 
heiien fest, und befreit so den Blick von trübenden und stören- 
den Nebendingen. Man denke z. B. nur an das Krüfteparallelo- 
gramm, das Princip der Unabhängigkeit der Kräfte voneinander. 
Die gesammte mittelalterliche Forschung wird dadurch ver- 
dunkelt, dass dieselbe Abhängigkeiten voraussetzt, wo keine 
bestehen. 

8. Die eindeutige Bestitnimmg gewisser uns wichtiger Eigen- 
schaften MNO... von Tiiatsachen (hirch andere leichter zu- 
gänglichf ÄJiC... wird also in den wissenscliaftlichen Auf- 
stellungen angesti'ebt. In Bezug auf die seihst veriintieriichen 
ABC... kann eine analoge Arlieit L'rfordeilich ^\ erden, welche 
also umoUendbar ist, wenn num nicht sehliesslicii auf immer 
vorhandene unveränderliche Eigenschaften geführt wird. Letzteres 
würde aber Veränderungen in unserer Umgebung eigentlich 
ausschliessen. 

In praktischer Richtung gestaltet sich die Sache so, dass 
wir ABC... entweder vollkommen in unserer Gewalt haben, 
wodurch also Probleme in Bezug auf diese entfoUen, oder dass 
die ABC... in von uns unabhängiger oder sogar für uns un- 
absehbarer Weise kommen und gehen (man denke etwa an emen 
MeteoritenfaH), wobei also wieder jeder Angrif&punkt für ein 
Problem fehlt Die praktischen Schranken der Wissenschaft 
machen sich also fiberall bemerklich.^) 

9. Bas praktische Bedttrfiiiss erfordert eine geläufige und 
Höhere Anwendung der wissenschaftlichen Aufstellungen. Diese 
wird gefihrdert, indem man nmte Beziehungen anf bereitB he^ 
kannte zurückführt. Ein weiteres Mittel besteht in dem Ter- 
einfachen, Schcniatisiren der Tiiatsachen, d. h. in der Darstellung 
durch Bilder, welche nur die wuhiiyen, Züge enthalten, in welchen 

>) dtogen einige meiner Utaren Anfetellnngen über eindeutige Bestimint- 

hoit hat Potzoldt Einweudungen vorgebracht, die mir za denken gegeben 
haben; ich mnae die Erürteraog derselben einer spätein Gelegenbeit vor- 
behalten. 



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Die Wege dar Forschung* 



453 



alles die Aufincrksanikeit Ablenkfudo. Uoberflüssiffe fehlt. So 
(lenken wir uns den IManeten als eineü Funkt, die Bahn des 
elektrischen iStronies als eine Linie. 

Weist man aus praktischen Gründen darauf hin, dass eine 
Thatsaehe A sich so verhält wie eine uns geläufigere Jk so kann 
letztere auch eine persönliche Thätigkeit, eine Kechuungsoperation 
oder geometrische Construktion sein. Die Fallräume verhalten 
sich wie die Zahlen, die wir duich Quadriren der Zeitmaass- 
zablen erhalten, die Temperaturen von Mischungen wie arith- 
metische Mittel u. 8. w. Je geläufiger uns solche Operationen, 
und je einfacher sie sind, desto mehr sind wir befriedigt, desto 
geringer ist das Bedürfniss nach weiterer Aufklärung, desto 
besser verstehen wir die Aufstellung. 

10. Die ganze Eigenart, Sicherheit und Geläufigkeit arith- 
metischer Operationen tLbertzägt sich auf die Keantniss der durch 
dieselben dargestellten Thatsachen. Diese Eigenart war Kant 
wohl bekannt, wenngleich die Untersuchung über den Ursprung 
derselben weiter geführt werden kann als es durch ihn ge- 
schehen ist 

Zunächst ist klar, dass das Zählen unsere eigene Ordnungs- 

thätigkeit ist, und das arithmetische Sätze nichts anderes enthalten, 

als Erf;iliruni^en über unsere eigene Ordnungsthätigkeit, da die- 
selben nur die Acquiinlcnx einer Ordnuntrsthätigkeit mit einer 
tindi i'n ausdrücken. Dass es sich hier um I'j fahnuii/cn handelt, 
wie in jedem andern Fall, ist zweifellos, um Erfahrungen jedoch, 
welche von pJfi/sih/JisrJ/rK iianz unabhängig sind, und die eben 
deshalb auch über Pltijsil.dlisrltrs gar nichts aussagen. Darum 
ist es auch kaum zu verstehen, wie man zuweilen auf den 
wunderlichen Gedanken hat kommen können, zu glauben, dass 
die (.,a priori entwickelte'*) Arithmetik der Welt (!csff\r vor- 
sdireibe* Von den Objekten, auf welche wir die Arithmetik an- 
wenden, setzen wir ymr voraus, dass sich dieselben gleich bleiben. 

Die einfachsten arithmetischen Sätze — und alle compli- 
cirteren lassen sich auf solche einfache zurückführen — haben 
allerdings noch eine besondere Eigenschaft. Denke ich, dass 
2 X 2 = ^1 80 ist die YoistelluDg 2X2 ein psychischer Akt, 
4 ein anderer^ die Gleichsetznng beider ein dritter. Allein ich 
bemerke, dass ich mit dem sinnlichen oder mit dem Yorstellnngs- 
bild Ton 2X2 Punkten zugleich 4 Punkte schon mit vorge- 



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454 



Die Wege der Forschung. 



sfellt Jffihr. Kill (iiHi( res Veriiäitniss, oder wenn man lieber so 
sagt: <la.s (injoitlH il . ist unvorstellbar.^ ) Kbenso kann ich mir 
den AVinkel einer Dreieckes mirhsrtid denken, und in einem 
hisondrrn Aufmerksainkeitsakt bemerken, dass zugleich die 
gegenüberliegende Seite wachst. Ich finde aber, dass in dem 
Bdde des wachsenden AVinkels die wachsende Seite schon mit 
enthalten war. Physikalvsciie Erfahrungen verhalten sich anders. 
Y^'m glühender (leuchtender) Körper ißt auch hr/'ss. Ich muss aber 
beide Eigenschaften nicht in einern sinnlichen Akt wahrnehmeiL| 
oder vorstellen, wie in den obigen Fällen. Ich kann auch Körper 
finden, die heiss sind ohne zu I> nehton, und umgekehrt. Zwei 
materielle Punkte kann ich wahiiiehmen. Dass sie sich aber 
anziehen, lehrt mich erst ein besonderer Wahmehmungsakt Die 
UnirennbttHxit und Einfachheit des sinnlichen Eifahningsaktes, 
welcher gewissen mathematischen Erfahrungen zu Grunde liegt, 
neben der Leichtigkeit die Erfahrung zu wiedetbolen, begründet 
ein besonderes Gefühl der Sicherheit 

In Bezug auf Geometrie smd die Yerh&ltnisse etwas com- 
plidrter als in Bezug auf Arithmetik. Unser Sehraum ist mit 
dem geometrischen niebt identisch. Doch entspricht der ersiere 
dem letzteren so, dass jedem Punkt des einen ein Punkt des 
andern zugeordnet ist, und dass einer continiiirlichen Verschie- 
bung in dem einen eine eben solche in dem andern entspricht 
Alle Ordnungsfragen (oder topologischen Fragen) werden also 
ohne Hülfe der physikalischen Erfahrung in der Phantasie er- 
ledigt werden können. Ein guter Theil unserer Geometrie ist 
aber oine wirkliche riiijsilc des Ivaunies. Ohne den Cjebraueh eines 
starren Alaassstabes vorauszusetzen, können die Congruenzsutze 
nicht aufgestellt werden. 

Gegen die Auffassung der Geometrie als Ph^'sik des Raumes 
hat man vielfach in wunderlicher Weise geltend gemacht, dass 
die geometrischen Begriffe nirgends in der physikalischen Welt 
exakt repräsentirt seien, dass aber die geometrischen Sätze 
dennoch vollkommen genau gelten. Dagegen ist zu bemerken, 
dass die Geonirtrio ihre Objekte ganz ebenso idealisirt wie die 
Physik, und dass die Folgerungen eben in derselben Annäherung 
gelten, wie die Voraussetzungen. Wenn ich einen krummen, 

Vgl. Zindler, Beitrüge zur Theorie der mathemat Erkenntnis«. 
Wien 1880. — Meinong, Home-Stndien. Wien. 1877. 



Die Wege der Fomdmng. 455 

dünnen, starren Dralit um zwei seiner festj^^ohaltenen Punkte 
(Irelie, so verlassen die übrigen ihren Ort. Je schwacher die 
Krümn]un<; wird, desto weniger cändem sie ihre Lage. Sofern 
ich von der Krümmung gnnx absehen irill oder lann, irlll oder 
kann ich auch von der Lagenänderung bei der Drehung ah- 
sehcn. Der gerade Draht, die gerade Linie, ist ein Ideah so wie 
das vollkommene Gas. Sofern ich das Ideal als erreicht ansehe, 
sofern ist die Gerade durch 2 Punkte bestitnmt. Mit derselben 
Annäherung als ich die Winkel an der Grundlinie des Dreieckes 
als gleich ansehen kann oder will, kann oder will ich auch die 
gegenüber liegenden Seiten als gleich ansehen. Einen andern 
Sinn haben die geometrischen Sätze nicht. Bei Anwendungen 
erlaube ich mir dieselbe Freiheit, die ich mir bei Anwendungen 
der Arithmetik erlaube, indem ich die physischen Einheiten als 
gUieik ansehe. 

11. Hau kann wegen der zuvor betrachteten Unterschiede 
wirklich zu der Frage kommen, ob die Aufteilung you Axiomet^ 
im Gebiete der Physik dieselbe Berechtigung hat wie in der 
Geometrie 1). Betrachtet man aber die quantitative Seite der 
Sache, und bedenkt, daas ohne die Erfaknmgsakte der Zählung 
und MeaAmg auch in der Geometrie nichts anzufangen ist, so 
erscfaeineii die Grundlagen beider Gebiete in so fern wieder ver- 
wandter, als in beiden von eigentlichen Axiomen nicht die Hede 
sein kann. 

Wenn ich finde, dass eine physikalische Tliatsaelie sich so 
verhält wie meine Rechnung oder meine Construktion, so kann ich 
nicht zugleich das Gegentheil annehmen. Icli muss also dm 
phfjsil:alisehe?i Erfolg mit derselhen Si<hrrheif erwarten, mit 
welcher ich das Erf/ehniss der Rechnnnfj oder (onsfnd:tion 
als rii }iti(j (insi he. Diese loi/is/ hr Xofhn endijjh if ist aber selbst- 
redend wohl zu untei-schcideu von der Nothwendigkeit der 
Voranssctxung des Parallelis7nns zwisclien der physikalischen 
Thatsache und der Ilechnimg, welche letztere stets auf einer ge- 
wöhnlichen sinnliclien Erfahrung ruht Auf der Uehiing^ die 
Vorstellung der Thatsachen mit jener ihres allseitigen Verhaltens 
fest zu verbinden, beruht die starke Erwartung eines bekannten 
Erfolges, der dem Naturforscher wie eine l^othwendigkeit er- 

0 P. Yolkmann, Hat die Physik Axiome? Phjsikal. Ökonom, (jess. 
Königabcig L F^. 5. April 1894. 



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456 



Die Wege der ForscJamg, 



scheint Das Verhiiltiiiss, welches in den geometrischen An- 
H'haiiunijen rori seihst bcstoht, \vinl liier allmälig küusilicli her- 
gestellt. So liildot sich «las heraus, was man gewöhnlich als 
Gefühl für die Causnlitnt bezoichnet. 

12. Es ist schon bemerkt worden, dass ijuantitaf/rr wissen- 
schaftliche Aufstellunc^en als einfarhrrr und zugleich u)nf(isscndere 
.Specialfalle /i/ia/ifatirer Aufstellungen anzusehen sind. Zink 
giebt in verdünnter Schwefelsaure eine farblose, Eisen eine blass- 
blaugrüne, Kupfer eine blaue Lösung, Platin gar keine. Für 
jeden Fall habe i^li eine hesondere Aufstellung nöthig. Ist ein 
Gas in einem mit Manometer und Thennometer rasehen^ Oe- 
fäss eingeschlossen, so finde ich für verschiedene Thermoraeter- 
anzeigen Terschiedene Manometerstände. Auch hier habe ich 
sonäohst eine Reihe rrrsckiedener Fälle, die jedoch untereinander 
grosse Äehnliehkeit haben, und sich nur durch die Zahl der 
Thermometefgrade und die Zahl der Lliigeneinhdtea der Mano- 
metersäule nnterecheidea. Trage ich in einer Tabelle zu jedem 
Thermometerstand den Manometerstand ein, so folge ich eigent- 
lich zunächst nur dem Schema bei obiger chemischer Aufstellung. 
Allein ich habe sdion den Yortheil, dass die Thermometer- und 
Manometerstünde je eine Reihe bilden, deren Glieder'ich durch 
Anwendung des Zahlensystems ohne neue Erfindung in bdiehig 
femer Weise uiviereekeiden hann. Ein weiterer Blick lehrt mich, 
dass die einzelnen in der Tabelle dargestellten Fälle untereinander 
die grosse Äehnliehkeit zeigen, dass jeder Manometerstand aus 
dem Thermometerstand durcli eine einfache Zäliloperation ge- 
wonnen werden kann, dass diese Operation für (ille Fälle in 
der Art übeieinstimmt, dass demnach die ganze Tabelle durch 
eine zusammenfassende Ilerstellunysreyel derselben: 



fi\s('txt und (ihcr/lüssiff ir<'maciit werden kann. Wenn ein Strald 
aus Luft in (ilas über^<»ht wird er gcbrocben. Ein anderer 
Strahl von gnisscrem P]infallswinkel wird stärker gebrochen. Ich 
kann für viele Fälle die Kinfallswinkel a mit den Brechungs- 
winkeln fi in eine Tabelle zusammenstellen, welche sich beliebig 
verfeinern und hereifhern lässt. Kann ich aber das Verhalten 
des Strahles durch die (Sneirsche) Construktion oder die Des- 




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J>ie H eye der Forschung. 457 

cartcs'sehe Formel sina/sin/9 = n nachahmen^ 8o ersetzen mir 
diese Mittel in sehr einfacher Weise die Tabelle. Gewöhne ich 
mich, auf den einfallenden Strahl die Construktion oder die Formel 
gleich mit angewendet zu denken, so ist hiermit der gebrochene 
mit ganz anderer Geläufigkeit und Sicherheit mit gegeben, als 
wenn ich denselben erst in <ler Tabelle oder gar in dem Ge- 
dächtnissbild suchen sollte. Die Sicherheit wird noch grösser 
lind das Hedürfniss nach einer weitem Motivirung dieses Pro- 
cesses wird noch mehr befriedigt, wenn es mir gelingt, die Con- 
struküon oder die Jb'ormel selbst noch einfacher als den blosseo 

V 

Ansdnick des Lichtgesdiwindig^eitsrerbfiltnisses — = n in bei- 

den Medien zn erkennen. Die beliebige Verfeinerung^ die 
leichte Ueberaicht ood Handhabung eines gansen Continuums 
Ton Iftiien, toq dessen Vollständigkeit wir zogleicb überzeugt 
sind^), begründet den Voizog solcher quantitativer Aufst^angen. 
Es ist natüriich, dass dieselben als ein Ideal angestrebt werden, 
übefall wo man sidi demselben nfihm kann, nnd dass man eine 
Wissenschaft als vollendet ansieht, welche dasselbe erreicht hat 
Ein anderer Unteischied zwischen quantitativen und qualitativen 
Aufstellungen, als der hier bezeichnete, besteht jedoch nicht 

13. Sehr verschiedenartig sind die Vorgänge, durchweiche 
sich die Wissensdiaft entwickelt, nnd verschiedenartig auch die 
Mitwirkung der Forscher bei deren Ausbau, wie dies nur an 
einigen hervorragenden Beispielen erläutert werden mag. Bei 
Newton finden wir alle Fiüiigkeiten, welche sonst an verschie- 
dene Forscher in ungleichem Maasse vertheilt sind, in höchstem 
Grade vereinigt. In den optisrJtfii Arbeiten sehen wir ihn eine 
Reihe der merkwürdigsten Thatsachen unmittelbar irscltdiirn: 
Die ungleiche Brechung verschiedenfarbigen Lichtes. d-^sMH 
PeritKlicität, die Polarisation. Indem er die einmal erkannten 
Thatsachen frei von str»renden Umständen darzustellen weiss, 
bewährt er sich als hervorrngender Tcrhiiihrr. Seine dedtdfire 
Kraft zeigt sich vorwiegend in den astronomisch- mechanischen 
Arbeiten, Für die Kepler'schen Bewegungen findet er die 
Bedingung^ die erklärende Vorstellung in der modilicirten An- 



*) In dem chemischea Beispiel kSnoen wir ans keine Gewissbeit ver- 
schaffen, ob die möglichen F&Ue erschupft sind. 



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458 



Die Wege der Farsclmtig, 



nähme der Schwere, und die entferntesten Folgen dieses Gfe- 
dankens weiss er mit den Thatsachen zu vergleichen und an 
denselben zu bcstiitigen. Schcniatisirt er einmal den Planoton als 
einen PLiukt, su nimint er doch keinen Anstand, das Scheniu wieder 
fallen zu lassen, ^vo es sich um Einzelheiten handelt, die jenes 
Schema nicht « iitlialten kami, um das Flutlipliiinonien , ebenso 
wie er das hi'rkönimliche Schema dos ( inen Lichtstrahles fallen 
lässt, um durch feinere Unterscheidung der Einzelheiten die 
Dispereion zu erschauen. 

14- Vielleicht in noch reicherer Bethätigung als bei Newton 
tritt uns bei Faraday die induktive Kraft entiregen, um einen 
herkömmlichen Ausdruck zu gebrauchen. Man denke nur an 
die Menge von Thatsachen, die er zuerst gesehen bat, und wie 
er mit einem schlagenden Wort den Strom als eine Achse von 
Kraft zu bezeichnen weiss. Und wenn die Fähigkeit der De- 
duktion bei ihm weniger aufföUt, so mag das mehr an leiiier 
dnrch die Üniehung bedingten Form liegen. Denn Maxwell, 
der ihn am besten zn lesen verstand, ist diese Ffibigkeit nicht 
entgangen. 

Aber auch eine mehr einseiUge Begabung kann sehr frdbht- 
bringend wirken. So haben wir in Lambert und Dalton zwei 
Männer kennen gelernt, deren Beobachtungsgabe hhiter ihrer 
Fähigkeit zu deduciren, zu construiren und zu schemati- 
siren weit zurücksteht. Eine besondere Eigenart tritt uns in 
Fraunhofer und Foucault entgegen; sie sind vorwiegend 
geniale Techniker. Audi sie wussten ja merkwürdige sich dar- 
bietende Thatsachen festzuhalten, benutzten dieselben aber vor- 
zugsweise zur Verfolgung ihnen klar voi'sch webender, bestimmter, 
theiiweise rein praktischer Ziele. 



« 



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Das Ziel der Foraßhimg. 



1. Wenn man eine vollständige Theorie als das Endziel der 
Fonohong beaseidinen wollte, dfirfte man den Ausdnick „Theorie** 
nicht in dem Sinne nehmen, in welchem derselbe an einer 
früheren Stelle (S. 398) gebraucht worden ist, und in welchem 
derselbe meist gebraucht wird, nicht als eine Parallelisimng eines 
Thatsacbengobietes mit einem andern geläufigeren, Wirmüssten 
unter diesem Namen vielmehr eine vollständige systematische 
Darstellung der l^atsachen begreifen. So lange jedoch dieses 
Endziel noch nicht erreicht ist, bedeutet die Theorie im erstem 
Sinne immer einen Fortschritt, eine Annäherung an das letztere, 
indem sie ein vollstiindigcres Bild der Thatsachcn giel)t, als dies 
ohne deren Hülfe möglich wäre. So lange eine Darstellung 
noch nicht vollendet ist, wird also die Theorie im erstem Sinne 
als selbstthätiges, ordnendes, construirendes, speculathes Element 
eine gewisse Berechtigung haben. 

*J. Das Ideal aber, dem jcdo wissenschaftliche Darstellung, 
wenn auch sozusagen asymptotiscli zustrel)t. enthält in der 
vollständigen Beschreibung der Thatsacheu mehr als alle Specu- 
lationen zu geben vermögen, und es fehlt demselben dafür das 
Fremde, Ueberflüssige, Irreführende, das jede Speculation ein- 
fährt Dieses Ideal ist ein rollständii/es, übrrsic/älieJ/cs Inven^ 
tar der Thatsachen eines Gebietes. Dasselbe soll für den 
Gebrauch einfach, handlich, ökonomisch geordnet und in der 
Anlage so durchsichtig sein, dass es womöglich ohne weitere 
Hülfemittel im Kopfe behalten werden kann. Was wir gegen- 
wärtig zur Erläuterung heranziehen können, sind nur Versuche 
und Bruchstücke einer derartigen künftigen Darstellung, wie 
z. B. die d*Alembert*8chen (oder Lagrange'schen) Glei- 
chungen, welche alle möglichen dynamischen Thatsachen, die 



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460 



Das Ziel der Foraehung. 



Foiirier'schcn Gleichungen, ^velche alle denkbaren Warnie- 
leitungsthatsaclien unifassen. Wer sicli die leicht im Kopfe zu 
behaltenden Fourier'schen Gleichungen angeeij^net hat. wird 
eine Uebersicht der Leitunpsthatsaehen haben, und <lie Sirfirr- 
heit, dass das Gebiet so erschöpfend dargestellt ist, wie etwa 
ohemische Thatsachen durch eine vollständige analytische Tabelle. 
Letztere Tabelle kann aber durch eine einzige neu aufgefundene 
Thatsache gestört werden, während Fourier's Gleichungen keine 
explicite Beschreibung, sondern die Hersteliungsregel derselben 
für jeden möglichen Fall, für eine unendliche Anzahl, für ein 
Continuum von F&Uen enthalten. Durch die Zerlegung in Voluni- 
und Zoitelemente^ und die Kenntnias der einfachen Yoi^gänge in 
denselben, von welchen jene Gleichnngea ausgehen, auid wir in den 
Stand gesetzt, jede rorlEommende üiatBaclie mit gmUgmder Qe- 
nauig^ttm aolchen Elementarvoigttngen zuaammenzaaetzen, und 
den Yerlanf derselben dann schrittweise in Gedanken (rechnend 
und constroirend) aufzubauen. Das hat wohl Riemann .gememt, 
mit dem Worte: dass wahre (überall anwwdbaie) Naturgesetze nur 
im unendlich Sleuien zu erwarten seieo (nicht in dem zufKlligen 
zu spedellen und individuellen Integralfall).^ Die Gleichungen 
sind also viel einfacher zu handhaben als jene Tabelle, und die 
Wiederholung derselben wenigen einfachen Motive, welche in 
jeder Anwendung aul tritt, bringt einen logisch -ästhetischen 
Eindruck hervor, verwandt demjenigen, welchen die mannigfaltige 
Anwendung derselben Motive in einem Kunstwerk erzeugt*) 

0 In Bezug auf die Isthetische Seite der Wiasenechaft TgL: Popper, 
Die technischen Fortächiitte nach ihrer isthetiscben und fioltmellen Beden- 
tang. Leipzig. 1888. 



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Anhang. 



Premier Essai 

pour determiner les variations de tempAratnre qu'eprouvent les 
gaz eu changeant de densite, et considerations sor leor capacite 

pour le calorique. 

Par Mr. Gay-Lussac.^) 
(Mem. »l Areueil I. 1807.) 

Ltt ä l'Institut le 15. Septembre 1806. 

Dans les recherches que nous avons publi6es, Mr. Humboldt 

et moi, sur les moyens eudiomötriques et l'analyse de l'air at- 
niosph6riqne*), nous avions reconnu que rinflamniation d'un 
mölunge de ^mz oxigc-ne et de gaz liydrogrne par IV-tincelle 
{'lectriqiie, no produisait point iine inflamniation coniplete, loisque 
les dciix gaz otaiont entre eux comme 10 est a 1. Dans cette 
exp^'-rienco, en reniplat.ant par de l'azotü Foxcödant du gaz oxigOne 
necessaire a la Saturation du iraz liydn>grne, la combustion s'ar- 
rrtait cncore ä tivs peu pn s au mOme point. Guides par des con- 
siderations partieulieres, nous avions ete conduits a penser que ce 
pliönomene dC'pendait de ce que le calorique, d6gag6 daus la 
combinaison, se trouvant absorb6 par les parties de chaque gaz 
qiii n*y ötaient pas entr6es, la tenip6rature se trouvait abaiss^e 
au dessoQS da point nöcessaire ä la 'Mnibustion; d'oii il r6sultait 
consöqaemment que rinflamniation devait s'arreter. £t comme 
nous avions vu le gas azote produire, sous ce rapport, des effets pres- 
que identiques aveo ceux que produisait le gaz oxjgbne^ nous 
ayions pi^um6 que ces deux gaz n'arrStaient la combustion au 
meme point que parce qu'ils avaient surement une capacite 

') Dit'se AMiamllnntr. welche <len berühmten V'er.siirh ^1 a \ -T-n s sac's 
betreffend «lio Warnifersclieinuntren l>ei Volumän<lerun<ren »ler (rii.se ontliidt, 
der erst 3'J Jubre üpäter von Juule zu einem Lebeu erweckt und allgcnieiuer 
bekannt gemadit würde, enehien in den Hirn, d'Aieaeil 1807. Dieses Joarnal 
ezisürt ma in sehr wenigen EzempUmn. Herr J. Joubert, Inspeetenr 
gfyiittl de rinstruction publique in Paris, hatte die besondere Gfite den 
Text roitzutheilen uod die rnrrectur nach seinem EzttmpUr SU leridiieni 
woftlr icli ihm hier herzlieh danke. Mach. 

*) Journal de Phjrsiqae. Tom. 60. 



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462 



Anhang. 



6gale poar le caloriqae. Noas n'avions pu alois Tdrifier nos 
8oap90D8 8ur lea aatres gaz; mais comme on est natorellement 
port6 ä g^n^raliser, noas avions oonservö TopinioD, md en parti- 
culier, qu*il 6tait trds possible qae tous les gaz enssent la mime 
capacitö poar le caloriqae. De retour ä Fftris, da voyage que 
j*ayais lait, avec Mr. Humboldt, en Italie et en Allemagne, j'ai 
6t6 trds impatient de faire des expdriences plas directes poar 
▼oir jusqu'ä quel point nos preraiöres conjectures 6taient fon- 
d6es, persuarl6 quo, iiiK.'lqu'en fut le r6sultat, je n'aurais pas 
ftiit tin travail iiiutilo. J'ai communiqii6 mon projet ii Mr. Ber- 
tliollet, qui m'a l)caucoup engaf^r a Toxt-cuter, et il y a pris lui- 
mOme. ainsi quo Mr. Laplace, le ])liis vif interOt. S'il est flatteur 
pniir inoi do pouvolr citer ici oes deiix illustres savants, qui 
iiriinnorent <le !our estinie, je dois dr^clarer en meine tenips que 
je dois hraucdup a leurs ronseils ('clairi's. (Test a Areneil. dans 
le ral)inet de physirpie de Mr. Bertlioilet (pie mes experiences 
ont et6 faires. Elles ni'ont conduit, sur la capaeite des p^az, ä 
des n'-suitats inattendus, contraires ä coux que j'avais soupconn^s, 
et m'out fait connaitre plusieurs phönorndnes nouveaux qui 
paraissent devoir etre trös ünportants poar la thöorie de la 
chal'Mir. 

En partant de ces deux faits, que les gaz se dilatent tous 
^galement par la obaleur, et qu'ils occupent des espaces qui sont 
entre eux en raison inyerse des poids qui les compriment; j'ai 
pensö avec Mr. Balten*) qu'en les mettant tous dans les m§mes 
circonstances, et en diminuant ^galement la pression qui leur 
serait commune, on pourrait voir, par les changements de temp6- 
rature que produiraient les augmentations de yolnme, s'ils 
ayaient ou non des capacit^s Egales pour le calorique. C*est 
dans ce but que j'ai employö Tappareil suiyant 

J'ai pris deux ballons ä deux tubulures, cbacon de douze 
litres de capacit6. A Fune des tubuläres de chaque ballen 6tsit 
adaptö un robinet, et ä l'autre un thermonietre ä alcool trös 
sensible, dont les de5rr6s centi^^Tades pouvaieiit etre divises facile- 
nient en centi<''rnes. Je me suis (rabord servi du iliennometre 
a air, construir dapn s Ns principes de Mr. le romte de Kum- 
ford, ou d apres cüux de Mr. Leslio; maib quoique iniiDinient 

Journal des Miiies. Tom. 13 p. 257. 



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Anhatig. 



463 



plus sensible qae oelui ä alcool, plosieaxs incoiiTenients aux 
qaels je pois remödier maintenant, m'ayaieiit falt pr6f6rer ce 
dernier, par ce qa*U me donnait des rteultatB plus oomparables. 
Pour öviter les eKets de rbumiditö, j'ai inis daos chaque ballon 
da muriate de chaux dessdchö. Yoici maintenant la dispositien 
de l\\pparcil pour chaque expörience. Le Tide 6taQt fait dans 
les denx ballons, et m'^tant assuK' qu ils le retenaient exaete- 
ment, jo remplissais Tun doiix avec le gaz sur lequel je voulais 
op6rer. Knviron douzo heures apres, j'otablissais entre eux imo 
cominunii'ation au moyen d'un tiiyau de plomb. et en ouvrant 
les rubinuts, lo iraz se pr6cipitait alors dans lo ballon vide jiisiju ii 
ce quo requilibre de pression fut rntabli de part et d'autro. 
Pendutit CO tenips le thermomOtre 6prouvait des variations que 
je notais avec soin. 

J'ai coramencü nies oxp6riences avec cet appareil sur l'air 
atmospheriquo, ot j'ai pu observer, avec M. ^I. Laplace et 
Berthüllet, quo l'air en entrant du biülon plein dans le ballon 
vide, a fait monter le thermomotre, comme {)lusiours pbysiciens 
l'out deja annoncö. On savait que Tair en se dilatant, lorsqu* ou 
diminue la pression qu'il ^prouve, absorbo du ealorique, et reci- 
proqueraent qu'cn se condensant 11 en d^go. De la quelques 
pbysiciens avaient conclu que la capacit6 de Tair dilatö pour 
le calorique, est plus grande que celle de Tair condens6, et 
qu'un espace vide doit renfermer plus de calorique que le tneme 
espaoe oocup4 par de Tair. Eu considörant des poids 6gauz de 
ce fluide, sous des pressions differentes et ä des temp6ratures 
Egales, il n'y a pas de doute qu'il ne renferme d'autant plus de 
calorique qu'il est plus dilat6, puis qu'en se dilatant il en ab- 
sorbe continuellement Mais quand on considdre des volumes 
6gaux, rien' n'autorise ä croire que la m§me cbose doit avoir 
lieu. Si en effet, dans notre expörience, Tair dilatö qui reste 
dans le ballon plein a absorbö du calorique, celui qui en est 
sorti en a eniport-- et il n'est pas prouvo que la quantitö de 
celui qui est absorbo soit })lus irrande quo colle qui a ete em- 
portee. Par consequent, l'opimon de ceux qui croient qu'un 
espaco vide contiont plus de calori(]ue qu'un espace plein d'air, 
ot qui n'est appuyt'C quo sur ces consiiK-rations. est absoluint'nt 
Sans foinienient. On no peut cn>ire, avec Mr. I>fslie, que c'est 
Tair rest6 dans le r^cipient, a cause du vide imparlait, qui, 



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464 



Anltang. 



yenant a ^prouver une grande rödaction de Tolume par Teffet de 
celiu qii'oii 7 fait entrer, donne naissance ä toute oette cbaleur. 
S'U en ötait ainsi, ii foudrait qa*en en introdnisant an tr^ 
petit Tolume dana im r^dpient Tide, il j eut nne qaantitö de 
oaloriqae absorbde, ^le ä peu prds ä celle d^g6e lorsque le 
r^dpient est vide k cette mdme qaantit6 d'air pi^ et qu'on le 
laiBse remplir entidrement Mais, bien loin deU, il se d6gage 
toujouis de la cbaleur. II pent parattre indifferent au premier 
abord que ce soit d'un espuce vide ou occupo par de l'air trös dilatfe, 
que soit d6^a^6 le calorique lorsque l'air p6nt'tro dans cet espaoe: 
niais il me semble que pour la theorie de la cbaleur il est de 
la plus grande importaiice d en connaitro la sourco. Pour moi, 
malgr^* le vide le plus j)urfait (jue j'aio pu pruduire dans un de 
Tues n'cipients, j'ai toujours vu le thermonirtre s'61over d'une 
niani«'re tres manjuee lorscjue l'air do l'autre s'y est precipit6, 
et je ne puis m'empreher de conclurc que la cbaleur ne vient 
point de celui qui pouvait y <'tro restL'. 

M't'tant assuro de ce fait important, que plus un ospacc est 
vide, et plus il s'en d^gage de cbaleur lorsque l'air exterieur y 
p6adtre, j'ai chercb6 ä d6terminer, par dea expöriences exactes, 
quelle relation il j avait entre le calorique absorbö dana Tun 
des röcipients et oelui d^gagC' dans l'autre, et commont ces va- 
riations de temp6rature d6pendaient de celles de la density de 
l'air. Pour abr6ger, j'appelerai 1 le ballon oü est enfermö 
le gaz qui fait le sujet de Texp^nence, et N"»- 2 oelul qul est 
Tide. C'est dana le premier qu'U se produit du froid, et dana 
le second de la cbaleur. A cbaque ezp6rienoe j'ai Bot6 ezacto- 
ment le thermorndtre extörieur et le baiomdtre; mais Tun n'ayant 
7ari6 qu*entre 19 et 21 degr^ centigTades, et Tautre qu*entre 
0*, 755 et 0*, 765, les conrections qu'il y aurait ä faire dana 
les r6sultats sont trds peu considörables, et peuvent dtie n^glig^es. 
Pour Toir quel rapport il j avait entre les densitte de Tai? et les 
yariations de tempisratnre qui leur sont dues, j'ai opär6 successiye- 
ment sur de l'air dont les densitös d6croissaient comme les 
nonibres 1, ^/g, */4, etc. Pour ceki, apres avoir fait passer Tair 
du r6cipient N'"'- 1 dans le r^cipient vide N^" 2, j'ai fait de 
nouveau le vide dans ce deniior, et j ai attendu (jue l'öquilibre 
de tenip6rature fut parfaitenient retabli de part et d'autre. A 
cause de l'egaiit^ de capacitu des deux rucipieuts, la density de 



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Anhang, 405 

l'air se troavait alois r^doite ä moiti('>. En oaviant les robinets» 
l'air s'est encore partagö entre les deax ballons, et aa deantö a 
M r^dnita aa qoart J'aunus pa la portar ainsi Buocesai^enNiiit 
aa hnitidme, aa seisidine etc; mais je me biub boni6 k la r^doue 
aa haitidme; car aa delA les Tariations de temp6ratare, qai 
vont 80118 oesse en dimmoant, auraient pa difficUemeiit §tre 
obserröes ayec exaotitud& Le tableaa saivant leofaitne les 
rtaoltats mo7eo8 de aix expörienoes qae j*ai faitea aar Tair atmo- 
q»b6riqtte. 

Densitti de l'air Froid prodait Chaleur prodaite 

expriraee par dana le dans le 

le barometre. Ballon N'»- 1 Ballon Nr». 2 ' 

0"', 76... 0» 61 0«, 58 

0*", 38... 00, 34 00, 34 

0", 19... 0« 20 0«, 20. 

Je HP rapporte dans ce tableau que la raoyonne des r(''sul- 
tats, parcotiue les plus grands ecarts au-dessus ou au-dessous de 
cette nioveime u'ont et6 que de 0,0.5, la densitö de Tair 6tant 
exprim6o par 0"', 76; quand les densites etaient exprim^es par 
0"*, 38 et 0'", Ii), ils ont 6t6 beaucoup plus petits. 

£n comparant maiotenuat les r6sultats. nous voyons que 
le calorique absorbö par l'air da bailon 1^"** 1, dans la premidre 
exp6rience, est 0®, 61, tandis que celui qui est degag^ dans le 
xteipient N**- 2 est seuLament 0<^, 58. La diffärence entre ces 
deaz nombres est d6ja asseas petite pour que Ton püt Tattribaer 
ä qaelqaes cinxmstance dont oa peut entre voir rinfluence, oa 
mSme aux erroars de l'obsenratioo; mais si on considöre les 
rdaultats qui sont compris dans la deozidme et la trolBi^me 
oolonnes horizontales, on toU qae les yariatioDS de temp6rataie 
sont parfaitement Egales entre elle& Je me crois donc safK- 
samment aatorisö ä conclare que lorsqa*on fait passer an volume 
donnö d'air d*un röeipient dans an aatre qui seit Tide et de 
m6me capaeit^, les Tariations de temp6ratares sont Egales de 
part et d'autre dans chaque r^ipient 

Les nombres 0,61, 0,34 et 0,20 qui expriment ces Taria- 
tions de t(miperatiire ne suivent pas exactoment le rapport des 
densit6s de l'air; ils diminuent suivant une loi moins rapide. 
Mais si nous consid6runs que dans chaque exp(;rieiice le temps 

Mach, \S iirine, 80 



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466 



Änhimg» 



n^'cessaire, pour quo tout l'effet füt produit, a 6t6 d'envrion deux 
minutes, et qae les refroidissements ou les tebauffements sont 
d'autant plus grands dans le mdme tempa« que la difföreDi» de 
tenip6ratnre des milieux est plus grande, nous concevrons pouiv 
'qaoi le nonibre 0,20 s'6carte plus d'etre le qoart de 0,6 1, qoe 
0^ d'en 3tre la moiti^. £t ai nous ▼onlons admettre oette 
cause comme oeUe qui produit oes diff^Does, neue condaiooe 
qu'il eat probable -qae lorsqu'on oondenee oa diliite l'air, les 
▼ariationa de temp4ratare qa'il ^rouve aont proportioimelles k 
ses variations de density 

8i donc ie nombre 0,20 a 6t6 moins inflnenc^ par les canees 
d'eneur qae les deux aatree, il doit etre plus exact qa'eaz; et 
par consdqaent d'aprda le rapport qae noas Tonons d'6tabUr, le 
nombre 0,61, qui exprime les Tariations de tempörature de l'air 
qaand aa dentitö est 0«, 76, est trop faible, et il demit dtre 
port^ au moins k 0,80. 

Toutefois ce dernier nonibro n*exprime pas encore cxacte- 
ment tout lo calorique (|ui a 6t6 absorh6 ou d6gag6. Pour avoir 
une idt'K) de sa quautitö, il faiulrait avoir egard aux raasses des 
recipients et du therruonietre, (jui sont tros considerables par 
rapport ä Celle de l'air. Un therrnomotro ä air, plac6 dans les 
raömes circonstances quo It) tlieniiomotrc a alcool, a indiqu6 
5®, 0, au lieu de 0^ Gl (ju'a indi(|ue ce dernier. 

Comme je dois revenir par la siiite sur eet objet, d'aprös 
les exp6riences qui auront 6t6 dirigöes uniquement sur ce but, 
je ne m'y arreterai pas plus longtemps; je remarquerai seule- 
ment que lacbaleur d6gag6e oa absorbte est trös grande, com- 
par6e la masse de Tair. 

Pour 6viter los effet de l'huraiditö j'ai 6t6 oblig6 de me 
servir de deax r^cipiens, dans Tun desqaels 6tait da mariate de 
ohaux poar dtesteher Tair. Mais qaand j'ai feit entrer direo- 
tement Tair ezt6riear dans le röcipient Tide, les effets thermo- 
mdtriqaes out 6t6 presqoe doablto; oe qai s'aocorde enoore aveo 
la loi qae noas Tenons d'6tablir. 

Cette loi, qae les effets thermomötriqaes saivent le mSme 
rapport qae les dendtds de Fair, neos condait ä eonclare qu'en 
diminaant ou en augmeatant aubitement un e^oe parfutemenfc 
Tide, il DO s'y produira aucune Tariation de tempöratare. J*ai 
ainsi dimina6 l'espaoe Tide d*an large tnbe baibmötrique, dans 



Anhang. 467 

lequel j'ayais j»lac6 one des boules d'on thennomdtre ä air trto 
sensible, et seit en inclinant le baromdtie, seit en le redressant, 
je n!ai aper9a aucua changement de temp6ratare. 

Aprds ces expörienees, il 6tait extr@mement intöressant de 
savoir ce qui arrivendt avec le gaz hydrogöne, dont la pesanteur 
spt'cifique est si difförente de celle de Tair atmosphöriqne. J'ai 
renipli le rc''cipient N™- 1 de ce gaz, et aprO's lavoir laisso douze 
heures en contaet avec le muriate de chaux, pendant lesquelles 
j'ai eu soin de remplacer, par de nouveau gaz, le vide que 
laissait la vapeur ä raesure qirelle ('-tait absorbee, j'ai ouvert la 
communication avec le r^'-cipicnt vide N^"- 2. L'6coulement du 
gaz hydroiii-ne a 6t6 instantan6, comparativenient a celui de l'air 
atmosph(''ri(iue, et les variations de temp6rature ont (''te beaucoup 
plus considörables. L'ouverture de communication entre les 
deux ballons 6tait rest^ la roeme puur les deax gaz, et en 
faisant attention ä la grande diff6renoe de leurs pesanteors q»^- 
fiques, il n\'>tait pas diffieilo d'y reconnsdtre la Traie cause de 
rin6galit6 des temps des <^-coulement8. Lorsqu'en effet deux 
finides ^galement oomprimte 8*6chappent par denx petita orifices 
4gaux, leoTs vitesses sönt en raison inverse de la racine carr6e 
de lenrs density 81 donc on veut, dans nos .expMences, que 
les temps des ^ooulements soient 6gaux il faudra que les oiifioes 
soient entre euz comme les radnes carrßes des densitös. 

1fr. Leslie, fond6 sur ces consldörations, en avait condu 
une m6thode trds 616gante pour d6terminer les pesanteurs sped- 
fiques des fluides 61astiques. Qu'on con^oive une vessie 
pleine d'un gaz, et pouvant communiquer au mojen d'un robinet 
ä trds petita ouTerture, avec une doche pleine d'eau et reposant 
sur un bain tres largo du meme liquide. En ouvrant le robinet, 
le f^az passe de la vessie dans le recipient, paieeiju'il n'v a plus 
Oquiiibre de pression, et il lui fuut un certain temps pour d6- 
primer l'eau et la faire parvenir a un point donne. En notant 
le temps qu'il faut a cliatpie gaz pour (|ue Teau arrive au nirmo 
point, les pesanteurs specifiques seront en raison directe des 
carres des temps cniplev^s.* i 

Pour pouvdir comparer les effets des diffrreiits l^»z par 
rapport aax variations de temp6rature qu'ils peuveut produire 

>) An experimental inqaiiy ioto the natare a&4 pvopfti^tioa of beat. 
By J. Leslie. p. 534. 

30* 



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468 



Anhang. 



obangeant de Toliimei il 6Urit nteewaire de readre les cip- 
ooBitanoes Egales ponr tons, et de modifier per coosdqiient mes 
appareilfl. II fallait d'abord avoir un moyen de mesurör le tempe 
de rteoulement pour tme oavertnre donnöe, et d^en aroir ensaite 
un aotre ponr Tarier les ouvertares, afin d'aToir le temps de 
rteoalement oonatnnt 

Pour lemplir le premier objet, j'ai ])Iac6 un petit disque 
de papier de deux centim^trds de diamötre sous l'oaTerture 
du robinet du ballon vide. Ce disque est support^ par un annean 
de fil de fer, portant un petit prolongement pour lui servir de 
levier et soutenir un contrepoids. Deux fils de soie servent 
d axe au levier et tendent. par une le^('Te torsion qu'on leur a 
fait 6prouver, ä raiiiener le disque ä ime position horizontale 
qu'un arr^'t TempOche de d6passer dans un sens. Quand un gaz 
entre dans le ballon, il frappe lo tlisijue, lui fait prendre une 
Position verticale (lu'un second arret TempOche aussi de d6passer, 
et le temps de röcoulcment du gaz so mesure par ceiui qu'emploie 
le disque pour revenir ä rhorizontalit6. 

Pour Tarier l'ouTerture k Tolont6, j^aTais pri6 Mr. Fortin 
de me construire un petit appareil dont voici une courte de- 
scription. C'est un disque mötallique dans lequel est une ouTer- 
tore tenninöe par deux cerdes coboentriquee et par deux rayons 
fausant un angle un peu moindre que 180^ T7n second disque 
demi drcnlaire tonme & frottement snr le premier, et dans ses 
diverses positions interoepte plus ou moins de rouTertare. An 
moyen de cette di^todtion et de divisions grsT^es sur le contour 
de chaqne disque, il est facile de la faire Tarier A Tolontd, et 
d'nne quantit^ parfaitement d6tennin6e. 

Comme je n'aTais pas tenu oompte du temps de mes exp6> 
riences snr l'air atmosphöiique, je les ai recomroenc6es sous oe 
point de Tue, et j'ai trouT6 constamment que le temps de r^oou* 
lemement iitAt de 11". Ce temps n*a pas Tsriö avec la density 
de l'air et cela devait etre, mais il n'en est pas moins curieux 
de voir la tli6orie si bien confirmöe par l'exp^rience. 

Pour le gaz hydrogone, j'ai donc diniinuc Touverture jusqu'a 
ce que le temps de lYK'Oulement fut egal a celui de l'air atnio- 
sphcritjue. Malgi'e cotte ('•galitc'' do circonstances^ les variations 
<le teniporature ont vio trf's diffr-rentes coninie on va le voir par 
les r^suitats moyens de quatre exporiences. 



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460 



Densite du gaz hy- Froid produit 
drog^ne exprimee daiis le Ballon 



Cbaleur prodnite 
dau8 le Bdlkw 



par le baromätre N^o I 



0"»,38... 0«»,ö4 



O-Jß... 00,92 



00,77 
00,04 



Le irmd produit daos le ballen oü 6talt le gaz hydrogdne, 
Ml lien d'dtre 0^ 61 oonune pour l'air atmospbörique, a 6t6 

00,92, et la chaleur au Heu d'etre 00,58, s'eattronvöe de 0* 77. 

La diff6ronce qu'il y a entre 0.92 et 0,77 est beaucoup plus 
prande que celic de 0,61 ä 0,58; mais comme il n'est pourtant 
pas probable que ies variations de tenip6rature qui sont dues au 
gaz hydrogene, suivent entre elles un autre rapport que Celles 
qui sont dues u Tair atmosph6rique, je suis port6 a croire que 
la difförence de 0,77 a 0,92 tient uni(|ueniont ä (juelque circon- 
stance de rexp(''rience. On va voir en effet, que l(>rs(iue les 
tempt'ratures s'öluignent raoins en dessns on en dessous de Celles 
du milieu ambiant, il y a uue plus grande 6galit6 dans leur 
intensitO. 

La densitö du gaz Iiydrogeiie se trouvant reduite ä moiti6, 
«Jans les deux ballons, j'ai fait le vide daus le N^*> 2, et aprde 
r^tablissement d'ime tenipi rature uniforme, je Tai fait oommuni- 
quer de neuTeatt avec le N'° 1. Je auppose ici qoe je n'ai fall 
qa'une exp6rienoe, mais c'eat effeotivement le rösultat moye» 
de quatre expörieooea que je coosidöre. La cbaleur absorböe 
a 6t6 0^,54 et celle d^g6e ^galement 0^,54. Le nombro est 
au dessos de la moitiö de oelui 0,92 qu*ä donnö la premidre 
expörience, et lear differenoc est plus graode qae celle qu'ont 
prteentöo les deux nombres correspoodants 0 Vd4 et 0^,61 danB 
les exp^rienoes snr Tair atmospböriqne; ce qui me semble con- 
firmer enoore que o'est lorsque les variations de temp6rature 
sont trfts grandes, que les erreurs sont aussi les plus fbrtes. II 
me semble donc que loreque le gaz hydrogöne 6prouve des 
variations de voliune, par un accroissement ou par une dimi- 
nutiöu des poids qui le romprinient, les variations de temp6- 
rature qui en resultent suivent la mriiie loi (|ue Celles dues ä 
l air atmosphOriqtie, mais (ju'elles sont beaucoup plus considörables. 

Je ferai renianjuer ä ccttf» orcasion (pie Mr. Leslic, dont 
l'ouvrago sur la clinleur i«'iiferiiie de tivs helles experiences et 
beaucoup de vues nouvelies, a did induit en erreur par quelque 



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470 



cause particuUdre lorsqu'il a vu le gaz hydrogdne qu'il faisait 
entrer dans ttn r6cipient vide a un dizidme prös d'air attno- 
8ph6rique, produire le meme effet qae ce deniier quand ii le 
Ini 8al»8tituaLt Nona venona de T(ur qae lee Tariationa de 
temp^ratore qae prodaiaeot cea deax fluides ^laatiquea aont tröa 
difMrentea, et que par oonadqoeot la condusioii qu'il avait tir6e, 
qu'Us contienuent aous le mdme Tolume la oieme quantit6 de 
calorique tombe d'elle mdma^) 

MV'tant assur6, autant qu'il ötait en moi, des variations de 
temprraturo qui accoiiipagiKMit cellos des densit6s du gaz hjdro- 
g6ne, je me suis occupr du gaz acidc oarbonifjue. 

Apn'S avüir detenniii6, par (|uel(|uos essais, Fouverture conve- 
nable pour que le t^'mps de lY-coulenient füt de U", comme 
poor ceojL de Tair atniosph^rique et du gaz hydrogdne, j'ai op6r6 
comme poor oes derniers gaz, -et j'ai forme de la m§nie manidrp 
le tableau suivant, qui renferine les rösultats mojeus de cinq 
ezpöriencea. II est ä remarquer que lors(pio 1c gaz acide car- 
• bonique se pr^cipitait daoe le ballon vide, il faisait enteudre un 
grand sifflemept II est en g6D6ral d*aatant plus grand, que les 
gaz ont plus de pesanteur spöcifique. 

Denfjitö du gaz Acide Froid produit Clialmir produlte 
Carboni<{(i<' pxprimee dans les ballon d«n/i Ic Ballon 



I^s variations de temperature, seit positives, soit negatives, 
approchent beaucoup, comiue on voit, d'etre «''gales et de suivre 
la loi des densitös; inais elles sont plus pctites que Celles de 
Tair atmospb6rique, et, a plus forte raison, que celles du gaz 
hydrogene. 

De meroe le gaz oxig^ne a donn6, dans üne scule exp6> 
lience, ü est vrai, mais foite avec beaucoup de soins, les rteultata 
anivants: 



1) An Ezperimental inquliy, etc. pag. 633. 





Nro. 2 



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471 



Densite du gaz oxy- Froid produit 
gene expriraee par dans le Balloa 
le barometre N«"»- 1 



Clialetir produito 
(laos le Balloa 
N«. 2 



0"',76... 00,58... 




Jasqa-ä prtsent je n'ai pa donner plus d'öteadae ft mos 
expdnences. Si nons comparom oqpendaDt les rteoltats que nons 
avons obtenus, noas serons en 6tat d*en tirar de nooyeUes oonsö- 
quences & la suite de Celles que neos aTona d6jä toonoöee. 

Toiitea drocmstaBcee Egales d'ttUears, noiu reconnaitrona en 
effet que las Tariationa de temp^rature produites par lea obange- 
menta de TOlnine des gaz sont d'autant plus p^ndes, que les 
pesanteurs sp^ifiques de ces derniers sont plus petites. Ces 
variations sont nioindres pour le gaz acide carbonique que 
pour Je iraz oxygene; nioindres pour le gaz oxygene quo pour 
l'air atniosph6riquo: et beaucoup nioindres enfin pour ce dernier 
que pour le gaz liydrogene, (|ui est le plus K'ger do tous. De 
plus, si rious remarquons que tous les gaz so dilatcnt t'galement 
par la chalour, et que, dans nos experiences, en occupant des 
volumes plus grands, mais ('"gaux, ils ont absorbe des quantit6s 
de calorique d autant plus grandes qu'ils ont moins de pesanteur 
sp^fique, nous tirerona cette consdquenoe importante, savoir, 
que lee capacit63 dea gaz pour le calorique, aona des yolumes 
6gaux, suivent un lapport oroiasant qnand leurs peaanteura 8p6ci- 
fiques diminuent 

Mea ezp^riencea ne m'oDt poiut encore appria quelle est la 
nature de oe rapport Je legarde cependant comme poasible de 
le d6tenniner, et j'espöre eu faire un aujet d'expöriences parti- 
culier. 

Le gas' bydn^dne aerait donc celui de tous lea gaz connus 
qui aurait le plus de capacit6 pour le calorique, n toutefois je 
ne me fais point illuaion aur lea rteultata de mes expörienoea. 
Et pui$(|ue les gaz oxygdne et azote difförent peu eu pesanteur 
8p6d!ique, il en rteulterait, qu'ila aundent ä trte peu prte la 
mime capacit6 pour le calorique. Yoilä poorquoi dans le 
moire d6ja cit^, sur l'analyse de Tair, nous avions trouv6 que 
ces deux gaz arnHaient ä tres peu pivs au nirme point la com- 
bustion du gaz hydropene, Voilä encore pourquoi j ai trouvo 
rc-cemment que le gaz hydrogeue Tarrete plutöt que l oxygene 



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472 



Anhang, 



et l'dzote. Ii seriit curieiix de connaitro exactement l'influence 
de cbaqae gaz poar arreter la combusüou du gaz hydrogdne et 
je oompte aussi faire il ce sujet de nouvelles rechorches. 

En rapprochant les divers resultats que j'ai fait oonnattre 
dans ce mtoioire, je croia ponroir präsenter oomme trte pro- 
bablea les cons^quences suirantes qai en d^nlent natnreUement 
1* Loraqu'ua espaoe nde vient a etie oocnp6 par an f^ßt^ 
le coloriqae qni se.d^gage n'eat point dü ao peu d*air 
qo'on poarrait supposer j dtre test^. 
2* 8i Ton lait oommaniquer deox eepaoes d^termio^ d<mt 
Ton floit Tide et Taatre pleln d*on gaz, lee ▼ariations 
thennomötriques qni ont Jien dans cfaaqae espace aont 
Egales entre elles. 
3** Ponr le meroe gaz, ces yariations thermom^iqnee soBt 
proportionnelles aux changenient do densHö qu'il 6prouTe. 
4° Les variations de tempiTature ne sont pns les memes 
pour tous les praz. Elles sont d autant plus graudes, 
que leurs pesantours spC'oifiques sont plus petites. 
5® Les capacit6s d un meme gaz pour le calorique dioii- 

nuent sous le meme volume avec sa density. 
6** Les eapacit^s des gaz pour le calorique, sous des vo- 
lunies egaux, sont d autant plus grandes, .que leurs 
pesanteurs spAcifiijues sont plus petites. 
Je crois pouvoir rappeler oncore que je ne pr6sente ces 
consöquences qu'avec la plus graude rteerre,'^ sentaat moi-möme 
combien j'ai encore besoin de Yarier mes oxp6riences, et com- 
bien il est focUe de s*i§|;arer dans 1 Interpretation des rteultats: 
nutts qaoiqne les nouvelies recherches dans lesquelles elles 
m'ont engagö soient immeBses je ne me laisserai point rebuter 
par lanr diffioalt6. ^ 





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